Mécanique des Fluides: Cours de Biophysique

Cours I Biophysique
Dr BOUDEMAGH
Chapitre .4 Mécanique des Fluides –Partie 2
Cette loi résume les lois physiques de la statique des fluides et exprime la condition nécessaire et
suffisante de l'équilibre d'un fluide immobile.
Le principe d'Archimède repose sur le fait que tout corps plongé dans un fluide subit une poussée
verticale de bas en haut égale au poids du volume du fluide déplacé. Le centre de poussée étant au
centre de gravité du volume fluide déplacé.
Exemple
Soit un récipient à fond plat de section S, rempli d’un fluide incompressible de masse volumique
et de hauteur h par rapport au fond du récipient.
La pression PT totale que subit le fond du récipient correspond à celle exercée par ce liquide et
celle caractérisée par P0 :
4.1. Applications de la loi de Pascal
Principe

La pression ne dépend que de la hauteur (loi de Pascal), ce qui signifie que pour des vases de formes
quelconques communiquant entre eux et contenant un même liquide au repos, les surfaces libres de celui-ci
dans les deux vases sont dans un même plan horizontal (figure 1).
La presse hydraulique
La presse hydraulique est un moyen d'amplifier les forces mécaniques. Elle trouve son application dans
la conception des freins et des vérins hydrauliques. Elle est constituée de deux cylindres de diamètre différents
reliés entre eux par un conduit.
L’ensemble, contenant un fluide très peu compressible est fermé aux deux extrémités par de pistons ayant
exactement les diamètres des cylindres (figures 2). Les pressions exercées par les pistons sont données par :
Figure 2
A l'équilibre, les deux pressions sont égales ce qui permet d’écrire:
Si le rapport des diamètres est de dix, la force obtenue vaut 100 fois la force initiale
Equilibre de deux fluides non miscibles
Soient deux fluides A et B non miscibles de densités respectives pA et pB contenus dans un tube en forme de
"U" (figure 3).
Les surfaces des deux fluides ne seront pas dans un même plan horizontal, mais seront à une hauteur hA pour
le fluide A et hB pour le fluide B mesurées à partir du plan P contenant la surface de contact des deux fluides.
Ces deux hauteurs sont obtenues à partir de la loi de Pascal, puisque les points du plan P à l’intérieur du tube
sont à la même pression.
De ce fait, la différence de hauteur est donnée par :

Cette augmentation de pression produit une accumulation de sang au niveau de ces derniers.
Leurs vaisseaux étant élastiques et distensibies, le retour du sang veineux se fait difficilement
ce qui peut entraîner, dans certains cas, un désamorçage de la pompe cardiaque et une baisse
de l’irrigation cérébrale qui aboutit à un évanouissement.
Figure 3 : Equilibre de deux fluides non miscibles
La loi de Pascal entraîne des variations des pressions circulatoires en fonction de la posture. En effet, chez le
sujet couché, la pression artérielle, par exemple, est la même en tout point de l’organisme. Elle est égale en
moyenne, chez l’adulte normal, à lOOmmHg et correspond la surpression moyenne développée par le
ventricule gauche par rapport à la pression atmosphérique.
Chez le sujet debout, la pression au niveau du cœur reste la même (lOOmmHg), cependant la pression au
niveau de la tête, située à 50 cm du cœur, diminue et la pression au niveau des pieds, situés à 130 cm du cœur,
augmente.
C’est pour ces raisons, que les mesures des pressions physiologiques sont toujours réalisées sur des sujets
couchés dans un souci de reproductibilité.
Cette loi a d’importantes conséquences sur le plan clinique. En effet, un changement brusque de posture
(couché/debout) entraîne une brusque augmentation de la pression au niveau des membres inférieurs.
Principe d’Archimède – Flottabilité

5. Hydrodynamique
5.1 .Définition
L’hydrodynamique est l’étude des relations entre les forces d’origine moléculaire et les
mouvements des liquides.
a-vitesse
Au cours de l’écoulement d’un fluide, chaque particule de matière, assimilée à un point,
possède à chaque instant une vitesse V et décrit lorsque le temps varie, une courbe appelée
trajectoire ou ligne de Fluide.
La vitesse peut:
- Varier d’un point à un autre point du fluide.
- En chaque point varier avec le temps.
b-lignes courantes
On appelle lignes de courant, des lignes tangentes en chacun de leur point à la direction
d’écoulement des vectrices vitesses d’écoulement à l’instant t.
Fluides incompressibles en mouvement
5.2 .Equation de la continuité
Hydrodynamique
Lorsqu’un fluide incompressible circule dans un conduit de diamètre variable (figure 4), La quantité de volume
déplacé est instantanément la même en tout point du conduit. En d’autres termes, la quantité de fluide qui rentre dans le
conduit est la même qui en sort. En tout point du conduit le volume déplacé pendant un intervalle de temps Δt est égal au
produit du débit et de Δt. Le débit est égal à :
Schématisation

Cette équation est appelée équation de la continuité, elle exprime la conservation de la
matière.
Exemples
Autres Exemples
ΔV est le volume déplacé, S est la surface, ΔL le déplacement, v est la vitesse.
Le débit étant constant en tout point, le produit S. v est donc constant le long du fluide :
S. v = Constante
L’équation de continuité est donc une équation de conservation du débit