TD Éfficacité Énergétique: Puissance et Motorisation

TD Comment mesurer l’efficacité énergétique ?
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SÉQUENCE 2
TD2 : Comment mesurer l’efficacité énergétique ?
Puissance, chaine d’énergie et vérification du choix d’une motorisation.
1 Presentation, objectifs
1.1 Compléter la chaine d’énergie avec les élements manquants :
2 Déterminer les caractéristiques utiles le moteur
Pour la coupe d'une branche (20 mm), l’effort exercé sur l’écrou vaut Fmax = 1200 N.
La vitesse V de l'écrou est dans ces conditions de 15 mm/s.
Le jardinier réalise 1500 coupes à l’heure.
2.1 Calculer la puissance utile du moteur
 Puissance utile Ps du sécateur :
Ps= F * V P v ( W ) ; F ( N ) e t V ( m / s )
V = 1 5 m m / s = 1 5 . 1 0 - 3 m / s
Ps= 1 2 0 0 * 1 5 E- 3 = 1 8 W
 Puissance utile Pu du moteur :
P u = P s / ( η 1 * η 2) P u e t P s e n W , r e n d e m e n t s a n s
u n i t é
P u = 1 8 / ( 0 . 8 7 * 0 . 7 7 ) = 2 6 . 8 7 W
Chaîne de puissance
Alimenter
b a t t e r i e
D i s t r i b u
er
Carte
électronique
c o n v e r t i
r
M O T E U R
DC
T r a n s m e t
t r e
R E D U C T E
UR
T r a n s m e t
t r e
Sys VIS
ECROU
agir
Branche
1 élément :
Capacité Qb=2 A.h
Tension Ub=24V
Branche
c o u p é e
Rendement
considéré parfait
η≈1
Tension Ua=24V
Rendement
η3=0.89
Rapport réduction
r=3/11
Rendement
η2=0.77
Pas p=2mm
Rendement
η1=0.87
Puissance
E l e c t r i q u e
Pb=U b *Ib
Puissance
E l e c t r i q u e
Pa=U a *Ia
Puissance
M é c a n i q u e
Pu=C m * Ω m
Puissance
M é c a n i q u e
Pr=C r * Ω r
Puissance
M é c a n i q u e
Ps=F * V

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2.2 Déterminer la vitesse Nm de rotation du moteur
 Vitesse angulaire Ωr de l’écrou
1 tour d’écrou <-> 1 pas de la vis
N r = V / p V ( m / s ) e t p ( m ) N r ( t r / s )
Ω r = 2 * π * N r Ω r ( r a d / s )
V = 1 5 E- 3 m / s p=2E- 3
Ω r = 2 * π * 15e- 3 / 2 e- 3
Ωr= 4 7 r a d / s ( N r = 7 . 5 t r / s )
 Vitesse angulaire Nm du moteur en tr/min
Ωm= Ωr * 1 / r Ω e n r a d / s
N m = Ωm * 6 0 / ( 2 * π )
Ωm= 4 7 * 1 1 / 3 = 1 7 2 r a d / s
N m = 1 7 2 * 6 0 / ( 2 * π ) = 1 6 5 0 t r / m i n
 Couple Cm du moteur en N/m
P u = C m * Ω m P u ( W ) C m ( N / m ) Ωm( r a d / s )
C m = P u / Ωm
C m = 2 6 . 8 7 / 1 7 2 = 0 . 1 5 6 N / m
3 Déterminer les caractéristiques d’alimentation
3.1 Déterminer l’intensité consommée pour une coupe
 Puissance absorbée Pb par l’éclectronique du moteur
P b = P u / ( η3* η4) P e n W e t r e n d e m e n t s a n s u n i t é
P b = 2 6 . 8 7 / ( 0 . 8 9 * 1 ) = 3 0 , 2 W
 Intensité Ib nécessaire lors de la coupe en entrée de la carte :
P b =Ub*Ib P b ( W ) U b ( V ) I b ( A )
I b =Pb/Ub = 3 0 . 2 / 2 4 = 1 . 2 5 A
3.2 Déterminer l’autonomie de la batterie
 Durée nécessaire t1 pour couper une branche de diamètre D=20mm
t 1 = D / V D ( m m ) e t V ( m m / s ) t ( s )
t 1 = 2 0 / 1 5 = 1 . 3 3 s
 Temps de fonctionnement tu du sécateur sur 1h
t u = 1 5 0 0 * 1 . 3 3 s = 1 9 9 5 s
 Energie totale consommée Wt lors d’une heure de travail (hypothèse I=0 entre
2 coupes)
W t = U * I * t U ( V ) I ( A ) t ( s ) W ( W s )
P o u r p a s s e r e n W . h , i l f a u t d i v i s e r p a r 3 6 0 0 s
W t = 24*1 . 2 5 * 1 9 9 5 = 59850 W . s

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W t = 5 9 8 5 0 / 3 6 0 0 = 1 6 . 6 2 5 W . h
 Energie disponible au niveau des batteries chargées :
W b a t = U b * Q b a t
W b a t = 2 4 * 2 = 4 8 W h
 Nombre possible de séquences d’1 heure de travail du jardinier Nb :
N b = W b a t / W t = 2 . 8 9 ( n o m b r e s a n s u n i t é )
 Autonomie de la batterie tbat (temps réel de décharge)
t b a t = N b * t u = 2 . 8 9 * 1 9 9 5 = 5 7 6 0 s
t b a t = 5 7 6 0 / 6 0 = 9 6 m i n ( 1 h e t 3 6 m i n )
 Temps de travail réel du jardinier sans décharger la batterie :
t j = 2 . 8 9 * 3 6 0 0 = 1 0 4 0 4 s = 2 h 5 3 m i n d e t r a v a i l p o s s i b l e
3.3 Caractéristique des éléments de batterie
 Nombre d’éléments N de batterie nécessaires si un élément possède une
tension de Ue=4.8V :
N = U b / U e = 2 4 / 4 . 8 = 5
 Combinaison des éléments de batterie conforme :
L a c o m b i n a i s o n d e s b a t t e r i e s e s t n é c e s s a i r e m e n t
e n s é r i e p o u r o b t e n i r
U b = Σ ( U e )
4 Conclusion
Formule de puissance/énergie utilisées :
P=U*I P(W) U(V) I(A)
P=C*Ω P(W) C(N.m) Ω(rad/s)
P=F*V P(W) F(N) V(m/s)
W=P*t W(Ws) P(W) t(s)
Q=I*t Q=Ah I(A) t(h)
η=Pu/Pa P(W) η sans unité