td hacheur

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TD Sciences Appliquées STS
Conversion continu-continu
Hacheurs ___________________________________________________________________________ 2
Exercice 1: BTS 1995 Etk Nouméa Hacheur série (Solution 1:) __________________________________ 2
Exercice 2: Hacheur série conduction continue et discontinue (Solution 2:) __________________________ 3
Exercice 3: Association hacheur dévolteur et survolteur (Solution 3:) _____________________________ 4
Exercice 4: BTS 1984 commande en vitesse de MCC par hacheur série (Solution 4:) ___________________ 5
Exercice 5: BTS 1994 Métro HACHEUR A TRANSISTORS 4 QUADRANTS (Solution 5:) _______________ 5
Exercice 6: BTS 2007 Nouméa Etude de Hacheur parallèle (Solution 6:) ____________________________ 7
Exercice 7: BTS 2003 Nouméa Etude de Hacheur (Solution 8:) _________________________________ 10
Exercice 8: BTS 2002 Métropole Etude de Hacheur en conduction ininterrompue (Solution 9:) __________ 14
Exercice 9: BTS 2000 Nouméa Convertisseur en Hacheur (Solution 10:) ___________________________ 16
Exercice 10: BTS 2000 Métropole Excitation Alternateur par Hacheur dans Airbus A320 (Solution 11:) ___ 20
Exercice 11: Hacheur Série : Conduction continue - conduction discontinue (Solution 12:) _______________ 21
Exercice 12: BTS 1995 Etk Métro Hacheur 4 quadrants (Solution 13:) ____________________________ 22
Exercice 13: QCM (Solution 15:) ________________________________________________________ 25
Exercice 14: Ondulations en tension et en courant d'un hacheur série (Solution 16:) __________________ 27
Exercice 15: Hacheur parallèle alimentant une batterie d'accumulateurs (Solution 17:) ________________ 28
Exercice 16: Machine en cycle robotique associée à un hacheur réversible (Solution 18:) _______________ 28
Exercice 17: Alimentation à découpage utilisant un hacheur réversible (texte d'examen)(Solution 19:) _____ 30
Exercice 18: BTS 1987 M.C.C. Alimentée par un Hacheur réversible en courant (Solution 20:) ___________ 31
Exercice 19: Régulation de vitesse (Solution 21:) ____________________________________________ 34
Exercice 20: Régulation de température (Solution 22:) _______________________________________ 35
Solutions __________________________________________________________________________ 37
Solution 1: Exercice 1:BTS 1995 Etk Nouméa Hacheur série (Solution 1:) ________________________ 37
Solution 2: Exercice 2:Hacheur série conduction continue et discontinue _________________________ 40
Solution 3: Exercice 3:Association hacheur dévolteur et survolteur ____________________________ 40
Solution 4: Exercice 4:BTS 1984 commande en vitesse de MCC par hacheur ______________________ 40
Solution 5: Exercice 5:BTS 1994 Métro HACHEUR A TRANSISTORS 4 QUADRANTS ______________ 40
Solution 6: Exercice 6:BTS 2007 Nouméa Etude de Hacheur parallèle ___________________________ 43
Solution 7: B.2 - Valeur de L ______________________________________ Erreur ! Signet non défini.
Solution 8: Exercice 7:BTS 2003 Nouméa Etude de Hacheur _________________________________ 46
Solution 9: Exercice 8: BTS 2002 Métropole Etude de Hacheur en conduction ininterrompue __________ 49
Solution 10: Exercice 9:BTS 2000 Nouméa Convertisseur en Hacheur ___________________________ 52
Solution 11: Exercice 10:BTS 2000 Métropole Excitation Alternateur par Hacheur dans Airbus A320 ____ 55
Solution 12: Exercice 11:Hacheur Série : Conduction continue - conduction discontinue (Solution 12:) ____ 57
Solution 13: Exercice 12:BTS 1995 Etk Métro Hacheur 4 quadrants ____________________________ 57
Solution 14: Exercice 13:QCM ________________________________________________________ 59
Solution 15: Exercice 14:Ondulations en tension et en courant d'un hacheur série __________________ 60
Solution 16: Exercice 15:Hacheur parallèle alimentant une batterie d'accumulateurs (Solution 17:) ______ 61
Solution 17: Exercice 16:Machine en cycle robotique associée à un hacheur réversible _______________ 63
Solution 18: Exercice 17:Alimentation à découpage utilisant un hacheur réversible (texte d'examen)(Solution
19:) ___________________________________________________________________________ 64
Solution 19: Exercice 18:BTS 1987 M.C.C. Alimentée par un Hacheur réversible en courant ___________ 65
Solution 20: Exercice 19:Régulation de vitesse ___________________________________________ 66
Solution 21: Exercice 20:Régulation de température (Solution 22:) ____________________________ 68

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Hacheurs
Exercice 1: BTS 1995 Etk Nouméa Hacheur série (Solution 1:)
Le montage étudié est celui de la figure ci-dessous
Il comprend
• une batterie d'accumulateurs de résistance
interne négligeable et de tension Ub = 72 V,
• une inductance de lissage de résistance
négligeable et d'inductance L.
• La diode est supposée parfaite.
Le hacheur H se comporte comme un interrupteur
parfait.
Il travaille à la fréquence f = 500 Hz avec un rapport
cyclique .
• Pour 0 < t < T, l'interrupteur H est fermé ;
• pour T < t < T, l'interrupteur H est ouvert.
La charge est une machine à courant continu.
Ub=72 V
v
L
charge
i
u
1. Tracer v(t).
2. Quelle est la relation existante entre la valeur moyenne Vmoy de la tension v(t) et la valeur moyenne Umoy
de la tension u aux bornes du moteur ? Justifier votre réponse.
Etablir la relation entre Ub et Vmoy lorsque la conduction dans le moteur est ininterrompue (le courant ne
s'annule pas).
Calculer alors la valeur de  permettant d'obtenir Vmoy = 65 V.
3. Étude du courant dans le moteur : on suppose que la tension aux bornes de l'induit du moteur est
constante et égale à E = Umoy = 65 V (l'ondulation du courant étudié ci-dessous entraîne une variation du
produit Ri autour de RImoy très inférieure à Umoy, c'est-à-dire que l'on va négliger la résistance de
l'induit). La conduction est ininterrompue (le courant ne s’annule jamais).
a. Pour 0 < t < T donner un modèle équivalent du montage. En déduire la relation vérifiée par i(t) en
sachant qu'à t = 0, i = Imin
b. Etablir l'expression de l'ondulation de courant I = Imax - Imin en fonction de , f, L, Ub.
c. Montrer que l'ondulation est maximale pour  = ½
d. Calculer la valeur L de l'inductance de lissage pour que cette ondulation maximale soit égale à 2,0
A.
e. Pour le fonctionnement nominal, Imoy = 8,0 A ; calculer Imin et Imax lorsque L = 18 mH (on conserve
cette valeur par la suite). Tracer i(t) en concordance de temps avec v(t).
4. Donner une méthode expérimentale pour mesurer i(t) et l’ondulation I. On précisera le matériel choisi,
le montage utilisé et le protocole de mesure.
5. Le moteur tourne à vide à 3000 tr/min, ce qui correspond à E = 53 V en absorbant Imoy = 0,42 A. On
constate que le rapport cyclique est alors = 0,56.
a. La conduction est-elle interrompue ? Justifier votre réponse.
b. On constate que le courant dans l'induit s'annule à un instant t1compris entre T et T. Que vaut
la tension aux bornes du moteur pour : t1<t<T?
c. Tracer v(t) et l’allure de i(t) sur le document réponse.

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Ub=72 V
v
L
charge
i
u
Exercice 2: Hacheur série conduction continue et discontinue (Solution 2:)
On considère le circuit de la figure ci dessous dans lequel:
E
ic
uC
H
D
LC
EC
is
iD
E est une source de tension continue parfaite de valeur 140 V
H est un interrupteur parfait dont la période de fonctionnement est T,
➢ H est fermé de 0 à T
➢ H est ouvert de T à T .
La fréquence de hachage est 500 Hz .
Le récepteur est un moteur à courant continu à aimant permanent de f.é.m. Ec en série avec une inductance Lc =
2 mH .
On négligera pour faire l'étude suivante la résistance interne de la machine à courant continu.
Un essai a montré que la vitesse n= 1500 tr/min est atteint quand Ec= 126 V .
1) Etude en conduction continue:
a) Déterminer l'expression mathématique de ic dans l'intervalle 0 , T . On note IM et Im les valeurs maximale
et minimale de ic .
b) Quelle relation simple existe-t-il entre Ec,  et E ? Calculer la vitesse de rotation du moteur dans le cas
où  = 0.64 .
c) Donner, dans le cas d'une conduction continue dans la charge, l'allure des courants ic , id et is en fonction du
temps .
d) On note <IC> la valeur moyenne du courant ic. Calculer <IC> en fonction de IM et de Im .
e) Quelle relation doit-il exister entre IM et Im ? Pour quelle valeur I0 de <IC> , la conduction cesse-t-elle
d'être continue ? Déterminer I0 pour  = 0,9 , 0,64 et 0,3 .

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f) Calculer le couple électromagnétique de la machine si  = 0,64 et <IC> = 40 A .
2) Etude en conduction discontinue :
a) La tension qui est appliquée aux bornes de la charge est indiquée par le diagramme de la figure ci dessous.
Quelle relation existe-t-il entre  , ' , E et Ec ?
b) Déterminer, comme pour la première partie, les expressions de iC en fonction du temps. On notera IM le
courant maximal.
c) Déterminer les expressions de IM et du courant moyen <IC> .
d) De la dernière expression, donner l'allure des caractéristiques n=f(<IC>) pour  fixé . Conclure.
C
uE
C
E
T 'T Tt
0
Exercice 3: Association hacheur dévolteur et survolteur (Solution 3:)
On considère maintenant l'association de 2 hacheurs, un dévolteur et un survolteur. Ils sont utilisés pour
alimenter une machine à courant continu d'un véhicule électrique. E= 96 V, LC = 5 mH et T= 0.5 ms .
T1 et T2 sont commandés de manière complémentaire :
➢ de 0 à TC ,T1 commandé et T2 bloqué
➢ de Tc à T , T2 commandé et T1 bloqué .
Le courant ic (t) ayant l'allure indiquée par la figure 2 ,
a) représenter v(t) en indiquant quels sont, à tout instant les composants qui conduisent.
b) En déduire l'allure de Vmoy=f(ICmoy) à  = Cte (ICmoy pouvant être positif ou négatif) . Existe-t-il une zone
de conduction discontinue ?
c) Calculer ITmoy et ICmoy en fonction de  , Im et I'm . Relation entre  , ITmoy et ICmoy .
Le moteur a une f.é.m. EC = K.  et un couple Ce= ICmoy avec K= 0.414 Vs/rad .
Sur un sol horizontal , le couple résistant est de la forme Cr=3.5 + 0.05 
d) pour une vitesse de 20 km/h calculer  , ICmoy ,
C
Cmoy
I
I
( = µ.V ; µ=35.4 rad/s/m/s ).
La voiture descend à vitesse constante, le couple résistant est de la forme Cr=17.7+0.005  (Nm) ; on donne
=0.68 .
e) Calculer la vitesse de la voiture V , la valeur de ICmoy ,
f) Calculer la puissance récupérée par la batterie.
g) Comment peut-on ralentir la voiture ?
E
C
i
C
E
C
L
D1v
T
1
D2
T
2
L
u
T
i
t
0 TC
T
t2 t1
Im
Im
'
C
i

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Exercice 4: BTS 1984 commande en vitesse de MCC par hacheur série (Solution 4:)
Dans le montage ci-contre :
• U est une tension continue, constante,
• En fonctionnement périodique de période T, H est commandé à la
fermeture pour 0 < t <  T, n'est pas commandé pour  T < t < T
(0 <  < 1).  est le rapport cyclique réglé par la commande.
• D est une diode idéale.
v (t) E
i (t)
Hi (t)
U
(t) L
D
H
• H désigne un élément unidirectionnel commandé, dont le fonctionnement est caractérisé par :
 (t) < 0 : iH (t) = 0.
 (t) ≥ 0
( ) 0 en l'abscence de commande
( ) 0 en présence de commande , alors H fermé et (t)=0
H
H
it
it
.
• La charge est constituée par l'induit d'une machine à courant continu, compensée, à excitation séparée
constante, de sorte que la f.é.m. peut s'écrire E=K.  (E en volts et  en radians par seconde).
• La résistance de l'induit est négligée. La vitesse reste invariable pendant la période T du hacheur.
• La machine a été essayée en moteur sous la tension nominale de 150 V , à la vitesse de 1500 tr/min;
l'intensité du courant appelé est, à vide I0 =1.5A et à charge nominale In =10A .
T0 , Te et Tu sont respectivement les moments du couple à vide , du couple électromagnétique et du couple utile .
1) Etude du moteur :
a) Calculer la constante K .
b) A la vitesse de 1500 tr/min , calculer T0 , Te et Tu à charge nominale
c) On admet que les pertes à vide sont proportionnelles à la vitesse de rotation : en déduire le couple de
pertes.
2) Fonctionnement en alimentation découpée, conduction continue .Le moteur fonctionne à Te constant, à vitesse
établie, dans des conditions telles que i(t) est ininterrompu.
a) Exprimer Imoy en fonction de Te , (L.di/dt)moy puis de Vmoy .
b) Représenter sur un même graphique l'allure de (t) et de v(t) .
c) En déduire E en fonction de U et de .
d) Application numérique U= 200 V . calculer  pour obtenir des vitesses de 1000 tr/min et 1500
tr/min.
e) Ecrire l'équation différentielle à laquelle satisfait i(t) pour t compris entre 0 et T . En déduire
l'expression de i(t) . on posera i(0) = Im
f) Mêmes questions pour t compris entre T et T . On posera i (T) = IM .
g) Calculer  i = IM - Im en fonction de  ,T , U et L .
h) Montrer que pour U , L et T fixés ,  i passe par un maximum pour une valeur de  que l'on précisera .
i) Application numérique : U = 200 V et f = 1 kHz . Calculer L pour ( i)Max = 4 A .
j) Représenter i(t) à 1500 tr/min pour le couple Te=4.8 Nm et pour les valeurs de U , f et L précédentes
. Echelles 1 cm pour 1 A et pour 0.1 ms
3) Le moteur est à vide . On a toujours U=200 V , f=1 kHz et on prend L= 12.5 mH .
a) Le moteur tourne à la vitesse de 1500 tr/min . Montrer en comparant  i à I0 que ce fonctionnement
est à la limite de la conduction continue.
b) Représenter i(t) .
c) La vitesse reste comprise entre 500 et 1500 tr/min . Montrer que la conduction n'est plus continue.
Représenter l'allure de v(t) , i(t) en notant t0 l'instant où i(t) s'annule . ' T < t0 < T, (' nouveau
rapport cyclique).
d) Montrer que VMoy reste égal à E .Montrer que le maintien de la vitesse oblige à choisir un nouveau
rapport cyclique ' =  . t0 / T ( rapport cyclique donnant la même vitesse en conduction continue) .
Exercice 5: BTS 1994 Métro HACHEUR A TRANSISTORS 4 QUADRANTS (Solution 5:)
La machine est commandée par un hacheur 4 quadrants à transistors ( figure 2).