Fonction dérivée: du calcul !! Calculer les fonctions dérivées f ′ (x) dans tous les cas suivants. Écrire la fonction dérivée sous la forme la plus ”simplifiée” possible : une seule fraction au plus (même dénominateur . . .), et le plus factorisé possible. f1 (x) = x3 − 5x7 + 3 x √ f5 (x) = x2 x f9 (x) = 3 x+1 √ √ 1 f2 (x) = x4 − x 3 + 3 x 2 √ f6 (x) = (x + 3)x2 x f10 (x) = −2 5 x2 + 3 √ x2 + 1 f13 (x) = 3 x +1 x f14 (x) = 2 x +3 √ 5 x f17 (x) = 2 1+ x 1 x f18 (x) = x 3 3+ x 1+ f3 (x) = (x2 + 3) x5 1 f7 (x) = x + x x f11 (x) = 5x x2 + 3 f4 (x) = (3x − 2)2 2 f8 (x) = x + 2 x x f12 (x) = 1 x f15 (x) = f16 (x) = 1 x+ x 1 1 f19 (x) = 1+ √ 1− √ f20 (x) = x x x− x+2 x+3 3 x x 2 x + 3 x2 + 9 1 3+ x x 3 x2 + 2 f1′ (x) 3x4 − 35x8 − 3 = x2 f2′ (x) √ √ 4x3 x − 2 3x + 3 √ = 2 x f3′ (x) = x4 (7x2 + 15) f4′ (x) = 6(3x − 2) f5′ (x) 5 √ = x x 2 f6′ (x) 1 √ = x x (7x + 15) 2 f7′ (x) f8′ (x) f9′ (x) = −3 (x + 1)2 −x (x3 + 3x − 2) (x3 + 1)2 √ 5 x(x + 6) ′ f17 (x) = 2 (x + 2)2 ′ f13 (x) = ′ f10 (x) = 20x (x2 + 3)2 (x − 1)(x + 1) ′ f14 (x) = −3 √ 2 x (x2 + 3)2 ′ f18 (x) Y. Morel - xymaths.free.fr 1 = 3 = 2x ′ f11 (x) = 5 ′ f15 (x) = ′ f19 (x) −x2 + 3 (x2 + 3)2 4x (x2 + 1)2 1 = 2 x 2 (x3 − 1) = x2 ′ f12 (x) = ′ f16 (x) = 3 1 (x + 3)2 x3 − 27x − 6 x (3x2 + x)2 ′ f20 (x) −x2 − 6x + 2 = (x2 + 2)2 Fonction dérivée: du calcul !! - 1ère S - 1/1