régime continu corrigé

L1 Instrumentation – correction – regime continu – exercices maison
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Correction – regime continu – exercices maison
Exercice'1. –'Conditionnement'd’un'capteur'résistif'
Une sonde Pt100 est un capteur de type RTD
(Resistance Temperature Detector). Son équation
linéarisée autour de 0°C est donnée par :
R(T) = R0 (1 + aT).
T est la température de la sonde en °C, R0 = 100 W sa
résistance à 0 °C, a = 3,908 10-3 °C-1.
1. En déduire la relation permettant de déterminer la température T à partir de la mesure
de la résistance R(T) de la sonde.
Pour mesurer R(T), on décide dans un premier temps
d’utiliser un ohmmètre de précision avec un montage « 2
fils ». La sonde, située à l’emplacement de mesure, est reliée
à l’ohmmètre, situé à une distance d = 10 m, par deux
cordons de cuivre de section s = 0,22 mm2 et de résistivité r
= 1,7 10-8 W.m. L’ohmmètre mesure donc la résistance de
l’ensemble sonde+fils au lieu du seul R(T).
Figure 1
T=(R(T)-R0)/(a.R0)
2. Calculer la résistance supplémentaire « r » apportée à l’ohmmètre par les fils (faire
apparaître les étapes intermédiaires du calcul).
r = rd/S = 0.77 W pour un fil
L’erreur de mesure de température quand les deux fils de 10 m, montés en série sur la PT100,
sont pris en compte dans la mesure :
Terreur=T(100+0.77x2)=3.95°C
3. Quelle est alors l’erreur commise en °C sur la température déduite à partir de la mesure
de résistance ?
Figure 2
Pour palier l’erreur induite sur la mesure
de R(T) et augmenter la distance de
mesure possible on s’intéresse à une
sonde « 3 fils » insérée dans le montage
électrique suivant comprenant deux
sources de courant Io identiques et où la
tension V est mesurée avec un
voltmètre (supposé idéal) (cf figure 12).
Sonde Pt100 4 fils

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4. Que vaut le rapport V/I0 si les 3 fils présentent la même résistance (on pourra faire un
schéma équivalent et noter Rk la résistance du fil n°k). La résistance des fils perturbe t-
elle la mesure de température ? Qu’en est-il si un déséquilibre apparaît entre les valeurs
des résistances Rk (justifier) ?
NB : utiliser la loi des nœuds et la loi des mailles.
Figure 3
On décide finalement d’utiliser une
sonde « 4 fils » insérée dans le
montage suivant (tension V mesurée
avec un voltmètre)
5. Que vaut le rapport V/I0 (on
pourra faire un schéma équivalent et
noter Rk la résistance du fil n°k) ? La
résistance des fils perturbe t-elle la
mesure ? Un déséquilibre sur les
valeurs des Rk a t-il une
influence (justifier) ?
Mesure différentielle :
V=R(T).I0+rfil1.I0-rfil2.I0
Rmes=V/I0= R(T)+(rfil1-rfil2) et si fil1=fil2,
rfil1 = rfil2 et Rmes= R(T)
Fil 3 sert au retour de 2 I0 à la masse
Pb : les deux sources de courant
doivent être parfaitement appariées,
en particulier en température
(extrêmement compliqué)
Chute de potentiel dans fils 2 et 3 negligeable car l’imépdance interne du voltmètre est très
grande, donc courant circulant très faible.
I0 dans fil 1 et 4 sert à généré une ddp aux bornes de la PT100.
V=R(T).I0+rfil1.I0-rfil2.I0 et
∆"
"
+∆#
#!
−∆$
$
, Rmes=V/i= R(T)

Régime continu -Exercice 11 page 76

Régime continu -Exercice 12 page 77

Régime continu -Exercice 12 page 77