statique des fluides

Mécanique des fluides Chapitre 1 : Statique des fluides
Nabil HACHANI
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Chapitre 1
Statique des fluides
1. Notion de pression
Considérons un fluide en équilibre dans un récipient (fig 1), ses particules sont au repos
macroscopique (absence de vitesse d’écoulement) : les molécules, elles, sont animées de
mouvement désordonnés qui constituent l’agitation thermique.
Les chocs des molécules sur les parois fixes du récipient (fig 2) se traduisent, à l’échelle
macroscopique par une force 
liée à la variation de quantité de mouvement des molécules ayant
frappé la paroi pendant un laps de temps donné. Pour un élément de surface dS le nombre de
chocs est proportionnel à dS. La force 
est normale à dS.
On écrit donc pour un élément de surface  :
Où
est le vecteur unitaire normal à , dirigé de la surface du récipient vers le fluide.
La grandeur scalaire  s’appelle la pression. Dans le système international, l’unité est le pascal
(Pa)
 c’est une pression très faible on utilise souvent les multiples du Pascal :
Chocs
sur la
paroi
solide
Particule en mvt
Milieu fluide
Fig 1
Fig 2

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2. Loi fondamentale de l’hydrostatique
Toute l’hydrostatique est résumée dans la formule suivante. C’est la loi fondamentale :
La différence de pression entre deux points situés dans le même fluide incompressible est
proportionnelle à la dénivellation, soit :
3. Action d’un fluide sur une surface – centre de poussée
On se propose de calculer la résultante des
forces de pression  d’un fluide sur une
surface solide ainsi que la position de son
point d’application C (centre de poussée)
. La paroi solide est une surface
plane de largeur uniforme b.
Considérant un élément de surface  en un point  où  est la largeur du récipient.
La force élémentaire s’exerçant sur cet élément de surface est alors :
 Et la force totale s’exerçant sur la paroi solide est :
En tenant compte que
Ou  est la surface totale sur laquelle s’applique les forces de pression et  est la position du
centre de gravité de cette surface.
On obtient l’expression de la résultante des forces de pression :
h
zc
O
Z
C
Paroi solide
Milieu
fluide
z

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Le moment de la force élémentaire au point O est  et le moment de la force résultante
en O est :  on aura alors
D’où :
En tenant compte que
Ou  est le moment quadratique de la surface S au point O.
Remarque :   
On obtient
Et par la suite en remplaçant  par sa valeur, on obtient :
4. Poussée d’Archimède
Considérons un corps solide plongé dans un système
de de fluide en équilibre, en tout point du solide
s’exerce une force élémentaire de pression normale à
la surface au son point d’application, la résultante des
toutes les forces est :
Tout corps solide plongé dans un système de fluides en équilibre reçoit de celui-ci une poussée
dirigée de bas en haut égale en valeur absolue au poids des fluides déplacés.
R
Volume déplacé v

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5. EXERCICES
5.1 Un réservoir possède deux piézomètres A et B (fig 11) et contient deux liquides
non miscibles de densités dA = 0,72 et dB = 2,36.
1) Calculer la hauteur dans les deux piézomètres A et B.
2) Calculer la pression au fond du réservoir.
(Rép : hA=2m, hB=0,819m, P=18,95kPa)
5.2 Un manomètre différentiel à mercure (ρ1 =13,28 g/cm3) est relié à deux
réservoirs fermés A et B. A contient une huile (ρA =0,9 g/cm3) et B contient un liquide (ρB
= 1,55 g/cm3). Calculer la différence de pression entre les chambres A et B. (Rép : PA – PB = -
37,28kPa)
Liquide A
Liquide B
h=0m
h=0,3m
h=2m
A
B
Liquide A
hA=1,1m
hB=0,8m
h=0,3m
Mercure
Chambre A
Chambre B
L’huile
Liquide
A’
B’

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5.3 dans la figure ci-dessous les surfaces des cylindres A et B sont respectivement de
40 et 4000 cm² et B a une masse de 4000 kg. Le récipient et les conduits sont remplis
d’huile de densité 0,75. Calculer la force F pour assurer l’équilibre on néglige le poids de A.
(Rép : F=245N)
5.4 La porte AB a une largeur b =1,2m peut pivoter autour de A. le réservoir de gauche
est rempli d’eau de masse volumique 1 = 1000kg/m3 à une hauteur h1 = 4m et celui de
droite est rempli d’huile de masse volumique 2 = 750kg/m3 à une hauteur h2 = 1,8m.
1° Calculer la résultante des forces de pression R1 exercée par l’eau sur la porte AB. Déterminer,
à partir de A, la position du centre de poussée Zc1 de cette résultante.
2° Calculer la résultante des forces de pression R2 exercée par l’huile sur la porte AB.
Déterminer, à partir de A, la position du centre de poussée Zc2 de cette résultante.
3° Quelle force horizontale doit être appliquée en B pour assurer l’équilibre de la porte ?
5.5 Un barrage de 20m de long retient une hauteur d’eau de 7m. Trouver la résultante
des forces agissant sur le barrage et la position du centre de poussée.
Rép. 5541kN ; 4,67m au dessous de la surface de l’eau
eau
huile
A
B
h1
h2
F
60°
A
B
5m