ELE 8456 Reseaux de distribution Ensembl

ELE-8456 Réseaux de distribution
Ensemble d’exercices
ELE-8456 Réseaux de distribution ............................................................................................................... 1
Ensemble d’exercices ................................................................................................................................... 1
1. Charge, calcul de la chute de tension.................................................................................................... 2
1.1. Principaux facteurs ......................................................................................................................... 2
1.2. Facteurs .......................................................................................................................................... 2
1.3. Calculs approximatifs et rigoureux de la chute de tension ............................................................. 3
1.4. Calcul approximatif de la chute de tension si la charge est uniformément distribuée ................... 5
1.5. Calcul approximatif de la chute de tension si la charge est progressivement distribuée ............... 5
1.6. Inversement distribuée ................................................................................................................... 5
1.7. Ligne, 11 points .............................................................................................................................. 6
1.8. Charge 4 points .............................................................................................................................. 9
2. Écoulement de puissance par la méthode BFS .................................................................................. 10
2.1. Écoulement de puissance multiphasé (4 points) .......................................................................... 10
2.2. Calcul du déséquilibre de tension ................................................................................................. 12
3. La chute de tension vs puissance transitée ......................................................................................... 13
3.1. Solution analytique pour un réseau simple .................................................................................. 13
4. Configurations et planification .............................................................................................................. 16
4.1. Configurations 4 points ................................................................................................................. 16
4.2. Planification, 6 points .................................................................................................................... 17
4.3. Options techniques ....................................................................................................................... 17
5. Transformateurs................................................................................................................................... 20
5.1. Connexion, 6 points ...................................................................................................................... 20
5.2. Principe de l’horloge ..................................................................................................................... 21
5.3. Transformateur de distribution, 10 points ..................................................................................... 23
6. Régulateurs de Tension ....................................................................................................................... 25
6.1. Régulateurs de Tension 12 points ................................................................................................ 25
7. Court-Circuit ......................................................................................................................................... 28
7.1. Calcul de court-circuit en utilisant les valeurs en pu .................................................................... 28
8. Condensateurs de distribution ............................................................................................................. 30
8.1. Condensateur de distribution et gain de tension .......................................................................... 30
8.2. Emplacement optimal ................................................................................................................... 32
9. Calcul de l’impédance à la terre .......................................................................................................... 34
9.1. Impédance à la terre ..................................................................................................................... 34
10.
Production décentralisée .................................................................................................................. 36
10.1.
Développement d’une formule approximative pour trouver manuellement la surtension à
cause de la production décentralisée ...................................................................................................... 36
10.2.
Problème : Limite surtension .................................................................................................... 36
10.3.
Problème : Limites thermiques ................................................................................................. 37
11.
Qualité de l’onde .............................................................................................................................. 38
11.1.
Enclenchement des bancs de condensateurs .......................................................................... 38
11.2.
Problème ................................................................................................................................... 40
12.
Protection ......................................................................................................................................... 41
12.1.
Réglages des seuils .................................................................................................................. 41
12.2.
Étude de courbe temps-courant................................................................................................ 43
12.3.
Seuils de protection .................................................................................................................. 44
12.4.
Comparaison des seuils de protection ...................................................................................... 45
1/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
1. Charge, calcul de la chute de tension
1.1.
Principaux facteurs
Soit une ligne de 25 kV à laquelle sont raccordés 40 transformateurs de 167 kVA. Le facteur d’utilisation
pour chacun des transformateurs est de 60% durant la journée de la pointe hivernale et la charge est
distribuée uniformément sur les transformateurs. Supposer que la pointe de charge se rapporte à des
périodes identiques pour chacun des transformateurs.
La ligne est équilibrée et triphasée à conducteurs de calibre 477 AL. Les tableaux indiquent que
l’impédance de séquence directe de la ligne par unité de longueur (km) est de 0.125  j 0.41 .
Si la puissance maximale appelée par la ligne dans la journée de la pointe hivernale est de 4000 kVA
avec un facteur de puissance de 0.95 en retard,
1. Quel est le facteur de demande pour chacun des transformateurs? (1)
La puissance max. appelée par un xfo
4000/40=100 kVA, il s’ensuit que
Fd=100/167=0.6
2. Quel est le « taux d’utilisation » des transformateurs (0.5)
Tu=Fd x Fu=0.6 x 0.6 = 0.36
3. Quel est la puissance moyenne appelée par chacun des transformateurs? (0.5)
Sm=100*0.6=60
4. Calculer approximativement le facteur de perte en assumant que le réseau est caractérisé par un
profil de charge avec pointe étalée dans le temps. (1)
Fp  0.7  Fu 2  0.3  Fu  0.4320
5. Calculer les pertes
kilomètre. (1)
RI 2 en énergie pour une période d’un an et pour une section de ligne d’un
pE  8760  3  I 2  R  0.4320  12110 kWh
1.2.
Facteurs
Soit une ligne 25 kV à laquelle sont raccordés 10 transformateurs de 167 kVA. Le facteur de demande
pour chacun des transformateurs est de 75%. Le facteur de simultanéité de la ligne est de 0.6.
1. Quelle est la puissance maximale appelée par cette ligne S Lp ?
La puissance maximale appelée par chacun des transformateurs :
Sp
Fd 
Snom
Sp  167x0.75 125.25 kVA
Le facteur de simultanéité est donné par
2/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
Fs 
S Lp
Sp1  Sp2  ...  Sp10
Ainsi on obtient la pointe de la ligne :
S Lp  10 x125.25 x0.6  751.5 kVA
2. Quel est le facteur de demande diversifié des transformateurs de la ligne?
Cela correspond à la pointe de la ligne ( S Lp ) divisée par la capacité nominal (NT) totale de tous les
transformateurs raccordés à cette ligne :
Fd TLdiv 

S Lp
ligne
1.3.
NT

751.5
 0.45
1670
Calculs approximatifs et rigoureux de la chute de tension
VS
VR
I
+
AC1
25kVRMSLL /_0
Disjoncteur
+
-1|1E15|0
Z_ligne
+
1.25,4.10Ohm
P
R+jX
Q
Load1
25kVRMSLL
10MW
4MVAR
Figure 1 Un départ de distribution 25 kV
La chute de tension en pourcentage s’exprime par l’équation suivante :
 V  Vr 
V(%)   s
(1)
  100
 Vs 
On obtient la chute de tension approximativement à partir des paramètres électriques de la ligne par
VLN  r cos  x sin   I 
(2)
où
cos est le facteur de puissance. Notons que  est négatif si le facteur de puissance est en avance
(capacitif).
ΔV : Chute de tension (V)
I : Courant (A)
l : Longueur de la section (km)
r : Résistance de la ligne par unité de longueur, séquence directe (Ohm/km)
x : Réactance de la ligne par unité de longueur, séquence directe (Ohm/km)
Soit une ligne de distribution 25 kV (ligne-ligne) de 10 km et supposons que la charge est concentrée en
bout de ligne. Si la charge est de 10 MVA avec un facteur de puissance de 0.80 et les conducteurs
aériens sont de type 477 MCM ACSR, quelle est la chute de tension en bout de ligne?
L’impédance de séquence directe de la ligne par unité de longueur se trouve dans les tableaux.
3/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
r  0.125  / km
x  0.41  / km
Voici le calcul du module du courant et de la chute de tension :
S3
10MVA
I

 231A
3 VLL
3 VLL
V  231 1.25  0.8  4.1 0.6 
V  231  568.26
On constate que 71% de la chute de tension est réactive ( x sin   I  ).
Il s’ensuit que :
 V  Vr 
799.26
V(%)   s
x100  5.5%
  100 
V
14400
s


.
L’analyse d’écoulement de puissance : Méthode rigoureuse, la charge est de type PQ constant (la chute
de tension se trouve à 6%) :
VR
23.50/_-2.5
VS
I
+
AC1
25kVRMSLL /_0
Z_ligne
Disjoncteur
+
-1|1E15|0
+
LF Load2
1.25,4.10Ohm
8.000001MW
6MVAR
R+jX
LF
View Steady-State
Méthode rigoureuse, la charge est de type Z (impédance) constant (la chute de tension se trouve à
5.32%) :
VR
23.67/_-2.2
VS
I
+
AC1
25kVRMSLL /_0
LF
Disjoncteur
+
-1|1E15|0
Z_ligne
+
LF Load2
1.25,4.10Ohm
8.000001MW
6MVAR
R+jX
View Steady-State
4/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
1.4. Calcul approximatif de la chute de tension si la charge est uniformément
distribuée
VS
VS
I - (I/l) x s
s
AC2
V 
r cos   x sin   I 
I/l
I/l
...
I/l
LF
I/l
LF
I/l
LF
I
LF
-1|1E15|0
25kVRMSLL /_0
LF
+
SW1
+
l
2
1.5. Calcul approximatif de la chute de tension si la charge est progressivement
distribuée
V 
1.6.
V 
2  r cos   x sin    I 
3
Inversement distribuée
r cos   x sin   I 
3
5/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
1.7.
Ligne, 11 points
Soit une ligne triphasée équilibrée à conducteurs de calibre 2 AR qui alimente une charge triphasée,
équilibrée et concentrée en bout de ligne. La pointe est observée durant l’hiver et le courant de ligne à la
pointe atteint 180 ampères et le facteur de puissance est de 90% en retard. La longueur de la ligne est de
10 km. La tension de la source est de 14400 V LN avec une phase de 0 degré. Pour les caractéristiques
électriques des conducteurs se référer aux tableaux plus bas et utiliser les paramètres d’hiver.
1. Quelle est la chute de tension en bout de ligne à la pointe? (1) Utiliser le calcul approximatif.
VLN   r cos   x sin    I 
VLN  0.761 0.9  180  10  0.506  0.436  180  10
VLN  1232.82  397.11  1629.93
2. Quelle est le pourcentage de la chute de tension réactive? (1)
%24
3. Est-ce que la chute de tension est acceptable? (1)
Non
4. Si le facteur de reprise en charge est de 1.4, est-ce que le courant de 180 Ampères sera tolérable
du point de vue de la planification? (2) Utiliser le Tableau 2 pour y répondre.
Oui
On prévoit de remplacer les conducteurs de cette ligne par des conducteurs de calibre 477 AL. Le coût
d’électricité est de 2 c/kWh. Le facteur d’utilisation est de 45%.
5. Calculer approximativement le facteur de perte en assumant que le réseau est caractérisée par
une proportion élevée de chauffage électrique telle qu’à Hydro-Québec. (2)
0.2396
6. Calculer le montant d’économies d’énergie en kWh et en dollars pour une période d’un an et pour
une section de ligne d’un kilomètre. Pour les paramètres électriques considérer le scénario moyen
du tableau 1. (2)
PE  PE,2AR  PE, 477AL  d  (pp,2AR  pp,477AL )  Fp
PE  8760  3  1802  (0.851  0.116)  0.24
PE  149.95e3kWh
Economie  PE  0.02  3000$
7. Est-ce que le remplacement du conducteur de neutre aura un impact majeur sur les pertes?
Expliquer. (2)
Non
6/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
Table 1
Impédances des conducteurs aériens de distribution
7/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
Table 2
Courants admissibles des conducteurs aériens de distribution
8/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
1.8.
Charge 4 points
1. Soit une ligne 25 kV de calibre 477 MCM ACSR. La charge est uniformément distribuée sur cette
ligne et la densité de charge est de 900 kVA par km. Si le facteur de puissance de la charge est de
0.96 en retard quelle est la longueur maximale que l’on pourra permettre pour ne pas dépasser la
limite de chute de tension de 6% en bout de ligne. (2)
L’impédance de séquence directe de la ligne par unité de longueur se trouve dans les tableaux :
r  0.125  / km
x  0.41  / km
La chute de tension peut se trouver par :
r cos   x sin   I 
V 
2
La chute de tension admissible
25e3
* 0.06  866.0254
V ligneneutre 
3
Le courant approximatif lorsqu’on néglige la chute de tension le long de ligne
S 
Iligne  3
3VLL
Il s’ensuit que
S
r cos   x sin    3  2
3VLL
V ligneneutre 
2
 18.8391 km
Iligne 
S3 
3VLL
 391.5635 A
2. Si le facteur de reprise en charge est de 1.8, est-ce que la charge totale pour la longueur trouvée
ci-dessus sera acceptable du point de vue de la planification? Sinon trouver la nouvelle longueur
permise en tenant compte du facteur de reprise en charge. (2)
Pour le facteur de reprise en charge de 1.8, le courant de planification est limité à 550 A. Donc, la
longueur est bonne.
VS
VS
I - (I/l) x s
I/l
I/l
l
Figure 2 Charge uniformément distribuée
9/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
I/l
...
I/l
LF
I/l
LF
I
LF
-1|1E15|0
LF
25kVRMSLL /_0
s
SW1
+
LF
+
AC2
2. Écoulement de puissance par la méthode BFS
2.1.
Écoulement de puissance multiphasé (4 points)
Avant d’effectuer une analyse de l’écoulement de puissance en utilisant la méthode BFS, il est
nécessaire d’identifier les matrices de transfert pour tous les composants du réseau.
Dans la Figure 3, une section de ligne est montrée qui est uniquement caractérisée par sa matrice
d’impédance série :
Zligne
 Z aa
  Zba
 Z ca
Z ac 
Zbc  .
Z cc 
Z ab
Zbb
Z cb
1. Présenter symboliquement les matrices de transfert « Forward Sweep » pour la section de ligne (A et
B). (1)
2. Présenter symboliquement les matrices de transfert de « Backward Sweep » (c et d). (1)
Node n
Node m
n
m
TLM1
a
b
c
Source
+
400
a
b
c
CP
Charge
Figure 3 Une section de ligne
Les régulateurs de tension peuvent se modéliser sous forme de transformateurs idéaux dans la méthode
BFS. La Figure 4 présente un régulateur de tension monophasé avec un rapport de transformation ( ar )
de 0.9375. Le régulateur est modélisé par un XFO idéal.
3. Calculer les équations de transfert « Forward Sweep » pour le régulateur de tension. (1)
4. Calculer les équations de transfert de « Backward Sweep ». (1)
a
A
+
1
2
Figure 4 Régulateur de tension modélisé comme un XFO idéal
Corrigé
1.
1


A   1 

1
10/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
B  Zligne
 Z aa
  Zba
 Z ca
Z ab
Zbb
Z cb
Z ac 
Zbc  .
Z cc 
2.
c=0,
1


d   1 

1
3. Les deux équations du régulateur
VA  arVa
I A  I a / ar
Il s’ensuit que,
A
1
ar
B=0
4.
c=0
d
1
ar
11/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
2.2.
Calcul du déséquilibre de tension
Soit le réseau de distribution simplifié de la figure ci-dessous. La charge se trouve en bout de la ligne 25
kV LL. Suite à l’analyse de l’écoulement de puissance déséquilibrée on obtient les tensions suivantes
(phase-terre) à l’extrémité de la ligne.
138565
Va
14001  114
Vb
14145122
Vc
1. Est-ce que les tensions sont dans la plage de tensions admises selon la norme ACNOR CAN3 C23583 . (2)
Oui c’est en bas de 6%. La norme ACNOR CAN3 C235-83, Alimentation moyenne tension : La tension
doit être à l’intérieur de ± 6 % de la tension nominale (1 à 50 kV)
2. Est-ce que le déséquilibre est acceptable? (2)
Il faut le calculer
Vnom=25e3/sqrt(3);
Va=p2r(0.96*Vnom,5); Vb=p2r(0.97*Vnom,-114); Vc=p2r(0.98*Vnom,122);
Vab=abs(Va-Vb); Vbc=abs(Vb-Vc); Vca=abs(Vc-Va);
Vmoyen=(Vab+Vbc+Vca)/3
desequilibre=(Vbc-Vmoyen)/Vmoyen
C’est plus que maximum usuel appréhendé
Tout réseau, aussi bien conçu qu’il soit, comporte un déséquilibre
-Déséquilibre de tension usuel à 120 kV et plus :
inférieur à 1 %
maximum usuel appréhendé 1,5 %
-Déséquilibre de tension usuel en moyenne tension :
inférieur à 1,75 %
maximum usuel appréhendé 2,5 %
Calcul du déséquilibre de tension
Vdéséquilibre (%) 

Vmax
Vmoyen
Vmax  max Vab  Vmoyen , Vbc  Vmoyen , Vca  Vmoyen
Vmoyen  1/ 3  Vab  Vbc  Vca


Sourcebus
Charge
YgD_2
1
TLM1
2
+
+
120kVRMSLL /_0
400
CP
120/25
AC2
ZZ_2
7.5
0.1Ohm
Figure 5 Réseau de distribution, charge concentrée à l’extrémité
12/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
LF
3. La chute de tension vs puissance transitée
3.1.
Solution analytique pour un réseau simple
Une ligne (voir Figure 6) de 10 km est alimentée par une source de tension idéale de 25 kV (tension
phase-phase ou tension de ligne). Les données de la ligne sont :
R  0.1  / km , L  1.1mH / km , C  4.227 S/km .
1. Calculer le phaseur de tension à la réception si la charge est de 10 MW. Ne pas appliquer un
modèle approximatif de charge. (4)
Il faut d’abord établir l’équation équivalente en tenant compte de la puissance S à la réception :
S  P  jQ (par phase)
Si la ligne a une impédance série totale de :
R  jX
alors en utilisant le tilde pour distinguer les phaseurs des modules :

S* 
VS   VR Yshunt  *  R  jX  VR Les tensions sont phase-neutre
VR 

VS VR*   VR2 Yshunt  S*  R  jX  VR2
C
Yshunt  jB  j
2
*
2

VS VR   VR jB  P  jQ R  jX  VR2  VR2 jBR  VR2 BX  PR  jPX  jQR  QX  VR2
VS VR*  PR  VR2 BX  QX  VR2  VR2 jBR  jPX  jQR
VR* 
PR  VR2 1  BX   QX
VS

VR2 jBR  jPX  jQR
VS
 PR  VR2 1  BX   QX 
 V 2 BR  PX  QR 
VR2  
  R

VS
VS




2
2
Supposons que x  VR2 , x sera une solution positive.
 x 1  BX   PR  QX  
 xBR  PX  QR  
x
 

VS
VS




2
2
x VS2  x 2 1  BX   2 1  BX PR  QX  x  PR  QX   x 2 BR   2BR PX  QR  x  PX  QR 
2
2
2
2
2
2
2
2
x 2 1  BX   BR    2 1  BX PR  QX   2BR PX  QR   VS2  x  PR  QX   PX  QR   0


Il s’agit d’une équation de deuxième ordre qui a 2 solutions. La solution permet de trouver l’angle et le
module de la tension à la réception. Le phaseur peut complet peut être calculé en appliquant :
VR
V

2
R
Yshunt  S*  R  jX  VR2
 VS 
*

*
Le code utilisé pour le calcul est donné dans le fichier PIsecload.m. Il suffit de choisir les puissance P et
Q selon le cas.
%+Solving a system with PI section with actual PQ constraints
%+Solving a system with PI section with actual PQ constraints
w=2*pi*60;
Length=10;
C=4.227e-06; %en Siemens par km
L=1.1e-03; %en Henri par km
R=.1; %en Ohm par km
13/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
Yshunt=j*C*Length/2; % Yshunt an Siemens pour le modele en pi
Zserie=(R+j*w*L)*Length; % Z serie en Ohms
Vs=25e3/sqrt(3);
%_Load:
P=10e06/3;
Q=0; %adjust accordingly
X=imag(Zserie ); R=real(Zserie);
%Terms from the second order equation
B=Yshunt;
a=(1-B*X)^2+(B*R)^2;
b=2*(1-B*X)*(P*R+Q*X)+2*B*R*(P*X-Q*R)-Vs^2;
c=(P*R+Q*X)^2+(P*X-Q*R)^2;
x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)
x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)
%+ 2 solutions
Vr1=sqrt(x1);
Vr2=sqrt(x2);
if Vr2>Vr1
Vr1=Vr2; %deux solution, une corresponde au decroulement de tension
end
%+Phase computation if the correct solution is Vr1
Vr=conj( ( Vr1^2*Yshunt + (P - j*Q) )*(R+ j*X) +Vr1^2 ) / Vs;
[m,p]=r2p(Vr);
disp( [ 'Solution voltage phasor: ' num2str(m) '/_' num2str(p) ] )
Pour la solution avec 10 MW:
Solution voltage phasor: 14166.6654/_-3.8774
2. Calculer le phaseur de tension à la réception si la charge est de 10 MW et 5 Mvars. Ne pas
appliquer un modèle approximatif de charge. (4)
Cette fois la puissance réactive est non-nulle et la solution devient :
Solution voltage phasor: 13657.3299/_-3.5367
La tension à la réception est à la limite du point de vue pratique.
3. Est-ce que la susceptance de la ligne a une influence importante sur les résultats ?
Il suffit de solutionner le système sans la susceptance. La différence est à peu près 1 V sur une base de
14400 V, donc l’influence est très marginale.
4. Calculer la chute de tension à la réception si la charge est de 10 MW et 5 Mvars. Appliquer un
modèle approximatif de charge et utiliser le calcul approximatif pour la chute. (4)
On suppose que la tension aux bornes de la charge est la tension nominale et on calcule le courant
approximatif sur la ligne due à la charge
P  jQ 3phase
I
 258.2 A
3 VS,Ligne
Le calcul approximatif pour la chute
VLN  r cos  x sin   I   (0.1 0.8944  0.4147  0.4472)  10  258.2  709 V
14/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
7% moins que la chute calculée rigoureusement (776 V).
Noter aussi que
VLN (pu) 
P1
2
VS,phase
r 
Q1
2
VS,phase
x 
P3
2
VS,ligne
r 
Q3
2
VS,ligne
x   r cos   x sin    I 
Cette approximation est valable dans le contexte de réseaux de distribution : les lignes sont relativement
courtes et le rapport R/X est élevé par rapport aux lignes de transport.
+
C/2
R
+
+
L
R
LF Load
+
S
C/2
AC1
230kVRMSLL /_0
Figure 6 Ligne de transmission à 25 kV
5. Supposons que la charge est uniformément distribuée sur la ligne comme montré à la Figure 7 (1
MW + 0.5 Mvars par kilomètre). Calculer le phaseur de tension à la réception si la charge totale est
de 10 MW et 5 Mvars. Ne pas appliquer un modèle approximatif de charge. Utiliser un logiciel pour
répondre. (4)
BUS1
0.98/_-2.0
BUS4
Phase:0
RL19
0.1,0.41469Ohm
Load12 LF
1MW
5.0e-1MVAR
0.1,0.41469Ohm
RL20
+
+
0.1,0.41469Ohm
0.1,0.41469Ohm
Load21 LF
1MW
5.0e-1MVAR
RL12
+
Load20 LF
1MW
5.0e-1MVAR
RL11
+
Load13 LF
1MW
5.0e-1MVAR
LF
Figure 7 Charge distribuée 1 MW + 0.5 MVAR par km
La solution de la tension
14.0287 kV
6. Supposons que la charge est uniformément distribuée sur la ligne comme montré à la Figure 7.
Calculer la chute de tension à la réception si la charge totale est de 10 MW et 5 Mvars. Utiliser le
calcul approximatif. (4)
VLN 
r cos   x sin   I 
2

(0.1 0.8944  0.4147  0.4472)  10  258.2
 354.5 V
2
La solution de la tension
14.079 kV
15/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
4. Configurations et planification
4.1.
Configurations 4 points
1. Le réseau moyenne tension (25 kV) d'Hydro-Québec a un régime de neutre effectivement mis à la
terre et il est constitué de lignes de distribution monophasées et triphasées. L’ossature triphasée
est composée de quatre fils, et les dérivations, à distribution monophasée entre phase et neutre,
comportent un ou plusieurs fils de phase, suivant la puissance à desservir, plus le neutre.
Énumérer les trois avantages fondamentaux de ce choix de système. (2)
Le coût, ce système permet d’avoir des dérivations monophasés qui coutent moins chère que les
dérivations triphasés.
Les surtensions sont limitées.
Coordination de protection des défauts, détection des défauts LT.
2. Dans les postes de distribution, en général, au moins deux transformateurs de puissance sont
installés, pourquoi? (1)
Fiabilité, opération en relève.
3. Est-ce que le facteur de reprise en charge est critique pour les transformateurs de distribution?
Expliquer. (1)
En général, non. La période de reprise en charge dure juste pour quelques heures suite à une
interruption de longue durée. On peut surcharger les transformateurs lors de cette période.
Figure 8 Exemple un poste de distribution au banlieue
16/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
4.2.
Planification, 6 points
Un planificateur a des problématiques de surcharge, sous-tensions et pertes excessives sur un départ
dans le cadre de la planification du réseau de distribution moyenne tension. Parmi les moyens suivants,
lesquels peuvent régler ces problématiques? Répondre par oui ou non et expliquer l’influence de chacun
des moyens brièvement.
Exemple : 1. Transfert de charge
Oui. Ce moyen permet de diminuer la charge sur une section, donc apport une solution aux surcharges et
sous-tensions et permet de diminuer les pertes.
Correction des déséquilibres de charge entre phases. (1)
Oui
Installation de condensateurs shunt. (1)
Oui
Installation de réactances shunts. (1)
NON
Remplacement des conducteurs surchargés ou avec charge élevée. (1)
Oui
Triphaser une ligne monophasée ou biphasée. (1)
Oui
Ajout ou déplacement d'un régulateur de tension (1)
Oui
4.3.
Options techniques
Soit deux réseaux de distribution dont les réseaux primaires sont identiques à l’exception du régime du
neutre adopté (Figure 9 et Figure 10).
Réseau 1 : Le réseau primaire est composé de 3 fils, à neutre sans distribué (3 conducteurs),
Mise à la terre est effectuée seulement au poste HT/MT
La distribution se fait en basse tension à partir des transformateurs de puissance élevée avec la
connexion Dyg (delta au primaire, triangle avec le point de neutre mise à la terre au secondaire)
Conducteurs de phase au réseau primaire :477 MCM
La résistance à la terre au poste (secondaire) : 15 Ω
La résistivité du sol :100 Ω
Longueur du réseau primaire : 10 km
Le niveau de tension : 25 kV phase-phase
Réseau 2 : Le réseau primaire est composé de 4 fils : 3 conducteurs de phase et un conducteur de
neutre distribué
Le conducteur neutre est effectivement mise à la terre
La distribution en basse tension se fait à partir des petits transformateurs de distribution monophasés
Conducteurs de phase au réseau primaire :477 MCM
Neutre : 2/0 ACSR
La résistance à la terre d’une section : 15 Ω
La résistivité du sol :100 Ω
Longueur du réseau primaire : 10 km
Le niveau de tension : 25 kV phase-phase
17/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
Dans cette question on considère seulement le réseau primaire. L’influence du réseau secondaire et
l’influence du réseau de répartition sur le primaire sont négligées. Supposer que les transformateurs de
poste sont identiques.
Poste HT/MT
XFO de distribution
Dyg
Point d’observation
à 6 km du poste
Figure 9 Réseau de distribution 1
Poste HT/MT
XFO de distribution
monophasé
.......
Point d’observation
à 6 km du poste
Figure 10 Réseau de distribution 2
(Expliquer votre réponse en 2-4 lignes maximum pour chacun des énoncés. Les réponses longues et
contradictoires ne sont pas acceptables.)
1. Comparer le rapport X0 / X1 des deux réseaux au point d’observation. (2)
X0(Réseau 1) > X0(Réseau 2)
X1(Réseau 1) = X1(Réseau 2)
Il s’ensuit que
X0/X1(Réseau 1) > X0/X1(Réseau 2)
Le fait que le réseau 2 est effectivement mis à la terre diminue l’impédance de séquence
homopolaire.
2. Quelle est la fonction essentielle de la mise à la terre au poste du réseau 1 ? (2)
Sinon, le réseau serait flottant et il serait très difficile de détecter les défauts monophasés.
3. Comparer les courants de court-circuit monophasé (phase terre) observés aux points d’observation.
Supposer que l’impédance du défaut est très faible dans les deux cas. Utiliser des équations pour
expliquer. Aucun calcul n’est requis. Supposer que les tensions avant défaut sont dans les mêmes
ordres. (2)
Idéfaut(Réseau 1)< Idéfaut(Réseau 2) car X0 est élevé.
18/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal

3

Z
Z


1 Z2  3Z f
 0
 Ia  
2
 V     Z0  a Z1  a Z2
b
   Z  Z  Z  3Z
1
2
f
 Vc   0
2
 Z0  a Z1  a Z2
  Z  Z  Z  3Z
1
2
f
 0

0 0
 V 
  tha 
1   Vthb 


  Vthc 



1

4. De la même façon, comparer les surtensions sur les phases saines des deux réseaux pendant un
défaut monophasé permanent. Utiliser des équations pour expliquer. Aucun calcul n’est requis. (2)
Vdéfaut(Réseau 1) > Vdéfaut(Réseau 2) car X0(réseau 1) est élevé


3
0 0

 Z0  Z1  Z2  3Z f
 V 
 Ia  
2
  tha 
Z
a
Z
a
Z


 V    0
1
2

 b   Z  Z  Z  3Z 1   Vthb 


0
1
2
f
 Vc  
  Vthc 
2


 Z0  a Z1  a Z2

1

 Z  Z  Z  3Z

1
2
f
 0

5. Quel est l’avantage technique principal introduit par la connexion Dyg dans le réseau 1 relativement
aux composantes symétriques. (2)
Grace à la connexion delta, la composante de séquence homopolaire est piégée dans les
enroulements delta et ne se propage pas à travers le réseau primaire.
19/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
5. Transformateurs
5.1.
Connexion, 6 points
La Figure 11 montre une connexion Yd idéal dans laquelle le rapport entre la tension d’un enroulement
primaire et la tension d’un enroulement secondaire est de 3. On assume que les transformateurs sont
identiques et que les tensions EAN,EBN et ECN sont de même amplitude et déphasées entre elles de 120°.
1. Calculer le rapport de Ean EAN . (2)
On peut écrire la relation entre la tension de ligne et la tension de phase du côté secondaire comme
suivante.
E
Ean  ab   30
3
Noter que l’équation la plus générale qui relie les tensions de ligne aux tensions de phase est écrite
comme suit
ELL = WELN ou
Ean 
2 1 0  Eab 

 1


Ebn   0 2 1 Ebc 

 3  1 0 2 


 Eca 
Ecn 
Il s’ensuit que
E
E 120
E 90
  30  AN
Ean  CN   30  AN
3 3
3 3
3 3
Ainsi on obtient
Ean
90

EAN 3 3
2. Quel est le type de connexion de ce transformateur triphasé? Expliquer. (2)
Notons que Ean est en avance de 90 degré par rapport à EAN . Donc, si la tension de phase au primaire
est réglée à 12h00, la tension de phase au secondaire nous indique 9h00, autrement dit le type de
connexion est Yd9.
3. On utilise ce transformateur pour alimenter une charge équilibrée dont la connexion est en delta.
Supposons que la phase c est ouverte et la phase b porte un courant de ligne de 100 A. Quelles
sont les composantes de séquence directe, inverse et homopolaire des courants de ligne? (2)
Les courants de ligne sont
 Ia 
  10180
 Ib    100  , donc

  


0
 Ic  
 
 I0 
1 1
  1
 I1   1 a
  3
2
 I2 
1 a
 
1   Ia 
 
a2   Ib 
 
a   Ic 
 
a=exp(j*2*pi/3);
A=[1 1 1;1 a*a a;1 a a*a];
Iabc=[10*exp(j*pi); 10; 0];
I012=inv(A)*Iabc
I012 =
20/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
-0.0000 + 0.0000i
-5.0000 + 2.8868i
-5.0000 - 2.8868i
3:1
Tr0_1
A
b
+
1
2
0.33333
Tr0_2
B
c
+
1
2
0.33333
Tr0_3
C
a
+
1
2
0.33333
Figure 11 Connexion étoile-triangle
5.2.
Principe de l’horloge
Le transformateur de la Figure 12 est un transformateur de type Delta-Y (le neutre du Y est mis à la terre)
dont le dessin est présenté à la Figure 12. La puissance nominale est de 1500 kVA, les tensions
nominales sont 12.5 kV au primaire et 480 V au secondaire et la réactance équivalente de séquence
directe du transformateur est de 5%.
1. Quel est le module des courants nominaux associées avec les enroulements au primaire? (2)
40 A
500 kVA  12.5 kV xIpri
Chaque bloque monophasé doit porter 500 kVA
2. Quel est le chiffre qui correspond à cette connexion du transformateur selon le principe de
l’horloge? (2)
11
Ceci peut se trouver en calculant le déphasage entre VAN au primaire et Van au secondaire
3. Quel est le rapport des enroulements entre le primaire et le secondaire? (2)
m=45
Ceci se trouve en inspectant les blocs monophasés
m
12.5x103
480 / 3
21/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
DELTA
Y
xfmr_A
a
D
+
xfmr_B
b
+
xfmr_C
c
+
a
b
Y
c
Figure 12 Transformateur
22/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
5.3.
Transformateur de distribution, 10 points
Soit le transformateur de distribution de la Figure 13 connecté au primaire entre les phases a et c d’un
réseau triphasé de 23 kV. Les deux enroulements de basse tension sont de 120 V avec les polarités
indiquées.
Les charges connectées au secondaire sont :
L1 : chauffage, 1.5 kW avec un facteur de puissance de 1
L2 : perceuse, 0.5 kW avec un facteur de puissance de 0.81 en retard
L3 : pompe, 2.53 kW avec un facteur de puissance de 0.92 en retard
Les charges sont modélisées sous forme d’impédances constantes évaluées sous la tension nominale.
Le modèle du transformateur est de type idéal.
1. Calculer le phaseur de courant de la charge L1. (2)
La référence de phase est arbitraire. Soit au primaire
Va=p2r(23e3/sqrt(3),0);
Alors
Vc=p2r(23e3/sqrt(3),120);
Il s’ensuit que
Vac=Va-Vc;
Vac est la tension au primaire du transformateur à la Figure 13
Les polarités indiquées à la Figure 13 servent à trouver les tensions V1 et V2 :
V1 = p2r(120,-30); %Vac/m
V2 = -V1 % ou p2r(120,150); %voir la figure plus bas
La tension aux bornes de la charge L3 devient :
VL3=V1-V2;
Les puissances apparentes sont données par
SL1=1.5e3;
SL2=0.5e3+sin(acos(0.81))*0.5e3/0.81*1j;
SL3=2.53e3+sin(acos(0.92))*2.53e3/0.92*1j;
On trouve les courants en utilisant la relation S  V I 
I_SL1=r2p(conj(SL1/V1))
I_SL1=12.5/_-30 Si on prend la direction du nœud 1 vers la terre (arbitraire)
I_SL2=5.1440 /_114.0959 Si la direction est du nœud 2 vers la terre
I_SL3=11.4583/_-53.0739 Si la direction est du nœud 1 vers le nœud 2
2. Calculer le phaseur de courant de la charge L2. (2)
3. Calculer le phaseur de courant de la charge L3. (2)
4. Calculer le phaseur de courant au primaire du transformateur (entrant dans la polarité positive). (2)
Si on prend les directions comme illustrées à la Figure 13
I_pri = (I1+I2)/m (selon les directions choisis et les polarités du transfo données)
I1=I_SL1+I_SL3;
I2= -I_SL2 + I_SL3;
I_pri=0.2067/_-47.6318 degré = 0.1393-0.1527i
5. Calculer la puissance apparente totale S vue au primaire du transformateur. (2)
m=23e3/120;
23/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
I_pri=(I1+I2)/m;
Spri=Vac*conj(I_pri)
4.53 kW
1.4398 kVAR
égale à la somme des charges, effectivement et naturellement!
ca
b
a
c
+
+
+
Ipri
I1
I2
L2
+
Noeud 2
L1
+
V2
Noeud 1
V1
+
L3
Figure 13 Transformateur de distribution
24/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
6. Régulateurs de Tension
6.1.
Régulateurs de Tension 12 points
Soit un transformateur de puissance de poste avec les paramètres suivants
Puissance nominale : 5000 kVA
115 kV Delta – 4.16 kV wye MALT (primaire – secondaire, les tensions s’expriment en LL)
Ce transformateur alimente une artère qui a une impédance équivalente de ligne de 0.3 + j0.9 ohms entre
le point de régulation et le point de centre de charge. La puissance appelée est mesurée au secondaire
du transformateur de poste (en amont du régulateur): 2500 kVA à 4.16 kV avec un facteur de puissance
de 0.9 en retard.
Les réglages du régulateur sont les suivants (voir la Figure 14)
R' jX'  10.5  j31.5 V
Le niveau de tension contrôlé: 120 V (au point de centre de charge)
Bande passante : 2 volts
Le rapport de transformation du transformateur de courant est de 700/5 (courant au primaire vs courant
au secondaire).
Le rapport de transformation du transformateur de potentiel est de 2400/120 (tension LN au primaire vs
tension au secondaire, NPT  20 ).
Il faut déterminer la position de la prise du régulateur de tension pour que la tension à la charge soit dans
la bande désirée en suivant les étapes suivantes :
1. Supposer que le rapport de transformation du régulateur est égale à l’unité ar  1. Calculer le
courant de la ligne. (1)
2. Calculer le courant qui circule dans le circuit de compensation. (1)
3. Calculer la tension d’entrée dans le circuit de compensation (Vreg). (1)
4. Calculer la chute de tension dans le circuit de compensation. (1)
25/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
5. Calculer la tension à travers le relai de tension. Commenter sur le résultat. (1)
Cette tension est l’image de la tension aux bornes de la charge sur une échelle de tension de 120
V.
6. Calculer le nombre de pas (prise) requis en utilisant la tension à travers le relai de tension. (2)
Rappelons-nous que le changement d’un pas sur le régulateur variera la tension de 0.75 V sur une
base de 120 V.
7. Calculer le rapport de transformation du régulateur ( ar ). (1)
8. À partir du nouveau rapport de transformation du régulateur calculer à nouveau le courant de la
ligne et la tension aux bornes de la charge. (2)
Suite au changement de la prise, la tension phase-neutre et le courant de ligne au secondaire du
régulateur doivent être recalculés. On suppose que la puissance mesurée au poste (au secondaire du
transformateur de poste) demeure inchangé. Il s’ensuit que
Par la suite, la tension aux bornes de la charge se trouve comme suit
Sur une base de 120 V, la tension aux bornes de la charge est donnée par
9. En utilisant le nouveau rapport de transformation du régulateur, vérifier la tension à travers le relai
de tension dans le circuit de compensation. Comparer celle-ci avec la tension trouvée ci-dessus en
8. (2)
La tension du relai de tension devrait être identique à celle-ci trouvée à l’énoncé 8.
26/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
Figure 14 Circuit de compensation qui représente la chute de tension en bout de ligne
27/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
7. Court-Circuit
7.1.
Calcul de court-circuit en utilisant les valeurs en pu
Soit un poste de distribution américain à la Figure 15 avec 5 transformateurs en parallèle à la Figure 16.
Le système fonctionne avec une contingence de (n-2) transformateurs, c’est-à-dire si les deux
transformateurs parmi cinq sont mis hors service le poste sera toujours capable de maintenir la charge.
Les disjoncteurs sur les départs peut interrompre 40 kA de court-circuit. Les impédances de
transformateurs en pu sont données comme suit :
Xfm
Tr1
Tr2
Tr3
Tr4
Tr5
Rbase %
0.75
0.6
0.75
0.6
0.5
Xbase %
25
25
25
25
20
kVpribase kVsecbase MVAbase
138
13.8
65
138
13.8
65
138
13.8
65
138
13.8
65
138
13.8
65
Le réseau 138 kV a une impédance de court-circuit de 2% purement réactive sur une base de 100 MVA
pour la séquence directe. La base de puissance du réseau est de 100 MVA.
1. Transformer les impédance des transformateurs sur la base de puissance de 100 MVA.
Les valeurs per unit découlent de la base {SB, VB} assignée. Les valeurs calculées sur une base ne sont
valides que pour cette base. Des valeurs fournies sur une base peuvent être transformées pour une autre
base en passant par la valeur physique. Délaissant d’anciennes bases VBold et SBold pour adopter de
nouvelles bases VBnew et SBnew , on a pour des impédances
Zpunew 
Zphysique
ZBnew

Zpuold ZBold
ZBnew
Il s’ensuit que
ZTR1  (0.0075  j0.25) 
ZTR2  0.0092 + j0.3846
 VB
 Zpuold  old
 VB
 new
 SB
new

 SB
old

2
100
 0.0115 + j0.3846
65
ZTR3  0.0115 + j0.3846
ZTR4  0.0092 + j0.3846
ZTR5  0.0077 + j0.3077 pu
Substation
VwZ1
+
TRANSF1usBUS
TRANSF2usBUS
TRANSF3usBUS
TRANSF4usBUS
TRANSF5usBUS
PRIMARY
138kVRMSLL /_0
Slack:Substation
Slack: 138kVRMSLL/_0
Vsine_z:VwZ1
LF
Substation Transformers
Substation
Figure 15 Poste de distribution
28/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
XFO5
2
1
Output_1
+30
XFO4
2
1
Output_2
+30
XFO3
2
1
Output_3
+30
Input
XFO2
2
1
Output_4
+30
XFO1
2
1
Output_5
+30
Figure 16 Transformateurs de poste en parallèle
2. Quelle est l’impédance du court-circuit (Z1) vue du secondaire
5 transformateurs en parallèle plus l’impédance de court-circuit du réseau
Zcc3  0.0019 + j0.0933pu
3. Quel est le courant de court-circuit en pu et en ampères
Vnompu
 10.72pu
Icc3 
Zcc3
Ibase 
S3
3Vligne

100
3  13.8
kA  44.85kA
4. Est-ce que le court-circuit est acceptable ?
Non. plus élevé que le courant d’interruption du disjoncteur. Il faut au moins un transfo hors
service durant les conditions normales.
29/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
8. Condensateurs de distribution
8.1.
Condensateur de distribution et gain de tension
Un banc de condensateurs en étoile de 2400 kvar est installée sur la ligne à la Figure 7, à 7 km du poste.
1. Calculer la grandeur des condensateurs en Farad.
Cfarad 
QCond,3
2
 Vnom,ligne

2400  103
2  pi  60  250002
 10.186 F
Ceci correspond à un condensateur dans le banc.
2. En utilisant un logiciel trouver le gain de tension occasionné en bout de ligne en pu et sur une
base de 120 V
Selon le logiciel EMTP-RV, la solution de tension monte à 0.9831 de 0.9719. Ceci correspond à 1.3441 V
sur une base de 120 V.
3. Trouver le gain de tension occasionné en bout de ligne sur une base de 120 V en utilisant
l’équation approximative dans les notes de cours. Comparer les résultats.
C=2400; %Capacité du groupe en kvar
Vph=25; %tension ligne-ligne en kV
Xa=0.4147; %réactance linéaire du réseau aérien en amont ohm/km
La= 7; %longueur jusqu'au point de régulation en amont km
delV=0; %gain de tension (base 120 Volt)
for i=1:1
delV=delV+0.12*C/Vph^2*(Xa*La);
end
La solution du gain de tension est de 1.3377 sur une base de 120 V. La précision est assez bonne pour
un calcul effectué manuellement.
4. Justifier la formule approximative mathématiquement.
Acceptons que la variation de la tension le long de ligne aura un impact négligeable sur le gain de tension
occasionnée par l’installation d’un banc de condensateurs. Ainsi, on suppose que la tension sur la ligne
est égale à la tension à la source. Soit une section de ligne à la Figure 17. La partie imaginaire du
courant est égale à I1 du coté source et I2 à la fin de la section. S’il s’agit du bout de ligne, I2 sera égale à
0.
Il est évident de la Figure 17 que le gain de tension suite à l’installation du banc de condensateurs est
donné par
30/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
VL  Ic XaLa
Ici le banc est considéré comme une génératrice de vars. Si la capacité du groupe se donne par C en
kvar, le courant injecté par le condensateur se trouve par
Ck var
Ic 
3V,kV
Il s’ensuit que
Ck var
VL 
XaLa en V par phase
3V,kV
sur une base de 120 V tension phase, le gain se trouve par
Ck var
C
120
XaLa 
VL 
 0.12 2k var XaLa
V
V,kV
3V,kV
1000 ,kV
3
Distribution
Substation
La
Vs
I2
I1
Apre
s
n
allatio
l’inst
Avan
t
du co
n
allatio
l’inst
nd o
du co
IC
nd o
Figure 17 L’impact du condensateur sur le courant réactif
Deux bancs de condensateurs en étoile de 1200 kvar chacun, sont installées sur la ligne à la Figure 7, à
1 km et 3 km du poste respectivement.
5. Trouver le gain de tension occasionné en bout de ligne sur une base de 120 V en utilisant
l’équation approximative dans les notes de cours.
Le gain de tension sur une base de 120 V est de 0.3822 V. Le calcul rigoureux avec le logiciel
EMTP donne 0.3840 V !
C=1200; %Capacité du groupe en kvar
Vph=25; %tension ligne-ligne en kV
Xa=0.4147; %réactance linéaire du réseau aérien en amont ohm/km
La= [1 3]; %longueur jusqu'au point de régulation en amont km
delV=0; %gain de tension (base 120 Volt)
for i=1:2
delV=delV+0.12*C/Vph^2*(Xa*La(i));
end
31/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
8.2.
Emplacement optimal
Soit une ligne 25 kV de calibre 477 MCM Aluminium avec une longueur de 20 km. La charge est
uniformément distribuée sur cette ligne et la densité de charge est de 700 kVA par km avec un facteur de
puissance de 0.9. On planifie l’installation de 3 groupes de condensateurs le long de la ligne.
1. Trouver la quantité optimale théorique d’un groupe en kvar.
c
2
2

2n  1 7
en pu
La puissance réactive à compenser
Skm=700e3;
Stotal=Skm*20;
Qtotal=sqrt(1-0.9^2)*Stotal;
Qgroupe=Qtotal*2/7;
Qtotal = 6102 kvar (Charge réactive)
Qgroupe = 1744 kvar (capacité de chacun des groupes de condensateurs)
2. Trouver la localisation optimale de chacun des groupes en km.
xi,opt 
 2i  1 c
1

1   2 1   
  0, i   1, 2,3 
x1,pu  0.8571
x1  x1,pu * 20  17.14km
x 2,pu  0.5714
x 2  11.4280 km
x 3,pu  0.2857
x 3  5.7140 km
3. Trouver le gain de tension occasionné en bout de ligne en volts sur une base de 120 Volt. On pose
que la réactance linéaire du réseau aérien est de 0.4 Ω/km
C=1744; %Capacité du groupe en kvar
Vph=25; %tension ligne-ligne en kV
Xa=0.4; %réactance linéaire du réseau aérien en amont ohm/km
La= [5.7140 11.4280 17.14]; %longueur jusqu'au point de régulation en amont km
delV=0; %gain de tension (base 120 Volt)
for i=1:3
delV=delV+0.12*C/Vph^2*(Xa*La(i));
end
delV =
4.5917
4. Si la charge se trouvait en bout de ligne, est-ce qu’il serait préférable d’installer plusieurs groupes de
condensateurs à travers la ligne pour minimiser les pertes dues au courant réactif. Expliquer.
Non. Compenser Qtotal en bout est suffisant.
32/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
5. Trouver la réduction des pertes dues aux charges réactives en pu et en Watts. Supposer que la
résistance de la ligne est de 0.125 Ohm/km.

  en pu

c 2n 4n2  1
3 c 
n  cn2 
PLS,old
1  
12

courant réactif en bout de section

0
courant réactif au départ de la ligne
PLS,opt 

1
PLS,old  PLS,new
1    2
n3
c



1
2
7
PLS,opt  0.9796
La règle du pouce afin de calculer les pertes de la ligne est de placer la charge à 1/3 de la longueur totale
de la ligne lorsque la charge est uniformément distribuée le long de ligne.
Skm=700e3;
Stotal=Skm*20;
Scomplex=Stotal*0.9+Stotal*sqrt(1-0.9^2)*1j; %complex load power
Ireactif=imag(conj(Scomplex/sqrt(3)/25e3)); %reactive current assuming uniform voltage
%distribution
%Load is placed at 1/3 of total length for loss evaluation then multiplied by pu
P=(Ireactif)^2*0.125*20/3*0.9796
PLS,opt  16.213kW
.
33/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
9. Calcul de l’impédance à la terre
9.1.
Impédance à la terre
Calculer l’impédance à la terre (Zt) d’une ligne de distribution rurale telle que vue à son extrémité.
Les caractéristiques de la ligne sont les suivantes :
Neutre (2/0 ACSR) : Rc = 0,44 /km et GMR = 0,00155 m
Les résistances à la terre (Rt) le long de la ligne sont modélisées par l'équation suivante :
Rt 

()
100 ls
Où ls est la longueur des sections en km.
Longueur des sections (ls) : 0,5 km
L’impédance est calculée à 60 Hz. La résistivité du sol () est de 1 000 •m
ls
Zn
Zn
Rt
Zn
Rt
Zn
Rt
Rt
Zt
Corrigé :
L’impédance à la terre de la ligne est donnée par (page 31) :
Zt 
Zn
 Z n Rt
2

Où Zn est l’impédance du neutre sur une section et Rt , la résistance à la terre d'une section.
L’impédance du neutre est donnée par (page 17) :
Z n  ( Rc  0,001 f )  j 0,00125 f ln
D
GMR
 / km
Où D est la profondeur du conducteur fictif de retour dans le sol (page 17) :
D  658

f
m
34/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
Pour =1 000 •m et f = 60 Hz :
Profondeur du conducteur fictif de retour dans le sol :
0,5
D = 658*(1 000/60) = 2686 m
Impédance du neutre :
Zc = (0,44+0,06) +j [(0,00125*60) ln (2686/0,00155)] = 0,5 + j1,08 /km = 1,19 65 /km
Impédance du neutre sur une section :
Zs= (1,19 65 /km)*0,5 km = 0,59  65 
Résistance à la terre d'une section :
Rt = 1 000·0,5)
L'impédance à la terre de la ligne:
0,5
Zt = (0,59  65 )/2 + [(0,59  65 ) x ] = 3,7 35 
35/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
10.
Production décentralisée
10.1. Développement d’une formule approximative pour trouver manuellement la
surtension à cause de la production décentralisée
Soit le réseau primaire équilibré triphasé à la Figure 18 avec la puissance net par phase P1  jQ1 . P
est négatif si la puissance active générée est plus grande que la puissance active consommée
P1  Pcons  Pgen  . Même philosophie pour la puissance réactive. Supposons que la charge et la
génératrice se trouve en bout de ligne.
R : Résistance totale de la ligne (Ohm)
X : Réactance totale de la ligne (Ohm)
Voici l’équation de chute approximative:
VLN (pu) 
P1
2
VS,phase
R
Q1
2
VS,phase
X
Si la chute se trouve négative, c’est-à-dire que la tension est plus élevé du côté de la charge et de la
génératrice que du côté de la source.
Remarques : Utiliser cette équation approximative pour avoir une idée sur la grandeur ou pour définir le
point de départ.
10.2. Problème : Limite surtension
Soit le réseau primaire triphasé simple à la Figure 18. La tension du poste à la barre source est de 25 kV
(RMS phase-phase).
La charge est concentrée en bout de ligne : 10 MW + 5 Mvar
La réactance de la ligne : 4.1469 Ω
La résistance de la ligne : 1 Ω
Un alternateur est raccordé à la barre réceptrice près de la charge. La puissance générée est de 20 MW
et 12 Mvar.
1. Quelle est la tension à la barre réceptrice si la puissance générée est de 20 MW et 12 Mvar ?
VLN (pu) 
P1
2
VS,phase
R
Q1
2
VS,phase
 10

7
X  
1
4.1169 
2
2
25
 25

donne une chute de tension de -0.0627 pu (une surtension de 0.0627), qui n’est pas acceptable (à la
limite).
2. Quelle est la tension à la barre réceptrice si la puissance générée est de 20 MW et 7 Mvar ?
VLN (pu) 
P1
2
VS,phase
R
Q1
2
VS,phase
 10

2
X  
1
4.1169 
2
2
25
 25

donne une chute de tension de -0.0294 pu (une surtension de 0.0294), qui est acceptable. La puissance
réactive qui est inutile à produire dans ce cas ici a une influence plus importante sur la surtension.
36/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
VS
VR
1.00/_-0.0
1.00/_-0.0
I
+
Source
Z_ligne
+
Disjoncteur
+
25kVRMSLL /_0
10.0002MW
5.0001MVAR
-1|1E15|0
LF Load2
P=10MW
Q=5MVAR
1,4.1469Ohm
LF
R+jX
LF
LF1
SlackBus
View Steady-State
Figure 18 Réseau simple pour étudier la surtension
10.3. Problème : Limites thermiques
Calculer la capacité d’accueil thermique sur la section CD.
Section de ligne
section des fils
courant max admissible
puissance max admissible
AB
185 mm²
388 A
10 MVA
BC
95 mm²
268 A
7 MVA
CD
35 mm²
151 A
3.9 MVA
puissance active max
puissance réactive max
puissance active min
puissance réactive min
B
2 MW
1.3 Mvar
500 kW
300 kvar
C
3.5 MW
2 Mvar
900 kW
500 kvar
D
2.5 MW
1.3 Mvar
700 kW
500 kvar
2
2
Pgen,max  Pcons,min  Slimit
 Qcons
,min
Pgen,max  700  3900²  500²
Pgen,max  4500 kW
Sur la section BC :
Pgen,max   700  900   7000²  (500  500)²
Pgen,max  8528 kW
37/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
11.
Qualité de l’onde
11.1. Enclenchement des bancs de condensateurs
Soit une usine qui est branchée au réseau primaire près du poste (Figure 19). Le poste est représenté
par une source idéale de 25 kV (phase-phase) avec une réactance de 1.5625 Ω qui représente
l’impédance totale due au transformateur et au réseau qui alimente le transformateur. La tension de
réseau de répartition est soutenue par un banc de condensateurs de poste de 8 MVAR (raccordée du
côté 25 kV).
L’usine est raccordée à l’artère principale du réseau de distribution par un transformateur triphasé de 5
MVA ayant une impédance interne de 12 %. Le transformateur abaisse la tension à 600V. Car le facteur
de puissance de l’usine est très faible, un banc de condensateurs de 800 kvar est installé en basse
tension (600 V).
Dans le scenario d’étude, l’usine est déconnectée tandis que la batterie de condensateurs à l’usine et le
transformateur restent toujours raccordés au réseau. Le banc de condensateurs de poste est enclenché
et, on observe la tension au banc de condensateurs à l’usine. Le réseau simplifié est conçu dans le
logiciel EMTP-RV, et une étude statistique d’enclenchement est effectuée afin de tenir compte de
l’influence du moment d’enclenchement. On observe que c’est possible de voir des surtensions de quatre
fois la tension nominale aux bornes des condensateurs à cause du manœuvre (Figure 20).
1. Comment expliquer le fait que l’enclenchement du banc de condensateurs de poste peut générer une
surtension de 4 pu aux bornes des condensateurs de l’usine ? Faire des calculs pour expliquer, négliger
l’impédance de la ligne. Supposer que les condensateurs sont idéaux et aucune impédance de préinsertion existe. (4)
Il faut vérifier si la condition de résonance est rencontrée
1
1

L1C1
L2C2
En faisant des calculs
% Enclenchement de condo - Capacitor switching question
S=40e6;
Xpu=0.1;
VLL=25e3; %LL
Zbase=VLL^2/S;
Xphy1=Xpu*Zbase
C1=8e6/VLL^2/(2*pi*60) %par phase en farad
Sclient=5e6;
VLL2=600; %LL
Xpu2=0.12;
Zbase2=VLL2^2/Sclient;
Xphy2=Xpu2*Zbase2
C2=8e5/VLL2^2/(2*pi*60) % en farad
C2problem=C1*Xphy1/Xphy2
%par phase en farad
C2problem=VLL2^2/(1/(2*pi*60*C2problem)) %en kvar
%on voit que C2problem est presque égale à C2, voila la source de problème
2. Enumérer deux moyens pratiques afin d’éviter la surtension sur les condensateurs à l’usine durant
l’enclenchement du condensateur de poste. (1)
Impédance de pré-insertion
Fermeture synchronisé
38/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
RL1
RL2
+
+
25/0.6
BUS2
C1
C2
m1
+VM
?v
4MW
1MVAR
Usine LF
0.0061
+
33.953uF
+
AC1
+
Gaussian a
Gaussian b
Gaussian c
1ms|1E15|0
+
SW2
+
25kVRMSLL /_0
Autres charges
0.00125,0.004Ohm
YgYg_np1
2
1
0,1.5625Ohm
Figure 19 Réseau de distribution simplifié : Le poste de distribution et l’usine
MAXBAR
1400
y@1
1200
1000
y
800
600
400
200
0
0
20
40
60
Simulation number
80
100
120
Figure 20 Surtension observée sur la batterie de condensateurs de correcteur de facteur de
puissance
39/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
11.2. Problème
Associez les types de perturbation aux origines et conséquences de perturbation (une réponse par
boite)..
Types de
perturbation
1. Variations et
fluctuations
de tension
Origines
Réponses
Conséquences
Réponses
Manœuvre d’appareillages
et de condensateurs, foudre.
5
2 ou 3
2. Creux de
Tension
Charges non linéaires
(variateurs de vitesse, fours à
arc, machines à souder,
lampes à décharge, tubes
fluorescents…).
4
3. Coupures
Charges déséquilibrées
(charges monophasées de
forte puissance…).
6
Perturbation ou arrêt du procédé : pertes de
données, données erronées, ouverture de
contacteurs, verrouillage de variateurs de
vitesse, ralentissement ou décrochage de
moteurs, extinction de lampes à décharge.
(Identique au précédent) Perturbation ou arrêt
du procédé : pertes de données, données
erronées, ouverture de contacteurs,
verrouillage de variateurs de vitesse,
ralentissement ou décrochage de moteurs,
extinction de lampes à décharge.
Surcharges (du conducteur de neutre, des
sources…), déclenchements intempestifs,
vieillissement accéléré,
dégradation du rendement énergétique, perte
de productivité.
4. Harmoniques
Court-circuit, surcharges,
maintenance, déclenchement
intempestif
3
Verrouillage de variateurs de vitesse,
déclenchements intempestifs,
destruction d’appareillage, incendies,
pertes d’exploitation.
5
5. Surtensions
transitoires
Court-circuit, commutation de
charges de forte puissance
(démarrage moteur…).
Variations importantes de
charges (machines à souder,
fours à arc…).
Variations importantes de
production distribuée
2
Couples moteurs inverses (vibrations) et
suréchauffement des machines asynchrones.
5
1
Fluctuation de la luminosité des lampes
(papillotement ou flicker).
1
6. Déséquilibres
de tension
40/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
2 ou 3
4
12.
Protection
12.1. Réglages des seuils
Vous devez déterminer les seuils des protections temporisées et instantanées de phase et de neutre du
disjoncteur réenclencheur situé sur la ligne de distribution suivante.
2000
1800
1000
NA
NA
420
1700
NA
- Les sections de lignes aériennes
peuvent supporter 500 A.
- Les conducteurs de neutre peuvent
supporter 240 A.
- Le plus gros fusible utilisé sur la ligne
est un fusible 65T.
- Le déséquilibre maximum pouvant
exister en condition normale est de 40
A.
- Vous trouvez sur le schéma de la
ligne les courants maximum et
minimum de phase et de neutre aux
endroits pertinents.
- La courant de charge est de 130 A.
- Le facteur de reprise est de 2.
510
NA
NA
220
Vous devez déterminer les seuils des protections suivantes :
-
Le seuil de protection de phase temporisé (51).
Le seuil de protection des neutres lent et rapide (51NL et 51NR).
41/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
NA
300
NA
210
Réponses :
Le seuil de protection de phase temporisé (51).
Le courant de charge à la reprise est de Icharge = 130 A x 2 = 260 A
Le courant nominal des conducteurs est Inom. = 500 A
Le courant de défaut de phase minimum Iphasemin.=510 A
260 A < I seuil < 500 A
< 510 A
Le seuil de la protection temporisé de phase (51) doit être réglé entre 260A et 500A.
Par exemple, I seuil (51)= 400A
Le seuil de protection de phase temporisé de neutres (51NL et 51 NR).
Le courant de déséquilibre maximum suite à l'opération du plus gros fusible
Idéséquilibre = 65 A x 1,5 + 40 A = 138 A
Le courant nominal des conducteurs de neutre est Inom. = 240 A
Le courant de défaut de neutre minimum Ineutremin.=210 A
138 A < I seuil < 200 A
< 210 A
Le seuil de la protection de neutre (51NL et 51 NR) doit t être réglé entre 138 A et 200A. Par
exemple, Iseuil (51NR et 51 NL) = 170A
42/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
12.2. Étude de courbe temps-courant
Associez chaque description à un élément de la courbe temps-courant illustrée.
 Protection temporisée de phase (51)
____
 Protection temporisée de neutre rapide (51NR)
____
 Courbe de coordination du fusible
____
 Protection instantanée de neutre (50N)
____
 Courant minimum de phase et de neutre
____
 Plage de coordination du fusible
____
 Protection instantanée de phase (50)
____
 Début de fusion du fusible
____
 Temps d’opération du disjoncteur
____
 Protection de neutre lent (51NL)
____
 Fin de fusion du fusible
____
6
1
7
8
9
2
10
3
4
11
5
43/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
Réponses:











Protection temporisée de phase (51)
Protection temporisée de neutre rapide (51NR)
Courbe de coordination du fusible
Protection instantanée de neutre (50N)
Courant minimum de phase et de neutre
Plage de coordination du fusible
Protection instantannée de phase (50)
Début de fusion du fusible
Temps d’opération du disjonteur
Protection temporisé de neutre lent (51NL)
Fin de fusion du fusible
__6__
__1__
__2__
__10_
__5__
__4__
__9__
__3__
__11_
__8__
__7__
12.3. Seuils de protection
Vous devez déterminer les seuils des protections instantanées de phase et de neutre de façon à détecter
les défauts permanents qui peuvent se produire dans la partie souterraine de la ligne de distribution
suivante. Considérer un facteur d'asymétrie de 1,6 aussi bien pour les défauts triphasés que pour les
défauts phase-terre.
4800
4750
Câble
souterrain
3200
2800
Réponse :
Le seuil de protection de phase temporisé de neutres (50 et 50N).
La protection instantanée doit discriminer les défauts situés sur le câble des défauts sur la partie
aérienne du réseau.
Le facteur d'asymétrie à la sortie du câble est de 1,6
Le courant de phase maximum à la sortie du câble est de Iphasemax= 3200 A.
Le seuil de la protection instantanée de phase (50) est donc de 3200 x 1,6 =5120 A.
Le courant maximum de neutre à la sortie du câble est de 2800 A.
Le seuil de la protection instantanée de neutre (50N) est donc 2800 x 1,6 = 4480 A.
44/45, Ilhan Kocar, École Polytechnique de Montréal
12.4. Comparaison des seuils de protection
Ajoutez le symbole > ou < dans les énoncés suivants:
a.
•
•
•
Le seuil de réglage de la protection de phase temporisée (51) doit être:
___ que le courant de charge normale;
___ que le courant de défaut minimum de phase;
___ que la capacité des câbles et appareils.
b.
•
•
•
Le seuil de réglage de la protection de neutre temporisée (51N) doit être:
___ que le courant de déséquilibre produit lors de l’ouverture du plus gros fusible;
___ que le courant de défaut minimum de neutre;
___ que la capacité des conducteurs de neutre.
c.
•
•
Le seuil de réglage de la protection instantanée de phase (50) doit être 120% plus:
___ que le courant de court-circuit asymétrique à la fin du câble souterrain;
___ que le courant de court-circuit asymétrique près d’un client important près du poste .
Réponse:
a.
•
•
•
Le seuil de réglage de la protection de phase temporisée (51) doit être:
> que le courant de charge normale;
< que le courant de défaut minimum de phase;
< que la capacité des câbles et appareils.
b.
•
•
•
Le seuil de réglage de la protection de neutre temporisée (51N) doit être:
> que le courant de déséquilibre produit lors de l’ouverture du plus gros fusible;
< que le courant de défaut minimum de neutre;
< que la capacité des conducteurs de neutre.
c.
•
•
Le seuil de réglage de la protection instantanée de phase (50) doit être 120% plus:
< que le courant de court-circuit asymétrique à la fin du câble souterrain;
> que le courant de court-circuit asymétrique près d’un client important près du poste .
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