BTS Electrotechnique 1ère année - Sciences physiques appliquées Annexe du CH22: Comment calculer la valeur moyenne et la valeur efficace d’une grandeur périodique ? 1. Comment calculer la valeur moyenne d’une grandeur périodique ? Dans les cas simple, on peut utiliser une méthode graphique : Etape 1 : On détermine la période T Etape 2 : On calcule l’aire totale sur une période en additionnant les différentes aires au-dessus de l’axe des temps et on soustrayant celles qui sont en dessous. Etape 3 : On applique la formule : Exemple : 1) Déterminer la période T du signal : 𝑇 = 7 𝑑𝑖𝑣 × 0,5 𝑚𝑠 = 3,5𝑚𝑠 𝑑𝑖𝑣 2) Calculer l’aire A1 : hauteur : 2 𝑑𝑖𝑣 × 2 𝑉/𝑑𝑖𝑣 = 4𝑉 Largeur : 3 𝑑𝑖𝑣 × 0,5𝑚𝑠/𝑑𝑖𝑣 = 1,5𝑚𝑠 𝐴1 = 4 × 1,5 = 6 𝑉. 𝑚𝑠 Calculer l’aire A2 : hauteur : 3 𝑑𝑖𝑣 × 2 𝑉/𝑑𝑖𝑣 = 6𝑉 Largeur : 4 𝑑𝑖𝑣 × 0,5𝑚𝑠/𝑑𝑖𝑣 = 2𝑚𝑠 𝐴1 = 6 × 2 = 12 𝑉. 𝑚𝑠 Calculer l’aire totale AT : 𝐴𝑇 = 𝐴1 − 𝐴2 = 6 − 12 = −6 𝑉. 𝑚𝑠 3) Calculer <u> : < 𝑢 >= 𝐴𝑇 −6 = = −1,71 𝑉 𝑇 3,5 Remarque : la période et la largeur ont été laissées toutes les 2 en ms. Ces unités se simplifient dans le calcul de <u> : [𝑉] ∙ [𝑚𝑠] < 𝑢 >= = [𝑉] [𝑚𝑠] Cela permet de simplifier les calculs. Mais attention de ne pas mélanger des ms et des µs par exemple. 2. Comment calculer la valeur efficace d’une grandeur périodique ? Le calcul de la valeur efficace d’une grandeur périodique (voir exemple ci-contre) s’effectue en 3 étapes u 30 V 0 3 5 t(ms) u2 Etape 1 : 900 On trace le chronogramme de la grandeur élevée au carré 𝒜 0 3 5 Etape 2 : On calcule la valeur moyenne (voir paragraphe 1) de la grandeur élevée au carré : < 𝑢² >= 𝒜 = 900 × (5 − 3) = 1800 𝑉²/𝑚𝑠 < 𝑢² >= 1800 = 360 𝑉² 5 𝒜 𝑇 Etape 3 : On en déduit la valeur efficace en effectuant la racine carrée de la grandeur précédente : 𝑈 = √< 𝑢² > 𝑈 = √360 = 19,0 𝑉 t(ms)
