electricité-02-TD-corr-08

Pr. SDAQ Abdallah Courant alternatif sinuso¨ıdal-R´egime permanent
UNIVERSIT´ E IBN ZOHR Ann´ee 2008-2009
Facult´e des Sciences d’Agadir
D´epartement de Physique
AGADIR
Solution TD N◦3 ”Electricit´e 2”
Sections SMP3-SMC3
Courant alternatif sinuso¨ıdal (R´egime permanent)
I. Imp´edances complexes
1)
L0=LC+C12
C2
1
,C
0
1=CC1
C+C1
et C0=C2
1
C+C1
2) Les deux circuits ne peuvent ˆetre ´equivalent car en continu (ω=0)
Zeq(Circuit1) =0 et Zeq(Circuit2) =∞
II. Construction de Fresnel & m´ethode des complexes
1) a) M´ethode de Fresnel
iR(t)=Um
Rcos ωt +UmCωcosωt +π 2
=Imcos(ωt +φ)
o`u
Im=UmrC2ω2+1
R2
tg φ=RCω
b) M´ethode des complexes
¯ı=¯u
Zeq
=Imej(ωt+φ)o`u
Im=
¯u
Zeq 
=UmrC2ω2+1
R2
tg φ=RCω
Application num´erique :φ=π
6et Im=1.38A
2) a)
ZAB =jL1C1ω2−1L2C2ω2−1
ωh(L1+L2)C1C2ω2−(C1+C2)iZAB est imaginaire pure
b) •ZAB =0=⇒ω1=1
√L1C1
et ω2=1
√L2C2
•ZAB =∞=⇒ω3=sC1+C2
C1C2(L1+L2)
1

Pr. SDAQ Abdallah Courant alternatif sinuso¨ıdal-R´egime permanent
3)
•¯ı1(t)=I1mej(ωt+φ1)o`u
I1m=C1Umω
|L1C1ω2−1|
φ=±π
2
•¯ı2(t)=I2mej(ωt+φ2)o`u
I2m=C2Umω
|L2C2ω2−1|
φ=±π
2
•¯ı(t)=Imej(ωt+φ)o`u
Im=Um
(C1+C2)ω−(L1+L2)C1C2ω3
(1 −L1C1ω2)(1 −L2C2ω2)
φ=±π
2
III. Circuit aliment´e par deux sources sinuso¨ıdales
¯ı(t)=Imej(ωt+φ)=−LCω2U1+jRCωU2
R(1 −LC ω2)+jlω ejω t
IV. Lois des mailles en courants alternatif sinuso¨ıdal
1) On a ZC=1
jCω et Z1=R+jLω
i0
0=U0
ZC
,i
1=U0
Z1+ZCZ
ZC+Z
et i0
1=U0
ZC+Z11+ZC
Z
On en d´eduit (i0=i1+i0
0
i2=i1−i0
1
2) Application num´erique :
i1(t)=57,5 sin(ωt−6◦) (mA)
i0(t) = 84 sin(ωt+45
◦) (mA)
i1(t) = 50 sin(ωt+40
◦) (mA)
2