part1 chap1

UNIVERSIT ´ E SIDI MOHAMED BEN ABDELLAH
FACULT ´ E DES SCIENCES Dhar El Mehraz
Cours d’alg` ebre 1
El Amrani Abdelkhalek, Kiouach Driss et Mouanis Hakima
D´ epartement de Math´ ematiques
Fili` eres SMP-SMC (Sem` estre 1) Module: Alg ` ebre 1 1 / 24

PLAN DU COURS
1NOMBRES COMPLEXES
2POLYN ˆ
OMES
3FRACTIONS RATIONNELLES
4ESPACES VECTORIELS
Fili` eres SMP-SMC (Sem` estre 1) Module: Alg ` ebre 1 2 / 24

Chapitre 1
(S´ eance 1)
NOMBRES COMPLEXES
Fili` eres SMP-SMC (Sem` estre 1) Module: Alg ` ebre 1 3 / 24

Chapitre 1
1D´
efinitions et propri ´ et´ es
2Racines carr´
ees d’un nombre complexe
3´
Equations du second degr´ e dans IC
4Nombres complexes de module 1
5Argument d’un nombre complexe
6Racines ni`
eme de l’unit´
e
7Racines ni`
eme d’un nombre complexe
Fili` eres SMP-SMC (Sem` estre 1) Module: Alg ` ebre 1 4 / 24

D´ efinitions et propri´ et´ es
L’ensemble IC des nombres complexes
D´ efinition
On note par IC ={a+ib/a,b∈IR}et i6∈ IR muni de deux op ´ erations +et .
telles que
(a+ib)+(c+id)=(a+c) + i(b+d)
(a+ib).(c+id)=(ac −db) + i(ad +cb)
En particulier, i2=i.i=−1
Fili` eres SMP-SMC (Sem` estre 1) Module: Alg ` ebre 1 5 / 24