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EQUATION GENERALE DU RADAR.
-Soit un émetteur de puissance de Crète P.
-Soit un objet M situé à une distance R de la station.
Si L'antenne qui équipe le radar est omnidirectionnelle, elle rayonne la même quantité
d'énergie dans toutes les directions. A une distance R de la source, la puissance totale P se
trouve répartie sur une surface sphérique de valeur 4R2.
La densité de puissance, en ce point M, est donc :
)(W/m
4
2
2
1
R
P
p
En fait, l'antenne est directive. Si le point M est situé dans la direction du gain maximum (G),
La puissance unitaire au point M devient:
)(W/mG
4
2
2
2
R
P
p
Si, au point M, se trouve un obstacle isotrope, parfaitement réfléchissant, de surface ,
l'énergie reçue et renvoyée omni-directionnellement par cet obstacle sera :
G
R
P.
²
4
A ce stade, l'obstacle joue le rôle d'émetteur et la station radar celui de récepteur. A une
distance R de la cible, la puissance totale diffusée par celle-ci est répartie sur une surface
sphérique. Le processus précédent recommence en sens inverse :
Au niveau de l'antenne de réception, l'énergie de l'écho par unité de surface est donc:
²
4
1
*
²
4
..
R
R
GP
G
R
P.
²
4
G
R
P.
4
2
M
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2
Et l'énergie globale, reçue par l'antenne de surface apparente Aest :
²
4
*
²
4
..
R
A
R
GP
S
Soit :
4
2
4
...
R
AGP
S
Si cette énergie Scorrespond au signal minimum détectable par le récepteur du radar Smin, la
quantité Rreprésente la portée maximale du radar.
D'autre part, le gain de l'antenne est lié à sa surface apparente par l'expression ;
G = 2
4
A, et donc A =
4
.2
G
Il vient alors:
Smin =
4
3
22
.4
...
R
GP
et
R=
min
3
22
4
...
4S
GP
La valeur de Smin dépend, bien entendu, de la puissance moyenne de bruit généré par le
récepteur ; si ce bruit est considéré comme prépondérant par rapport aux bruits extérieurs
naturels (clutter) ou intentionnels (Brouillage).
La puissance moyenne de bruit théorique à l'entrée est donnée par :
B0=K T
F
K: Constante de Boltzmane (1.37 10-23 J/Hz/°c)
T: Température (en degré absolu)
F: Bande passante équivalente du récepteur
Si Fest le facteur de bruit du récepteur (contribution propre du récepteur) le niveau de bruit
total ramené à l'entrée est égal à: B=K T DF
Le bruit d’un recepteur est la somme d’une multitude de tensions irrégulieres dont les
amplitudes et les phases sont distribuées suivant la lois du hasard.
Les courants de bruit sont principalement :
22 4
.
4
..
R
A
R
GP
2
4
..
R
GP
R
A
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Les resistances qui sont productrices de bruit thermique.
Les elements actifs (tubes, transistotrs, diodes ...) qui produisent des bruits particuliers
liés à leurs principes de fonctionnement.
Compte tenu du caractère aléatoire du bruit, pour être aisément détectable, le niveau du signal
doit être supérieur a la puissance moyenne de ce bruit. C’est ainsi que le seuil de détection est
fixé à un niveau tel que Smin=
B=
.K.T.
F. Le nombre
( >1) définit la valeur minimum
du rapport signal/bruit nécessaire pour assurer une bonne détection.
La valeur de la bande passante du récepteur n’est évidemment pas quelconque. Elle est
fonction de la nature du signal émis (durée d’impulsion
dans le cas d’un radar à impulsion
classique). C’est ainsi qu’on parle de filtre optimal (ou adapté) qui maximise le rapport S/B à
sa sortie.
Il faut tenir, par ailleurs compte des différentes atténuations que subit le signal. Ces pertes
sont essentiellement dues à l’atténuation atmosphérique ou de propagation (trajet aller –
retour) et aux équipements (liaison antenne –récepteur).
Si L représente l’ensemble de ces pertes, la potée maximum du radar en espace libre prend
alors la forme suivante :
LFFTK
GP
R.....4
...
43
22
L'expression ci-dessus est valable pour une seule impulsion. Elle fixe les conditions pour
lesquelles le niveau d'un écho unique dépassera sensiblement le niveau du bruit à la sortie du
récepteur. En réalité le radar reçoit plusieurs échos à partir de la même cible (nombre de
coups au but). Cela a pour effet d’améliorer les possibilités de détection du radar (processus
d’intégration des impulsions).
De façon générale G indique le gain de l’antenne dans la direction de la cible.
Il est évident que la présence d’interférences (brouillage, clutter …), vient limiter les
performances de détection du radar par l’augmentation de la puissance moyenne de bruit à
l’entrée du récepteur.
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