TD - Les transformateurs

TD – Les transformateurs
Exercice 1 :
Le primaire d’un transformateur monophasé est alimenté par une tension sinusoïdale de valeur efficace
V1=2200V et de fréquence f=50Hz. Les essais suivants ont été réalisés :

Essai à vide : V10=2200 V, V20=220V, I10=1A et P10=550W

Essai en court-circuit :V1CC=150V, I2CC=100A et P1CC=750W
1. Calculer le rapport de transformation.
2. Calculer le facteur de puissance à vide.
3. Donner le modèle équivalent du transformateur vu des bornes du secondaire.
4. Calculer les grandeurs RS et XS.
Pour une charge nominale, on a relevé la valeur efficace de la tension au V1N=2200V. La valeur efficace de
l’intensité du courant au secondaire est I2N =100A sur une charge inductive avec un cosφ2N=0,8.
5. A l’aide de la formule approchée, déterminer la chute de tension au secondaire.
6. Calculer les puissances active et réactive au secondaire du transformateur.
7. Calculer le rendement du transformateur.
Exercice 2 :
Un transformateur monophasé de puissance apparente nominale Sn=27,6kVA, de tension primaire nominale
V1N=8,6 kV, fonctionne à la fréquence f=50 Hz.

On mesure dans un essai à vide, sous tension primaire nominale, la tension secondaire
V20=132V et la puissance absorbée P10=133W.

On mesure dans un essai en court-circuit : V1CC=289V, P1CC=485W et I2CC=210A.
Le transformateur est alimenté sous V1N, la section du noyau est S=380cm2, le champ magnétique B
maximale dans le noyau vaut 1,2T.
1. Quel est le nombre de spires N1 de l'enroulement primaire ?
2. Calculer le rapport de transformation m.
3. Pour l’essai en court-circuit, montrer que les pertes fer sont négligeables, en supposant qu'elles sont
proportionnelles au carré de la tension d'alimentation.
4. D'après les valeurs mesurées, calculer les éléments ramenés au secondaire RS et XS.
5. On suppose dans cette question que RS=11mΩ et XS=18mΩ. Le transformateur débite le courant
I2=210A sur une charge inductive de facteur de puissance cosφ2=0,75. Déterminer la tension
secondaire V2.
6. Déduire des essais à vide et en court-circuit, les pertes fer et les pertes joules, pour la charge du
question5. Calculer ensuite le rendement pour la même charge.
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Exercice 3 :
Les essais d’un transformateur monophasé 220V/24V, 50Hz, 200VA sont les suivants :

Essai en continu au primaire : V1=6V ; I1=0,95A.

Essai à vide : V1=220V, P10=6W, I10=0,11A et V20=24V.

Essai en court - circuit : I2CC=I2N, P1CC=11W, I1CC=0,91A et V1CC=20V.
1. Calculer la résistance de l’enroulement du primaire R1.
2. Proposer un montage permettant de réaliser l’essai à vide.
3. En déduire de cette essai : le rapport de transformation m, les pertes par effet Joule à vide PJ10, les
pertes dans le fer Pfer, et montrer que P10=Pfer.
4. Proposer un montage permettant de réaliser l’essai en court-circuit.
5. En déduire de cette essai : Les pertes par effet Joule en court-circuit (peut- on négliger les pertes dans
le fer?), la résistance RS et la réactance XS des enroulements ramenés au secondaire, le modèle
équivalent vu du secondaire.
6. Le transformateur, alimenté au primaire sous la tension nominale, débite un courant I 2=8,3A dans
une charge inductive de facteur de puissance 0,8. Déterminer graphiquement la tension secondaire
V2 en charge, et en déduire la valeur de la chute de tension secondaire en charge ΔV2. Vérifier ces
résultats par le calcul.
7. Calculer le rendement η de ce transformateur.
Exercice 4 :
Un transformateur monophasé porte les indications suivantes sur sa plaque signalétique :
Sn=2200VA, Rendement 95 %, Primaire V1n =220V, Secondaire V2n=127V
1. Calculer le courant primaire nominal : I1n
2. Calculer le courant secondaire nominal : I2n
3. Le rendement est précisé pour une charge absorbant le courant nominal sous tension secondaire nominale
et présentant un facteur de puissance cosφ2=0,8. Calculer la valeur des pertes dans le transformateur
dans ces conditions.
4. Représenter un schéma équivalent ramené au secondaire du transformateur en faisant apparaître les
éléments classiques exposés dans le cours.
5. En supposant qu’au régime nominal les pertes sont uniformément réparties entre pertes fer et pertes
Joules, calculer alors la valeur de tous les éléments résistifs du schéma.
6. La tension secondaire à vide de ce transformateur vaut V 0=133V. Calculer alors le rapport de
transformation : m. En utilisant la formule simplifiée donnant la chute de tension ΔV2=V0-V2 au
point nominal, calculer la valeur de l’inductance de fuite ramenée au secondaire du transformateur.
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7. En utilisant toujours la formule de la question 6, calculer la valeur de la tension secondaire
correspondant à une charge absorbant la moitié du courant secondaire nominal, toujours avec un
cosφ=0,8.
8. Calculer alors le rendement du transformateur lorsqu’il débite sur une charge absorbant la moitié du
courant nominal, toujours avec un cosφ=0,8.
Exercice 5 :
Un ensemble de distribution d’énergie électrique sous tension sinusoïdale à 50 Hz est représenté, en
schéma monophasé équivalent, sur la figure suivante :
Les transformateurs représentés sont considérés comme parfaits et les rapports de transformations connus :
m = 2x10-3 et m’=100
Les éléments d’imperfection des transformateurs et de la ligne sont ramenés à la résistance r et à
l’inductance l. La charge consomme, par phase, une puissance de 500 kW sous 230 V et avec un facteur de
puissance cosφ=0,8 AR.
1. Calculer la valeur du courant I2.
2. En déduire la valeur du courant I1 et calculer la valeur de V1.
3. Représenter un diagramme de Fresnel faisant apparaître toutes les grandeurs de la maille centrale.
4. Calculer alors la valeur de la tension V′ en faisant une hypothèse de colinéarité des tensions V1 et V′.
5. En déduire la valeur de la tension V nécessaire à assurer 230 V en bout de ligne.
6. Reprendre les deux dernières questions en faisant un bilan de puissances actives et réactives.
Conclure sur l’hypothèse faite à la question 4.
Exercice 6 :
Afin d’alimenter une charge demandant plus de puissance que ne peut en fournir un transformateur A, on
associe à celui-ci un transformateur B en parallèle. Le schéma de la figure suivante fait apparaître cette
mise en parallèle ainsi que les éléments d’imperfections des deux transformateurs (les éléments
correspondant au fonctionnement à vide ne sont pas pris en compte dans cet exercice).
On notera que les deux transformateurs présentent les puissances apparentes nominales suivantes :
SAn=24kVA et SBn=12kVA
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1. Quelle relation doit exister entre les rapports de transformations mA et mB pour qu’aucun
transformateur ne débite de courant à vide, c’est-à-dire lorsque la charge n’est pas présente sur cette
installation ?
2. Calculer les courants primaires nominaux IA1n et IB1n.
3. En déduire les courants secondaires nominaux IA2n et IB2n.
4. Calculer alors la tension secondaire nominale V2n de chaque transformateur en utilisant la formule
classique donnant la chute de tension secondaire. Commenter ce résultat. Que se passerait-il si ces
deux valeurs n’étaient pas identiques ?
5. Calculer la valeur du courant total secondaire nominal I2n que présente cette installation. Calculer
alors la puissance apparente nominale de cette association de transformateurs.
6. Calculer le rendement du système sur une charge absorbant le courant nominal avec un facteur de
puissance de 0,8.
7. Calculer la valeur du courant débité par chaque transformateur pour un courant total I2=
I2n
2
Exercice 7 :
Un transformateur monophasé 110/220V, 50Hz a donné aux essais :

A vide : V1=110V; V2=220V; P1v=67W

En court-circuit: V1cc=3.5V; I1cc=10A; P1cc=26W.
1. Calculer le rendement de ce transformateur lorsque, le primaire étant alimenté sous 110V, le
secondaire débite 7A dans une charge inductive de facteur de puissance 0,8.
2. Pour quel courant débité au secondaire le rendement est-il maximal ?
Exercice 8 :
Soit un transformateur monophasé (à deux enroulements) 60Hz, 12kVA, 600V/120V que l'on peut
considérer comme parfait. On utilise les deux enroulements de ce transformateur pour câbler un
autotransformateur de rapport 600V/720V. Donner le schéma de câblage et la capacité (en kVA) de
l'autotransformateur.
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Exercice 9 :
1. Donner la signification de la désignation Dyn11 pour un transformateur triphasé.
2. Compléter, sur le plan ci-dessous, la représentation vectorielle et le branchement de la plaque à
bornes pour les désignations Dyn11 et Dyn1 :
Exercice 10 :
On donne les schémas des enroulements et les représentations vectorielles aux figures : 1 et 2 de deux
transformateurs triphasés. Dessiner pour la figure1 la représentation vectorielle « horaire », tracer pour la
figure2 le schéma des couplages et indiquer pour chaque transformateur l'indice horaire; la mise en
parallèle est-elle possible?
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Exercice 11 :
On désire faire marcher en parallèle deux transformateurs TR1 et TR2 respectivement Dyn7 et Dyn11.
1. Décoder les couplages, donner la définition de l’indice horaire et compléter le diagramme des
tensions primaires et secondaires de chaque transformateur :
2. Donner les conditions de mise en parallèle de deux transformateurs :
3. En complétant le schéma ci-dessous, réaliser la mise en parallèle des transformateurs TR1 et
TR2.
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Exercice 12 :
Déterminer l’indice horaire pour les cas :
a)°
A
a
b)°
B
C
b
A
c
a
c)°
B
b
C
A
c
a
B
b
C
c
Exercice 13 :
Soit un transformateur Yd, 400/230 V, 50 Hz, 6100 VA.
1. Déterminer l’indice horaire de ce transformateur à partir des essais conformes à la méthode de
électriciens (CRT) : on relie les bornes A (majuscules au primaire, minuscules au secondaire) et a,
et on relève les tensions suivantes :
UAB = UBC = UCA = 76 V
UBc = UCc = UBb = 117 V
UCb = 87 V
2. On effectue les essais suivants :

A vide : U1 = 400 V, U20 = 238 V, P0 = 80 W

En court-circuit à I2=I2n : U1CC = 18 V, PCC =120 W

En charge à cos  =0,8 AR : U2 = 230 V pour I2.
a. Donner le schéma monophasé équivalent et déterminer les paramètres du secondaire
b. Calculer I2 en charge
c. Calculer le rendement en charge
d. Calculer le rendement énergétique journalier si le transformateur fonctionne 12h à vide et 12h
dans les conditions de l’essai de charge
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Exercice 14 :
Un transformateur convertit la moyenne tension en basse tension, il alimente le redresseur et divers autres
appareillages. Sa puissance nominale est de 100 kVA. Le primaire est couplé en triangle et le secondaire
est couplé en étoile. Les essais de ce transformateur ont donnés les résultats suivants:
A vide:
Tension primaire nominale entre phases U1N = 20kV.
Tension secondaire entre phases U20 = 388V.
En court-circuit:
Le facteur de puissance primaire vaut cos 1cc=0,557.
Les pertes par effet Joule valent alors Pjcc=4500 W lorsque I2cc=I2N courant secondaire.
1. Quels sont le rapport de transformation et le courant nominal secondaire?
2. Déterminer les éléments Rs et Xs du schéma équivalent ramené au secondaire par phase.
3. Sous quelle tension primaire a été effectué cet essai en court-circuit?
4. Représenter le schéma du montage correspondant à cet essai et préciser comment déterminer le
Cos1cc.
5. Si on ne dispose que du réseau 380V, proposer une démarche expérimentale permettant de réaliser
cet essai.
6. On définit la puissance de court-circuit d’un transformateur comme étant la puissance apparente
qu'il absorberait sous tension nominale si le secondaire était en court-circuit. Quelle est la puissance
de court-circuit de ce transformateur?
Exercice 15 :
Un transformateur triphasé dont le primaire couplé en triangle, est alimenté par une tension triphasée
50Hz, de valeur efficace entre phase de 20 kV. Le secondaire est couplé en étoile avec neutre sorti. Ce
transformateur débite dans une installation fonctionnant sous une tension efficace 220/380V et
comprenant:

12 moteurs triphasés identiques de puissance utile 3kW, de rendement 0,8 et de facteur de
puissance 0,82.

90 lampes de 60 W, 220 V, régulièrement réparties sur les trois phases.
1. Pour réaliser l'essai à vide du transformateur, ne disposant pas d'une alimentation de 20 kV, on
l'alimente du côté du secondaire sous 380V entre phases: on relève une puissance de 400 W (pour
l'ensemble du transformateur) et coté sortie une tension entre phases de 19570 V. Déduire de ces
mesures:
a. le rapport de transformation mc, dans le sens normal d'utilisation, pour une colonne.
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b. Le nombre de spires d'un enroulement du primaire sachant qu'un enroulement du secondaire
comporte 60 spires.
c. Les pertes dans le fer du transformateur (le courant secondaire de l'essai à vide est faible).
Justifier pourquoi on aurait trouvé pratiquement la même puissance à vide mesurée sous 20 kV
entre phases au primaire.
2. Maintenant, le transformateur branché normalement, primaire sous 20 kV entre phases, débite dans
l'installation dont tous les appareils fonctionnent. Calculer l’intensité du courant dans un enroulement
secondaire et son déphasage sur la tension.
3. Calculer la chute de tension en charge; l'exprimer en pourcentage.
4. Déterminer le rendement du transformateur lorsqu'il débite un courant de 90A dans l'installation avec
un facteur de puissance de 0,85, sachant que les résistances du primaire et du secondaire mesurées
entre phases sont respectivement R1= 44 et R2 = 0,016. (On supposera que le transformateur est
parfait pour les courants.)
Exercice 16 :
Etude du transformateur :
Puissance apparente nominale S = 3 kVA
Primaire : triphasé équilibré couplage triangle
Secondaire : triphasé équilibré couplage étoile
A
a
B
b
C
c
N1
N2
n
1. Etude à vide :
a. Tracer le diagramme de Fresnel associé à vA, vB, vC, uAB, uBC, uCA, va, vb, vc, uab, ubc, uca et
trouver l'indice horaire.
b. Au cours d'un essai à vide le transformateur était alimenté par un réseau triphasé équilibré
127V / 220V. Les tensions secondaires entre phases étaient les suivantes :
Uabo = Ubco = Ucao = 230V
Calculer le rapport de transformation m = (Uab / UAB).
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c. Exprimer le rapport de transformation par colonne mc 
N2
en fonction de m. Calculer sa
N1
valeur numérique.
2. Essai en court-circuit :
Un essai en court-circuit sous tension d'alimentation primaire réduite a donné les résultats suivants :
Intensité en ligne au primaire : I1cc = 8,8 A
Tension entre phases au primaire : U1cc = 8,2 V
Puissance triphasée absorbée au primaire : P 1cc = 114 W
Intensité de court-circuit en ligne au secondaire : I2cc = 8 A.
Sachant que le transformateur est équilibré, calculer pour la phase a :
a. La résistance ramenée au secondaire : RS
b. L'impédance ramenée au secondaire : ZS
c. La réactance ramenée au secondaire : XS = LS  ainsi que la valeur de LS (f = 50 Hz)
d. Donner le schéma monophasé équivalent du transformateur vu du côté du secondaire.
Exercice 17 :
Les essais d'un transformateur triphasé d'isolement Yy0 (six bornes accessibles) ont donné les résultats
suivants :

Essai à vide : U10 = 380 V ; U20 = 400 V ; P10 = 72 W.

Essai en court-circuit : U1cc = 19 V ; I2cc = 4,5 A ; P1cc = 81 W.
1. Calculer pour une colonne :
a. La résistance ramenée au secondaire R s.
b. L’impédance ramenée au secondaire Zs.
c. La réactance ramenée au secondaire Xs.
2. Le transformateur, alimenté au primaire sous 380V, débite sur un récepteur triphasé, symétrique,
inductif, de facteur de puissance 0,8, un courant I 2 = 4,5A. On demande :
a. La tension entre fils de ligne au secondaire ;
b. Le rendement pour cette charge ;
c. Pour quelle valeur efficace du courant débité, avec le même facteur de puissance secondaire,
le rendement serait-il maximal ?
3. Le secondaire est maintenant chargé par trois résistances identiques R = 180  montées en triangle.
La tension d'alimentation du primaire est toujours U1 = 380 V. Quelles sont les valeurs efficaces du
courant en ligne et de la tension entre fils de ligne au secondaire ?
4. On couple en parallèle sur le transformateur précédent T 1, un second transformateur T2, Yy0. Un
essai à vide de T2 a donné : U10 = 380 V ; U20 = 400 V (notation usuelle).
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La résistance et la réactance ramenées au secondaire et relatives à une phase sont respectivement
pour ce transformateur T2 :
Rs2 = 2
;
Xs2 = 3,3
a. L'ensemble en parallèle débite sur un réseau équilibré de résistances. T1 débite le courant
I’2=4,5A. Quelle est la valeur efficace I’’2 du courant débité par T2 ?
b. Quelle est alors la valeur efficace du courant total fourni à la charge par l'ensemble des deux
transformateurs ? Que peut-on dire du facteur de puissance secondaire de chacun des
transformateurs ?
c. Qu'aurait-il fallu faire, pour rendre le couplage possible, si l’indice horaire de T 2 avait été
h=4?
Exercice 18 :
On applique au primaire d’un transformateur, un système triphasé équilibré de tensions sinusoïdales uAB
uBC et uCA de valeur efficace U1. Les valeurs efficaces des intensités des courants en ligne au primaire et
au secondaire sont notées respectivement I1 et I2.
Les caractéristiques nominales du transformateur, constitué de trois noyaux ayant chacun une section
s=5,0 dm2, sont les suivantes : SN=250KVA ; U1N=5,20KV ; f=50HZ. On néglige les pertes dans le fer.
Deux essais ont été réalisés :
 Essai à vide : U10 = U1N ; U20 = 400 V.

Essai en court-circuit : U1cc = 600 V ; I2cc = 350 A ; P1cc = 7,35 KW.
1. Calculer le rapport de transformation m du transformateur, ainsi que le rapport de transformation
par colonne mc = n2/n1.
2. Le champ magnétique maximal dans le circuit magnétique est Bmax=1,2T ; Calculer le nombre de
spires n1 de chaque enroulement primaire. En déduire le nombre de spires n2 de chaque
enroulement secondaire.
3. En supposant linéaire le fonctionnement du transformateur, en donner le schéma équivalent par
phase vu du secondaire (modèle de Thévenin).
4. Calculer la résistance par phase ramenée au secondaire, RS, et la réactance de fuites par phase
ramenée au secondaire, XS.
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5. Que signifient les points mis aux extrémités de chaque bobine ?
6. Pour le fonctionnement à vide du transformateur alimenté sous la tension nominale U1N,
représenter sur le même diagramme vectoriel, le système de tensions composées (uAB, uBC et uCA)
de valeur efficace U1, et le système de tensions simples (van, vbn et vcn) de valeur efficace V2
7. La figure ci-dessous montre la charge triphasée équilibrée à connecter au secondaire du
transformateur sous sa tension nominale primaire U1N :
a. Calculer le facteur de puissance de cette charge.
b. Tracer le diagramme vectoriel des tensions correspondant au schéma équivalent par phase. En
déduire l’intensité I2 du courant en ligne ainsi que la tension U2. Si l’on utilise des
approximations, on les justifiera brièvement.
c. Calculer la puissance fournie à la charge. En déduire son rendement.
8. La charge réellement utilisée est constituée d’une charge résistive équilibrée associée à une charge
inductive équilibrée montée en parallèle selon la figure ci-dessous. On admet que L’ est une
inductance pure. Calculer R’ et L’ pour que cette charge soit équivalente à la précédente.
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