Chap 01 - Ex 2B - Identités remarquables et forme canonique - CORRIGE (1)

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POLYNOME DU SECOND DEGRE
EXERCICES 2B
EXERCICE 2B.1
Développer les expressions suivantes à l’aide d’une identité remarquable :
a. (x + 3)² =
b. (x – 4)² =
c. (2x + 1)² =
d. (2x – 3)² =
e. (3x – 5)² =
f. (6x + 1)² =
g. (7x + 2)² =
h. (4x – 7)² =
EXERCICE 2B.2
Factoriser les expressions suivantes à l’aide d’une identité remarquable :
a. x² + 10x + 25 =
b. x² – 2x + 1 =
c. 4x² – 20x + 25 =
d. 4x² + 12x + 9 =
e. x² + 6x + 9 =
f. 36x² – 12x + 1 =
g. x² + 24x + 144 =
h. 9x² – 18x + 9 =
EXERCICE 2B.3
Compléter l’expression pour ensuite la factoriser à l’aide d’une identité remarquable :
a. x² + 4x + …… =
b. x² – …… + 16 =
c. …… – 10x + 25 =
d. 4x² + 4x + …… =
e. 9x² + …… + 25 =
f. …… – 8x + 4 =
g. x² + 14x + …… =
h. x² + 18x + …… =
EXERCICE 2B.4
Ecrire sous forme canonique les expressions suivantes comme dans l’exemple :
A(x) = x² + 6x + 5
= x² + 2  3  x + 5
= (x² + 2  3  x + 3²) – 3² + 5
= (x + 3)² – 9 + 5
= (x + 3)² – 4
2
B 8 3x x x  
2
C 10 9x x x  
2
D 2 7x x x  
2
E 5 1x x x  
2
F 7 3x x x  
2
G 2 12 8x x x  
2
H 3 15 7x x x  

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POLYNOME DU SECOND DEGRE
EXERCICES 2B
CORRIGE – NOTRE DAME DE LA MERCI - MONTPELLIER
EXERCICE 2B.1
222
a+b = a + 2ab+b
222
a b = a 2ab+b
22 2 2
3 2 3 3 6 9x x x x x        
22 2 2
4 2 4 4 8 16x x x x x        
22 22
2 1 2 2 2 1 1 4 4 1x x x x x        
22 22
2 3 2 2 2 3 3 4 12 9x x x x x        
22 22
3 5 3 2 3 5 5 9 30 25x x x x x        
22 22
6 1 6 2 6 1 1 36 12 1x x x x x        
22 22
7 2 7 2 7 2 2 49 28 4x x x x x        
22 22
4 7 4 2 4 7 7 16 56 49x x x x x        
EXERCICE 2B.2
2
22
a +2ab+b a+b
   2
22
a 2ab+b a b
2
2 2 2
10 25 2 5 5 5x x x x x        
2
2 2 2
2 1 2 1 1 1x x x x x        
22
22
4 20 25 2 2 2 5 5 2 5x x x x x        
22
22
4 12 9 2 2 2 3 3 2 3x x x x x        
2
2 2 2
6 9 2 3 3 3x x x x x        
22
22
36 12 1 6 2 6 1 1 6 1x x x x x        
2
2 2 2
24 144 2 12 12 12x x x x x        
22
22
9 18 9 3 2 3 3 3 3 3x x x x x        
EXERCICE 2B.3 Compléter l’expression pour ensuite la factoriser à l’aide d’une identité remarquable :
2
2 2 2
4 2 2 2 2x x x x x        4
2
2 2 2
16 2 4 4 4x x x x        8x
2
22
10 25 2 5 5 5x x x x        
2
x
22
22
4 4 2 2 2 1 1 2 1x x x x x        1
22
22
9 25 3 2 3 5 5 3 5x x x x        30x
22
2
8 4 2 2 2 2 2 2x x x x        
2
4x
2
2 2 2
14 2 7 7 7x x x x x        49
2
2 2 2
18 2 9 9 9x x x x x        81
EXERCICE 2B.4 Ecrire sous forme canonique les expressions suivantes comme dans l’exemple :
A(x) = x² + 6x + 5
= x² + 2  3  x + 5
= (x² + 2  3  x + 3²) – 3² + 5
= (x + 3)² – 9 + 5
= (x + 3)² – 4
2
B 8 3x x x  
2
B3xx  2× ×4x
2
B 2 4 3x x x    
22
+4 4
2
B 4 9 3xx   
2
B 4 6xx  
2
C 10 9x x x  
2
C9xx  2× ×5x
2
C 2 5 9x x x    
22
+5 5
2
C 5 25 9xx   
2
C 5 16xx  
22
C 5 4xx  
C 1 9x x x  
2
D 2 7x x x  
2
D7xx  2× ×1x
2
D 2 1 7x x x    
22
+1 1
2
D 1 1 7xx   
2
D 1 6xx  

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POLYNOME DU SECOND DEGRE
EXERCICES 2B
2
E 5 1x x x  
2
E1xx  
5
2× × 2 x
25
E 2 1
2
x x x    
22
55
+22
2
5 25
E1
24
xx
2
5 29
E24 xx
2
F 7 3x x x  
2
F3xx  
7
2× × 2 x
27
F 2 3
2
x x x    
22
77
+22
2
7 49
F3
24
xx
2
5 37
F24 xx
2
G 2 12 8x x x  
2
G 2 6 4x x x  
2
G 2 4xx  2× ×3x
2
G 2 2 3 4x x x
22
+3 3
2
G 2 3 9 4xx
2
G 2 3 5xx
2
2
G 2 3 5xx
G 2 3 5 3 5x x x
2
H 3 15 7x x x  
27
H 3 5 3 x x x
27
H3 3 xx
5
2× × 2 x
257
H 3 2 23 x x x
22
55
+22
2
5 25 7
H32 4 3 xx
2
5 75 28
H32 12 12 xx
2
5 103
H32 12 xx
2
2
5 103
H32 12 xx
5 103 5 103
H32 12 2 12 x x x