focometrie

ISET Rades
L1GE1 EAD
TP2 Physique
Focometrie
Marouen laamari / Thameur samaali
COMPTE RENDU DE TRAVAUX PRATIQUE :
FOCOMETRIE
Introduction et objectif :
Apres avoir identifie les différents lentilles, nous avons déterminer le distance focale dune lentille mince
convergente de différent façons :

Méthode des points conjuguées

Méthode d’autocallimation

Méthode de bessel.
Liste de matériels :

Une lampe

Une alimentation

Un banc optique

Une lentille convergente

Un écran blanc

Un miroir
Tracer dune image réelle :
Tracer dune image virtuelle :
Manipulation :
1) Méthode des points conjuguées
Dans cette méthode on déplace la lentille L1 on obtiens une image inversée sur l’écran
1
1
1
−
=
𝑂𝐴′ 𝑂𝐴 𝐹′
Pour déterminer f , il faut avoir ŌĀ et ŌĀ’ ,on va fixer ŌĀ qui est la distance entre l’objet et le centre
optique.
On va essayer de placer l’écran jusqu’a obtenir une image nette
La distance entre la centre est limage est ŌĀ’ => ŌĀ<0 et ŌĀ’>0
Pratique :
M
1
2
3
4
5
6
7
8
ŌĀ’
40
36.5
36
37
35.5
36.4
36.7
36.5
1) ŌĀ = -50cm , ŌĀ’ Moy = 36.8cm ,, ∆ ŌĀ Moy : on utilise la méthode statistique
1
∑𝑀 ( ŌĀ’ Moy
𝑀−1 𝑖=1
𝛿 =√
− ŌĀ’ )²
1
√ [(36,83 − 40)2 + (36,83 − 36.5)2 + (36,83 − 36)2 + (36,83 − 37)2 + (36,83 −
7
=
35.5)2 + (36,83 − 36.4)2 + (36,83 − 36.7)2 + (36,83 − 36.5)2 = 1,36cm
∆ ŌĀ Moy =
1
𝑓′
1
= ŌĀ =
𝛿
√𝑀
= 0,48 cm
1
:
ŌĀ’moy
𝑓′ =
ŌĀ’ Moy ×ŌĀ
ŌĀ−ŌĀ’ Moy
36,8 ×(−50)
= (−50)−36,8 = 21,2 cm
∆ 𝑓 ′ = ? on utilise la methode composé :
∆ 𝑓′ = |
𝜕𝑓′
|∆
𝜕ŌĀ’
ŌĀ’ + |
𝜕𝑓′
|∆
𝜕ŌĀ
ŌĀ derivee d’une constante = 0 donc ∆ ŌĀ=0 donc |
𝜕𝑓′
|∆
𝜕ŌĀ
ŌĀ = 0
=> ∆ 𝑓 ′ = 0,33 * 0,48 = 0,16cm
𝑓 ′ ± ∆ 𝑓 ′ = [21,2 ± 0,16] cm
2) Méthode d’autocallimation :




Placer la lentille convergente devant l’objet
Disposer derrière la lentille un miroir plan (on colle le miroir a la lentille )
Déplacer l’ensemble jusqu’a ce que limage soie nette
La distance entre lobjet et la lentille est alors egale a la distance focale 𝑓 ′ = ŌĀ’ = ŌĀ
=> ∆ 𝑓 ′ = ∆ ŌĀ’
Pratique :
M
ŌĀ
cm
-26,5
-26.4
-25
-25.5
-26
-26.4
-26.3
1
2
3
4
5
6
7
𝑓 ′ = ŌĀ moy = 25,98cm
1
∑𝑀 ( ŌĀ’ Moy
𝑀−1 𝑖=1
𝛿 =√
∆𝑓 ′ =
𝛿
√𝑀
− ŌĀ’ )² = 0,564cm
= 0,20 cm
𝑓 ′ ± ∆ 𝑓 ′ = [25,98 ± 0,20] cm
3) Méthode de Bessel
On place l’écran a une distance D de l’objet , on détermine alors les deux positions qui permettent
d’obtenir une position nette .
S1= O1, S2= O2
AA’ = D => D = ŌĀ’+ ĀŌ => ŌĀ’= D – ĀŌ=D+ ŌĀ
1
1
1
 On a ŌĀ′ = 𝑓′ + ŌĀ
1
1
=
𝐷+ŌĀ ŌĀ

 D+ ŌĀ =
 D+ ŌĀ=
1
+ 𝑓′
1
1
1
+
ŌĀ 𝑓′
=
1
ŌĀ+𝑓′
𝑓′ ∗ŌĀ
ŌĀ+𝑓′
𝑓′ ∗ŌĀ
(D+ ŌĀ)( ŌĀ + 𝑓 ′ ) = 𝑓 ′ ∗ ŌĀ =>D𝑓 ′ + D ŌĀ + 𝑓 ′ ŌĀ + ŌĀ² - ŌĀ𝑓 ′ = 0 ∆ = D² -4 D𝑓 ′
Pour cette équation admet une solution : il faut que D²- D𝑓 ′
On cherche alors les racines qui sont les deux positions ĀŌ1 et Ō2Ā
 d² = D²-4 D𝑓 ′ ² => 4 D𝑓 ′ = D² - d² => 𝑓 ′ =
M
1
2
3
4
5
il faut chercher d, pour calculer 𝑓 ′ (𝑑 > 0)
Ō2Ā
72
71
72
71
72
ĀŌ1
35.5
35.5
36
36
36.5
d Moyenne = 35.9 cm , 𝐷 = 100𝑐𝑚 (𝑓𝑖𝑥)
𝑓′ =
𝐷²−𝑑²
=
4𝐷
𝜕𝑓′
21.78cm
𝜕𝑓′
∆ 𝑓 ′ = | 𝜕D |∆ D + | 𝜕d |∆d
1
𝛿 =√𝑀−1 ∑𝑀
𝑖=1( ŌĀ’ Moy − ŌĀ’ )² = 0.54cm
∆d =
𝜕𝑓′
𝐷²−𝑑²
4𝐷
𝛿
√𝑀
| 𝜕d | = |
= 0.24cm
−𝑑𝑚𝑜𝑦
35,9
| = 2∗100 =
2𝐷
0.18cm
∂ = ĀŌ1 - Ō2Ā
36.5
36
36
36
35
∆ 𝑓 ′ = 0.18 ×0.25 = 0.04
𝑓 ′ ± ∆ 𝑓 ′= [21.78±0.04]cm
Conclusion
Apres la réalisation de ce tp on distingue que le distance focale de 3 méthodes sont très proches avec
une petite variation , mais le méthode de bessel semble la plus précis