CI3 : Chaînes d’énergie LE HACHEUR ENTRELACE ET LE HACHEUR BOOST COURS Edition 2 - 07/10/2018 DISTRIBUTION D’ENERGIE HACHEUR ENTRELACE HACHEUR BOOST CHAÎNE D’INFORMATION ALIMENTER TRAITER DISTRIBUER COMMUNIQUER CONVERTIR TRANSMETTRE ACTION ACQUERIR CHAÎNE D’ENERGIE Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 1/12 CI3 : Chaînes d’énergie LE HACHEUR ENTRELACE ET LE HACHEUR BOOST COURS Problématique Edition 2 - 07/10/2018 PROBLEMATIQUE « Les moteurs à courant continu sont pilotés en vitesse en adaptant leur tension d’alimentation. Or la tension d’alimentation d’un système est constante. Il faut donc insérer entre l’alimentation et le convertisseur un composant qui aura pour fonction de fournir une tension de valeur variable et pilotable : c’est le rôle du hacheur» B - MODELISER B1 : Identifier et caractériser les grandeurs physiques agissant sur un système Associer les grandeurs physiques aux échanges d’énergie et à la transmission de puissance Proposer des hypothèses simplificatrices en vue de la modélisation B2 Proposer un modèle de connaissance et de Associer un modèle aux constituants d’une chaîne d’énergie comportement C - RESOUDRE C1 : Choisir une démarche de résolution C2 : Procéder à la mise en œuvre d'une démarche de résolution analytique Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes Proposer une méthode de résolution permettant la détermination des courants des tensions, des puissances échangées, des énergies transmises ou stockées Déterminer les courants et les tensions dans les composants Déterminer les puissances échangées [email protected] 2/12 CI3 : Chaînes d’énergie LE HACHEUR ENTRELACE ET LE HACHEUR BOOST COURS Sommaire Edition 2 - 07/10/2018 Sommaire A.Puissances dans un hacheur! ________________________________________________4 A.1.Généralités 4 A.2.Cas du hacheur 1 quadrant 4 A.2.1. Puissance transmise A.2.2. Puissance dans les composants A.3.Cas du hacheur 4 quadrants en commande bipolaire 6 B.Hacheur entrelacé! _________________________________________________________7 B.1.Problématique 7 B.2.Principe 7 C.Hacheur Boost! ____________________________________________________________9 C.1.Préambule 9 C.2.Principe de fonctionnement et hypothèses 9 C.3.Etude du fonctionnement 10 C.3.1. Phase de commutation du transistor : C.3.2. Phase de blocage du transistor : C.3.3. Bilan sur l’ensemble d’une période C.3.4. Ondulation du courant dans l’inductance C.3.5. Ondulation de la tension aux bornes de la charge Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 3/12 CI3 : Chaînes d’énergie LE HACHEUR ENTRELACE ET LE HACHEUR BOOST COURS Puissances dans un hacheur Edition 2 - 07/10/2018 A. Puissances dans un hacheur A.1. Généralités Le hacheur est un composant qui permet d’effectuer un transfert d’énergie entre l’alimentation et un moteur à courant continu. Une partie de cette puissance est effectivement délivrée au moteur, mais une autre partie est dissipée dans les composants constituants le hacheur A.2. Cas du hacheur 1 quadrant On s’intéresse dans ce chapitre à un hacheur 1 quadrant alimentant une charge, en l'occurrence un moteur électrique modélisé par sa fcém E, son inductance L et une résistance négligeable. Le hacheur est caractérisé par son rapport cyclique α et sa fréquence de découpage f (période T) On rappelle les équations qui existent dans ce hacheur : Ic Ve 0 ≤ t < αT : Ve = L VC ID αT ≤ t < T : L VK dIm dt dIm dt + E , Im = IK = Ve − E L t + IC min et ID = 0 E + E = 0 , Im = ID = − (t − αT) + IC et IK = 0 max L Les signaux ont alors la forme ci-contre : IK D’où, en valeur moyenne : < E >= αVe et l’amplitude de l’ondulation de courant : ΔIC = ICmax − ICmin = ( α 1− α L ) ET Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 4/12 CI3 : Chaînes d’énergie LE HACHEUR ENTRELACE ET LE HACHEUR BOOST COURS Puissances dans un hacheur Edition 2 - 07/10/2018 A.2.1. Puissance transmise Le transfert de puissance ne peut se faire que dans le sens Alimentation ➢ Moteur La puissance instantanée vaut : p(t) = u(t).i(t) La puissance moyenne transmise au moteur est donc : < p >= 1 T ∫ T 0 p(t)dt = 1 T ∫ T 0 u(t).i(t)dt = 1 T ∫ αT 0 Ve.i(t)dt = αT 1 1 Ve ∫ 0 i(t)dt = Ve αT.Imot T T ( ) Soit : < p >= αVeImoy A.2.2. Puissance dans les composants A.2.2.1. Courant moyen dans le transistor < IK >= 1 T ∫ T I (t)dt = 0 K 1 T ∫ αT 0 IK (t)dt = 1 αT.Imoy T ( ) < IK >= αImoy A.2.2.2. Courant efficace dans le transistor 1 T < IKeff >2 = Or IK (t) = Donc Ve − E L < IKeff Posons u = Alors ∫ T 2 0 K I (t)dt = 1 T ∫ αT 2 K 0 I (t)dt t + IC min 1 > = T 2 Ve − E L 2 ∫ αT 0 ⎛ V −E ⎞ 1 ⎜⎜ e t + IC ⎟⎟ dt = min T ⎝ L ⎠ 2 ∫ αT 0 ⎛ V −E ⎞ ⎜⎜ e t + IC ⎟⎟ dt min ⎝ L ⎠ t + IC min < IKeff >2 = 1 T I ∫ ICmax ICmin Cmax L L 1⎡1 ⎤ u2 du = . ⎢ u3 ⎥ Ve − E Ve − E T ⎣ 3 ⎦I Cmin Soit au final : < IKeff >= Lf 3 3 ICmax − ICmin 3 1− α Ve ( ) ( ) Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 5/12 CI3 : Chaînes d’énergie LE HACHEUR ENTRELACE ET LE HACHEUR BOOST COURS Puissances dans un hacheur Edition 2 - 07/10/2018 A.2.2.3. Courant moyen dans la diode 1 T < ID >= ∫ T I (t)dt = 0 D ( 1 T ∫ T I (t)dt = αT D 1 1− α T.Imoy T (( ) ) ) < ID >= 1− α Imoy A.2.2.4. Courant efficace dans la diode < IDeff >2 = 1 T T 2 0 D I (t)dt = ∫ 1 T ∫ T 2 αT D I (t)dt E Or ID (t) = − (t − αT) + IC max L Donc < IDeff >2 = Posons u = Alors 1 T 2 ⎛E ⎞ ∫ αT ⎜ L (t − αT) − ICmax ⎟ dt ⎝ ⎠ T E (t − αT) − IC max L < IDeff >2 = 1 T I ∫ ICmax ICmin Cmax L 2 L 1⎡1 ⎤ u du = . ⎢ u3 ⎥ E E T ⎣ 3 ⎦I Cmin Soit au final : < IDeff >= Lf 3 3 ICmax − ICmin 3αVe ( ) A.3. Cas du hacheur 4 quadrants en commande bipolaire Dans le cas d’un hacheur 4 quadrants dont la stratégie de pilotage est la commande bipolaire, les interrupteurs {K1,K4} commutent de façon K3 complémentaire avec les interrupteurs {K2,K3}. La tension aux bornes de la charge est alors : D1 D3 K1 Ve ( ) ( ) 2α (1− α ) E = < VC >= αVe − 1− α Ve = 2α − 1 Ve K2 D2 D4 K4 L’ondulation du courant est ΔIC Lf La puissance moyenne transférée à la charge est déterminée par : < pC >= 1 T ∫ T 0 u(t).i(t)dt = 1 ⎡ αT ∫ V .i(t)dt − T ⎣⎢ 0 e ∫ T αT ⎤ E Ve .i(t)dt⎥ = ⎡⎣αTImoy − 1− αT Imoy ⎤⎦ ➢ < pC >= 2α − 1 EImoy ⎦ T ( ) ( ) On reconnaît dans cette expression qu’en fonction de la valeur du rapport cyclique, la puissance peut être positive ou négative, traduisant l’inversion du sens de transfert de l’énergie. Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 6/12 CI3 : Chaînes d’énergie LE HACHEUR ENTRELACE ET LE HACHEUR BOOST COURS Hacheur entrelacé Edition 2 - 07/10/2018 B. Hacheur entrelacé B.1. Problématique Les puissances transitant dans les composants d’un hacheur peuvent amener à surdimensionner ces composants. Par ailleurs, l’ondulation de courant étant inversement proportionnelle à la fréquence de découpage, il serait intéressant de multiplier cette fréquence. Les hacheurs entrelacés permettent de résoudre cette double problématique. B.2. Principe Le principe des hacheurs entrelacés réside dans le fonctionnement parallèle de n hacheurs identiques, de même rapport cyclique, mais dont les commandes des interrupteurs seront décalés de T/n : Les courants dans chacun des hacheurs élémentaire sont représentés ci-dessous : Le rapport cyclique est le même pour chaque hacheur, mais les déclenchements sont décalés de T/n entre chaque hacheur Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 7/12 CI3 : Chaînes d’énergie LE HACHEUR ENTRELACE ET LE HACHEUR BOOST COURS Hacheur entrelacé Edition 2 - 07/10/2018 Le signal résultat vu par la charge est alors la somme de ces signaux élémentaires : L’ensemble se comporte comme un hacheur série classique, mais dont la fréquence de découpage est multipliée par n, le nombre de hacheurs entrelacés. Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 8/12 CI3 : Chaînes d’énergie LE HACHEUR ENTRELACE ET LE HACHEUR BOOST COURS Hacheur Boost Edition 2 - 07/10/2018 C. Hacheur Boost C.1. Préambule Certaines applications peuvent nécessiter une tension à délivrer à une charge supérieure à la tension d’alimentation du système. Il est alors nécessaire d’élever la tension, contrairement au rôle classique des hacheurs série. Le hacheur parallèle, ou hacheur boost, permet de réaliser cette fonction. Le hacheur étant parallèle, il faudra veiller au respect des règles de connexion des sources. C.2. Principe de fonctionnement et hypothèses VL VD IL L ID IS IK VK Dans ce hacheur, Ve est la source idéale de tension. La charge est alimentée par la tension de sortie Vs que nous cherchons à déterminer α K est un transistor (MOSFET dans ce cas) qui sera piloté à l’amorçage et au blocage, avec un rapport cyclique , et une fréquence de découpage f . L’inductance L permet de lisser le courant. Le condensateur C permet quant à lui de lisser la tension Nous supposerons que le courant traversant l’inductance ne s’annule jamais : mode de conduction continue. La diode sera supposée idéale. Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 9/12 CI3 : Chaînes d’énergie LE HACHEUR ENTRELACE ET LE HACHEUR BOOST COURS Hacheur Boost Edition 2 - 07/10/2018 C.3. Etude du fonctionnement C.3.1. Phase de commutation du transistor : 0 ≤ t < αT A t=0, le transistor est amorcé et se comporte en interrupteur fermé. Ayant posé l’hypothèse de conduction continue, le courant dans l’inductance ne s’est pas annulé et vaut IL 0 VD = −VS < 0 donc la diode est bloquée. Le schéma équivalent est alors le suivant : On peut alors écrire : Ve = VL = L dIL dt VL Ve t Donc IL (t) = Ve L t + IL 0 IL IL0 t Le courant augmente, l’inductance accumule de l’énergie électromagnétique. On parle de phase d’«accumulation inductive» C.3.2. Phase de blocage du transistor : αT ≤ t < T A t = αT , le transistor est bloqué et se comporte en interrupteur ouvert. La rupture brutale du courant IL induit une surtension et une inversion de la tension aux borne de la bobine. On vérifie alors VD = VL + Ve − VS > 0 , et la diode devient passante. Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 10/12 CI3 : Chaînes d’énergie LE HACHEUR ENTRELACE ET LE HACHEUR BOOST COURS Hacheur Boost Edition 2 - 07/10/2018 Le schéma équivalent est alors le suivant : VL = L dIL dt = Ve − VD − VS = Ve − VS L’inductance libère l’énergie électromagnétique accumulée, et se comporte en générateur de courant. VL Ve t La tension à ses bornes demeure négative. Par conséquent, Ve − VS < 0 . VS > Ve Ve − VS : il s’agit bien d’un montage survolteur IL (t) = IS (t) = Ve − VS L IL I L max t + IL max : le courant diminue donc IL0 t C.3.3. Bilan sur l’ensemble d’une période La valeur moyenne aux bornes de l’inductance est donnée par : ( )( ) ( ) < VL >= αVe + 1− α Ve − VS = Ve − 1− α VS Or la tension moyenne aux bornes de l'inductance est nulle, le courant étant périodique. On en déduit : ( ) Ve − 1− α VS = 0 Soit : VS = Ve (1− α) Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 11/12 CI3 : Chaînes d’énergie LE HACHEUR ENTRELACE ET LE HACHEUR BOOST COURS Hacheur Boost Edition 2 - 07/10/2018 C.3.4. Ondulation du courant dans l’inductance L’étude au C.3.1 permet d’établir que le courant maximal, à la fin de la phase de commutation du transistor, vaut : IL max = IL 0 + Ve L αT L’ondulation de courant a alors pour expression : ΔIL = αVe Lf Plus l’inductance est grande, ou la fréquence de découpage élevée, plus l’ondulation est faible C.3.5. Ondulation de la tension aux bornes de la charge La tension aux bornes de la charge est celle aux bornes du condensateur : VS = VC Or IC = C dVC dt La tension VS étant un signal de nature périodique, alors il en est de même pour VC , et par conséquent < IC >= 0 Par ailleurs, on a : ID = IC + IS (loi des noeuds) et ( ) < ID >= 1− α < IL > On obtient rapidement la relation donnant l’ondulation de la tension : ΔVS = ΔVC = α < IS > Cf Notes Lycée Jules Ferry - 06400 Cannes [email protected] 12/12
