Université Hassan II de Casablanca Faculté des Sciences et Technique de Mohammedia Département de Génie Electrique Licence Sciences et Techniques (LST) Filière : Génie Électrique et Informatique Industrielle (GEII) Semestre S5 ELECTROTECHNIQUE Travaux Dirigés Pr. RACHID Aziz ([email protected]) 2022 - 2023 Table des matières TD-1 : CIRCUITS MONOPHASES ......................................................................................................................................5 EXERCICE 1.1 ..............................................................................................................................................................5 EXERCICE 1.2 ..............................................................................................................................................................6 EXERCICE 1.3 ..............................................................................................................................................................7 EXERCICE 1.4 ..............................................................................................................................................................7 EXERCICE 1.5 ..............................................................................................................................................................8 TD-2 : SYSTEMES TRIPHASES .........................................................................................................................................9 EXERCICE 2.1 ..............................................................................................................................................................9 EXERCICE 2.2 ..............................................................................................................................................................9 EXERCICE 2.3 ............................................................................................................................................................10 EXERCICE 2.4 ............................................................................................................................................................10 TD-3 : TRANSFORMATEUR MONOPHASE.....................................................................................................................13 EXERCICE 3.1 ............................................................................................................................................................13 EXERCICE 3.2 ............................................................................................................................................................14 EXERCICE 3.3 ............................................................................................................................................................16 EXERCICE 3.4 ............................................................................................................................................................17 iii TD-1 : Circuits Monophasés EXERCICE 1.1 Le circuit électrique de la figure 1.1, est soumis à une tension sinusoïdale de fréquence f = 50Hz telle que V! = [230V, 0°]. On donne : L = 20"H ; R# = 20$ ; R% = 10$. 4 .! -! .# .% /# /% Figure 1.1 : 1) Exprimer les courants I# et I% , puis en déduire leurs valeurs efficaces. 2) Exprimer le courant I! absorbé par l’ensemble du circuit, puis en déduire sa valeur efficace. 3) Exprimer la puissance apparente complexe S, puis en déduire la valeur des puissances active P, réactive Q et apparente S relatives à ce circuit. 4) En déduire alors la valeur du facteur de puissance de ce circuit. 5) Selon les normes en vigueur au Maroc, un relèvement du facteur de puissance est-il nécessaire pour le cas de cette charge ? Justifier votre réponse. 6) Donner les expressions temporelles des grandeurs &! (') ; *# (') ; *% (') et *! ('). 7) Tracer les quatre grandeurs sur un même graphe. 8) Exprimer puis tracer la puissance instantanée +! (') relative à ce circuit. Commenter le graphe obtenu. 9) Vérifier le résultat obtenu en utilisant le logiciel PSIM puis en utilisant le logiciel MATLAB/Simulink. 10) Quel appareil utilise-t-on pour visualiser l’allure de la tension &! (') ? Montrer sur le schéma de la Figure 1, le branchement de cet appareil. 11) Expliquer comment peut-on visualiser l’allure du courant *% (') (Deux méthodes sont à envisager). Montrer alors sur un schéma le branchement dans chaque cas. 5 6 TD : Electrotechnique 12) Quel appareil utilise-t-on pour mesurer la puissance active consommée par la charge de la figure 1.1 ? Montrer sur un schéma le branchement de cet appareil. EXERCICE 1.2 Un atelier monophasé est constitué de trois charges électriques branchées en parallèle sous une tension sinusoïdale V! = [230V, 0°] de fréquence 50 Hz. Le schéma électrique de cet atelier est représenté sur la figure 1.2. V! I I1 I2 I3 :# = 20;< A% = B?;-@ A3 = 10;-@ ># = 1?;-@/ cos 6% = 0,D78 Charge 1 = 1?;-@/ Charge 2 >5 = E?;-@/ Charge 3 Figure 1.2 : 1) Calculer pour chaque charge : le courant absorbé efficace, la puissance active, la puissance réactive, la puissance apparente et le facteur de puissance. 2) En déduire la valeur de la puissance active totale P et de la puissance réactive totale Q consommées par l’installation. 3) En déduire la puissance apparente totale S, le facteur de puissance global ainsi que le courant efficace I absorbé par l’installation. 4) Représenter dans le plan complexe les courants I# , I% , I5 et I. On prendra comme référence de phase la tension V! . 5) Tracer le triangle des puissances relatives à l’ensemble des trois charges. 6) Calculer la valeur de la capacité C du condensateur de compensation qui permet de relever le facteur de puissance à la valeur cos 6 = 0,978. Représenter alors le condensateur de compensation sur le schéma de la figure 1.2. 7) Retracer le triangle des puissances de la question 5) en montrant l’effet de la compensation. FST de Mohammedia, LST-GEII © Pr. RACHID Aziz ([email protected]) 7 TD-1 : Circuits Monophasés EXERCICE 1.3 Le circuit électrique de la figure 1.3, est soumis à une tension sinusoïdale de fréquence f = 50Hz telle que V! = [12FV, 0°]. On donne : R=10Ω ; L=10mH. . .X -! Y .\ .G 4 /# Figure 1.3 : 1) Exprimer l’impédance équivalente Z de ce circuit en fonction R, L et C ; 2) Exprimer la puissance apparente complexe S en fonction de V, R, L et C. 3) En déduire les expressions des puissances active P et réactive Q consommées par ce circuit. 4) Calculer la valeur de la capacité C permettant d’annuler la valeur de Q. 5) Calculer, en utilisant la valeur de C obtenue, la valeur efficace du courant I absorbé par l’ensemble de ce circuit. 6) Représenter dans le plan complexe les courants IG , IJ , IK et I. On prendra comme référence de phase la tension V! . 7) Qu’appelle-t-on ce mode de fonctionnement pour cette valeur particulière de la capacité C ? Citer quelques applications de ce mode de fonctionnement. EXERCICE 1.4 Une installation électrique est alimentée sous une tension sinusoïdale monophasée de valeur efficace U = 230V et constituée des dipôles suivants : - 20 Lampes de type LED de puissance PJ# = B0W ; - 5 Moteurs électriques ayant une puissance utile de PM = 2NW, un rendement de O = 0,Q et un facteur de puissance cosT = 0,Q. Déterminer les puissances active, réactive et apparente, le courant total absorbé et le facteur de puissance de cette installation. TD d’Electrotechnique (S5) © Pr. Aziz RACHID ([email protected]) 8 TD : Electrotechnique EXERCICE 1.5 Déterminer la valeur moyenne et la valeur efficace des signaux représentés à la figure 1.4. _# (') _% (') Signal carré ^@ Signal triangulaire ^@ 0 ` 2 ` 2` b 2 ' b B 0 E@ 2b ' b E@ _5 (d) Signal sinusoïdal Signal en dent de scie ^@ _a (') 2e 0 e E@ FST de Mohammedia, LST-GEII ^@ d ' Figure 1.4 : 0 b 2b © Pr. RACHID Aziz ([email protected]) TD-2 : Systèmes Triphasés EXERCICE 2.1 La figure 2.1 représente les tensions simples et composées d’un réseau électrique triphasé symétrique. uqr pq urt pr utq pt Figure 2.1 : 1) Donnez les expressions temporelles et complexes des tensions simples. 2) En déduire celles des tensions composées. 3) Tracer les six tensions sur un plan complexe. On prendra la tension simple V1 comme origine des phases. EXERCICE 2.2 Soit le circuit de la figure 2.2, constitué d’une charge électrique équilibréfg = gh ijk 7&hl 6 m 0n couplé en triangle et alimentée par un réseau triphasé symétrique. Figure 2.2 : 1) En utilisation les expressions complexes des tensions composées (voir EXERCICE 2.1), déterminer les expressions complexes des courants de phases. 2) En déduire leurs expressions temporelles. Conclure. 3) Déterminer alors les expressions complexes et temporelles des courants de lignes. Conclure. 4) Tracer les tensions composées, les courants de lignes et de phases sur un plan complexe. On prendra la tension simple V1 comme origine des phases. 9 10 TD : Electrotechnique EXERCICE 2.3 Un atelier alimenté par un réseau électrique triphasé symétrique 230/400V-50Hz, comporte : - Des luminaires et des appareils de bureautique représentant 6 kW répartis uniformément sur les trois phases et de facteur de puissance unitaire ; - Trois machines triphasées consommant chacune 5 kW avec un facteur de puissance de 0,8 arrière ; - Une charge triphasé équilibrée câblée en triangle telle que g = 10 ^ v1?w[$]. 1) Dessiner un schéma de principe de cette installation. 2) Calculer les puissances active :x et réactive >x consommées par les impédances g. 3) Calculer les puissances totales active P et réactive Q consommées par l’atelier. 4) En déduire la puissance apparente totale et la valeur du courant de ligne I absorbé par l’atelier. 5) Calculer la valeur du facteur de puissance de l’atelier, ce facteur est-il tolérable par le fournisseur d’énergie ? (Cas du Maroc). 6) Représenter dans le plan complexe les tensions simples, composées et les courants de ligne des trois phases. 7) Calculer la valeur de la capacité C des condensateurs, câblées en étoile, permettant de relever le facteur de puissance à la valeur 1. Compléter le schéma de la question 1). 8) Calculer, dans le cas de la question précédente, l’impédance à laquelle l’atelier est équivalent en schéma monophasé équivalent. EXERCICE 2.4 On se propose de montrer l’utilité du fil neutre dans une installation électrique triphasée. Le circuit électrique de la figure 2.3 est constituée d’une charge triphasée équilibrée constituée d’un ensemble de lampes identiques câblées en étoile sur un réseau électrique triphasé symétrique 230/400 V. Les lampes sont des éléments résistifs ayant une puissance totale de 3 kW. Figure 2.3 : FST de Mohammedia, LST-GEII © Pr. RACHID Aziz ([email protected]) 11 TD-2 : Systèmes Triphasés Cas n°1 : Le fil du neutre est connecté 1) Quelle est la nature du système triphasé formé par les courants de lignes ? Que vaut alors leur somme vectorielle ? 2) Est-il alors important de garder le fil du neutre relié dans cette situation ? 3) A quelle valeur de tension sont soumises les lampes ? Calculer alors la valeur de la résistance R équivalente aux lampes de chaque phase. 4) Exprimer les courants de lignes .# !, .% !et .5 ! puis en déduire leur valeur efficace. 5) Représenter dans le plan complexe les tensions simples et les courants de lignes. On prendra la tension simple V# comme origine des phases. Cas n°2 : Le fil du neutre est déconnecté On considère à présent qu’une anomalie a déconnecté toutes les lampes branchées sur la phase 3 du circuit représenté sur la figure 2.3 sur lequel le neutre n’est pas relié. 6) Exprimer les trois courants de lignes en fonction de V# , V% et R. Calculer leurs valeurs efficaces. 7) En déduire sous quelles tensions se trouvent à présent les lampes restantes. Commenter le résultat obtenu. 8) Représenter dans le plan complexe les courants de lignes .# !, .% !et .5 , les tensions simples -# !, -% !et -5 et les tensions aux bornes des lampes -y# !et -y%. 9) Commenter le résultat obtenu à la question 7). Proposer un remède à cette anomalie quel que soit la nature de la charge. TD d’Electrotechnique (S5) © Pr. Aziz RACHID ([email protected]) TD-3 : Transformateur Monophasé EXERCICE 3.1 La plaque signalétique d’un transformateur monophasé affiche les indications suivantes : S=120KV ; 15KV/220V ; 50Hz. On donne les relevées de : L’essai à vide : U10 = U1N = 15KV L’essai en court-circuit : I10 = 0,5A U1CC = 2980V P10 = 1430W P1CC = 1820W U20 = 220V I2CC = I2N = 545A 1) Quelles caractéristiques sont mentionnées sur la plaque signalétique d'un transformateur monophasé ? 2) Donner le schéma électrique équivalent d'un transformateur monophasé. Préciser la désignation de chaque élément du schéma. 3) Donner l'expression reliant le courant primaire I# , le courant secondaire I% et le courant magnétisant I#z . 4) Enoncer l'approximation de Kapp. 5) L'approximation de Kapp étant appliquée, donner alors le schéma équivalent ramené au secondaire. 6) Donner le montage pratique réalisant l'essai à vide d'un transformateur monophasé. 7) Déterminer alors le rapport de transformation à vide m et les pertes fer P{!| . 8) A vide, pourquoi alimente-t-on un transformateur sous sa tension primaire nominale ? 9) Donner le montage pratique réalisant l'essai en court-circuit d'un transformateur monophasé. 10) En court-circuit, pourquoi alimente-t-on le transformateur sous une tension primaire réduite ? 11) Déterminer alors les éléments ramenés au secondaire R} , Z} puis ~} . 12) On branche au secondaire du transformateur une charge résistive absorbant un courant I% = ?00• sous la tension primaire nominale U#€ = 1?NV. a) Déterminer la valeur de la tension secondaire U2 ; b) Evaluer les puissances primaire P1 et secondaire P2 ; c) En déduire le rendement h du transformateur. d) Calculer la valeur du facteur de puissance primaire cosj1. 13 14 TD : Electrotechnique EXERCICE 3.2 Le transformateur monophasé étudié comporte un enroulement primaire et quatre enroulements secondaires indépendants identiques, son modèle est illustré à la figure 3.1. U#• = 2?‚V ; ƒ• = ?0H„ ; S• = ?,D0…V• Sur sa plaque signalétique, on a relevé : Sous un essai à vide, on a relevé :U#z = U#• ; ƒ = ƒ• ; I#z = 1,2?• ; P#z = D,Q0NW; U%z = 1,3D ‚V Sous un essai en court-circuit (tous les secondaires étant court-circuités), on a relevé : U†† = 3F,1 ‡ ; I%†† = I%• (Courant dans un enroulement secondaire) ; P#†† = 2?NW. ‹%zŒ *#z /‰ ‹%z• Š‰ ‹%z† N1 ‹%zŽ N2 Figure 3.1 A. Détermination des éléments du modèle A.1. Quelle est la signification des points placés à une extrémité de chaque enroulement sur le schéma du transformateur ? A.2. Calculer le rapport de transformation m de l’appareil (pour un enroulement secondaire). A.3. Déterminer la valeur efficace des courants I#• et I%• . A.4. Calculer le facteur de puissance à vide cos 6z puis en déduire le déphasage 6z du courant au primaire à vide par rapport à la tension au primaire. A.5. Tracer dans le plan complexe, les tensions et les courants à vide en y indiquant l’angle d’avance hystérétique α. Calculer alors sa valeur puis préciser sa signification. A.6. Calculer la puissance réactive ˆ#z relative à l’essai à vide. A.7. Calculer la résistance /‰ et la réactance Š‰ du modèle du transformateur. À quoi correspondent ces deux paramètres ? FST de Mohammedia, LST-GEII © Pr. RACHID Aziz ([email protected]) 15 TD-3 : Transformateur Monophasé A.8. Préciser la valeur efficace du courant I%†† circulant dans un enroulement secondaire lors de l’essai en court-circuit. Quelle est alors la valeur efficace U#†† de la tension au primaire ? A.9. Calculer la résistance R• et la réactance Š} = 4} • du modèle du transformateur. A.10. L’inductance L• a une valeur élevée afin de constituer l’inductance de lissage à l’entrée des ponts monophasés. Après avoir comparé les valeurs de R• et de ~ • = L• • (ω étant la pulsation qui correspond à la fréquence f), proposer une simplification du modèle du transformateur. Cette approximation sera utilisée dans la suite du problème. B. Étude du fonctionnement nominal La tension primaire est nominale et la charge connectée à chaque enroulement secondaire appelle un courant d’intensité efficace I% = 1,03N•!avec un facteur de puissance cos 6% , le courant étant en avance sur la tension. On souhaite que le courant *%‘ dans le secondaire repéré par l’indice k (k = a, b, c ou d) soit en phase avec la tension à vide ‹%z‘ de ce même secondaire. B.1. Construire le diagramme de Fresnel correspondant en y faisant apparaître la tension en charge ‹%‘ . B.2. Déterminer le déphasage 6% du courant *%‘ par rapport à la tension en charge ‹%‘ . En déduire le facteur de puissance cos 6% de la charge. B.3. Calculer la valeur efficace U% de la tension aux bornes d’un secondaire. B.4. Déterminer la puissance réactive ˆ % appelée par la charge de chaque secondaire puis la puissance réactive ˆ# appelée au primaire du transformateur. B.5. Déterminer la puissance active P% appelée par la charge de chaque secondaire puis la puissance active P# appelée au primaire du transformateur. B.6. Vérifier que le facteur de puissance cos 6# du primaire est pratiquement égal à 1. B.7. Calculer le rendement ’ du transformateur. TD d’Electrotechnique (S5) © Pr. Aziz RACHID ([email protected]) 16 TD : Electrotechnique EXERCICE 3.3 Afin d’assurer la puissance nécessaire pour alimenter une charge, on associe en parallèle deux transformateurs monophasés A et B. Le schéma de la figure 3.2 fait apparaître cette mise en parallèle ainsi que les éléments d’imperfections des deux transformateurs (la résistance modélisant les pertes fer ainsi que la réactance magnétisante ne sont pas prises en compte dans cet exercice). On notera que les deux transformateurs présentent les puissances apparentes nominales suivantes : S“• = 2B‚V• et S”• = 12‚V•. Figure 3.2 1) Quelle relation doit exister entre les rapports de transformations •– et •— pour qu’aucun transformateur ne débite de courant à vide, c’est-à-dire lorsque la charge n’est pas présente sur cette installation ? 2) Calculer les courants primaires nominaux I“#• et I”#• . 3) En déduire les courants secondaires nominaux I“%• et I”%• . 4) Calculer alors la tension secondaire nominale V%• de chaque transformateur en utilisant la formule classique donnant la chute de tension secondaire. Commenter ce résultat. Que se passerait-il si ces deux valeurs n’étaient pas identiques ? 5) Calculer la valeur du courant total secondaire nominal I%• que présente cette installation. 6) Calculer alors la puissance apparente nominale de cette association de transformateurs. 7) Calculer le rendement du système sur une charge absorbant le courant nominal avec un facteur de puissance de 0,8. 8) Calculer la valeur du courant débité par chaque transformateur pour un courant total I% = FST de Mohammedia, LST-GEII ˜™š % . © Pr. RACHID Aziz ([email protected]) 17 TD-3 : Transformateur Monophasé EXERCICE 3.4 On considère un transformateur dont les bornes du primaire sont A et B et celles du secondaire C et D comme est illustré à la figure 3.3. Les tensions et les courants sont sinusoïdaux, de fréquence › = ?0œ•. Dans un essai à vide, on a relevé : U#z = 20V!; I#z = 3,2•!; P#z = QW et U%z = 100V. Dans un essai en court-circuit, on a : U#žž = 0,QV ; I%žž = 10•!et P#žž = 2BW. Figure 3.3 A. Schéma équivalent du transformateur Le transformateur est décrit par son schéma équivalent avec résistances et inductances de fuites ramenées au secondaire représenté à la figure 3.4. Figure 3.4 A.1. Calculer le rapport de transformation m de l’appareil. A.2. Déterminer la résistance Ÿ et la réactance magnétisante ¡¢. A.3. Déterminer les éléments ramenés au secondaire Ÿ£ et ¡£. B. Fonctionnement du transformateur La tension primaire a une valeur efficace U# = 20V. Le secondaire est branché sur un récepteur qui appelle un courant d’intensité efficace I% = 12• avec un facteur de puissance cos 6% = 0,Q 78. TD d’Electrotechnique (S5) © Pr. Aziz RACHID ([email protected]) 18 TD : Electrotechnique B.1. Calculer la valeur efficace U% de la tension au secondaire en utilisant l’expression approchée de la chute de tension ¤U% . Justifier la validité de cette approximation. B.2. En déduire la puissance active P% fournie a la charge. B.3. Calculer l’intensité efficace I# , du courant primaire. B.4. Que vaut alors le rendement ’ du transformateur ? C. Branchement en autotransformateur On relie les bornes A et D du transformateur pour en faire un autotransformateur dont le primaire est situé entre C et B et le secondaire entre C et D comme est illustré à la figure 3.5. Figure 3.5 C.1. Quelle est la valeur efficace U#¥ de la tension qu’il faut appliquer au primaire de cet autotransformateur pour obtenir une tension au secondaire à vide de valeur efficace U%z = 100V ? C.2. Calculer la valeur efficace I#¥ du courant à vide de cet auto transformateur. C.3. On néglige désormais la force magnétomotrice à vide. Donner le modèle de Thevenin du secondaire de l’autotransformateur et préciser sa force électromotrice e ainsi que la résistance R¥¦ et la réactance ~¥• qui forment son impédance interne. C.4. L’autotransformateur est chargé par une résistance R en parallèle avec un condensateur de capacité C. Déterminer la valeur à donner au produit RC pour que la tension au secondaire ait la même valeur efficace qu’à vide. C.5. Dans ces conditions, pour quelle valeur /§ de la résistance R le rendement de l’autotransformateur est-il maximal ? Calculer la valeur ’§ de ce maximum. FST de Mohammedia, LST-GEII © Pr. RACHID Aziz ([email protected])
