Beamer Géométri 1

‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الهندسة التفاضلية‬
‫الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس‬
‫الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫السنة الجامعية ‪2022 - 2021 :‬‬
‫‪ 22‬أفر يل ‪2022‬‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫المحتو يات‬
‫‪1‬‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫‪2‬‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫‪3‬‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫‪4‬‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫‪5‬‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫أطلس )‪(Atlas‬‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫تعر يف المنوعة الطوبولوجية‬
‫‪ M‬تدعى منوعة طوبولوجية ذات البعد ‪ n‬إذا تحقق ‪:‬‬
‫‪ M −1‬فضاء طوبولوجي منفصل ‪.‬‬
‫‪ −2‬من أجل كل عنصر ‪ p ∈ M‬يوجد جوار ‪ U‬ل ‪ ، p‬وهوميومورفيزم‬
‫‪.φ : U → V ⊂ Rn‬‬
‫• نقول عن الثنائية أو الزوج )‪ (U, φ‬أنه خر يطة محلية‬
‫)‪ (Carte locale‬من ‪.M‬‬
‫المفتوح ‪ U‬يسمى بمجال الخر يطة )‪ (domaine de la carte‬و ‪ φ‬يسمى بدالة الإحداثية‬
‫)‪(fonction coordonnée‬‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫أطلس )‪(Atlas‬‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫تعر يف المنوعة الطوبولوجية‬
‫‪ M‬تدعى منوعة طوبولوجية ذات البعد ‪ n‬إذا تحقق ‪:‬‬
‫‪ M −1‬فضاء طوبولوجي منفصل ‪.‬‬
‫‪ −2‬من أجل كل عنصر ‪ p ∈ M‬يوجد جوار ‪ U‬ل ‪ ، p‬وهوميومورفيزم‬
‫‪.φ : U → V ⊂ Rn‬‬
‫• نقول عن الثنائية أو الزوج )‪ (U, φ‬أنه خر يطة محلية‬
‫)‪ (Carte locale‬من ‪.M‬‬
‫المفتوح ‪ U‬يسمى بمجال الخر يطة )‪ (domaine de la carte‬و ‪ φ‬يسمى بدالة الإحداثية‬
‫)‪(fonction coordonnée‬‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫أطلس )‪(Atlas‬‬
‫أطلس )‪(Atlas‬‬
‫تعر يف الأطلس‬
‫لتكن }‪ D = {(Ui , φi ), i ∈ I‬مجموعة من الخرائط المحلية لللمنوعة الطوبولوجية ‪M‬‬
‫وتحقق ‪:‬‬
‫∪‬
‫= ‪.(M‬‬
‫‪ {Ui , i ∈ I} −1‬تغطية مفتوحة ل ‪Ui ) M‬‬
‫‪i∈I‬‬
‫‪ −2‬من أجل كل ‪ i, j ∈ I‬بحيث ∅ ≠ ‪ Ui ∪ Uj‬فإن الخر يطتين المحليتين ) ‪(Ui , φi‬‬
‫و ) ‪ (Uj , φj‬متوافقتان من الصنف ‪ .Ck‬إذن ‪ D‬تدعى أطلس ل ‪ M‬من‬
‫الصنف ‪.(k ≥ 1) Ck‬‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫المنوعات التفاضلية الجزئية‬
‫الشعاع المماسي ‪Vecteur tangent‬‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫تعر يف‬
‫نقول عن منوعة‪.‬‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫المنوعات التفاضلية الجزئية‬
‫الشعاع المماسي ‪Vecteur tangent‬‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫تعر يف‬
‫نقول عن منوعة‪.‬‬
‫مبرهنة‬
‫حتى يكون منوعة‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫المنوعات التفاضلية الجزئية‬
‫الشعاع المماسي ‪Vecteur tangent‬‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫تعر يف‬
‫نقول عن منوعة‪.‬‬
‫مبرهنة‬
‫حتى يكون منوعة‬
‫مثال‪:‬‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫المنوعات التفاضلية الجزئية‬
‫الشعاع المماسي ‪Vecteur tangent‬‬
‫المنوعات التفاضلية الجزئية‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫جواران ‪ U‬و ‪ V‬ل ‪ x‬و‪ 0‬في ‪Rn‬‬
‫ديفيومورفيزم ‪ f : U → V‬بحيث ‪ f(x) = 0Rn :‬و‬
‫)} ‪f(U ∩ M) = V ∩ (Rd × {0Rn−d‬‬
‫نقول إذن أن ‪ M‬منوعة جزئية ذات البعد ‪ n − d‬في ‪Rn‬‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫المنوعات التفاضلية الجزئية‬
‫الشعاع المماسي ‪Vecteur tangent‬‬
‫المنوعات التفاضلية الجزئية‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ M ⊂ Rn‬أنها منوعة جزئية من ‪ Rn‬ذات البعد ‪ d‬إذا كان لأجل كل‬
‫نقطة ‪ x ∈ M‬يوجد ‪:‬‬
‫جواران ‪ U‬و ‪ V‬ل ‪ x‬و‪ 0‬في ‪Rn‬‬
‫ديفيومورفيزم ‪ f : U → V‬بحيث ‪ f(x) = 0Rn :‬و‬
‫)} ‪f(U ∩ M) = V ∩ (Rd × {0Rn−d‬‬
‫نقول إذن أن ‪ M‬منوعة جزئية ذات البعد ‪ n − d‬في ‪Rn‬‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫المنوعات التفاضلية الجزئية‬
‫الشعاع المماسي ‪Vecteur tangent‬‬
‫الشعاع المماسي ‪Vecteur tangent‬‬
‫‪ M‬منوعة جزئية من ‪ Rn‬ذات البعد ‪، (p ≤ n) p‬و ‪.x0 ∈ M‬‬
‫نقول أن ‪ v‬مماس ل ‪ M‬في ‪ x0‬إذا وفقط إذا وجد مجال ‪ I0‬ل ‪ (]−ε, ε[ 0R‬ومنحنى ‪γ‬‬
‫من الصنف ‪C1‬‬
‫)) ‪ (γ : (]−ε, ε[ → M ⊂ Rn‬بحيث ‪ γ ′ (0) = v‬و ‪γ(0) = x0‬‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫خواص‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫نقول عن‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫خواص‬
‫خواص‬
‫‪1‬‬
‫السطح‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫خواص‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫نقول عن‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫خواص‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫نقول عن‬
‫مثال‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫خواص‬
‫خواص‬
‫‪1‬‬
‫السطح‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫خواص‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫نقول عن‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫خواص‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫نقول عن‬
‫مثال‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬
‫تعار يف و مفاهيم أساسية‬
‫المنوعات التفاضلية والفضاء المماس‬
‫السطح في الفضاء الإقليدي‬
‫الأشكال التربيعية لسطح في فضاء إقليدي‬
‫الإنحناءات لسطح في الفضاء الإقليدي‬
‫تعر يف‬
‫خواص‬
‫خواص‬
‫‪1‬‬
‫السطح‬
‫الهندسة التفاضلية الأشكال التربيعية و الانحناءات لسطح في الفضاء الاقليدي‬
‫من إعداد الطالبين ‪ :‬عبد القادر نايب و جمال الدين ملاس الأستاذ المشرف ‪:‬د‪ .‬سنوسي بن ذهيبة‬