DM1

DM no 1 (à rendre le 20/09/22)
✓ La présentation, la lisibilité, l’orthographe ainsi que la
clarté dans la rédaction et la rigueur dans les raisonnements sont des aspects à ne pas négliger...
✓ Il est demandé de rendre une copie par binôme (pas de
copie individuelle).
✓ C’est votre travail qui vous permettra de progresser, soyez
donc honnêtes sur ce que vous rendez...
Exercice 1
Résoudre l’équations : |x2 + x − 3| = x2 − 3.
Exercice 2
Résoudre l’inéquation :
1
x+1
x+2
+
⩾
.
x+1 x+2
x+3
Exercice 3
1. Soit p ∈ N. En raisonnant par récurrence sur n entier tel que n ⩾ p, prouver que :
n X
k
k=p
p
n+1
=
.
p+1
2. En utilisant la relation précédente pour p = 1 puis p = 2, déterminer les valeurs de
pour n ∈ N. Il n’y aura plus de coefficients binomiaux dans les expressions finales.
SRM, PTSI 1, 2022-2023
n
X
k=1
k et de
n
X
k2
k=1
1