Mécanique des fluides Chapitre 1 : Statique des fluides
Nabil HACHANI
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Chapitre 1
Statique des fluides
1. Notion de pression
Considérons un fluide en équilibre dans un récipient (fig 1), ses particules sont au repos
macroscopique (absence de vitesse d’écoulement) : les molécules, elles, sont animées de
mouvement désordonnés qui constituent l’agitation thermique.
Les chocs des molécules sur les parois fixes du récipient (fig 2) se traduisent, à l’échelle
macroscopique par une force
liée à la variation de quantité de mouvement des molécules ayant
frappé la paroi pendant un laps de temps donné. Pour un élément de surface dS le nombre de
chocs est proportionnel à dS. La force
est normale à dS.
On écrit donc pour un élément de surface  :



est le vecteur unitaire normal à , dirigé de la surface du récipient vers le fluide.
La grandeur scalaire s’appelle la pression. Dans le système international, l’unité est le pascal
(Pa)
 c’est une pression très faible on utilise souvent les multiples du Pascal :
 


Chocs
sur la
paroi
solide
Particule en mvt
Milieu fluide
Fig 1
Fig 2
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2. Loi fondamentale de l’hydrostatique
Toute l’hydrostatique est résumée dans la formule suivante. C’est la loi fondamentale :
La différence de pression entre deux points situés dans le même fluide incompressible est
proportionnelle à la dénivellation, soit :

3. Action d’un fluide sur une surface – centre de poussée
On se propose de calculer la résultante des
forces de pression d’un fluide sur une
surface solide ainsi que la position de son
point d’application C (centre de poussée)
. La paroi solide est une surface
plane de largeur uniforme b.
Considérant un élément de surface  en un point  est la largeur du récipient.
La force élémentaire s’exerçant sur cet élément de surface est alors :
 Et la force totale s’exerçant sur la paroi solide est :
  

 
En tenant compte que
 
Ou est la surface totale sur laquelle s’applique les forces de pression et est la position du
centre de gravité de cette surface.
On obtient l’expression de la résultante des forces de pression :
h
zc
O
Z
C
Paroi solide
Milieu
fluide

z
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 
Le moment de la force élémentaire au point O est  et le moment de la force résultante
en O est : on aura alors
 
 

D’où :
En tenant compte que
 

Ou  est le moment quadratique de la surface S au point O.
Remarque :   
On obtient

Et par la suite en remplaçant par sa valeur, on obtient :


4. Poussée d’Archimède
Considérons un corps solide plongé dans un système
de de fluide en équilibre, en tout point du solide
s’exerce une force élémentaire de pression normale à
la surface au son point d’application, la résultante des
toutes les forces est :

Tout corps solide plongé dans un système de fluides en équilibre reçoit de celui-ci une poussée
dirigée de bas en haut égale en valeur absolue au poids des fluides déplacés.

R
Volume déplacé v
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5. EXERCICES
5.1 Un réservoir possède deux piézomètres A et B (fig 11) et contient deux liquides
non miscibles de densités dA = 0,72 et dB = 2,36.
1) Calculer la hauteur dans les deux piézomètres A et B.
2) Calculer la pression au fond du réservoir.
(Rép : hA=2m, hB=0,819m, P=18,95kPa)
5.2 Un manomètre différentiel à mercure (ρ1 =13,28 g/cm3) est relié à deux
réservoirs fermés A et B. A contient une huile (ρA =0,9 g/cm3) et B contient un liquide (ρB
= 1,55 g/cm3). Calculer la différence de pression entre les chambres A et B. (Rép : PA PB = -
37,28kPa)
Liquide A
Liquide B
h=0m
h=0,3m
h=2m
A
B
Liquide A
hA=1,1m
hB=0,8m
h=0,3m
Mercure
Chambre A
Chambre B
L’huile
Liquide
A’
B’
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5.3 dans la figure ci-dessous les surfaces des cylindres A et B sont respectivement de
40 et 4000 cm² et B a une masse de 4000 kg. Le récipient et les conduits sont remplis
d’huile de densité 0,75. Calculer la force F pour assurer l’équilibre on néglige le poids de A.
(Rép : F=245N)
5.4 La porte AB a une largeur b =1,2m peut pivoter autour de A. le réservoir de gauche
est rempli d’eau de masse volumique 1 = 1000kg/m3 à une hauteur h1 = 4m et celui de
droite est rempli d’huile de masse volumique 2 = 750kg/m3 à une hauteur h2 = 1,8m.
Calculer la résultante des forces de pression R1 exercée par l’eau sur la porte AB. Déterminer,
à partir de A, la position du centre de poussée Zc1 de cette résultante.
Calculer la résultante des forces de pression R2 exercée par l’huile sur la porte AB.
Déterminer, à partir de A, la position du centre de poussée Zc2 de cette résultante.
3° Quelle force horizontale doit être appliquée en B pour assurer l’équilibre de la porte ?
5.5 Un barrage de 20m de long retient une hauteur d’eau de 7m. Trouver la résultante
des forces agissant sur le barrage et la position du centre de poussée.
Rép. 5541kN ; 4,67m au dessous de la surface de l’eau
eau
huile
A
B
h1
h2
F

60°
A
B
5m
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