FICHE D’EXERCICE N°6
Polynômes et fractions rationnelles
𝑁𝑖𝑣𝑒𝑎𝑢:
2𝑛𝑑𝑒 𝐶
𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄𝒊𝒄𝒆 𝟏
𝑅é𝑝𝑜𝑛𝑑𝑠 𝑝𝑎𝑟 𝑣𝑟𝑎𝑖 (𝑉) 𝑜𝑢 𝑓𝑎𝑢𝑥 (𝐹) à 𝑐ℎ𝑎𝑐𝑢𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑓𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑎𝑢
𝑐𝑖 − 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑜𝑢𝑠.
𝐴𝑓𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠
𝑅é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒𝑠
3
2
𝑥 + 7𝑥 − 5𝑥 + 8 𝑒𝑠𝑡 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒
1
+ 3𝑥 − 1 𝑒𝑠𝑡 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒
𝑥
𝑥 2 + √𝑥 + 4 𝑒𝑠𝑡 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒
2𝑥 + 1
𝑒𝑠𝑡 𝑢𝑛𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑒
𝑥2 − 3
√2
𝑒𝑠𝑡 𝑢𝑛𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑒
𝑥+1
cos 𝑥
𝑒𝑠𝑡 𝑢𝑛𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑒
𝑥
𝐿𝑜𝑟𝑠𝑞𝑢𝑒 − 2 𝑒𝑠𝑡 𝑧é𝑟𝑜 𝑑’𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒
𝑃 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑢𝑛 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑃(𝑥) 𝑒𝑠𝑡 : 𝑥 − 2
𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄𝒊𝒄𝒆 𝟐
1. 𝑂𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒 𝑃(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐)
a) 𝐷é𝑣𝑒𝑙𝑜𝑝𝑝𝑒, 𝑟é𝑑𝑢𝑖𝑠 𝑒𝑡 𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒 𝑃(𝑥).
b) 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑟é𝑒𝑙𝑠 𝑎, 𝑏 𝑒𝑡 𝑐 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑃(𝑥) = 6𝑥 3 + 13𝑥 2 − 26𝑥 + 7
2. 𝑆𝑜𝑖𝑡 𝑑𝑒𝑢𝑥 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒𝑠 𝐾 𝑒𝑡 𝑇 𝑡𝑒𝑙𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝐾(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑒𝑡 𝑇(𝑥) = 𝑥 2 + (𝑎 + 𝑏) 𝑥 + 1
a) 𝑅é𝑑𝑢𝑖𝑠 𝑒𝑡 𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒 𝑆(𝑥) = 𝐾(𝑥) + 𝑇(𝑥)
b) 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑎, 𝑏 𝑒𝑡 𝑐 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑆(𝑥) = 2𝑥 2 − 4
3. 𝐷é𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒 𝑄 𝑑𝑒 2𝑛𝑑 𝑑𝑒𝑔𝑟é 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 : 𝑄(0) = 3 ; 𝑄(1) = 1 𝑒𝑡 𝑄 (−1) = 11
𝑎
𝑏
𝑥+6
+ 𝑥+2 = 𝑥 2 −4
𝑥−2
2𝑥 2 −3𝑥+4
𝑐
1 , 𝑥−1 = 𝑎𝑥 + 𝑏 + 𝑥−1
4. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑟é𝑒𝑙𝑠 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑞𝑢𝑒 : ∀∈ ℝ − {−2; 2} ,
5. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑟é𝑒𝑙𝑠 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑞𝑢𝑒 : 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑥 ≠
𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄𝒊𝒄𝒆 𝟑
1. 𝐷é𝑣𝑒𝑙𝑜𝑝𝑝𝑒 𝑒𝑡 𝑟é𝑑𝑢𝑖𝑠 𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒𝑠 𝑐𝑖 − 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑜𝑢𝑠 :
(3𝑥 + 2)3 ; (𝑥 + 2)3 (𝑥 − 2)3
; (𝑥 + 1)5 ;
(2𝑥 − 1)(4𝑥 2 + 2𝑥 + 1)(2𝑥 + 1)(4𝑥 2 − 2𝑥 + 1).
2. 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑠𝑒 : 27𝑥 3 − 8
;
𝑥6 − 1
𝑒𝑡
8𝑥 3 − 12𝑥 2 − 2𝑥 + 3.
𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄𝒊𝒄𝒆 𝟒
𝐷𝑎𝑛𝑠 𝑐ℎ𝑎𝑐𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑠 𝑐𝑖 − 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑜𝑢𝑠, 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑎 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑓(𝑥) 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑔(𝑥) :
1. 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 3 − 𝑥 2 − 18𝑥 + 3
𝑒𝑡
𝑔(𝑥) = 𝑥 + 2.
3
2
2. 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 + 𝑎𝑥 + 3
𝑒𝑡
𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 1
3. 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 3𝑥 2 − 4𝑥 + 𝑎
𝑒𝑡
𝑔(𝑥) = 𝑥 2 − 4
𝑃𝑟𝑜𝑓 : 𝑀. 𝐷𝑗𝑖𝑙é /𝑎𝑟𝑡ℎ𝑢𝑟𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑙𝑑𝑗𝑖𝑙𝑒@𝑔𝑚𝑎𝑖𝑙. 𝑐𝑜𝑚
𝑃𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒𝑠 𝑒𝑡 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑒𝑠 2𝑛𝑑𝑒 𝐶
𝑃𝑎𝑔𝑒 1 | 3
𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄𝒊𝒄𝒆 𝟓
𝐿𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑎𝑢 𝑐𝑖 − 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑜𝑢𝑠 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑎𝑢 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑒 𝑑’𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒 𝑃(𝑥).
𝑃(𝑥) 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑜𝑖𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 (𝑥 + 𝑏) 𝑜𝑢 (−𝑥 + 𝑏). 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑙è𝑡𝑒 𝑙𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑎𝑢 𝑒𝑡
𝑟𝑒𝑡𝑟𝑜𝑢𝑣𝑒 𝑐𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒.
𝑥
−∞
−1
0
2
+∞
+
0
+
0
+
0
𝑃(𝑥)
𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄𝒊𝒄𝒆 𝟔
1. 𝑇𝑟𝑜𝑢𝑣𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑐𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒𝑠 𝑐𝑖 − 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑜𝑢𝑠 :
𝑃1 (𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥 + 9
1
3
𝑃2 (𝑥) = 𝑥 2 + 5𝑥 + 6
𝑃3 (𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥 + 1
𝑃4 (𝑥) = 3𝑥 2 + 𝑥 − 2
𝑃5 (𝑥) = −2𝑥 2 + 9𝑥 + 26
𝑃7 (𝑥) = 3𝑥 2 + 6𝑥 + 13.
𝑃6 (𝑥) = 4𝑥 2 − 4√3𝑥 + 3
2. 𝐷𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒𝑠 𝑐𝑖 − 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑢𝑠, 𝑞𝑢𝑒𝑙𝑠 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑐𝑒𝑢𝑥 𝑞𝑢𝑖 𝑜𝑛𝑡 𝑎𝑢 𝑚𝑜𝑖𝑛𝑠 𝑢𝑛 𝑧é𝑟𝑜 ?
3. 𝐸𝑡𝑢𝑑𝑖𝑒 𝑙𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑒 𝑑𝑒 ∶ 𝑃4 (𝑥) ; 𝑃5 (𝑥) ; 𝑃6 (𝑥) 𝑒𝑡 𝑃7 (𝑥)
𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄𝒊𝒄𝒆 𝟕
𝑆𝑜𝑖𝑡 𝑃(𝑥) = 2𝑥 3 + 𝑥 2 − 13𝑥 + 6.
1. 𝐽𝑢𝑠𝑡𝑖𝑓𝑖𝑒 𝑞𝑢𝑒
1
2
𝑒𝑠𝑡 𝑢𝑛 𝑧é𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑃(𝑥)
2. 𝐸𝑡𝑢𝑑𝑖𝑒, 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑑𝑒 𝑥, 𝑙𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑃(𝑥).
𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄𝒊𝒄𝒆 𝟖
𝑂𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒 𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒 𝑃 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑃(𝑥) = 3𝑥 3 − 7𝑥 2 + 4.
1. 𝐷é𝑚𝑜𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑞𝑢’𝑖𝑙 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒 𝑄 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑃(𝑥) = (3𝑥 2 − 𝑥 − 2)𝑄(𝑥).
2. 𝐷é𝑑𝑢𝑖𝑠 − 𝑒𝑛 𝑙𝑒𝑠 𝑧é𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑃(𝑥).
𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄𝒊𝒄𝒆 𝟗
𝑂𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒 𝐾(𝑥) = −𝑥 3 + 7𝑥 + 6
1. 𝐷é𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑢𝑛 𝑧é𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐾(𝑥).
2. 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑠𝑒 𝐾(𝑥).
𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄𝒊𝒄𝒆 𝟏𝟎
𝑂𝑛 𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒 𝑃(𝑥) = (𝑎 + 𝑏)𝑥 3 + (𝑎 − 𝑏)𝑥 2 − (2𝑏 + 1)𝑥 − 1
1. 𝐽𝑢𝑠𝑡𝑖𝑓𝑖𝑒 𝑞𝑢𝑒 − 1 𝑒𝑠𝑡 𝑢𝑛 𝑧é𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑃.
2. 𝑎) 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑟é𝑒𝑙𝑠 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑃(𝑥) = 𝑥 3 + 3𝑥 2 + 𝑥 − 1
b) 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑠𝑒 𝑥 3 + 3𝑥 2 + 𝑥 − 1
𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄𝒊𝒄𝒆 𝟏𝟏
𝐸𝑡𝑢𝑑𝑖𝑒 𝑙𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑓 𝑑é𝑓𝑖𝑛𝑖𝑒 𝑝𝑎𝑟 : 𝑓(𝑥) =
𝑃𝑟𝑜𝑓 : 𝑀. 𝐷𝑗𝑖𝑙é /𝑎𝑟𝑡ℎ𝑢𝑟𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑙𝑑𝑗𝑖𝑙𝑒@𝑔𝑚𝑎𝑖𝑙. 𝑐𝑜𝑚
𝑥2 − 1
𝑥2 − 𝑥
𝑃𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒𝑠 𝑒𝑡 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑒𝑠 2𝑛𝑑𝑒 𝐶
𝑃𝑎𝑔𝑒 2 | 3
𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄𝒊𝒄𝒆 𝟏𝟐
1. 𝐷é𝑚𝑜𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 − 2𝑥 2 + 9𝑥 + 26 = (13 − 2𝑥)(2 + 𝑥)
2. 𝑂𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑è𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑞 𝑡𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑞(𝑥) =
a) 𝐷é𝑚𝑜𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑞(𝑥) =
36
2𝑥−5
−
𝑥 2 −4
𝑥+2
−2𝑥 2 +9𝑥+26
𝑥 2 −4
b) 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑒 𝑞(𝑥) 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝐷𝑞
c) 𝐸𝑡𝑢𝑑𝑖𝑒, 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑑𝑒 𝑥, 𝑙𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑞(𝑥).
𝑚.
𝑺𝒊𝒕𝒖𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅′é𝒗𝒂𝒍𝒖𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏
𝑀. 𝐵𝐴𝑀𝐵𝐴 𝑝𝑜𝑠𝑠è𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑖𝑛 𝑞𝑢𝑖 𝑎 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑖𝑠𝑜𝑐è𝑙𝑒 𝐴𝐵𝐶, 𝑖𝑠𝑜𝑐è𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝐴 𝑎𝑣𝑒𝑐
𝐴𝐵 = 52𝑚 𝑒𝑡 𝐵𝐶 = 40𝑚. 𝐼𝑙 𝑣𝑒𝑢𝑡 𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖𝑟𝑒 𝑢𝑛𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒 𝐸𝐹𝐺𝐻, 𝐸 𝑒𝑡 𝐹 𝑠𝑜𝑛𝑡
𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑒 𝑐ô𝑡é [𝐵𝐶], 𝐺 𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑒 𝑐ô𝑡é [𝐴𝐶] 𝑒𝑡 𝐻 𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑒 𝑐ô𝑡é [𝐴𝐵] (𝑣𝑜𝑖𝑟 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑒). 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑚𝑖𝑒𝑢𝑥 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑜𝑖𝑡𝑒𝑟
𝑠𝑜𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑖𝑛, 𝑀. 𝐵𝐴𝑀𝐵𝐴 𝑠𝑜𝑢ℎ𝑎𝑖𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛 𝑎𝑖𝑡 𝑙’𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑢𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒. 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑐𝑒𝑙𝑎,
𝑖𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑒 𝑙’𝑎𝑖𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑙𝑒 𝑀𝑌𝑅𝐼𝐴𝑀 𝑒𝑛 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑑𝑒 2𝑛𝑑𝑒 𝐶 𝑎𝑢 𝑐𝑜𝑙𝑙è𝑔𝑒 𝑙𝑒 𝐹𝐼𝐺𝑈𝐼𝐸𝑅 𝑞𝑢𝑖 𝑎𝑓𝑓𝑖𝑟𝑚𝑒
𝑞𝑢’𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑝𝑒𝑢𝑡 𝑡𝑟𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟 𝑙’𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝐸 𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑒 𝑐ô𝑡é [𝐵𝐶]. 𝐶𝑒𝑟𝑡𝑎𝑖𝑛𝑒𝑠 é𝑡𝑢𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠
𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑡é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑞𝑢𝑒 𝑬𝑯 = 𝟏, 𝟐 × 𝑩𝑬 𝑒𝑡 𝑪𝑭 = 𝑩𝑬. 𝑂𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑒 𝑩𝑬 = 𝒙
A
G
H
B
x
x
E
F
C
40 m
1. 𝐸𝑥𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒 𝐸𝐹 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑥
2. 𝐽𝑢𝑠𝑡𝑖𝑓𝑖𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙’𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑢 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝐸𝐹𝐺𝐻 𝑒𝑠𝑡 ∶ A= 48𝑥 − 2,4𝑥 2
3. 𝑎) 𝐷é𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑜𝑛𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 − 2,4𝑥 2 + 48𝑥
b) 𝐴 𝑞𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝐵 𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡 [𝐵𝐶] 𝑑𝑜𝑖𝑡 − 𝑜𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑟 𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝐸
𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑙’𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙’𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑒 𝑟é𝑠𝑒𝑟𝑣é à 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑀. 𝐵𝐴𝑀𝐵𝐴 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒 ?
𝑃𝑟𝑜𝑓 : 𝑀. 𝐷𝑗𝑖𝑙é /𝑎𝑟𝑡ℎ𝑢𝑟𝑙𝑖𝑜𝑛𝑒𝑙𝑑𝑗𝑖𝑙𝑒@𝑔𝑚𝑎𝑖𝑙. 𝑐𝑜𝑚
𝑃𝑜𝑙𝑦𝑛ô𝑚𝑒𝑠 𝑒𝑡 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑒𝑠 2𝑛𝑑𝑒 𝐶
𝑃𝑎𝑔𝑒 3 | 3