FST SETTAT GESA P.EL MAGUIRI REGULATION INDUSTRIELLE : TD Le schéma de la figure 1 présente un four électrique destiné au traitement thermique d’objets. Le four est constitué d’une enceinte close chauffée par une résistance électrique alimentée par une tension u(t). Dix objets peuvent prendre place simultanément dans le four. Le traitement thermique consiste à maintenir les objets pendant une heure à une température de 1200°C (régulée de façon optimale car les objets seront détruits si la température dépasse 1400°C). Entre deux cuissons, un temps de 24 minutes est nécessaire pour procéder au refroidissement du four et à la manutention. 𝜃 Fig1 : schéma synoptique Le four est régi par l’équation différentielle suivante : Où désigne la température à l’intérieur du four. Première partie : 1) Calculer la fonction de transfert G(p) du four en boucle ouverte. Que se passerait-il si on alimentait le four en continu et en boucle ouverte ? justifier votre réponse ? On décide de réguler la température dans le four en utilisant un capteur (thermocouple) qui délivre une tension y(t). Le capteur est régi par l’équation différentielle Suivante : On introduit également un gain proportionnel K dans la chaine directe. Le schéma bloc de l’asservissement peut être mis sous la forme suivante (Fig. 2) : 1 FST SETTAT GESA P.EL MAGUIRI 𝜃 𝑝 Fig.2 2) Donner l’expression de H(p)? 3) Calculer les fonctions de transfert en boucle ouverte et celle en boucle fermée ? 4) On souhaite réguler la température du four à 1200°C. Déterminer la valeur du signal de consigne E(p) à introduire dans le système ? justifier votre réponse ? 5) Par application du critère de Routh, calculer la valeur du gain limite de stabilité ? 6) Tracer le diagramme de Nyquist de 7) Retrouver la valeur graphiquement ? La figure 3 ci-dessous présente le dépassement D% et la marge de phase en fonction de l’amortissement (Avec l’estimation qui permet de prédire la valeur du dépassement en boucle fermée pour tout système d’ordre quelconque présentant un fonctionnement analogue à ⁄√ un deuxième ordre : ) Fig3 2 FST SETTAT GESA P.EL MAGUIRI 8) le gain K étant réglé pour obtenir une marge de phase En raisonnant sur la boucle fermée, déterminer la température maximale que l’on atteint dans le four? Interpréter le résultat en termes des exigences du cahier des charges? Deuxième Partie : L’amplificateur d’instrumentation de la Fig 4 permet d’amplifier la tension issue du capteur thermocouple Effet Seebeck : U= SAB (T1-T2) T1: température de la jonction chaude T2: température de la jonction froide SAB: coefficient Seebeck Fig 4 9) L’AOP est supposé idéal, Calculer la sortie sous la forme : 10) Discuter les limites pratiques de ce conditionneur . On décide maintenant d’utiliser l’amplificateur d’instrumentation suivant : 3 FST SETTAT GESA P.EL MAGUIRI Les amplificateurs A1 A2 A3, sont supposés parfaits. RG est une résistance qui permet de régler l’amplification différentielle AD. 2R 11) Montrer que la tension de sortie Vs se met sous la forme : vS 1 v A vB R G 12) Préciser les avantages de cet amplificateur d’instrumentation. Le capteur thermocouple est remplacé par une sonde PT100 insérée dans le circuit conditionneur suivant un pont de Wheatstone (Rg=0) 13) Calculer Vm en fonction des éléments du montage. 14) Calculer R1 pour équilibrer le pont à la valeur Rc=R0 (valeur de la sonde à 0°C), on rappelle que le pont est équilibré si Vm=0. 15) On suppose que la résistance de la sonde varie selon la loi: Rc=R0+ ; et on suppose aussi que R1=R2=R3=R0. et ∆R<<R0, montrer que pour les petites variations de la sonde ∆R<<R0. on a : ⁄ ⁄ , Troisième Partie : On cherche maintenant à limiter le dépassement à 10 %, correspondant à une marge de phase . Cette valeur permet de limiter la température maximale du four à 1320°C. On décide alors d’introduire, en amont de G(p), dans la chaîne directe, un correcteur C(p) destiné à corriger le dépassement et la marge de phase, sans altérer la rapidité et la bande passante. 4 FST SETTAT GESA P.EL MAGUIRI La figure 4 représente le diagramme de Bode du correcteur C(p) Fig4 16) a. Montrer que ( ) est maximale pour la pulsation b. Calculer les valeurs des paramètres a et de phase ? c. Calculer valeur correspondante de ? √ et que pour satisfaire l’exigence de la marge 17) En admettant que le temps de montée en boucle fermée peut être estimé par: où est la pulsation de coupure à 0dB du système en boucle ouverte. Calculer le nombre maximal d’objets que l’on pourra traiter par jour ? 5 FST SETTAT GESA P.EL MAGUIRI 6
