DM no1 (à rendre le 20/09/22)
✓La présentation, la lisibilité, l’orthographe ainsi que la
clarté dans la rédaction et la rigueur dans les raisonne-
ments sont des aspects à ne pas négliger...
✓Il est demandé de rendre une copie par binôme (pas de
copie individuelle).
✓C’est votre travail qui vous permettra de progresser, soyez
donc honnêtes sur ce que vous rendez...
Exercice 1
Résoudre l’équations : |x2+x−3|=x2−3.
Exercice 2
Résoudre l’inéquation : 1
x+ 1 +x+ 1
x+ 2 ⩾x+ 2
x+ 3 .
Exercice 3
1. Soit p∈N. En raisonnant par récurrence sur nentier tel que n⩾p, prouver que :
n
X
k=pk
p=n+ 1
p+ 1.
2. En utilisant la relation précédente pour p= 1 puis p= 2, déterminer les valeurs de
n
X
k=1
ket de
n
X
k=1
k2
pour n∈N.Il n’y aura plus de coefficients binomiaux dans les expressions finales.
SRM, PTSI 1, 2022-2023 1
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