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CIRCUITS MAGNETIQUES
CIRCUITS MAGNETIQUES
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I CIRCUITS MAGNETIQUES EN COURANT CONTINU
Introduction
Dans les machines électriques l’utilisation des champs électriques a imposé la réalisation du circuit
magnétique ayant des formes adaptées.
Un circuit magnétique est un ensemble de milieu comprenant essentiellement des substances
ferromagnétique (Fer, Cobalt, Nickel….) capable de prendre une forte aimantation même à l’absence
de champ magnétique
.
L'importance des matériaux ferromagnétique en électrotechnique provient du fait qu'ils sont
capables de canaliser et de capter en leur sein le flux de toute induction due à des courants situés
dans leur voisinage et, en particulier, enroulés autour d'eux.
I °/Excitation magnétique en un point P donné
Considérons un point M situé à l’intérieur d’un bobinage torique parcouru par un
courant .L’excitation magnétique en ce point est une grandeur vectorielle.
i
i
Φ
M1
Ψf
1
Ψ
2
Figure 1
Canalisation du flux
Considérons un circuit électrique bobiné dans l'air et le même circuit bobiné autour d'un noyau
ferromagnétique (Figure1). Dans les deux cas, les excitations magnétiques aux points M1 et M2 sont
du même ordre de grandeur. Elles dépendent des paramètres géométriques de la bobine pour le
circuit n°1 et en plus de la longueur du noyau dans le circuit n°2.
Considérons le champ magnétique :
Au point M1, dans l'air, il vaut : B = µ0 H avec µo : Perméabilité absolue de l’air et vaut 4π
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S.I ;
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Mais en M2, il vaut B = µr µ0 H , c'est-à-dire que le champ est µr fois plus grand. Etant donné que µr
atteint des valeurs comprises couramment entre 1000 et 5000, on voit que le champ B dans le matériau
ferromagnétique sera 1000 à 5000 fois plus grand que dans l'air. On pourra considérer que la majeure
partie du flux est canalisée dans le noyau.
REMARQUE :
=
En conclusion on a
avec µ : Perméabilité magnétique absolue
3°) Le théorème d’Ampère
uur
La circulation du vecteur excitation magnétique H le long d'une ligne d'induction Γ fermée
entourant un circuit C parcouru par un courant i est égale au produit du courant i par le nombre de
fois que cette ligne Γ traverse le circuit C.
Ou encore : la circulation du vecteur excitation magnétique le long d'un contour fermé est égal à la
somme algébrique des intensités électriques traversant une surface quelconque supportée par ce
contour.
uur uur
∫ H⋅dl = ni
Γ
La quantité qui intervient au second membre s'appelle la "force magnétomotrice" du circuit :
F.M.M. = Ni = F en unité SI, une F.M.M. se mesure en "ampère-tour", symbole At, ou plus simplement
en ampère A.
II °/ Modèle linéaire du circuit magnétique
Le circuit magnétique considéré est réalisé dans un matériau ferromagnétique. La saturation est
négligée : la perméabilité µ est constante.
En tout point B=µ H avec µ = Cte.
1°) Circuit magnétique sans entrefer
Le circuit est de section constante et ne présente pas de fuite magnétique. En appliquant le théorème
d’ampère à ce circuit magnétique (ligne de champ de longueur l)
=Hl=Ni
Soit le
flux a travers le tube d’induction. Considérons
constante on a
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=BS= µ.H.S => H=
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On sait que: Hl=Ni =>
=Ni Posons R=
avec R=reluctance du circuit magnétique et s’exprime
en
On obtient : R. φ=Ni
c’est La relation d’Hopkinson avec ℰ =Ni s’exprime en Ampère(A)
2°) Circuit magnétique avec entrefer
Le circuit magnétique est forme de 2 tronçons homogènes: l’un constitue de matériau
ferromagnétique et l’autre de l’entrefer suppose d’épaisseur e (faible).
Le flux φ a la même valeur pour toute section magnétique. Le champ magnétique B a la même valeur
uuur
dans tout le matériau et dans l’air.
Hf
l
La circulation de l’excitation magnétique H le long de la
i
ligne moyenne du champ est égale:
Hf (l-e)+Heel sensiblement égal a Hf l+He e avec (l >>e)
n spires
Le théorème d’ampère s’écrit alors:
Hf l+He e=Ni
avec Hf à l'intérieur du fer et He dans l'entrefer
µr
e
uur
He
Γ
On obtient la reluctance du circuit magnétique qui s’écrit:
R=
CONCLUSION
Créer un entrefer dans un circuit magnétique augmente la reluctance de ce circuit.
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II CIRCUITS MAGNETIQUES EN ALTERNATIF
I°/ Bobine soumise à une tension sinusoïdale
1°) Equation générale
Déterminons l’équation générale exprimant la tension d’entrée u aux bornes des spires enlaçant un
noyau de fer en fonction de : i,
Soit
t
et
f
(grandeurs électromagnétiques)
le flux total à l’intérieur des spires qui se sépare pour
circuler dans deux matériaux différents : le flux principal
circule dans le noyau de fer et le flux
ambiant (
f
qui circule dans l’air
à une valeur très faible). On a :
u=ri+n
=>
=lf
Or
f
qui
u=ri+n
=>
+ lf
= > u=ri+
u=ri+n
avec lf: inductance de fuite car elle relative aux flux de fuite.
2°) Formule de BOUCHEROT
Par hypothèses on néglige : l’influence la résistance r des enroulements (ri=o) ainsi que l’influence de
=0).Ce qui conduit à la relation suivante : => u=
l’inductance de fuite l (lf
La tension d’entrée u est sinusoïdale
u= Ueff
)
=>
On constate que :
•
•
le flux est sinusoïdal
est en quadrature arrière par rapport à u
•
On en déduit que :
U=4,44
max=
max
SNf
, =>
U=
avec
et ߱=2πf
=>
U=
=Bmax S
max
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Remarque : il est possible d’exprimer l’inductance en fonction de la reluctance du circuit magnétique.
Pour une bobine à noyau de fer non saturé, on a :
.
or
A partir de la forme d’Hopkinson
(Sans entrefer)
II °/Les pertes ferromagnétique ou les pertes fer dans le circuit magnétique
Lorsqu’on soumet un matériau ferromagnétique à une excitation magnétique alternative, il existe un
retard entre l’application de l’excitation magnétique et l’apparition du champ magnétique.
Après quelques phénomènes transitoires, il s’établit un régime permanent caractérisé par le fait que
pour une même valeur de l’excitation H le champ B prend deux valeurs différentes selon qu’il s’agit
de la demi-période croissante ou de la demi-période décroissante.
Un matériau ferromagnétique présente un processus
d’aimantation et de désaimantation pas réversible.
Il présente un retard à l’aimantation et un retard
à la désaimantation. On dit que le matériau s’est
fixé sur un cycle d’hystérésis (retard en Grec)
représenté par la courbe B(H) pendant une période.
Br est le champ rémanent : Après avoir été porté a une valeur Hm , Si l’excitation devient nulle le
matériau conserve une aimantation Br
1°) Pertes par hystérésis
Lorsqu’un matériau est soumis a une inductance variable, il décrit des cycles d`hystérésis.
L’alimentation absorbe partiellement de l`énergie .L’énergie n`étant que partiellement restituée lors
de la désaimantation. Une partie se dissipe sous forme de chaleur dans ce matériau : ce sont les pertes
par hystérésis
Elles sont proportionnelles a l`aire du sigle d`hystérésis
PH = k H ⋅ V ⋅ f ⋅ Bmη
avec kH : une constante qui dépend du matériau (100 à 500), V : le volume du matériau en m3, f : la
fréquence en Hertz, Bm : le champ magnétique maximum en Tesla, et η : 1,6 pour les noyaux pleins et
2 pour les tôles minces.
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On peut réduire ces pertes en utilisant des matériaux avec des cycles d'hystérésis étroits. De tels
matériaux sont qualifiés de matériaux magnétiques "doux".
Exemple : acier au silicium
2 °) Pertes par courants de Foucault
Le courant alternatif parcourant la bobine engendre un flux alternatif à travers le matériau
constituant le circuit magnétique.
Ce flux variable crée dans la matière des courants induits appelé courants de Foucault qui provoque
son échauffement.
L’effet joule dissipe l`énergie sous forme de chaleur ; ce sont les par courant de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme :
PF = k F ⋅ V ⋅ f 2 ⋅ Bm2
avec kF : constante dépendant du matériau, V : volume du matériau en m3, f : fréquence en Hz,
Bm : champ magnétique maximal en T.
On limite ces courants et les pertes qui en résultent en utilisant des circuits magnétiques feuilletés
c’est-à-dire constitué par un empilement de tôles.
REMARQUE :
Quand le circuit magnétique est parfait les fuites sont négligeables et il n’y a pas de pertes par
Hystérésis, conséquence la courbe d’aimantation n’est pas dédoublée.
III °/ Etude du circuit équivalent
Quand on applique une tension sinusoïdale à bobine à noyau de fer, on constate les phénomènes
suivants :
•
•
L’énergie est consommée dans le circuit magnétique en raison des pertes dans le fer (PH, PF).
Le courant observé n’est sinusoïdal si le noyau atteint la saturation.
Supposons que les pertes se dégagent non pas dans le fer mais dans une résistance RF placée en
parallèle avec la bobine d’inductance L. La puissance consommée par cette résistance doit être égale
aux pertes dans le fer.
Le circuit équivalent et le diagramme vectoriel des courants se présentent comme suit :
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I
lf
R
IF
IF
I0
V
ϕ
V
R
L
F
m
I0
α
Ir
Diagramme de Fresnel des courants IF et I0
IF : courant actif et I0 : courant réactif
RF modélise les pertes fer et se calcule à partir de la puissance active P = Pfer consommée :
RF =
Veff2
P
=
P Veff
=
I F2
IF
Lm modélise l'inductance de magnétisation (linéaire, indépendante de µr). On la calcule à partir de la
puissance réactive Q :
X m = Lmω =
Veff2
Q
=
Q Veff
=
I 02
I0
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