Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- 1. Généralités : 1. Définition Un capteur est un organe chargé de prélever une grandeur physique( température, humidité, distance, concentration, force…..) à mesurer et de la transformer en une grandeur électrique exploitable (courant, tension, charge ….). C'est le premier maillon de toute une chaîne de mesure, acquisition de données, de tout système d'asservissement, régulation, de tout dispositif de contrôle, ... On peut classer les grandeurs physiques en 6 familles Mécanique : déplacement, force, masse, débit etc… Thermique : température, capacité thermique, flux thermique etc... Electrique : courant, tension, charge, impédance, diélectrique etc… Magnétique : champ magnétique, perméabilité, moment magnétique etc… Radiatif : lumière visible, rayons X, micro-ondes etc... (Bio)Chimique : humidité, gaz, PH, sucre, hormone etc… Exemple:Quels sont les différents capteurs que l'on peut retrouver dans une voiture moderne ? Capteur de température d’eau, huile et air - Capteur de position de pédale - Capteur PMH et Capteur d'arbres à cames - Capteur de pression d'admission - Capteur pression carburant / injection - Sonde à oxygène / lambda - Capteur de pression échappement - Capteur de cliquetis - - Capteur de vitesse - Capteur d'accélération - Capteur d'angle volant / de braquage - Capteur de pluie, Capteur de luminosité, Détecteur d'obstacle (radar de recul) , Capteur de pression des pneus , camera stéréo, radar , capteurs de niveau (huile carburant et eau)….. 1 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- Notre perception de l’univers est basée sur nos cinq sens : la vue, l’odorat, l’ouïe, le goût, le toucher. Bien que ces sens suffisent amplement pour la vie courante, il reste des domaines interdits : on ne peut pas voir à travers une paroi opaque par exemple. On ne peut pas non plus voir dans l’obscurité, toucher des objets derrière une vitre, entendre un son de fréquence très haute (ultrason) ou très basse (infrason),… Par ailleurs, le besoin de l’automatisation nécessite de remplacer nos sens par des dispositifs artificiels dans des contextes pénibles ou dangereux pour des humains. Ainsi, la caméra remplace l’oeil, le micro remplace l’oreille, le palpeur remplace le toucher. Des nez et des langues électroniques sont en passe de pouvoir goûter les aliments, ...En bref, les dispositifs, qui nous aident à « sentir » le monde extérieur, soit pour remplacer nos sens existants, soit pour élargir nos capacités de perception sont appelés « capteurs ». Par exemple la caméra est un capteur optique car son fonctionnement est basé sur des principes de transmission de la lumière. Le palpeur est un capteur mécanique. Le nez électronique est un capteur chimique. Le capteur inductif, lui, fait partie de la famille des capteurs électromagnétiques basses fréquences, car ce sont les champs électrique et magnétique de basses fréquences qui transmettent les informations. 2 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- 2 - Classification des capteurs La grandeur de sortie du capteur peut varier : de manière binaire (information vraie ou fausse), c'est le capteur Tout Ou Rien (TOR); de façon progressive (variation continue), c'est le capteur analogique; d'échelon de tension ou de courant, c'est le capteur numérique. 3- Propriétés statiques 3.1. Sensibilité S C’est le coefficient qui lie la grandeur physique d’entrée à mesurer à la d ( Sortie) grandeur électrique de sortie (courant, tension, charge). S d ( Entrée ) Exemple : - Un capteur de pression a pour fonction de transfert : V(P) = a.P + V0 (P : pression et V la tension à la sortie du capteur) => la sensibilité est Sc = dV/dP = a = 1mV/hPa. - Le capteur de température LM35 a une sensibilité de 10mV / °C. - un microphone : S = 46,2 mV/Pa - un thermocouple : S = quelques dizaines de μV/°C (selon leurs types) 3 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- 3.2 Linéarité Un capteur est linéaire si sa sensibilité est constante. La relation entre la grandeur physique à mesurer et la grandeur électrique est alors linéaire (équation d’une droite). Exemple : variation de la résistance avec la température : o Cas d’une résistance à fil de platine (sonde Pt100): R(T)= R0 (1 + a T) => Sc = dR/dT = a.R0 = 0,385Ω/°C est une constante => capteur linéaire. o Cas d’une thermistance (matériau semi-conducteur) : R(T) = a.e b/T => R ab 2 e => Sc dépend de T => capteur non linéaire. T T La linéarité est une caractéristique qui définit la constance de la sensibilité sur Sc b T toute la plage de mesure. Le polynôme de l'équation décrivant la relation entre le signal d'entrée x et le signal de sortie y doit être de premier degré (y = mx + b) pour que le capteur soit considère comme linéaire. Si le capteur n'est pas linéaire, la relation entrée/sortie peut être approximée par une équation du premier degré, mais il faut accepter l'imprécision causée par cette approximation. L'écart de linéarité est exprimé par un pourcentage de l'étendue de mesure. Par exemple, si un capteur de force ayant une étendue de mesure de 0 a 5 000 N a un écart de linéarité de 0.5 % E.M., cela implique une erreur (due à la nonlinéarité) de 25 N dans le pire des cas. Voyons, par un exemple, comment se calcule la linéarité. Soit un capteur de déplacement dont on mesure la tension de sortie pour différentes positions. La Table suivante donne le résultat de ces mesures. 4 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- Selon le manufacturier, le capteur de déplacement possède une étendue de mesure de 0 à 90 millimètres et génère une sortie variant de 0 à 5 volts. Pour calculer la linéarité, il faut évaluer dans un premier temps, la pente et l'ordonnée à l’ origine de la droite approximant le mieux les mesures faites. Pour la méthode de la régression linéaire, les équations à appliquer sont pour trouver la pente : Dans ces deux équations, les xi représentent les valeurs en entrée (mesurande) et les yi sont les valeurs en sortie du capteur. Le nombre de points considère dans ce calcul est n. En appliquant ces équations sur les valeurs de la Table précédente, on trouve que la pente de la caractéristique du capteur est 0.0577 V/mm et son ordonnée à l’ origine est de -0.019 volts. A partir de ces valeurs la caractéristique théorique est : 3.3 Non-linéarité La non-linéarité est la déviation maximale de la réponse du capteur sur l'étendue de mesure, par rapport à la fonction de transfert linéaire. Erreur relative de linéarité 5 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- 3.4 Étendue de Mesure C’est la gamme des valeurs d’entrée qu’il peut traiter sans dégrader son fonctionnement. L'étendue de mesure est la zone nominale d’emploi. La limitation de la caractéristique vers le bas est due au bruit de la mesure. La limitation vers le haut de la caractéristique est liée à la destruction possible du capteur. La valeur maximale de l'étendue de mesure est appelée: pleine échelle. Exemple 1: pour le capteur de force à sortie fréquentielle dont les caractéristiques sont données ici, la portée minimum est 0N, la portée maximum est 30N, soit une étendue de mesure de 30N 3.5 Hystérésis : Un capteur présente une hystérésis lorsque la valeur de la sortie dépend de la manière dont celle-ci a été atteinte (mesurande croissant ou décroissant). 6 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- Exemple : mesure de température par un capteur comportant une protection en plastique comme les thermistances ou la Pt 100 surmoulée. Des résultats différents sont obtenus pour une étude par température croissante ou par température décroissante. 3.6 Erreurs de mesure Les mesures faites par un capteur sont généralement sujettes à une imprécision. La différence entre la valeur réelle du mesurande et la mesure est appelée erreur de mesure. On peut distinguer deux types d’erreurs : les erreurs systématiques et les erreurs accidentelles. Vm Erreur s ys tématique Erreur a cci dentelle t Les erreurs systématiques ont plusieurs origines possibles. Elles proviennent d’une erreur dans la courbe d’étalonnage, d’une valeur erronée d’une grandeur de référence, d’une correction erronée apportée aux mesures ou encore d’un écart à la linéarité du capteur supposé linéaire. Les erreurs systématiques introduisent un même décalage que l’on peut éventuellement réduire par ré-étalonnage. Les erreurs accidentelles peuvent être dues à une lecture erronée d’un appareil à déviation, d’une erreur de mobilité (capteur insensible à certaine variation du mesurande), aux bruits de l’environnement (thermique, amplificateurs de l’électronique de conditionnement…), aux fluctuations des tensions d’alimentation … Leur réduction passe par une amélioration des dispositifs de la chaîne d’acquisition, ou le post-traitement du signal. 7 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- Trois caractéristiques métrologiques définissent les erreurs de mesure : la justesse, la fidélité et la précision (figure suivante). La justesse est la qualité d'un capteur dont les erreurs systématiques sont faibles. Un capteur juste est un capteur dont la valeur moyenne de mesures répétées (Vmoy) correspond à la valeur vraie du mesurande (Vm). La fidélité est la qualité d'un capteur dont les erreurs accidentelles sont faibles. Il donne des résultats peu dispersés autour de la valeur moyenne (Vmoy). On dit également que les mesures sont reproductibles. Enfin la précision est la qualité d'un appareil dont chaque mesure est proche de la valeur réelle du mesurande. Il est donc à la fois fidèle et juste. Un capteur est juste si la réponse moyenne est proche de la valeur « vraie », Un capteur est fidèle si l’écart -type sur les réponses à une même valeur du mesurande est faible. Un capteur précis est juste et fidèle Exemple : La mesure d’une même intensité a été réalisée avec 22 multimètres identiques. Les résultats figurent dans le tableau suivant :I (mA) 119,5 120,0 118,6 119,0 119,9 120,1 119,5 119,8 119,2 119,4 120,3 120,5 119,9 120,1 119,2 119,4 119,2 119,4 119,4 119,5 119,9 120,1 8 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- La répartition des mesures est représentée sur l’histogramme ci-dessous : effectif total n = 22 min : Imin = 118,5 mA max : Imax = 120,5 mA On dispose d’un nombre limité n de mesures d’une même grandeur X : x1 , x2 , ….., xn , réparties approximativement selon un distribution gaussienne. Meilleur estimateur de la valeur vraie : moyenne x . I = 119,5 mA Si on refait d’autres séries de n mesures les moyennes et les écarts-types auront des valeurs dispersées ; on démontre dans les cours de statistiques que les meilleurs estimateurs pour les grandeurs suivantes sont : (x i x) 2 Écart-type expérimental (sur la série de mesures) : s = n-1 = n 1 i 1 n s = n-1 = 0,620 mA Si la valeur vraie est 120mA, On peut conclure que le capteur n’est pas juste car cette valeur est différente de la valeur moyenne. Le capteur est fidele car l’écart type est faible. Par contre ce capteur n’est pas précis car il n’est pas juste malgré qu’il soit fidele. La fidélité est l'aptitude à donner, pour une même valeur de la grandeur mesurée, des indications voisines entre elles, même si la valeur moyenne de cette réponse est éloignée de la valeur « vraie » 3.7 Grandeurs d’influence Un certain nombre de paramètres d’environnement peuvent modifier les caractéristiques d’un capteur et parasitent la relation s=f(m) : - la température ambiante - le champ magnétique - l’humidité 9 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- -la pression atmosphérique - la perturbation électromagnétique - la tension d’alimentation Il est impératif que ces grandeurs interviennent le moins possible sur le capteur. • Correspondent aux grandeurs physiques altérant la qualité de la (modifie) mesure. Exemple 1 • La température influence souvent la caractéristique d'un capteur. Les paramètres susceptibles d'être modifiés sont : – la sensibilité – l’ offset On emploie souvent le vocabulaire de dérive thermique d'un capteur • La tension d'alimentation est un autre facteur de dérive des caractéristiques • Ces dérives sont exprimées en ppm/°C ou ppm/V Exemple 2 : télémètre à ultrasons Mesurande Grandeurs d’influence Solution Nécessité de : • Réduire les grandeurs d’influence (tables anti-vibration, blindages magnétiques… • Stabiliser les grandeurs d’influence à des valeurs parfaitement connues (enceinte thermostatée) • Compenser l’influence des grandeurs parasites par des montages adaptés (pont de Wheatstone, montage différentiel) • Modes opératoires judicieux 10 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- 4. Propriétés dynamiques Constante de temps, Fréquence propre, Réponse transitoire, Réponse fréquentielle 4.1. Rapidité/temps de réponse • C'est le temps de réaction d'un capteur entre la variation de la grandeur physique qu'il mesure et l'instant où l'information prise en compte par la partie commande. Aptitude d'un dispositif à répondre aux variations temporelles du mesurande. Elle est spécifiée soit par: • • • le temps de réponse (en statique) la bande passante, Fréquence de coupure ou fréquence propre Un capteur est caractérisé par son temps de montée tm (ou tr : rise time) à 90% ou 95% : c’est le temps au bout duquel la sortie atteint 90% ou 95% de sa valeur finale quand la grandeur d’entrée est un échelon. 100% 90% sortie entrée tr Exemple 1 Un thermomètre passe d'un bain à 30°C à un bain à 60°C ; le temps de réponse à 90% de ce thermomètre est la durée nécessaire pour qu'il affiche : θ = 30 + 90% (60-30) = 57°C Nous avons Sx% = S0 + x%(S1 – S0 ) et θx% = θ0 + x%(θ1 – θ0 ) 11 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- Exemple : quelques secondes pour la sonde Pt100 ( capteur de temperature). Exemple 2 Un thermomètre médical, gradué en 1/10 de degré, a une constante de temps τ =10s . Ce thermomètre, dont la température initiale est T1 =19°C , est utilisé par un malade dont la température est T1 = 39°C. Au bout de combien de temps le thermomètre indiquera t-il 38.9°C Quelle température indiquera t-il au bout d'une minute Justifiez l'appellation 'à la minute' portée par ce thermomètre. Solution La variation de température appliquée au thermomètre peut être considérée comme un échelon de T1=19°C à T1=39°C. Puisque le thermomètre est un capteur linéaire du premier ordre, sa réponse va être : T(t)=Ae-t/τ + solution particulière de l'équation complète comme la grandeur à mesurer (température du malade) est constante, on cherche une solution particulière constante, ce qui donne T=Tf, d'où la solution générale : T(t)=Ae-t/τ + Tf Pour déterminer la constante A, il faut utiliser les conditions initiales ; si on prend comme origine des dates l'instant où le thermomètre est mis en contact avec le malade, à t=0 le thermomètre indiquait T1 : T(0) = Ti =A+Tf d’où A= Ti - Tf ; finalement : T(t) = (Ti –Tf) e-t/τ +Tf = -20 e-t/τ +39 Le thermomètre indique 38.9°C pour t= 53s. . pour t= 60s, il indique donc : 38.9°C ‹ T ‹ 39 °C ; comme il est gradué en 1/10 de degré, on peut estimer qu'au bout d'une minute, on peut lire la température du malade. 12 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- Exemple 3 Pour mesurer des éclairements ε, on utilise un photocapteur délivrant une tension U(ε). C'est un capteur linéaire du premier ordre, de constante de temps τ, de sensibilité σ = 0.1V/(W/m2). Dans l'obscurité, le capteur a pour tension de sortie U=0. On soumet le photocapteur à un échelon d'éclairement ε1 , ε2 . La courbe de réponse du capteur est donnée ci-dessous. Déduire de cette courbe : la valeur de l'éclairement initial ε1 et de l'éclairement final ε2. la constante de temps τ du capteur. Solution La variation d'éclairement appliquée au photocapteur peut être considérée comme un échelon de ε1 à ε2. Le capteur est linéaire, et sa réponse U est nulle dans l'obscurité (ε=0) , donc U= σ ε en régime statique. Il est supposé être en régime statique avant le début de l'échelon, donc sa réponse au début de l'échelon est U1= σ ε1, d'où : ε1= U1/ σ= 3W/m2 En fin de courbe, la valeur finale correspondant au nouveau régime statique est pratiquement atteinte, d'où : ε2= U2/ σ= 15W/m2 13 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- Puisque le photocapteur est un capteur linéaire du premier ordre, sa réponse va être : u(t)=Ae-t/τ + solution particulière de l'équation complète comme la grandeur à mesurer (éclairement du malade) est constante, on cherche une solution particulière constante, ce qui donne u = U2, d'où la solution générale : u(t)=Ae-t/τ +U2 pour déterminer la constante A, il faut utiliser les conditions initiales ; si on prend comme origine des dates l'instant où le photocapteur est soumis à l'éclairement ε2, à t=0 le photocapteur avait pour réponse U1 : u(0)= U1= A+ U2 , d’où A = U1- U2 ; finalement : u(t)= ( U1 – U2) e-t/τ +U2 = - 1.2 e-t/τ +1.5 pour t = τ , la réponse sera donc u(t)= - 1.2 e-t/τ +1.5 =1.06 V ce qui correspond sur la courbe u(t) à τ = 4ms. 4.2 Bande passante C’est la plage de fréquence pour laquelle le fonctionnement du capteur est correct. On lui applique une variation périodique de la grandeur physique d’entrée, on mesure la sortie associée et on trace la sensibilité du capteur en fonction de la fréquence (sensibilité dynamique). Ceci permet de mesurer sa bande passante à -3dB. 14 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- Annexe: Le système international d’unités; unités de base Grandeur symbole Définition Longueur L m Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde. Masse M kg Le kilogramme est l'unité de masse ; il est égal à la masse du prototype international du kilogramme. Temps T s La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133. Courant électrique I A L'ampère est l'intensité d'un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de 1 mètre l'un de l'autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force égale à 2 × 10 newton par mètre de longueur. Température thermodynamique K Le kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l'eau. Quantité de matière N mol 1. La mole est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12. 2. Lorsqu'on emploie la mole, les entités élémentaires doivent être spécifiées et peuvent être des atomes, des molécules, des ions, des électrons, d'autres particules ou des groupements spécifiés de telles particules. Intensité lumineuse J cd La candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540 × 1012 hertz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian. Tableau 1 15 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------2. Unités dérivées GRANDEUR FORMULE UNITÉ SYMBOLE Angle plan radian rad Angle solide stéradian sr Surface S = x2 mètre carré m2 Volume V = x3 mètre cube m3 Masse volumique = m/V kg.m-3 Vitesse v = x/t m.s -1 Accélération a = v/t m.s -2 Force F = m.a newton N Travail Énergie W = F.x joule J Puissance P = W/t watt W Pression p = F/S pascal Pa Fréquence f = 1/T hertz Hz Moment d'une force Mt = F.x Tension u volt V Résistance r = u/i ohm Quantité d'électricité q = i.t coulomb C Capacité électrique C = q/u farad F Champ magnétique B = F/(i.x) tesla T Flux magnétique = B.S weber Wb Inductance électrique L = /i henry H Flux lumineux = I. lumen lm Éclairement E = /S lux lx N.m Tableau 2 16 Chapitre 1 : Métrologie et généralités sur les capteurs ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------MULTIPLES ET SOUS-MULTIPLES : MULTIPLES SOUS-MULTIPLES Facteur préfixe Symbole facteur préfixe symbole 10 = 101 déca da 0,1 = 10-1 déci d 100 = 102 hecto h 0,01 = 10-2 centi c 1000 = 103 kilo k 0,001 = 10-3 milli m 106 méga M 10-6 micro µ 109 giga G 10-9 nano n 1012 téra T 10-12 pico p Tableau 3 17
