UNIVERSITE SAINT-JOSEPH FACULTE D’INGENIERIE E.S.I.B Le jeudi 3 Novembre, 2022 Cursus Ingénieur Génie Mécanique Cursus Ingénieur Génie Electrique Semestre 3 QUIZZ 1 D’HYDRAULIQUE Durée 01H – Documents et manuscrits permis, Calculatrices non-programmables autorisées Nom et Prénom : Q1 Q2 Total Barème 40 60 100 Note Lire attentivement : • Cette épreuve comporte 9 pages, 2 problèmes. • Les données des problèmes sont exprimées en anglais et français (en italique). • La clarté de votre écriture sera notée • On adoptera pour la tension de vapeur saturante « 𝑡𝑣 », la masse volumique « 𝜌 », la pression atmosphérique « 𝑝𝑎𝑡𝑚 », l’accélération de la pesanteur « 𝑔 » les valeurs suivantes : 𝑡𝑣 = 𝑝𝑣 = 0.2𝑚, 𝜌 = 1000 𝑘𝑔⁄𝑚3, 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 105 𝑁⁄𝑚2 ou 10m d’eau, 𝑔 = .81 𝑚⁄𝑠2. 𝛾 Page 1 of 7 RES/Fall 2022/Hydraulics Quiz 1 Problem 1 A pipe 1000 m long with a diameter of D=0.5 m and a friction factor f=0.02 delivers water from a reservoir situated 500 m above sea level to a nozzle situated 300 m above sea level. The jet from the nozzle is used to drive a small impulse turbine. Assuming the minor losses in the nozzle of the form 0.04 V2 /(2g), find the jet diameter Dj, that will result in maximum power in the jet. Inlet minor losses from the reservoir to the pipe are neglected. Use g = 10 m/s2 and ρ = 1000 kg/m3. Use the following equation to calculate the power: 𝑃𝑗 = 𝛾𝑄 𝑉𝑗2 2𝑔 Hint: One method to solve this problem is to use the energy equation and the continuity equation and find Dj by trial and error (start with Dj=0.1 m to a maximum Dj of 0.5m) to obtain the highest power. Problème 1 Un tuyau de 1000 m de long avec un diamètre de D = 0,5 m et un facteur de frottement f = 0,02 amène l'eau d'un réservoir situé à 500 m au-dessus du niveau de la mer à une buse située à 300 m au-dessus du niveau de la mer. Le jet de la tuyère est utilisé pour entraîner une petite turbine à impulsion. En supposant des pertes mineures dans la tuyère de la forme 0,04 V2 /(2g), trouver le diamètre du jet Dj, qui se traduira par une puissance maximale dans le jet. Les pertes mineures à l'entrée du réservoir vers la conduite sont négligées. Utilisez g = 10 m/s2 et ρ = 1000 kg/m3. Utilisez l'équation suivante pour calculer la puissance : 𝑉𝑗2 𝑃𝑗 = 𝛾𝑄 2𝑔 Indice : Une méthode pour résoudre ce problème consiste à utiliser l'équation d'énergie et l'équation de continuité et à trouver Dj par essais et erreurs (commencez avec Dj = 0,1 m jusqu'à un Dj maximum de 0,5 m) pour obtenir la puissance la plus élevée. Solution Energy equation: 500 -0.02*(1000/0.5) *(Vp2/2g) – 0.04 Vj2/2g = 300 + Vj2/2g Using the continuity equation: ApVp = AjVj Dp2Vp = Dj2Vj 0.25Vp = Dj2Vj Vp = 4 Dj2Vj Page 2 of 7 RES/Fall 2022/Hydraulics Quiz 1 Substituting this expression for Vp in the energy equation gives: 200 = (Vj2/2g) *(1.04+640Dj4) Assuming different values for Dj, we can compute corresponding values of Vj and Q and then compute the jet power as follows: Dj (m) V (m/s) Aj (m2) Qj=AjVj (m3/s) 0.10 60.2 0.0079 0.20 44.0 0.0314 0.30 25.4 0.0707 0.40 15.2 0.1257 0.50 9.9 0.1963 A 0.2 m diameter is the optimum, it will give the maximum power. Page 3 of 7 RES/Fall 2022/Hydraulics Quiz 1 0.47 1.38 1.79 1.90 1.94 Pj (hp) 856,438.7 1,340,125 575,821.7 218,548.6 94,466.72 Problem 2: A centrifugal pump draws water from a reservoir to an elevated tank. The difference in water levels between the reservoir and the tank is 10 m. The pipe between them has length 𝐿=150 m, diameter 𝐷=150 mm and friction factor f=0.02. Minor losses can be combined into an overall minor loss coefficient, 𝐾, which is unknown. The characteristics of the pump at the operational speed are given in the table below. a) b) c) d) Determine the head loss due to friction as a function of discharge. The flow is 46 L/sec. Find the pump head and power consumption at the flow. Determine the overall minor loss coefficient, 𝐾. After a rearrangement of facilities, the elevated tank is raised by 15 m and the pipe lengthened by 70 m. Through careful engineering, minor losses have been significantly reduced and can be assumed to be negligible (𝐾≈0). If the same discharge is to be maintained, find the new rotation speed of the pump. Given data: ρ= 1000 kg/m3, g = 9.81 m/s2 Problème 2 Une pompe centrifuge aspire l'eau d'un réservoir vers un réservoir surélevé. La différence de niveaux d'eau entre les 2 réservoirs est de 10 m. Le tuyau entre eux a une longueur 𝐿=150 m, un diamètre 𝐷=150 mm et un facteur de frottement f=0,02. Les pertes mineures peuvent être combinées en un coefficient global de perte mineure, 𝐾, qui est inconnu. Les caractéristiques de la pompe à la vitesse de fonctionnement sont données dans le tableau ci-dessous. a) b) c) d) Déterminer la perte de charge due au frottement en fonction du débit. Le débit est de 46 L/sec. Trouvez « the pump head » et la consommation d'énergie au débit. Déterminez le coefficient global de perte mineure, 𝐾. Après un réaménagement des installations, le réservoir surélevé est surélevé de 15 m et la canalisation allongée de 70 m. Grâce à une ingénierie soignée, les pertes mineures ont été considérablement réduites et peuvent être considérées comme négligeables (𝐾≈0). Si le même débit doit être maintenu, trouver « the system head ». Given data: ρ= 1000 kg/m3, g = 9.81 m/s2 Page 4 of 7 RES/Fall 2022/Hydraulics Quiz 1 In the above equation λ is considered the friction factor “f” b) The discharge 𝑄 = 46 L/s (= 0.046 m3/sec). Draw graphs of 𝐻 vs 𝑄 and 𝜂 vs 𝑄 to determine pump head and efficiency at the required flow. At the required flow, 𝐻 = 23.8 m 𝜂 = 62.0% (= 0.62) Page 5 of 7 RES/Fall 2022/Hydraulics Quiz 1 c) At the required flow, pump head equals the system requirement (static lift + frictional losses + minor losses): Page 6 of 7 RES/Fall 2022/Hydraulics Quiz 1 Page 7 of 7 RES/Fall 2022/Hydraulics Quiz 1
