2 - revisao de conceitos gerais

Regras Básicas da
Eletrônica de Potência
. / A corrente em um indutor não pode variar instantaneamente;
j L
iL
vL
+
-
vL
vL  L
diL
dt
iL
iL (t)  iL (t1) 
1 t
v dt para t > t 1
L t1 L
. / A tensão em um capacitor não pode variar instantaneamente;
iC
-jC
iC
-
+
vC
vC
vC (t)  vC (t1 ) 
iC  C
dvC
dt
1 t
i dt para t > t1
C t1 C
1
Regras Básicas da
Eletrônica de Potência
. / Respostas do indutor e capacitor
. / A tensão média em regime permanente num indutor é zero:
• Para
sinais
periódicos
com
período
T,
tem-se
que
iL (t  T )  iL (t) . Logo:
1 t T
1
v Ldt  t t T v Ldt  i L(t  T ) i L(t) 

t
L
L
1 t T
1 t T
t T
 vL dt  0  t vL dt  0  t vL dt  0  v L  0
T
L t
iL (t  T )  iL (t) 
2
Regras Básicas da
Eletrônica de Potência
. / A corrente média em regime permanente num capacitor é zero
[vC (t  T )  vC (t)]:
1 t T
iC dt  vC (t  T ) v C(t) 
C t
1
C
t T
t
1
iC dt  0  t t T iC dt  0  t t T iC dt  0  iC  0
T
. / A energia é sempre conservada.
. / Definição de Regime Permanente na Eletrônica de Potência
• Nos circuitos utilizados na Eletrônica de Potência os diodos e as
chaves semicondutoras estão constantemente mudando os seus
estados de ligado ou desligado. Portanto, a seguinte questão é
levantada:
quando
tais
circuitos
atingem
o
regime
permanente?
• Uma condição de regime permanente é atingida quando
as formas de onda do circuito se repetem com um período
T que depende da natureza do circuito
3
Regras Básicas da
Eletrônica de Potência
. / Resposta do indutor em regime permanente
4
Regras Básicas da
Eletrônica de Potência
. / Resposta do capacitor em regime permanente
5
Potência Média e Corrente RMS
• Considere o circuito abaixo, onde a potência instantânea é p(t) =v
i, onde a corrente i e a tensão v variam em função do tempo.
• Se v e i são periódicas com período T, então a potência média é
calculada por:
1T
1T
P   p(t)dt  vi dt
T0
T0
• Se o circuito 2 consiste de uma carga puramente resistiva, então v =
Ri e
1T2
P  R i dt
T0
• Em termos do valor RMS I da corrente, a potência média pode ser
expressa por:
P  RI 2
• Onde o valor RMS da corrente é dado por:
1T2
I
i dt
T0
6
Tensões e Correntes Senoidais em
Regime Permanente
• Seja o circuito abaixo, com uma carga indutiva em regime
permanente:
v  2V cos t
e
i  2I cos(t )
onde V e I são os valores RMS da tensão e da corrente
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Representação Fasorial
. / Desde que v e i variam senoidalmente com o tempo (regime
permanente), elas podem ser representadas no plano complexo
através da projeção dos fasores rotativos no eixo real horizontal.
Convencionalmente, estes fasores giram no sentido anti-horário
com uma freqüência angular e seus valores RMS são usados para
representar as suas magnitudes:
V = Vrms ej0
e I = Irms e-j
. / V e I estão relacionados pela impedância complexa da carga Z = R
+jL = Z ej:
V Vrms e j 0 Vrms j
I 

e I
Ze j
Z
Z
j
rms e , onde I
rms

Vrms
Z
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Potências Ativa e Reatitiva e
Fator de Potência
. / Potência complexa:
S = VI* , sendo V =Vrms ej0
e I = Irms e-j
. / A magnitude da potência complexa, que também é chamada de
potência aparente (unidade de volt-ampere) é:
S = Vrms Irms
. / A potência real média é:
P = Re[S] = VrmsIrmscos
Que é expressa como o produto de Vrms e a componente de corrente
Ip = Irmscos que está em fase com a tensão no diagrama fasorial. A
componente em 90o é definida por Iq = Irmssen.
9
Potências Ativa e Reatitiva e
Fator de Potência
. / Os componentes de corrente ip(t) e iq(t) podem ser definidos como:
ip(t) =
2 Ipcost = (Irmscos)cost
iq(t) =
2 Iqsent = (Irmssen)sent
onde i(t) = ip(t) + iq(t). Estes componentes são mostrados abaixo.
. / Deve ser observado que ip(t) e iq(t) resultam nos componentes de
fluxo instantâneo de potência:
p1(t) = v(t)ip(t)
p2(t) = v(t)iq(t)
Onde p(t) = p1(t) + p2(t). Ambos, p1(t) e p2(t), têm freqüência de 2,
duas vezes a freqüência da fonte;
10
Potências Ativa e Reatitiva e
Fator de Potência
. / Tensão, corrente e potência.
. / Componentes de potência
. / O valor médio de p1(t) é P = VrmsIrmscos (potência ativa, com
unidade de watts) e o valor médio de p2(t) é zero;
. / Valor máximo de p2(t) é Q = VrmsIrmssen (potência reativa, com
unidade de volt-ampere reativos - vars).
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Potências Ativa e Reatitiva e
Fator de Potência
. / Somente o componente Ip é responsável pela transferência de potência;
. / Definindo a potência complexa S, como:
S = P + jQ
Q=
S 2 P 2
. / Uma carga indutiva tem um valor positivo de , pois a corrente está
atrasada em relação à tensão. Logo, uma carga indutiva drena vars positivo,
também chamado de vars atrasado;
. / Uma carga capacitiva drena vars negativo, também chamado de vars
adiantado (fornece potência reativa para o sistema);
. / Significado físico de S, P e Q
Y O custo da maioria dos equipamentos elétricos tais como geradores,
transformadores e linhas de transmissão aumenta com S = Vrms Irms,
pois o nível das suas isolações elétricas e tamanho do núcleo
magnético dependem de Vrms, enquanto que os tamanhos de seus
condutores dependem de Irms;
Y A potência P tem um significado físico, pois ela representa a taxa de
trabalho útil que está sendo realizado mais as perdas. Na maioria
das situações é desejável se ter uma potência reativa Q igual a zero.
. / Fator de potência (FP): é uma medida de quanto eficientemente a carga
está drenando a potência real P (potência ativa): FP = P/S = cos.
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Formas de Onda Não - Senoidais
. / Em circuitos utilizados na Eletrônica de Potência formas de onda cc ou ca
de baixa freqüência são sintetizadas através do uso de segmentos de uma
forma de onda de entrada. Por exemplo, a forma de onda de tensão
produzida por um inversor para alimentar um motor ca é mostrada na Fig. a
abaixo. Freqüentemente a i drenada da fonte pelo conversor de potência é
altamente distorcida (veja Fig. b abaixo). Em regime permanente tais
formas de onda se repetem com período T e freqüência f (f = /2). Esta
freqüência de repetição é chamada de freqüência fundamental e
usualmente é designada por um sub-escrito 1. Além deste componente
dominante na freqüência fundamental, as formas de onda abaixo contêm
componentes indesejáveis cujas freqüências são múltiplas da freqüência
fundamental. Estes componentes são chamados harmônicos e podem ser
calculados através de Série de Fourier.
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Série de Fourier
. / Em geral, uma forma de onda não – senoidal f(t), que se repete com uma
freqüência , pode ser expressa como:


1
f(t) = Fo +  fh(t) = 2 ao +  [ahcos(ht) + bhsen(ht)]
h1
onde:
h1
1
1 2
 f(t) d(t) é o valor médio de f(t)
Fo = 2 ao = 2 
0
1
ah = 
1
bh = 
2

 f(t) cos(ht)d(t)
0
2

 f(t) sen(ht)d(t)
0
. / Cada componente de freqüência [fh(t) = ahcos(ht) + bhsen(ht)] pode ser
representado por um fasor em termos dos seus valores RMS:
Fh = Fhej
onde a magnitude RMS é
Fh =
ah 2 + bh 2
e
2
tg(h) =
-bh
ah
. / O valor RMS da função f(t) (representado por F) pode ser expresso em
termos dos valores RMS de seus componentes na Série de Fourier:

F=
Fo2 +  Fh2
h1
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Série de Fourier
Simetria
Condição
Par
necessária
f(-t) = f(t)
ah e bh
bh = 0
2 
 f(t) cos(ht)d(t)
ah =  
0
Ímpar
Meiaonda
f(-t) = - f(t)
f(t) = - f(t
T
)
+
2
ah = 0
2 
 f(t) sen(ht)d(t)
bh =  
0
ah = bh = 0 para h par
2 
ah = 


0
2 
bh = 
Quarto de
onda par
Par e meia-onda
f(t) cos(ht)d(t), para h ímpar


f(t) sen(ht)d(t), para h ímpar
0
bh = 0 para todos os valores de h
4 /2
 f(t) cos(ht)d(t), para h ímpar
ah =  
0
ah = 0 para h par
Quarto
de onda
ímpar
Ímpar e meia-onda a = 0 para todos os valores de h
h
4 /2
bh =  
 f(t) sen(ht)d(t), para h ímpar
0
bh = 0 para h par
15
Distorção na Corrente de Linha
. / A figura abaixo mostra um exemplo de uma corrente de linha is drenada por
um equipamento de eletrônica de potência. Observa-se claramente o desvio
desta corrente em relação à forma de onda senoidal. Esta corrente distorcida
também pode levar a uma distorção na tensão da fonte aplicada. Contudo,
esta distorção é, normalmente, pequena. Por simplicidade será assumida
que a tensão da fonte de alimentação é puramente senoidal, na freqüência
fundamental (1 = e f1 = f). Logo:
vs = 2 Vs sen1t
. / A corrente is em regime permanente é a soma dos seus componentes na
Série de Fourier (aqui é assumido que is não tem componente cc):

is(t) = is1(t) +  ish(t)
h1
onde is1(t) é o componente fundamental, com freqüência f1 = f e ish(t) é o
componente na freqüência harmônica fh (fh = hf1).
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Distorção na Corrente de Linha
. / Estes componentes podem ser expressos como:
is(t) = 2 Is1 sen(1t - 1) +

 2 Ish sen(ht - h)
h1
onde Is1 e o valor RMS da componente fundamental, Ish é o valor
RMS da h-ésima harmônica, 1 é o ângulo de fase entre a tensão
senoidal de entrada vs(t) e is1(t) (um valor positivo de 1 significa que
a corrente está atrasada em relação a tensão).
. / Valor RMS de is
Is =
1 T1 2
i s (t)dt
T1 0
. / Substituindo a Série de Fourier no cálculo de Is e sabendo-se que o
produto de dois componentes com freqüências diferentes é nulo,
tem-se:
Is =

2
I s1
 I 2sh
h1
. / A quantidade de distorção na tensão ou corrente é quantificada por
um índice chamado Distorção Harmônica Total (THD). O
componente de distorção da corrente is (desenhado na figura acima)
é definido como:

idis(t) = is(t) - is1(t) =  ish(t)
h1
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Distorção na Corrente de Linha
. / Em termos dos valores RMS
2
Idis = Is -
2
Is1
=

 I sh2
h1
. / A THD da corrente é definida:
%THDi = 100

Idis
= 100
Is1

2
Is
2
- Is1
Is1
= 100

 Ish2
 Is12
h1
onde o sub-escrito i indica a THD em corrente. Um índice
similar THDv pode ser expresso para os componentes de
tensão.
. / Fator de Crista
FC =
Ismax
Is , onde Ismax é o valor máximo de i s
18
Potência e Fator de Potência
Para Correntes Não-Senoidais
. / Potência:
1 T1
1 T1
P = T p(t)dt = T v (t)
s i (t)
s dt
1
1
0
0
Considerando que vs(t) é senoidal e observando que a integral de
todos os produtos de termos com freqüências diferentes é zero, temse:
1
P =T
1
T1


2 Vs sen(1t) 
2 Is1 sen(1t - 1) dt = Vs Is1 cos1
0
OBS: Os componentes de corrente nas freqüências harmônicas não
contribuem para a potência média (real) drenada da fonte vs.
. / Potência Aparente:
S = Vs Is
. / Fator de Potência:
P I
FP = S = Is1 cos 1
s
OBS: Uma grande distorção na forma de onda de corrente resultará
em um pequeno valor de Is1/Is e, portanto, num pequeno FP.
. / Fator de Potência de Deslocamento:
DPF = cos1
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