Exercices d'électromagnétisme : Solénoïde et bobine

PROBLEME
1. On considère un solénoïde formé de 800 spires par mètre parcouru par un courant de  .
1.1/ Faire le schéma du solénoïde en précisant un sens pour le courant, et donner les caractéristiques du champ magnétique
crée par ce courant en son centre C. On donne :    .
1.2/ Déterminer l'angle de déviation d'une petite aiguille aimantée sur pivot placée en son centre si l'axe Δ du solénoïde est
perpendiculaire au méridien magnétique (schéma obligatoire).
2. L'aiguille aimantée est retirée et remplacée par une bobine plate carrée de côté 8cm, comportant 100 spires. Le solénoïde est
traversé par un courant variable        
2.1/ Donner les expressions du flux magnétique à travers la bobine, le moment du couple électromagnétique et de la force
électromagnétique induite en fonction du temps et déterminer leurs valeurs maximales figure 1.
2.2/ Que détecte un oscilloscope branché aux bornes de la bobine en circuit ouvert.
Donner l'allure de cette courbe pour t [0;20ms].
3. On réalise le montage de la figure2 qui comporte le solénoïde précédent de résistance r = 4Ω et d'inductance L = 0,1 H monté
en série avec un dipôle ohmique de résistance R = 10 Ω. Le circuit est alimenté par un générateur de tension délivrant des
signaux triangulaires. On observe sur la voie 1 la courbe de la figure 3.
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3.1/ Trouver les expressions de la tension  aux bornes de la bobine visualisée sur la voie 2.
3.2/ Calculer l’énergie emmagasinée dans la bobine à   .
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1.1/ Schéma du solénoïde et caractéristiques du champ magnétique crée par ce courant en son centre
Caractéristiques du vecteur champ magnétique :
Origine : milieu du solénoïde
Direction : l’ axe du solénoïde ()
Sens : donné par la règle de la main droite
Intensité :  
1.2/ Déterminons l'angle de déviation d'une petite aiguille
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2. Soit i       
2.1/ Expressions du flux magnétique à travers la bobine, le moment du couple électromagnétique et de la force
électromagnétique induite en fonction du temps
Selon l’orientation du courant dans la bobine, le vecteur normal de la surface est sortant, s’opposant au vecteur
champ magnétique  (voir figure ci-contre).
Flux magnétique 
    avec       donc   
Or    alors   
Moment du couple électromagnétique
Force électromotrice induite
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2.2/ Allure de cette courbe de la tension aux bornes de la bobine pour t [0;20ms]
L’oscilloscope détecte la tension u aux bornes de la bobine. L’intervalle [0;20ms] correspond à une période
T=20ms. Bobine idéale :         
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