06 trigon resum

ـ ورﻔﺼ ـ نارزﻨأ رﺌﺒ ﺔﻴوﻨﺎﺜ
2011 – 2012
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2 ﺔﻴﺌﺎﻴزﻴﻓ موﻠﻋ ﺎﻴروﻟﺎﻛﺒ1
ذ :ورﻤﻌﻨﺒ قﻴﻓوﺘ
22
2
22
22
sin cos 1
tan
sin 1 tan
1
cos 1 tan
xx
x
xx
xx
+=
=
+
=
+
sin( ) sin( )
cos( ) cos( )
tan( ) tan( )
xx
xx
xx
π
π
π
−=
−=−
−=−
sin( ) sin( )
cos( ) cos( )
tan( ) tan( )
xx
xx
xx
π
π
π
+=−
+=−
+=
sin( ) sin( )
cos( ) cos( )
tan( ) tan( )
xx
xx
xx
−=−
−=
−=−
sin( 2 ) sin( )
cos( 2 ) cos( )
tan( ) tan( )
xk x
xk x
xk x
k
π
π
π
+=
+=
+=
∈
sin( ) cos( )
2
cos( ) sin( )
21
tan( )
2 tan( )
xx
xx
xx
π
π
π
+=
+=−
+=−
sin( ) cos( )
2
cos( ) sin( )
21
tan( )
2 tan( )
xx
xx
xx
π
π
π
−=
−=
−=
(sin sin ) ( { 2 / } { 2 / })
(cos cos ) ( { 2 / } { 2 / })
(tan tan ) { / }
x a xakk akk
x a xakk akk
x a x ak k
π ππ
ππ
π
=⇔∈+∈∪−+∈
=⇔∈+∈∪−+∈
= ⇔∈ + ∈
@
2
222
21 2
tan( ) : sin cos tan
21 1 1
a t tt
t aaa
ttt
−
= = = =
++−
1
sin sin (cos( ) cos( ))
2
1
sin cos (sin( ) sin( ))
2
1
cos cos (cos( ) cos( ))
2
a b ab ab
a b ab ab
a b ab ab
= −− +
= ++ −
= ++ −
sin sin 2sin( )cos( )
22
sin sin 2cos( )sin( )
22
cos cos 2cos( )cos( )
22
cos cos 2sin( )sin( )
22
ab ab
ab
ab ab
ab
ab ab
ab
ab ab
ab
+−
+=
+−
−=
+−
+=
+−
−=−
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
tan tan
tan( ) 1 tan tan
tan tan
tan( ) 1 tan tan
ab a b a b
ab a b a b
ab a b a b
ab a b a b
ab
ab ab
ab
ab ab
+= +
−= −
+= −
−= +
+
+=
−
−
−=
+
22
2
2
2
sin2 2sin cos
cos2 cos sin
cos2 2cos 1
cos2 1 2sin
2tan
tan2 1 tan
a aa
a aa
aa
aa
a
aa
=
= −
= −
= −
=
−
iÄ‹bÄÄnÄÄ–ÌÄÄÔÄÄ÷
180
150
135
120 90 60
45
30
0
degx
π
56 π
34
π
23
π
2
π
3
π
4
π
6
π
0
xrad
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
sin x
1−
3
2
−
2
2
−
1
2
−
0
1
2
2
2
3
2
1
cosx
0
1
3
−
1−
3−
3
1
1
3
0
tan x
() 0
2
() 0
() 0
sin( ( ))
lim 1
()
1 cos( ( )) 1
lim ( ( )) 2
tan( ( ))
lim 1
()
ux
ux
ux
ux
ux
ux
ux
ux
ux
→
→
→
=
−=
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0
2
0
0
sin
lim 1
1 cos 1
lim 2
tan
lim 1
x
x
x
x
xx
xx
x
→
→
→
=
−=
=
/
/
/2
//
//
// 2
sin ( ) cos( )
cos ( ) sin( )
tan ( ) 1 tan ( )
(sin( ( ))) ( ) cos( ( ))
(cos( ( ))) ( ) sin( ( ))
(tan( ( ))) ( ) (1 tan ( ( )))
xx
xx
xx
ux u x ux
ux u x ux
ux u x ux
=
= −
= +
= ⋅
=−⋅
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x
x−
()x
π
−
()x
π +
()
2x
π
−
()
2x
π
+
•
•
•
•
•
•
2
π
0
π
4
π
3
π
6
π
23 π
3
4
π
56 π
6
π
−
3
π
−
4
π
−
3
4
π
−
23 π
−
56 π
−
1
2
1/2
1
2
−
1/2−
2/2
2
2
2/2−
2
2
−
3
2
3/2
3
2
−
3/2−
1
1−
1
1−
2
π
−