Chapitre0 Fonction de lélectronique

Courants alternatifs
1ère partie: Définitions,
Représentations, Impédance
AC / DC
Courant alternatif (AC)
• Direction change périodiquement
• Moyenne nulle
Forme canonique
•i(t)=I
0sin(ωt+ϕ)
RadiansPhase initiale
ϕ
radians/s (s-1)Pulsation
ω
Ampères (A)AmplitudeI0
Grandeurs dérivées
ωt+ϕ: phase (Radians)
t0: retard (s) = -ϕ / ω
Ipp: intensité crête à crête
T=2π/ω: période (s)
ν=1/T: fréquence (Hz)
•⇒ω=2πν
!! Confusion ω–ν !!
Démo (Excel)
Graphe
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 25 50 75 100 125 150 175 200
Temps (s)
Intensité (
A)
t0
T
Ipp

Loi d’Ohm
Courant continu
•V = R I
Courant alternatif
•V(t) = R I(t)
•V(t) = R I sin (ωt) (ϕ ≡ 0)
Puissance
• P = V(t) I(t)
= R I2[sin (ωt)]2
Puissance moyenne
()
()
dtt
T
RI
dttP
T
P
T
T
ω
∫
∫
=
=
0
2
2
0
sin
1
()
2
0
0
11
sin
222
T
TtTT
tdt
ωω
ωωω
⎡⎤
===
⎢⎥
⎣⎦
∫
2
2
2
2
RI T
PT
RI
=
=
()
()
2
22
0
sin cos
sin
22
sin
xxx
xdx
xdx
ππ
=−
=
∫
∫
Intensité efficace
Définition
Courant quelconque
•Ieff = k I, k = [0 … 1]
2
eff
RIP=I
I
Ieff 707.0
2== Courant sinusoïdal !
()
2
02
1eff
TRidttiR
T
P== ∫∫
=T
eff dti
T
I0
2
1
RMS (root mean square): valeur quadratique moyenne
Tension efficace
Loi d’Ohm pour AC: Veff = R
Ieff
2
I
Ieff =2
V
Veff =2
VI
P=
! Pour des tensions sinusoïdales !
()
==
∫
2
2
0
11
Te
ff
v
Pvtdt
TR R

Echelle des dB
Rapport A entre 2 puissances P1et P2
Formule inverse
Valeurs remarquables
•2 →+3 dB
•1/2 →-3 dB
()
1
2
log10
P
P
dBA =
10/
1
210dB
PP=
Alexander Graham Bell
1847-1922
Abaque
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000
P2 / P1
dB
Combinaison de dB
Soit A = A1x A2x A3
•A
1→a1dB
•A
2→a2dB
•A
3→a3dB a = a1+ a2+ a3
A1A2A3
Echelle absolue: dBm
Définition
• 0 dBm = puissance de 1 mW
() ()
)(log10
001.0
log10 mWP
W
WP
dBmP ==

dB pour des tensions
10 log(P2/P1) = 20 log (V2/V1)
R
V
Peff
2
,1
1=
R
V
Peff
2
,2
2=
2
,1
,2
2
,1
2
,2
1
2⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
== eff
eff
eff
eff V
V
V
V
P
P
Représentation de Fresnel
Vecteur de Fresnel
(phaseur) Augustin Fresnel
1788 - 1827
Somme de 2 courants alternatifs
Soient 2 courants alternatifs de même fréquence
•i
1(t) = I1sin(ωt)
•i
2(t) = I2sin(ωt+ϕ)
Somme de i1(t) + i2(t)
• Somme géométrique
i(t) = I sin(ωt+ϕ’)
•
•
1
I
G
2
I
G
21 II
G
G
+
ϕ cos2 21
2
1
2
1IIIII ++=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=I
I
ϕ
ϕ
sin
arcsin' 2