L1 Instrumentation – correction – regime continu – exercices maison Correction – regime continu – exercices maison Exercice 1. – Conditionnement d’un capteur résistif Sonde Pt100 4 fils Une sonde Pt100 est un capteur de type RTD (Resistance Temperature Detector). Son équation linéarisée autour de 0°C est donnée par : R(T) = R0 (1 + aT). T est la température de la sonde en °C, R0 = 100 W sa résistance à 0 °C, a = 3,908 10-3 °C-1. 1. En déduire la relation permettant de déterminer la température T à partir de la mesure de la résistance R(T) de la sonde. Pour mesurer R(T), on décide dans un premier temps d’utiliser un ohmmètre de précision avec un montage « 2 fils ». La sonde, située à l’emplacement de mesure, est reliée à l’ohmmètre, situé à une distance d = 10 m, par deux cordons de cuivre de section s = 0,22 mm2 et de résistivité r = 1,7 10-8 W.m. L’ohmmètre mesure donc la résistance de l’ensemble sonde+fils au lieu du seul R(T). Figure 1 T=(R(T)-R0)/(a.R0) 2. Calculer la résistance supplémentaire « r » apportée à l’ohmmètre par les fils (faire apparaître les étapes intermédiaires du calcul). r = rd/S = 0.77 W pour un fil L’erreur de mesure de température quand les deux fils de 10 m, montés en série sur la PT100, sont pris en compte dans la mesure : Terreur=T(100+0.77x2)=3.95°C 3. Quelle est alors l’erreur commise en °C sur la température déduite à partir de la mesure de résistance ? Pour palier l’erreur induite sur la mesure de R(T) et augmenter la distance de mesure possible on s’intéresse à une sonde « 3 fils » insérée dans le montage électrique suivant comprenant deux sources de courant Io identiques et où la tension V est mesurée avec un voltmètre (supposé idéal) (cf figure 12). Figure 2 1 L1 Instrumentation – correction – regime continu – exercices maison 4. Que vaut le rapport V/I0 si les 3 fils présentent la même résistance (on pourra faire un schéma équivalent et noter Rk la résistance du fil n°k). La résistance des fils perturbe telle la mesure de température ? Qu’en est-il si un déséquilibre apparaît entre les valeurs des résistances Rk (justifier) ? NB : utiliser la loi des nœuds et la loi des mailles. On décide finalement d’utiliser une sonde « 4 fils » insérée dans le montage suivant (tension V mesurée avec un voltmètre) 5. Que vaut le rapport V/I0 (on pourra faire un schéma équivalent et noter Rk la résistance du fil n°k) ? La résistance des fils perturbe t-elle la mesure ? Un déséquilibre sur les valeurs des Rk a t-il une influence (justifier) ? Figure 3 Mesure différentielle : V=R(T).I0+rfil1.I0-rfil2.I0 Rmes=V/I0= R(T)+(rfil1-rfil2) et si fil1=fil2, rfil1 = rfil2 et Rmes= R(T) Fil 3 sert au retour de 2 I0 à la masse Pb : les deux sources de courant doivent être parfaitement appariées, en particulier en température (extrêmement compliqué) Chute de potentiel dans fils 2 et 3 negligeable car l’imépdance interne du voltmètre est très grande, donc courant circulant très faible. I0 dans fil 1 et 4 sert à généré une ddp aux bornes de la PT100. V=R(T).I0+rfil1.I0-rfil2.I0 et ∆" " ∆# ∆$ ! $ +# − , Rmes=V/i= R(T) 2 Régime continu - Exercice 11 page 76 Régime continu - Exercice 12 page 77 Régime continu - Exercice 12 page 77 Régime continu - Exercice 12 page 77 Régime con+nu - Exercice 14 page 77 R 2 Régime continu - Exercice 16 page 77 E0 R3 L1 Instrumentation – correction – regime continu – exercices maison Exercice 2. Exercice – capteur et conditionneur de pression Un capteur de pression de type piézorésistif (jauge de déformation à semi-conducteur) est constitué par une jauge collée sur un support qui est un corps d’épreuve déformable. Ce capteur est placé dans une enceinte et le corps d’épreuve réalise une séparation entre deux cavités ; lorsque la pression est la même de part et d’autre (p0 Figure 4 : capteur de pression sur la figure suivante) la jauge est au repos et sa résistance est R0. Lorsqu’on soumet une jauge de déformation à une force de traction F, celle-ci s’allonge d’une longueur Dl à partir d’une longueur initiale l0 et on note : l = l0 + Dl. e désigne la quantité Dl / l0, n le coefficient de Poisson, C la constante de Bridgman du matériau. 1. Montrer que l’on peut écrire que la variation relative de résistance R est donnée par : ∆$ ∆' = & = &( $% '% Exprimer K en fonction de C et n. K=1 + c+2v (1- c) (pas nécessaire de connaitre cette formule) Force F à varaition de longueur à DR ∆$ ∆) ∆' ∆* ∆) ∆' ∆, = + − = + −2 ./01 , ,2.3è560 $% ) '% * ) '% , ∆" " effet piezzo resistif si seule l change ∆$ ∆' = $% '% Sous l’effet d’une différence de pression p1>p2, le support et la jauge se déforment entraînant une modification de la résistance de la jauge ; celle-ci prend la valeur de R. On montre alors et nous admettrons pour la suite, qu’au premier ordre : ∆' = 78 = 7(8& − 8' ) '% 2. En déduire la variation relative de résistance est proportionnelle à la différence de pression : 3 L1 Instrumentation – correction – regime continu – exercices maison ∆$ $ − $% = = ;(8& − 8' ) $% $% ∆( (! = ()(! (! ∆# = & # = &7(8& − 8' ) avec k=Kg ! Si la pression p1 = p et si p2 = 0 on obtient une mesure absolue possible de la pression p, la variration relative de résistance est alors proportionnelle à p : ∆( (! = ;8 où k :1,5.10-8 Pa-1 3. Calculer si K = 168. Kg=2,5 10-8 Pa-1 Figure 5 : capteur de pression soumis à des contraintes Le capteur complet est constitué de quatre jauges travaillant de façon complémentaire. Deux varient suivant R0 + DR , deux autres suivant R0 - DR. Le conditionnement associé est en pont suivant la figure : Figure 6 : conditionnement des capteurs de pression 4. Le conditionneur étant alimenté sous la tension E, exprimer les tensions VAD et VBD en fonction de R0 et R . En déduire l’expression de VAB en fonction de k, p et E. AN : E=12V, p=4.105 Pa ; calculer VAB Pont diviseur de tension <=> = (! *∆( '(! ? et <@> = (! )∆( '(! ? 4 L1 Instrumentation – correction – regime continu – exercices maison <=@ = ? ∆$ = ?;8 $% NB : VAB = 120 mV 5
