METHODE PERT

LE RESEAU PERT
Objectifs
Permettre aux étudiants de:
➢ Construire le réseau PERT
➢ Déterminer le chemin critique
➢ Estimer les délais au plus tôt et au plus tard
METHODE PERT
La planification est un souci permanent du
service maintenance. Il a à remettre en état des
équipements, des systèmes de production tout
en minimisant l’imprévu.
La méthode PERT (Program Evaluation et
Review Technique) qui a vu le jour aux Etats
Unis en 1956 répond à ce problème.
Différentes PERT
• PERT temps (méthode du chemin critique,
méthode des potentiels tâches
• PERT charges
• PERT coûts
PERT temps
Au préalable, il est nécessaire de définir les
éléments constituants du réseau PERT qui sont
les tâches et les antécédents
Tâches
Dans la remise en état, divers travaux doivent
être exécutés dans un ordre précis.
Ces travaux ou tâches sont repérés par des
lettres (A pour la tâche A, B, C, D etc.)
Le temps d’exécution est aussi noté en jours en
heures etc.
Antécédents
Pour ordonner l’exécution des tâches, il est
nécessaire de connaitre les antériorités (ou
antécédents).
A partir de ces relations, on pourra établir
l’ordre de réalisation.
Représentation, règles
Toute tâche a une étape de début et une étape de
fin. Une tâche suivante ne peut démarrer que si
la tâche précédente est terminée
1
A
2
Deux tâches qui se succèdent immédiatement
sont représentées par des flèches qui se suivent
1
A
2
B
3
Deux tâches A et B qui sont simultanées (c’est à
dire qui commencent en même temps) sont
représentées de la manière suivante
A
2
1
B
3
Parfois, il est nécessaire d’introduire des tâches
fictives. Une tâche fictive a une durée nulle. Elle
ne modifie pas le délai final. Par exemple, si la
tâche D succède aux tâches A et C, et que la tâche
B succède seulement à la tâche A, on représentera
le problème de la manière suivante
1
A
4
B
2
C
5
3
D
6
2 tâches ne peuvent être identifiées par 2 arcs
ayant la même origine et la même extrémité.
Ainsi, si 2 tâches sont simultanées, elles seront
représentées par 2 arcs différents en partant de
la même origine
2
A
1
4
BB 0
B
3
3
Deux tâches A et B qui sont convergentes (c’est
à dire qui précèdent une même tâche C) sont
représentées de la manière suivante
3
B
A
5
4
C
METHODE DU CHEMIN CRITIQUE
Etape:
Dans cette méthode, une étape représente la fin
d’une tâche et le début d’une autre, Elle ne
consomme pas du temps
Etape 2: fin de la tâche B
et début de la tache C et D
C
B
2
D
C
3
E
4
F
Etapes 3 et 4, tâches C, E, F
Etapes 2, 3, 4
C’est une tâche fictive, elle ne consomme pas
de temps mais relie 3 à 4.
C
3
D
B
2
E
4
A
Exemple de réseau PERT
Tâches
A
B
C
D
E
F
Antériorités
B,D,F
E
F
B
Les tâches réalisées en premier lieu sont celles qui n’ont
pas d’antériorités soit ici B et D.
0
D
Tâche fictive
B et D étant réalisées, de nouvelles tâches vont
se retrouver sans antériorités et ainsi de suite on
obtient en final, (la ligne discontinue est une
tâche fictive).
F
E
3
1
B
4
C
A
2
Fin
Cet exemple est volontairement très simple.
Dans le cas où le nombre de tâches est plus
important, on peut s’aider d’une matrice
d’antériorités.
MATRICE D’ANTERIORITES
Les contraintes d’antériorités sont notées dans
la matrice par 1 (pour exécuter A il faut avoir
réaliser J).
Dès qu’une tâche n’a plus de contraintes, elle
est exécutable. Les niveaux de réalisation
apparaissent et le PERT d’en déduit aisément.
EXEMPLE
Tâches
Antériorités
Délais
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
J
I,G,J
H
C,H,E
A,F
H
J
A,F,H
-
2
4
1
2
5
3
1
2
4
2
MATRICE
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Ant.
1
1
0
1
3
2
1
1
0
1
3
2
2
1
1
0
1
0
0
H
3
2
0
J
A
B
1
C
D
E
1
1
1
1
1
F
1
G
1
H
I
J
1
1
1
NB: Antisymétrique
Vérifier qu’il n’y a pas de symétrie par rapport
à la diagonale. Cela indiquera une contradiction
donc la matrice doit être antisymétrique.
Utilisation de la matrice
H et J n’ont pas d’antériorités, donc elles sont
exécutées en 1er lieu. On barre H et J dans la
matrice et de nouveaux 0 apparaissent donc de
nouvelles tâches sont exécutables, de cette
façon les niveaux s’en déduisent.
« Il faut »
A
B
C
MATRICE
D
E
F
G
H
I
J
Ant.
I
II
1
1
0
A
1
3
2
1
1
1
0
C
1
3
2
2
A
« Pour faire »
B
1
C
D
E
1
1
1
1
1
F
1
G
1
H
I
J
Niveaux
1
1
1
III
IV
0
B
1
0
D
1
0
E
1
0
F
1
0
G
0
H
3
2
0
J
1
0
I
C
4
D
1
F
H
E
6
3
0
B
A
I
J
2
G
5
C=1
4
D=2
1
F=3
H=2
E=5
6
3
0
A=2
B=4
I=4
J=2
2
G=1
5
C=1
H=2
4
D=2
1
F=3
E=5
6
3
0
A=2
B=4
I=4
J=2
2
G=1
5
BATTEMENT
Pour les tâches qui ne sont pas sur le chemin
critique, un retard peut être pris sans pénaliser
le délai du projet. Ce retard constitue le
battement. Pour ces tâches, on définit des dates
au « plus tôt » et au « plus tard ».
DIAGRAMME AVEC LES BATTEMENTS
Ici on voit les délais au plus tôt et au plus tard.
C=1
2
2
10 11
4
1
H=2
D=2
F=3
E=5
0 0
3
J=2
2
3
2
I=4
B=4
A=2
9
9
G= 1
13
6
5
5
0
13
5
MERCI
ET
RENDEZ-VOUS A L’EVALUATION