COURS DE
MAINTENANCE ET
FIABILITE
INDUSTRIELLE
1
4GIM, Pr. Lucien MEVA’A
CHAPITRE I : INTRODUCTION A LA MAINTENANCE
I EVOLUTION DE LA MAINTENANCE
I.1 Origines de la maintenance
La maintenance est l’une des pierres sur laquelle s’est bâtie l’histoire de la production industrielle. Elle
révèle beaucoup des capacités d’adaptation de la production de masse.
La maintenance a existée avant d’être désignée puis formalisée, pour ensuite ne plus cesser d’évoluer.
Le fil conducteur, est le passage progressif d’une situation dans laquelle il s’agissait de répondre aux
dysfonctionnements du processus de production à une situation dans laquelle, il convient d’abord de
prévenir ces dysfonctionnements (maintenance préventive). Cette évolution s’est logiquement
accompagnée d’un déplacement de la responsabilité de la maintenance d’un seul opérateur à un
nombre d’individus beaucoup plus large au sein de l’entreprise.
La production en série dans la seconde moitié du XIXème, avec l’avènement de la révolution industrielle
a consacré la maintenance comme une fonction entière au sein de l’entreprise. Cette fonction a été
renforcé par la suite bien que nous sommes encore dans la phase ou on « subi », on répond à la panne.
La maintenance est encore largement tributaire du processus de production dont les stocks
surabondants dissimulent les graves défauts. Nous sommes dans les années 1950. La formalisation de la
maintenance intervient à la fin des années 70.
I.2 La maintenance aujourd’hui.
La maintenance évolue aujourd’hui sous la double détermination d’instruments d’informatiques aux
capacités décuplées et de contraintes de coûts, de délais et de qualité toujours plus exigeantes. Ce qui
place la maintenance sous l’impérieuse nécessité de la réactivité. Les équipements doivent être en
permanence modernisés, les hommes doivent développer leurs capacités d’adaptation et faire l’objet de
constants efforts en matière d’information et de formation.
Contrainte par les impératifs d’un mode de production extrêmement tendu par le « juste-à-temps », le
« zéro stock », « le zéro défaut », les à-coups du marché, la maintenance doit relever des défis ardus. Il
s’agit par exemple d’établir une planification fiable en fonction de nombreux éléments dont la
réalisation n’est certaine que très peu de temps à l’avance. Ou bien encore il s’agit de gérer des
phénomènes d’usure du matériel, notamment, sur la base d’une intensité d’utilisation qui n’est pas
prévisible.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 1
2
II QUELQUES DEFINITIONS DE LA MAINTENANCE
La norme AFNOR (NF X 60-010) nous de la maintenance la définition suivante :
C’est l’ensemble des actions permettant de maintenir ou de rétablir un bien dans un état spécifié ou en
mesure d’assurer un service déterminé. Dans cette définition, maintenir contient la notion de prévention
sur un système en fonctionnement ; rétablir contient la notion de correction consécutive à une perte de
fonction. Etat spécifié ou service déterminé implique la prédétermination d’objectifs à atteindre, avec
quantification des niveaux caractéristiques. Enfin, maintenir suppose également d’assurer ces
opérations au coût global optimal.
On a pris l’habitude d’une comparaison pratique entre « la santé humaine » et « la santé machine », il
existe réellement une analogie (cf figure ci-après)
Analogie
Santé machine
Santé de l’homme
Connaissance de l’homme
Connaissance des maladies
Carnet de santé
Dossier médical
Diagnostic, examen, visite
Connaissance des traitements
Traitement curatif
Opération
Naissance
Mise en service
Longévité
Durabilité
Bonne santé
Fiabilité
Mort
Rebut
Connaissance technologique
Connaissance des modes de
défaillances
Historique
Dossier machine
Diagnostic, expertise,
inspection
Connaissance des actions
curatives
Dépannage, réparation
Rénovation, modernisation,,
échange standard
Maintenance
industrielle
Médecine
La maintenance commence bien avant le jour de la première panne d’une machine. Elle commence en
fait dès la conception. C’est à la conception que sa maintenabilité (aptitude à être entretenue) que sa
fiabilité et sa disponibilité (aptitude à être opérationnelle) et que sa durabilité durée de vie
prévisionnelle) vont être déterminées.
Le rôle de la maintenance, au sein de la structure utilisatrice, commence par un conseil à l’achat. Il
ensuite souhaitable que la maintenance participe à l’installation et à la mise en route de la machine :
ainsi, au premier jour de production, donc de panne potentielle, le service connaît déjà la machine, en
possède le dossier et le programme de maintenance.
Sa mission est :
-
surveillance permanente ou périodique
traitement des informations
dépannages et réparations
actions préventives
avec
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
saisie,
mise
en
mémoire,
puis
recueillies.
Page 2
3
La connaissance du matériel, de ses faiblesses, dégradations et dérives complétées jour après jour,
permet des corrections, des améliorations et, sur le plan économique, des optimisations ayant pour
objet de rendre minimal le ratio :
dépensesde ma int enance coûts des arrêts fortuits
servicerendu
III TERMINOLOGIE DE LA MAINTENANCE
III.1 Quelques définitions de bases.
III.1.1 Les types de maintenance (normes AFNOR X 60 010 et 60 011)
Maintenance
Maintenance
Corrective
Maintenance
corrective
palliative
Maintenance
Préventive
Maintenance
corrective
curative
Maintenance
Préventive
systématique
Maintenance
Préventive
Conditionnelle
a) Maintenance corrective
Maintenance effectuée après défaillance, elle se décompose en deux types :
la maintenance palliative, qui comprend les interventions de type dépannage
la maintenance curative qui comprend les interventions de type réparations
Les différentes phases d’une intervention corrective sont les suivantes :
test : comparaison des réponses d’un dispositif à une sollicitation avec celle d’un dispositif de
référence ;
détection : action de déceler par une surveillance accrue, l’apparition d’une défaillance ;
localisation : action de localiser les éléments par lesquels la défaillance se manifeste ;
diagnostic : identification de la cause de la défaillance à l’aide d’un raisonnement logique ;
dépannage, réparation
b) Maintenance préventive
Maintenance effectuée dans l’intention de réduire la probabilité de défaillance d’un bien ou d’un service
rendu. Elle se décompose en deux types :
la maintenance préventive systématique qui est effectuée selon un échéancier établi selon le
temps ou le nombre d’unité d’usage.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 3
4
La maintenance préventive conditionnelle qui est subordonnée à un type d’évènement
prédéterminé (mesure, diagnostic)
III.1.2 Les défaillances (norme AFNOR X 60 011)
Cessation d’un
bien à accomplir
la fonction requise
DEFAILLANCE
Altération d’un
bien à accomplir
la fonction
requise
Défaillance
partielle
Défaillance
complète=panne
Type d’incident
Maintenance
corrective
Réparation
(maintenance
curative)
Dépannage
(maintenance
palliative
Intervention définitive et
limitée de maintenance
corrective
après
défaillance
Action sur un bien en vue de
le remettre provisoirement
en état de fonctionnement
avant réparation
III.2 Les niveaux de maintenance (norme AFNOR X 60 011).
D’une manière générale, on identifie 5 niveaux de maintenance
Niveau
1
2
3
4
5
Activité
Réglages simple prévus par le constructeur au niveau d’organes
accessibles sans aucun démontage d’équipement ou échange
d’éléments accessibles en toute sécurité
Dépannage par échange standard d’éléments prévus à cet effet, ou
d’opérations mineures de maintenance préventive
Personnel d’intervention
Exploitant sur place
Moyens
Outillage léger défini dans les
instructions d’utilisation.
Technicien habilité sur place
Identification et diagnostic de pannes, réparation par échange de
composants fonctionnels, réparations mécaniques mineures
Travaux importants de maintenance corrective ou préventive
Technicien spécialisé, sur place
ou en local de maintenance
Equipe encadrée par un
technicien spécialisé, en atelier
central
Equipe complète, polyvalente
en atelier central
Idem que niveau 1 plus pièves de
rechange trouvées à proximité sans
délai
Outillage prévu plus appareils de
mesure, banc d’essai, contrôle
Outillage général, plus spécialisé,
matériel d’essai, de contrôle
Travaux de rénovation, de reconstruction, ou réparations importantes
confiés à un atelier central
Moyens proches de la fabrication
par le constructeur.
III.3 Les temps relatifs à la maintenance (norme AFNOR X 60 015).
III.3.1 Quelques définitions de base
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 4
5
L’utilisateur exige que le bien soit
en état d’accomplir une fonction
requise
Temps requis
TO
Le bien est apte à accomplir
sa fonction
Le bien est inapte à
accomplir sa fonction
Temps effectif
d’indisponibilité
TA
Temps
effectifs de
disponibilité
TAF
Temps
d’attente
TBF
Temps de
Fonctionnement
Le bien accomplit
sa fonction
Le bien est apte mais
non sollicité
TAM
Temps propre
d’indisponibilité
Le bien est inapte pour
cause de défaillance
ou action de
maintenance
corrective
TAF
Temps
d’indisponibilité
Le bien est apte mais ne peut
fonctionner pour des causes
externes de main d’œuvre,
d’énergie…
Remarque : nous distinguons les TA temps d’arrêt imputables à la maintenance notés TAM et non
imputables à la maintenance TAF (F comme fabrication). Les temps d’attentes seront imputés à la
fabrication (TAF). Nous noterons TO par abus de langage les temps d’ouverture couramment utilisés sur
les lignes de production.
TO=∑TBF+∑TAM+ ∑TAF
III.4 Les notions de fiabilité, maintenabilité et disponibilité
Ces trois concepts notés respectivement : R(t), M(t) et D(t) sont des fonctions du temps. Ils sont
envisagés soit de façon prévisionnelle (avant usage) soit de façon opérationnelle (pendant ou après
usage).
Vie d’un matériel
(t) Taux de
µ(t) Taux de réparation
défaillance
R(t) FIABILITE, Probabilité
de bon fonctionnement
MTBF
Moyenne des temps de bon
fonctionnement
MAINTENABILITE M(t),
probabilité de durée de
réparation
MTTR
Moyenne des temps technique de
réparation
Disponibilité D(t)
Probabilité d’assurer un service requis
MTBF
D(t)
MTBF MTTR
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 5
6
III.4.1 « vie » d’une machine
Elle comprend une alternance d’arrêts et de « bon fonctionnement », pendant sa durée potentielle
d’utilisation (t0 = temps requis, t1 = TO)
TBF 1
TA 1
TA 2
TBF 2
TBF 3
TA 3
TBF 4
t1
t0
Ces durées peuvent être observées ou estimées.
Une partie variable des TA est constituées des TTR (temps technique de réparation).
TTR
TA
III.4.2 Indicateur de disponibilité
D
III.4.3 MTBF et MTTR
TO TA
TO
La moyenne des temps de bon fonctionnement, la MTBF, est la valeur moyenne entre défaillances
consécutives, pour une période donnée de la vie d’un dispositif :
n
TBF
i
MTBF
0
n
De manière similaire, nous avons la MTTR (moyenne des temps techniques de réparation) :
n
MTTR
TTR
i
0
n
Ces valeurs sont calculées (après observation), estimées, prédites ou extrapolées.
IV METHODOLOGIE DE LA MAINTENANCE
L’organigramme d’un service maintenance met en évidence outre la fonction GESTION, trois fonctions
que sont la fonction METHODES, la fonction d’ORDONNANCEMENT et la fonction EXECUTION.
La première à un rôle de préparation et met en avant des qualités d’observation et d’analyse
La deuxième à un rôle de coordination avec des qualités de communication qui sont requises
La troisième à un rôle d’intervention et met en évidence des qualités professionnelles
(formation, expérience)
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 6
7
IV.1 L’observation.
Elle participe à la connaissance (comportement du matériel, loi d’usure), préside au diagnostic, à
l’expertise, et commande le dépannage et la réparation. Pratiquement, il s’agit d’observer, de noter, de
tout noter (croquis, dessins, schémas, photos, paramètres physiques…). Il ne faut rien éliminer à priori,
même ce qui paraît indépendant du phénomène observé.
IV.2 L’analyse.
Par définition, il s’agit de décomposer un ensemble plus ou moins complexe en éléments aussi simples
que possible.
L’analyse permet de distinguer les éléments et de comprendre la nature des liaisons :
Entre les éléments isolés d’une part
Entre un élément et l’ensemble d’autre part
Nous effectuons des décompositions successives d’un ensemble jusqu’à l’obtention d’éléments
indissociables, de caractéristiques simples, connues et nettement définies.
La structure d’analyse est toujours une arborescence.
Exemple : décomposition d’un parc matériel à entretenir.
Ensemble
Sous-ensemble
11
1
Elément
1 221
12
1 222
13
1 223
Il existe des outils formalisés d’analyse tels que les arbres de décision binaire et les logigrammes :
IV.2 1 les arbres de décision binaire
Il s’agit d’une représentation logique d’un processus d’analyse d’opérations, permettant une
exploitation informatique aisé. Le déroulement du processus, passe par une série de choix binaires :
0 ou 1
oui ou non
bon ou mauvais
En maintenance, on l’applique aux tests, à l’aide au diagnostic, aux opérations de contrôle, de réglage…
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 7
8
Début
0
1
?
01
00
10
11
?
000
001
?
011
010
111
101
?
?
?
IV.2 2 les logigrammes
Il s’agit d’une représentation graphique d’évènements dépendants, utilisant principalement les
symboles logiques ET et OU. Suivant la nature de l’étude, on trace des arbres de causes, des arbres de
défaillances et des arbres de décision.
A
Porte OU
B
OU
A ou B
A
B
ET
Porte ET
A et B
IV.3 La communication.
Dans l’entreprise, elle est le lien indispensable entre l’information, la décision et l’action. Elle peut se
faire sous différentes formes (notes manuscrites, dactylographiées, ou imprimées), graphique ou
télévisuelle.
La communication écrite occupe une place particulière. Elle se fait par l’intermédiaire d’imprimés qui
permettent :
D’engager et de préciser la responsabilité
D’éviter les altérations, oublis et interprétations propres à la communication orale,
Le stockage de l’information, à toutes fins utiles.
Les imprimés doivent être adaptés à l’entreprise, évolutifs logiques et clairs.
Le domaine de la communication est très évolutif et fait l’objet de développement des méthodes de
conception des systèmes d’information (Merise) et des supports (télématique).
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 8
9
IV.4 Détermination des actions prioritaires.
Le responsable en charge des actions de maintenance doit pouvoir dégager l’importance d’une masse
d’information et faire apparaître objectivement ce qui est confusément perçu. L’efficacité des actions
dépendra pour une part de la manière dont il les a sélectionnées. Pour cela il a à sa disposition plusieurs
outils méthodologiques tels que les matrices de criticité, les graphes de Pareto…
V. Arbre de maintenance.
Pour faciliter les interventions de maintenance des systèmes, on établit un arbre de maintenance
donnant les tests à effectuer pour trouver la panne. Un arbre de défaillance est constitué des symboles
suivant :
Défaillance
M
M
2
E1
E2
R1
R2
C
1
C
2
Exemple d’un arbre de maintenance
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 9
10
CHAPITRE II : LES DIFFERENTES FORMES DE MAINTENANCE
I GRAPHE DES DIFFERENTES FORMES DE MAINTENANCE
Le choix d’une politique de maintenance parmi les méthodes de maintenance se décide au niveau de la
direction du service. Ce choix doit être compris et admis par les responsables de production.
Les méthodes de maintenance doivent être standardisées entre les différents secteurs de l’entreprise.
Cela n’exclu pas l’adaptation essentielle de la méthode au matériel, à ses groupes fonctionnels, voire à
un organe sensible.
I Graphes des différentes formes de maintenance
TRAVAUX NEUFS
RENOVATION
RECONSTRUCTION
MODERNISATION
CANNIBALISATION
MAINTENANCE
Du parc matériel
Défaillance
Attendue anticipée
SOUS TRAITANCE
Subie
CORRECTIVE
Fortuite
Après défaillance
PREVENTIVE
MTBF
Connue inconnue
De routine
De surveillance
De ronde
PALLIATIVE
Dépannage
CURATIVE
Réparation
D’AMELIORATION
Corrective
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Programmée
SYSTEMATIQUE
Planifiée
Selon l’état
CONDITIONNELLE
Prédictive
Page 10
11
II La maintenance corrective
Par définition, d’après la norme AFNOR X 0-010, c’est l’opération de maintenance effectuée après
défaillance. Elle correspond à une attitude défensive, elle est caractéristique de l’entretien traditionnel.
La maintenance corrective débouche sur deux types d’interventions
Les dépannages, c'est-à-dire une remise en état de fonctionnement « in situ » sans interruption
du fonctionnement de l’ensemble, ils ont un caractère « provisoire ». C’est la maintenance
Palliative.
Les réparations, faites « in situ » ou en atelier central, parfois après dépannage, ont un caractère
« définitif ». Elles caractérisent la maintenance curative.
Notons cependant qu’après détection d’une défaillance fortuite, en entretien traditionnel, on effectue
un dépannage ou une réparation rétablissant la fonction perdue.
En maintenance, nous effectuerons :
Une analyse des causes de la défaillance
Une remise en état (dépannage-réparation)
Une amélioration éventuelle (« correction ») visant à éviter la réapparition de la panne, ou à
minimiser ses effets sur le système
Une mise en mémoire de l’intervention permettant une exploitation ultérieure
Exemple : un roulement est défaillant :
Entretien traditionnel : on le remplace (échange-standard)
Maintenance : on cherche à savoir la cause de sa défaillance, la fréquence et la criticité, de façon
à éviter sa réapparition (remise en cause du montage, du lubrifiant, des surcharges…) et à
minimiser ses effets (surveillance éventuelle par analyse des vibrations…).
III Les maintenances préventives
III.1 la maintenance préventive
C’est la maintenance effectuée dans l’intention de réduire la probabilité de défaillance d’un bien ou la
dégradation d’un service rendu. C’est une intervention de maintenance prévue, préparée et
programmée avant la date probable d’apparition d’une défaillance.
Les objectifs visés par le préventif sont :
L’augmentation de la durée de vie efficace d’un équipement*l’augmentation de la fiabilité d’un
équipement, donc le réduction des défaillances en service, l’amélioration de la disponibilité
La réduction et la régularisation de la charge de travail
La facilitation de la gestion des stocks
La sécurité
La mise en oeuvre d’une politique préventive implique le développement d’un service « méthodemaintenance » efficace qui devra gérer à court terme les coûts directs de maintenance et permettre la
gestion de la documentation technique, des historiques, des dossiers machines, les analyses techniques
du comportement du matériel, la préparation des interventions préventives…
Dans la pratique,
Dans une première phase, des visites préventives périodiques, permettront de surveiller l’état du
matériel en service, mais surtout de mettre en mémoire des informations qui permettront de connaître
les lois de dégradations et les seuils d’admissibilités. Ces visites préventives permettront d’anticiper les
défaillances, donc de préparer des interventions préventives.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 11
12
Dans une deuxième phase, lorsque le comportement en service sera connu, elle évoluera vers la
maintenance systématique, plus légère à gérer soit par :
La maintenance de ronde (qui est du préventif à fréquence courte et interventions légères)
La maintenance conditionnelle où le matériel est sous « surveillance continue »
Les visites préventives permettent de cumuler des informations relatives au comportement du matériel.
Si les résultats mettent en évidence une loi de dégradation, il sera aisé de connaître l’instant ou un
échange systématique sera possible. S’ils montrent l’existence de pannes soudaines, répétitives, se
rapportant à un sous-ensemble dit « fragile », une analyse statistique des résultats orientera une
politique de maintenance.
III.2 la maintenance systématique
C’est la maintenance effectuée selon un échéancier établi suivant le temps ou le nombre d’unité
d’usage. La mise en place d’actions préventives systématiques suppose une connaissance préalable du
comportement du matériel dans le temps. Les interventions systématiques seront programmées suivant
une périodicité T, obtenue à partir des préconisations du constructeur, puis des résultats opérationnels
recueillis lors des visites préventives ou lors des essais, ce qui permet une optimisation économique.
La connaissance des différentes périodes d’interventions systématiques permet d’établir un échéancier,
relatif à une machine.
La maintenance systématique peut être soit :
Absolue, aucune inspection n’est faite entre deux interventions programmées.
Surveillée, on programmera des « inspections périodiques » ayant pour objectif le contrôle de
l’écart entre l’état constaté et l’état estimé lors de la détermination de la MTBF
Elle peut être soit :
A gestion collective : (ou « en bloc ») : qui correspond à la notion de systèmes non réparables.
En cas de défaillance d’un composant du sous-ensemble auquel on a affecté la période k.MTBF,
aucune intervention n’a lieu avant l’échéance prédéterminée.
Défaillance d’un élément
Intervention systématique
t
absolu
A gestion individuelle : notion de systèmes réparables. En cas de défaillance d’un constituant,
une intervention corrective a lieu, à partir de laquelle démarre une nouvelle période préventive.
Période
k.MTBF=T
Intervention corrective
T
t
Relatif
La maintenance systématique comprend :
Des inspections périodiques (maintenance « surveillée ») de fréquences plus larges que les
visites préventives
Les interventions planifiées : réparations, échanges standard.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 12
13
Quelques exemples d’interventions systématiques :
- Autorails Camrail :
Inspections périodiques
Révisions limitées
Révisions générales
- Arrêts annuels d’entreprises
Souvent quelques semaines…au mois d’août
La maintenance systématique peut être mise en place au niveau de :
- Certains organes sensibles (roulements, filtres…)
- D’unité de productions (arrêts généraux)
- D’ensembles (révision de machines)
Elle concernera surtout :
- Des équipements dont l’arrêt va être de longue durée
- Des équipements à coût de défaillance élevé*
- Des équipements dont une défaillance met en cause la sécurité des usagers ou du personnel.
La période d’intervention se détermine à partir :
- Des préconisations du constructeur (dans un premier temps)
- De l’expérience acquise lors d’un fonctionnement « correctif »
- De l’exploitation fiabiliste réalisée à partir d’un historique, d’essais, ou de résultats fournis
par des visites préventives initiales. Les lois de weibull et exponentielles permettent de
trouver la MTBF d’un ensemble associée à un intervalle de confiance.
- D’une analyse prévisionnelle de fiabilité
IV La maintenance conditionnelle
C’est la maintenance subordonnée à un type d’évènement prédéterminé (autodiagnostic, information
d’un capteur, mesure…). C’est une forme moderne de maintenance qui permet d’assurer le suivi continu
du matériel en service dans le but de prévenir les défaillances attendues. Elle n’implique pas la
connaissance de la loi de dégradation.
La décision d’intervention est prise lorsqu’il y évidence expérimentale de défaut imminent, ou approche
d’un seuil de dégradation prédéterminé.
La condition d’une mise en place est que le matériel s’y prête (existence d’une dégradation progressive
et détectable) et que le matériel, mérite cette prise en charge.
Pour que le matériel s’y prête, il est nécessaire de trouver une corrélation entre un paramètre
mesurable et l’état du système.
Exemple de mesures possibles :
-
Fréquence de vibration (analyse permettant un diagnostic)
Paramètre physique divers (pression, débit, températures…)
Niveau de vibrations et de bruits (décibel de vitesse, vitesse efficace en mm/s)…
Une période de maintenance préventive ou une expérimentation (essai) est nécessaire pour fixer le seuil
d’admissibilité au-delà duquel un arrêt de fonctionnement (automatique ou non) s’impose.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 13
14
Une forme particulière de la maintenance conditionnelle est la maintenance prédictive, c’est la
maintenance conditionnelle appliquée aux machines tournantes. Les capteurs de bruits et de vibrations
fixés sur les parties externes d’une machine tournante fournissent des informations qui, brutes ou
traitées sont significatives de l’état interne de la machine (déséquilibrage, dégradation des paliers,
transmissions…).
V Les « temps » de la maintenance
1ère
défaillance
2ème
défaillance
Remise en
marche
Début
d’intervention
Temps
Bon fonctionnement
Attente
Réparation
Bon fonctionnement
MTTR
MTTF
MUT
MDT
MTBF
MTTF=Mean Time To First Failure=Fonctionnement avant 1ère défaillance
MDT=Mean Down Time =Temps Moyen d’Indisponibilité
MUT=Mean up Time=Temps Moyen de Remise en Etat
MTBF=Mean Time Between Failure=Temps Moyen entre Défaillance
MTBF-MTTR=Fonctionnement Moyen Entre Défaillance.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 14
15
CHAPITRE III :
MAINTENANCE
ELEMENTS
DE
MATHEMATIQUE
APLLIQUEES
A
LA
I THEORIE DES PROBABILITES
I.1 Probabilités – Définitions
La probabilité d’un évènement E est obtenue :
- Soit par le dénombrement et ainsi on a :
P(E)
nombre de cas favorables
nombre de cas possibles
C’est la probabilité vraie de l’élément « E ».
- Soit de façon expérimentale :
P(E) fE où n est le nombre d’expériences
n
f(E) est la fréquence observée de l’évènement « E ». Plus le nombre d’observations est grand, plus cette
fréquence se rapproche de la probabilité vraie d’avoir E.
0≤P (E) ≤1
I.1.1 Probabilité de l’intersection d’évènements – Cas général
P A B P A P B/A
Avec : P(B/A)=probabilité d’avoir l’évènement B sachant que l’on a eu A
Et
P A 1 A 2 ... A i ... A n P A 1 P A 2 /A 1 P A 3 / A 1A 2 ... P A n /A 1A 2 ...A n -i
Si les évènements A et B sont indépendants alors :
P A B P A P B
Et :
P A 1 A 2 ... A i ... A n
n
P A
i
i 1
L’hypothèse de l’indépendance des pannes est généralement faite pour les pannes en fiabilité.
I.1.2 Probabilité de l’union d’évènements
P A B P A P B P A B
Si A et B sont indépendants :
Si A et B sont incompatibles :
Alors :
Et
P A B P A P B P A P B
P A B 0
P A B P A P B
I.1.3 Approche de la maintenance conditionnelle par le calcul des probabilités
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 15
16
Soient deux évènements A et B réalisés respectivement n et m fois au cours de N épreuves. On a donc
P(A)=n/N et P(B)=m/N. Si de plus A et B sont réalisés simultanément k fois, on a P A
B
k
N
On déduit la probabilité d’avoir l’évènement B sachant l’évènement A réalisé P(B/A) :
P A B
P B/A
P A
Elle est également appelée probabilité conditionnelle de B sachant A
I.2 Théorème de Bayes : Probabilité des causes
Soit un évènement A qui peut dépendre de N causes Ci différentes et incompatibles deux à deux (on
peut avoir deux causes réalisées simultanément). Etant donnée la réalisation de l’évènement A, quelle
est la probabilité que ce soit Ci qui en soit la cause ?
On peut écrire que :
N
A i1 A Ci , car {Ci } constitue un système complet ( les causes sont incompatibles deux à deux et
toutes les causes possibles à A sont supposées connues). Donc, d’après le théorème des probabilités
totales on a :
PA PA C i
i
En appliquant le théorème des probabilités conditionnelles, nous avons :
P A C i P A P C i / A P C i P A/C i
Donc :
P C i /A
P C i P A/C
N
k 1
i
P C k P A/C
k
II LOI DE PROBABILITES
II.1 Lois discrètes
II.1.1 Loi binômiale
L’hypothèse fondamentale consiste à ne pas modifier ne pas modifier la composition du lot N. Celle-ci
implique un tirage avec remise ou tirage dit « non exhaustif »
On assimile le tirage d’un échantillon de taille (n) sans remise à un tirage « non exhaustif » si n/N≤0,1
Supposons que l’on ai P%de pièces défectueuses dans un lot et que l’on tire un échantillon non
exhaustif de taille n, la loi binômiale B(n, p) donne la probabilité d’avoir k éléments défectueux dans
l’échantillon.
P X k C kn p k (1 p) n -k
C kn
n!
, représente la combinaison de k éléments parmi n.
n - k ! k!
L’espérance mathématique est donnée par la relation
La variance est donnée par la relation
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
E(x)=np
x2 np1 - p
Page 16
17
Si les variables aléatoires indépendantes sont distribuées suivants des lois binomiales indépendantes de
paramètres (n1 ,p), (n2 ,p),… (ni ,p), , (nn ,p), alors la variable :
Z=X1+X2+…..+Xi+….+Xn suit une loi binomiale de paramètres :
n
i 1
n n i , B n i , p
i
II.1.2 Loi hypergéométrique
Si l’on ne peut pas faire l’hypothèse d’un tirage « avec remise » (tirage exhaustif) et que n/N>0,1 la loi
binomiale n’est plus applicable. Il y a en effet, modification de la composition du lot à chaque tirage ;
dans ce cas, il faut tenir compte des paramètres suivants :
- N : taille du lot ;
- n : taille de l’échantillon ;
- p : proportion de défectueux dans le lot initial ;
- K : nombre d’éléments défectueux dans le lot initial ;
- k : nombre d’éléments défectueux auxquels on s’attend dans l’échantillon.
En utilisant la théorie du dénombrement, on déduit la probabilité d’avoir k défectueux de la manière
suivante :
Px k
C kNP C nN-k1-p
C nN
L’espérance mathématique est donnée par : E(x)=np
N-n
2
La variance est donnée par la relation : x nqp
, avec q=1-p
N -1
II.1.3 Loi de poisson
La taille du lot est N est grande ou infinie, mais on connaît la proportion (p) d’éléments défectueux. De
ce fait, on sait que le nombre moyen de défectueux auquel on peut s’attendre dans l’échantillon de
taille (n) est de m.
C’est une approximation de la loi binomiale pour n grand et p faible de paramètre m=np.
La probabilité d’avoir k défectueux dans un échantillon est donnée par :
P x k
e -m m k
k!
L’espérance mathématique est donnée par : E(x)=m,
La variance est donnée par la relation : x Varx m
2
Si les variables aléatoires indépendantes X 1 , X2 ,
Xi ,
Xn , obéissent à des lois de Poisson de
paramètres m1 , m2 ,
, mi , ,mn , alors la variable aléatoire X1+X2+…..+Xi+….+Xn, obeit à une loi de
Poisson de paramètres :
m = m1 + m2 +….+ mi +…. mn ,
II.2 Lois continues
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 17
18
II.2.1 Loi normale
Une variable aléatoire X de moyenne (m) et d’écart-type , suit une loi normale si la fonction densité
est :
f x
1
e
2
- x - m 2
2
2
L’espérance mathématique est donnée par la relation : E(x)=m
2
La variance est donnée par la relation Var=
Si les variables aléatoires indépendantes X1 , X2 , Xi , Xn , sont distribuées suivant des lois normales de
moyennes m1 , m2 , , mi , ,mn , et d’écart type 1 , 2 , , i , n , alors la variable aléatoire :
Z=X1+X2+…..+Xi+….+Xn
Suit une loi normale de paramètres :
mZ = m1 + m2 +….+ mi +…. mn
et
Z 12 22 ... i2 ... n2
II.2.2 Loi log-normale
Une variable aléatoire continue x suit une loi log-normale si lnx obéit à une loi normale N(m, ) telle
que :
1
1 f x
e
2 x
- lnx - m 2
2
2
, pour x≥0
f(x)=0 pour x<0
L’espérance mathématique est donnée par la relation : Ex e
La variance est donnée par la relation :
2
x e
2 m 2
2
m
2
e 1
2
II.2.3 Loi exponentielle
C’est un modèle qui est particulièrement utilisé en fiabilité électronique.
Sa fonction densité de probabilité est donnée par la relation :
f x e - x Avec 0≤x≤+∞
est le paramètre de la loi exponentielle
L’espérance mathématique est donnée par la relation : E x 1
La variance est donnée par la relation :
2
x
1
2
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 18
19
Remarque :
Si dans une loi de Poisson le paramètre m est égal à x et que l’on cherche la probabilité d’avoir 0
panne (k=0), on retrouve le modèle exponentiel.
Dans le cas de la fiabilité, le paramètre est égal au taux de défaillance et E(x) est égal au MTBF
(moyenne des temps de bob fonctionnement).
II.2.4 la Loi Gamma
Cette loi, relativement complexe, ne se calcule pas de façon aisée. Ainsi, on utilise des tables pour
obtenir sa fonction de répartition F(x), notée x u x 1 e u du . Avec x>0. Si x<0, fonction définie entre
0
0 et 1, 1 et 2, …. Par x x 1
x
L’espérance mathématique est donnée par E x n ,
La variance est donnée par la relation :
2
x
n
2
II.2.5 Loi de Khi-deux 2
Cette loi sert pour les tests d’adéquation. Si des variables aléatoires indépendantes X1 , X2 ,
suivent des lois normales, alors la quantité :
2
2
2
X mi
X m
X m1 X 1 m 2
... 1
... 1
X 1
1 2
i
Suit une loi de Khi-deux à degré de liberté.
2
Xi ,
Xv ,
2
II.2.5 Loi de Weibull
Elle est utilisée en fiabilité, en particulier dans le domaine de la mécanique. Cette loi a l’avantage d’être
très souple et de pouvoir s’ajuster à différents résultats d’expérimentations.
Sa fonction densité de probabilité est donnée par :
f x
x
1
e
x
avec x>
CHAPITRE IV : ETUDE DES DEFAILLANCES
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 19
20
I CONNAISSANCE D’UNE DEFAILLANCE
Pour caractériser une défaillance, nous utiliserons la modélisation de markov :
Un système peut prendre trois états :
1 bon fonctionnement
2 mode dégradé
3 panne
seuil 1,2
seuil 2,3
A ces trois états sont associées six transitions représentées par des arcs :
P associé à (taux de défaillance)
P : panne
R associé à µ (taux de réparation)
R : réparation
P
1
MTBF
R
1
1
MTTR
2
P
R
P
R
3
A partir de cette modélisation, on peut calculer la disponibilité d’un équipement. (Voir chapitre sur le
calcul de la disponibilité).
Il est dans l’esprit de la maintenance de ne pas seulement dépanner ou réparer un système défaillant,
mais de chercher à éviter la réapparition d’un défaut. D’où l’intérêt des analyses de défaillances
effectuées à partir de l’observation attentive des symptômes. A l’issue de la défaillance d’un
équipement, une expertise est effectuée afin de rassembler les éléments de connaissances suivants :
Imputation extrinsèque
Accident (choc)
Mauvaise utilisation
Environnement nonconforme
Non respect des
consignes (surcharge)
Mauvais entretien
Défaillance seconde
Processus
intrinsèque
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. CAUSES
Pr. L. MEVA’A
Manifestation
Diagnostic
Recherche du mode de défaillance :
en fonctionnement
Santé matière
Identification
Nature
Mécanique
Electrique
Hydraulique
Pneumatique
Page 20
Situation
Espace : localisation
Temps : date, nbre
d’unité d’usage
21
Table criticité
de
Sécurité personne
Criticité
Risque de mort
Critique
Blessure
Majeure
Mineure
Disponibilité coûts d’arrêt
Production
Immobilisation avec dégâts
3
Arrêté
Immobilisation brève avec
dégâts
Pas d’immobilisation du
matériel
2
Ralentie
perturbée
Non ralentie
Pas d’atteinte corporelle
probable
1
La connaissance des éléments d’expertise est une condition nécessaire à la préconisation des remèdes
correctifs à apporter. Il est possible de classifier les défaillances par rapport à leur criticité.
II PROCESSUS EVOLUTIF D’UNE DEFAILLANCE
Les défaillances se manifestent suivant l’un des deux modèles ci-dessous :
Niveau de performance
εt
Seuil de perte
de fonction
TBF
Temps
Modèle de dégradation
temps
TBF
Modèle catalectique
Chaque mode de défaillance dégrade un organe mécanique de façon spécifique. Il est cependant
fréquent que plusieurs modes s’enchaînent suivant le schéma :
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 21
22
INITIATION 1
PROPAGATION 2
RUPTURE 3
Ou évolution finale rapide
1. A l’initiation se trouve souvent un défaut « santé-matière », un défaut de conception, de
fabrication,, ou/et une cause extrinsèque (choc, surcharge fugitive…)
2. la propagation s’opère souvent par des modes de défaillances en fonctionnement, tels que la
fatigue, l’usure…
3. la perte de « bon fonctionnement » intervient généralement de façon accélérée, consécutive à la
propagation dans le temps, ou de façon soudaine.
Exemple de la rupture d’un arbre de transmission :
Zone d’initiation
Fissuration progressive
rupture
3
: Coefficient de concentration de
contrainte
r
f
D
1. Initiation : deux causes ont été nécessaires
- un défaut de conception classique, le dessinateur ayant dessiné un épaulement « vif » et le
calculateur ayant omis les concentrations de contraintes dans cette zone
- une surcharge fugitive (l’à-coup du démarrage, par exemple) entraîne un moment de torsion
supérieur à celui en régime normal.
2. Propagation par fatigue en torsion alternée. La fissuration s’étend progressivement, réduisant
peu à peu le I0 de la section.
3. Rupture soudaine, entraînant la perte de fonction, ici la non transmission d’un couple.
Maintenance corrective
Il s’agit à partir de la précédente expertise, d’éviter le renouvellement de cette défaillance. Pour cela, il
suffira de recalculer la pièce en prenant compte des concentrations de contraintes, et la redessiner en
ajoutant une gorge, bien raccordée à l’épaulement et soigneusement usinée.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 22
23
Zone corrigée
D
Traction :
=1,5
r
d
Max 0
r
f
d
Torsion :
Max 0
III LES PRINCIPAUX MODES DE DEFAILLANCES
Les défaillances en service des pièces mécaniques appartiennent à quelques familles, ou « modes de
défaillances » ayant leur processus de dégradation propre.
III.1 Les modes de défaillances mécaniques en fonctionnement
-
Choc, il s’agit le plus souvent d’accident de conduite, de manipulation et, à ce titre il faut
exclure les calculs de fiabilité.
Surcharge, dépassement de charge nominale entraînant une déformation permanente ou
une rupture (traction, flexion, flambage…).
Fatigue, il s’agit d’efforts (vibrations) alternés et répétés entraînant une rupture, même en
deçà de la limite élastique.
Fatigue thermique, elle entraîne dilatations, déformations plastiques, brûlure ou fusion
Fluage, déformation devenant permanente avec le temps, sous l’effet conjugué de
contraintes mécaniques et thermiques.
L’usure, conséquence du frottement, elle est expliquée par la « délamination », (fatigue des
sous-couches) et entraîne une perte de matière des surfaces en contact.
L abrasion, une surface est rayée par un corps (surface ou particule libre), de dureté
supérieure.
L’érosion, une surface est « rongée » sous l’effet d’impacts de particules solides ou liquides à
grandes vitesses.
Les corrosions, de nature variées, importantes pour un technicien de maintenance, elles
méritent un développement particulier.
III.2 Les modes de défaillances électriques
Rupture de liaison électrique, c’est le plus souvent la conséquence d’une cause extrinsèque,
telle qu’un choc, une surchauffe ou une vibration donnant parfois une défaillance
« fugitive ».
Exemple : rupture des soudures sur un poste auto-radio, cause de défaillance principale de ces appareils.
- Collage ou usure des contacts,
- Claquage, d’un composant, telle qu’une résistance, un transistor
-
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 23
24
III.3 La « santé-matière ».
Il s’agit de défauts pré-existants dans les pièces en service, et à l’origine d’initiation de défaillances
lorsqu’ils ne sont pas détectés lors des contrôles qualité.
- Défauts lors de l’élaboration de la matière
- Défauts lors de l’élaboration de la pièce finie
- Défauts lors du montage (exemple : choc sur roulement)
Ces modes de défaillances présentent un caractère catalectique, qui les rend difficile à prévenir. Il est
cependant possible d’agir sur les phénomènes extérieurs qui les génèrent, tels que les actions
thermiques et vibratoires, ou encore les rayonnements.
V ARBRE DE DEFAILLANCE/ ARBRE DE MAINTENANCE
V.1 Arbre de défaillance.
V.1 1 Définition
C’est un modèle mathématique reliant l’occurrence d’un évènement de tête à celle d’un ensemble
d’évènements de base. Les évènements sont associés à des variables indicatrices booléennes ; on
identifie, l’union, l’intersection des évènements avec les opérateurs OU et ET. L’arbre de défaillance est
donc une fonction booléenne.
V.1 2 Portes les plus courantes
B
A
Porte OU
OU
A ou B
V.1.3 Symboles des évènements
A
B
ET
Porte ET
A et B
E.R ou intermédiaire
Etapes
Evènement élémentaire
non développé
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Evènement
élémentaire
Page 24
25
Pas d’eau de
refroidisesment
ent
Débit nul en aval de
V1
Débit nul en aval de
V2
1
V1 bloquant le
circuit
V1
bloquée
fermée
1
Débit nul en
aval de P1
Opérateur
défaillant
Pas de
rotation
P1 en
panne
Réservoir
vide
Défaillance
de P1
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Perte
source
d’énergie
Page 25
26
V.1.4 Méthodologie-Construction de l’arbre de défaillance.
C’est une analyse déductive qui demande une grande connaissance des divers modes de dégradation
des systèmes. On part de la défaillance présumée des systèmes et on recherche toutes les causes ou
agencement de causes qui peuvent conduire à cette défaillance. Pour la représentation graphique, on
utilise la symbolique précédemment décrite.
L’arbre de défaillance est une méthode déductive (qui procède d’un raisonnement logique rigoureux).
Elle permet de savoir comment un système peut être indisponible.
Remarque :
Les préalables à la construction d’un ADD (arbre de défaillances) sont : l’analyse fonctionnelle ;
notamment la construction d’un bloc diagramme fonctionnelle et une analyse des modes de défaillance
et de leur effet (AMDE).
Il est une aide efficace pour établir un diagnostic.
La construction de l’arbre de défaillance repose sur l’étude des évènements entrainants un évènement
redouté E.R). Les deux étapes suivantes sont réalisées successivement en partant de l’E.R et en allant
vers les évènements élémentaires.
1. Dans un premier temps définir l’évènement redouté (l’évènement intermédiaire, ou l’évènement
élémentaire) analysé en spécifiant précisément ce qu’il représente et dans quel contexte il peut
apparaître.
2. Puis dans un deuxième temps représenter graphiquement les relations de cause à effet par des
portes logiques (ET, OU) qui permettent de spécifier le type de combinaison entre les
évènements intermédiaires qui conduisent à l’évènement analysé.
Pour pouvoir appliquer cette méthode il est nécessaire de :
Vérifier que le système a un fonctionnement cohérent
Connaître la décomposition fonctionnelle du système
Connaître la mission du système et son environnement pour déterminer le ou les
évènements redoutés qui est nécessaire à étudier.
Connaître les modes de défaillance des composants.
Il y a des règles à respecter dans le processus de construction d’un arbre de défaillance :
1. Expliciter les faits et noter comment et quand ils se produisent :
Pour l’E.R
Pour les évènements intermédiaires
2. Effectuer un classement des évènements :
- Evènement élémentaire représentant la défaillance d’un composant :
Défaillance première
Défaillance de commande
- Evènement intermédiaire provenant d’une défaillance de composant
- Evènement intermédiaire provenant du système indépendamment du composant.
3. Rechercher les « causes immédiates » de l’apparition de chaque évènement intermédiaire afin
de rétablir l’oubli d’une branche.
4. Eviter les connexions directes entre portes car elles sont en générales dues à une mauvaise
compréhension du système ou une analyse trop superficielle.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 26
27
5. Supprimer les incohérences comme par exemple : un évènement qui est à la fois cause et
conséquence d’un autre évènement.
V.1.5 transfert de sous arbres.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 27
28
CHAPITRE V : LE COMPORTEMENT DU MATERIEL
I LES DEFAILLANCES
I.1 Le taux de défaillance
Le taux de défaillance, noté t , est un estimateur de fiabilité. Il représente une proportion de
dispositifs survivants à un instant t.
Sa forme générale est Nombre de défaillance/durée d’usage. Il s’exprimera en « pannes/heures ».
Remarque :
En fiabilité, le taux de défaillance devra exclure les défaillances extrinsèques à l’ensemble analysé, telles
que les pannes dues à une faute de humaine ou à une influence accidentelle du milieu extérieur.
La durée de vie d’un équipement comporte trois grandes phases :
1. Jeunesse (défaillances précoces)
- en état de fonctionnement à l’origine
- période de rodage
- présélection des composants électroniques
2 Maturité (période de vie utile, défaillances aléatoires)
- période de rendement optimal du matériel
- taux de défaillance constant
- les défaillances apparaissent sans dégradations préalables visibles, par des causes diverses,
suivant un processus poissonnien (défaillance aléatoires).
3 Obsolescence (vieillesse, usure)
- A un certain seuil de t , le matériel est « mort ». Il est alors déclassé, puis rebuté ou parfois
reconstruit. La détermination de T, seuil de réforme, est obtenue à partir de critères
technico-économiques.
- Un mode de défaillance généralement visible, entraîne une dégradation accélérée, à taux de
défaillance croissant (pour un mécanisme). Souvent on trouve une usure mécanique, de la
fatigue, une érosion ou une corrosion.
I.I.1 Calcul du taux de défaillance t
Le taux de défaillance par analogie avec la « vitesse », représente la vitesse d’arrivée des pannes. Nous
définissons un taux moyen de défaillance pendant un intervalle (t, t+∆t), puis un taux instantané t
lorsque ∆t→0.
Statistiquement, t dt est une densité de probabilité conditionnelle de défaillance qui caractérise la
probabilité de défaillance, dans l’intervalle dt, de dispositifs ayant survécu à l’instant t.
Cas 1 : les éléments défaillants sont remplacés dans l’intervalle ∆t
Soit : No: le nombre initial de dispositif
Ns(t) : le nombre de survivant à l’instant t, Dans ce cas (éléments défaillants remplacés) le lot de
dispositifs est constant, donc Ns(t)=No
Ns(t+∆t) : le nombre de survivant à l’instant t +∆t
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 28
29
C(∆t)=Ns(t)-Ns(t+∆t) : le nombre de défaillants pendant ∆t
C=∆N
Ns(t+∆t)
Ns(t)
Temps de service
t
t +∆t
∆t
Le taux de défaillance moyen sur l’intervalle ∆t est :
Ct
Not
Cas 2 : les éléments défaillants ne sont pas remplacés (ou non réparés).
Dans ce cas Ns(t)≠No, la fonction Ns(t) étant décroissante, le taux de défaillance moyen sur l’intervalle
∆t est :
t
t
Ns t - Ns t t
avec t ≥0
Ns t t
Taux de défaillance instantané
Il s’applique aux seuls survivants à l’instant t et caractérise leur probabilité conditionnelle de défaillance
dans l’intervalle t+dt :
t
dN
dN
ou t dt N t dt
N t
Remarque, le signe – s’explique par la décroissance de N(t)
I.I.2 Recherche de la courbe en « baignoire » : l’actuariat
Si l’on possède un parc machine standardisé (nombre important de machines semblables), on peut
établir un actuariat qui va permettre l’estimation de la variation du taux de défaillance global G dans le
temps de service.
Comme données de départ, on possède l’historique individuel de chaque machine. Soient A, B, C D,…des
machines semblables.
te
t0
A
ti
t0
B
C
td
Temps calendaire
te : date de l’étude
t0 : date de mise en service
td : date de déclassement
ti : date d’une intervention corrective
t0
D
t0=0
Temps de fonctionnement relatif
On initialise la mise en service
ti à O,
Machine A
On individualise leur temps de fonctionnement
Machine B
Machine C
Machine D
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 29
30
L’unité la plus pratique est celle pour laquelle ti intervient à la nieme de fonctionnement.
On a alors un outil de comparaison.
Si le nombre de défaillances est supérieure à 50 (cas le plus fréquent), on découpe le temps en k
classes
Théoriquement : k N
Pratiquement, on choisit les tranches d’age les plus pratiques.
100h
400h
200h
300h
En pratique, on choisit les tranches d’âges les plus pratiques.
Exemple, pour un nombre total de défaillances de 112 au bout de 1000h de fonctionnement, on choisit
k=10 classes de 100h.
Pour chaque classe d’âge, on établit l’inventaire des machines en service, le cumul des heures de
fonctionnement de l’ensemble des machines survivantes sur la classe et le recensement des défaillances
dans cette classe.
Les éléments précédents permettent l’estimation du taux de défaillance moyen, supposé constant sur
la classe d’âge.
c
Nt
Par la suite, le calcul sur chaque classe du taux de défaillance, nous permet de tracer l’histogramme des
défaillances (répartition dans le temps) et la courbe en baignoire.
t
t
En classe d’age
II INTRODUCTION A LA DEGRADATION
II.1 Mécanisme de l’usure
L’usure est une conséquence du phénomène de frottement entraînant une émission de débris avec
perte de côte, de forme, de poids.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 30
31
La défaillance inhérente à l’usure est une dégradation progressive dans le temps comportant 3 phases
distinctes :
Δy
Seuil d’usure admissible
Côte y
2
1
t0
t1
(t0,t3)=TBF
3
t2
t3
1- Rodage : il correspond à un arasage des aspérités jusqu’à ce que la surface portante soit
suffisante
2- Usure normale : l’usure devient une fonction linéaire du temps
3- Vieillissement rapide : il apparaît une désagrégation rapide des deux surfaces (grippage).
L’usure d’une surface ne se manifeste pas seulement sur le plan métrologique, mais aussi sur le plan
métallurgique : dégradation des traitements thermiques, effets thermiques dégradant les constituants.
On peut regrouper la défaillance inhérente : les grippages en trois modes de défaillances différents :
1- Le grippage épidermique : chaque arrachement met à nu la structure cristalline.
2- Le grippage profond : dû à une sur contrainte ou à une fatigue locale
3- L’abrasion : il s’agit de l’action abrasive d’un corps étranger, l’abrasion accélère la vitesse
de dégradation.
II.2 les lois d’usure
C’est la fonction « paramètre d’usure »=f (temps).
La représentation graphique de cette loi permet de suivre l’évolution de la dégradation afin de prévoir
par extrapolation, la date d’intervention préventive.
Un seuil au niveau limite d’usure déclenche l’intervention. Ce niveau d’alarme est fixé par des critères
technologiques ou de sécurité.
Les paramètres de l’usure peuvent être :
Directs côtes, rugosité, dureté, perte de masse, nombre et taille des particules émises.
Induits : mesure de la conséquence de l’usure, débit, pompe, pression, vibrations dues au
grippage, élévation de température.
Pour maîtriser une usure, il faudra :
- déterminer expérimentalement une performance admissible
- tracer la loi d’usure à partir des mesures effectuées lors des visites préventives
- extrapoler pour déterminer la date de l’intervention préventive
Les différentes formes de maintenance appliquées à l’usure sont telles que :
Pour la maintenance corrective : aucun matériel de suivi n’est mis en place, symptôme d’un grippage
inadmissible : échauffement, chute de performance, vibration excessives…
L’intervention corrective : échange, reprise de surface ou recharge, traitement de surface.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 31
32
Pour la maintenance préventive : des visites périodiques permettent de déterminer la loi d’usure et le
seuil d’admissibilité, l’intervention s’effectue au seuil d’admissibilité.
Pour la maintenance systématique : la loi d’usure est connue, on fixe la date d’intervention périodique
correspondant au seuil.
Pour la maintenance conditionnelle : il existe un paramètre mesurable significatif de l’usure, une
alarme déclenche l’intervention lorsque le seuil est atteint.
L’usure et ses formes voisines que sont l’abrasion et l’érosion sont des dégradations particulières.
D’autres formes de défaillance peuvent être « mis en loi » sous réserve qu’un paramètre estimateur de
cette dégradation soit quantifiable.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 32
33
CHAPITRE VI : LA FIABILITE
VI.I DEFINITION
La fiabilité est la caractéristique d’un dispositif exprimé par la probabilité que ce dispositif accomplisse
une fonction requise dans des conditions d’utilisation et pour une période de temps déterminés. Dans
cette définition, nous retenons les concepts de :
probabilité associée à une date
fonction requise dont la définition implique un seuil d’admissibilité en deçà duquel, la fonction
n’est plus remplie.
Condition d’utilisation c'est-à-dire l’environnement et ses variations, les contraintes mécaniques,
chimiques, physiques…
Période de temps qui définit la durée de la mission en unités d’usage.
On notera R(t)=P(probabilité d’accomplir une mission). Le symbole est R traduction du mot anglais
« Reliability ».
Une caractéristique de la fiabilité est la MTBF (Mean Time Between Failure », ou « Moyenne des Temps
de Bon Fonctionnement). La MTBF correspond à l’espérance mathématique de la variable aléatoire T,
date d’apparition d’une panne.
De même, la maintenabilité, qui est la probabilité que le dispositif après défaillance, soi remis en état de
fonctionnement donné et dans un état donné est caractérisée par la MMTTR (Mean Time To Repair ou
encore Moyenne Technique des Temps de Réparation).
VI.1.1 Notion de disponibilité
La disponibilité est la probabilité que le dispositif soit en état de fonctionner, c'est-à-dire qu’il ne soit ni
en panne, ni en révision. Elle dépend de la fiabilité et de la maintenance suivant la relation :
D
MTBF
MTBF MTTR
Un des objectifs des services de maintenance est d’augmenter la disponibilité, cela implique
l’accroissement de la fiabilité des équipements et la diminution des durées d’intervention.
VI.1.2 Fiabilité opérationnelle et fiabilité prévisionnelle
La fiabilité opérationnelle est obtenue après une suite de défaillances potentielles :
Fiabilité idéale= I
Défaillances de conception
Fiabilité opérationnelle
Défaillances de composants
Défaillances dues à l’utilisation
Défaillances de fabrication
Défaillances de montage
Mais il est également possible d’estimer la fiabilité prévisionnelle (avant fonctionnement en situation)
de façon théorique par des banques de données, des calculs de durée de vie ou de façon expérimentale
(essais).
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 33
34
VI.2 EXPRESSION MATHEMATIQUE
VI.2.1 Fonction de répartition
Un dispositif mis en marche pour la 1ère fois, tombe en panne inévitablement à un instant T, non connu à
priori.
T est une variable aléatoire de fonction de répartition F(t)
F(ti) est la probabilité pour que le dispositif soit en panne à l’instant t i
F(ti)=Pr(T < ti)
R(ti) est la probabilité de bon fonctionnement à l’instant t i :
R(ti) = P(T > ti)
Probabilités complémentaires :
F(t)+R(t)=1
t
0
t
f t .dt f(t).dt I
R(t)
F(t)
II
I
F(ti)
R(ti)
ti
t
ti
VI.2.2 Taux de défaillance
Soit N0 le nombre de dispositifs fonctionnant à l’instant t=0,
N(t) le nombre de dispositifs fonctionnant à l’instant t,
N(t+Δt) le nombre de dispositifs fonctionnant à l’instant t+ Δt
N(t)
est un estimateur de fiabilité de R(t) ;
N0
N(t)- N(t+ Δt) = ΔN > 0
N(t+ Δt) – N(t) = - ΔN
Si Δt tend vers 0, l’estimateur tend vers une limite quiest le taux de défaillance instantané :
t .dt
dN
N(t)
Si f(t) est la densité de probabilité, nous aurons :
t .dt
f(t)
R(t)
VI.2.3 fiabilté
On intègre cette équation entre 0 et t :
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 34
35
t
t .dt lnN(t) k
0
t
- t dt
N(t) k .e
0
Pour t=0, N(t)=N0 d’où k= N0
t
N(t) N 0 .e
- t dt
0
t
- t dt
N(t)
e0
N0
t
R(t) e
- t dt
0
Cette relation est fondamentale car, quelle que soit la loi de fiabilité, elle permet un tracé expérimental
de la fiabilité en fonction du temps, l’évolution du taux de défaillance étant connue.
VI.2.4 la MTBF
La durée moyenne entre deux défaillances correspond à l’espérance mathématique de la variable
aléatoire T. elle a pour expression :
MTBF
E(t)
t.f(t)dt
R(t)dt
0
VI.2.5 estimateurs de la fiabilité
Lorsque la taille de l’échantillon est grand (N>50 composants), il est possible d’estimer R par :
R(t)
N(t)
nombre de survivants à l' instant t
N0
nombre initial
Suivant les objectifs de l’étude, il est également possible de caractériser la fiabilité par :
Le taux de défaillance moyen :
N(t) - N(t t)
t
N(t).t
Par la densité de probabilité :
f(t)
ni
N0
Ou par la MTBF empirique :
MTBF t.f(t)
1
VI.2.6 différentes lois de survie
Trois lois statistiques sont utilisées par les fiabilistes pour ajuster les phénomènes d’apparition des
défaillances :
La loi « normale » de Gauss, la distribution des défaillances apparaît centrée autour d’une valeur
moyenne, en phase 3 de leur vie.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 35
36
La loi exponentielle, elle correspond à un taux de défaillance , fréquent en phase 2 de la vie de
très nombreux matériels et composants. Les défaillances apparaissent suivant un processus
« poissonnien », c'est-à-dire avec des causes indépendantes entre elles et indépendantes du
temps.
R t e - t
La loi de Weibull, c’est une loi à trois paramètres permettant d’ajuster des taux de défaillances
croissant ou décroissant. Suivant les valeurs du paramètre de forme ß, on retrouve les lois
précédentes :
3 < ß < 4 loi normale
ß = 1 loi exponentielle
R t e
t -
-
VI.2.7 duré de vie associé à un seuil de fiabilité
Il s’agit de déterminer à quel instant t i, la fiabilité atteindra le seuil Ri. On tire t de la loi R(t) (relation
réciproque) puis ti, valeur particulière associée à Ri. Exemple de la loi de Weibull :
R t e
t -
-
1/
1
t Ln
R(t)
VI.3 ASSOCIATION DE MATERIEL
VI.3.1 Modélisation « série-parallèle »
Considérons un système S constitué de N éléments (chaîne cinématique en mécanique, carte
électronique, circuit pneumatique…)
Si la défaillance d’un élément entraîne celle de S et si les défaillances sont indépendantes,
l’ensemble est dit en « série ».
S’il suffit que l’un des éléments fonctionne pour que S fonctionne, alors l’ensemble est dit en
« parallèle ».
En cas de systèmes complexes, ou en cas de dépendance des défaillances, il existe des méthodes de
combinaison de défaillances qui permettent d’analyser des répercussions des pannes sur S.
VI.3.2 Matériels en série
Soit n équipements en série.
R1
R2
R3
Rn
La fiabilité résultante est donnée par
R t R 1 ( t)xR 2 ( t)xR 3 ( t)x...xR n ( t)
n
R(t) R i t
1
VI.3.3 Matériels en parallèle
Soit n équipements en parallèle :
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 36
37
R1
Rn
La fiabilité résultante est donnée par :
Ft F1 ( t)xF2 ( t)xF3 ( t)x...xF n ( t)
ou
1 - R(t) 1 R 1 ( t) x 1 R 2 ( t) x....x 1 - R n ( t)
Plus il y a de composants en parallèle, meilleure est la fiabilité.
Sous le nom de Redondance, on utilise cette propriété pour accroître la sécurité de fonctionnement
d’un système.
n
R(t) 1 (1 - R i t )
1
VI.3.4 système en file d’attente (Redondance passive)
Un seul élément fonctionne, les autres sont en attente
A l’avantage de supprimer le vieillissement des éléments qui ne travaillent pas.
A l’inconvénient de nécessiter un organe de détection de panne et de commutation
R actif
R2
Rn
Si un système à « r » composants identiques indépendants dont la distribution de vie est
exponentielle, alors la fiabilité du système R(t) est donnée par la relation suivante :
( )=
( )
!
La fiabilité R(t) se calcule selon une loi de poisson de moyenne λt. Elle est égale à la probabilité
que tous les systèmes défaillent sauf un
VI.3.5 système r/n (défaillance partielle ou redondance majoritaire)
Système à n composants identiques, montés en parallèle, dont au moins r d’entre eux doivent
fonctionner.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 37
38
La fiabilité du système Rr/n se calcule selon une loi binomiale ayant pour fonction de probabilité
la fiabilité du composant, qui donne la probabilité que r ou plus composants tirés des n
composants fonctionnent.
La fiabilité de chaque élément doit être supérieure à 0,5 pour obtenir un gain de fiabilité.
!
(1 − )
/ =
! ( − 1)!
R1
R2
r/n
Rr
Rn
VI.4 LES ESSAIS DE FIABILITE
Lorsque l’on veut évaluer la fiabilité d’un équipement, on est freiné par deux facteurs liés : le temps et
l’argent. D’où la sélection d’un certains nombres d’essais, destinés à connaître R(t) ou L(n). L(n) étant la,
durée de vie atteinte par (100-n)% des éléments étudiés.
Exemple : L10 est la durée de vie atteinte par 90% des composants essayés.
Un essai de fiabilité est caractérisé par trois critères dont dépend le coût de l’essai :
La durée de l’essai
La taille de l’échantillon (N pièces)
Le niveau de confiance, ou risque
Toutes les exploitations d’essais reposent sur la connaissance des tests et des modèles probabilistes.
Il existe différents types d’essais de fiabilité dont les principaux sont :
1. l’essai épuisé ou complet :
N dispositifs sont essayés
On attend la défaillance du dernier
Cet essai est souvent long et onéreux
2. essai tronqué :
Avec ou sans remplacement de défectueux, l’essai est arrêté à un instant T fixé à
l’avance. Remarque : nous somme dans un cas semblable à un équipement opérationnel,
avec un historique de défaillance exploité à une date T.
3. essai censuré :
Même méthodologie que précédemment, l’essai est arrêté à la rième défaillance fixée à
priori.
4. essai séquentiel :
Aucune ne limite à priori de la durée T ou du nombre r de défaillances. On cumul les
résultats, on les examine au fur et à mesure, et la décision d’arrêter l’essai est prise
suivant les résultats cumulés.
5. essai accéléré :
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 38
39
Intéressant pour le gain de temps : exemple : essai par mort soudaine.
Essai par mort soudaine
- on forme un m groupes de p pièces (taille : N=m.p)
- on enregistre la 1ère défaillance dans chaque groupe
- on arrête l’essai quand tous les groupes ont eu une défaillance
Exemple :
- 80 pièces à essayer
- On forme 10 groupes de 8
- On obtient 10 temps « de première défaillance » que l’on porte sur un papier de Weibull
(rang médian).
F%
Droite de « mort soudaine » des 1ères défaillances
A
50%
Droite D de la population totale
B
1ère /8 8,3%
1ère /10 6,7%
t1
t10
Date de la 10ème défaillance
A représente la médiane de l’essai
B représente le rang médian de la première défaillance sur 8 (effectif de l’essai)
D menée par B, parallèle à la droite de mort soudaine, est la droite « de population ».
On déduit de D les paramètres de Weibull, donc la loi R(t) de la population extrapolée du comportement
de l’échantillon.
VI.5 METHODOLOGIE DE LA RECHERCHE DE LA FIABILITE
Voir le schéma ci-après :
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 39
40
MATERIEL
NOUVEAU
MATERIEL EN
EXPLOITATION
OT
d’enregistremen
t des
défaillances
Analyse ou essais
HISTORIQUE
Fiabilité
opérationnelle
constant :loi
exponentielle
Estimation de (taux
de défaillance)
Fiabilité prévisionnelle
METHODES
fiabilité
variable :loi de
Estimation de la
MTBF loi R(t)
A partir de la connaissance du comportement du matériel
POLITIQUE DE
MAINTENANCE
MATERIEL
MAINTENU
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
MATERIEL
MAINTENU
Page 40
41
VI.6 LA METHODE STATISTIQUE
VI.6.1 principe de l’estimation statistique de la fiabilité
Population de caractère recherché
Echantillon
Caractères prélevés
Caractères estimés
Estimation empirique
Statistique descriptive
Statistique probabiliste
Histogramme
Moyenne
Diagramme cumulatif
Fonction de distribution f(t)
Espérance mathématique E(t)
Fonction de répartition F(t)
Ajustement
Test paramétrique
graphique
ajustement
VI.6.2 Lois de probabilités
Paramètres des principales lois connues :
Exponentielle (taux de défaillance
Normale
m (moyenne), (écart-type)
Weibull
ß, ,
Fonctions de distribution
f(t).dt=Prob[t<T<t+dt]
f(t) est une densité de probabilité
Fonction de répartition
Si variable aléatoire continue :
ti
F(ti ) f(t).dt Prob(T t i )
-
Si variable aléatoire discrète :
n
F(tn ) f(t i ) Prob(T t n )
0
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 41
42
VI.6.3 ajustement
Les tests paramétriques vérifient qu’une loi de probabilité est applicable à un échantillon, avec un risque
. Comme principaux tests, nous citons :
- Le test du 2 de Pearson, ou de Kolmogorov-Smirnov
- Le test de Lillieffors (loi normale)
- Le test de Bartlett (loi exponentielle)
- Le test de Mann pour (loi de weibull)
Notons que ces tests impliquent des développements mathématiques. Les papiers fonctionnels sont
d’usage plus rapide.
En échelle logarithmique
R(t)
F(t)
Si D, alors la loi est exponentielle
En échelle gaussienne
Si D, alors loi normale
(drt de Henry)
F(t)
Sur papier d’Allen Plait
Si D, alors la loi de
weibull s’applique
t
VI.7 CLASSEMENT DES DONNEES
La variable aléatoire prise en compte en fiabilité est le temps pris au sens large de l’unité d’usage. Donc
une variable aléatoire continue.
On enregistre les dates de N défaillances d’un système (historique).
On classe ensuite les temps de bon fonctionnement entre deux défaillances (TBF) par ordre croissant.
Si N>50, il faut réaliser des regroupements par classes de valeur ∆t. Il existe des règles empiriques qui
proposent le nombre de classes à créer (exemple : k N .
On définit :
-
ni
, ni : effectif de la classe considérée (ti-1, ti)= ∆t
N
ni , i est le rang de la ième défaillance
la fréquence cumulée : Fi
N
la fréquence relative : f i
Nous avons les tableaux des valeurs suivants pour les études de fiabilité :
- Cas des grands échantillons N>50 :
Intervalles de classes Effectifs Fréquence relative Fréquence cumulée
ti-1, ti
ni
n
ni F(t)
fi i
F
i
N
N
-
Cas des petits échantillons N<50
TBF croissants Effectifs
ti
ni
Ordre (rang)
Fréquence cumulée
i
n i ième
Fi
N
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 42
43
Dans ce dernier cas, une approximation de la fonction de répartition F(t) sera nécessaire
Remarque : si l’on recherche le taux de défaillance dans le cas des systèmes non réparables, (défaillants
non remplacés), il faut ajouter une colonne « nombre de survivants ».
Ns=N-ni
VI.8 APPROXIMATION DE LA FONCTION DE REPARTITION F(t)
Rappel : R(t)=1-F(t)
Soit la variable aléatoire comprise entre -∞ et +∞, par définition, la fonction de répartition est telle
que :
F(t)=Prob(T<t).
Cette fonction est toujours croissante. Elle admet deux asymptotes F(-∞)=0 et F(+∞)=1
F(t)
1
F(ti)
ti
tn
Cas des grands échantillons N> 50
Nous avons vu que la fréquence cumulée vaut :
Fi
n
i
N
nombrede défaillances avant ti
Fi
nombrede défaillances totales
F(i)=probabilité qu’une défaillance d’instant T survienne avant t i
F(i)=Pr(T<ti)
Donc F(i)=F(t)
Dans ce cas, il y a identité entre la fonction de répartition (de nature probabiliste) et les fréquences
relatives cumulées (de nature descriptive), sauf au bord de F(i). Les écarts sont négligeables.
Cas des petits échantillons N< 50
i
On a vu que Fi
N
Dans ce cas, l’écart aux bornes s’accroît et il y a divergence entre la fonction de répartition de la
population et celle de l’échantillon.
Deux modèles de correction sont possibles :
- Si 20<N<50, on utilise l’approximation par les rangs moyens suivant la relation :
i
Fi
N 1
- Si N<20, on utilisera l’approximation par les rangs médians, de formule :
i - 0,3
Fi
N 0,4
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 43
44
Dans ce cas, la fiabilité sera estimée par : R (i)
N - i 0,7
N 0,4
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 44
45
CHAPITRE VII: LA FIABILITE : LE MODELE EXPONENTIEL – LE MODELE DE
WEIBULL
A LE MODELE EXPONENTIELLE
VII.1 LA LOI EXPONENTIELLE : TAUX DE DEFAILLANCE CONSTANT
VII.1.1 cas d’application
Les « courbes en baignoire » font apparaître une longue période de fonctionnement pendant lequel le
taux de défaillance est sensiblement constant.
Pour un système complexe, cette courbe peut être considérée comme une « ligne de tendance » des
formes de défaillance des éléments.
(t)
cst
T à cst
VII.1.2 loin de Poisson
La réalisation d’évènement aléatoire dans le temps se nomme « processus de Poisson » et se caractérise
par une suite de défaillances indépendantes entre elles et indépendantes du temps.
Dans ce cas, la probabilité de constater k pannes à l’instant t s’exprime par la loi de poisson :
(t) k -t
P(k)
e
k!
La fiabilité (probabilité pour qu’il n’y ai pas de panne à l’instant t) devient :
P0 R(t) e-t avec k=0
VII.1.3 loi exponentielle
On peut la retrouver à partir de la loi fondamentale de la fiabilité avec constant :
t
R (t) e
t dt
0
Il vient :
R(t ) e t qui est la probabilité de survie entre 0 et t
VII.2 LA LOI EXPONENTIELLE : CARACTERISTIQUES
VII.2.1 densité de probabilité des défaillances : f(t)
dF (t ) d 1 R(t )
f (t )
.e t
dt
dt
Elle représente la probabilité de défaillance entre t et t+dt.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 45
46
f(t)
R(t)
F(t)
Les aires hachurées représentent, à un instant t, la probabilité de défaillance F(t) et la probabilité
complémentaire de survie R(t).
VII.2.2 fonction de répartition
t
F(t) 1 - e -t f(t).dt probabilité de défaillance entre 0 et t
0
VII.2.3 espérance mathématique : E(t)
C’est la moyenne d’une loi de probabilité
E(t)
1
MTBF
VII.2.4 durée de vie L10 associée au seuil de fiabilité : R=0,9
Il faut tirer t de la loi R(t ) e t
Nous obtenons :
0,105
L10
0,105MTBF , L10 étant associé au seuil de 0,9.
VII.2.5 ajustement graphique
Soit un échantillon formé de couples (t i,ni) avec ni le nombre de survivants après ti, et N0 la taille de
l’échantillon.
L’estimateur de la fiabilité est
ni
R(t) e-t
N0
ni
t
N
2,3
logn i
t logN 0
2,3
Si le nuage de points est aligné lorsqu’il est porté sur papier semi-logarithmique, alors le modèle
exponentiel s’applique et l’hypothèse du taux de défaillance constant est vérifiée.
Remarque : l’ajustement peut se faire au jugé, ou par une méthode de régression linéaire. Le test nonparamétrique du Khi-deux peut être appliqué pour juger de la validité de l’ajustement graphique.
log
VII.2.6 la MTBF et son exploitation
La MTBF est facile à connaître dans le cas d’une loi exponentielle, directement à partir du taux de
défaillance, qu’il s’agisse d’un composant ou d’un ensemble.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 46
47
La MTBF est une caractéristique majeure d’un échantillon. Elle permet, corrigée par un cœfficient de
réduction k, l’estimation d’une période T=k.MTBF de remplacement systématique d’organes fragiles. Sa
connaissance permet d’évaluer la disponibilité d’un équipement par la relation ci-après.
D
MTBF
MTBF MTTR
VII.2.7 intervalle de confiance de la MTBF
Il peut s’avérer utile de fixer un niveau de confiance à la MTBF, c’est-à-dire une probabilité qu’elle soit
comprise entre un seuil minimal i et un seuil maximal S les bornes estimées de la MTBF sont appelées
intervalle de confiance.
i
MTBF
S
On nomme seuil ou niveau de confiance, la probabilité 1 pour que la MTBF appartienne à
l’intervalle de confiance. et sont définis par les probabilités :
probMTBF S
probMTBF i
1 prob i MTBF S
Le niveau de confiance le plus couramment utilisée est 0,90. Dans ce cas :
1 0,90
si 0,05 l' intervalle est dit centré
si 0 et 0,10 l' intervalle est unilatéral
VII.2.8 utilisation de la MTBF à la gestion des rechanges
Soit un « module » à approvisionner en magasin comme pièce de rechange, dont nous avons déterminé
la MTBF par le modèle exponentiel.
Sa consommation dépend de la maintenance préventive programmée (consommation connue) et de la
maintenance corrective (actions de fréquences aléatoires).
Dans le cadre de la seule maintenance corrective, le problème est de calculer le nombre r de modules
de rechange au point de commande, de façon à éviter la rupture de stock avec un risque admis de 5 à
10% en général.
T : durée maximale d’approvisionnement, à partir d’un point de commande ;
1
MTBF
i : variable « nombre de défaillances »=nombre de modules consommés ;
r : nombre maximal de défaillances pendant T, associé au risque 1-P®=10%
P(r) : probabilité de non-rupture=probabilité pour qu’il n’y ait pas plus de r défaillances pendant T
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 47
48
e - t . t
P(r)
i!
i 0
Une table de la loi de Poisson permet de calculer le nombre r de modules de rechanges.
r
i
B LE MODELE DE WEIBULL
VII.1 DOMAINE D’UTILISATION
Le modèle probabiliste de weibull est très souple, car la loi a trois paramètres qui permettent
« d’ajuster » correctement toutes sortes de résultats expérimentaux et opérationnels. Contrairement au
modèle exponentiel, la loi de weibull couvre les cas où le taux de défaillance est variable et permet donc
de s’ajuster aux périodes de jeunesse et aux différentes formes de vieillissement.
Son utilisation implique des résultats d’essais sur échantillon ou la saisie des résultats en
fonctionnement (TBF=intervalle entre deux dates de pannes). Ces résultats permettent d’estimer la
fonction de répartition F(t) correspondant à chaque instant t.
La détermination des paramètres , et permet à partir de tables, d’évaluer la MTBF et l’écart-type.
D’autre part, la connaissance du paramètre de forme ß est un outil de diagnostic du mode de
défaillance.
VII.2 GRAPHE DE f(t) ET t
Ces graphes montrent le polymorphisme de la loi de weibull sous l’influence de son paramètre de forme
ß.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 48
49
t
f(t)
ß=4
1
ß=4
3
ß=
ß=3
0,5
2
2
2
0
1,5
1
ß=1
1
0,5
ß=0,5
0,5
t
t
t taux instantané de défaillance
f(t)=densité de probabilité
VII.3 EXPRESSION MATHEMATIQUE
Soit t la variable aléatoire continue, distribuée suivant une loi de weibull
VII.3.1 densité de probabilité f(t)
t -
f(t)
est la paramètre de forme 0
est le paramètre d' échelle 0
est le paramètre de position -
1
e
t -
-
avec t
VII.3.2 fonction de répartition F(t)
F(t) 1 - e
la fiabilité quant à elle est donnée par la relation :
R(t) e
t -
-
t -
-
VII.3.3 taux instantané de défaillance t
(t)
f(t)
1 - F(t)
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 49
50
(t)
t -
1
t
Avec : 0
0
Si ß<1 alors t décroît : période de jeunesse (rodage, déverminage).
Si ß=1 alors t constant : indépendance du processus et du temps.
Si ß>1 alors t croît : phase d’obsolescence que l’on peut analyser plus finement pour orienter un
diagnostic.
1,5<ß<2,5 : phénomène de fatigue.
3<ß<4 : phénomène d’usure, de corrosion (débute au temps t ), de dépassement d’un seuil
(domaine de déformation plastique).
3,5 : f(t) est symétrique, la distribution est « normale ».
Alors, le matériel électronique montre une longue phase de vie à constant, le matériel
électromécanique, de par les phénomènes d’usure, ne montre pas de paliers dans la courbe en
baignoire et doit donc être modélisé par la loi de weibull.
VII.3.4 espérance mathématique (MTBF) et écart-type
L’espérance mathématique a pour expression :
1
E(t) 1
Dans laquelle est le symbole d’une fonction eulérienne de seconde espèce. Des tables existent qui
permettent de connaître A. Nous avons :
MTBF A
Expression de la variance :
2
1
v(t) 1 - 2 1
L’écart-type est donnée par la relation :
2
2
v(t)
VII.3.5 durée de vie associée à un seuil de fiabilité R(t)
A tout instant t on peut associer une probabilité R(t). Réciproquement, il est souvent intéressant, à
partir d’un niveau de fiabilité R(t), de trouver l’instant t correspondant. En particulier, nous notons L 10 la
durée de vie nominale associée au seuil R(L10)=0,9 (notation généralisée à partir des durée de vie
nominale des roulements).
Nous avons en développant :
R(t) e
t -
-
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 50
51
t -
LnR(t)
t -
1
Ln
R(t)
1
Ln R(t)
D’où :
1/
t -
1/
1
t Ln
R(t)
Et en particulier au seuil R(t)=0,9 :
1
L10 Ln
0,9
de la loi de weibull.
1/
cette durée de vie est estimée dès lors que l’on a déterminé les trois paramètres
VII.4 AJUSTEMENT GRAPHIQUE. : DETERMINATION DES PARAMETRES
VII.4.1 principe
L’historique de fonctionnement d’un matériel permet de déterminer des TBF, ou des durées de vie de
composants, donc des fréquences cumulées de défaillances notées F(i), approximation de F(t).
La détermination des trois paramètres de weibull permet d’ajuster la loi probabiliste à la distribution
statistique relevée.
Les points M(F(i)) sont portés sur un papier fonctionnel spécial appelé papier d’Allen Plait (papier de
weibull). C’est un papier log-log qui porte 4 axes :
Sur A, nous trouvons t
Sur B, nous trouvons F(t) en %
1
Sur a, nous trouvons lnln
1 - F(t)
Ce papier porte également un référentiel secondaire X, Y justifié ci-dessous, permettant de déterminer ß
par Y=ßX.
Chaque point M(F(i)) se porte sur les axes principaux (A,B). La fiabilité s’estimera par complément de
F(t) ; l’échelle R(t) n’est pas tracée sur le papier, mais ses valeurs se déduisent par le relation R(t)=1-F(t).
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 51
52
F(t)
Y
Lnt
99,9
B
a
b
X
1
63,2
t
F(i)
A
ß
t
ti
VII.4.2 justification mathématique de la conception du papier fonctionnel
Partant de l’expression suivante de la fonction de répartition d’une loi de weibull :
F(t) 1 - e
1 - F(t) e
t -
-
t -
-
nous avons :
en prenant le Ln comme R(t)≤1
1
1
1
R(t) 1 F(t)
1
0
Ln
1 - F(t)
L’équation devient :
1 t -
Ln
1 - F(t)
1
t -
Ln
Ln Ln
1 - F(t)
1
Lnt - Ln
Ln Ln
1
F(t)
De la forme :
Y=ßX+C
Nous obtenons une relation linéaire entre X et Y. ß est la pente de la droite D 1 de régression du nuage
des points (Fi,t). Au point t 1 , origine du repère (X,Y), Ln 0 , donc C=0. ß est la pente de la
droite D2 parallèle à D1 passant par l’origine de (X,Y).
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 52
53
Y
X
t
A
D2//D1
ß
D1
ß
VII.4.3 utilisation du papier de weibull
1. tracé du nuage des points M(F(i))
2. tracé de la droite D1 de régression du nuage
2 cas sont possibles :
- l’ajustement du nuage par une droite est possible ; dans ce cas 0
- nous trouvons une courbe C1 ; dans ce cas : 0 . La valeur de est déterminée par
une technique de redressement de la courbe.
3- la droite D1 de régression coupe l’axe A(t, ) à l’abscisse t . En effet quand Y=0,
Ln(t - ) Lnt donc t
4- ß est la pente de D1. Pour obtenir sa valeur, nous traçons la droite D 2 parallèle à la droite
D1 passant par le point 1 (origine de (X,Y).
La droite D2 coupe l’axe b en un point qui donne la valeur de ß.
A chaque pente du faisceau des droites D2 possibles correspond une valeur ß.
VII.4.4 signification des paramètres
le paramètre de forme ß. Il caractérise les distributions de durées étudiées. Il permet d’adapter
la forme des courbes t aux différentes phases de la vie d’un système ou d’un composant. Il
peut également servir d’indicateur pour un diagnostic, les valeurs étant comme nous l’avons vu,
caractéristiques d’un mode de défaillance. C’est un paramètre sans dimension.
Un cas particulier intéressant est que le nuage de points met en évidence deux droites
caractéristiques, c’est-à-dire deux populations distinctes correspondant à deux modes de
défaillances successifs et différents.
1
Populations mélangées
D2
ß=0,4
D’1
D’2
' 3,5
t
D1
ß
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 53
54
le paramètre d’échelle (unité de temps), si l’on trace par exemple f(t) avec =1, la courbe
f5(t) correspondant à =5 sera obtenue en divisant f(t) par 5, t étant multiplié par 5 et l’aire
restant inchangée.
Le paramètre de position (en unité de temps), il est également appelé paramètre de décalage
ou de localisation. indique la date de début des défaillances.
Si >0, il y a survie totale entre t=0 et t= ;
Si =0, les défaillances débutent à l’origine des temps ;
Si <0, les défaillances ont débutées avant l’origine des temps.
En fait, dans l’expression de la fiabilité, le terme (t- ) correspond à un changement d’origine par une
translation d’abscisse t= .
VII.4.5 redressement de la courbe C dans le cas où ≠0
Si le nuage de points fait apparaître une courbure telle que l’ajustement par une droite ne peut se faire
qu’avec un mauvais indice de corrélation, nous translatons tous les points en ajoutant ou en retranchant
à leur abscisse une même valeur (qui sera ) jusqu’à ce que le nuage de points translatés soit ajustable
par une droite D1. Le redressement peut se faire par tâtonnement, par translation de plusieurs points de
valeurs croissantes jusqu’au « redressement » au jugé.
ß
D2
D2
ß
D1
D1
Convexité
Concavité
>0
<0
Le redressement peut aussi se faire à partir de la relation ci-après :
t 22 t 1 .t 3
2t 2 t 1 t 3
t2
t1
1
t3
ya3
A3
Δ
ya2
A2
Δ
A1
ya1
Lnt
Lnt1
Lnt2
Lnt3
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 54
55
Nous prenons 3 points A1, A2, et A3 sur la courbe C1 tels que (a1,a2)=(a2,a3)=Δ. Prendre des points
espacés mais non extrêmes. Nous lisons les valeurs t 1, t2 et t3 sur l’axe des t (axe A). Par la suite, il reste à
appliquer la formule précédente pour trouver et pour tracer la droite D1. L’intersection de D1 avec
l’axe donne la valeur du paramètre .
VII.5 PREPARATION DES DONNEES
Les données d’étude de fiabilité proviendront le essentiellement des historiques de défaillances,
quelque fois de résultats d’essais.
Dans tous les cas, nous calculerons les TBF, et les classerons par ordre croissant.
Sur un historique, la TBF est l’intervalle de temps écoulé entre pannes, repérées par leur date.
Pour un essai, la TBF est la durée enregistrée avant atteinte d’un seuil de dégradation.
Le nombre de TBF enregistré est N, qui est la taille de l’échantillon.
Si N>50, nous regroupons les TBF par classes.
Dans ce cas la fréquence cumulée F(i)
i ni
est très voisine de la fonction de répartition
N
N
F(t) de la loi de weibull.
Si 50>N>20, nous donnerons un rang i à chaque défaillance. Nous utilisons dans ce cas, la
i
formule d’approximation des rangs moyens : F(i)
N 1
i - 0,3
Si 20>N, nous utiliserons la formule d’approximation des rangs médians : F(i)
N 0,4
Dans le cas ou la taille de l’échantillon est très grande, une estimation empirique de la fiabilité donne
des résultats suffisants, dispensant de l’emploi du modèle de weibull. Dans ce cas :
N(t)
R(t)
N0
f(t)
( t)
N(t) - N(t t)
N0
N(t) - N(t t)
N(t).t
Et la MTBF est estimée par la relation :
MTBF t.f(t)
t 1
VII.6 SYNTHESE DE LA LOI DE WEIBULL
A Préparation des données :
1. Saisie de données d’exploitation ou d’essais, recensement des TBF
2. Tableau de classement des TBF par ordre croissant
3. Ordre i attribué à chaque TBF : 1≤i≤N
4. suivant la taille de l’échantillon,
si N>50, découpage des TBF en classes
si N<50, chaque TBF est exploité en valeur propre
5. Evaluation de la fréquence cumulée F(i), suivant les modèles d’approximation les plus adaptés.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 55
56
B Détermination des paramètres de weibull
1- Portons sur le papier fonctionnel de weibull :
- sur l’axe A, les valeurs t de TBF
- sur l’axe B les valeurs F(i) associées.
Nous obtenons un nuage de points M.
2- Deux cas sont possibles :
- nous pouvons ajuster le nuage par une droite D 1 (au jugé ou par une méthode de régression =0
- nous ajustons le nuage par une courbe C1, il nous faut alors translater tous les points M d’une
même valeur jusqu’à l’obtention d’une droite D1.
3- La droite D1 coupe l’axe (t, ) en .
4- Nous traçons la //D2 et D1, passant par le point 1 (X,Y). Cette droite D 2 coupe l’axe (ß,b) en ß.
C Exploitation directe des paramètres
1- Recherche de la MTBF en utilisant les tables donnant A et B telles que :
- MTBF A
- l’écart type B
- la variance V
2- Tracés et applications numériques des lois R(t), F(t), f(t), t dont les équations sont définies par
les trois paramètres trouvés.
2
A chaque instant t, nous pouvons ainsi graphiquement ou analytiquement déterminer, la fiabilité R(t), la
fonction de répartition F(t), la fonction de distribution f(t) et le taux de défaillance instantané t .
3- Les relations réciproques, en particulier l’instant t associé à un seuil de fiabilité :
1/
1
1/
t Ln
. La durée de vie nominale : L10 0,105
R(t )
4- Niveau de confiance accordé aux estimations de F(t) et de R(t).
D Autres exploitations de la loi de weibull
1- A partir du paramètre ß et de considérations économiques, il est possible d’optimiser la période
de remplacement systématique d’un sous-ensemble fragile.
2- A partir de la MTBF, il est possible de calculer une disponibilité.
3- A partir de ß>1, il est possible de simuler le bien fondé économique d’une action corrective.
Si non correction, ß=3 par exemple, nous aurons un coût C M1 à l’horizon 2 ou 3 ans.
Si correction, ß=1 (par suppression du mode de défaillance prédominant), nous aurons un coût
CM2, élément de justification.
VII.7 TESTS D’ADEQUATION
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 56
57
Les modèles que l’on peut établir en fiabilité sont issus d’un échantillon de population, puis on fait
l’hypothèse qu’ils suivent une loi particulière (loi log-normale, loi exponentielle, etc…). Il reste ainsi à
vérifier la validité de cette loi. Cette vérification est obtenue par un test d’adéquation. Pour cela, on
admet dans l’utilisation des statistiques un risque d’erreur α petit, α est le niveau de signification (α est
égal à la probabilité de se tromper en utilisant ce test).
VII.7.1 Test de KHI-DEUX (χ2 )
Il faut un certains nombre d’observations supérieur ou égal à 50. n≥50.
On utilise généralement des classes et dans chaque classe, on doit obtenir un nombre d’observation
supérieur ou égal à 5, l’intervalle de classe n’est pas forcément régulier.
Ce test est basé sur l’écart entre les valeurs observées et le modèle théorique. Une fonction indicatrice
des écarts est établie par la relation :
r
n i npi 2
i 1
np i
E
r : est le nombre de classes
ni : est le nombre d’individus par classe
n : est le nombre d’individus total de l’échantillon
npi : est le nombre d’individus attendus théoriquement dans la classe i
pi : est la probabilité de se trouver dans la classe
E suit approximativement une loi de χ2 à ν degrés de liberté avec ν=r -k-1.
k : est le nombre de paramètres estimé pour le modèle théorique. Exemples :
loi exponentielle : k=1
loi normale k=2
loi de weibull k=3
De ce qui précède on peut écrire
P(E>χ2ν,1-α)=1-α
Si :
E> χ2ν,1-α
On rejette l’hypothèse du modèle théorique comme bonne.
VII.7.1 Test de KOLMOGOROV-SMIRNOV
Aucune restriction n’est nécessaire, quelque soit n, on peut l’appliquer ; cependant, si n est trop grand,
il est préférable de regrouper les valeurs en classe, et ainsi d’utiliser le tes de χ 2.
L’idée est toujours de comparer la fonction réelle de répartition des défaillances à la fonction de
répartition théorique.
Cette fois-ci, on mesure l’écart point par point entre ces deux fonctions :
Dni F (t) - F(t)
F(t) : est la fonction de répartition réelle. Elle peut être obtenue par la méthode des rangs moyens :
i
F (t i )
n i
F(t) : est la fonction de répartition théorique
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 57
58
On montre que Dn Max F (t) - F(t) suit une loi ne dépendant que de n et on écrit que :
PMax F (t) - F(t) Dn, 1
La valeur de Dn,α est donnée par la table de Kolmogorov-Smirnov. Si :
Dn Dn,
On refuse l’hypothèse du modèle théorique.
Remarque :
Ce test peut se vérifier également graphiquement. Ayant fait l’hypothèse d’une distribution théorique
F(t), on peut tracer une zone autour de F(t), dans laquelle doivent se trouver les valeurs réelles de F(t),
pour accepter ; ainsi, cette zone est définie de la façon suivante :
F(t) –D n,α ≤ F(t) ≤ F(t) + Dn,α
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 58
59
CHAPITRE VIII: MAINTENABILITE ET DISPONIBILITE
VIII.1 POSITION DU PROBLEME
Il existe une similitude entre la notion de maintenabilité et celle de fiabilité :
Vie d’un matériel
réparable
t taux de défaillance
t taux de réparation
Fiabilité et probabilité de
bon fonctionnement
Maintenabilité probabilité de
durée de bonne réparation
MTBF
MTTR
Disponibilité
MTBF
D
MTBF MTTR
pprobabilité d’assurer un service
requis
Les modèles mathématiques étudiés à propos de la fiabilité seront donc utilisables pour la quantification
des temps relatifs à la maintenabilité.
Soit le graphe temporel de fonctionnement d’un système technique :
Performances
Seuil
d’admissibilité
t
TBFI
TTRI
TBF2
TTR2
Les TBF ou durée de bon fonctionnement, caractérisent la fiabilité.
Les TTR, ou durée des temps techniques de réparation, caractérisent la maintenabilité.
Remarque :
La MTBF ainsi définie est souvent notée MUT (Mean Up Time=moyenne de bon fonctionnement après
réparation).
La MTBF qui se traduit par la durée moyenne entre défaillances est estimée à partir de défaillances
portées sur historique.
Dans la réalité, sur la plus part des systèmes techniques, les MTTR sont très petites face aux MTBF, donc
MUT et MTBF se confondent.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 59
60
VIII.2 NOTION DE MAINTENABILITE
VIII.2.1 Notion de maintenabilité
Selon la norme AFNOR X 60-010, c’est l’aptitude dans des conditions données d’utilisation, d’un
dispositif à être maintenu ou rétablit dans un état dans lequel il peut accomplir sa fonction requise,
lorsque la maintenance est accomplie dans des conditions données, avec des procédures et des moyens
prescrits.
D’un point de vue probabiliste, la maintenabilité est la probabilité de rétablir un système dans des
conditions de fonctionnement spécifiées, en des limites de temps désirées, lorsque la maintenance est
accomplie dans des conditions avec des moyens prescrits.
La définition précédente contient les concepts suivants :
La notion de probabilité M(t)= Prob(TTR<t)=Prob (pour qu’un système arrêté au temps t=0, soit
en service au temps t)
Condition de fonctionnement cela implique la quantification d’un niveau de performances
initiales et d’un seuil d’admissibilité.
Limite de temps, cela implique la définition d’un temps alloué pour chaque intervention et d’un
délai t.
Maintenance définie, la durée d’intervention n’a de sens que par référence à la définition des
moyens mis en œuvre, tels que procédures, logistiques, personnel…
La facilité de la maintenance sera paramétrée par les temps opératifs, la qualité de la maintenabilité
étant jugée par les coûts de maintenance.
VIII.2.2 TTR : Temps Techniques de Réparation
Le Temps Technique de Réparation d’une intervention se compose en général de la somme des temps
suivants :
Te temps d vérification de la réalité de la défaillance
Le temps de diagnostic
Le temps d’accès à l’organe défaillant
Le temps de remplacement ou de réparation
Le temps de réassemblage
Le temps de contrôle et d’essais
VIII.2.3 Analogie de la fiabilité et de la maintenabilité.
Il y a analogie entre l’étude statistique de la maintenabilité et de la fiabilité.
La variable aléatoire est un temps : »la durée d’intervention »
La densité de probabilité est notée g(t).
La fonction de répartition est notée M(t) g(t)dt , c’est la probabilité de réparation d’une durée
TTR<t.
M(t)=Prob(TTR<t)
Le taux de réparation est noté t
g(t)
.
1 - M(t)
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 60
61
Par hypothèse, il est souvent considéré comme constant. Dans ce cas, la répartition des temps de
réparation est exponentielle. La maintenabilité devient alors : M t 1 e - t
M(t)
1
M(t)
e - t
t
MTTR
L’espérance mathématique : E t m MTTR
1
Pour ce qui est de l’obtention des TTR, la procédure est identique est celle de la fiabilité. Les TTR sont
saisis sur les BT (temps passé).
Les arbres de défaillance permettent d’affecter à chaque défaillance une MTTR avec un taux de
réparation supposé constant.
Une autre modélisation pour exploitation informatique dans le cadre de la recherche de la disponibilité
est le graphe de Markov :
Prise en compte de deux états : 1 : bon fonctionnement TBF), 2 : perte de fonction (TTR). 2
paramètres ,
12
2
1
21
Prise en compte de trois états , 1 : bon fonctionnement, 2 : mode dégradé, 3 : panne. 6
paramètres ,
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 61
62
12
2
32
1
13
3
13
VIII.2.4 Taux de réparation
Les facteurs qui conditionnent (t) sont, la technologie de base, la politique de maintenance (type de
maintenance et organisation), la logistique de maintenance (moyens disponibles).
Le taux de défaillance t est aussi appelé « taux d’arrivée des actions correctives ».
Notons t le « taux d’arrivée des actions préventives » à l’instant T.
Taux d’arrivée d’actions correctives :
F(t)
T
R(t).dt
0
Taux d’arrivée d’actions préventives :
R(t)
T
R(t).dt
0
Taux global d’arrivée d’actions de maintenance :
1
T
R(t).dt
0
VIII.3 INTRODUCTION A LA DISPONIBILITE
VIII.3.1 Définition
Un matériel disponible est un matériel dont on peut se servir. La disponibilité dépend par conséquent à
la fois de :
Du nombre de défaillances : Fiabilité
De la rapidité avec laquelle elles sont réparées : Maintenabilité
Des procédures définies pour la maintenance : Maintenance
De la qualité des moyens mis en œuvre : Logistique
VIII.3.2 Expression de la disponibilité
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 62
63
La disponibilité est la probabilité de bon fonctionnement d’un dispositif à l’instant t. Elle est souvent
notée A(t) du terme anglo-saxon Availability. Nous la noterons D(t), fonction du temps et paramétré par
et supposés constants.
1
Taux de défaillance :
MTBF
1
Taux de réparation :
MTTR
Augmenter la disponibilité d’un équipement revient à réduire le nombre de ses arrêts (fiabilité) et à
réduire le temps mis pour les résoudre (maintenabilité).
Nous distinguerons les disponibilités théoriques (instantanées et asymptotiques) modélisées par des lois
probabilistes, et les disponibilités opérationnelles utilisées en gestion de la maintenance, modélisées
suivant les données saisies et l’objectif de gestion recherché.
La disponibilité instantanée d’un système réparable est de la forme :
D(t)
e - t
Démonstration :
Soit D(t)=p0(t)=Prob (fonctionnement du système)
= Prob (0 défaillances)
1-D(t)p1(t)=Prob (non fonctionnement)
=Prob (1 défaillance)
La qualité initiale du système garantie que p0(0)=1 et p1(0)=0.
Complémentarité : p1(t)=1-p0(t).
Pour que le système fonctionne à l’instant t+dt avec une probabilité p 0(t+dt), il faut :
- qu’il fonctionne à l’instant t, et qu’il n’y ai pas de défaillances entre t et t+dt ; Probabilité
p0(t).(1- dt).
- Ou qu’il ne fonctionne pas à l’instant t, mais qu’il soit remis en état entre t et t+dt. Probabilité
(1- p0(t)). .dt.
Equation des probabilités :
p0(t+dt)= p0(t).(1- dt)+ (1- p0(t)). .dt
Si l’on divise par dt tendant vers zéro, on obtient l’équation différentielle :
P’0(t)+ ( ) p 0 ( t)
Dont la solution est :
D(t) p 0 ( t)
1
e - t
Si et sont indépendants du temps, D(t) tend vers une limite asymptotique :
D D
t
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 63
64
Nous obtenons alors les relations ci-après :
MTBF
D
ou D
MTBF MTTR
Que l’on peut encore écrire sous la forme :
MTTR
1
1
où
est le rapport de maintenance
D
MTTR
MTBF
1
1
MTBF
Les modèles peuvent prendre en compte les moyennes estimées, mais également les cumuls de temps,
dans ce cas, nous parlons d’indicateur de disponibilité.
Il est indispensable de réfléchir à l’exploitation attendue avant de préciser le contenu d’un modèle.
MTBF
MTBF MTTR
MTBF
Dg
MTBF MTA
MTBM
D
MTBM MMT
D
Formule de base
formule de disponibilité globale d’un processus
cas de la prise en compte des actions préventives :
1
=moyenne des temps entre actions de maintenance. MMT=Moyenne des
temps d’interventions préventives et correctives.
MTBM
D
MTBF
MTBF MTTR MTL
MTL=Moyenne des temps logistiques (transport…)
L’un des objectifs fréquent des services de la maintenance est la disponibilité, son amélioration ou sa
maîtrise, il peut s’avérer utile d’assurer son suivi mensuel.
VIII.3.3 suivi des chaînes de production
Une chaîne est constituée de différentes unités ayant leur vie propre (bon fonctionnement, mode
dégradé, panne), donc leur disponibilité D i.
On défini le temps d’ouverture de la chaîne TO comme le temps dont elle dispose effectivement pour
fonctionner.
Un indicateur de disponibilité est :
Di
TBFi
TOi
On distingue deux classes d’arrêt :
- les arrêts intrinsèques, dont la chaîne est responsable, ils sont notés TA M
- les arrêts induits, dont l’environnement est responsable, par exemple, en aval par saturation
de produits et en amont par manque de produits. Ils sont notés TAF.
Seuls les arrêts intrinsèques caractérisent la disponibilité d’un équipement :
TO chaîne=TO atelier-T arrêts induits.
• On distingue deux types de chaînes :
- les chaînes à unités liées (éléments en série)
Sur ce type de chaîne, l’arrêt d’une unité implique l’arrêt d l’ensemble. Si Di est la disponibilité d’une
machine, nous avons :
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 64
65
D chaîne
1
n
1
D n - 1
1
i
les chaînes à rempotage-dépotage ; des stocks tampons existent entre les unités. Sur ce type
de chaîne, il est possible, en cas d’arrêt d’une unité, de « rempoter » le stock aval, et de
dépoter le stock amont pendant la durée d’un bref arrêt/
D chaîne mini de (D 1 , D 2 , , D n )
La disponibilité de la chaîne est conditionnée par la plus mauvaise disponibilité d’unité. L’amélioration
d’un tel système sera la suivante :
- détection de l’unité pénalisante
- action de fiabilité maintenabilité pour l’amener au milieu des autres unités
- vérification de l’homogénéité des Di .
-
VIII.4 CHAINES DE MARKOV – DISPONIBILITE THEORIQUE
Pour le service maintenance, il est intéressant de connaître la disponibilité des systèmes et les
paramètres qui peuvent la modifier. Cette connaissance permet de mettre en place la logistique de
façon optimale (stock de pièces de rechange, nombre de réparateurs, organisation du service entretien).
Nous faisons les hypothèses suivantes :
1- L’état (i) dans lequel se trouve le système à un instant t ne dépend que des états (i-1) ou (i+1).
2- Le passage d’un état à l’autre se réalise suivant une loi exponentielle, de taux de défaillance,
constant et de taux de réparation constant.
VIII.4.1 Graphe de transition.
Un système est composé d’un certain nombre d’éléments (n) et l’on dit que le système est dans l’état (i)
s’il y a i éléments en fonctionnement. Dans l’état (n) si tous fonctionnent, dans l’état (0) si tout est en
panne.
Il est intéressant de décrire ces différents états par un graphe où l’on fait apparaître la possibilité de
passage d’un état à un autre ; c’est un graphe de transition.
P12
1
2
P23
P21
P10
P01
P32
0
3
Ce système comprend trois éléments. Les probabilités de passage d’un état à l’autre sont données par
les pi,j.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 65
66
Dans le cas des systèmes réparables (ce qui intéresse les mécaniciens en particulier), on constate que la
probabilité de fonctionnement d’un système se stabilise vers une valeur constante au cours du temps,
cette valeur caractérise la disponibilité du système. C’est l’asymptote de la fonction de disponibilité D(t)
ou A(t).
Etude de la fonction de disponibilité du système.
Probabilité d’être dans l’état i à l’instant t+dt
P(i à t+dt)=P(i+1,t).p(i+1,i).dt + P(i,t)(1-p(i,i+1).dt).(1-p(i,i-1).dt) + P(i-1,t).p(i-1,i).dt
D’où
P(i, t dt) - P(i, t)
P(i 1, t).p(i 1, i) P(i -1, t).p(i -1, i) - P(i, t).p(i, i -1) p(i, i 1)
dt
En faisant tender dt vers 0 on obtient:
dP(i, t)
P(i 1, t).p(i 1, i) P(i -1, t).p(i -1, i) - P(i, t).p(i, i -1) p(i, i 1)
dt
Pour un système on peut écrire :
n
P(i, t) 1
i 1
Et en dérivant on trouve
n
d
dt P(i, t) 0
i1
Avec comme condition initiale, pour t=0, P(n,0)=1 et P(i,0)=0, (i n).
Ceci définit les équations les plus générales pour l’étude des états d’un système. Pour résoudre le
système d’équations différentielles, on peut utiliser les transformées de Laplace.
Pour écrire le système d’équation permettant le calcul de disponibilité, il est possible d’utiliser la
méthode des boucles sur le graphe de transition. On ajoute à chaque état une boucle contenant la
somme des probabilités de passage d’un état à l’autre p(i,j) avec le signe contraire. On obtient le
dP(i, t)
système d’équations différentielles en faisant :
à la somme des produits des probabilités de
dt
transition qui arrivent à p(i,j) par les probabilités des états de départ.
Exemple
-p(i,i+1)
-p(i,i-1)
p(i,i-1)
p(i+1,i)
i-1
i
-p(i+1,i)
i+1
-p(i-1,i)
p(i-1,i)
p(i,i+1)
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 66
67
dP(i, t)
P(i 1, t).p(i 1, i) P(i -1, t).p(i -1, i) - P(i, t).p(i, i -1) p(i, i 1)
dt
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 67
68
Chapitre IX Etude des différents types de remplacement
I Introduction au renouvellement
Equation du renouvellement
Hypothèse fondamentale
L’élément maintenable est remplacé par un élément neuf qui est équivalent d’un point de vue fiabilité,
c’est une remise à neuf, les anglo-saxons appellent cette maintenance « as good as new ».
Le temps de changement est négligeable
TTR : temps de réparation,
MTTR : Moyenne des Temps de Réparation
TTR≪MUT
Où MUT est la période de vie utile.
Les temps de bon fonctionnement sont obtenues par tbf i=ti-1-ti
Le processus se poursuit indéfiniment.
Les tbfi sont indépendant, et sont répartis suivant une fonction F(t) (loi exponentielle, weibull, lognormal, etc…).
Sous ces conditions, on étudie le comportement de la variable aléatoire «N(t) : nombre de pannes
pendant la période [o, t].
N(t) appartient à l’ensemble des entier naturels N.
La loi d’apparition de la nième panne dans l’intervalle [o,t] est définie par récurrence :
t
Fn ( t) Fn -1 ( t - )dF( )
0
Avec
F1(t)=F(t)=1-R(t)
Ceci est le point de départ du calcul de l’équation de renouvellement « H(t) » :
t
t0
0
0
H( t) F(t 0 ) H( t 0 - )dF(t) 1 - H(t 0 t)dF(t)
H(t) est également noté E(k) : k nombre de pannes.
La résolution de l’équation H(t) est faite généralement par les transformées de Laplace. Les solutions ne
sont pas toujours aisées à obtenir, de ce fait des approximations sont utilisées, tout à fait valables pour
des problèmes de maintenance.
II Etude des différents types de remplacement
II.1 Renouvellement préventif
Il est d’abord nécessaire de définir la façon d’obtenir les éléments économiques.
Coût de Défaillance : Cd
Coût de Préventif : Cp
BILAN COUT TOTAL=Cd+Cp
Détermination des coûts
Il faut faire le bilan :
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 68
69
Coût de l’entretien préventif Cp
Coût des défaillances Cd
Le coût des défaillances Cd s’obtient à partir de :
- Pertes de production Pp
T : temps d’arrêt
Ch : coût horaire (ce que produit l’atelier en 1heure)
Pp=TxCh
- Perte de matières premières Pm
(Matières consommées et non transformées en produits négociables)
- Pertes d’amortissement Pa (des matériels en panne)
- Energie consommée Pe (en pure perte)
D’où le coût de défaillance
Cd=Pp+Pm+Pa+Pe
Il faut également ne pas négliger l’effet psychologique sur le personnel et sur la clientèle.
D’où
Coût de l’entretien préventif Cp, on le calcul à partir du :
Coût des salaires : (salaires directs +charges)+(salaires indirects +charges)=Cs
Coût d’amortissement Ca (amortissement du matériel d’entretien ramené à l’heure)
Temps d’intervention T
Coût de stockage des pièces détachées C0
Le coût des pièces et matières Cm
Cp=(Cs+Ca)T+C0+Cm
II.2 Schéma des différents remplacements
Suivant les technologies concernées, et les domaines d’actualisation : production, entretien, transport,
le remplacement préventif peut s’exercer de différentes façons. On différencie ainsi :
Le changement selon l’âge
Le changement périodique (as good as new)
Le changement périodique (as bad as old)
Le changement collectif
Renouvellement selon l’âge
Cas du remplacement selon l’âge de la pièce
On envisage un remplacement préventif à t0 heures. La durée de vie moyenne est estimée par :
t
MUTt 0 R ( t)dt MUT
0
Cas d’un remplacement selon l’âge de l’équipement à t fixé
Hypothèses :
Renouvellement individuel à l’âge. Si on change le matériel pour un temps T optimum, le temps moyen
de fonctionnement sera :
T
MUT(T) R ( t)dt
0
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 69
70
Approche simplifiée :
Cp : coût du renouvellement préventif de la pièce,
Cd : coût entraîné par une journée (coût pièce non compris).
Le coût moyen par unité de temps devient (T)
(T)
Cp 1 - R(T) Cd
T
R(t)dt
0
Ceci est une première approximation du calcul du coût moyen de préventif avec remplacement « à
l’âge ». Ce résultat est tout à fait valable pour des utilisations de « maintenance ».
Dans le cas où T tend vers l’infini
( )
Cp Cd
R(t)dt
Cp Cd
c
MUT
0
Avec c : coût moyen par unité d’usage d’une maintenance corrective (c) d’où une des conditions pour
pratiquer du préventif à « T », c’est d’avoir :
(T)<(∞)
L’étude de la fonction (T) permet de décider si on doit faire du préventif et de déterminer le temps
« T0 » optimum du changement.
Etude de la dérivée de la fonction (T) :
d T
dT
R T
d(MUT(T))
d
Cd.MUT(T) - Cp 1 - R(T) .Cd .
dT
dT
2
MUT(T)
Si le taux d’avarie est croissant, (T) on a un et un seul minimum T* (T optimum). Si (T)=Cte, pas de
mini, faire du correctif.
Justification économique de la maintenance préventive
Calcul du gain en utilisant une politique de maintenance préventive
Gain global=(∞)-(T*)
T*
Gain relatif=
Recherche de l’optimum de changement
Dans le cas général d’une loi de weibull avec >1 et dans le cas d’un modèle exponentiel, l’allure de la
courbe qui nous donne le coût moyen par unité d’usage, (t) nous montre qu’il n’ ya pas d’optimum. Ce
qui nous permet de conclure qu’on n’effectue pas de changement préventif.
Renouvellement à « l’âge » approche non simplifiée
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 70
71
On définit la fonction fiabilité par :
RT(t)=R(T)K.R(t-KT) pour KT≤t≤(K+1)T
Avec :
T : Temps de changement préventif systématique
RT(T)=probabilité de bien fonctionner de KT à (K+1)T
D’où :
T
MUT(T) entre 2 changement s
R ( t)dt
0
1 - R(T)
T
R ( t)dt
0
F(T)
Pour chaque élément :
T
MUT(T) R ( t)dt . Puis, par la suite : t
0
1
1 R(t)
R(t)
, d’où
D t E ( t )
MUT(T)
MUT(t) MUT(t)
l’expression du coût moyen de maintenance par unité de fonctionnement :
(T)
Cd(1 - R(T)) CpR(T)
MUT(T)
Car :
D=taux moyen de remplacement sur défaillance
E=taux moyen de remplacement préventif
Une valeur optimale de T est obtenue en minimisant (T). Cette valeur est solution de :
T
Cp
(t) R(T)dt - F(t) 0
Cd - Cp
0
Et par suite, le coût moyen est :
(t optimum) Cd- Cpt optimum (Cd- Cp)T
Et
D(t)théorique
1
1 D (T)tp E (T)t E
III Recherche de l’optimum pour le changement préventif ou utilisant les « abaques » de Kelly et la
relation simplifiée :
Il existe des abaques permettant de trouver le temps optimum de changement pour les lois :
Log-normal
1
R(t) 1
2
t
1 lnt - m
1 2
0 t e
2
dt
Loi de weibull
R(t) e
t
, loi à deux paramètres
Abaques de « Kelly » pour la loi log-normal
Elles permettent de déterminer le temps optimum de changement préventif. Pour utiliser ces abaques il
faut déterminer le paramètre de la loi log-normal et MUT (ou MTBF) des durées de vie. A partir de ces
t
courbes on a en abscisse le rapport
qui nous permet de trouver le temps optimum de
MUT
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 71
72
changement topt. D’autre part, d’après Kelly, le paramètre a une valeur comprise entre 0,3 et 0,5 pour
les mortalités par usure, et se situe autour de 0,9 pour les phénomènes de fatigues.
Abaque de Kelly pour la loi de weibull
Elle donne le minimum du rapport :
coût du préventif (T)
X en fonction de X et X t
coût du correctif
c
Ces abaques ont été étudiées pour différentes lois de weibull et différents rapports, r avec :
Cd
r
Cp
Il suffit donc de connaître et r pour trouver le temps optimum d’intervention
IV Relation simplifiée de renouvellement « d’Asturio-Baldin »
Le temps optimum « T » est obtenu en résolvant l’équation :
Cp
et t 1
Cd
: est le taux de défaillance moyen considéré comme constant
Cp : le coût de préventif
Cd : le coût de défaillance (perte de production)
Cette approche simplifiée remet en cause le fait que dans le cas d’un taux de défaillance =cst, on n’a
pas intérêt à mettre en place une politique de maintenance préventive.
Nous ne devons l’utiliser que lorsque nous savons que le taux de défaillance est croissant ou légèrement
croissant, mais que nous n’avons qu’un taux moyen pour établir des calculs.
Exercice :
Renouvellement d’un équipement sujet à dépréciation compte tenu du taux de l’argent.
Soit A0 le prix d’achat d’un équipement revendu A 0.f(t) au temps t ; f(t) est une fonction monotone
décroissante.
Les coûts d’entretien et de réparation sont C1, C2,…., Ct. Ces dépenses sont faites à la fin de chaque
année.
Introduisons un horizon économique illimité en supposant que le matériel renouvelé soit toujours le
même.
Le coût total actualisé, pour une période de renouvellement de t années, sera :
(t)=[A0 +C1+2C2 +…+tCt-A0tf(t)][1+t+…nt+…]
En posant
=1/(1+i), où i est le taux d’intérêt ; soit :
1
t B(t)
1 t
En posant
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 72
73
B(t)=A0+C1+2C2+…+tCt-A0tf(t).
La période de renouvellement t0, rendant minimal le coût total est telle que :
(t0-1)>(t0)<(t0+1)
Si l’on ne tient pas compte du prix de revente en fin de période (f(t)=0), le matériel sera renouvelé
lorsque :
C t 0 1
A 0 C1 ... C t 0 t 0
2 .... t 0
Si l’on admet que le coût d’entretien varie d’une manière continue en fonction du temps et que le prix
de revente de l’équipement est nul, l’expression du coût total actualisé, pour une période de
renouvellement de t années s’écrit :
t
1
t A 0 c(u)e-iu du
-it
0
1 e
Où c(u) représente le coût d’entretien avec :
e-itt
le coût total actualisé est minimal pour t 0 tel que :
c t 0 1 e
-it 0
t0
i A 0 c(u)e -iu du
0
Considérons donc le cas ou le coût d’entretien c(t) d’un équipement acheté A 0 varie d’une manière
continue en fonction du temps. On supposera que le matériel renouvelé à la fin de chaque période
d’utilisation est toujours le même.
L’unité de temps est l’année et l’expression de c(t) est :
c(t)=A0(1-e-t)
Établir la formule qui permet de calculer la période optimale de renouvellement.
Application numérique : =1/2 ; =1/5 ; i=taux d’intérêt=5% par an.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 73
74
CHAPITRE X : ANALYSE DES MODES DE DEFAILLANCES DE LEUR EFFET ET
CRITICITE (AMDEC)
1 DEFINITION
C’est un outil d’analyse qui permet de construire la qualité des produits fabriqués ou des services rendus
et favorise la maîtrise de la fiabilité en vue d’abaisser le coût global.
Elle est régie par la norme AFNOR X 60-510.
Cette méthode conçue pour l’aéronautique américaine en 1960: est devenue aujourd’hui,
Soit réglementaire dans les études de sûreté des industries « à risque » (aérospatial, nucléaire, chimie),
Soit contractuelle (pour les fournisseurs automobile par exemple).
Etablie en équipe, menée à différents niveaux d’avancement, elle permet de définir les priorités d’action
par la confrontation des opinions. Elle est applicable :
à un produit : AMDEC produit,
à un processus : AMDEC processus,
à un système de production : AMDEC moyen de production.
Nous allons nous intéresser à l’AMDEC moyen de production
Analyse de la conception d'un produit
pour améliorer la qualité et la fiabilité
prévisionnelle .
Les solutions technologiques doivent
correspondent au cahier des
charges.
A.M.D.E.C. Produit
Cet A.M.D.E.C. est rédigée sous la
responsabilité du bureau d'études.
A.M.D.E.C.
Analyse des Modes de
Défaillance de leurs
Effets et leur Criticité
Les conséquences des défaillances
sont visibles par le client.
A.M.D.E.C. Processus
A.M.D.E.C. Moyen de production (machine)
Analyse des opérations de production
pour améliorer la qualité de production,
par voie de conséquence la qualité du
produit ou du service rendu.
Analyse de fonctionnement du moyen pour
améliorer la disponibilité (fiabilité et maintenabilité)
et la sécurité. A ce stade est pris en compte la
fiabilité opérationnelle (issue des historiques) .
Cet A.M.D.E.C. est rédigé sous la
responsabilité du bureau des méthodes
de fabrication.
Cet A.M.D.E.C. est rédigé sous la responsabilité
du service de maintenance.
Les conséquences des défaillances
peuvent être visibles par le client.
Les conséquences des défaillances ne sont
visibles que par la production.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 74
75
2 OBJECTIFS DE L’AMDEC
L’AMDEC est une technique d’analyse prévisionnelle qui permet d’estimer les risques
d’apparition de défaillance ainsi que les conséquences sur le bon fonctionnement du moyen de
production, et d’engager les actions correctives nécessaires.
L’objectif principal est l’obtention d’une disponibilité maximale.
Les objectifs intermédiaires sont les suivants :
Analyser les conséquences des défaillances,
Identifier les modes de défaillances,
Préciser pour chaque mode de défaillance les moyens et les procédures de détection,
Déterminer l’importance ou la criticité de chaque mode de défaillance,
Classer les modes de défaillance,
Etablir des échelles de signification et de probabilité de défaillance.
3 MISE EN ŒUVRE
Constituer :
Définir :
Présenter :
fonctionnels,
Recenser :
Rechercher :
Etudier :
système,
Recenser :
un groupe de travail pluridisciplinaire (production, maintenance),
les limites de l’étude (objectif, délais, système),
le système, son environnement et découper celui-ci en sous-ensembles
les modes de défaillances,
les causes de défaillances (ISHIKAWA),
les effets de chaque défaillance et les conséquences les plus probables sur le
les moyens de détection existants.
A / LES MODES DE DEFAILLANCE
C’est la manière dont un système vient à ne pas fonctionner.
Il est relatif à la fonction de chaque élément.
Une fonction a 4 façons de ne pas être correctement effectuée :
Plus de fonction : la fonction cesse de se réaliser,
Pas de fonction : la fonction ne se réalise pas lorsqu’on la sollicite,
Fonction dégradée : la fonction ne se réalise pas parfaitement, altération de performances
Fonction intempestive : la fonction se réalise lorsqu’elle n’est pas sollicitée.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 75
76
Modes de défaillances
Plus de fonction
Pas de fonction
Fonction dégradée
Fonction intempestive
Composants électriques Composants
et électromécaniques
hydrauliques
- composant défectueux
- composant défectueux - circuit coupé ou
bouché
composant
ne
répondant pas à la
sollicitation dont il est
- connexions / raccords
l’objet
débranchés
connexions
débranchées
- fils desserrés
dérive
des - mauvaise étanchéité
caractéristiques
- usure
perturbations - perturbations (coups
(parasites)
de bélier)
Composants mécaniques
- rupture
- blocage, grippage
- désolidarisation
- jeu
B / LES CAUSES DE DEFAILLANCE
Il existe 4 types de causes amenant le mode de défaillance :
1. Causes internes au matériel,
2. Causes externes au matériel : matériel en amont,
3. Causes externes dues à l’environnement, au milieu, à l’exploitation,
4. Causes externes dues à la main d’œuvre.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 76
77
Composants électriques Composants
et électromécaniques
hydrauliques
- vieillissement
- composant HS (mort
- vieillissement
subite)
Causes internes matériel - composant HS (mort
subite)
- colmatage
- fuites
- pollution (poussière,
huile, eau)
- température ambiante
- chocs
- pollution (poussières,
- vibrations
Causes externes
huile, eau)
- échauffement local
milieu exploitation
- vibrations
- parasites
- échauffement local
perturbations
- chocs, coups de bélier
électromagnétiques,
etc.
Causes de défaillance
Causes externes
Main d’œuvre
- montage
- réglages
- contrôle
- mise en oeuvre
- utilisation
- manque d’énergie
- montage
- réglages
- contrôle
- mise en oeuvre
- utilisation
- manque d’énergie
Composants mécaniques
contraintes
mécaniques
- fatigue mécanique
- états de surface
- température ambiante
- pollution (poussières,
huile, eau)
- vibrations
- échauffement local
- chocs
- conception
- fabrication (pour les
composants fabriqués)
- montage
- réglages
- contrôle
- mise en oeuvre
- utilisation
C / CRITICITE DES CONSEQUENCES
La criticité est en fait la gravité des conséquences de la défaillance, déterminée par calcul
F : Fréquence d’apparition de la défaillance : elle doit représenter la probabilité
d’apparition du mode de défaillance résultant d’une cause donnée.
D : Fréquence de non-détection de la défaillance : elle doit représenter la probabilité de
ne pas détecter la cause ou le mode de défaillance avant que l’effet survienne.
G : Gravité des effets de la défaillance : la gravité représente la sévérité relative à l’effet
de la défaillance.
Chaque critère comporte 4 niveaux de gravité notés de 1 à 4.
C ou I.P.R. : Evaluation de la criticité : elle est exprimée par l’Indice de Priorité des
Risques.
Si I.P.R. < 12 Rien à signaler
Si 12 < I.P.R. > 18
Surveillance accrue à envisager, valeur à la limite de l’acceptable
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 77
78
Si I.P.R. > 18
Mise en place d’actions permettant de corriger donc d’améliorer le moyen
ou l’installation utilisé
La valeur relative des criticités des différentes défaillances permet de planifier les recherches en
commençant par celles qui ont la criticité la plus élevée.
C= F x D x G
D / PROPOSITIONS D’AMELIORATIONS
La réduction de l’I.P.R. (C) peut se faire par modification technique, par le changement de la
méthode de maintenance appliquée et / ou par la mise en place de documents relatifs aux modes
opératoires, aux procédures,…
Un plan d’action sera établit pour fixer des priorités par rapport aux améliorations proposées.
Des critères économiques sont à prendre en compte pour hiérarchiser.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 78
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Etablir la liaison
hydraulique
entre la pompe
et la soupape
de
décompression
Circuit pompe
Fuite
Obturation
Débit
insuffisant
Arrêt machine mano*
Arrêt machine mano*
Impureté dues à
l’usure
Raccords desserrées
par vibrations / joints
défectueux
Arrêt machine mano*
Arrêt machine mano*
Arrêt machine mano* +
déterioration moteur
Lubrifiant non
conforme
Usure interne
Rupture interne /
blocage
Arrêt machine mano*
Rupture
accouplement
Pas de débit
Usure pompe
Détérioration crépine
Mauvais
filtage
Arrêt machine mano*
Présence d’impuretés
diverses au
remplissage
Colmatage
partiel ou
total
Arrêt machine mano*
Arrêt machine mano*
Arrêt machine mano*
Erreur de câblage
Moteur HS
Absence de
commande
Arrêt machine mano*
Effet de la défaillance
Rotation
inversée
Pas de
rotation
Pas d’alimentation
Cause de la
défaillance
Visuel
(manomètre)
Visuel
(manomètre)
Visuel
(manomètre)
Visuel
(manomètre)
Visuel
(manomètre)
Détection
Phase de fonctionnement :
MACHINE NORMALE
1
1
1
1
1
1
1
1
1
21
1
F
F
4
4
4
4
3
4
3
2
3
2
4
3
2
2
G
G
3
3
2
3
2
4
4
3
3
4
2
4
4
4
N
N
Criticité
12
16
8
16
8
16
12
16
12
6
9
84
16
12
16
8
8
C
C
Date de l’analyse :
……………………
* Cet arrêt machine est commandé par le mano-contact si la pression dans le circuit primaire est insuffisante à la fin du cycle de graissage.
Légende
D : divers
MPT : maintenance préventive trimestrielle
MPS : maintenance préventive semestrielle
MPA : maintenance préventive annuelle
MR : modification à réaliser
PR : pièce de rechange
Débiter le
lubrifiant sous
pression
Filtrer le
lubrifiant
Entraîner la
pompe
Fonction
Pompe
Crépine
d’aspiration
Moteur
Elément
Mode de
défaillance
Système : SYSTEME DE GRAISSAGE DE MACHINE OUTIL
Sous-système : POMPAGE DE LUBRIFIANT
ANALYSE DES MODES DE DEFAILLANCE DE LEURS EFFETS ET DE LEUR CRITICITE
MPT : vérifier montée en
pression
MPA : resserrer les raccords
PR : joints, raccords, tuyaux
MPT : vérifier montée en
pression
D : formation opérateur
MPT : vérifier montée en
pression
PR : joints / pompe / moteur
MR : installer thermique
PR : accouplement
MR : grille sur bouchon de
remplissage
D : consigne opérateur de
maintenance
PR : moteur
MPS : contrôle contacteur
Action corrective
AMDEC MACHINE
79
E / EXEMPLE D’A.M.D.E.C.
Page 79
80
CHAPITRE XI L’ANALYSE VIBRATOIRE
1 INTRODUCTION
Toutes machines en fonctionnement produit des vibrations, images des efforts engendrés par des pièces
en fonctionnement. Une machine en excellent état de fonctionnement produit très peu de vibration. Il
s’en suit que le niveau e vibration d’un système croit avec la détérioration de celui-ci. En observant l’état
vibratoire d’un système il est donc possible d’obtenir des informations très utiles sur l’état de la
machine
2 ROLE ET IMPORTANCE DE L’ANALYSE VIBRATOIRE
L’analyse vibratoire permet de mettre en évidence un grand nombre de problèmes pouvant entraîner
une diminution de la durée de vie ou une détérioration des éléments de machine :
QUELQUES PROBLEMES POUVANT
ETRE DECELES
LES OBJECTIFS D’UNE TELLE DEMARCHE
SONT DE
3 ACTIVITE DE L’ANALYSE VIBRATOIRE
Ont distingue deux principales activités dans l’analyse vibratoire, la surveillance et le diagnostic
4- La Surveillance
Elle consiste à suivre l’évolution d’une machine par comparaison des relevés successifs de ses vibrations.
Une tendance à la hausse de certains indicateurs par rapport à des valeurs de référence constitue une
alerte sur un dysfonctionnement probable. Le suivi d’un équipement en analyse vibratoire se fait à
l’aide des capteurs de vibrations qui ont pour but de transformer une vibration mécanique en signal
électrique. Les capteurs les plus couramment utilisés sont :
L’accéléromètre
L’accéléromètre est un capteur d’accélération fixé sur un mobile et permettant la mesure de
l’accélération suivant trois directions orthogonales. C’est le type de capteur le plus employé lors des
essais de vibration en industrie car:
Il est utilisable a des très hautes fréquences (jusqu’à 10 kHz)
Il est d’une grande durabilité car il n’a aucun élément mobile
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 80
81
Partant de son signal, nous pouvons retrouver celui de la vitesse et du déplacement par une
simple intégration
Fig.4.1 accéléromètre
Le vélocimètre
Le vélocimètre est un capteur de vitesse qui génère une tension proportionnelle à la vitesse de
mouvement d’une bobine qui se déplace dans un champ magnétique permanent crée par un barreau
aimanté. Il fonctionne à des fréquences relativement faibles (généralement entre 10 et 1000 Hz
Fig. 4.2 vélocimètre
Le proximètre
Le proximètre, ou sonde de proximité est un capteur de déplacement qui produit un signal électrique
directement proportionnel au déplacement relatif de la vibration d'un arbre ou d'un rotor. Il est monté
en permanence à l'intérieur du palier. Son usage est limité aux basses fréquences (< 1000 Hz). Il est
utilisé pour toutes les applications où la surveillance des jeux entre les arbres et les paliers s'avère
essentielle
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 81
82
Fig. 4.3 proximètre
Dans le cas des machines tournantes, les principales mesures seront effectuées le plus souvent au droit
des paliers qui sont les parties fixes les plus directement en relation avec les efforts appliqués a la partie
mobile
Fig. 4.4
Consignes pour la fixation des capteurs
- Les capteurs doivent être places en liaison aussi directe que possible avec les paliers, en limitant
au strict minimum le nombre de pièces assurant l’interface entre l’élément mobile et le capteur,
- Lorsque le palier est difficilement accessible de façon directe, la prise de la mesure est effectuée
par un capteur au point judicieusement choisi en fonction des raideurs,
- Les mesures sont effectuées toujours au même endroit sur la machine. Les points de mesure
sont repérés, soit par la peinture soit par la mise en place de goujons,
- Les surfaces de contact avec le capteur doivent être lissent et planes
Mode de fixation
- Les accéléromètres possèdent une réponse linéaire sur une large gamme de fréquences, mais
cette gamme de fréquences peut être considérablement diminuée selon leur mode de fixation
- Pour que les mesures soient fiables, il faut qu’elles soient faites dans une gamme de fréquences
nettement inférieures à la fréquence de résonance du capteur
Types de surveillance
On distingue deux types de surveillance :
- La surveillance périodique (off-line): Elle permet de détecter l’apparition de défauts à évolution
lente. La périodicité des relevés est variable (entre 2 semaines et 6 mois)
- La surveillance continue (on-line): Elle permet de détecter des défauts à évolution rapide et
d’assurer la sécurité des installations par déclenchement de la machine à l’approche d’un seuil
réputé dangereux
La surveillance utilise des indicateurs (grandeurs physiques) pour vérifier l’état des installations. Leurs
évolutions permettent d’alerter le technicien d’une dégradation du fonctionnement sans pour autant
désigner l’élément défectueux
On distingue deux types d’indicateurs :
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 82
83
- les indicateurs scalaires ou niveaux globaux
Les niveaux globaux sont des indicateurs scalaires proportionnels à l’énergie vibratoire émise. Ils se
rapportent aux grandeurs cinématiques telles que: le déplacement, la vitesse, l’accélération et
permettent de définir une amplitude acceptable. Ils se décomposent en trois catégories:
1. Les indicateurs basses fréquences
Comme indicateurs basses fréquences nous pouvons citer
Le déplacement crête-crête Dcc (pour des fréquences compris entre 10 et 1000 Hz). Les mesures se
fond à l’aide des capteurs de déplacement. Le niveau acceptable maximal est donné, quelle que
soit la machine, par la formule suivante:
-
La vitesse efficace Veff (pour des fréquences compris entre 10 et 1000 Hz). Les mesures se fond à
l’aide des capteurs de vitesse (vélocimètre). Cet indicateur permet de détecter les défauts tel
qu’une augmentation de balourd, un défaut de lignage…etc
Son niveau de gravité est donné par la norme ISO 10816
2. Les indicateurs hautes fréquences
- L’accélération efficace Acceff (pour des fréquences comprises entre 1 et 10 kHz). Les mesures se
font à l’aide des accéléromètres. Il permet de détecter les défaillances telles que les défauts de
roulement, ou de denture. Son niveau de gravité est donné par la norme ISO 10816
Les indicateurs spécifiques aux roulements
- Le Facteur de crête (pour des fréquences compris entre 1 et 10 kHz). Il est obtenu par la relation:
où Acc représente l’accélération
Le défaut majeur de cet indicateur est de présenter environ les mêmes valeurs dans les deux cas
extrêmes (état neuf et fin de vie du roulement. Son niveau de gravité est donné comme suit:
• Si FC augmente, la situation n’est pas alarmante
• Si FC diminue, le roulement est en fin de vie.
-
Le facteur K (pour des fréquences compris entre 1 et 10 kHz). Il est obtenu par la relation:
Sa valeur est directement lié à l’état du roulement. Son niveau de gravité est donné comme suit:
• Si K < 0,8 g2, alors le roulement est en bon état;
• Si K > 0,8g2, alors le roulement est dégradé.
Avec g l’accélération de la pesanteur.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 83
84
Exemple d’illustration de Niveaux Globaux
Fig. 4.5 Veff
Fig. 4.6
3. les indicateurs de forme ou spectres PBC
L’indicateur de forme ou spectre PBC (pourcentage de bande constant) est une technique de surveillance
des installations à chaîne cinématique simple par comparaison de spectres PBC. Il se présente sous forme
de « bandes » juxtaposées selon une échelle logarithmique de la fréquence.
En fonction de l’amplitude du signal, on distingue trois zones:
• Le niveau de référence (vert) qui représente la signature de la machine. Cette signature est
établie lors des premières campagnes
• Le niveau d’alerte (jaune) est déduit du niveau de référence de la façon suivante :
Alerte = Référence + XdB
Le niveau de danger (rouge) est déduit du niveau de référence de la façon suivante :
Danger = Référence + YdB
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 84
85
X et Y sont définis soit par le logiciel utilisé (il existe des « standards » tels que X = 6 dB et Y = 20 dB), soit
par l’analyste si celui-ci a suffisamment d’expérience
Fig. 4.7 exemple d’illustration de spectre PBC
Le filtrage est un outil de traitement du signal extrêmement polyvalent. Dans le domaine des vibrations,
il est utilisé usuellement pour extraire un signal parmi un ensemble de signaux et, ce qui revient au
même, améliorer le rapport signal sur bruit. En effet, le bruit provenant de la machine ou de la chaîne
de mesure perturbe la perception des informations. Le filtrage est un peu analogue à un amplificateur.
Les types de filtre utilisés sont:
- Les filtres analogiques
- Les filtres numériques
La méthode la plus utilisée est la méthode par filtre sélecteur (Passe bas, haut, et bande). Dans la
chaîne de traitement du signal, une étape essentielle consiste à s'affranchir de signaux parasites (bruits)
ou, ce qui revient à la même chose, à éliminer des fréquences indésirables dans l’analyse des
informations. Les filtres sélecteurs employés dans ce but sont appelés passe-bas, passe-haut, passebande ou rejecteur de bande
5- Le Diagnostic
Il met en œuvre des outils mathématiquement pour désigner l’élément de la machine défectueux suite
à une évolution anormale des vibrations constatée lors de la surveillance. Le diagnostic n’est réalisé que
lorsque la surveillance a permis de détecter une anomalie ou une évolution dangereuse du signal
vibratoire. Il se sert de plusieurs outils pour sa mise en application:
Analyse dans le domaine temporel
Méthode non linéaire
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 85
86
Analyse dans le domaine fréquentiel
Analyse dans le domaine temps fréquence
Transformation en ondelettes
- Le Spectre RC (Résolution Constante ou Fast Fourier Transform)
Est une représentation de l’amplitude vibratoire en accélération sur un axe linéaire de fréquences. Avec
la technologie actuelle, sa résolution est généralement de 400 lignes. Le spectre obtenu sera donc une
courbe passant par 400 points régulièrement espacés en fréquence. La bande de fréquence se définit
avant de procéder aux mesures sur le site.
Spectre BF (0-50 Hz)
Spectre MF (0-500Hz)
Spectre HF (0-10 000 Hz)
Zoom Haute Résolution f1, f2. f1 et f2 définissant la gamme de fréquence étudiée
Définition de l’image: Le pas s’exprime par p=Δf/400, il s’en suit que plus la plage de fréquence est petite
plus on a une meilleur information sur la vibration
D’où le diagnostic de précision nécessite un spectre BF ou Zoom et que le spectre HF peut être utile pour
la surveillance
NB: Le spectre RC (ou le spectre FFT) est très sensible aux variations de vitesse de rotation qui peuvent
survenir entre deux campagnes de mesures. De ce fait, l’utilisation des niveaux d’alerte et de danger
requiert une grande habitude afin de ne pas déclencher des alarmes intempestives
Le Zoom permet, quant à lui, de repérer les défauts de niveau d’énergie beaucoup plus faible comme les
défauts de denture d’engrenages (moyennes et hautes fréquences).
Fig. 4.8 exemple de spectre RC
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 86
87
- Le Cepstre
C’est la représentation de la transformée de Fourier du spectre ; soit deux fois la transformée de Fourier
du signal temporel de base. L’image obtenue est une courbe fonction du temps (fréquence) mesuré en
secondes. Le cepstre est au spectre ce que le spectre est à la représentation temporelle du signal. Un
phénomène périodique dans le temps n’est représenté que par un seul pic sur un spectre. De la même
façon, un phénomène représenté par un spectre périodique (modulation) ne donne qu’un seul pic sur
un cepstre
Cepstre:C’est un outil de diagnostic utilisé pour distinguer des défauts qui donnent des images
spectrales complexes dues à plusieurs modulations d’amplitude concomitantes. Les engrenages peuvent
nécessiter ce type d’analyse. En effet, la fréquence d’engrènement est souvent modulée par les
fréquences de rotation des roues menante et menée (cf. paragraphe 5). Le Cepstre permet de séparer et
d’identifier sur une seule image toutes les fréquences de modulation (fréquences de rotation des arbres
d’entrée, intermédiaire et de sortie dans un réducteur). Il permet par exemple de séparer l’erreur créé
par le bruit sur notre signal.
Fig. 4.9 Cepstre
- L’analyse d’enveloppe
Cette technique est très utilisée pour la détection des défauts se manifestant dans les hautes
fréquences. Ces défauts sont forcément de faible énergie. Ils n’émergent en général pas du bruit de
fond sur un spectre RC dans les hautes fréquences. Ils peuvent s’apparenter à de petits chocs qui
excitent la structure de la machine qui répond généralement entre 1 et 10 kHz.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 87
88
Un spectre enveloppe (SE) doit se paramétrer de façon précise sur deux gammes de fréquences
différentes :
la gamme HF ; c’est la gamme de fréquences excitée par les défauts sur laquelle réagit la
structure. Elle est généralement en forme de « cloche » ou de « bosses de chameau » sur un
spectre PBC ou RC HF ;
La gamme de fréquences des défauts « excitateurs » possibles. Ces défauts sont ceux des
roulements. L’élément fautif peut être :
-
la piste interne (sur l’arbre),
la piste externe (sur l’alésage) ;
une bille ou un rouleau
Des logiciels édités par les constructeurs de roulements permettent de déterminer, en fonction du type
de roulement et de la vitesse de rotation de l’arbre, toutes les fréquences des défauts possibles dans un
roulement
Fig. 4.10 outils de diagnostic
4 EXEMPLE DE DEFAUTS
Fig. 4.11 défaut d’engrènement
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 88
89
Fig.4.12 défaut de balourd
Fig.4.13 comparaison des outils d’analyse vibratoire
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 89
90
CHAPITRE XII INTRODUCTION A LA CORROSION
1 INTRODUCTION
En raison des produits qu’ils peuvent contenir ou de l’environnement dans lequel ils fonctionnent,
beaucoup d’équipement sont exposés à des risques de corrosion. Les zones généralement exposés à des
corrosions importantes sont situées dans une atmosphère produite par une combinaison d’air marin et
d’air pollué par des émanations industrielles. Au niveau des grandes installations industrielles, les plans
de maintenance anticorrosion sont presque toujours inexistants ou inadéquats; habituellement on
introduit la corrosion des équipements dans la catégorie des désagréments mineurs qui peuvent
survenir à un moment ou à un autre. Presque toujours ce phénomène ne jouit pas de la considération
nécessaire du fait que le processus de corrosion peut s’avérer très long. Les premiers signes sont
souvent imperceptibles et une fois constatés, ils deviennent irréversibles
2 DEFINITION
La corrosion peut se définir comme étant :
Une destruction ou détérioration des métaux par des agents chimiques qui les environnent. Au
point de vue étymologique le terme corrosion vient du latin « corrodere » qui signifie ronger.
Un retour des matériaux et alliages à leur état naturel de minerais (processus interne de la
métallurgie extractive)
L’objectif principal de l’étude de la corrosion est d’ordre économique. Certains mesures bien qu’elles
réduisent la corrosion coutent plus que l’équipement protège. Les effets directs ou indirects de la
corrosion peuvent être résumés ci après
arrêt de la fonction
cout de l’entretien et du contrôle
Cout des pièces à remplacer, des réparations à effectuer
Cout du à l’utilisation de matériaux plus nobles
Contamination du produit par les produits de corrosion solubles.
perte du produit
Perte d’efficacité
Le choix d’un matériau pour la construction d’un équipement résulte d’un compromis entre plusieurs
facteurs. Le graphe suivant résume ces compromis
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 90
91
3 LES DIFFERENTS TYPES DE CORROSION
Types de
corrosion
Corrosion
uniforme ou
généralisée
Aspect
Caractérisée par une
réaction chimique ou
électrochimique qui se
produit uniformément sur
toute la surface
Exemple
Remèdes
Acier ordinaire en
présence d’air humide
-
-
Corrosion
galvanique
Entre deux métaux
dissemblables plongés
dans un électrolyte, le
métal le moins noble se
corrode
Zone de soudure
thermiquement affectée
par la chaleur
-
-
-
Corrosion
caverneuse ou par
crevasse
Associée à la présence de
petits volumes de solution
stagnant dans les trous.
La corrosion se propage
dans les trous
Sous les écrous et têtes de
rivets
-
-
-
Corrosion par
piqûres (pitting)
Se manifeste sous forme
de trous, très localisés, qui
progressent en
profondeur alors que le
reste de la surface reste
indemne.
Des petits points noirs sur
l’acier inoxydable
(souvent sur les
casseroles en inox)
-
-
Corrosion sous
fatigue
Elle a le même aspect
que la CSC et se
manifeste par une
réduction de la
résistance à la fatigue
due à la présence d’un
milieu corrosif.
En eau de mer, les inox
austénitiques ne
conservent que 75% de
leur résistance à la
fatigue
Corrosionérosion
Frottement et usure du
métal sous l’effet du
mouvement d’un fluide
corrosif
Surface interne d’une
canalisation transportant
un fluide corrosif
Illustration
Prévoir une
surépaisseur dès la
conception de
l’appareil,
On peut utiliser des
revêtements(peintu
res, plaquages,…)
Ajouter des
inhibiteurs,
Protection
cathodique
Un bon choix de
métaux à mettre en
contact
Isolation des
métaux
dissemblable
inhibiteurs
Préférer les
assemblages soudés
aux boulonnés
Inspecter et enlever
les dépôts
régulièrement
Utiliser des joints
qui n’absorbent pas
l’humidité
Affiner l’état de
surface
L’acier ordinaire
résiste mieux au
pitting que
l’inoxydable
L’addition de 2% de
Mo améliore
considérablement la
résistance au pitting
Même prévention que pour
la CSC
- Utiliser un revêtement en
Zn, Cr, Ni, Cu par
électrodéposition.
-
-
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Choisir des
matériaux résistants
Meilleure
conception
Renforcement de
l’épaisseur des
zones susceptibles
Revêtements
Page 91
92
De manière simple, la corrosion est le retour d’un métal à l’état dans lequel on le trouve dans la nature:
exemple, le fer redevient l’oxyde de fer: cette opération peut se faire avec ou sans présence d’humidité.
C’est ainsi que l’on distingue
• La corrosion sèche (sans humidité)
• La corrosion humide (présence d’humidité)
1- Corrosion sèche (corrosion à haute température)
Elle se produit dans un milieu non conducteur de courant électrique. Retrouvée dans les moteurs,
chaudières et réacteurs, Cette réaction est essentiellement l’action de l’oxygène sur les métaux. Elle
présente 2 aspects:
• Thermodynamique
• cinétique
2- Corrosion sèche (corrosion à haute température)
Le milieu est ici conducteur du courant électrique.
On rencontre cette corrosion en milieu naturel (eau douce, eau de mer, air humide, pluie) et en milieu
artificiel (installation de produits chimiques, d'engrais, de produits alimentaires).
4 LES FACTEURS DE LA CORROSION
La corrosion par des eaux
La nature de l’eau en contact avec les matériaux peut être très importante. Les eaux douces dont l’eau
de distribution des villes possèdent des caractéristiques divers selon leur composition (pourcentage des
minéraux dissous, teneur en oxygène et en acide carbonique, pH, etc…). Le graphe suivant nous donne
la résistance a la corrosion des matériaux qui beigne dans l’eau.
la corrosion atmosphérique
Au contact d’une atmosphère humide les aciers au carbone non protégés se recouvrent d’une couche
d’oxydes de fer uniforme dont l’épaisseur croit de façon parabolique avec le temps. L’atmosphère
devient corrosive quand son taux d’humidité devient aussi supérieure a 30%. Sa corrosivité dépend
essentiellement de trois paramètres
l’humidité relative
la teneur en SO2
la teneur en Cl
la corrosion par les sols
Les sols sont loin d’être des milieux homogènes; ils présentent en effet, d’un site à des caractéristiques
très variées
leur perméabilité a air et a l’eau
leur taux d’humidité;
leur teneur en sel;
leur alcalinité ou leur acidité (pH)
leur conductivité électrique
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 92
93
5-LUTTE CONTRE LA CORROSION
Pour prévenir la corrosion, il faudrait faire un bon choix de matériaux. Ceci demeure complexe car il
n’existe réellement pas de métaux ou alliages qui aient une résistance absolue à la corrosion dans
certains milieux agressifs. Il est ainsi évident qu’un bon choix du matériau et de la géométrie des
équipements ne peut suffire à venir à bout de la corrosion. C’est pour cela qu’il existe une multitude de
moyens de protection contre la corrosion:
• Protection par revêtements et traitement de surface
• Protection par inhibiteurs
• Protection électrochimique
1. Protection par revêtement et traitement des surfaces
Revêtements métalliques
Revêtements non métalliques
R. anodiques
R.
polymérique
R. Cathodiques
Cas de la galvanisation
Bitumes
Peinture
et vernis
Cas du
nickelage
2. Les inhibiteurs
Un inhibiteur de corrosion est un composé chimique qui, ajouté à faible concentration au milieu
corrosif, ralentit ou stoppe le processus de corrosion d’un métal placé au contact de ce milieu. Ils sont
en général classés en fonction de leur mode d’action. On trouve ainsi des inhibiteurs anodiques et des
inhibiteurs cathodiques (groupement amines et acides carboxyliques
3. La protection électrochimique
Protection cathodique
Par anode sacrificielle
Protection anodique
Par soutirage de courant
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 93
94
ANNEXE I
Un outil qualité pour la maintenance : le diagramme de Pareto
METHODE DE PARETO ANALYSE ABCEtant donné les informations suivantes concernant un ensemble de 10 éléments.
Eléments Critère (durée d’intervention (sec.))
1
3000
2
20000
3
5000
4
4000
5
500
6
15000
7
10000
8
1500
9
8000
10
1000
Recherche du critère :
Il est très important de définir le critère d’analyse qui nous permettra de déterminer la classe de chaque
élément. Pour cela, il faut :
I- D’abord connaître l’objectif visé par la classification : quel est le problème à résoudre. Il est
important de souligner qu’un produit n’a pas une classe dans l’absolu, mais a une classe en
fonction d’un problème bien précis.
II- Trouver les critères quantifiables permettant d’effectuer l’analyse.
Exemple d’analyse :
- consommation physique des produits
- mouvement de trésorerie (consommation x prix unitaire)
- valeur immobilisée en stock
- espace consommé
- manutention (réorganisation d’un magasin)
Dans notre exemple, nous analyserons l’ensemble de valeurs sur le critère qui nous est fourni.
Calculs initiaux
Tri des produits par valeurs décroissantes du critère d’analyse (Xi).
Calcul du cumul des valeurs du critère d’analyse
n
Calcul, pour les n produits, de
X
i 1
i
(pour i=n nous trouvons Xtotal)
n
X
Calcul du pourcentage d’importance : Pour chaque produit, on calcul :
i 1
i
X total
Produit durée Cumul durée Importance
2
20 000
20 000
29
6
15 000
35 000
51
7
10 000
45 000
66
9
8 000
53 000
78
3
5 000
58 000
85
4
4 000
62 000
91
1
3 000
65 000
96
8
1 500
66 500
98
10
1 000
67 500
99
5
500
68 000
100
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 94
95
Tracé de la courbe
Dans un système d’axe où :
Les abscisses représentent les éléments à classifier
Les ordonnées représentent les pourcentages cumulés du critère d’analyse.
On trace la courbe des pourcentages cumulés du critère d’analyse
Remarque : Afin de faciliter la détermination des classes et d’habituer l’œil à différentes formes de
courbes, il est préférable de choisir des échelles qui permettent de représenter les courbes dans un carré.
Critère
50%
Eléments
2
3
Critère
5
100%
Interprétation de la courbe
Dans une répartition se représentant
Par la courbe théorique de Pareto
20% des articles correspondent
A 80% de la valeur du critère
Les 20% suivants correspondent à
10% supplémentaires
Les 60% suivants correspondent aux
10% restants
90%
80%
B
A
20%
20%
C
60%
Eléments
Courbe théorique de Pareto
Critère
Toute courbe de répartition d’importance
De notre population est à interpréter par
Rapport à trois courbes :
La courbe théorique de Pareto
La courbe extrême 1
La courbe extrême 2
Courbe extrême 1
Un produit correspond à 100%
de la valeur du critère
Courbe extrême 2
Tous les produits ont la même
importance
Courbe théorique
A
C
Courbe
extrême 1
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Courbe
extrême 2
B
Eléments
Page 95
96
Afin de pouvoir déterminer les classes de répartition des produits, nous déterminons le ratio de
discrimination
RD
Longueur du segment CB
Longueur du segment AB
Les bornes de définition des classes des éléments sont fixées de manière arbitraire. Généralement, chaque
tranche est un multiple de 10 et la somme est égale à 100. Les tranches de détermination des classes sont
des triplets qui correspondent chacune à une zone définie par un faisceau de courbes :
Valeur du ratio de discrimination Zone
1>RD≥0,9
1
0,9>RD≥0,85
2
0,85>RD≥0,75
3
0,75>RD≥0,65
4
0,65>RD
5
A
10
10
20
20
B
10
20
20
30
C
80
70
60
50
Non interprétable
Application. Une entreprise désire augmenter sa productivité en diminuant les pannes coûteuses. Pour
cela, elle demande au service maintenance de définir des priorités sur les améliorations à apporter. Ainsi,
ont été recueillis les éléments suivants :
N° des machines ou sous
ensemble
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Nombre d’heures d’arrêt
Nombre de pannes
100
32
50
19
4
30
40
80
55
150
160
5
10
20
4
15
4
14
3
8
12
2
3
5
4
3
8
8
Choisir un critère et construire la courbe de Pareto.
Indiquer les zones A, B et C et conclure
Diagramme de Pareto en n.tm
Trois possibilités de tracer le diagramme de Pareto, en portant successivement en ordonnées :
- n:
nombre de défaillances enregistrées par famille
- tm
moyenne des durées d’interventions consécutives à ces défaillances
- le produit n.tm
produit « artificiel des données précédentes »
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 96
97
Graphe en n.tm
Ce graphe est un indicateur de la disponibilité, il estime la perte de la disponibilité due à chaque famille
n.tm
Disponibilité
k familles
1
2
4
Graphe en n
Ce graphe oriente vers l’amélioration de la fiabilité
n
Fiabilité
k
1
2
4
Graphe en tm
Ce graphe oriente vers la maintenabilité
tm
maintenabilité
k
1
2
4
On agira sur la logistique (rechange, manutention,…), sur l’organisation de la maintenance (gammes,
formation, etc…), sur l’amélioration de la maintenabilité (accessibilité, conception modulaire,…)
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 97
98
PLAN DU COURS
I- Concepts de la maintenance et de la sûreté de fonctionnement des systèmes
II- Les différentes formes de maintenance
III- Eléments de mathématiques pour la sûreté de fonctionnement
IV- Etude des défaillances
- Taux de défaillance
- Arbre de défaillance
V- La fiabilité
- Expression mathématiques
- Disposition série-parallèle
- Diagramme de fiabilité
- Modèle exponentielle
- Modèle de Weibull
VI- La disponibilité
- Disponibilité opérationnelle
- Modélisation de Markov
- Disponibilité prévisionnelle
VII-
VIII-
Etude du remplacement des équipements
- Différents types de remplacement
- Calcul de la date optimal de remplacement
calcul des coûts de maintenance
EXERCICES
EXERCICE MAINTENANCE INDUSTRIELLE
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 98
99
CAS PRATIQUE DE L’ETUDE DE ROULEMENTS
Soit un lot de 6 roulements, chargés dans des conditions spécifiques à un essai de durée de vie dont nous avons enregistré
les résultats suivants :
N° du roulement
Nombre de cycle avant rupture
5
1
4.10
5
2
1,3 10
5
3
9,8.10
5
4
2,7.10
5
5
6,6.10
5
6
5,2.10
Nous allons faire une analyse de fiabilité sur le modèle de weibull et tirer le maximum d’informations.
1°- Déterminer les paramètres de la loi de weibull.
2°- A quel type de dégradation avons-nous à faire ?
3°- Quelles sont, respectivement, les valeurs de la MTBF et de l’écart-type ?
4°- Quelle est la fiabilité associée à la MTBF. Commentaire ?
5°- Etude graphique. Tracer f(t) et F(t) (sur papier semi-log).
6°- Durée de vie nominale. Déterminer L 10
Université de Yaoundé I
Ecole Nationale Supérieure Polytechnique
Département de GIM
4ème GIM
The University of Yaoundé I
National Advanced Scholl of Engineering
Contrôle de GMAO
Du 05/06/2008
2h
Exercice I
On a relevé l’historique des pannes d’un moteur A. On désire en faire l’étude, par la méthode de weibull.
Temps
entre
défaillances
432
158
77
535
646
4494
3454
2846
2414
1806
1574
1374
1374
1. Quels sont les paramètres , , ß ?
2. De quelle loi s’agit-il ?
3. Quelle est la partie de la courbe en baignoire concernée ?
4. Calculer la MTBF de deux manières.
5. En déduire graphiquement la fiabilité au bout d’un temps t=500h
335
766
1040
1198
244
897
2079
Exercice II
Une entreprise de fabrication d’équipement électronique veut passer un marché avec une grande société. Pour savoir si elle
peut honorer le contrat, elle dresse un bilan sur 100 jours de production.
Production journalière des équipements
Nombre de jours
45
2
46
2
47
3
48
5
49
10
50
16
51
16
52
17
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 99
100
1.
2.
3.
53
13
54
8
55
3
56
2
57
2
58
1
Quels sont la moyenne et l’écart type ?
Le contrat exige 50 équipements par jour sur une période de 100 jrs. Quelle est la probabilité de succès ? (On fait
l’hypothèse que la production est gaussienne).
Au bout de 60 jrs de production, le nombre d’équipement fourni est de 3100, une panne survient et arrête la
fabrication pendant 3 jrs, quelle est alors pour l’entreprise la probabilité de satisfaire ce contrat ?
Université de Yaoundé I
Ecole Nationale Supérieure Polytechnique
Département de GIM
4ème GIM
The University of Yaoundé I
National Advanced School of Engineering
Exercice I
Un système informatique comprend un premier ordinateur A suivi de 2 processeurs identiques B1 et B2
B1
A
B2
Ce système peut donc assurer sa mission si A fonctionne et si B1 ou B2 (ou les deux) fonctionnent. Si B1 et B2 sont en
redondance active c'est-à-dire qu’ils fonctionnent en parallèle en permanence ; si B1 tombe en panne, il est immédiatement
relayé par B2 ( si B2 n’est pas déjà en panne).
1. On suppose connues les fiabilités RA(t) et RB(t), respectivement de l’ordinateur A et d’un des processeurs. (B1 et B2
ont la même fiabilité). Calculer la fiabilité R(t) du système.
2. Calculer le MTTF du système, en l’absence de toutes réparations, en fonction de R A(t) et RB(t).
3. Application R A (t ) e at ; R B (t ) e bt , expliciter R(t) et le MTTF.
Exercice II
Une société a mis en service un équipement électromécanique, et le service maintenance s’intéresse à sa fiabilité. Le retour
des fiches clients nous donne les résultats ci-après :
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Durée de vie obtenue
4650
3800
2175
2800
5840
6700
8500
7150
10500
15800
N°
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Durée de vie obtenue
12600
14000
11000
9200
7800
6300
4250
5250
3300
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 100
101
1.
A-t-on un modèle de Weibull ? Si oui donner les paramètres , , .
2.
3.
Calculer E(t). On donne (1,66..) 0,901
Calculer la fiabilité pour t=MUT (MTBF).
Exercice II
Soit un lot de 6 roulements, chargés dans des conditions spécifiques à un essai de durée de vie dont nous avons enregistré
les résultats suivants :
N° du roulement
Nombre de cycle avant rupture
5
1
4.10
5
2
1,3 10
5
3
9,8.10
5
4
2,7.10
5
5
6,6.10
5
6
5,2.10
Nous allons faire une analyse de fiabilité sur le modèle de weibull et tirer le maximum d’informations.
1°- Déterminer les paramètres de la loi de weibull.
2°- A quel type de dégradation avons-nous à faire ?
3°- Quelles sont, respectivement, les valeurs de la MTBF et de l’écart-type ?
4°- Quelle est la fiabilité associée à la MTBF. Commentaire ?
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 101
102
Exercices de GMAO : Proba-Stat. Comportement du matériel
Exercice1
On teste un lot de 50 électro-vannes soumises en continu à 8 impulsions/minute
Les défectueux ne sont pas remplacés.
ème
A la 50 heure il en reste 33
A la 6Oème heure il en reste 27
Quel est le taux de défaillance sur cette classe par (défaillance/heure et défaillance/impulsion) ?
Les éléments défectueux sont remplacés.
Quel est le taux de défaillance ?
Exercice II
On teste un lot de 25 pièces dont 5 sont mauvaises, quelle est la probabilité d’en tirer 3 de défectueuses pour un échantillon
de 5 ?
Exercice III
Dans une usine dont la semaine de travail est de 4 jours, sur une des machines de production, on sait qu’il y a en moyenne 8
pannes par semaine. Quelle est la probabilité qu’il y ait 0 pannes lors d’une journée de présentation des produits ?
Exercice IV
Sur un matériel électronique, on connaît le taux de défaillance =0,00001/h. Donner la probabilité de défaillance entre t 1
=200h et t2 =300 h.
Exercice V
Les ressorts de compression d’un amortisseur suivent une loi log-normale de paramètres m=7 et =2. Au bout de combien de
temps doit-on les changer ?
Exercice VI
Une entreprise de fabrication d’équipements électroniques veut passer un marché avec une grande société. Pour savoir si
elle peut honorer le contrat, elle dresse un bilan sur 100 jours de production.
Production journalière des équipements
Nombre de jours
45
2
46
2
47
3
48
5
49
10
50
16
51
16
52
17
53
13
54
8
55
3
56
2
57
2
58
1
1. Quels sont la moyenne et l’écart type ?
2. Le contrat exige 50 équipements par jour sur une période de 100 jrs. Quelle est la probabilité de succès ? (On fait
l’hypothèse que la production est gaussienne).
3. Au bout de 60 jrs de production, le nombre d’équipement fourni est de 3100, une panne survient et arrête la
fabrication pendant 3 jrs, quelle est alors pour l’entreprise la probabilité de satisfaire ce contrat ?
Exercice VII
70 véhicules ont été étudiés pendant la période allant de 80 000 km à 90 000 km. 41 défaillances ont été réparées. Quel est
le taux de défaillance relative à cette période ?
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 102
103
Exercice VIII
Un centre de production fabrique des puces électroniques dont certaines peuvent être défectueuses. Au bout de la chaîne de
fabrication des puces, celles-ci sont contrôlées par un testeur électronique. Malheureusement à ce stade de la fabrication,
avant la soudure des connexions et la mise en boitier, il n’est pas possible de réaliser un test exhaustif. En conséquence, une
puce mauvaise est déclarée mauvaise par le testeur avec une probabilité <1. Qui plus est, une puce bonne n’est déclarée
bonne par le testeur qu’avec une probabilité ≤1. Le responsable de l’atelier des puces ne connaît pas la probabilité α qu’une
puce soit mauvaise. On définit les évènements : C0 = « la puce est bonne » ; C1 = « la puce est mauvaise » ; T1 = « la puce est
déclarée bonne par le testeur » ; T0 = « la puce est déclarée mauvaise par le testeur ».
1. Exprimer P(C0), P(T0/C0), P(T1/C1), P(T0/C1) et P(C1) en fonction de α, et .
2. En déduire la probabilité qu’une puce soit déclarée mauvaise par le testeur
3. Application. Des résultats antérieurs ont montrés que, pour le testeur utilisé, =0,9 et =0,95. Représenter
graphiquement P(T0 ) en fonction de α et interpréter les résultats pour α=0 et α=1.
4. Exprimer en fonction de α, et la probabilité qu’une puce déclarée mauvaise par le testeur soit réellement
mauvaise. En déduire la probabilité qu’une puce déclarée mauvaise par le testeur soit bonne.
5. Application. =0,9 et =0,95. Représenter graphiquement les deux probabilités précédentes en fonction de α et
interpréter.
6. Exprimer la probabilité qu’une puce déclarée bonne par le testeur soit mauvaise.
Exercice XIII : Test d’adéquation
Soient les résultats obtenus suivants et regroupés par classes :
TBF
ni
0-500
7
500-1000
8
1000-1500 9
1500-2000 10
2000-2500 12
2500-3000 8
On fait l’hypothèse d’une loi exponentielle de paramètres =1/1600 déf./h. avec α=0,05.
Le modèle exponentiel est-il accepté ?
Université de Yaoundé I
Ecole Nationale Supérieure Polytechnique
Département de GIM
4ème GIND
The University of Yaoundé I
National Advanced Scholl of Engineering
Contrôle de GMAO
Du 07/04/2009
2h
Exercice I
Soit une variable aléatoire continue de densité f, de fonction de répartition F et de fonction de fiabilité R. On appelle fonction
taux de défaillance instantanée associée à la variable X, la fonction.
Montrer que :
d
R (t )
t dt
R (t )
Exercice III
Dans une usine dont la semaine de travail est de 4 jours, sur une des machines de production, on sait qu’il y a en moyenne 8
pannes par semaine. Quelle est la probabilité qu’il y ait 0 pannes lors d’une journée de présentation des produits ?
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 103
104
ENSP/UYI 4GIND
GMAO
Exercice I
Soient les résultats suivants regroupés par classe et obtenus après observation d’un dispositif :
TBF
ni
0-500
7
500-1000
8
1000-1500 9
1500-2000 10
2000-2500 12
2500-3000 8
On fait l’hypothèse d’une loi exponentielle de paramètres :=1/1600 def./h. avec α=0,05. Dire si le modèle est accepté ?
Exercice II
Au cours d’un essai, on a relevé les temps suivants entre défaillances : 23h, 16h, 56h, 71h, 4h, 25h, 51h, 30h.
Peut-on admettre un modèle gaussien de paramètres m=34, =22, avec α=0,05 ?
Utiliser le test de Kolmogorov-Smirnov.
On donne pour le modèle gaussien :
t
1
F t
2
-
e
t -m 2
2 2
dt
Université de Yaoundé I
Ecole Nationale Supérieure Polytechnique
Département de GIM
4ème GIND
The University of Yaoundé I
National Advanced Scholl of Engineering
Contrôle de GMAO
Du 30/04/2009
2h
L’observation du fonctionnement d’un mécanisme nous donne les résultats suivants en heure (h) de bon fonctionnement :
235, 390, 540, 690, 730, 766, 800, 850, 900, 940, 980, 1020, 1100, 1200, 1240, 1310, 1400, 1455.
1.
2.
3.
4.
Quelles informations peut-on obtenir sur la base de l’exploitation de ces données ?
Citez deux lois de fiabilités qui peuvent rendre compte du comportement de ce mécanisme.
Exploiter ces résultats graphiquement et donner la loi de fiabilité qui rend compte du mécanisme.
Commentez les résultats obtenus sur le choix du type de maintenance à adopter.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 104
105
Université de Yaoundé I
Ecole Nationale Supérieure Polytechnique
Département de GIM
4ème GIND
The University of Yaoundé I
National Advanced Scholl of Engineering
TP GMAO
Enoncé
Dans un processus de maintenance préventive systématique, le responsable du service maintenance de la SABC Centre veut
réduire les heures supplémentaires pour un certain nombre d’opérations de niveau 1, 2 et 3 qui ont été au préalable bien
identifiées par le bureau méthode.
Ces opérations qui ont une périodicité hebdomadaire ont lieu le week-end pour ne pas gêner la production. Le service de
maintenance qui intervient est composé de 11 techniciens de maintenance. La charge hebdomadaire de travail de chaque
technicien est de 40h. Au delà, les heures sont comptées en heures supplémentaires. On suppose que tous les techniciens
ont rempli leur charge hebdomadaire de travail.
On suppose que les opérations de maintenance sont indépendantes. Le relevé des historiques nous donne les résultats du
tableau ci-dessous :
hs (h) 2004
hs (h) 2005
hs (h) 2006
Janvier
1173
944
1304
Février
1164
777
670
Mars
815
700
911
Avril
910
700
911
Mai
1206
1089
912
Juin
935
700
Juillet
1110
985
Août
1442
1117
Septembre
675
727
Octobre
781
766
Novembre
849
957
Décembre
557
647
1.
2.
Tracer sur un même graphe les heures supplémentaires (hs), en fonction du mois. Calculer la moyenne pour chaque
année.
Commentaires.
Partie A
Les hypothèses de travail sont les suivantes :
1. Les techniciens sont polyvalents c'est-à-dire qu’ils ont la même compétence par rapport à une intervention. Donc, la
vitesse avec laquelle ils interviennent est la même.
2. On affecte un technicien pour une opération de maintenance sur une machine.
Questions :
1. Quelle est la relation qui nous donne les heures supplémentaires Ths de l’ensemble des 11 techniciens en fonction
des temps opératoires (intervention) ti ?
2. La relation précédemment trouvée est une fonction du temps de quel degré ?
3. Elle peut donc être optimisée par quelle méthode ?
4. Minimiser cette fonction et proposer la meilleure solution pour T hs. Il s’agit là d’un problème de programmation
linéaire.
Partie B
Les hypothèses de travail sont les suivantes :
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 105
106
1.
Le technicien 1 travaille 2 fois plus vite que le technicien 3 ; le technicien 11 travaille 1,5 fois plus vite que le
technicien 6 ; le technicien 9 travaille 2 fois plus vite que le 5 ; le technicien 2 travaille 0,75 fois que le 7. Pour le
reste des techniciens, ont garde la polyvalence.
2. On affecte un technicien par opération de maintenance.
Question :
1. Déterminer Ths.
2. Optimiser cette fonction avec les nouvelles conditions.
Comparer les résultats de la partie A et de la partie B, ainsi qu’avec les moyennes des heures supplémentaires pour les
années 2004 et 2005.
Calcul de la disponibilité
Pour un système réparable, nous avons vu que la probabilité d’être à l’état i à l’instant (t+dt) est donnée par la relation :
P(i à t+dt)=P(i+1,t).p(i+1,i).dt + P(i,t)(1-p(i,i+1).dt).(1-p(i,i-1).dt) + P(i-1,t).p(i-1,i).dt
Après transformation et en faisant tender dt vers 0, nous obtenons:
dP(i, t)
P(i 1, t).p(i 1, i) P(i - 1, t).p(i - 1, i).dt - P(i, t).p(i, i - 1) p(i, i 1)
dt
Avec pour conditions initiales pour t=0, P(n,0)=1 et P(i,0)=0 ; (in)
Exercice I
Soit le système élémentaire suivant :
,
1.
2.
3.
Donner le schéma de la chaîne de Markov du système
Ecrire le système d’équation permettant le calcul de la disponibilité
Quelle est alors l’expression de la disponibilité instantanée ?
METHODE DE WEIBULL
Exercice I
On a relevé l’historique des pannes d’un moteur A (les temps sont donnés en heures (h)). On désire en faire l’étude par la
méthode de weibull.
432, 335, 244, 158, 77, 535, 646, 766, 897, 4494, 3454, 2846, 2414, 1040, 2079, 1806, 1574, 1374, 1198.
1- Quels sont les paramètres de weibull ?
2- De quelle loi s’agit-il ?
3- Quelle est la partie de la courbe en baignoire concernée ?
4- Calculer la MTBF de deux manières.
5- En déduire graphiquement la fiabilité au bout d’un temps t=500h
Exercice II
Sur le circuit électronique d’une machine, on relève l’historique des pannes suivantes :
Temps entre pannes en heure (h) : 24,5 ; 35,5 ; 38,5 ; 39,5 ; 42,5 ; 57,5 ; 62,5.
Peut-on admettre le modèle exponentielle suivant Ft 1 e -0,0235t avec un risque α de 5%. On suggère un test
d’adéquation.
2
1- Donner le test le plus adapté ou kolmogorov
2- Faire le test et en donner la conclusion.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 106
107
Exercice III : Un système d’atterrissage sans visibilité (ATT)
-6
Sachant que le risque d’un vol est 10 et qu’un avion comporte 10 systèmes essentiels, le risque de défaillance de chacun de
-7
ces systèmes (le système ATT lui-même) doit être 10 .vol. Or, le système ATT ne fonctionne qu’au moment de l’approche
-5
pendant 6mn. Un système ATT comprend 1000 composants avec moyen=10 /h.
1- Calculer la probabilité de défaillance du système ATT/vol.
2- Comparer ce résultat au risque spécifié et dire si le système convient.
3- Si non, quelle solution de redondance active peut-on adopter ?
MATH POUR MAINT
2011
Exercice I
On teste un lot de 25 pièces dont 5 sont mauvaises, quelle est la probabilité d’en tirer 3 de défectueuses pour un échantillon
de 5 ?
Exercice III
Dans une usine dont la semaine de travail est de 4 jours, sur une des machines de production, on sait qu’il y a en moyenne 8
pannes par semaine. Quelle est la probabilité qu’il y ait 0 pannes lors d’une journée de présentation des produits ?
Exercice IV
On planifie de poser un câble HT dans une ville. On doit construire une tranchée de 1m. Des tuyaux d’eau et d’égouts sont
enfouis entre 0,5 et 2m mais on ne sait pas où.
On décide de modéliser l’incidence des tuyaux par une distribution de Poisson : en moyenne, on suppose une intersection de
la tranchée à tous les 100m. On suppose que les tuyaux ont un diamètre de 50 cm.
Quelle est la probabilité de rencontrer un tuyau sur 1 km de creusage ?
Exercice V
Un opérateur de machines doit assurer le bon fonctionnement de trois machines. La probabilité que, pour un intervalle dune
heure, une machine ne requiert pas l’attention de l’opérateur est de 0’9 pour la première, 0,8 pour la seconde, 0,85 pour la
troisième.
1. Quelle est la probabilité que, dans une heure, aucune des machines ne requiert son attention ?
2. Quelle est la probabilité qu’au moins une machine requiert son attention au cours d’une heure ?
Exercice VI
Soit une pièce comportant 2 lampes. La défaillance constatée est : « pas de lumière dans la pièce ».
Un rapide brainstorming du service maintenance nous a permis d’identifier les causes suivantes :
- pas d’alimentation, fatigue thermique vibrations, lampes non alimentées, lampes cassées (lampe1, lampe2), rupture des
fusibles.
Question : construire l’arbre de défaillance qui permet d’améliorer la conception, de faire un diagnostic rapide, de prévoir
une meilleure logistique.
Contrôle de GMAO
Du 25/03/2010
2h
Exercice I
Une centrale donnée, on subit en moyenne 2 défaillances de générateur par année. En supposant que les défaillances suivent
une distribution de Poisson, déterminez :
1. La probabilité de 3 défaillances en 1 année
2. La probabilité de 0 défaillances en 2 années
3. La probabilité de 2 défaillances en 1 année
Exercice II
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 107
108
Trois boîtes dans un magasin dépourvu de lumière (lampe grillée) contiennent les rondelles suivantes :
Un ouvrier rentre dans son magasin et doit choisir une rondelle de la boîte 1 pour la transvider dans la boîte 2. Il choisit
ensuite une rondelle de cette dernière pour la transvider dans la boîte 3 Quelle est la probabilité que la rondelle soit
blanche ?
1
Exercice III
f t
dQ
t
e
dt
2
3
f(t)
T
T+t
D(T,T+t)=(évènement d’une défaillance entre T et T+t)
S= ;(évènement de survie)
t
Quelle est la probabilité de défaillance dans l’intervalle t après avoir survécu un temps T ?
Avril 2010
GMAO
4 GIND ENSP
Exercice I
On a relevé l’historique des pannes d’un moteur A (les temps sont donnés en heures (h)). On désire en faire l’étude par la
méthode de weibull.
432, 335, 244, 158, 77, 535, 646, 766, 897, 4494, 3454, 2846, 2414, 1040, 2079, 1806, 1574, 1374, 1198.
1- Quels sont les paramètres de weibull ?
2- De quelle loi s’agit-il ?
3- Quelle est la partie de la courbe en baignoire concernée ?
4- Calculer la MTBF de deux manières.
5- En déduire graphiquement la fiabilité au bout d’un temps t=500h
Correction du devoir du 13 avril 2010
Soient :
N : le nombre d’intersections de tuyaux avec la tranchée,
L : la longueur de la tranchée en m
L : l’espérance du nombre d’intersections de tuyaux
Où :
=1 intersection/100m=0,01 intersection/m
L=(0,01)(1000)=10 intersections
P[N=n]=probabilité de N =n tuyaux sur le trajet (quelle que soit la profondeur).
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 108
109
n
n
L L 0,01L 0, 01L
PN n
e
e
n!
n!
On suppose que les tuyaux peuvent intersecter à toute profondeur entre :
0,5≤ D ≤ 2 m (C'est-à-dire la profondeur de l’axe central).
On sait qu’on trouvera un tuyau si sa profondeur d est telle que :
d≤ 1,5m
P rencontrer un tuyau
profondeur d ' enfouissement par dessus le fond de la tranchée
1m
0,67 Il
bande de profondeur s possibles
1,5m
peut y avoir un nombre indéterminé de tuyaux traversant la tranchée de 1km. Selon le modèle de Poisson, la probabilité de n
tuyaux sur le trajet quelque soit la profondeur est :
PN n
L n
n!
L
e
0,01x1000 n
n!
0 , 01x1000
e
10 n -10
e et pour n=1, P=10.e-10.
n!
P[ne pas rencontrer un tuyau]=1-0,67
Puisque l’intersection d’un tuyau et de la tranchée est un évènement indépendant de tous les autres tuyaux :
Pne pas rencontrerun tuyau 1- 0,67
n
Université de Yaoundé I
Ecole Nationale Supérieure Polytechnique
Département de GIM
4ème GIND
The University of Yaoundé I
National Advanced Scholl of Engineering
Exercice
22/03/2011
Exercice
22/03/2011
On a mis en fonctionnement 9 roulements à billes pour tester une nouvelle série. Les résultats sont les suivants : 801, 312,
402, 205, 671, 1150, 940, 495, 570h.
1. Trouver les paramètres de la loi de weibull
2. Calculer la MTBF (MUT), on donne Γ(1,555)=0,8893
3. Calculer la fiabilité au bout d’un temps t=600h.
Exercice
Une société a mis en service un équipement électromécanique, et le service maintenance s’intéresse à sa fiabilité. Le retour
des fiches clients nous donne les résultats ci-après :
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Durée de vie obtenue
4650
3800
2175
2800
5840
6700
8500
7150
10500
15800
N°
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Durée de vie obtenue
12600
14000
11000
9200
7800
6300
4250
5250
3300
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 109
110
1.
A-t-on un modèle de Weibull ? Si oui donner les paramètres , , .
2.
3.
Calculer E(t). On donne (1,66..) 0,901
Calculer la fiabilité pour t=MUT (MTBF).
Université de Yaoundé I
Ecole Nationale Supérieure Polytechnique
Département de GIM
4ème GIN
The University of Yaoundé I
National Advanced School of Engineering
Contrôle de GMAO
Du 19/04/2011
2h
Exercice I
On a relevé l’historique des pannes d’un moteur A. On désire en faire l’étude, par la méthode de weibull.
Temps
entre
défaillances
432
158
77
535
646
4494
3454
2846
2414
1806
1574
1374
1374
1. Quels sont les paramètres , , ß ?
2. De quelle loi s’agit-il ?
3. Quelle est la partie de la courbe en baignoire concernée ?
4. Calculer la MTBF de deux manières.
5. En déduire graphiquement la fiabilité au bout d’un temps t=500h
335
766
1040
1198
244
897
2079
Exercice II
Soient les résultats suivants regroupés par classe et obtenus après observation d’un dispositif :
TBF
ni
0-500
7
500-1000
8
1000-1500 9
1500-2000 10
2000-2500 12
2500-3000 8
On fait l’hypothèse d’une loi exponentielle de paramètres :=1/1600 def./h. avec α=0,05. Dire si le modèle est accepté ?
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 110
111
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
CONTRÔLE CONTINU DE MAINTENANCE
01/12/2014
(2h sans documents)
Exercice I
Deux machines M1 et M2 produisent respectivement 100 et 200 objets. M1 produits 5% de pièces défectueuses et M2 en
produit 6%. Quelle est la probabilité pour qu’un objet défectueux ai été fabriqué par la machine M1 ?
Exercice II
Considérons le circuit hydraulique suivant constitués de 2 lignes redondantes. La ligne n°1 est munie d’une pompe capable
d’assurer à elle seule 100% de la fonction et la ligne n°2 comporte 2 pompes capables d’assurer 50% de la fonction.
Soient les pompes P1 (débit Q), P2 (débit Q/2), P3 (débit Q/2) et les vannes V1, V2 et V3.
Ligne 1
V1
P2
P1
V3
P3
Ligne 2
V2
L’évènement redouté (ER) est « débit inférieur à 100% », ont précise également que les évènements intermédiaires suivant
ne pourront pas faire l’objet d’un développement « V1 HS », « V2 HS », « P2 HS », « P3 HS » et « P1 HS »
1. Construire l’arbre de défaillance associé à l’ER
2. Construire le bloc diagramme de fiabilité correspondant à la mission « débit de 100% disponible en aval de V3 »
3. Quels sont les composants les plus pénalisants ?
Exercice II
Soit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour des défaillances nous donne
les TBFI suivant en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 111
112
Effectuer une étude de fiabilité de ce système.
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
Janvier 2015
Examen de maintenance industrielle
4 GM 2h (documents non autorisés exceptées : papier de Weibull, différentes tables)
Exercice I
Nous souhaitons étudier la fiabilité de l’unité de préchauffage d’un moteur thermique à fioul lourd. Cette unité permet de
maintenir le moteur en température pour son bon fonctionnement.
Les données qui nous sont fournies sont les TBF exprimés en heures :
942, 2827, 1541, 5673, 36, 29, 445, 1094.
1. Comment peut-on obtenir les données qui permettront de réaliser l’étude ?
2. Etudier la fiabilité de l’unité de préchauffage
3. Quelle est sa MTBF ?
4. Quelle est la fiabilité pour t=MTBF ?
5. Quel est le taux de défaillance correspondant à la MTBF ?
6. Commentez les précédents résultats
7. Pour vérifier la validité de la loi de survie quel test recommandez-vous
8. Dans la pratique quelle est la valeur α du niveau de confiance ?
9. Effectuer le test et dire si la loi est acceptée ou refusée.
Exercice II
Dans un processus industriel, on considère deux éléments identiques de taux de défaillance λ, de taux de réparation μ en
redondance passive. Quand le premier élément tombe en panne on démarre le second. La probabilité de non démarrage de
la redondance est une constante que nous notons γ.
Donner le diagramme de Markov qui permet de modéliser ce système en vue de déterminer sa disponibilité asymptotique.
Exercice III
Dans un processus de production, on doit effectuer dans l’ordre les opérations suivantes :
A:
0,9
B:
0,95
C:
0,7
D:
0,8
E
0,9
F
0,9
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 112
113
L’élément E est choisit comme composant critique, l’objectif visé est une fiabilité du processus de 0,9. Calculer la fiabilité du
système et dire si l’objectif est atteint.
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
février 2015
Examen de maintenance industrielle
Rattrapage
4 GM 2h (documents non autorisés exceptées : papier de Weibull, différentes tables)
Exercice I
Une usine de rechapage de pneus fait le suivi, à l’aide de contrôle de qualité chez ses clients, de 18 pneus en fonction du seuil
de taux d’usure prédéterminé. Les seuils d’usure ont été obtenus après les durées d’utilisation suivantes (en heures)/ 45 200,
3 800, 30 000, 3 500, 6 000, 7 000, 8 000, 6 500, 10 000, 17 000, 12 000, 14 000, 11 000, 9 000, 7 500, 5 600, 4 300, 4 700.
1. Décrire la méthodologie d’étude de la fiabilité
2. Quelle modèle fiabiliste proposez-vous pour l’étude ?
3. Pour le modèle de Weibull, si γ≠ 0, comment procède -t-on ?
4. Déterminer les paramètres de la loi de fiabilité
5. Déterminer le MTTF des pneus
6. Quelle est la fiabilité correspondant à t=MTTF ?
Exercice II
Soit un système composé de plusieurs composant et dont on souhaite améliorer sa fiabilité.
1. Quelle configuration adoptée pour améliorer sa fiabilité ?
2. Le système est composé de 3 pompes identiques en redondance passive qui suivent une loi exponentielle et ont une
fiabilité de 0,8 après 25 000h.
a. Expliquer la redondance passive (également appelée « file d’attente »)
b. Quel est l’avantage pour les éléments qui ne travaillent pas ?
c. Que se passe-t-il si le composant en marche tombe en panne ?
d. Déterminer la fiabilité après 100 000 heures.
EPREUVE DE FIABILITE DES SYSTEMES MECANIQUES
La fiabilité d’un dispositif au bout d’un temps t correspond à la probabilité pour que ce dispositif n’ait pas de défaillance entre
0 et l’instant t. On la note R(t)
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 113
114
donnez l’allure de R(t) en fonction du temps t
Dans le cas particulier où l’étude de la fiabilité porte sur des matériels fonctionnant à la sollicitation, la mesure de la fiabilité
est assimilée à la probabilité que le matériel fonctionne au moment de sa sollicitation.
Soit à estimer cette probabilité en testant N matériel. On désigne également par :
k le nombre de matériel ayant fonctionné à la sollicitation
p la probabilité de défaillance à la sollicitation
donnez un estimateur de la fiabilité
L’écriture mathématique du taux de défaillance à l’instant t, noté λ(t) est donné par :
t
lim 1 R(t ) R(t t )
t 0 t
R(t )
Sa connaissance suffit à déterminer la fiabilité
retrouver l’expression de la fiabilité en fonction du taux de défaillance λ
Soit le réducteur de vitesse suivant, il est composé d’un certain nombre de composants tel que la défaillance d’un seul
composant entraîne celle du réducteur.
Les différents composants critiques vis-à-vis de la fiabilité sont les suivants: deux roues
dentées, un engrenage, deux roulements et deux joints à lèvres. On se propose
de leur associer comme loi de défaillance la distribution de Weibull dont les paramètres
figurent dans le tableau ci-après (η s'exprime en tours d'arbre d'entrée), en supposant les
paramètres de décalage nuls (γ=0).
Composant 1
Composant 2
Composant 3
Composant 4
Composant 5
Composant 6
Composant 7
composant
Roue dentée 1
Roue dentée 2
Engrenage
Roulement 1
Roulement 2
Joint à lèvre radial 1
Joint à lèvre radial 2
Mode de défaillance
Rupture de la roue dentée 1
Rupture de la roue dentée 2
Pitting de l’engrenage
Défaillance du roulement 1
Défaillance du roulement 2
Défaillance du joint à lèvre radial 1
Défaillance du joint à lèvre radial 2
η
38 000
70 000
1 966 600
9 100 000
15 200 000
66 000 000
6 000 000
β
1,4
1,8
1,3
1,11
1,11
1,0
1,0
Donner une modélisation du système, c'est-à-dire une représentation qui présente l’enchaînement des composants
(Diagramme de fiabilité)
Quelle est alors l’expression de la fiabilité du système ?
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 114
115
Mini Projet
4GIND
Diagramme de Fiabilité d’une unité simplifiée de production chimique
Réservoir de
secours produit X
Contrôleur
RX
2
C
Pompe
R
X
D
X
VX
V1
Détecteur
de débit
V2
Réservoir
produit Y
VS vanne d’alimentation
de secours produit X
V3
R
Y
P
R
V4
Réacteur
chimique
Vanne de
régulation
VY
Sortie du
produit
On considère le système ci-dessus. L’objectif est de fabriquer un produit chimique Z à l’aide d’un réacteur
alimenté par deux réactif X et Y. tous les deux sont indispensables pour obtenir le produit Z. Deux réservoirs RX et RY
permettent cette alimentation, sachant qu’un réservoir supplémentaire RX2 en produit X est également disponible en
secours grâce à l’ouverture de la vanne VS. L’unité de contrôle C est informée du débit par le détecteur DX après la vanne de
régulation VX. Cette dernière est commandée par C. La vanne de régulation VY alimente le produit en Y. Les vannes V1, V2,
V3 et V4 sont des vannes de sécurité en cas de détection de fuites (le produit X est nocif) et aussi en cas d’arrêt d’urgence.
On considère que tous les composants sont susceptibles d’être défaillants sauf le détecteur et le réservoir RX2. Les taux de
défaillance sont supposés constants. On souhaite maintenir la production du produit Z quand il n’y a pas d’incidents majeurs
dans le système. V1, V2, V3 sont ouvertes initialement et V4 est fermée.
composants
RX, RY, R
VX, VY
P, C
V1, V2, V3, V4
Taux de défaillance λ
-5
5.10 /h
-5
5.10 /h
-4
10 /h
-5
5.10 /h
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 115
116
1.
2.
3.
Construire le diagramme de fiabilité associé
Construire l’arbre de défaillance associé
En déduire les coupes minimales et leur probabilité
4ème GIM
Maintenance-SdF
Chemin (à succès) et coupes
Chemin (à succès) : C’est un ensemble de blocs de base qui réalise la fonction. Un chemin est dit minimal s’il ne contient aucun sous
chemin.
Coupe : une coupe décrit un ensemble de bloc de base dont la défaillance entraîne la défaillance du système. Une coupe est dite minimale si
en retirant n’importe quel bloc de la liste, le système n’est plus défaillant. La taille (ou l’ordre) de la coupe est le nombre d’éléments dans la
liste.
Remarque :
La connaissance des coupes minimales permet d’établir qualitativement la liste des composants critiques d’après l’organisation
fonctionnelle du système.
Exercice I
Combien y a t-il de coupes d’ordre 1 sur un système ayant n éléments en série ? Sur un système ayant n éléments en redondance ?
Exercice II
Calculer les coupes minimales de l’exercice I
Exercice III
Calculez les coupes du système ci-après :
E1
A1
C1
B
D
A2
C2
F1
F2
E2
Exercice IV
On considère le bloc diagramme suivant. On suppose que tous les composants sont identiques et qu’ils ont un unique mode de défaillance
(perte). Ecrire l’arbre de défaillance associé et donnez les coupes minimales.
E1
E2
E5
E3
E4
4ème GIM
Maintenance-SdF
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 116
117
Exercice: Modèle de weibull
L’historique des défaillances d’un mécanisme nous donne les informations suivantes en h:
150
700
1000
1400
1600
2000
2150
2350
2500
2650
2750
2950
3050
3150
3250
3350
3450
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5200
5300
5400
5500
5600
5700
6000
6200
6600
Cours de maintenance et fiabilité industriel ENSP 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 117
118
Etudier le par le modèle de weibull.
ème
4 GIND
Maintenance-SdF
Contrôle continu (2h sans documents)
27/04/14
Exercice I
L’étude d’un équipement de production nous donne les données suivantes (tbf en h).
235, 390, 540, 690, 730, 766, 800, 850, 900, 940, 980, 1020, 1100, 1200, 1240, 1400, 1455.
Trouvez le modèle qui rend compte du comportement de cet équipement.
Exercice II
Soit le système suivant :
Eau
P1
V1
Eau
froide
P2
V2
La défaillance redoutée ou évènement redoutée est »pas d’eau de refroidissement. Proposer un arbre de défaillance en
utilisant les portes logiques « ET » et « OU » qui rend compte de cette défaillance.
On vous donne les causes possibles : V1 bloquée fermée, débit nul en aval de V2, V1 bloquant le circuit, Réservoir vide, P2 en
arrêt, débit nul en aval de P1, V2 bouché.
Exercice III
A
B
E
G
D
F
H
C
Déterminer la fiabilité Rs du système ci-dessus. On donne les fiabilités respectives de chaque composant :
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 118
119
composants
Fiabilité
A
0,65
B
0,65
C
0,65
D
0,96
E
0,92
F
0,89
G
0,87
H
1
Correction exercice II
Pas d’eau de
refroidisesment
ent
Débit nul en aval de
V1
Débit nul en aval de
V2
1
V1 bloquant le
circuit
V1
bloquée
fermée
1
Débit nul en
aval de P1
Opérateur
défaillant
Pas de
rotation
P1 en
panne
Réservoir
vide
Défaillance
de P1
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Perte
source
d’énergie
Page 119
120
Etudes de cas 1 : SdF de l’ABS d’une automobile
Anti Lock Brake System (ABS)/
D’une automobile
Principe de fonctionnement
Evaluation
référence
Pédale frein
Contrôleur
glissement
Guidage
véhicule
Contrôleur
couple
servovalve
Frein
Capteur
couple
Estimation
de
glissement
Rou
e
Estimation
vitesse roue
Capteur vitesse roue
L’ABS optimise l’efficacité de freinage en commandant le couple de freinage. Pour cela, des éléments
mécaniques ou/et hydrauliques sont commandés par les résultats des calculs sur l’information reçue
des capteurs. Ils sont associés à la sécurité du véhicule. La défaillance du système complet peut être
provoquée par une ou plusieurs défaillances de ses composants.
Lorsque l’on actionne la pédale de frein, les capteurs sur les roues détectent une roue bloquée ou une
différence entre la vitesse du véhicule et la vitesse de la roue. Si une telle situation se produit, les
actionneurs hydrauliques diminuent la pression du liquide de freinage, jusqu’à ce que la roue
commence à tourner ou jusqu’à ce qu’il n’y ai plus de différence de vitesse mesurée. Ceci assure une
bonne stabilité du véhicule et diminue le risque de glissement, particulièrement en cas de freinage
d’urgence ou sur des surfaces de faible adhérence.
On considère l’électrovanne de l’ABS et on recense les composants suivants pour l’application des
méthodes AdD (Arbre de Défaillance) et DF (Diagramme de Fiabilité).
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 120
121
1- Proposer un AdD sur l’électrovanne de l’ABS
2- Proposer un DF de l’électrovanne de l’ABS
ème
4 GIND
Maintenance-SdF
Examen de maintenance (2h sans documents)
10/06/14
Exercice I
Soit le graphe d’états (7 au total) d’un ensemble qui associe deux machines M1 et M2 et une troisième M3 pour la
réalisation d’une tâche. On désigne respectivement par λ i et μi les taux de défaillance et de réparation de chaque machine
Mi.
μ2
λ2
μ3
2
5
1
7
μ2
λ2
λ1
μ1
λ1
μ1
λ1
μ2
4
3
λ3
6
λ2
1. A partir de ce graphe préciser les états de fonctionnement sur le modèle de l’exemple de l’état 3.
Exemple Etat 3 : M1, M2, M3 signifie : M1 défaillant, M2 en fonctionnement, on engage M3
2. Combien de réparateurs ?
3. Préciser les priorités des machines en les écrivant sous la forme Mi>Mj (pour i différent de j)
4. Sachant qu’il ya 3 modes de fonctionnement (bon fonctionnement, dégradé et arrêt), classer les 7 états existant du
graphe.
Exercice II
Eau
P1
V1
Eau
froide
P2
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
V2
Page 121
122
Donner le graphe de Markov permettant l’analyse de la disponibilité. Le service maintenance a pour ordre de réparer en
priorité les composant ayant pour indice 1.
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
FIABILITE 4GIND
Chemin (à succès) et coupes
Chemin (à succès) : C’est un ensemble de blocs de base qui réalise la fonction. Un chemin est dit minimal s’il ne contient aucun sous
chemin.
Coupe : une coupe décrit un ensemble de bloc de base dont la défaillance entraîne la défaillance du système. Une coupe est dite minimale
si en retirant n’importe quel bloc de la liste, le système n’est plus défaillant. La taille (ou l’ordre) de la coupe est le nombre d’éléments dans
la liste.
Remarque :
La connaissance des coupes minimales permet d’établir qualitativement la liste des composants critiques d’après l’organisation
fonctionnelle du système.
Exercice I
Calculez les coupes du système ci-après :
E1
A1
C1
B
D
A2
C2
F1
F2
E2
Exercice II
Dans un processus de production, on doit effectuer dans l’ordre les opérations suivantes :
A:
0,9
B:
0,95
C:
0,7
D:
0,8
E
0,9
F
0,9
L’élément E est choisit comme composant critique, l’objectif visé est une fiabilité du processus de 0,9. Calculer la fiabilité du système et
dire si l’objectif est atteint.
Exercice III
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 122
123
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
FIABILITE 4GIND
Chemin (à succès) et coupes
Chemin (à succès) : C’est un ensemble de blocs de base qui réalise la fonction. Un chemin est dit minimal s’il ne contient aucun sous
chemin.
Coupe : une coupe décrit un ensemble de bloc de base dont la défaillance entraîne la défaillance du système. Une coupe est dite minimale
si en retirant n’importe quel bloc de la liste, le système n’est plus défaillant. La taille (ou l’ordre) de la coupe est le nombre d’éléments dans
la liste.
Remarque :
La connaissance des coupes minimales permet d’établir qualitativement la liste des composants critiques d’après l’organisation
fonctionnelle du système.
Exercice I
Un atelier de production de micro électronique léger est éclairé à l’aide de deux lampes halogènes (L1 et L2) commandées chacune par un
variateur (V1 et V2)
L’objectif est de calculer la probabilité d’avoir de la lumière au bout de 100h sachant que P(Lampe HS après 100 heures)=0,1 et
P(Variateur HS après 100 heures)=0,02.
1234-
Tracer le diagramme de fiabilité du système
Calculer la probabilité d’avoir de la lumière après 100h en utilisant les coupes minimales
Tracer le digramme de défaillance du système
Reprendre le calcul de la probabilité d’avoir de la lumière.
Exercice II
Dans un processus de production, on doit effectuer dans l’ordre les opérations suivantes :
A:
0,9
B:
0,95
C:
0,7
D:
0,8
E
0,9
F
0,9
L’élément E est choisit comme composant critique, l’objectif visé est une fiabilité du processus de 0,9. Calculer la fiabilité du système et
dire si l’objectif est atteint.
Exercice I
Calculez les coupes du système ci-après :
E1
A1
C1
B
D
A2
C2
F1
F2
E2
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 123
124
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
MARDI 31/03/2015
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
CONTRÔLE CONTINU DE FIABILITE
4GIND
Exercice I : ABS d’une automobile
Principe de fonctionnement
Pédale frein
Evaluation
référence
Contrôleur
glissement
Guidage
véhicule
Contrôleur
couple
Servovalve
Frein
Capteur
Couple
Roue
Estimation de
glissement
Estimation
vitesse roue
Capteur vitesse véhicule
L’ABS optimise l’efficacité de freinage en commandant le couple de freinage. Pour cela, des éléments mécaniques ou/et hydrauliques
sont commandés par les résultats des calculs sur l’information reçue des capteurs. Ils sont associés à la sécurité du véhicule. La
défaillance du système complet peut être provoquée par une ou plusieurs défaillances de ses composants.
Lorsque l’on actionne la pédale de frein, les capteurs sur les roues détectent une roue bloquée ou une différence entre la vitesse du
véhicule et la vitesse de la roue. Si une telle situation se produit, les actionneurs hydrauliques diminuent la pression du liquide de
freinage, jusqu’à ce que la roue commence à tourner ou jusqu’à ce qu’il n’y ai plus de différence de vitesse mesurée. Ceci assure une
bonne stabilité du véhicule et diminue le risque de glissement, particulièrement en cas de freinage d’urgence ou sur des surfaces de faible
adhérence.
L’étude porte sur l’électrovanne de l’ABS qui est un composant important (non représenté sur le schéma)
1- Proposer un ADD de l’électrovanne de l’ABS dont l’ER est « défaillance de l’électrovanne ». Une analyse préalable nous a permis
d’identifier les évènements de base suivant : tension trop basse, tension inadéquate, grand courant électrique surintensité, le
fusible n’ouvre pas le circuit, bobine encore sous tension, mauvais sens du courant, pression à l’entrée trop petite, jointmembrane-siège électrovanne ou noyau grippés. Les évènements intermédiaires associés : problème de tension sur la bobine,
pression à l’entrée trop haute, bobine en court-circuit. Et juste au dessus les évènements : électrovanne ne s’ouvre pas,
électrovanne ne se ferme pas, électrovanne reste bloqué en position.
2- On recense les composants de l’électrovanne : bobine, joint, membrane, ressort du noyau. Donner le DF (Diagramme de
-4
Fiabilité) de l’électrovanne. Si chaque composant à un λ=10 def./h. Quelle est la défaillance de l’électrovanne ?
Exercice II
Soit un système composé de plusieurs composant et dont on souhaite améliorer sa fiabilité.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 124
125
1.
2.
Quelle configuration adoptée pour améliorer sa fiabilité ?
Le système est composé de 3 pompes identiques en redondance active qui suivent une loi exponentielle et ont une fiabilité de
0,8 après 25 000h.
a. Expliquer la redondance active
b. Quel est l’avantage pour les éléments qui ne travaillent pas ?
c. Que se passe-t-il si le composant en marche tombe en panne ?
d. Déterminer la fiabilité après 100 000 heures.
CORRECTION
Exercice I ABS AUTOMOBILE
1Défaillance
EV
EV ne s’ouvre pas
Problèmes
de tension
sur la
bobine
Tension
trop
basse
Pression à
l’entrée très
haute
Tension
inadéquate
EV ne se ferme pas
EV reste bloquée en position
Bobine en
court-circuit
Grands
courants
électriques
sur intensité
Bobine
encore sous
tension
Fusible
n’ouvre
pas le
circuit
Mauvais
sens du
courant
Pression à
l’entrée trop
petite
Joint, membrane,
siège de l’EV ou
ressort du noyau
sont grippés
2-
Bobine
Joint
=
Membrane
+
+
+
Ressort du noyau
= 4 = 4. 10
Exercice II
1-Configuration en redondance
2
a-Tous les éléments sont en fonction
b-tous les éléments travaillent. Par contre, en redondance passive, les éléments qui ne travaillent pas ne s’usent pas.
c-les autres continuent à assurer leur fonction
d-λt
R(t=25000h)=0,8, on peut ainsi calculer λ (modèle exponentiel, λ est constant) et R=e
AN
-6
λ=8,925.10 def./h
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 125
126
d’où la fiabilité après 100 000h : R=41% Au bout de plus de 11 ans. Cela peut être amélioré.
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
Fiabilité des systèmes 4GIND Avril 2015
Exercice I
On a mis en fonctionnement 9 roulements à billes pour tester une nouvelle série. Les résultats sont les
suivants : 801, 312, 402, 205, 671, 1150, 940, 495, 570h.
1. Trouver les paramètres de la loi de weibull
2. Calculer la MTBF (MUT), on donne Γ(1,555)=0,8893
3. Calculer la fiabilité au bout d’un temps t=600h.
Exercice II : test d’adéquation
Soient les résultats suivants regroupés par classe et obtenus après observation d’un dispositif :
TBF
ni
0-500
7
500-1000 8
1000-1500 9
1500-2000 10
2000-2500 12
2500-3000 8
On fait l’hypothèse d’une loi exponentielle de paramètres :=1/1600 def./h. avec α=0,05. Dire si le
modèle est accepté ?
Exercice III
Une société a mis en service un équipement électromécanique, et le service maintenance s’intéresse à
sa fiabilité. Le retour des fiches clients nous donne les résultats ci-après :
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Durée de vie obtenue
4650
3800
2175
2800
5840
6700
8500
7150
10500
15800
N°
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Durée de vie obtenue
12600
14000
11000
9200
7800
6300
4250
5250
3300
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 126
127
1. A-t-on un modèle de Weibull ? Si oui donner les paramètres , , .
2. Calculer E(t). On donne Γ(1,666)=0,901
3. Calculer la fiabilité pour t=MUT (MTBF).
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
EXAMEN DE MAINTENANCE
4GIND
MAI 2015 (2h sans documents)
Exercice I
1. A quoi sert l’outil « graphe de Markov » en sûreté de fonctionnement des systèmes industriels ?
2. Considérons une machine à deux composants identiques en activité simultanée.
a- Donner son graphe de Markov
b- Donner son système d’équations différentielles
c- En régime stationnaire que valent P1’, P2’ et P3’ ?
Exercice II
On a mis en fonctionnement 9 roulements à billes pour tester une nouvelle série. Les résultats (durée de vie) sont les
suivants : 801, 312, 402, 205, 671, 1150, 940, 495, 570h.
1. Trouver les paramètres de la loi de Weibull
2. Calculer la MTBF (MUT), on donne Γ(1,555)=0,8893
3. Calculer la fiabilité au bout d’un temps t=600h.
4. conclure
Exercice III
1.
2.
3.
identifier les éléments numérotés 1 et 2 de ce système
où placer les capteurs pour faire une analyse vibratoire ?
combien en faut-il pour une analyse fiable ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 127
128
4.
citer un défaut caractéristique de l’élément 1.
Exercice IV
Répondre aux questions suivantes par oui ou par non que l’on se pose pour une analyse d’huile.
1- l’huile est-elle capable de remplir encore sa fonction ?
2- quel est l’état de dégradation du système utilisant l’huile ?
3- quelle est la localisation de la dégradation ?
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
EXAMEN DE MAINTENANCE
RATTRAPAGE
4GIND
JUIN 2015 (2h sans documents)
Exercice I
Soit la signature vibratoire ci-dessous :
a- Commentez-la
b- A quel type de défaut avons-nous affaire ?
c- Citez un composant mécanique sujet à ce type de défaut ?
Exercice II
1. A quoi sert une analyse d’huile en diagnostic des avaries ?
2. En analyse des huiles la décantation est une technique de séparation. Expliquer son principe.
3. Après une analyse d’huile d’un moteur thermique, on peut trouver des particules métalliques
d’un certain nombre d’éléments
a- Citer deux éléments métalliques possibles que l’on peut trouver dans un échantillon prélevé
b- Quel type de dégradation peut expliquer leur présence dans l’échantillon ?
Exercice III
1- Dans le cadre d’une intervention de maintenance industriel, définir le diagnostic.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 128
129
2- Classer chronologiquement les actions suivantes : diagnostic, surveillance, intervention,
détection.
3- Comment peut-on mettre en évidence l’usure d’un roulement à bille ?
MAINTENANCE ET FIABILITE DES SYSTEMES INDUSTRIELS
1er SEMESTRE 4GM MARDI 13H30-15H30 ET JEUDI 7H30-9H30
INTRODUCTION
1- OBJECTIFS DU COURS
GRANDS AXES
1.
23456789-
PRINCIPAUX CONCEPTS DE LA MAINTENANCE
ORGANISATION-MANAGEMENT
RAPPELS MATHEMATIQUES
FIABILITE-DISPONIBILITE
CALCUL DES COÛTS
DEFAILLANCES
SURVEILLANCE
DETECTION DES DEFAILLANCES
DIAGNOSTICS
MAINTENANCE ET FIABILITE DE SYSTEMES
INDUSTRIELS
BIBLIOGRAPHIE
1- LA FONCTION MAINTENANCE, François MONCHY, 2ème édition 1995, MASSON
2- LA MAINTENANCE mathématiques et méthodes, Patrick LYONNET, 1992, LAVOISIER
Tec & Doc
3- FIABILITE, MAINTENANCE ET RISQUE, David SMITH, 2006, L’USINE NOUVELLE
DUNOD
4- DIAGNOSTIC MAINTENANCE DISPONIBILITE DES MACHINES TOURNANTES, R.
BIGRET, J.L. FERON, 1995, MASSON
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 129
130
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
4 GM
MAINTENANCE ET FIABILITE
17/09/2015
La maintenance d’un équipement est subordonnée à la connaissance parfait de cet équipement, de
son fonctionnement et de ses conditions d’utilisation.
ENONCE
Soit « l’appareil » représenté par le schéma ci-dessous :
1- De quel appareil s’agit-il ?
2- A quoi sert-il ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 130
131
34567-
Désigner autant que possible les éléments identifiés par leur numéro et leur fonction
En quoi consiste la maintenance dite « préventive » de cet appareil ?
Quels est (sont) l’élément (les éléments) qui est (sont) susceptible (s) de s’user ?
En quoi consiste alors la maintenance de cet (ces) élément (s) ?
Quel est la qualification et la spécialité de la personne en charge de la maintenance de cet
appareil ?
8- Quels sont les défaillances possibles de cet appareil ?
9- Comment peut-on les identifier ?
REPONSE
1- Moteur électrique plus précisément : moteur électrique asynchrone triphasé. C’est le moteur
électrique le plus utilisé du fait de sa robustesse et de son faible coût. Il est composé d’un stator
qui produit un champ magnétique tournant et d’un rotor qui entraîné par le champ tournant
produit de l’énergie mécanique.
2- Il sert à produire de l’énergie mécanique à partir de l’énergie électrique avec production de la
chaleur.
3- 1 carter et stator bobiné. 3 rotor. 5 Flasque côté accouplement. 6 flasque coté ventilateur. 7
ventilateur. 13 capot de ventilateur. 14 tige d’assemblage. 15 écrou d’assemblage. 21 clavette
de bout d’arbre. 22 rondelle de bout d’arbre. 23 vis de serrage rondelle. 26 plaque signalitique.
27 vis fixation capot. 30 roulement côté accouplement. 44 rondelle élastique. 50 roulement côté
ventilateur. 71 boitier à bornes. 72 fixation boîte à bornes. 78 presse étoupe. 84 planchette à
bornes. 85 vis de fixation planchette à bornes. 97 vis borne de masse. 98 barettes de connexion.
4- La maintenance préventive consiste à 2 axions :
- Nettoyer périodiquement la grille d’aspiration du capot du ventilateur, pour que ce
dernier puisse assurer correctement le refroidissement du moteur.
- Graisser les roulements
5- Seuls les roulements sont susceptibles de s’user
6- La maintenance des roulements consiste à les changer
7- Qualification : un technicien/ Spécialité : électromécanicien
8- Défaillances possibles :
- Déformation éventuelle de l’arbre
- Jeu d’usure du roulement
- Bobinage défaillant (court-circuit, bobinage coupé, isolement des bobinages). Le
contrôle s’effectue à l’aide d’un ohmmètre.
9- Par des surveillances et des contrôles avec les appareils adéquats :
- Electriques de mesure (ohmmètres avec différents calibrage)
- Mesure des vibrations
- Thermographie IR
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 131
132
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
4 GM
MAINTENANCE ET FIABILITE
21/09/2015
APPLICATION LOI DE PROBA. POUR MAINT.
Exercice I
Deux machines M1 et M2 produisent respectivement 100 et 200 objets. M1 produits 5% de pièces
défectueuses et M2 en produit 6%. Quelle est la probabilité pour qu’un objet défectueux ai été
fabriqué par la machine M1 ?
Exercice II
Une centrale donnée, on subit en moyenne 2 défaillances de générateur par année. En supposant que
les défaillances suivent une distribution de Poisson, déterminez :
1. La probabilité de 3 défaillances en 1 année
2. La probabilité de 0 défaillances en 2 années
3. La probabilité de 2 défaillances en 1 année
Exercice III
Un opérateur de machines doit assurer le bon fonctionnement de trois machines. La probabilité que,
pour un intervalle dune heure, une machine ne requiert pas l’attention de l’opérateur est de 0’9 pour
la première, 0,8 pour la seconde, 0,85 pour la troisième.
1. Quelle est la probabilité que, dans une heure, aucune des machines ne requiert son attention ?
2. Quelle est la probabilité qu’au moins une machine requiert son attention au cours d’une
heure ?
Exercice IV
Dans une usine dont la semaine de travail est de 4 jours, sur une des machines de production, on sait
qu’il y a en moyenne 8 pannes par semaine. Quelle est la probabilité qu’il y ait 0 pannes lors d’une
journée de présentation des produits ?
Exercice V
Les ressorts de compression d’un amortisseur suivent une loi log-normale de paramètres m=7 et =2.
Au bout de combien de temps doit-on les changer ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 132
133
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
4 GM
MAINTENANCE ET FIABILITE
15/10/2015
Arbre de défaillances du groupe turboalternateur (GTA) de la Centrale Hydro de Songloulou
Soit la figure ci-après qui présente les caractéristiques d’un GTA. L’élément redouté, la défaillance
étudiée est : Température de l’huile pivot turbine élevée.
1 brièvement comment fonctionne un GTA ?
2.donner l’ADD associée à la défaillance.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 133
134
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
29/10/2015
4GM
Exercice I
On a mis en fonctionnement 9 roulements à billes pour tester une nouvelle série. Les résultats (durée de vie) sont les suivants : 801, 312,
402, 205, 671, 1150, 940, 495, 570h.
1. Trouver les paramètres de la loi de Weibull
2. Calculer la MTBF (MUT), on donne Γ(1,555)=0,8893
3. Calculer la fiabilité au bout d’un temps t=600h.
4. conclure
Exercice II : ABS d’une automobile
Principe de fonctionnement
Pédale frein
Evaluation
référence
Contrôleur
glissement
Guidage
véhicule
Contrôleur
couple
Servovalve
Frein
Capteur
Couple
Roue
Estimation de
glissement
Estimation
vitesse roue
Capteur vitesse véhicule
L’ABS optimise l’efficacité de freinage en commandant le couple de freinage. Pour cela, des éléments mécaniques ou/et hydrauliques
sont commandés par les résultats des calculs sur l’information reçue des capteurs. Ils sont associés à la sécurité du véhicule. La
défaillance du système complet peut être provoquée par une ou plusieurs défaillances de ses composants.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 134
135
Lorsque l’on actionne la pédale de frein, les capteurs sur les roues détectent une roue bloquée ou une différence entre la vitesse du
véhicule et la vitesse de la roue. Si une telle situation se produit, les actionneurs hydrauliques diminuent la pression du liquide de
freinage, jusqu’à ce que la roue commence à tourner ou jusqu’à ce qu’il n’y ai plus de différence de vitesse mesurée. Ceci assure une
bonne stabilité du véhicule et diminue le risque de glissement, particulièrement en cas de freinage d’urgence ou sur des surfaces de faible
adhérence.
L’étude porte sur l’électrovanne de l’ABS qui est un composant important (non représenté sur le schéma)
1- Proposer un ADD de l’électrovanne de l’ABS dont l’ER est « défaillance de l’électrovanne ». Une analyse préalable nous a permis
d’identifier les évènements de base suivant : tension trop basse, tension inadéquate, grand courant électrique surintensité, le
fusible n’ouvre pas le circuit, bobine encore sous tension, mauvais sens du courant, pression à l’entrée trop petite, jointmembrane-siège électrovanne ou noyau grippés. Les évènements intermédiaires associés : problème de tension sur la bobine,
pression à l’entrée trop haute, bobine en court-circuit. Et juste au dessus les évènements : électrovanne ne s’ouvre pas,
électrovanne ne se ferme pas, électrovanne reste bloqué en position.
2- On recense les composants de l’électrovanne : bobine, joint, membrane, ressort du noyau. Donner le DF (Diagramme de
-4
Fiabilité) de l’électrovanne. Si chaque composant à un λ=10 def./h. Quelle est la défaillance de l’électrovanne ?
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
--------------------------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
NATIONAL ADVANCED SCHOOL
POLYTECHNIQUE
OF ENGINEERING
---------------------------------------DEPARTEMENT DU GENIE
DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
AND MECHANICAL ENGINEERING
Contrôle continu Maintenance industrielle et fiabilié
05/11/2015
4GM (2h sans documents)
Exercice I
L’observation du fonctionnement d’un mécanisme nous donne les résultats suivants en heure (h) de bon fonctionnement :
235, 390, 540, 690, 730, 766, 800, 850, 900, 940, 980, 1020, 1100, 1200, 1240, 1310, 1400, 1455.
1.
2.
3.
4.
Quelles informations peut-on obtenir sur la base de l’exploitation de ces données ?
Citez deux lois de fiabilités qui peuvent rendre compte du comportement de ce mécanisme.
Exploiter ces résultats graphiquement et donner la loi de fiabilité qui rend compte du mécanisme.
Commentez les résultats obtenus sur le choix du type de maintenance à adopter.
Exercice II : ABS d’une automobile
Principe de fonctionnement
Pédale frein
Evaluation
référence
Contrôleur
glissement
Guidage
véhicule
Contrôleur
couple
Servovalve
Frein
Capteur
Couple
Roue
Estimation de
glissement
Estimation
vitesse roue
Capteur vitesse véhicule
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 135
136
L’ABS optimise l’efficacité de freinage en commandant le couple de freinage. Pour cela, des éléments mécaniques ou/et hydrauliques
sont commandés par les résultats des calculs sur l’information reçue des capteurs. Ils sont associés à la sécurité du véhicule. La
défaillance du système complet peut être provoquée par une ou plusieurs défaillances de ses composants.
Lorsque l’on actionne la pédale de frein, les capteurs sur les roues détectent une roue bloquée ou une différence entre la vitesse du
véhicule et la vitesse de la roue. Si une telle situation se produit, les actionneurs hydrauliques diminuent la pression du liquide de
freinage, jusqu’à ce que la roue commence à tourner ou jusqu’à ce qu’il n’y ai plus de différence de vitesse mesurée. Ceci assure une
bonne stabilité du véhicule et diminue le risque de glissement, particulièrement en cas de freinage d’urgence ou sur des surfaces de faible
adhérence.
L’étude porte sur l’électrovanne de l’ABS qui est un composant important (non représenté sur le schéma)
1- Proposer un ADD de l’électrovanne de l’ABS dont l’ER est « défaillance de l’électrovanne ». Une analyse préalable nous a permis
d’identifier les évènements de base suivant : tension trop basse, tension inadéquate, grand courant électrique surintensité, le
fusible n’ouvre pas le circuit, bobine encore sous tension, mauvais sens du courant, pression à l’entrée trop petite, jointmembrane-siège électrovanne ou noyau grippés. Les évènements intermédiaires associés : problème de tension sur la bobine,
pression à l’entrée trop haute, bobine en court-circuit. Et juste au dessus les évènements : électrovanne ne s’ouvre pas,
électrovanne ne se ferme pas, électrovanne reste bloqué en position.
-4
2- On recense les composants de l’électrovanne : bobine, joint, membrane, ressort du noyau. Si chaque composant à un λ=10
def./h. Quelle est le taux de défaillance de l’électrovanne ?
-4
3- Si chaque composant à un λ=10 def./h. Quelle est la défaillance de l’électrovanne ?
Exercice III
L’analyse ABC est un outil largement utilisé en maintenance.
1. A quoi peut-il servir ?
2. Donner son principe de fonctionnement
3. Le diagramme en n (nombre de défaillances enregistrées) nous renseigne sur quoi ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 136
137
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
EXAMEN 4GM 2h (documents non autorisés)
Mardi 12 janvier 2016
QUESTIONS A CHOIX MULTIPLES
1-
Dans la méthodologie AMDEC, l’une des étapes est le calcul de la criticité C qui est donnée par la relation
C=PxDxG
P : est la fréquence d’apparition de la défaillance
Oui
Non
D : est la défaillance de l’organe étudié
Oui
Non
G : est la gravité de la défaillance
2-
Parmi les techniques suivantes, cocher celle qui n’est pas une technique de CND
Magnétoscopie
Photoélasticité
Recuiage
3- Parmi les outils de diagnostic suivants, cocher celui qui convient le mieux à l’étude des systèmes chimiques :
APR
4-
Froid
5-
ADD
HAZOP
En analyse d’huile, l’échantillon doit être prélevé à :
Chaud
En analyse vibratoire, les Niveaux Globaux sont des indicateurs
De débit
Scalaires
Vectoriels
Exercice I
Soit la signature vibratoire ci-dessous :
1- Commentez-la
2- A quel type de défaut avons-nous affaire ?
3- Citez un composant mécanique sujet à ce type de défaut ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 137
138
Exercice II
Soient deux machines M1 et M2 de caractéristiques respectives (λ 1, μ1) et (λ2, μ2). Elles fonctionnent en parallèle et
réalisent les mêmes tâches.
Le service maintenance ne dispose que d’un réparateur habilité à intervenir sur les machines et qui a pour instruction de
prioriser la machine 1.
1- Donner une représentation du graphe de Markov qui permet le calcul de la disponibilité de l’atelier qui utilise ces
deux machines.
2- Dans la pratique l’apparition d’une défaillance n’est pas immédiatement détectée malgré les moyens de
surveillance. On affecte au taux de défaillance un coefficient α de non détection. Dans notre cas il n’est valable que
pour la machine 1. Donner alors le nouveau graphe de Markov.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 138
139
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
MAINTENANCE ET FIABILITE
EXAMEN DE RATTRAPAGE 4GM 2h (documents non autorisés)
Mardi 02 février 2016
Exercice I
Un atelier de production de micro électronique léger est éclairé à l’aide de deux lampes halogènes (L1 et L2) commandées
chacune par un variateur (V1 et V2)
L’objectif est de calculer la probabilité d’avoir de la lumière au bout de 100h sachant que P(Lampe HS après 100 heures)=0,1
et P(Variateur HS après 100 heures)=0,02.
1- Tracer le diagramme de fiabilité du système
2- Donner les coupes minimales
3- Calculer la probabilité d’avoir de la lumière après 100h en utilisant les coupes minimales
Exercice II
Soit un système composé de plusieurs composant et dont on souhaite améliorer sa fiabilité.
1. Quelle configuration adoptée pour améliorer sa fiabilité ?
2. Le système est composé de 3 pompes identiques en redondance active qui suivent une loi exponentielle et ont une
fiabilité de 0,8 après 25 000h.
a. Expliquer la redondance active
b. Quel est l’avantage pour les éléments qui ne travaillent pas ?
c. Que se passe-t-il si le composant en marche tombe en panne ?
d. Déterminer la fiabilité après 100 000 heures.
Exercice III
On a mis en fonctionnement 9 roulements à billes pour tester une nouvelle série. Les résultats sont les suivants : 801, 312,
402, 205, 671, 1150, 940, 495, 570h.
1. Trouver les paramètres de la loi de weibull
2. Calculer la MTBF (MUT), on donne Γ(1,555)=0,8893
3. Calculer la fiabilité au bout d’un temps t=600h.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 139
140
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
MAINTENANCE ET FIABILITE
Connaissance du cours
04/03/2016
4GIM
Exercice 1
La fiabilité, désignée par la lettre R (Reliability,) est la probabilité qu’une entité accomplisse une fonction requise dans des
conditions données, pendant un intervalle de temps donné (0,t) sachant que l’entité n’est pas en panne à l’instant t=0. Si T
est l’instant de la panne. Comment exprimez-vous cette probabilité ?
F(t) étant la fonction de répartition, comment l’exprimez-vous en fonction de T
Exercice 2
Citez quelques lois statistiques qui rendent compte du comportement d’un équipement
Exercice 3
Quelle relation relie les deux fonctions R(t) et F(t) ?
Exercice 4
f(t) représente la fonction densité de probabilité. Quelle relation relie F(t) et f(t) ? f(t) et R(t) ?
Exercice 5
Une entité est caractérisée par son taux de défaillance noté λ(t). Que représente ce paramètre ?
Exercice 6
Si N(t) représente la fonction de survie d’un équipement. Comment s’écrit λ(t) en fonction de N(t) dans un intervalle ∆t ?
Exercice 7
Pour une entité, exprimer la relation qui lie R(t) et λ(t)
Exercice 8
Que représente l’espérance mathématique E(t) d’une entité ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 140
141
Exercice 9
Donner son expression en fonction de la fonction fiabilité R(t)
Exercice 10
Pourquoi peut-on faire l’approximation MTBF=MTTF ?
Exercice 11
Rolling ball (bearing) is a common component in mechanic. Draw it and indicate the different parts.
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
CONTRÔLE CONTINU
DE MAINTENANCE ET FIABILITE DES SYSTEMES INDUSTRIEL
4GIND, avril 2016
1- QCM
a-
En maintenance, la loi de Pareto en n est un indicateur de :
Maintenabilité
Fiabilité
b- En fiabilité pour la loi de Weibull, la méthode du maximum de vraisemblance est utilisée pour (cocher la bonne
réponse :
Calculer λ
c-
Calculer les
paramètres de la loi
Dans le calcul de la fiabilité, les données censurées
Sont pris en compte
Ne sont pas pris en compte
2- Exercice
Exercice 1
Consider an item with the reliability function
R(t)= (0,2t+1) for t≥0 (t is measure in months)
a- Give the probability density function f(t)
b- What is the failure rate function λ(t)?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 141
142
c-
Find the mean time to failure in months
Exercice 2
Soit la structure suivante appelée 2 sur 3.
1
2/3
2
3
a- Expliquer structure 2/3
b- Donner une autre représentation possible du diagramme de fiabilité de cette structure
c- Calculer sa fonction de fiabilité sachant que les composants 1, 2 et 3 ont respectivement pour fiabilité R1, R2, et R3
Exercice 3
-λt
Deux pompes travaillent en redondance active. Leur loi de durée de vie est du type R(t)=e . La MTBF d’un chariot est de 54
heures. Quelle est la fiabilité au bout de 16 ?
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
COMPLEMENT SUR LA DISPONIBILITE
I NOTIONS TEMPORELLES RELATIVES AUX ETATS D’UNE ENTITE
Temps total
Temps non requis
Temps requis
Temps effectif de
disponibilité
Temps de
Fonctionnement
Temps potentiel
de disponibilité
Temps d’incapacité
temps d’attente
(standby)
temps
d’incapacité
Pour causes extérieures
Temps de disponibilité
Temps de non détection
de la défaillance
Temps d’appel à
la maintenance
Temps de
réparation
Temps d’indisponibilité
Temps d’indisponibilité pour
maintenance préventive
Temps d’indisponibilité
après défaillance
Temps d’indisponibilité
pour maintenance
corrective
Temps potentiel
d’indisponibilité
Temps d’indisponibilité
pour contrainte
d’exploitation
Temps de remise
en condition
Temps annexe de
maintenance corrective
(administratifs, logistiques,
techniques, préparation du
travail)
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 142
143
II CHAÎNE (LIGNE) DE PRODUCTION
Unités en séries
dépendantes
Dligne =
Unités en séries
indépendantes
Chaînes à unités
liées
1
1
∑ni=1 − (n − 1)
Di
Dligne =
n
i=1
Di
Chaîne de production
Unités à
« rempotagedépotage »
Chaîne à unités en
redondance
D
=1-
n
i=1
Dligne=min de (Di)
(1 − Di )
REPUBLIQUE DU CAMEROUN
REPUBLIC OF CAMEROON
Paix-Travail-Patrie
Peace-Work-Fatherland
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
4GIND
EXAMEN 7/06/16
FIABILITE ET DEFAILLANCES DES SYSTEMES (2h sans documents)
Exercice 1
Dans l’étude des défaillances des machines l’analyse vibratoire est la technique la plus largement utilisée.
1- Citer 2 défauts susceptibles de générer des vibrations dans une machine tournante
2- Donner la chaîne de mesure qui permet de surveiller et diagnostiquer ces défauts
3- Considérons le composant représenté ci-après d’une machine. De quel composant s’agit-il ? Désigner les éléments indiqués par
leur numéro.
1
2
3
4
4- Expliquez comment un défaut de l’élément 1 affecte la signature vibratoire de ce composant.
Exercice 2
Soit le graphe d’états (7 au total) d’un ensemble qui associe deux machines M1 et M2 et une troisième M3 pour la réalisation d’une
tâche. On désigne respectivement par λ i et μi les taux de défaillance et de réparation de chaque machine M i.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 143
μ2
λ2
144
μ3
2
5
1
7
μ2
λ2
λ1
μ1
λ1
μ1
λ1
μ2
4
3
λ3
6
λ2
1. A partir de ce graphe préciser les états de fonctionnement sur le modèle de l’exemple de l’état 3.
Exemple Etat 3 : M1, M2, M3 signifie : M1 défaillant, M2 en fonctionnement, on engage M3
2. Combien de réparateurs ?
3. Préciser les priorités des machines en les écrivant sous la forme Mi>Mj (pour i différent de j)
4. Sachant qu’il ya 3 modes de fonctionnement (bon fonctionnement, dégradé et arrêt), classer les 7 états existant du graphe.
Exercice 3
Soit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour des défaillances nous donne les TBFi
suivant en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.
Effectuer une étude de fiabilité de ce système. (A=0,911 et B=0,660)
Correction examen 4GIND 07/06/16
Correction exercice 2
1) Fonctionnement normal M1+M2
Etat 1 :M1, M2, (M3)
Etat 2 :M1, M2 (Rép), (M3)
Etat 3 :M1 (Rép), M2, M3
Etat 4 :M1, M2 (Rép), (M3)
Etat 5 :M1, M2, M3 (Rép)
Etat 6 :M1 (Rép), (M2), M3
Etat 7 :(M1), M2 (Rép), M3
Si M1 est défaillant, engagement de M3
2)
3)
4)
Stratégie de maintenance mono réparateur (un seul réparateur).
M2>M1
M1>M3
M2>M3
Bon fonctionnement : Etat 1 (5)
Dégradé : Etats 2, 3, (5)
Arrêt : Etats 4, 6, 7
Correction exercice 3
Ordre i
1
2
3
4
5
6
TBF
165
330
515
740
915
1320
Fi
a-
γ=0, β=1.4, η=770h
bcd-
équation de la loi R(t)=e
les tables annexes nous donnent les valeurs de A=0,991 et B=0,660. Donc MTBF=700h et σ=508h
commentaires. Au vu de la valeur de β, nous sommes en zone d’obsolescence. Il faut être plus attentif aux défaillances dont le
taux est croissant en fonction du temps. Politique préventive de maintenance.
t
1,4
Exercice 1
Rupture de cage (balourd), écaillage (chemin, bille), déversement, défaut de bille, défaut de bague
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 144
145
Capteur+ (câble)+circuit de conditionnement+ (câble)+circuit de traitement
Bille
1 : bille
2 : bague extérieure
3 : chemin
4: bague intérieure
Modification du signal vibratoire, plusieurs groupes de pics qui apparaissent composés d’un pic central et de modulation autour
de ce pic, le pic central correspond au défaut de bille et les autres au défaut de cage.
REPUBLIQUE DU CAMEROUN
REPUBLIC OF CAMEROON
Paix-Travail-Patrie
Peace-Work-Fatherland
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
4GIND
EXAMEN RATTRAPAGE 28/06/16
FIABILITE ET DEFAILLANCES DES SYSTEMES (2h sans documents)
Exercice I
Un atelier de production de micro électronique léger est éclairé à l’aide de deux lampes halogènes (L1 et L2)
commandées chacune par un variateur (V1 et V2)
L’objectif est de calculer la probabilité d’avoir de la lumière au bout de 100h sachant que P(Lampe HS après 100
heures)=0,1 et P(Variateur HS après 100 heures)=0,02.
1- Tracer le diagramme de fiabilité du système
2- Donner les coupes minimales
3- Calculer la probabilité d’avoir de la lumière après 100h en utilisant les coupes minimales
Exercice II
1- Définir les termes suivants :
Composant critique, défaillance progressive, défaut, état de panne
2- Indiquer sur le graphique ci-dessous qui donne la performance d’un système en fonction du temps :
- L’erreur
- La défaillance
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 145
Performance
146
Optimale
Minimale
Evolution de la
performance
Temps
Exercice II : méthodes de détection des défauts
Considérons les défauts suivants et cochez la bonne case de la méthode de détection
a- Défaut : balourd
méthode
Analyse d’huile
Analyse acoustique
b- Jeux, défaut de serrage
méthode
Analyse vibratoire
Thermographie IR
c- Défaut lié aux écoulements
méthode
(Pompes, machines hydrauliques)
Thermographie IR
Analyse acoustique
MAINTENANCE DES SYSTEMES
CONNAISSANCE DU MATERIEL
SYSTEME DE FREINAGE D’UNE AUTOMOBILE
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 146
147
Mission : fonction de service
Assurer le freinage d’un véhicule
Eléments de décomposition
PARTIE COMMANDE :
- Pédale de frein et tige de commande
- Maître cylindre (transforme l’effort sur la pédale en pression hydraulique qui est transmise au
roues par des flexibles)
- Bloc ABS (évite le blocage des roues)
PARTIE OPERATIVE
- Plateau de frein
- Tambour
- Disque
- Ressort de rappel
- Bague d’étanchéité
- Bague de guidage
- Diaphragme
- Vis de fixation
- Etc…
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 147
148
ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DES GENIES
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
4GM
CONTRÔLE CONTINU DE MAINTENANCE ET FIABILITE
14 NOVEMBRE 2016 (2h) documents non autorisés
Exercice 1
a- Donner l’expression du taux de défaillance d’un système en fonction de la fonction de répartition.
b- Dans le cas de la loi de fiabilité exponentielle, montrer que ce taux de défaillance est constant
c- Soit un dispositif avec un taux de défaillance constant λ=0,03 déf./h. Calculer la probabilité qu’il tombe
en panne au bout de 10h d’opération.
Exercice 2
Soit une chaine de production comportant 10 unités en série. 9 unités ont une disponibilité de 0,99 et 1 une
disponibilité de 0,80. Quelle est la disponibilité globale de la chaîne ? Conclure.
Exercice 3
Soit le système de production suivant composé des éléments suivants :
1 tour à commande numérique M1 (RM1=0,85), un transport par chariot filoguidé T1 (RT1=0,8), une fraiseuse à
commande numérique M2 (RM2=0,99), un transport par convoyeur aérien T2, (RT2=0,99), un traitement
thermique M3, (RM3=0,99), un transport par convoyeur aérien, T3 (RT3=0,99), une rectifieuse cylindrique M4,
(RM4=0,99), un contrôle automatique M5, (RM5=0,99).
Les valeurs entre parenthèses sont les fiabilités de chaque élément au bout de 100h de fonctionnement. Pour la
mission de production, l’objectif de fiabilité au bout de 100h est de 0,9
a- Donner le diagramme de fiabilité du processus de production
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 148
149
b- Calculer la fiabilité du système. L’objectif est-il atteint ?
c- Proposer un diagramme de fiabilité afin que l’objectif soit atteint (c'est-à-dire fiabilité du système=0,9).
Exercice 4
Soit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour des défaillances
nous donne les TBFi suivant en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.
Effectuer une étude de fiabilité de ce système. On donne (A=0,911 et B=0,660). Vous calculerez la fiabilité à t=
MTBF
Exercice 5
Soit le diagramme de fiabilité suivant :
E1
E3
E5
E2
E4
a) Déterminer les chemins
b) Déterminer toutes les coupes
c) Calculer la probabilité de bon fonctionnement du système sachant que la probabilité de bon
fonctionnement d’un composant est de 0,9
ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DES GENIES
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
4GM
EXAMEN DE MAINTENANCE ET FIABILITE
(2h) documents non autorisés. Calculatrice non programmables autorisées
10/01/2017
Partie A : Graphe de Markov
Exercice 1
Soit un système de production constitué de 2 machines M1 et M2 toutes deux en fonctionnement.
1. Donner le graphe de Markov correspondant en une redondance active
Dans le cas d’une maintenance avec deux réparateurs
Dans le cas d’une maintenance avec un seul réparateur et priorité de M1 sur M2
2. Donner le graphe de Markov correspondant en une redondance active en supposant que les deux
machines sont identiques avec un seul réparateur.
3. Donner le système d’équations différentielles régissant les changements d’états correspondant au cas
de la question n°2
Exercice 2
Dans une usine de conditionnement de ciment, la fonction de convoyage des sacs de ciment nécessite trois
convoyeurs identiques situés les uns à la suite des autres. Sur un même convoyeur, il s’écoule en moyenne 600h
entre la fin d’une panne et la panne suivante. Bien que ces temps soient très variables selon la panne, l’agent de
maintenance met en moyenne
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 149
150
15 mn pour arriver sur les lieux
10 mn pour déterminer l’origine de la panne
25 mn pour réparer
10 mn pour remettre le système en service
1. Déterminer la disponibilité d’un seul convoyeur
2. Déterminer la disponibilité du système (fonction convoyage) de convoyage.
Partie B : Diagnostic des défaillances
Analyse des huiles
1- Cocher deux facteurs prépondérants qui interviennent pour modifier les caractéristiques d’un lubrifiant
a) La viscosité
b) La contamination
c) L’oxydation
d) La dégradation
2- Dire comment préparer un échantillon d’huile en vue d’une analyse
Analyse vibratoire des machines tournantes
L’analyse vibratoire consiste à suivre la santé des machines tournantes en fonctionnement. Elle comporte deux
activités :
1- Citer les deux activités d’une analyse vibratoire
2- Qu’appelle-t-on Niveaux Globaux NG ?
3- Donner un exemple de NG
4- Le spectre de fréquence ci-dessous met-il en évidence un défaut de balourd ou un défaut de délignage ?
5- Considérons un palier sur lequel on souhaite faire une campagne de mesures vibratoires. Représenter ce
palier et indiquer l’emplacement des capteurs de mesures.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 150
151
ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DES GENIES
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
4GM
EXAMEN DE MAINTENANCE ET FIABILITE
RATTRAPAGE
(2h) documents non autorisés. Calculatrice non programmables autorisées
31/01/2017
Exercice I
Soit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour des défaillances nous donne les TBFi
suivant en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.
1. Dire brièvement comment procéder ?
2. Déterminer graphiquement les paramètres de la loi de survie qui représente le comportement de cet équipement
3. Calculer la MTBF (MUT), on donne A=0,911 et B=0,660
4. Calculer la fiabilité au bout d’un temps t=600h.
5. Commenter les résultats
6. Citer une méthode autre que graphique pour l’obtention des paramètres de cette loi
Exercice II
Dans l’étude des défaillances des machines l’analyse vibratoire est la technique la plus largement utilisée.
1- Citer 2 défauts susceptibles de générer des vibrations dans une machine tournante
2- Donner la chaîne de mesure qui permet de surveiller et diagnostiquer ces défauts
3- Considérons le composant représenté ci-après d’une machine. De quel composant s’agit-il ? Désigner les éléments indiqués
par leur numéro.
1
2
3
4
4-
Expliquez comment un défaut de l’élément 1 affecte la signature vibratoire de ce composant.
Exercice II
Dans un processus de production, on doit effectuer dans l’ordre les opérations suivantes :
A:
0,9
B:
0,95
C:
0,7
D:
0,8
E
0,9
F
0,9
L’élément E est choisit comme composant critique, l’objectif visé est une fiabilité du processus de 0,9.
1- Donner un graphe équivalent qui permet de calculer la fiabilité du système
2- Calculer la fiabilité du système.
3- L’objectif de 0,9 est-il atteint ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 151
152
REPUBLIQUE DU CAMEROUN
REPUBLIC OF CAMEROON
Paix-Travail-Patrie
Peace-Work-Fatherland
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
--------------------
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
---------------------
4GIND
CONNAISSANCE DU MATERIEL
7-02-17
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 152
153
1. De quel objet s’agi-t-il ?
2. A quoi sert-il ?
3. Désigner autant que possible les éléments identifiés par leur numéro et leur fonction
4. En quoi consiste la maintenance préventive de cette machine ?
5. Citer 2 éléments susceptibles de s’user ?
6. Comment les maintenir ?
7. Citer quelques défaillances possibles de cet appareil
8. Comment peut-on les identifier ?
9. Comment se manifeste une défaillance de l’élément n° ?
10. Comment procéder pour changer cet élément ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 153
154
REPUBLIQUE DU CAMEROUN
REPUBLIC OF CAMEROON
PAIX – TRAVAIL - PATRIE
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
~=~=~=~
~=~=~=~
ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
~=~=~=~
PEACE – WORK - FATHERLAND
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
~=~=~=~
~=~=~=~
NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
~=~=~=~-
EXAMEN DE FIN DU 2EME SEMESTRE
UE : OPTIMISATION ENERGETIQUE DES SYSTEMES INDUSTRIELS
O
Niveau : 4ème année GIND
n
Durée : 2h ; aucun documentautorisé
désir
e installer une canalisation pour transporter de l’eau sur une distance z=1 Km, à un débit de
120 m3 .h-1.
On a le choix entre divers diamètres de tubes d’aciers normalisés (série filetée), supposésà
parois lisses. Les prix d’achats (franc par mètre) sont les suivants :
Diamètre
d1
d2
d3
d4
d5
d6
8,25
9,44
10,7
13,2
15,9
18,3
20
24
29
38
50
61
intérieur d (cm)
Prix : Vs en
francs/m
En fait le cout C’s de la canalisation installée s’exprime en fonction du prix d’achat Cs du tube :
C’s=A1A2Cs=A1A2VsZ
Ou :A1 est un coefficient qui tient compte du prix des accessoires
A2 est un coefficient qui tient compte du cout du montage de l’ensemble ‘’canalisation +
accessoires’’.
On prendra de ce qui suit :A1=1.1 et A2=1.6
-
En outre on achètera un groupe moto-pompe de puissance adaptée à la chute de
pression dans le tube choisi.
Pour le moteur on a choisi la série de puissance normalisée suivante :
P (en CV) :5-7.5-10-15-20-25-30-40-50-60-75-100-125-150-200-250
-
Pour cette série, le prix du moteur est une fonction linéaire en fonction de sa puissance,
soit :
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 154
155
Cm=100+96.P (Cm en francs et P en CV)
Le prix de la pompe elle-même ne dépend que du débit du fluide qui la traverse. Il est
indépendant de la puissance du groupe.
On a ici : Cp=15000francs
Application de la règle empirique selon laquelle la vitesse d’écoulement doit être de l’ordre de
1,25 à 2,5 m.S-1.
Que concluez-vous sur le ‘’valeur’’ de cette règle ?
Comment l’utiliser dans la politique de recherche d’économies l’énergie ?
-
Le prix du groupe-motopompe installée est finalement :
C’m=A3(Cm+Cp)
Le coefficient A 3 qui tient compte du cout d’installation sera pris égal à 1,5.
D’autres part, on admettra que la perte de charge dans toute la canalisation est la somme
de la perte de charge régulière, dans le même tube de longueurZ et celle dans l’ensemble des
singularités, que l’on prendra équivalente à une longueur de tube Z’, avec Z’=0,3Z.
-
En fin, l’énergieélectrique coute 12Centimes le kwh et l’installation est
destinéeàfonctionner 5 ans, 300 jours par an et 20heures par jour.
1.1-
Etablissez l’expression de la puissance E(en watt) dégradée dans l’installation, en
fonction du diamètre d du tube. En déduire pour chaque valeur de d, la puissance, ce réelle du
groupe moto-pompe, choisi dans une série normalisée donnée plus haut.
1.2-
Déterminer le diamètre di qui correspond au cout total minimal.
1.3-
Déterminer le diamètre dt qui correspond au cout total minimal, sur la période de
fonctionnement considérée.
Calculez les fractions du cout total qui, àl’optimum proviennent du cout fixe, du cout
optimisable, et dans ce dernier cout, les diverses composantes pro- et anti-énergétiques.
1.4-
Calculez l’économie d’énergie, et le surinvestissement quand on passe de di à dt. Quel
est le temps de récupération de ce surinvestissement ?quelle est la diminution du cout total ?
1.5-
Le diamètre du tuyau est supposé maintenant une variable continu, et les valeurs du
1ertableau peuvent êtrereprésentées par la fonction : Vs=680.d1,42Fr/m. on suppose qu’il en est
de même pour la puissance des moteurs.
Déterminez les valeurs optimales des diamètres di et dt.
Que deviennent ces résultats si on tient compte du fait que ces matériels non normalises
coutent deux fois plus cher que les matériels normalisés.
1.6- On décide que l’installation devra durer, non pas 5 ans, mais 10 ans, ou même 15 ans.
Quelles sont, dans ces cas, les nouvelles valeurs de di et dt ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 155
156
1.7- Comparez les divers optimums calculés ci-dessus à celui que l’on déduirait de la simple
application de la règle empirique selon laquelle la vitesse d’écoulement doit être de l’ordre de
1,25 à 2,5 m.s-1.
Que concluez-vous sur la ‘’valeur’’ de cette règle ?
Comment l’utiliser dans la politique de recherche d’économies d’énergie ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 156
157
CONTRÔLE CONTINU
Contrôle
Filière et Niveau
continu
11 juin 2017
2h00mn
Intitulé de l'Unité d’Enseignement
maintenance et fiabilité
Nom de l’enseignant
2016-2017
Documents Autorisés
OUI
NON
Calculatrice autorisée
OUI
NON
2016-2017
Exercice 1
1. Que représentent les fonctions R(t) et F(t) ?
2. Quelle relation relie les deux fonctions R(t) et F(t) ?
3. f(t) représente la fonction densité de probabilité. Quelle relation relie F(t) et f(t) ? f(t) et R(t) ?
4. Une entité est caractérisée par son taux de défaillance noté λ(t). Que représente ce
paramètre ?
5. Si N(t) représente la fonction de survie d’un équipement. Comment s’écrit λ(t) en fonction de
N(t) dans un intervalle ∆t (on suppose que les défaillances ne sont pas réparées) ?
6. Pour une entité, exprimer la relation qui lie R(t) et λ(t)
7. Donner son expression en fonction de la fonction fiabilité R(t)
8. Pourquoi peut-on faire l’approximation MTBF=MTTF ?
Exercice 2
On a mis en fonctionnement 9 roulements à billes pour tester une nouvelle série. Les résultats sont les
suivants : 801, 312, 402, 205, 671, 1150, 940, 495, 570h.
1. Trouver les paramètres de la loi de Weibull
2. Calculer la MTBF (MUT), on donne Γ(1,555)=0,8893
3. Calculer la fiabilité au bout d’un temps t=600h.
4. Commenter les résultats
Exercice 3
Soit le système ci-après :
E1
A1
C1
B
D
A2
C2
F1
F2
E2
1. Donner les coupes minimales
2. Donner les chemins
3. Calculer la fiabilité Rs du système si la fiabilité de chaque composant est R
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 157
158
EXAMEN
4 GIND
27 juin 2017
RATTRAPAGE
2h00mn
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
Nom de l’enseignant
2016-2017
Documents Autorisés
OUI
NON
Calculatrice autorisée
OUI
NON
2016-2017
Exercice I
The instantaneous avalaibility D(t) of an item in consideration of exponential law is given by the following relation :
D(t)
1.
2.
3.
4.
5.
μ
λ
e - t
μλ μλ
What represent λ and μ ?
Give the definition of MTTBF, MTTF and MTTR
Why sometimes we can make the approximation MTBF=MTTF ?
Give the relations between MTBF, MTTR, μ and λ in case of an exponential law
When t∞, give the expression of D function of MTBF and MTTR
Exercice II
1.
2.
3.
R(t) est la fonction fiabilité, F(t) la fonction de défaillance. Que représente f(t) ?
Quelle relation relie f(t), R(t) et λ(t) ?
Donner l’expression de la loi de Weibull pour γ=0
Pour un système étudié, nous avons obtenu β=2 et η=5000 heures.
4- Comment the value of β.
5- Calcul the reability of this system after 4500 hours. Comment the result obtain.
Exercice III
Soit la signature vibratoire ci-dessous :
1- Commentez-la
2- A quel type de défaut avons-nous affaire ?
3- Citez un composant mécanique sujet à ce type de défaut ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 158
159
CONTRÔLE CONTINU
9 NOVEMBRE 2017
4 GM
1h30mn
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
MEVA’A JR LUCIEN
2017-2018
Documents Autorisés
OUI
NON
Calculatrice autorisée
OUI
NON
2017-2018
Exercice I
1- En maintenance industrielle, sans une solide connaissance des matériels, il ne peut y avoir de
maîtrise de leur état.
Pour un équipement, cette connaissance repose sur deux types de dossiers, lesquels ?
2- Expliquer brièvement (3 lignes maximum) pourquoi la codification des matériels et outillages
est indispensable pour le fonctionnement d’un service maintenance.
3- Pour les essais en fiabilité, et en particulier pour les essais censurés. Donner la bonne réponse :
a- C’est la durée écoulée qui détermine la fin de l’essai
b- C’est le nombre de défaillance qui détermine la fin de l’essai
Exercice II
1- Que représente le taux de défaillance pour un ensemble de systèmes ?
2- Soit un banc de test de 60 lampes à incandescence. Les lampes subissent des allumages et des
extinctions au rythme d’un changement d’état toutes les 5 secondes (2+3). Ce banc permet de
déterminer la fiabilité par survie d’un type de lampe. A la 100 ème heure 42 lampes survivent. A
la 140ème heure, 35 lampes survivent. Les lampes ne sont pas remplacées au fur et à mesure.
Déterminer la fiabilité.
3- Fiabilité si les lampes avaient été remplacées au fur et à mesure.
Exercice III
1- Lorsque l’on connait le taux de défaillance d’un système sur une longue période et que l’on veut
calculer la probabilité d’une panne sur une période plus courte. Quelle loi utiliser ?
2- Application. Une machine de production connait en moyenne 3 pannes tous les deux mois (8,5
semaines). Quelle est la probabilité d’en subir une lors d’une production durant 2 semaines ?
Exercice IV
Soit un îlot de production constitué de 6 machines réparties de telle façon que 2 machines en série M1
et M2 sont en parallèle avec une machine M3, l’ensemble de ces trois machines étant en série avec 3
machines en parallèle, M4, M5, M6.
1- Donner le diagramme de fiabilité correspondant à ce système
2- Donner les coupes minimales. A quoi peuvent-elles servir ?
3- Donner les chemins de succès minimaux. A quoi peuvent-ils servir ?
4- La fiabilité de chaque machine étant connue, calculer la fiabilité du système (R1=0,85, R2=0,70,
R3=0,97, R4=0,45, R5=0,55, R6=0,9)
5- Peut-on utiliser les chemins de succès minimaux pour évaluer la fiabilité de ce système ?
6- Si oui comment ?
7- On souhaite améliorer la fiabilité du système de 1% en remplaçant la machine M4 par une autre
Quelle doit être la fiabilité de cette machine ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 159
160
EXAMEN SEMESTRE 1 session normale
16 janvier 2018
4 GM
2h
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
MEVA’A JR LUCIEN
2017-2018
Documents Autorisés
OUI
NON
2017-2018
Calculatrice autorisée
OUI
NON
Exercice I
Il s’agit d’étudier la fiabilité d’un type d’organe équipant 5 machines identiques et fonctionnant dans
les mêmes conditions. Afin de lui appliquer une maintenance préventive on souhaite connaitre sa
MTBF ; sa position dans son cycle de vie ainsi que son niveau théorique de fiabilité lors de son
remplacement.
Dans un second temps, on souhaite déterminer sa périodicité des remplacements afin que cet organe
ne fonctionne jamais en deçà d’un niveau de fiabilité inférieur à 80%.
Les temps de bon fonctionnement en heure sont rassemblés dans le tableau ci-après :
675
376
322
1221
351
476
921
384
328
487
490
956
933
712
501
543
866
444
2230
522
438
560
882
7817
398
583
425
573
633
472
408
598
911
518
637
415
610
495
452
788
535
628
1563
466
827
481
315
1118
333
1418
1234567-
Le nombre de données étant supérieure à 50 comment procède –t-on ?
Quel est le nombre de classes ?
Donner les classes et leur intervalle
Tracer la courbe de weibull et donner ses paramètres
Commenter (β,γ)
Calculer la MTBF on donne (A=0,9649 et B=0,878)
Calculer la fiabilité associée à la MTBF
a. Graphiquement
b. Théoriquement
8- Quelles est la période de remplacement pour un niveau de fiabilité de 80% ?
Remarque
=
t
t
(t xt )
t
t
Exercice II
Dans le cadre de la maintenance conditionnelle, les appareils sont suivis afin de détecter d’éventuels
dérives d’état. On effectue donc une surveillance de ces appareils par des techniques appropriées.
1- Citer 3 techniques de surveillance et de détection des défauts. Expliquer brièvement leur
fonctionnement
2- Citer 3 types de défauts dont l’effet constaté est « vibration anormale »
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 160
161
3- Définir la cavitation et l’effet constaté.
4- Définir les Niveaux Globaux (NG)
Exercice III
Soit un système de production constitué de 2 machines M1 et M2 toutes deux en fonctionnement.
1- Donner le graphe de Markov correspondant à une redondance active
a-Dans le cas d’une maintenance avec deux réparateurs
b-Dans le cas d’une maintenance avec un seul réparateur et priorité de M1 sur M2
2- Donner le graphe de Markov correspondant à une redondance active en supposant que les deux
machines sont identiques avec un seul réparateur.
3- Donner le système d’équations différentielles régissant les changements d’états correspondant au cas
de la question n°2
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 161
162
EXAMEN SEMESTRE 1 session de rattrapage
06 février 2018
4 GM
2h
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
MEVA’A JR LUCIEN
2017-2018
Documents Autorisés
OUI
NON
2017-2018
Calculatrice autorisée
OUI
NON
Exercice 1
Soit une ligne de production dont on souhaite connaitre la disponibilité à partir des données issues de
l’historique. Les interventions sont menées par un seul technicien.
D
A
B
C
D’
Tronçon 2
Tronçon 1
Tronçon 2
B et C indépendants
Tronçon 3
Les informations communiquées par le service de maintenance sont données dans le tableau ci-dessous :
Repère
A
B
C
D
D’
MTBF
35
60
55
75
75
λ
MTTR
7
3
4
5
5
μ
Dispo poste
Dispo tronçon
1
2
3
1- Il s’agit pour vous de compléter ce tableau par le calcul de λ, μ et des différentes disponibilités.
2- Quelle est alors la disponibilité globale de la ligne ?
On donne pour le tronçon 3, D =
3- Quelle est le poste le plus mauvais
4- Quelle est le tronçon le plus faible ?
5- Comment procéder pour remédier à cette situation ?
Remarque : les tronçons 1, 2 et 3 sont considérés comme indépendants.
Exercice 2
Soit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour des défaillances
nous donne les TBFi suivant en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.
Effectuer une étude de fiabilité de ce système. On donne (A=0,911 et B=0,660). Vous calculerez la fiabilité à
t=MTBF graphiquement et par le calcul.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 162
163
Commentez les résultats obtenus en étant le plus exhaustif possible.
CONTRÔLE CONTINU
1h30mn
27 mars 2018
4 GIND
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
MEVA’A JR LUCIEN
2017-2018
Documents Autorisés
OUI
NON
Calculatrice autorisée
OUI
NON
2017-2018
Exercice 1
a- Pour son bon fonctionnement un service maintenance peut être amené à utiliser les documents
suivants. Cocher la bonne réponse.
DI
DO
b- La différence entre la maintenance et l’entretien est : Cocher la bonne réponse.
En maintenance on subi la panne
OUI
NON
En entretien on contrôle les équipements
OUI
NON
c- En quoi consiste le dépannage ? Répondre en une phrase d’une ligne maximum
d- Pour une entité, exprimer la relation qui lie R(t) et λ(t)
e-
En maintenance, la loi de Pareto en n est un indicateur de (Cocher la bonne réponse) :
Fiabilité
Maintenabilité
Exercice 2
Un système mécatronique comprend un premier élément mécanique A suivi de 2 processeurs identiques B1 et B2
B1
A
B2
1.
2.
On suppose connues les fiabilités R A(t) et RB(t), respectivement de l’ordinateur A et d’un des processeurs. (B1 et B2
ont la même fiabilité). Calculer la fiabilité R(t) du système.
Calculer le MTTF du système, en l’absence de toutes réparations, en fonction de R A(t) et RB(t).
3.
Application R A (t ) e at ; R B (t ) e bt , expliciter R(t) et le MTTF.
Exercice 3
Soit le diagramme de fiabilité suivant :
E1
E3
E5
E2
E4
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 163
164
a) Déterminer les chemins
b) Déterminer toutes les coupes
c) Calculer la probabilité de bon fonctionnement du système sachant que la probabilité de bon
fonctionnement d’un composant est de 0,9
CONTROLE DES CONNAISSANCES
30mn
27 avril 2018
4 GIND
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
MEVA’A JR LUCIEN
2017-2018
Documents Autorisés
OUI
NON
Calculatrice autorisée
OUI
NON
2017-2018
1-Quelle sont les trois étapes pour le calcul de la disponibilité instantanée.
2-considérons un système de production constitué de 2 machines en redondances active.
a- Donner le graphe de markov correspondant à une remise en état par un réparateur
b- Donner le graphe de markov correspondant à une remise en état par deux réparateurs
3-We consider an item in function for many years. It fault ration is near the IIItd zone of the bathe
curve. Give 2 reasons which can stop the policy of maintenance and send the machine to destruction.
4-Considérons une chaine de production à unités liées. 10 au total evec une disponibilité
opérationnelle chacune de 0,99. Donner la disponibilité opérationnelle de la chaîne de production.
CONTROLE DES CONNAISSANCES
30mn
27 avril 2018
4 GIND
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
MEVA’A JR LUCIEN
2017-2018
Documents Autorisés
OUI
NON
Calculatrice autorisée
OUI
NON
2017-2018
1-Quelle sont les trois étapes pour le calcul de la disponibilité instantanée.
2-considérons un système de production constitué de 2 machines en redondances active.
a- Donner le graphe de markov correspondant à une remise en état par un réparateur
b- Donner le graphe de markov correspondant à une remise en état par deux réparateurs
3-We consider an item in function for many years. It fault ration is near the IIItd zone of the bathe
curve. Give 2 reasons which can stop the policy of maintenance and send the machine to destruction.
4-Considérons une chaine de production à unités liées. 10 au total evec une disponibilité
opérationnelle chacune de 0,99. Donner la disponibilité opérationnelle de la chaîne de production.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 164
165
EXERCICE
4 GIND
mai 2018
30mn
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
MEVA’A JR LUCIEN
2017-2018
2017-2018
Moteur électrique triphasé
1- De quelle machine s’agit-il ?
2- Expliquer son fonctionnement
3- Quelles sont les parties susceptibles de sources de vibration
4- Un élément mécanique en rotation en particulier n’est pas représenté. Lequel ?
5- Quelle (s) sont les défauts qu’il peut connaître ?
6- Comment les détectez ?
7- Quels sont les éléments de la chaîne d’acquisition des données ?
8- Pour cet élément. Donnez pour un défaut, le paramètre à mesurer.
9- Pour ce quoi est de la partie électrique, que contrôle –t-on ?
10- Avec quel instrument (s) ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 165
166
EXERCICE
4 GIND
mai 2018
30mn
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
MEVA’A JR LUCIEN
2017-2018
2017-2018
EXERCICE I
a- Considérons le palier à roulement d’une machine tournante, faire un schéma qui
présente la localisation des points de mesures
b- Citer les trois seuils qui correspondent à la surveillance du fonctionnement d’une
machine tournante.
EXERCICE III
Soit le circuit représenté par le schéma ci-après.
On désire analyser les défaillances partielles de ce circuit. Le constat est le mauvais
fonctionnement de l’installation :
1
2
4
5
M
3
6
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 166
167
1- De quelle installation s’agit-il ?
2- Désigner les différents éléments représentés par des chiffres
3- Quelles sont les effets possibles constatés d’un disfonctionnement du composant 1 ?
EXAMEN
mai 2018
4 GIND
2h
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
5 JUIN 2018
2017-2018
Documents non autorisés
2017-2018
Exercice I QCM
1- L’avantage d’utiliser les pièces jusqu’à l’usure complète sans risque, avec un suivi régulier de la
machine qui informe à chaque instant sur son état, est celui d’une :
a. Maintenance systématique
b. Maintenance corrective
c. Maintenance conditionnelle
2- Quelle réponse ne correspond pas à une phase de la maintenance corrective
a. L’inspection
b. Le diagnostic
c. Les essais
3- Un signal vibratoire est caractérisé par :
a. Sa vitesse, son déplacement et son accélération
b. Son amplitude, sa fréquence et sa phase
c. Sa période, sa vitesse et son amplitude
d. Sa temporelle et son spectre
4- L’on peut visualiser l’orbite de l’arbre dans un palier avec :
a. Un accéléromètre
b. Deux accéléromètres
c. Un accéléromètre et un capteur de position
d. Deux capteurs de position
5- Les capteurs de déplacement sont utilisés pour les roulements
a. Vrai
b. Faux
6- Un signal vibratoire peut être utilisé en utilisant trois grandeurs:
a. Sa vitesse, son déplacement et son accélération
b. Son amplitude, sa fréquence et sa phase
c. Sa période, sa vitesse et son amplitude
d. Sa temporelle et son spectre
7- Suite à une analyse d’huile, l’action de maintenance consiste
a. Filtrer, ajouter ou remplacer l’huile
b. Remplacer l’huile, vérifier ses caractéristiques
Exercice II
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 167
168
Soit la signature vibratoire ci-après :
1- Commentez-la
2- A quel type de défaut avons-nous affaire ?
3- Citez un composant mécanique sujet à ce type de défaut ?
Exercice III
Soit le système de production suivant composé des éléments suivants :
1 tour à commande numérique M1 (RM1=0,85), un transport par chariot filoguidé T1 (RT1=0,8), une fraiseuse à
commande numérique M2 (RM2=0,99), un transport par convoyeur aérien T2, (RT2=0,99), un traitement
thermique M3, (RM3=0,99), un transport par convoyeur aérien, T3 (RT3=0,99), une rectifieuse cylindrique M4,
(RM4=0,99), un contrôle automatique M5, (RM5=0,99).
Les valeurs entre parenthèses sont les fiabilités de chaque élément au bout de 100h de fonctionnement. Pour la
mission de production, l’objectif de fiabilité au bout de 100h est de 0,9
a- Donner le diagramme de fiabilité du processus de production
b- Calculer la fiabilité du système. L’objectif est-il atteint ?
c- Proposer un diagramme de fiabilité afin que l’objectif soit atteint (c'est-à-dire fiabilité du système=0,9).
Exercice IV
La relation d’Asturo Baldin est une formulation simplifiée de recherche de l’optimum ; Le temps T optimum est
obtenu en résolvant l’équation :
e
−λ =1+
Cp
Cd
Soit une pompe hydraulique dont on donne les informations suivantes :
λ: est le taux de défaillance supposé constant λ=0,009 panne/semaine
Cp : le coût du préventif
Cp :=20 000 FCFA
Cd : le coût de défaillance
Cd =250 000 FCFA
Trouver le temps optimum T
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 168
169
REPUBLIQUE DU CAMEROUN
REPUBLIC OF CAMEROON
Paix-Travail-Patrie
Peace-Work-Fatherland
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
-------------------ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DU GENIE
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
UNIVERSITY OF YAOUNDE I
-------------------NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
TITRE DES LIVRES A COMMANDER
FIABILITE-ANALYSE VIBRATOIRE-ORDONNANCEMENT-FLUX INDUSTRIELS
N°
TITRE
AUTEURS
Patrick Lyonnet
systèmes Villemeur A.
Fiabilité industrielle
Sûreté de fonctionnement des
industriels
Analyse vibratoire en maintenance. Surveillance
et diagnostic des machines. 3ème édition
Fiabilité, diagnostic et maintenance prédictive
des systèmes.
Sûreté de fonctionnement des équipements et
calcul de fiabilité
Gestion de la production et des flux
Optimisation des flux de production. Méthodes
et simulations
Analyse des risques des systèmes de production
industriel et des srvices
EDITEUR
Afnor
Eyrolles
Alain Boulanger, Christian Dunod-Usine Nouvelle
Pachaus
Patrick Lyonnet, Marc Lavoisier
Thomas, Rosario Toscano
Lasnier Gilles
Hermes Lavoisier
Vincent Giard
Addi Ait Hssain
Economica
Dunod
Jean Marc Flaus
Lavoisier
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 169
170
EXAMEN RATTRAPAGE
Juin 2018
4 GIND
2h
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
26 JUIN 2018
2017-2018
Documents non autorisés
2017-2018
Exercice 1 QCM
1- La détection c’est :
a. L’action de déceler la cause d’une défaillance
b. L’action de déceler l’apparition d’une défaillance
c. L’action de déceler l’effet sur une défaillance
2- Les vibrations d’un équipement sont le reflet de :
a. Son fonctionnement
b. Des forces extérieures
c. Des forces intérieures
d. De tout ce qui précède
3- Les capteurs de déplacement sont utilisés pour les roulements :
a. Vrai
b. Faux
4- Les points de mesure de vibration sur machine tournantes sont choisis :
a. Aléatoirement suivant l’accessibilité
b. Au niveau des points rigides de la structure
c. Au niveau des paliers lisses et de roulement
d. Sur une surface horizontale
5- La gamme de fréquence pour un accéléromètre est :
a. 0-10kHz
b. 0-1kHz
c. 0-100Hz
Exercice 2
Soit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour des défaillances nous donne
les TBFi suivant en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.
Effectuer une étude de fiabilité de ce système. On donne (A=0,911 et B=0,660). Vous calculerez la fiabilité à t=MTBF
graphiquement et par le calcul.
Commentez les résultats obtenus
Exercice 3
Soit un système de production constitué de 2 machines M1 et M2 toutes deux en fonctionnement.
1- Donner le graphe de Markov correspondant à une redondance active
a-Dans le cas d’une maintenance avec deux réparateurs
b-Dans le cas d’une maintenance avec un seul réparateur et priorité de M1 sur M2
2- Donner le graphe de Markov correspondant à une redondance active en supposant que les deux machines sont
identiques avec un seul réparateur.
Exercice 4
Soit une ligne de production qui comporte un robot qui alimente deux centres d’usinage identiques. Après passage par l’un
ou l’autre des centres d’usinage, le processus se poursuit sur une machine d’emballage.
1- Comment doivent être disposées les centres d’usinage pour augmenter leur fiabilité. (on suppose qu’aucune des
machines n’est au repos).
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 170
171
2- Donner les coupes minimales
3- Donner les chemins minimaux
4- Soit les fiabilités : R1 du robot, R2 d’un centre d’usinage (ils sont identiques) et R 3 de la machine d’emballage.
Donner l’expression de la fiabilité de la ligne.
EXERCICE
mai 2018
4 GM
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
11 octobre 2018
2018-2019
Documents non autorisés
Une société qui fabrique du savon à, partir de l’huile de palme se rend compte que dans
sa chaîne de production, la machine goulet, la plus pénalisante au regard de la
maintenance est la boudineuse triplex. L’historique donne pour cette machine les TBF
suivants : 456,144,216,528,400,408,768,216,144,432,312,1200,720,504,1008,840 :
Etudiez la fiabilité de cette machine.
EXERCICE
mai 2018
4 GM
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
11 octobre 2018
2018-2019
Documents non autorisés
Une société qui fabrique du savon à, partir de l’huile de palme se rend compte que dans
sa chaîne de production, la machine goulet, la plus pénalisante au regard de la
maintenance est la boudineuse triplex. L’historique donne pour cette machine les TBF
suivants : 456,144,216,528,400,408,768,216,144,432,312,1200,720,504,1008,840 :
Etudiez la fiabilité de cette machine.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 171
172
TABLEAU DE CARACTERISATION DES FONCTIONS
Système de dépoussiérage SD300
5 GIND
METHODES DE CONCEPTION
ANALYSE DE LA VALEUR
2018-2019
N°
FP1
FS1
FS2
FS3
Documents non autorisés
Fonction de service
Dépoussiérer
bitumées
les
Critères
routes -quantité de poussière
-débit de poussière
-Qualité de la poussière
S’adapter à la structure
Résister à
climatique
-Rigidité
-Place de fixation
-Démontabilité
-Energie
l’environnement -Chaleur
-Pluie
-Vent
-Corps étranger
S’intégrer esthétiquement au -Design
SD400
-Niveau sonore
-Normes
Niveau
-0,5mm<ép.<1mm
-Stockage à côté de la voie
-Densité
-type de poussière
-Efforts externes, vibrations
-Barre chasse corps
-Encombrement,
lieu
fixation
-Oui/non, durée démontage
-Energie disponible
*Electrique (V, Hz)
*Pneumatique (3bar)
-Lubrification (viscosité)
-Vieillissement
-Protection
(corrosion,
étanchéité,..)
-Efforts
-Formes, couleur
-Encombrement le plus
faible
Flexibilit
é
F0
F1
F0
F3
F0 : flexibilité nulle, niveau impératif
F1 : flexibilité faible, niveau peu négociable
F2 : flexibilité bonne, niveau négociable
F3 : flexibilité forte, niveau négociable
SD400
Poussière sur route
bitumée
FP1
FS1
Système de
dépoussiérage
Environnement
climatique
Œil
FS3
FS2
Le système de dépoussiérage est entouré de la poussière, de l’usager (œil), de l’exploitant (SD300) et la
réglementation (Environnement climatique)
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 172
173
HIERARCHISATION DES FONCTIONS
Système de dépoussiérage SD300
5 GIND
METHODES DE CONCEPTION
ANALYSE DE LA VALEUR
2018-2019
FP1
Documents non autorisés
FP2
FP1 3
FP2
FP3
FP1 1
FP3 3
FP3
C1
FP1 3
C1 2
FP3 1
C1
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
C2
POINTS
%
FP2 2
FP3 3
C1 3
C2
TOTAL
Page 173
174
4GM
Disponibilité d’un système à redondance active à n éléments
1
n
Equation du système :
Pn' (t)=-Pn (t)nλ+P(n-1) (t)μ
Pi' (t)=P(i+1) (t)(i+1)λ-P(i) (t)(iλ+μ)+P(i-1) (t)μ
P0' (t)=P1 (t)λ-P(0) (t)μ
Avec les conditions initiales Pn(t)=1 et Pj(0)=0 ; j≠n
4GM
Disponibilité d’un système à redondance active à n éléments
1
n
Equation du système :
Pn' (t)=-Pn (t)nλ+P(n-1) (t)μ
Pi' (t)=P(i+1) (t)(i+1)λ-P(i) (t)(iλ+μ)+P(i-1) (t)μ
P0' (t)=P1 (t)λ-P(0) (t)μ
Avec les conditions initiales Pn(t)=1 et Pj(0)=0 ; j≠n
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 174
175
EXERCICE
4 GIM
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
octobre 2019
2018-2019
Tracée de la courbe en baignoire par l’actuariat.
Soit les informations suivantes issues de l’observation d’un échantillon d’un équipement dont on souhaite
connaître la variation du taux de défaillance :
Classes
N° classe
Nb systèmes
Cumul heures
Nb
λ(t) moyen
survivants
de
d’intervention
fonctionnement
0-100
1
10
1000
16
100-200
2
10
1000
12
200-300
3
10
1000
9
300-400
4
10
1000
8
400-500
5
10
1000
7
500-600
6
10
1000
7
600-700
7
9
900
6
700-800
8
9
900
6
800-900
9
8
800
5
900-1000
10
8
800
5
1000-1100
11
8
800
6
1100-1200
12
6
600
5
1200-1300
13
4
400
4
1300-1400
14
4
400
5
123456-
D’où proviennent les données ?
A quelles données s’intéresse-t-on : préventives ou correctives ?
Quel est le nombre N total d’interventions ?
Comment peut-on obtenir le nombre de classe ?
Comment s’écrit le taux de défaillance par classe ?
Tracer la courbe en baignoire illustrant l’évolution du taux de défaillance pour ce matériel.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 175
176
12 avril 2019
4 GIND
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
2018-2019
Exercice
Soit une ligne de production dont on souhaite connaitre la disponibilité à partir des données issues de
l’historique. Les interventions sont menées par un seul technicien.
D
A
B
C
D’
Tronçon 2
Tronçon 1
Tronçon 2
B et C indépendants
Tronçon 3
Les informations communiquées par le service de maintenance sont données dans le tableau ci-dessous :
Repère
A
B
C
D
D’
MTBF
35
60
55
75
75
λ
MTTR
7
3
4
5
5
μ
Dispo poste
Dispo tronçon
1
2
3
1- Il s’agit pour vous de compléter ce tableau par le calcul de λ, μ et des différentes disponibilités.
2- Quelle est alors la disponibilité globale de la ligne ?
On donne pour le tronçon 3, D =
3- Quelle est le poste le plus mauvais
4- Quelle est le tronçon le plus faible ?
5- Comment procéder pour remédier à cette situation ?
Remarque : les tronçons 1, 2 et 3 sont considérés comme indépendants.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 176
177
4 GIND
17 mai 2019
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
Contrôle continu 1h sans documents
Exercice 1
Le retour d’information du service maintenance sur un composant d’une machine de la ligne de production nous
donne les informations, sur les temps de bon fonctionnement exprimés en heure de ce composant, suivantes :
456,144,216,528,400,408,768,216,144,432,312,1200,720,504,1008,840.
a- Quelle est la démarche pour l’étude de la fiabilité de ce composant ? (En maximum 4 lignes)
b- Quel est le paramètre le plus significatif de l’étude de la fiabilité de ce composant ?
c- Si on fait le choix d’une loi de Weibull. Trouver les paramètres de la loi.
d- Donner la MTBF
e- Quelle est la valeur de la fiabilité pour t=MTBF ?
f- Commenter les résultats.
g- On souhaite procéder à un remplacement systématique de ce composant de manière à conserver une
fiabilité maximale de 75% quelle doit être la périodicité de remplacement ?
h- Le paramètre γ est le paramètre de forme ou de position ?
i- Pour γ>0 cela signifie qu’il n’y a eu aucune défaillance entre t=0 et t=γ. Vrai ou faux ?
Exercice II
1- Quelle sont les trois étapes pour le calcul de la disponibilité instantanée.
2- Considérons un système de production constitué de 2 machines identiques (λ et μ) en redondance active.
Donner le graphe de Markov correspondant à une remise en état par deux réparateurs.
Exercice III
Donner la bonne réponse (une réponse fausse vous enlève 1 point) :
1- Les vibrations d’un équipement sont le reflet de :
a- Son fonctionnement
b- Des forces extérieures
c- Des forces intérieures
d- De tout ce qui précède
2- Les capteurs de déplacement sont utilisés pour les roulements
a. Vrai
b. Faux
3- Suite à la formation sur la maintenance des centrales hydro. La vanne de queue (MIV) sur une conduite
d’amenée est dédiée :
a- A la fiabilité
b- A la sécurité
4- La pression à l’intérieur de la conduite peut atteindre
a- 40-50 bars
b- 20-30 bars
5- La centrale hydroélectrique de Memve’ele possède :
a- 8 groupes de 35 MW chacun
b- 5 groupes de 50 MW chacun
c- 4 groupes de 52 MW chacun
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 177
178
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 178
179
25 juin 2019
Maintenance et fiabilité des systèmes complexes
4 GIND
EXAMEN DE RATTRAGE
(2h) documents non autorisés
EXERCICE
Soit le circuit représenté par le schéma ci-après.
On désire analyser les défaillances partielles de ce circuit. Le constat est le mauvais fonctionnement de l’installation :
1
2
4
5
M
3
6
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 179
180
1- De quelle installation s’agit-il ?
2- Désigner les différents éléments représentés par des chiffres
3- Quelles sont les effets possibles constatés d’un disfonctionnement du composant 1 ?
QCM
1- La détection c’est :
a. L’action de déceler la cause d’une défaillance
b. L’action de déceler l’apparition d’une défaillance
c. L’action de déceler l’effet sur une défaillance
2- Les vibrations d’un équipement sont le reflet de :
a. Son fonctionnement
b. Des forces extérieures
c. Des forces intérieures
d. De tout ce qui précède
3- Les capteurs de déplacement sont utilisés pour les roulements :
a. Vrai
b. Faux
4- Les points de mesure de vibration sur machine tournantes sont choisis :
a. Aléatoirement suivant l’accessibilité
b. Au niveau des points rigides de la structure
c. Au niveau des paliers lisses et de roulement
d. Sur une surface horizontale
5- La gamme de fréquence pour un accéléromètre est :
a. 0-10kHz
b. 0-1kHz
c. 0-100Hz
CONTRÔLE CONTINU
GIM 1
juillet 2019
1h30
Gestion de la Maintenance
JRL MEVA’A
2018-2019
Documents Autorisés
OUI
NON
Calculatrice autorisée
OUI
NON
2018-2019
Exercice I
1. Citez 2 lois statistiques qui peuvent rendent compte du comportement d’un équipement
2. f(t) représente la fonction densité de probabilité. Quelle relation relie F(t) et f(t) ? f(t) et R(t) ?
3. Une entité est caractérisée par son taux de défaillance noté λ(t). Que représente ce paramètre ?
4. Si N(t) représente la fonction de survie d’un équipement. Comment s’écrit λ(t) en fonction de N(t)
dans un intervalle ∆t ?
5. Exprimer la relation qui lie R(t) et λ(t)
6. Que représente l’espérance mathématique E(t)?
Exercice II
Un système de production comprend un robot qui alimente deux centres d’usinage en redondance active.
On suppose que la loi de survie de chacune des entités est exponentielle avec un taux de défaillance de λ
1- Définir la redondance active
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 180
181
2- Donner une représentation schématique de la disposition des équipements.
3- La fiabilité de ce système est de 0,8 au bout de 1000h de fonctionnement. Quel est le taux de
défaillance λ ? Commentez.
4- Qu’est ce qu’un diagramme de fiabilité
5- Donner l’ensemble des chemins minimaux
6- Donner l’ensemble des coupes minimales
Exercice III
Soit un système mécatronique dont on veut estimer la fiabilité. Les données (durées de fonctionnement)
fournies par le service maintenance exprimées en heure sont les suivantes :
800, 300, 400, 200, 700, 1300, 1000, 500, 600.
1- Comment obtient-on ces informations ?
2- Déterminer la loi qui pour vous rend le mieux compte de ces données ainsi que les valeurs de ses
paramètres.
3- Quel est la valeur de la MTBF ?
4- Calculer la fiabilité au bout de 600h
5- Commenter les résultats.
Contrôle Continu
7 novembre 2019
4 GM
2019-2020
1h30
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
Documents Autorisés
OUI
NON
Calculatrice autorisée
OUI
NON
Exercice I
Soit le circuit hydraulique (voir figure) constituée de deux lignes redondantes.
La ligne 1 comprend une vanne V1 en série avec une pompe P1. Cette pompe est capable
d’assurer à elle seule 100% de la fonction de la ligne
La ligne 2 comprend deux pompes P2 et P3 identiques, en redondance active, capables d’assurer
chacune 50% de la fonction. Après les deux pompes en redondance suit une vanne V2.
A la sortie des deux lignes suit une vanne V3.
1- Donner une représentation de ce circuit hydraulique.
2- Comment fonctionnent les pompes P2 et P3 ?
3- L’évènement redouté (panne) est que le débit soit inférieur à 100% du débit requis (évidemment
après la vanne de contrôle V3).
a- Si Q est le débit de la pompe P, quels sont les débits de P2 et P3 ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 181
182
b- On considère les évènements suivants : V3 HS, Ligne 2 indisponible, P1 HS, P3 HS, Ligne 1
et 2 indisponibles, V2 HS, Ligne 1 indisponible, P2 HS, V1 HS. Construire l’arbre de
défaillance associé à l’évènement redouté.
c- Construire le diagramme de fiabilité correspondant à la fonction (mission) 100% de débit
disponible en sortie du circuit. (HS=Hors Service)
d- A partir de ce diagramme de fiabilité, donner les coupes minimales et les chemins minimaux.
e- Nous souhaitons connaitre la probabilité d’avoir de l’eau au bout de 100 heures sachant que
la probabilité qu’une vanne soit HS après 100 heures est de 0,02 et que la probabilité qu’une
pompe soit HS après 100 heures est 0,1. Utiliser les coupes minimales pour calculer cette
probabilité.
Exercice II
Soit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour des
défaillances nous donne les TBFi suivants en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.
Effectuer une étude de fiabilité de ce système. On donne (A=0,911 et B=0,660). Vous calculerez la
fiabilité à t=MTBF graphiquement et par le calcul.
Commentez les résultats obtenus
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 182
183
ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DES GENIES
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
4GM
Loi de weibull
06/11/2019
ENONCE
Soit un équipement électromécanique dont la fiche des historiques de fonctionnement (donc des
défaillances, nous donne les informations suivantes sur les T§BF exprimés en heures :
45 200, 3 800, 30 000, 3 500, 6 000, 7 000, 8 000, 6 500, 10 000, 17 000, 12 000, 14 000, 11 000, 9 000,
7 500, 5 600, 4 300, 4 700.
Etudier la fiabilité de cet équipement.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 183
184
ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DES GENIES
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
4GM
Loi de weibull
06/11/2019
ENONCE
Soit un équipement électromécanique dont la fiche des historiques de fonctionnement (donc des
défaillances, nous donne les informations suivantes sur les T§BF exprimés en heures :
45 200, 3 800, 30 000, 3 500, 6 000, 7 000, 8 000, 6 500, 10 000, 17 000, 12 000, 14 000, 11 000, 9 000,
7 500, 5 600, 4 300, 4 700.
Etudier la fiabilité de cet équipement.
Contrôle Continu
5 décembre 2019
4 GM
2019-2020
45mn
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
Documents Autorisés
OUI
NON
Calculatrice autorisée
OUI
NON
Exercice I
Donner le graphe de Markov d’un système composé de deux machines différentes 1 et 2 en redondance
active. En cas de panne, 1 seul réparateur
a- Avec priorité de réparation à 70% à la machine 1.
b- Avec priorité de réparation à la première machine qui tombe en panne
Exercice II
Un système de production est composé de trois machines en série M1, M2 et M3, dont on donne les
informations suivantes :
1- Fiabilité
Pour M1, MUT=150h
Pour M2, MUT=200h
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 184
185
Pour M3, MUT=100h
2- Maintenabilité
Pour M1, MDT=4h
Pour M2, MDT=6h
Pour M3, MDT=1h
Donner la disponibilité de ce système et conclure.
Exercice III Analyse vibratoire. QCM
Q1 la maintenance conditionnelle est basée sur la surveillance des paramètres pour évaluer l’état de
l’équipement. Vrai ou Faux
Q2 La Thermographie Infra Rouge (IR), permet comme l’analyse vibratoire de détecter et localiser un
éventuel défaut sans arrêter la machine ou la démonter. Vrai ou Faux
Q3 l’analyse vibratoire consiste à analyser la signature vibratoire d’un équipement afin de tirer les
informations tels que :
a- Les efforts auxquels est soumis l’équipement
b- Le défaut origine de l’effort engendré
c- La température due à la vibration
(Donner la mauvaise réponse)
Q4 types de capteurs utilisés en analyse vibratoire
a- Capteur de déplacement
b- Capteur de pression
c- Capteur d’accélération
d- (Donner la mauvaise réponse)
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 185
186
EXAMEN
Maintenance et fiabilité des systèmes
complexes
JANVIER 2020
2019-2020
Documents Autorisés
OUI
NON
Calculatrice autorisée
OUI
NON
Exercice I
1- Définir les termes suivants :
Composant critique, défaillance progressive, défaut, état de panne
2- Indiquer sur le graphique ci-dessous qui donne la performance d’un système en fonction du temps :
- L’erreur
- La défaillance
Performance
Optimale
Minimale
Evolution de la
performance
Temps
Exercice II
The instantaneous avalaibility D(t) of an item in consideration of exponential law is given by the following relation :
D(t)
1.
2.
3.
4.
5.
μ
λ
e - t
μλ μλ
What represent λ and μ ?
Give the definition of MTTBF, MTTF and MTTR
Why sometimes we can make the approximation MTBF=MTTF ?
Give the relations between MTBF, MTTR, μ and λ in case of an exponential law
When t∞, give the expression of D function of MTBF and MTTR
Exercice III
1
La détection c’est :
d. L’action de déceler la cause d’une défaillance
e. L’action de déceler l’apparition d’une défaillance
f. L’action de déceler l’effet sur une défaillance
2 Les vibrations d’un équipement sont le reflet de :
a. Son fonctionnement
b. Des forces extérieures
c. Des forces intérieures
d. De tout ce qui précède
3- Les capteurs de déplacement sont utilisés pour les roulements :
a. Vrai
b. Faux
4- Les points de mesure de vibration sur machine tournantes sont choisis :
a. Aléatoirement suivant l’accessibilité
b. Au niveau des points rigides de la structure
c. Au niveau des paliers lisses et de roulement
d. Sur une surface horizontale
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 186
187
5- La gamme de fréquence pour un accéléromètre est :
a. 0-10kHz
b. 0-1kHz
c. 0-100Hz
Exercice IV
Soit le système élémentaire suivant :
,
1.
2.
3.
Donner le schéma de la chaîne de Markov du système
Ecrire le système d’équation permettant le calcul de la disponibilité
Quelle est alors l’expression de la disponibilité instantanée ?
EXERCICE I
a- Considérons le palier à roulement d’une machine tournante, faire un schéma simple qui présente la localisation des
points de mesures.
b- Citer les trois seuils qui correspondent à la surveillance du fonctionnement d’une machine tournante.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 187
188
EXAMEN DE RATTRAPAGE
Maintenance et fiabilité des systèmes
4 février 2020
2019-2020
Documents Autorisés
OUI
NON
Calculatrice autorisée
OUI
NON
Exercice I
Soit le circuit hydraulique (voir figure) constituée de deux lignes redondantes.
La ligne 1 comprend une vanne V1 en série avec une pompe P1. Cette pompe est capable
d’assurer à elle seule 100% de la fonction de la ligne
La ligne 2 comprend deux pompes P2 et P3 identiques, en redondance active, capables d’assurer
chacune 50% de la fonction. Après les deux pompes en redondance suit une vanne V2.
A la sortie des deux lignes suit une vanne V3.
1- Donner une représentation de ce circuit hydraulique.
2- Comment fonctionnent les pompes P2 et P3 ?
3- L’évènement redouté (panne) est que le débit soit inférieur à 100% du débit requis (évidemment
après la vanne de contrôle V3).
a- Si Q est le débit de la pompe P, quels sont les débits de P2 et P3 ?
b- Construire le diagramme de fiabilité correspondant à la fonction (mission) 100% de débit
disponible en sortie du circuit. (HS=Hors Service)
4- A partir de ce diagramme de fiabilité, donner les coupes minimales et les chemins minimaux.
5- Nous souhaitons connaitre la probabilité d’avoir de l’eau au bout de 100 heures sachant que la
probabilité qu’une vanne soit HS après 100 heures est de 0,02 et que la probabilité qu’une pompe
soit HS après 100 heures est 0,1. Utiliser les coupes minimales pour calculer cette probabilité.
Exercice II
Soit un système mécanique dont nous souhaitons réaliser une étude de fiabilité. La fiche retour des
défaillances nous donne les TBFi suivants en h, 740, 330, 165, 1320, 515, 915.
Effectuer une étude de fiabilité de ce système. On donne (A=0,911 et B=0,660). Vous calculerez la
fiabilité à t=MTBF graphiquement et par le calcul.
Commentez les résultats obtenus
Exercice III
Dans le cadre de la maintenance conditionnelle, les appareils sont suivis afin de détecter d’éventuels
dérives d’état. On effectue donc une surveillance de ces appareils par des techniques appropriées.
1- Citer 3 techniques de surveillance et de détection des défauts.
2- Citer 2 composants mécaniques dont l’effet constaté de leur défaillance est « vibration
anormale »
3- Dessiner alors la chaîne d’acquisition des données en indiquant les différents éléments.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 188
189
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 189
190
21 février 2020
Maintenance et fiabilité des systèmes complexes
4 GIND
Exercice
Mardi le 18 février 2020, vous avez inspectez l’atelier de fabrication de mécanique et constatez que
certaines machines outils sont à l’arrêt. Vous allez identifier une de ces machines et poursuivre
l’exercice par rapport à cette machine.
1- De quelle machine s’agit-il ?
2- A quoi sert-elle ?
3- Sa maintenance passe par sa connaissance structurelle. Si vous la décomposez en sous systèmes
(elle même étant le système complexe) quels sous-systèmes pouvez-vous identifier ?
4- Quel sous système peut-être la cause probable de la panne de la machine ?
5- Quelle cause peut être à l’origine de la panne du sous système (donc de la machine) ?
6- Dans le processus d’intervention classer dans l’ordre les actions suivantes : remontage,
diagnostic, localisation, détection, démontage.
7- Que faut-il faire pour éviter ce genre de panne ?
21 février 2020
Maintenance et fiabilité des systèmes complexes
4 GIND
Exercice
Mardi le 18 février 2020, vous avez inspectez l’atelier de fabrication de mécanique et constatez que
certaines machines outils sont à l’arrêt. Vous allez identifier une de ces machines et poursuivre
l’exercice par rapport à cette machine.
1- De quelle machine s’agit-il ?
2- A quoi sert-elle ?
3- Sa maintenance passe par sa connaissance structurelle. Si vous la décomposez en sous systèmes
(elle même étant le système complexe) quels sous-systèmes pouvez-vous identifier ?
4- Quel sous système peut-être la cause probable de la panne de la machine ?
5- Quelle cause peut être à l’origine de la panne du sous système (donc de la machine) ?
6- Dans le processus d’intervention classer dans l’ordre les actions suivantes : remontage,
diagnostic, localisation, détection, démontage.
7- Que faut-il faire pour éviter ce genre de panne ?
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 190
191
ECOLE NATIONALE SUPERIEURE
POLYTECHNIQUE
-------------------DEPARTEMENT DES GENIES
INDUSTRIEL ET MECANIQUE
NATIONAL ADVANCED SCHOOL
OF ENGINEERING
--------------------DEPARTMENT OF INDUSTRIAL
AND MECHANICAL ENGINEERING
FONCTIONS INTERNES A LA MAINTENANCE
1-Fonction “Etudes et Méthodes”
- Ameliorations
- Conception re-conception
- Planning et interventions
- Procédures (intervention, alerte, sécurité, hygiène, environnement, …)
- Pieces de Rechange
- Calcul des coûts de maintenance
- Reception de matériels
- ….
2-Fonction “Mise en oeuvre”
- Elaboration des diagnostics
- Realisation des interventions correctives (dépannage, réparation,…)
- Réalisation des opérations de contrôle, visites, tests, inspection,…)
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 191
192
-
Rédaction des documents suite aux interventions
Conduite des équipes d’intervention
Installation de matériel nouveaux
Gestion des outillages et appareils nouveaux
3-Fonction “Documentation-ressources”
C’EST LA MEMOIRE
- Tenue à jour des inventaires systèmes, matériels, outillages
- Tenue à jour des dossiers techniques
- Tenue à jour des historiques
- Tenue à jour des dossiers économiques
- Tenue à jour des dossiers fournisseurs
- Tenue à jour de la documentation générale, technique et réglementaire.
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 192
193
LES ACTIVITES DE LA MAINTENANCE
LES ACTIVITES DE
LA MAINTENANCE
DE SUIVI
OPERATIONNELLES
Dépannage
Réparation
LES REVISIONS
Visites Examen détaillé
Inspections
Contrôles Comparaisons
TOUTES CES ACTIVITES SONT REGIES PAR UN PLANNING
PREDEFINI PAR UNITE DE TEMPS OU D’USAGE
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 193
194
VITALE
LA COMMUNICATION AU SEIN DU
SERVICE MAINTENANCE
INFORMATIONS
FIABLES
LES DOCUMENTS DE COMMUNICATION
(INTERNE)
ELLE PEUT ETRE
ORALE (peu précise et volatile)
TELEPHONIQUE (Idem)
LE BON DE TRAVAIL (BT)
LE COMPTE RENDU (CR)
ECRITE
GRAPHIQUE
TELEVISUELLE
INTERNET INTRANET
FAX
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 194
195
LA CONNAISSANCE DES MATERIELS
CLASSIFICATION DU MATRIEL
MATERIELS DIRECTEMENT LIES
A LA PRODUCTION
MATERIEL NON LIES A LA PRODUCTION
Un arrêt ou dysfonctionnement
provoque un ralentissement ou une
mauvaise qualité de la production.
Equipements
généraux
(Installations)
PARC
MATERIEL
Aménagements
Matériels
périphériques
Equipements
Equipements
techniques
Matériel de
Production
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 195
196
ELEMENTS DE LA CONNAISSANCE
D’UN MATERIEL
DOSSIER MACHINE
HISTORIQUE
« Carnet de santé de la machine
Rapports d’expertise ou d’incidents
Fichier historique (DT, OT, CR, TA,
TTR,…)
Travaux lourds effectués
Modifications,
maintenance
amélioration
de
la
DOSSIER
CONSTRUCTEUR
DOSSIER TECHNIQUE
(INTERNE)
Fiches
signalétiques,
technique, schémas, plans.
Informations regroupées par
l’utilisateur
(lieu,
environnement, conditions
d’utilisation,
types
de
production,…)
Instructions d’installations,
d’utilisation,
de
maintenance,
pour
les
modifications.
Consignes
de
sécurité,
pièces de rechanges…
Maintenance et fiabilité industrielle 4GIM. Pr. L. MEVA’A
Page 196
