Turbomachines à fluide incompressible

Turbomachines à fluide incompressible
CHAPITRE 3 :
Turbomachines à fluide incompressible:
Pompes et turbines hydrauliques
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Turbomachines: Pompes
3.1. Introduction
Les pompes centrifuges sont les plus courantes dans l'industrie lourds,
du fait de leur simplicité de conception, de leur coût généralement
moindre qu'une pompe volumétrique équivalente et de leur aptitude à
transporter des liquides même chargés (de particules solides).
Le liquide arrive dans le distributeur dans l’axe de l’appareil et la force
centrifuge le projette vers l’extérieur de la turbine.
Il acquiert une grande énergie cinétique qui se transforme en énergie de
pression dans le collecteur où la section est croissante.
La transformation de l’énergie transférée en énergie de débit et de
pression dépend de l’inclinaison des aubes de la roue et donc de l’angle
de sortie.
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Turbomachines: Pompes
Une pompe est caractérisée essentiellement par :
✓ Sa vitesse de rotation ;
✓ Sa courbe caractéristique, hauteur d’élévation – débit : H = f(Q) ;
✓ Son rendement, fonction notamment du débit ;
✓ Sa puissance absorbée à l'arbre en différents points de sa courbe
caractéristique ;
✓ Sa capacité d’aspiration requise exprimée par son NPSH requis (Net
Positive Suction Head), fonction du débit et du diamètre de la roue.
Figure 3.1 : Pompe centrifuge
3
Turbomachines: Pompes
3.2 Constitution de la pompe :
҉
Une pompe centrifuge est constituée par :
Une roue mobile tournant à grande vitesse. Elle transmet au fluide un
surplus de pression et le rejette à une vitesse V2 supérieure à V1 . La
roue est en générale à aubes cylindriques et ne comportant qu’une
seule courbure. Elle peut être aussi à aubes gauches. A débit égal, le
҉
premier type de roue tourne plus vite que le second.
Un diffuseur fixe qui à pour but de réduire la vitesse V2 à une vitesse V3
plus faible. L’énergie cinétique se transforme donc en énergie de
҉
pression. Dans beaucoup de cas, le diffuseur peut ne pas exister.
Une volute spirale destinée à recevoir le liquide sortant de la roue ou
du diffuseur.
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Turbomachines: Pompes
Figure 3.2 : Eléments constitutive d’une pompe centrifuge
1 : entrée de la roue.
2 : sortie de la roue.
3 : sortie du diffuseur.
A : arbre d’entraînement de la roue.
D : diffuseur : garniture d’étanchéité.
R : roue à aubes.
V : volute.
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Turbomachines: Pompes
3.3 Fonction d’une pompe
Une pompe permet de transformer l'énergie mécanique de rotation en énergie
hydraulique.
Caractéristiques fonctionnelles
Le fluide peut être :
- Recyclé dans un circuit fermé.
- Renouvelé dans un circuit ouvert (pompage d'eau par exemple).
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Turbomachines: Pompes
3.4 Installation d’une pompe:
➢ Une pompe est une machine hydraulique qui permet d'augmenter la
charge H d'un fluide moyennant une puissance extérieure Pext > 0 fournie
au fluide. Cette puissance est en général fournie par un rotor en rotation.
➢ Une installation de pompage (figure 3.3) est constituée des principaux
éléments suivants :
✓ Une pompe (ou plusieurs)
✓ Une conduite d’aspiration (Da, La)
✓ Une conduite de refoulement (Dr, Lr)
✓ Un réservoir d’aspiration
✓ Un réservoir de refoulement
✓ Appareils de mesure (capteurs)
✓ Appareil de réglage de débit (Vanne)
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Turbomachines: Pompes
Figure 3.3 : Exemple type d’un système de pompage
Remarque: Dans une installation de pompage; la longueur de la conduite
de refoulement est plus grande que celle de la conduite d’aspiration et le
diamètre de la conduite d’aspiration est plus grand que celui de la
conduite de refoulement.
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Turbomachines: Pompes
Hauteur d’ élévation (manométrique) H:
Pour une pompe à circuit ouvert, le théorème de Bernoulli appliqué entre le
point d’aspiration I où la pression est la pression atmosphérique PI et le
point de refoulement S où la pression est PS nous donne directement la
hauteur d’élévation H.
Où on à pris : PI = Patm et VI =0 et ZI =0, Les points A et B sont
respectivement l’entrée et la sortie de la machine. On voit bien que la
hauteur d’élévation fournie par la pompe doit vaincre au même temps, la
différence de pression, la différence d’énergie cinétique, la hauteur et les
pertes de charge.
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Turbomachines: Pompes
Si ΔHAB sont les pertes de charge à l’intérieur de la pompe, la hauteur
d’élévation H et la hauteur d’élévation théorique Hth fournie par celle-ci est
donnée par l’expression :
Si la conduite de refoulement débouche dans un réservoir on à VS=0, mais
il existe des pertes de charge dues à l’élargissement du courant fluide.
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Turbomachines: Pompes
3.4.1 Triangle des vitesses d’une pompe
La
relation
d’Euler
donne
l’expression
de
l’énergie spécifique (massique) échangée entre
le
rotor
d’une
turbomachine
à
fluide
incompressible et le fluide. Elle résulte de
l’application du théorème moment cinétique sur
un volume de fluide à l’intérieur du rotor. Cette
énergie est notée eth.
La hauteur énergétique (en m), échangée entre
le rotor et le fluide , est donnée par:
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Turbomachines: Pompes
3.4.2 Triangle des vitesses d’une pompe
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Turbomachines: Pompes
3.5 Paramètres généraux des pompes
Les paramètres des pompes les plus essentielles sont ;
3.5.1. La vitesse de rotation N (tr/min)
N est le nombre de tours qu’effectue la turbomachine par unité de temps.
Elle est définit en fonction de la vitesse angulaire ω (rd/s) :
N=
60
2
ou bien
=
2 .N
60
(3.1)
Avec : ω est la vitesse angulaire (rd/s).
3.5.2. Le débit volumique (m3/s)
C’est le volume qu’une turbomachine doit fournir par unité de temps.
Volume
Q V = Vitesse×Section =
(m 3 /s)
temps
(3.2)
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3.5.3. Puissance absorbée et puissance utile (W)
▪ La puissance absorbée ou la puissance consommée est la puissance
disponible au niveau de l’arbre d’entrainement de la roue de la pompe.
▪ La puissance utile est la puissance transmise au fluide. Elle est définit
par :
Pu =  .g.Q V .H m
(3.3)
Avec Hm est la hauteur manométrique de la pompe.
3.5.4. Différentes hauteurs (m)
a- Hauteur théorique :
La hauteur est définit par l’équation d’Euler:
U 2C2U − U1C1U
H th =
g
(3.4)
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Turbomachines: Pompes
b- Hauteur manométrique (hauteur nette d’élévation) Hm:
C’est la hauteur qui permet à l’énergie reçue par le liquide à l’intérieur de
la pompe de surmonter les pertes de charge. Celle-ci correspond à la
différence des charges aval et amont à la pompe.
Hm =
2

W U
P
=
+
+ h
g  2g  g
1
2
(3.5)
Pompe montée en aspiration
1 et 2 sont les points à l’aspiration et le refoulement respectivement.
W est le travail utile fourni par la machine (J).
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c- Hauteur d’installation :
La hauteur d’installation est définie comme suit:
H ins = H m − hC '
(3.6)
Avec ℎ𝑐′ représente les pertes de charge dans la conduite d’installation.
V22
hC ' = K s
2.g
(3.7)
𝑉2² : Vitesse du fluide à la sortie de la conduite de refoulement.
d- Hauteur statique :
La hauteur statique est définie comme suit :
V22
V22 V22
H st = H ins −
= Hm − Ks
−
2.g
2.g 2.g
(3.8)
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3.6 Fonctionnement d’une pompe idéale
3.6.1 Entrée sans pré-rotation
Une telle pompe à un rendement égal à l’unité et possède un nombre infini
d’aubes. On suppose que le fluide entre dans la roue sans pré-rotation,
Vu1 = 0. L’écoulement est donc radial à l’entrée de l’aube
Figure 3.4 : Roue d’une pompe centrifuge
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Turbomachines: Pompes
La vitesse débitante à l’entrée est donc (V=C) :
Le débit volumique qui traverse la roue à l’entrée est :
Qui est le même débit à la sortie tel que :
Pour une machine motrice la hauteur théorique est donnée par le théorème
d’Euler :
𝝅
𝟐
puisque 𝜶𝟏 = , l’expression précédente devient plus simple :
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Turbomachines: Pompes
A partir du triangle des vitesses à la sortie de la roue (fig.3.5) on tire :
Donc:
Figure 3.5 : Triangle des vitesses à la sortie
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Turbomachines: Pompes
Et comme
on obtient finalement:
Cette équation permet de tracer la caractéristique d’une pompe centrifuge
idéale Hth = f(QV), pour une vitesse de rotation constante. Le débit peut
être varié à l’aide d’une vanne à l’entrée ou à la sortie de la pompe. Si par
exemple le débit augmente, ça veut dire que la vitesse à l’entrée augmente
aussi et donc la vitesse à la sortie augmente avec les mêmes dimensions
et angles. La caractéristique est une droite dont la pente dépend de la
valeur de 𝜷𝟐 .
Soit alors les cas suivants:
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Turbomachines: Pompes
Théoriquement les meilleurs résultats sont avec des aubes incurvées vers
l’avant (incurvation dans le sens de rotation), c'est-à-dire 𝜷𝟐 >
𝝅
𝟐
,
cependant la pratique montre que dans ce cas le rendement est faible, le
diffuseur et la volute ne pouvant pas convertir suffisamment la vitesse à
la sortie de la roue en pression. Alors que pour les aubes incurvées vers
l’arrière, 𝜷𝟐 <
𝝅
𝟐
elles sont plus largement utilisées.
En pratique, on choisit 𝜷𝟐 = 15° à 𝜷𝟐 = 30°.
La gamme normale est de 𝜷𝟐 = 20° à 𝜷𝟐 = 25°.
Pour l’entrée 𝜷𝟏 = 15° à 50° . On emploie aussi des aubes radiales 𝜷𝟐 = 90°,
en raison de la construction simple et robuste.
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Turbomachines: Pompes
3.6.2 Entrée avec pré-rotation
Dans ce cas la composante V1U n’est pas nulle est on aura à l’entrée un
moment cinétique qui peut être positif ou négatif, puisque 𝑽𝟏𝑼 = 𝑽𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝜶𝟏 .
Figure 3.6 : Triangles des vitesses à l’entrée avec pré-rotation
Les triangles des vitesses de la figure 3.6 ont été tracés pour la même
vitesse de rotation et le même angle 𝜷𝟏 à l’entrée de la roue. Une
augmentation de débit ne peut se faire qu’avec une augmentation de la
vitesse méridienne ou débitante, c'est-à-dire avec une augmentation de V1
et de 𝜶𝟏 au même temps car l’angle de l’aube à l’entrée est le même.
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Turbomachines: Pompes
Le moment à l’entrée est :
Ou bien :
La composante 𝑽𝑼𝟏 est tirée de la même façon que 𝑽𝑼𝟐 en utilisant le
triangle des vitesses à l’entrée de la roue. On remarque que si l’angle
𝜶𝟏 <
𝝅
𝟐
le moment est positif et si 𝜶𝟏 >
𝝅
𝟐
le moment est négatif mais avec
un débit supérieur. Donc une entrée sans pré-rotation, 𝜶𝟏 =
𝝅
𝟐
ne peut se
faire qu’avec un seul débit. La hauteur théorique fournie par la pompe
prend la forme générale suivante :
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Turbomachines: Pompes
3.6.3 Puissances
Pour une pompe idéale, la puissance absorbée par la pompe est :
La caractéristique (𝑷𝒂 , 𝑸𝑽 ) est une parabole (fig.3.7). On remarque qu’elle
s’annule pour un débit nul et pour un débit maximum où la hauteur
s’annule lorsque 𝐭𝐚𝐧 𝜷𝟐 < 𝟎 .
Figure 3.7 : Relation entre la puissance Pa le débit Qv
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Turbomachines: Pompes
3.6.4 Degré de réaction
Nous avons exprimé l’énergie massique eth en utilisant le premier principe.
Cette énergie est composé de deux parties. La première est dite statique, la
deuxième est dite dynamique.
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Turbomachines: Pompes
Le degré de réaction est par définition le rapport entre la partie statique et
l’énergie totale:
On peut démontrer que:
Pour une pompe centrifuge Vu1= 0 :
Remarque: Le degré de réaction doit être le plus grand possible.
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Turbomachines: Pompes
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Turbomachines: Pompes
3.6.5 Vitesse spécifique
La vitesse spécifique permet de choisir la famille de pompes rotodynamique
adaptée (i.e. centrifuge, axiale ou hélico centrifuge) à l’utilisation souhaitée.
La formulation de la vitesse spécifique peut être mise en évidence à partir
des expressions des coefficients de débit et de hauteur manométrique et en
éliminant la contribution du diamètre.
Par définition, la vitesse spécifique de cette famille de pompes est la vitesse
de rotation d’une pompe délivrant un débit de 1 m3/s à une hauteur de 1 m.
Gammes de la vitesse spécifique
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Turbomachines: Pompes
3.7 Pertes d’énergies
L'écoulement, les transferts d'énergie et les transformations d'énergie ne
peuvent s'effectuer sans perte énergétique. Dans chaque machine, il existe
un point de fonctionnement optimal correspondant à un débit volumique QV
déterminé, où ces pertes sont minimales et de ce fait, le rendement optimal.
Ce point pour lequel la distribution des pressions statiques autour de la roue
est à peu près uniforme est très voisin de celui pour lequel il y a entrée sans
choc, lequel correspond au débit volumique d’adaptation QVa .
Par ailleurs en fonctionnement réel, on constate que la roue peut créer une
pré-rotation du fluide du fait d'une action en amont de l'air d'aspiration. Cette
pré-rotation est en général positive pour les faibles débits, soit dans le même
sens que le sens de rotation de la roue, négative pour les forts débits. Ceci
peut alors se superposer aux problèmes de cavitation.
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Turbomachines: Pompes
Lors de la conception d'une machine, il faut considérer l'ensemble rouediffuseur sachant que cet ensemble se comportera convenablement au point
optimal de fonctionnement. En dehors de ce point, les pertes augmentent
rapidement et des décollements peuvent se produire dans les aubes. Les
différentes pertes que l’on rencontre sont :
➢ Les pertes hydrauliques : Chocs, tourbillons, frottement du liquide dans
son passage à travers la machine.
➢ Les pertes par frottement du disque : Frottement de la roue sur le liquide
qui l'entoure.
➢ Les pertes volumétriques : Fuites ou court-circuit de liquide à travers les
jeux existant entre les organes fixes et mobiles de la machine.
➢ Les pertes mécaniques : Paliers, roulements et frottements.
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Turbomachines: Pompes
Pour une pompe donnée, la puissance fournie par le moteur d'entrainement
est la somme de la puissance nette et des différentes puissances perdues en
valeur absolue. Une approximation de l’influence des pertes est présentée
sur la figure 3.8.
Figure 3.8 : Variation des pertes avec le débit
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Turbomachines: Pompes
3.7.1 Les pertes hydrauliques :
Elles peuvent se décomposer en deux types de pertes, les pertes de charge
et les pertes par choc : Les Pertes de charge dépendent du nombre de
Reynolds et de la rugosité de la conduite :
𝝀 : Coefficient de perte unitaire ; S : section moyenne de passage ;
Pe : périmètre mouillé et L longueur du canal.
Les Pertes par choc résultent d'un problème de direction des vitesses entre
la sortie de la roue et l'entrée dans le diffuseur :
Kc : Coefficient géométrique de la roué et VC : est la vitesse de choc.
Les pertes hydrauliques est la somme des pertes de charge et pertes par
choc:
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Turbomachines: Pompes
La vitesse de sortie de la roue est en fonctionnement normal tangente au
profil du diffuseur. Le choc est dû à une variation de la direction de cette
vitesse qui vient alors "percuter" le profil du diffuseur.
3.7.2 Pertes volumétriques ou par fuite
Ces pertes existent dans le joint à l’extérieur de la roue et dans les jeux entre
la roue et la volute. Soient q le débit de fuite et QV le débit refoulé par la
pompe. La conservation du débit entre l'entrée et la sortie de la roue fait que
la roue doit donner de l’énergie au débit QV + q pour palier la fuite.
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Turbomachines: Pompes
3.7.3 Les pertes mécaniques
Les pertes mécaniques sont principalement dues aux frottements que l’on
retrouve entre toutes les pièces en mouvement relatif les unes par rapport
aux autres. On inclut dans les pertes mécaniques les pertes par frottement
du disque. En effet, le film de fluide compris entre la roue et le corps de la
machine est soumis à un champ de vitesse. On à alors dissipation d'énergie
par frottement visqueux entre les parois.
Les puissances : Les puissances impliquées dans l’ étude d’une pompe sont:
1- La puissance communiquée au fluide ou puissance utile (Pu = ρ.g.Hm.Q),
2- La puissance de la pompe ou puissance hydraulique (Pp = ρ.g.Hp.Q),
3- La puissance absorbée par la roue (Pr = ρ.g.Hp(Q + q)),
4- La puissance absorbée sur l’arbre (Pa = Cm ω).
Cm le couple délivré par le moteur entrainant la pompe, q le débit de fuite.
34
Turbomachines: Pompes
3.8. Rendements des pompes
Le rendement total d’une pompe est le résultat de la multiplication de trois
types de rendements. Chaque type est lié à un genre de pertes qui se
passent dans la pompe :
- Pertes hydrauliques : due aux frottements ;
- Pertes volumétriques : causées par les fuites du liquide à travers les jeux
de la pompe ;
- Pertes mécaniques : due aux frottements mécaniques dans les paliers,
les presses étoupes, …etc.
- Généralement, les pertes sont classées en trois groupes : hydrauliques,
volumétriques et mécaniques. Ces trois types de pertes sont à l’origine de
trois rendements internes.
35
Turbomachines: Pompes
3.8.1 rendement hydraulique 𝜂h
Le rendement hydraulique 𝜂h
est un rapport de la puissance
communiquée au fluide et de la puissance de la pompe.
➢ 𝜂h Définit le rapport entre la hauteur réelle fournie par la machine et la
hauteur idéale donnée par l’équation d’Euler (équation 2.9). Il tient
compte des pertes par frottement et par désadaptation du débit :
Ou bien
(3.9)
➢ 𝜂h est en générale entre 80% et 95%.
Ce rendement caractérise les pertes de la charge internes à la pompe.
(il tient compte uniquement des pertes dans les aubages)
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Turbomachines: Pompes
3.8.2. Rendement volumétrique 𝜂V
Le rendement volumétrique 𝜂V : Rapport de la puissance de la pompe Pp et
de la puissance absorbée par la roue Pr.
𝜂V caractérise le débit de fuites de liquide à l’intérieur de la pompe; entre la
sortie et l’entrée par suite des jeux de fonctionnement (à travers les joints,
les bagues,…).
ou bien
(3.10)
Avec :
Qv : Débit utile de la pompe (Q).
Qvf: Débit total des fuites (q).
Qv + Qvf : Débit délivré par le rotor.
𝜂V est en générale entre 85% et 98%.
Le débit de fuite s’établit dans le jeu entre le rotor et la partie fixe.
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Turbomachines: Pompes
3.8.3. Rendement mécanique
Rendement mécanique 𝜂méca : Rapport de la puissance absorbée par la
roue et de la puissance du moteur. Ce rendement tient compte des
pertes dans les paliers de l’arbre de rotation qui supportent la pompe et
des frottements qui ont lieu entre les aubes et les parois fixes.
Elles sont associées aux pertes par frottement de toutes les
composantes
mécaniques:
arbre,
paliers,
systèmes
d’étanchéité,
frottement de disques, etc.
(3.11)
Avec :
Pr : Puissance absorbée par la roue (utile de la pompe) ;
Pa : Puissance de l’arbre absorbée par la pompe.
38
Turbomachines: Pompes
3.8.4. Rendement global (total)
Le rendement de la pompe ou rendement global est le rapport de la
puissance communiquée au fluide Pu et de la puissance absorbée sur
l’arbre moteur Pa :
 g (Q + q ) H
Pu  gQH
 gQH
th = H  Q  Pth =     
g =
=
=

h
V
m
PAr
PAr
 g ( Q + q ) H th
PAr
H th Q + q PAr
Le rendement global de la pompe est déterminé par la multiplication des
trois rendements précédents :
(3.12)
Le rendement global des pompes hydrauliques est compris généralement
entre 70% et 85%.
39
Turbomachines: Pompes
3.9. Hauteur pour un nombre d’aubes infini
Considérant une pompe centrifuge, la hauteur théorique pour un nombre
d’aubes infini peut être définit comme suit :
Ce qui donne :
(3.13)
L’équation (3.13) est une équation de type AX2 + BX = C qu’il faut
résoudre, où X représente l’inconnue U2.
- A est une constante égale à l’unité (1)
- B représente la quantité (−𝐶𝑟2 / t𝑔𝛽2)
- C représente la quantité g.Hth∞
40
Turbomachines: Pompes
La résolution de l’équation (3.13) amène à la solution ci-après :
Pour une pompe centrifuge, la valeur de U2 qu’il faut prendre est celle qui
est positive. Donc :
(3.14)
On remarque que lorsque le nombre d’aubes est infiniment grand c.a.d
(Z
l’infini), Hth devient Hth∞. Il existe une relation entre les deux hauteurs:
(3.15)
Le paramètre ℘ s’appelle coefficient de déficit de puissance.
41
Turbomachines: Pompes
3.10 Courbes caractéristiques
3.10.1 Courbe caractéristique H(Q)
La présence d’une pompe dans un système de pompage, exige la
connaissance des paramètres nominaux H (hauteur manométrique) et Q
(débit nominale ou utile).
Ces deux paramètres forment un couple (H , Q) qui définit la position du
point de fonctionnement de la pompe dans le circuit hydraulique où elle se
trouve. On note que H et Q doivent être connus pour une vitesse de
rotation N de la roue constante. Mais, il est important parfois de connaître
le comportement de la pompe dans des conditions hors de celles
nominales. On peut distinguer deux types de caractéristique H(Q);
42
Turbomachines: Pompes
a- Caractéristique stable :
Ce sont les courbes H(Q) régulièrement descendantes (fig.3.9) avec
l’accroissement du débit, depuis H (Q=0) = H0 = Hmax qui correspond à la
fermeture du robinet–vanne de refoulement. Chaque valeur de débit Q,
correspond à une seule valeur de hauteur H.
Figure 3.9 : Courbe caractéristique stable
43
Turbomachines: Pompes
b- Caractéristiques instables :
Ce sont des courbes montantes (ascendantes), à partir de H0 = H(Q = 0)
jusqu’au sommet de la courbe, correspondant à l’ordonnée Hmax
(Fig.3.10). A partir de ce point, la courbe H(Q) devient descendante.
Au-dessus de la droite horizontale passant par H0, chaque hauteur H peut
avoir deux valeurs de débits; Q1 et Q2.
Figure 3.10 : Courbe caractéristique instable
44
Turbomachines: Pompes
3.10.2 Point de fonctionnement
Le point de fonctionnement est l’intersection de la courbe caractéristique du
circuit Hmt= HG + A.Q² avec la courbe caractéristique de la pompe Hm = f (Q) .
45
Turbomachines: Pompes
3.10.3 Courbe caractéristique Pu(Q)
Pour les pompes centrifuge à faible et moyenne vitesse spécifique, les
courbes caractéristiques P(Q) de la puissance, sont régulièrement
ascendantes (Fig.3.11).
Figure 3.11 : Courbe caractéristique P(Q)
46
Turbomachines: Pompes
3.10.4 Courbe caractéristique η(Q)
La courbe η(Q) du rendement est représenté sur la figure 3.12.
Figure 3.12 : Courbe caractéristique η(Q)
47
Turbomachines: Pompes
3.11 Courbe caractéristique théorique d’une pompe
D’après l’équation d’Euler pour une pompe à entrée radiale; Hth = U2.Cu2/g
On peut montrer que c’est une équation d’une droite inclinée décroissante
en fonction de débit Q: 𝐶𝑢2 = 𝑈2−𝐶𝑟2 .c𝑜𝑡𝑔𝛽2 (Triangle des vitesses à la sortie)
Cr2 : vitesse débitante à la sortie proportionnelle au débit: Cr2 = Q/ПD2b2
(3.16)
Avec:
48
Turbomachines: Pompes
Nous avons trois cas de 𝛽2 :
a- Cas: β2 = 90° (cas des ventilateurs) : Hth = A
car
cotg 𝛽2 = 0.
La courbe H(Q) est parallèle à l’axe du débit.
b- Cas: β2 < 90° (cas des pompes centrifuges) :
Dans cette configuration, la hauteur diminue au fur et à mesure que le
débit augmente.
Pour les pompes centrifuge ; 𝛽2 varie entre 15° et 30°.
c- Cas: β2 > 90° (cas des compresseurs) :
La hauteur est proportionnelle au débit dans ce cas.
49
Turbomachines: Pompes
Figure 3.13 : Effet de l’inclinaison des aubes sur la charge d’Euler
50
Turbomachines: Pompes
Figure 3.14 : Configuration des aubes selon β2
51
Turbomachines: Pompes
3.12 Couplage des pompes
Il arrive parfois que la pression ou le débit d’une seule pompe ne répond
pas aux exigences d’un client. Pour cela, il est judicieux de coupler
plusieurs pompes pour créer des paramètres (P, Q) qui sont supérieur
qu’une seule pompe fonctionnant seule.
Le couplage des pompes peut se faire en série ou en parallèle.
3.12.1. Couplage de deux pompes en série :
Pour réaliser un couplage de deux pompes en série il faut lier l’orifice de
refoulement de la première pompe à l’orifice d’aspiration de la deuxième
pompe.
Dans le couplage des pompes en série, on a :
(3.17)
52
Turbomachines: Pompes
Figure 3.15 : Courbe caractéristique du couplage de deux pompes en série
53
Turbomachines: Pompes
3.12.2. Couplage de deux pompes en parallèle
Ce type de couplage est utilisé pour augmenter le débit refoulé en gardant
la même hauteur initiale.
Dans ce type de couplage, deux cas peuvent se présenter :
-
Cas de deux pompes identiques (ayants les mêmes caractéristiques) ;
- Cas de deux pompes non identiques (n’ont pas les mêmes
caractéristiques).
Dans le couplage des pompes en parallèle, on a :
(3.18)
54
Turbomachines: Pompes
Figure 3.16 : Courbe caractéristique du couplage de deux pompes en
parallèle (cas de deux pompes identiques)
55
Turbomachines: Pompes
3.13. CAVITATION
3.13.1 Introduction
La cavitation est la vaporisation du liquide contenu dans la pompe quand il
est soumis à une pression inférieure à la tension de vapeur correspondant
à sa température.
La cavitation apparaîtra dans les zones où la pression est minimale. Ces
zones se situent à l'entrée de la roue au voisinage du bord d'attaque des
aubes. Des bulles apparaissent dans les zones où la pression est la plus
faible (entrée des aubes de roue des pompes centrifuges): elles sont
transportées dans les zones de pressions plus fortes où se produit leur
recondensation.
Des implosions se produisent alors à des fréquences élevées et créent des
surpressions locales très élevées (jusqu'à des centaines de bars).
56
Turbomachines: Pompes
L’état de la matière se trouve sous forme solide, liquide et vapeur.
57
Turbomachines: Pompes
3.13.2 Cavitation dans les pompes:
Le point de pression minimal est situé à l’intérieur du rotor.
58
Turbomachines: Pompes
3.13.3 Conséquence de la cavitation
Quand la pression Pmin= Pvs , on aura le phénomène de cavitation; une bulle
de vapeur va se former mais juste après que la pression va augmenter
alors la vapeur aura tendance à se condenser c-a-d à redevenir liquide
Quand la pression augmente, la bulle à tendance à se condenser et donc le
volume de cette bulle va diminuer ce qui va subir une implosion (bruit
intense) et on aura l’apparition d’un jet de liquide qui va frapper la paroi
(pression très élevée).
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Turbomachines: Pompes
Effets : - Une baisse des performances de la pompe.
- Une érosion des pièces métalliques.
- Vibrations très élevées qui engendrent la destruction des
garnitures d’étanchéité.
- Bruit anormal.
Figure 3.17 : Dégâts par cavitation
60
Turbomachines: Pompes
3.13.4 Effet de la cavitation
La cavitation est un phénomène à éviter absolument, car il entraîne de
graves conséquences:
a- Des vibrations violentes dues à la résorption des bulles, accompagnées
d'un bruit intense de "cailloux roulés"; la violence s'explique par
l'instabilité des bulles au cours de leur résorption.
b- Une érosion des surfaces solides due à la fois aux vibrations et, sans
doute, à une attaque chimique par l'oxygène qui existe toujours dans les
bulles.
Ce phénomène apparaît dans les machines sous deux formes:
• La cavitation globale: à l'entrée d'une pompe par exemple lorsque celle ci
n'est pas en charge
• La cavitation locale: aux extrémités des pales d'une turbine par exemple.
61
Turbomachines: Pompes
Dans les deux cas on entend un bruit caractéristique de cailloux roulés.
L'approche théorique de ce phénomène est très difficile. On distingue trois
parties :
• La formation des bulles ;
• Le transport ;
• La disparition ou implosion.
Ce troisième point est mal connu et est néfaste aussi bien pour
l'installation, que pour le fonctionnement.
62
Turbomachines: Pompes
c- Chute des performances
Chute brutale de la hauteur et le rendement de la pompe
63
Turbomachines: Pompes
3.13.5 NPSH des pompes et des installations
NPSH (Net Positive Suction Head), encore appelée hauteur d’aspiration
nette positive. Il est rattaché au phénomène de cavitation. De même que
la hauteur d’élévation, le débit et la puissance, il représente pour une
pompe une des données les plus importantes.
Condition de non cavitation :
La cavitation est caractérisée par le N.P.S.H. On distingue :
- N.P.S.HRequis : pour un débit, une vitesse de rotation et une pompe
données. Il est spécifié par le constructeur.
- N.P.S.HDisponible : qui, pour le même débit, résulte de l'installation. Il est
obtenu en calculant la pression à l'entrée de la pompe
- La condition de non-cavitation entraîne : N.P.S.HDisponible > N.P.S.HRequis
64
Turbomachines: Pompes
65
Turbomachines: Pompes
L’équation de Bernoulli entre 1 et 2 permet d’écrire la relation suivante en mCf
V32
P3
V32
P3 V22
V22
P2
P
+
+ Z2 =
+
+ Z 3 + H 23 
+
=
+ 2 − H 23
2g  g
2g  g
2g  g 2g  g
(Z 2 = Z3 )
V12
P1
V22
P2
V22
P
P
+
+ Z1 =
+
+ Z 2 + H12 
+ 2 = 1 + Z1 − Z 2 − H12 (V1 = 0)
2g  g
2g  g
2g  g
g
V32
P3
V22
P
P
D ' ou :
+
+ H 23 =
+ 2 = 1 + Z1 − Z 2 − H12
2g  g
2g  g
g
Finalement :
V32
P
P
+ 3 + H 23 = 1 − ( Z 2 − Z1 ) − H12
2g  g
g
(3.19)
À cette équation on retire la valeur de pression saturante PVS pour éviter
la cavitation ce qui donne ceci :
P3 − PVS
V32
P − PVS
+
+ H 23 = 1
− ( Z 2 − Z1 ) − H12
g
2g
g
NPSH req
(3.20)
NPSH disp
Cette équation fait apparaitre deux paramètres :
66
Turbomachines: Pompes
Le N.P.S.H requis par la pompe :
V32
NPSH requis =
+ H 23
2g
(3.21)
C’est la valeur de la pression absolue (exprimée ici en mCf) en dessous de
laquelle les phénomènes de cavitation peuvent apparaître.
Le N.P.S.H requis dépend du débit et de la vitesse de rotation de la pompe.
Les valeurs limites sont fournies par le constructeur sur les courbes
caractéristiques de la pompe, pour certaines conditions d’utilisation
(liquides et températures) bien précises.
Le N.P.S.H disponible dans l’installation :
NPSH disponible =
P1 − PVS
− ( Z 2 − Z1 ) − H12
g
(3.22)
67
Turbomachines: Pompes
Cette quantité s’appelle aussi la charge nette à l’aspiration. Elle dépend des
caractéristiques du réseau. Pour éviter la cavitation, on doit satisfaire la
condition suivante :
P3 − PVS
0
(3.23)
Cas a : Pompe montée en charge :
Cas b : Pompe montée en aspiration :
Cas général : d’après les deux cas précédents, on peut exprimer de façon
générale le NPSH disponible :
• Ps est la pression a la surface du réservoir alimentant la pompe.
• hgeo correspond à la différence de hauteur entre le niveau d’alimentation et
l’entrée de la pompe.
• ∆Ha représente les pertes de charge dans la conduite d’aspiration.
68
Turbines hydrauliques
Turbines hydrauliques
Francis, Pelton, Kaplan
69
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
3.14. TURBINES HYDRAULIQUES
3.14.1. Définition
Les turbines hydrauliques sont à l'inverse des pompes des machines à
fluides capables d'en extraire de l'énergie. Le fluide cède donc de l'énergie
dont une partie sera récupérée sur l'arbre de la turbine sous forme
d'énergie mécanique : 𝑃 = 𝐶𝜔. Du point de vue du fluide, la puissance
mécanique Pm est négative. En changeant le signe de Pm, on obtient une
quantité positive Pi appelée puissance interne ou puissance indiquée:
𝑃𝑖 = 𝜌𝑄V (𝑈1𝐶1−𝑈2𝐶2)
(3.24)
En général, on classe les turbines en deux catégories ; turbines à action et
turbines à réaction.
70
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
3.14.2. Turbine à action et à réaction
a. Les turbines à action
Une turbine à action est constituée d'une série de tuyères fixes et d'une
roue en rotation (rotor) travaillant à pression constante. Les tuyères
forment le plus souvent une roue constituée d'aubes fixes (stator ou
distributeur) dont on peut sectoriser l'alimentation pour faire varier le
débit de gaz et par suite la puissance de la turbine.
71
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Figure 3.18: Turbine de LAVAL (1883)
72
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
La diminution de la charge est due exclusivement à la perte d'énergie
cinétique:
On définit alors le degré de réaction par :
(3.25)
Ici r = 0. Toute l’énergie cinétique du fluide est disponible dans un ou
plusieurs jets et le passage est tangentiel.
73
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
b. Les turbines à réaction
Dans ce cas, r ≠ 0, l'énergie hydraulique transmise se présente sous
forme d'énergie cinétique et d'énergie de pression. Le transfert d'énergie
de pression nécessite une grande surface de contact entre le fluide et la
roue. C'est pourquoi le rotor et les aubes sont noyés dans le fluide.
3.14.3 Bilan d’énergie
La hauteur de chute ou hauteur génératrice Hg correspond à la différence
de cote des surfaces libres amont et aval, aux pertes près (Hp).
A la sortie de la turbine, le fluide dispose d'une énergie résiduelle Hr qui
n'est pas récupérée.
On appelle la hauteur nette Hn (ou utile) la quantité :
Hn = Hg − Hp − Hr
(3.26)
74
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
75
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Toute cette énergie (Hn) ne sera pas intégralement transférée au rotor. En
effet, en traversant les organes fixes et mobiles, le fluide perd de
l'énergie par frottement et par choc. On désigne ces pertes par perte de
charge interne ΔHi. Seule l'énergie restante (hauteur interne) est
transférée au rotor :
𝐻𝑖 = 𝐻𝑛− Δ𝐻𝑖
L’énergie disponible au rotor est: 𝐶𝑖𝜔 = 𝜌 𝑔 𝑄V 𝐻𝑖
Où 𝐶𝑖 désigne le couple interne. Sa puissance mécanique disponible en
bout d’arbre est : 𝐶𝜔 = 𝐶𝑖 𝜔 − 𝑃𝑓
Où 𝑃𝑓 est la puissance dissipée par frottement au niveau des paliers.
76
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Figure 3.19 : Diagramme de transfert d’énergie pour une turbine
77
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
3.14.4. Turbine Pelton
La turbine Pelton est une turbomachine à action (r = 0) qui fonctionne à
l'air libre. C’est une roue avec des cuillères périphériques, que l’on
appelle augets, pour utiliser l’énergie cinétique provenant d’un jet d’eau
sortant d’un tuyau. Par sa structure la turbine Pelton est une machine
radiale.
On envoie un ou plusieurs jets sur des augets; le passage est tangentiel.
Elle travaille à débit relativement faible sous une hauteur de chute élevée
(200 m à 2000 m) avec une grande vitesse de rotation.
78
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Figure 3.20 : Turbine Pelton
79
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Figure 3.21 : Schéma de principe d’une turbine Pelton
80
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Le jet exerce une force F sur l'auget qui conduit à un couple moteur qui
fait tourner la roue de la turbine. L'injecteur est relié au réservoir (HG)
amont par une conduite forcée.
L'aiguille coulisse dans la partie convergente de l'injecteur soit par une
commande manuelle soit par un servo-moteur. Le déplacement de
l'aiguille fait varier la section de sortie et par conséquent le débit. En
effet, on a :
Comme HG est très grand et que le tuyau est long:
(3.27)
81
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Remarque: Quand on veut arrêter rapidement la turbine Pelton, on ne
ferme jamais brusquement la vanne amont ou l'injecteur en raison des
coups de bélier qui pourraient endommager la conduite d'amenée, mais,
on dévie le jet grâce à un déflecteur. Ensuite, on ferme lentement
l'injecteur. Le déflecteur doit être fixé solidement pour résister aux efforts
souvent énormes exercés par le jet.
Figure 3.22 : Coupe de l’auget d’une turbine Pelton
82
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Pour les turbines, les relations décrivant l’énergie spécifique sont
semblables à celles développées à celles des pompes notamment on a:
H th =
U1CU 1 − U 2CU 2
g
(3.28)
Ou encore après l’application de la relation trigonométrique des cosinus:
H idéal
C12 − C22 U12 − U 22
W22 − W12
=
+
+
2g
2g
2g
Puisque pour une turbine de type Pelton on a: U1 = U2 = U =R.ω et que dans
l’absence de pertes W1 = W2 = W = Vjet – U alors:
H idéal
C12 − C22
=
2g
A partir du triangle de vitesses, on à la relation géométrique:
C22 = U 2 + W 2 − 2 U .W cos  2
2
Et puisque β1= 0 alors: (W + U ) = C1
2
De sorte que:
H idéal
C12 − C22 UW (1 + cos  2 )
=
=
2g
g
(3.29)
83
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Si dans la formule on remplace U = R.ω et W = Vjet – R.ω, avec R le
rayon de la roue, ω la vitesse de rotation et Vjet la vitesse du jet, on
obtient l’énergie spécifique réelle produite par la turbine. C’est-à-dire:
H idéal
C12 − C22 R (V jet − R ) (1 + cos  2 )
=
=
2g
g
(3.30)
Cette expression indique l’énergie spécifique transférée par une
turbine Pelton en fonction de l’angle à la sortie de l’auget mobile. Afin
d’obtenir la relation optimale entre la vitesse de rotation de la roue ω et
la vitesse du jet Vjet on calcule: dH idéal = 2 R − V = 0
jet
d
V jet
R
=
V jet
U
=2
(3.31)
84
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Ou encore:
U +W
W
W
= 1+
=2 
=1
U
U
U
Finalement, la puissance spécifique idéale maximale est donnée par:
H idéal =
U 2 (1 + cos  2 )
(3.32)
g
On constate que la puissance est une fonction de l’angle de sortie et
qu’elle est maximale pour β2 =0, c’est-à-dire pour un écoulement
tangentiel à la roue.
L’angle de sortie β2 doit être également faible, cependant un retour
complet du jet provoque le phénomène de talonnage qui diminue le
rendement. Le talonnage est dû à l’impact du jet sur l’extrados de
l’auget suivant.
85
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Le rendement hydraulique théorique de la turbine Pelton est une
fonction de vitesse de jet. En effet, en supposant des pertes
négligeables dans les conduits d’amenée, on a:
V
2
jet
= g . H idéal
(3.33)
Ou g.Hidéal correspond à l’énergie disponible. Alors, le rendement peut
s’exprimer comme suit:
H réelle R (V jet − R ) (1 + cos  2 )
=
=
2
H idéal
V jet
(3.34)
86
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
3.14.5. Turbine Francis
La turbine Francis est une turbine à réaction (r ≠ 0).
Pour ce type de turbines, on utilise à la fois l'énergie cinétique et
l'énergie de pression. Cette dernière nécessite pour le transfert une
grande surface de contact entre le fluide et la roue. C'est pourquoi les
aubes
sont
noyées.
Deux
principes
sont
à
la
base
de
leur
fonctionnement.
❖ La création d'un tourbillon à l'aide d'une bâche spirale d'aubages
directeurs (directrices) ou des deux à la fois.
❖ La récupération du mouvement tourbillonnaire par les aubes d'une
roue mobile en rotation qui épousent les filets d'eau afin de leur donner
une direction parallèle à l'axe de rotation.
87
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Dans ce type de machine, l’écoulement s’effectue de manière radiale. On
parle de machine centripète. Le fonctionnement d’une telle machine
ressemble fortement au fonctionnement « inverse » d’une pompe centrifuge.
Figure 3.23 : Principe de fonctionnement d’une turbine Francis (à réaction)
88
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Les aubages se comportent comme une aile d'avion. La portance qui en
résulte induit un couple sur l'arbre de la turbine et fait avancer l'aube à
une vitesse d'entrainement.
Figure 3.24 : Triangle des vitesses d’une turbine Francis
89
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Le travail spécifique que l’on peut extraire d’une turbine Francis est
donné par:
(3.35)
On peut voir qu’une plus faible pression P2 conduit à un plus grand
travail obtenu.
Pour l’ensemble des turbomachines, l’expression qui caractérise
l’énergie par unité de poids (ayant des dimensions d’une longueur)
d’une turbine Francis est l’équation (3.30). Pour ces turbines on utilise la
définition suivante pour le degré de réaction R:
(3.36)
Cette quantité est comprise entre zéro et un et fréquemment prend des
valeurs autour de 0.5.
90
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Les caractéristiques générales d’une turbine Francis sont les mêmes
que celles d’une pompe :
On appelle la hauteur nette Hn (ou utile) la quantité :
(3.37)
Le rendement d’une turbine Francis est donné par:
(3.38)
91
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
3.14.6. Turbine Kaplan
La turbine Kaplan est une machine à réaction (r ≠ 0) du type axial qui doit
son nom à l’ingénieur autrichien Victor Kaplan (1876-1934) qui a enseigné
à l’université Technique de Brno en République Tchèque. Les éléments
principaux d’une turbine Kaplan sont semblables à ceux d’une turbine
Francis, soit, une bâche spirale, un distributeur avec des aubes
directrices, un rotor et finalement un diffuseur.
L’écoulement dans ce type de turbine est axial de sorte que la vitesse
périphérique à l’entrée et à la sortie du rotor est essentiellement la même
(U1 = U2).
92
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Ainsi, l’équation (3.30) devient:
(3.39)
Le degré de réaction définie par (3.36) devient:
(3.40)
93
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Figure 3.25 : Turbine Kaplan
94
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Figure 3.26 : Composantes d’une turbine Kaplan
95
Turbines hydrauliques: Francis - Kaplan - Pelton
Comparaison entre les turbines : Francis, Pelton et Kaplan
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