Chapitrre 5 : Mesurre des résisstances
ISET de Nabeu
ul
Chapiitre 5
MESURE D
DES RESIST
R
TANCCES
OBJE
ECTIFS
Générral
Sav
voir mesurrer une réésistance en utilisa
ant différeentes méth
hodes.
Spéciffiques
udier la méthode dee mesure directe.
Etu
Etu
udier les différentes
d
s méthode
es de mesure indireecte.
Sav
voir calcu
uler l’inccertitude de mes
sure pou
ur les différentes
d
s
tech
hniques de
d mesuree.
1. IINTRODUCTION
N
Le degré d'o
opposition
n au dépla
acement du
d couran
nt électriqu
que dans un
u circuitt
définitt la résista
ance électtrique de cce circuit.
Da
ans la pratique
p
industriel
i
lle, il es
st indispensable, pour as
ssurer la
a
mainte
enance et le dépa
annage d
des apparreils et équipemen
é
nts électrriques ett
électro
oniques de
d contrôller la con
ntinuité d'un
d
circu
uit, de coonnaître la valeurr
d'une résistance
e, de vériffier le niveeau d'isollement d'u
une installlation.
Pou
ur perme
ettre le choix dees métho
odes de mesure, on peut classerr
arbitra
airement les
l résista
ances com
mme suit :
2. M
METHOD
DE DE MESURE
M
E DIREC
CTE
C'e
est la
résista
ances.
l'ohmm
mètre
directe
ement
mé
éthode la plus sim
mple et la
l plus utilisée
u
da
ans la mesure
m
de
e
Ce
ette métho
ode utilisse, comme
e un app
pareil de m
mesure principal
p
:
(c'e
est un ap
ppareil à lecture directe gradué
g
en
n ohm qu
ui donne
e
la valeur
v
de résistancce par une
e déviation
n α).
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Coours Mesuress Electriquess
Chapitrre 5 : Mesurre des résisstances
2
2.1.
ISET de Nabeu
ul
Prrincipe
Figure 5.1 : Sch
héma de p
principe de
d la méth
hode mesu
ure directe
e
Avec :
E : fém
m. d'une pile
p intérie
eure de réésistance interne R i , alimen
nte le circu
uit.
R : rés
sistance ajustable
aj
pour
p
régla
age de zérro.
G : un
n galvanom
mètre mun
ni d'un sh
hunt R s .
K : con
nstante en
n A/div.
α : dév
viation ma
aximale.
D'aprè
ès la loi de
es mailles
s, on a :
I=
E
R + R i + Rs + R x
Et on a I = K ⋅ α
Donc :
K ⋅α =
E
R + R i + Rs + R x
2
2.2. Mé
éthode de
e mesure
e
On
n court-cirrcuite les bornes d
de l'ohmm
mètre, un courant
c
d
de court-c
circuit Icc
parrcourt l'ap
ppareil.
E
Ιcc =
= K ⋅ α cc
R + R i + Rs
On
n coupe le
e court-circuit et on branc
che la rés
sistance R x à mes
surer, un
n
cou
urant I pa
arcourt l'a
appareil.
Ι=
E
= K ⋅α
R + R i + Rs + R x
En fais
sant le rapport mem
mbre à m
membre, on
n obtient :
α cc
R + Ri + Rs + R x
Rx
E
=
*
=1+
R + Ri + Rs
R + Ri + Rs
α
E
α cc E + kαcc .R x
=
α
E
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D’où :
E (αccc − α )
K αcc
c .α
La fon
nction R x = f (α ) a pour reprrésentatio
on une hy
yperbole dont le zéro
z
de la
a
Rx =
gradua
ation corrrespond à une rrésistance
e infinie et la dééviation maximale
m
e
corresp
pond à un
ne résista
ance nullee.
Remarrque :
Un
n ohmmèttre à dév
viation peermet d'o
obtenir trrès rapideement un
ne valeurr
approc
chée des résistance
r
es. Mais la
a précisio
on est gén
néralemen
nt médiocrre (10%).
3. M
METHOD
DES DE MESUR
RE INDIR
RECTE
3
3.1. Mé
éthode Voltampè
èremétriq
que
Cette méth
hode consiste à déterminer la va
aleur d'un
ne résisttance en
n
appliqu
uant la lo
oi d'ohm.. En effett, on mes
sure la tension U à ses borrnes et le
e
couran
nt I qui la
a parcourtt. La valeu
ur de la ré
ésistance sera dédu
uite par la
a relation
n
suivan
nte :
U
I
Pour lla mesure
e de ces deux gra
andeurs, on doit utiliser
u
un
n voltmèttre et un
n
ampèrremètre ett selon leu
ur position
n on distiingue deu
ux montagges :
Rx =
3.1.1. Montage
e amont
F
Figure
5..2 : Monta
age voltam
mpèreméttrique amoont
En app
pliquant la
l loi de maille
m
U
où R = rA + R x ;
I
Avec rA : la rés
sistance in
nterne dee l’ampère
emètre ;
D’où :
U
R x = R − rA = − rA
I
On a : la résista
ance mesu
urée : R =
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L’iincertitud
de absolue
e de méth
hode est : Δ R x )mé = R − R x = rA
L’iincertitud
de relative
e sera :
ΔR x
Rx
⎞
rA
⎟ =
⎠mé R x
¾ Interrprétation
n:
L’in
ncertitude
e relative de la m
méthode amont
a
estt d’autantt plus fa
aible si la
a
résista
ance à mesurer
m
est pluss grande devant la résis tance in
nterne de
e
l’ampè
èremètre (R
R x rA ) .
Ain
nsi, et com
mme la ré
ésistance interne de
d l’ampèrremètre esst de faible valeur,,
ce mon
ntage s’ad
dapte pou
ur la mesu
ure des résistances de grand
de valeur.
3.1.2. Montage
e aval
Figure 5.3
5 : Monttage volta
ampère-mé
étrique avval
On a :
U
avec I = I R x + IV ;
R=
I
D’où :
1 IRx IV
1
1
+
=
+
=
R
U
U Rx RV
Avec R V : la ré
ésistance interne du
u voltmèttre;
On obttient donc
c:
R=
RxRV
Rx + RV
L’erreu
ur absolue
e sur cettte mesure est : ΔR =Valeur mesurée
m
- Valeur ex
xacte.
L’iincertitud
de absolue
e de méth
hode de ce
ette mesurre est :
Δ R x )mé = R − R x
=
RxRV
R R − R x2 − R x R V
R 2x
=
− Rx = x V
Rx + RV
Rx + RV
Rx + RV
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de relative
e sera :
L’iincertitud
ΔR x ⎞
Rx
1
=
⎟ =
R
R x ⎠méé R x + R V
1+ V
Rx
¾ Interrprétation
n:
L’in
ncertitude
e relative
e de la m
méthode aval est d’autant plus faiible si la
a
résista
ance à me
esurer estt plus pettite devan
nt la résis
stance intterne du voltmètre
e
(R x R V ) .
Ain
nsi, et com
mme la ré
ésistance interne du
d voltmètre est dee grande valeur,
v
ce
e
monta
age s’adap
pte pour la
a mesure des résisttances de
e faible val
aleur.
3.1.3. Choix en
ntre monttage amo
ont ou av
val
Si on représ
sente la fo
onction
ΔR x
montages (amont
(
ett
= f ( R x ) pour les deux m
Rx
aval), o
on obtient les courrbes suiva
antes :
Fiigure 5.4 : Courbe
es
ΔR x
= f (R x )
Rx
D’près
s les courb
bes on peu
ut tirer lees affirmattions suiv
vantes :
•
Si R x < rA R V Î on adoptee le monta
age aval ;
•
Si R x > rA R V Î on adoptee le monta
age amont.
3
3.2. Mé
éthode du
u pont d
de Wheattstone
3.2.1. Schéma de princ
cipe
Un
n pont d
de Wheattstone peermet la mesure des faib
bles et moyennes
m
s
résista
ances Il es
st constitu
ué de :
• Qua
atre résisttances dont trois ssont étalonnées et connues (R1, R2, R)
R et une
e
résista
ance incon
nnue Rx;
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ant générralement un galvan
nomètre à zéro cen
ntral très
s
• Un détecteurr de coura
sensib
ble.
• Une alimenta
ation continue délivvrant un courant
c
continu.
Figure
F
5.5
5 : Pont de Wheatsttone
3.2.2. Conditio
on d'équillibre
Le pont est équilibré
é lorsqu'a
aucun cou
urant ne passe da
ans le déttecteur G
suite à un régla
age des résistances étalonné
ées R1, R2 et R.
Si IG = 0 , alors :
•
UCD = 0
•
I1 traverse R1 et Rx et I2 travverse R2 et
e R.
Et, en appliquant le divis
seur de teension, on
n obtient :
U AD =
R2
E
R2 + R
et
U AC =
R1
E
R1 + R x
On a:
UCD = UCA + U A
AD
=
− R1
R2
E+
E
R1 + R x
R2 + R
Or, à ll’équilibre
e: UCD = 0 Î
R1
R2
=
R1 + R x R 2 + R
⇔ R1R 2 + R1 R = R1R 2 + R 2 R x
D'où :
Rx =
R1
R
R2
R1
est ap
ppelé rapp
port de prroportion..
R2
Le
e rapport
Le
es résistan
nces R1 et
e R2 sero nt constittuées parr des boitees de type
e 10 n de
e
faç
çon que ce
c rapporrt appartieent à l'en
nsemble suivant {0 .001, 0.01, 0.1, 1,,
10
0, 100, 10
000}.
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a résistan
nce R sera
a constitu
uée par une
u
assoc
ciation dee boîtes à décades
s
La
(*1
1, *10, *10
00, *1000
0).
3.2.3. Mode opératoire
On cho
oisit une conventio
on de défin
nition du galvanom
mètre :
R1
à1
R2
Gé
énéraleme
ent, on règ
gle le rapp
port de prroportion
On
n choisit arbitraire
a
ment R eet on défiinit la dirrection du
u spot, et selon sa
a
dirrection on
n augmen
nte ou on diminue sa valeurr jusqu'à obtenir l’équilibre
l
e
du
u pont (un
n courant IG = 0 ).
Sin
non on va
arie le rap
pport de proportion et on varie
v
de n
nouveau R jusqu’à
à
attteindre l’équilibre.
R
On
n détermin
ne Rx par la relation
n Rx = 1 R .
R2
3.2.4. Calcul d'incertitu
d
ude
On a R x =
R1
nséquent :
R , par con
R2
L'in
ncertitude
e absolue s’exprimee sous la forme suiivante :
ΔR x =
=
∂R x
∂R x
∂R x
⋅ ΔR1 +
⋅ ΔR 2 +
⋅ ΔR
∂R1 R , R = cte
∂R 2 R , R = cte
∂R R ,R = cte
1 2
2
1
R
−R1R
R
⋅ ΔR1 +
⋅ ΔR 2 + 1 ⋅ ΔR
2
R2
R2
R2
L'in
ncertitude
e relative sera :
ΔR x
ΔR1 ΔR 2 ΔR
=
+
+
Rx
R1
R2
R
Or R = R d + R c + R b + Ra = r1000 + r100 + r10 + r1 (décad
des)
Donc : ΔR = ΔR d + ΔR c + ΔR b + ΔR a
3
3.3. Mé
éthode du
u voltmè
ètre en série
s
3.3.1. Schéma de princ
cipe
Cette métho
ode est uttilisée spéécialemen
nt pour la mesure d
e
des résisttances de
grande
e valeur. Son monttage est cconstitué d’un voltmètre de résistanc
ce interne
e
RV et d
d’un générateur de tension ccontinue.
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ur déterm
miner la va
aleur de la
a résistan
nce, on procède com
mme suit :
Pou
• On m
mesure par le voltm
mètre la t ension U aux born
nes du gén
nérateur,
• puis
s on réalis
se le monttage de la
a figure (5.6),
• enfin
n, sans changer le voltmèètre et en
e conserrvant le m
alibre, on
n
même ca
mes
sure la ten
nsion U′ aux
a
bornees du volttmètre.
Figure
e 5.6 : Mo
ontage du
u voltmètre en sériee
En app
pliquant la
l loi de maille,
m
on obtient :
U − U′
U − U′ − R x I = 0 ⇒ R x =
I
U′
Or U′ = R V I ⇒ I =
RV
D’où :
Rx =
U − U′
⎛U
⎞
⋅ R V = ⎜ − 1⎟ ⋅ R V
U′
⎝ U′ ⎠
Soientt :
U
n1 : l’indic
cation du voltmètree pour la tension
t
n 2 : l’indiication du
u voltmètrre pour la tension U′
d résista
ance sera donnée par
p l’expre
ession suiv
ivante :
Donc lla valeur de
R x = ( x − 1) ⋅ R V
n
U
Où x = 1 =
n 2 U′
3.3.2. Calcul d'incertitu
d
ude
On a R x = ( x − 1) ⋅ R V , parr conséqu
uent :
L'in
ncertitude
e absolue s’exprimee sous la forme suiivante :
ΔR x =
Narjess SG
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∂R x
∂R x
⋅ ΔR V +
⋅ Δx
∂R V x = cte
∂x R = cte
V
- 29 -
Coours Mesuress Electriquess
Chapitre 5 : Mesure des résistances
ISET de Nabeul
D’où :
ΔR x = ( x − 1) ⋅ ΔR V + R V ⋅ Δx
L'incertitude relative sera :
ΔR V
ΔR x
x
Δx
=
+
⋅
Rx
RV
( x − 1) x
Δx Δn1 Δn 2
=
+
x
n1
n2
Comme les erreurs de lecture commises sur les deux mesures sont les mêmes,
on a : Δn1 = Δn 2 , on obtient donc :
Avec
Δx Δn1 Δn 2
=
+
x
n1
n2
Δn
Δn
= 1 + 1 ⋅x
n1
n1
= ( x + 1)
or
n
n2 = 1
x
Δn1
n1
D’où :
ΔR V x ( x + 1) Δn1
ΔR x
=
+
⋅
Rx
RV
( x − 1) n1
Narjess SGHAIER - Fèdia DOUIRI
- 30 -
Cours Mesures Electriques
