Les performances cinématiques d'un mécanisme

Sciences industrielles de l’ingénieur 19/03/2021 Page 1 sur 14
Sciences de l’ingénieur
VALIDER LES PERFORMANCES
CINÉMATIQUES D'UN MÉCANISME
CIN01
TD
Sujet
Contenu
1. Robot Scara ........................................................................................................................................................... 1
2. Pince de robot à doigts parallèles ......................................................................................................................... 4
3. Porte automatique de TGV ................................................................................................................................... 6
Éléments de correction ............................................................................................................................................ 12
1. Robot Scara
L’étude porte sur un robot de type SCARA, utilisé pour assembler par vissage des
disques durs d’ordinateur. Voir vidéo de mise en situation sur site internet.
On donne le schéma cinématique ci-dessous.

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Ce système est constitué de cinq solides :
− le bâti 0, de repère associé
0 0 0 0
( , , , )R O x y z=
;
− le bras 1, de repère associé
1 1 1 1
( , , , )R A x y z=
tel que
10
zz=
;
− l’avant-bras 2, de repère associé
2 2 2 2
( , , , )R B x y z=
tel que
21
zz=
;
− le poignet 3, de repère associé
3 3 3 3
( , , , )R C x y z=
tel que
32
zz=
;
− la visseuse 4, de repère associé
4 4 4 4
( , , , )R P x y z=
tel que les bases
4
B
et
3
B
sont identiques.
On donne les paramètres de mouvement :
1 0 1
( , )xx=
2 1 2
( , )xx=
3 2 3
( , )xx=
0
CP z=
avec le point
P
correspondant à la pointe de la visseuse.
On donne les paramètres caractéristiques :
0
OA a z=
1
AB r x=
2
BC r x=
Ex1
La visseuse (le point P) est pilotée non pas par les 4 paramètres de mouvement articulaires (ou
directes)
1 2 3
,,,   
, mais par les 4 paramètres de mouvement inverses
, , ,x y z 
telles que
0 0 0
OP x x y y z z= + +
et
23
( , )xx=
.
Ex2
Pour des raisons de sécurité, la norme de la vitesse du point
P
par rapport au bâti 0, ne doit pas
dépasser une valeur notée
max
V
.
Ex3
P
doit se déplacer uniquement selon
0
x
à la vitesse
V
.
1. Sur le schéma cinématique, repasser chaque solide d’une couleur différente.
2. Réaliser un graphe de liaison. S’il existe, préciser le paramètre de mouvement associé à chaque liaison.
3. Réaliser la(les) figure(s) de changement de base illustrant les paramètres de mouvement angulaire. En déduire les
vecteurs vitesses angulaires.
4. Définir les trajectoires
4/3P
T
,
4/3C
T
,
2/1B
T
,
2/1C
T
,
2/1P
T
,
1/0A
T
et
1/0P
T
.
5. Déterminer un vecteur position du point
P
dans le repère 0, en fonction des paramètres de mouvement et des
paramètres caractéristiques.
6. Préciser quatre relations mathématiques qui traduisent l’exigence Ex1 du cahier des charges. En déduire les
paramètres de mouvement inverses
, , ,x y z 
en fonction des paramètres de mouvement articulaires
1 2 3
,,,   
et des paramètres caractéristiques. Vérifier l’homogénéité des équations.
7. Déterminer
4/0P
V
.
8. Préciser une relation mathématique qui traduit l’exigence Ex2 du cahier des charges. En déduire une relation sur les
paramètres de mouvement et leurs dérivées temporelles.
9. Préciser trois relations mathématiques qui traduisent l’exigence Ex3 du cahier des charges. En déduire les relations
sur les paramètres de mouvement et leurs dérivées temporelles (NB : La résolution du système ne sera pas effectuée
pour déterminer les 3 lois de commande en vitesse).

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On suppose que la chaîne fonctionnelle pilotant le mouvement de 4/3 est constituée d’un moteur à courant continu suivi d’un
réducteur à train épicycloïdal et d’un transmetteur vis-écrou.
Le pas du dispositif vis-écrou est noté pas.
Le train épicycloïdal est représenté ci-dessous.
On notera
i
Z
le nombre de dents de la roue i.
L’axe en sortie de moteur est lié à la pièce 1.
L’axe de sortie de ce réducteur est lié à la pièce 4.
La pièce 3 est liée au bâti 0.
Attention : ne pas confondre les numéros des pièces qui constituent le train épicycloïdal (0, 1, 2, 3 et 4) avec les numéros des
pièces du robot scara page précédente (0, 1, 2, 3 et 4)
10. Déterminer la relation entre
et
m
.

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2. Pince de robot à doigts parallèles
On se propose d'étudier une
pince de robot dite à doigts
parallèles (voir vidéo sur site
internet) dont on donne un
extrait de cahier des charges
fonctionnel ainsi que le modèle
ci-dessous.
Pour des raisons de symétrie, on
n’étudie qu'une moitié de la
pince.
Etude ½ pince
6
5
4
4’
2
2’
0
1
1’
3
3’
Zone étudiée
2
x
0
x
α
2
y
4
x
0
x
y
6
5
2
3
1
0
D
0
x
0
y
Moteur
4
0
0
C
H
F
A
E
K
B
N
G
Extrait du cahier des charges :
Fonction
Critère
Niveau
Permettre au robot d’attraper des pièces
Vitesse de fermeture de la pince
< 10 cm/s
Pour des raisons de symétrie, le schéma cinématique ci-dessus ne reprend qu'une moitié de la pince étudiée. Le problème sera
considéré comme plan.
Le mécanisme est constitué de :
− un poignet 0, de repère associé
0 0 0 0
( , , , )R D x y z=
;
− une mâchoire 1 ;
− un renvoi orthogonale 2, de repère associé
2 2 2 2
( , , , )R D x y z=
tel que
20
zz=
;
− une barre 3 ;
− une bielle de poussée 4, de repère associé
4 4 4 4
( , , , )R E x y z=
tel que
40
zz=
;
− un pousseur 5 ;
− une vis 6 entraînée en rotation par un moteur à une vitesse angulaire ωM connue. Le pas de la vis est noté p.

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On donne les paramètres de mouvement :
( ) ( )
0 2 0 2
,,x x y y = =
( ) ( )
0 4 0 4
,,x x y y = =
0
y DA y=
x
tel que
( )
00
2
L
GK L x x y
−
= + +
avec x = 0 en position pince ouverte
α=0°
(x étant le paramètre de mouvement de
translation de 5/0)
On donne les paramètres caractéristiques :
BA CH L==
2DC FH L==
et
DF CH L==
DE L=
KE L=
00
3
22
L
GD L x y
−
=+
( ) ( )
00
,,
3
x DF x CH 
==
Objectif : vérifier les critères du cahier des charges.
1. Tracer le graphe des liaisons du mécanisme.
2. Exprimer
2/0C
V
en fonction de L et
.
3. Déterminer la nature du mouvement de 1/0, puis en déduire le torseur cinématique du mouvement de 1/0 en A, en
fonction de L et
.
4. En déduire l’expression de
3/0H
V
sans aucun calcul.
5. Déterminer la relation y = f().
6. À l'aide de la fermeture géométrique de la chaîne 0-2-4-5-0, déterminer la relation x = f().
7. Linéariser les 2 relations précédentes, pour  petit, et en déduire une expression simplifiée de y = f(x).
8. Pour les petits angles, déterminer la loi entrée/sortie cinématique
m
y
en fonction de p.
9. On donne p = 0,5mm, Nmoteur = 350 tr/min. Déterminer la vitesse de translation de la mâchoire. Conclure sur la
capacité de la pince à satisfaire le critère demandé dans le cahier des charges, pour les petits angles.