p053-059-9782011206121

CHAPITRE
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CHAPITRE 7 Situations de proportionnalité 53
Situations
de proportionnalité
Activité de démarrage p. 119
1) a) Le train mettait 4h pour parcourir 100km.
b) Le train parcourait 600km par jour.
c) Ilfallait 16 jours pour aller de Moscou à Vladivostok.
2) a) De nos jours, le trajet dure environ 111h.
b) Le transsibérien parcours en moyenne 82km en une
heure.
c) Les progrès techniques ont permis d’augmenter la
vitesse moyenne des trains.
Pour commencer p. 120
1 Je reconnais un tableau de proportionnalité
1) a) 13,05
9=15,66 10,8 =17,4 12 =1,4
5
b) Tous ces quotients sont égaux.
c) Il correspond au prix d’un litre de carburant.
d) On doit multiplier par 1,45.
2) Oui, car le volume de carburant et le prix augmentent
toujours de la même façon.
3) a) 180
9=20; 187 11 =17; 220 12 ≈18,
3
.
b) Ces quotients sont différents.
4) a) Avec 1L de carburant, la moto a parcouru 20km.
b) Non, car les trois coefficients sont différents.
c) Non.
2 J’utilise les propriétés de linéarité
1) Nombre de boîtes 15 520 25
Prix (en €) 36 12 48 60
2) a) Le prix de 5 boîtes est égal au prix des 15 boîtes que
l’on divise par 3.
b) 5 boîtes coûtent 12€.
3) a) On multiplie les nombres par 4.
b) 20 boîtes coûtent 48€.
4) a) On additionne les nombres des colonnes bleue et
verte pour obtenir les nombres de la colonne blanche.
b) 25 boîtes coûtent 60€.
3 Je calcule une quatrième proportionnelle
1) a) 4,75 ∶ 5 permet de calculer le prix d’un croissant.
b) 4,75 ∶ 5 =0,95
Un croissant coûte 0,95€.
2) 7 × 0,95 =6,65€
7 croissants coûtent 6,65€.
3)
Nombre de croissants 5 22
Prix (en €) 4,75 20,90
4) a) 5 × 20,90 =104,50
b) 104,90 ∶ 4,75 =22
5) Noah peut acheter 22 croissants.
4 J’applique un taux de pourcentage
1) 60000 × 30 ∶ 100 =18000
18000 abeilles sont mortes.
2) 60000 –18000 =42000
Il reste 42000 abeilles.
3) 100 –30 =70
70% des abeilles sont vivantes.
5 Je calcule un pourcentage
1) «144 élèves ont obtenu le DNB sur les 160 élèves qui
ont passé l’examen. Dans la même proportion, le principal
cherche le nombre d’élèves qui auraient obtenu le DNB,
s’ils avaient été 100 à le passer.»
2) Nombre d’élèves ayant
passé l’examen du DNB 160 100
Nombre d’élèves ayant
obtenu le DNB 144 144 × 100∶ 160 =90
90% des élèves ont obtenu le DNB.
3) a) 144 sur 160 ont obtenu le DNB.
b) 144
160 =0,9 =90 100
c) 90% des élèves ont obtenu le DNB.
7

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54
Savoir Faire p. 124
1 a) 2,8; b) 8; c) 15.
2 700 7
4=1
225
×
7 boîtes ont une masse de 1225g.
3 79
5=12,
6
×
9 cannelés coûtent 12,6€.
4 1)
15
2,64
8=4,9
5
×
15 bouteilles ont un volume de 4,95 litres.
2) 4,29 8
2,64 =1
3
×
13 bouteilles ont un volume de 4,29 litres.
5
26
9
6=3
6
×
Julie va mettre 36min pour parcourir 9km.
6 1) 56 ∶ 7 =8
Les poules pondent en moyenne 8œufs par jour.
2) 8 × 30 =240
Les poules pondent en moyenne 240 œufs en 30 jours.
7 1) 5,4 ∶ 9 =0,6
La longueur d’un pas de Tommy est de 0,6m.
2) 27,9 ∶ 0,6 =46,6
Il devra faire 47 pas.
8 64 15
4=
360
×
Toc-Toc aura 180 noisettes.
9 1 an =52 semaines
52 × 2,1 =109,2
Le bambou aura une longueur de 109,2cm.
10 49,3 100
85 =5
8
×
Le corps de l’homme est constitué de 58% d’eau.
11 1) 89,46 –85,20 =4,26
L’augmentation est de 4,26€.
2) 4,26 100
85,20
=5
×
L’augmentation est de 5%.
12 Étiquette 1:
1) Remise: 150 –130 =30€
2) Pourcentage de remise:
30
100
150 =2
0
×
La remise est de 20%.
Étiquette 2:
1) Remise: 18 –13,5 =4,5€.
2) Pourcentage de remise: 4,5100
18 =2
5
×
La remise est de 25%.
Étiquette 3:
1) Remise: 450 –270 =180€.
2) Pourcentage de remise: 180 100
450 =2
5
×
La remise est de 25%.
13 1) 3,5 –2,5 =1
Le ressort s’allonge de 1cm.
2)
1
100
2,5=4
0
×
Le ressort s’allonge de 40%.
14 (45–18)100
45 =6
0
×
La remise est de 40%.
15 1) La remise est plus importante pour la montre à
aiguilles (19,80€ contre 18€ pour la montre digitale).
2) a) Montre à aiguilles:
19
,8 100
72 =27,
5
×
Le pourcentage de remise est de 27,5%.
Montre digitale:
18
100
150 =1
8
×
Le pourcentage de remise est de 18%.
b) Le pourcentage de remise est plus important pour la
montre à aiguilles.
16 Fromage de brebis:
150
100
450
× ≈ 33,3
Il contient 33,3% de matière grasse.
Fromage de chèvre:
100
100
250
× ≈ 40
Il contient 40% de matière grasse.
17 1) (53–37,1)100
53
× =30
Lors de la première démarque, la réduction est de 30%.
2)
(3
7,1–29,68) 100
37,1
× =20
Lors de la deuxième démarque, la réduction est de 20%.
3) Non.
(5
3–29,68) 100
53
× =44
La réduction globale est de 44%.
J’utilise un tableur p. 126
18 2) b) La formule permet de calculer le montant en
euros de la remise pour chaque article.
4) a) Cette différence correspond au prix final après la
remise.
b) La formule est : «=B2–B3»
c)
d) Après la remise, les chaussures coûtent 78 €, le Tee-
shirt 26 €, le short 22,75 €, les chaussettes 16,90 €, le
bonnet 11,70€, les gants 18,20€, la veste de pluie 61,75€.
19 3) Après la remise, le ballon coûte 37,95 €, la
genouillère 23,65€, le short 8,25€, les chaussures
74,25€, le pantalon 16,50€ , le set de Volley 23,10€.
4) Le sac de sport coûtait 160€.

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CHAPITRE 7 Situations de proportionnalité 55
À l’oral p. 127
20 a) 90; b) 200; c) 420; d) 350.
21 a) 400; b) 104; c) 13; d) 130; e) 40; f) 37;
g) 299; h) 95.
22 a) 56; b) 280; c) 180; d) 400; e) 2400;
f) 2000; g) 105; h) 256.
23 a) 9; b) 8; c) 9; d) 9; e) 11; f) 8; g) 9; h) 4.
24 a) 4; b) 9; c) 9; d) 9; e) 2; f) 6; g) 9; h) 9.
25 a) 6; b) 5; c) 3; d) 7; e) 9; f) 15; g) 6; g) 16.
26
1) a) b) c) Non.
2) Non, on ne peut pas prévoir le poids du chien à l’âge
adulte.
27 Grandeur A 12 36 48
Grandeur B 7 21 28
28 Grandeur C 2 6 12
Grandeur D 15 45 90
29 Non, 11 × 3 =33 et 8 × 3 =24 ≠ 25.
30 Oui, 45
5=72 8=36 4
=9
31
72
10
8
×=90
32
79
10
× =6,3
33 a) 5 centièmes =5%. b) 31
100 =31%
c) 1
10
=10% d) 1 demi =50%
e) 1 quart =25% f)
3
4
=75%
34 a) Nombre de baguettes classiques:
300 × 60
100
=180
b) Nombre de baguettes de campagne:
300 × 25
100
=75
c) Nombre de baguettes aux figues: 300 × 15
100
=45
35 a) 10% de 500kg =50kg
b) 50% de 700km =350km
c) 100% de 45,6€ =46,5€
d) 25% de 600mm =150mm
36 1) Proportion de points marqués par Nicolas :
30sur 50 soit 60%.
Proportion de points marqués par Grégory: 59%.
2) On ne peut pas savoir.
Je m’entraîne p. 128
37 1) Cela signifie qu’un kilogramme d’orange coûte
2,45€.
2) Non. Toutes les oranges n’ont pas la même taille.
38 1) Non, cela dépend des arbres.
2) Oui.
3) Non, des voitures de même puissance n’ont pas toutes
le même prix.
39 Non.
40 Non.
41 Oui, le coefficient est 4.
42 Non.
43 Grandeur A 12 48
Grandeur B 4 20
44 Grandeur C 7 63
Grandeur D 105 945
45
Grandeur E 10,5 7 3,5 17,5 21
Grandeur F 32156
46
Grandeur G 30 90 300 210 240
Grandeur H 11 33 110 77 88
47 1) a) 85 billes coûtent 20,40€.
b) 5 billes coûtent 1,20€.
c) 90 billes coûtent 21,60€.
2) a) On peut acheter 125 billes avec 30€.
b) On peut acheter 45 billes avec 10,80€.
c) On peut acheter 170 billes avec 40,80€.
3) Prix d’une bille: 1,2 ∶ 5 =0,24€
20 ∶ 0,24 =83 reste 8. Gaël peut acheter 83 billes.
48 Grandeur I 15 18,75
Grandeur J 4 5
49 Grandeur K 12 67
Grandeur L 105 586,25
50 Grandeur M 18 27
Grandeur N 7 21
51 Grandeur O 125 320
Grandeur P 4 10,24

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56
52
6,
65 1, 2
3,5
× =2,28
Nils paie 2,28€ pour 1,2kg de tomates.
53 1) a) 1602
53
45
× =1886,8
Roxane va payer 1886,8€ pour 53m2.
b)
1
602 22
45
× =783,2
Roxane va payer 783,2€ pour 22m2.
2)
1
157 45
1602
× =32,5
Roxane a acheté 32,5m2 de carrelage.
54 66000000 × 50% =33000000
Environ 33000000personnes étaient en surpoids ou
obèses en France en 2015.
55 1) a) 620
55
100
× =341
341 élèves pratiquent du sport une fois par semaine.
b)
620
20
100
× =134
134 élèves pratiquent du sport deuxfois par semaine.
2) 620 –(341 + 134) =145
145 élèves ne pratiquent pas de sport.
56 1)
65
22
100
× =14,3
La course a été rallongée de 14,3km.
2) 65 + 14,3 =79,3
La longueur de la course en 2015 est de 79,3km.
57
7
250 1,7
100
× =123,25
M.Monnaie a 123,25€ de plus.
7250 + 123,25 =7373,25
M.Monnaie a 7373,25€.
58 a)
42
100
125
× =33,6 Il y a 33,6% de poussins.
b)
35
100
125
× =28 Il y a 28% de benjamins.
c)
20
100
125
× =16 Il y a 16% de minimes.
d)
28
100
125
× =22,4 Il y a 22,4% de cadets.
59 1) 109000 –43000 =66000
Il y a 66000 éléphants de moins entre 2009 et 2014.
2)
66
000 100
109 000
× ≈ 60,6
Le nombre d’éléphants a baissé d’environ 61%.
60 1) 4053 –3971 =82
Il y a eu 82 bateaux de moins au cours de l’année.
2)
82
100
4 053
× ≈ 2
La baisse a été d’environ 2%.
61
(0
,76–0,50)
100
0,50
× =52
Le timbre a augmenté de 52%.
62 1) 1300 –1377 =77
La population a augmenté de 77millions.
2)
77 100
13 000
× ≈ 0,6
La population chinoise a augmentée d’environ 0,6%.
63
(1
383,75–1350)100
1350
× =2,5
Le salaire a augmenté de 2,5%.
64
9100
21
× ≈ 43
8100
18
× ≈ 44
Paul a le mieux réussi (44% contre 43% pour Pierre).
65 1) Première casserole:
3100
8
× =37,5
Il y a 37,5% d’abricots dans la casserole.
Deuxième casserole:
4100
10
× =40
Il y a 40% d’abricots dans la casserole.
2) Le goût d’abricot sera plus présent pour la compote de
la deuxième casserole.
Je travaille autrement p. 130
66
Grandeur A 6 4
Grandeur B 12 8
67 a) Oui, le coefficient est 6.
b) Non.
68
630
8
× =2,25
69 1) a) 60€. b) 15kg. c) 35m.
2) a) 4cm. b) 50L. c) 9€.
3) a) 9mm. b) 30cm2. c) 450g.
70 1) Chevreuil: 1200 × 60 =72000
Le chevreuil parcourt 72000m en une heure.
Girafe: 60 × 10 × 60 =36000
La girafe parcourt 36000m en une heure.
Baleine: 720 × 60 =43200
La baleine parcourt 43200m en une heure.
Chat: 3600 × 10 =36000
Le chat parcourt 36000m en une heure.
Kangourou: 15 × 3600 =54000
Le kangourou parcourt 54000m en une heure.
2) Chevreuil:
600
3600
72 000
× =30
Le chevreuil parcourt 600m en 30s.
Girafe:
600
3
600
36 000
× =60
La girafe parcourt 600m en 60s.
Baleine:
600
3
600
43200
× =5
× 2

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CHAPITRE 7 Situations de proportionnalité 57
La baleine parcourt 600m en 5s.
Chat:
600
3
600
36 000
× =36000
Le chat parcourt 600m en 60s.
Kangourou:
600
3600
54 000
× = 40
Le kangourou parcourt 600m en 40s.
3) Du plus rapide au plus lent:
Baleine, Chevreuil, Kangourou, Girafe et Chat.
4) Temps de parcours du chevreuil:
12
000 3600
72 000
× =600
Le chevreuil mettra 600s soit 10min.
Il devra partir à 14 h 50 min de chez lui pour arriver à
l’heure.
Temps de parcours du chat:
12
000 3
600
36 000
× =1200
Le chat mettra 1200s soit 20min.
Il devra partir à 14 h 40 min de chez lui pour arriver à
l’heure.
Temps de parcours du kangourou:
12
000 3
600
54 000
× =800
Le kangourou mettra 800s soit 13min20s.
Il devra partir à 14h46min40s de chez lui pour arriver
à l’heure.
71 1) Oui, car tous les dromadaires ont une seulebosse.
Le coefficient est 1.
2) Oui, car tous les chameaux ont deux bosses.
Le coefficient est 2.
3) Non, car les dromadaires et les chameaux n’ont pas le
même nombre de bosses.
4) Oui, car tous les camélidés ont le même nombre de
pattes. Le coefficient est 4.
72 1)
75
3
660
3000
× =91,5
La moto roule à 91,5km/h.
2)
130
3
000
75
× =5200
Le moteur tourne à 5200 tr/min.
73 1) Recette pour 12personnes
Durée de cuisson:
75 12
20
× =45s
Pommes:
1
250
12
20
× =750g
Poires:
11
2
20
× =0,6kg
Oranges:
250 12
20
× =150g
Cannelle:
112
20
× = 6
10
d’un bâton de cannelle
2)
750 100
1500
× =50
Il y a 50% de pommes.
74 1) 3,60 × 2,5 =9m
L’escargot parcourt 9m en 2heures et demi.
2) a)
3,630
100
× + 3,6 =4,68m
L’escargot parcourt 4,68m en une heure en descente.
b)
60 117
468
× =15. Il lui faut 15min pour parcourir 117m.
75 1)
137
900 48
,4
100
× ≈ 66,743
66,743 French-born residents lived in greater London
during 2011.
2) a)
153
600 100
65800 000
×
≈ 0,23
Les résidents britanniques représentent 0,23% de la popu-
lation française.
b)
137
900 100
53 012 456
×
≈ 0,26
Les résidents français représentent 0,26% de la population
britannique.
Je prends des initiatives p. 132
76 1) a) Aire de la surface disparue entre 1967
et 1980: 375 –340 =35km2.
b) Aire de la surface disparue entre 1980 et 2000:
340 –275 =65km2.
2) a) Fonte annuelle entre 1967 et 1980:
35 ∶ 13 ≈ 2,7km2.
b) Fonte annuelle entre 1980 et 2000:
65 ∶ 20 =3,2km2.
3) La fonte s’accélère (voir question précédente).
4) a) 3,2 × 5 =16
La surface disparue entre 2000 et 2015 est de 16km2.
b) 275 –16 =259
L’aire des glaciers Alpins en 2015 est de 259km2.
c) 3,2 × 75 =240
La surface des glaciers va diminuer de 240km2 entre 2015
et 2090.
On pourra encore marcher sur des glaciers en 2090.
77 Oui, il faut au minimum:
–208cL (13 × 2 × 8) d’abricots;
–166cL (13 × 2 × 6) d’ananas;
–54cL (13 × 2 × 2) de citrons;
–54cL (13 × 2 × 2) de cerises.
78
Ciment Sable Gravier Eau
Bon
dosage 1 volume 2,5 volumes 3,5 volumes ½ volume
Gérard 20 Litres 50 Litres 70 Litres 8 Litres
Ginette 4 seaux 10 seaux 14 seaux 2 seaux
Guy 2 brouettes 5 brouettes 6 brouettes 1 brouette
Pour Gérard, il manque 2 Litres d’eau.
Le dosage de Ginette est correct.
Pour Guy, il manque une brouette de gravier.
79 1) Échelle locomotive Gr.940044: 151,5
13
180
,5
= 1
87
Échelle locomotive diesel 321.075: 116
18
560 = 1
160