Descriptionde I'interféromètre
les deuxmiroirsplans M1 de centreQ
on considèrel,interferomètrede Michelsonci-dessousoù
I'un à I'autre.
et M2, decentre02 sontperpendiculaires
Face semi-réfléchissante
Sotrce étendue S
Czh
Plan d'observation n
semi-réfléchissante'non absorbante,appelée
L,interféromètre comporreune lame 15, de centre /,
vaut R = 0,5. cette larne est inclinée à 45"
séparatrice,dont le facteur de réflexion énergétiqueR
par rapport aux normales à Mt et M2 '
que rg, parallèle à rg et on fera les deux
r" désigne'ne larne compensatricede même épaisseur
hypothèsessuivantes:
lame séparatriceinfrniment mince,
i. on considèreque cet ensembleest équivalent à une
réfléchissant de 15, enfie l'onde 1 se
ii. on néglige le déphasage,induit parle traitement
réfléchissantsru M1 etl'onde 2 se réfléchissantsw M2'
L'interferomètre est placé dans l'air assimilé au vide'
I - Etude desanneauxd'égaleinclinaison
translatésuivant I'axe x, parallèlementà l'ære
on considèreque M1 est fixe et que M2peut être
d'onde r dans le vide, est placée au foyer
z. Lasolnce étendue,s, monochromatique,de longue*r
de distance focale image ,t = 100mm ' cette
objet principar Fl d,une lentille LL (voir ng,rt+
a6 dansgn plan parallèle àyz'
sourceest assimilable à un cercle centré en 4 de rayon
situe dans le plan focal d'une lentille k d"
Le plan d,observation î, parallèle au pran x! , sa
où Iq
On note e=IQ-Iq
foyer principal image F2, de distancefocale image fz=Im'
de I à, 02'
représentela distancede I à q et IQ, la distance
de 4 et repérépar I'angle i considérépetit
1. on considèrer:n point ,s1,siqré à la distance q
(voir figttre).
avoir traverséla lentille /a ?
(a) Quelle est la direction du faisceauissu de ,'i, après
srcr, jusque dansle plan n '
(b) Représenterla marche des 2 rayons, issus du rayon
réfléchissant sur M1 et < rayonT >t, le
Remarque: on notera < rtyonr t>, re rayon se
raYonse réfléchissantsur M2'
si le rayon 2 à la sortie de la séparatriceavait été
(c) Montrer que tout se passe .o*"
sur un schéma'
réfléchi par gn miroir virtu el ltl2 dont on indiquetalaposition
2. Montrer alors que les rayons I et 2 interfèrent en un point M duplan focal d" h. Donner la
point
distance FzM. eue peut-on dire des autres rayons qui constituent le faisceauissu du
^S1? Montrer que la figwe d'interférences est constitu[s d'nnnsaux de centre -F2.
:
3. Montrer que la différence de chemin optique A des rayons I et} est donnéepar la relation
L = Zecos(i).
a. (a) Donner I'expression de I'ordre d'interfereîce p au point M. En déduire I'ordre
d'interfér"o". po en Fz, dêfinrpar : po = k1+e où k1 est I'ordre d'interférence relatif
au premier anneaubrillant. Comnent varie I'ordre d'interférence lorsque i augmente?
(b) L'angle i étant faible, déterminer le rayon du n-ième anneau brillant appelé rn en
f o n c t i o n d ef r , n e t E .
(c) A.N. : e -b7;'m. Déterminer ps puis l'ordre d'interférenceet le rayon du premier et
du cinquième'"nn.uo brillants pour l,=546nm (raie de mercure). Quel doit être le
rayon ao de la source si I'on veut pouvoir observerles cinq premiersanneaur ?
5. (a) On diminue la valeur de e. Montrer que les anneaux semblent < rentrer >. Calculer la
valegr de e pour laquelle le premier ânneaudisparaît.En déduire le rayon ti do premier
nouvel anneauet le comparer au rayon 4s I'ann€au qui a disparu.
(b) Décrire le phénomèneobservépou e -'0 '
/
1. (a) Calculer les amplitudes A1 et A2 desondes associéesaux rayons I et 2 enfonction du
coefficient de réflexion R de la séparatriceet de 4, arnplitude de I'onde incidente sur
la séparatrice.
(b) Donner I'expression de l'éclairement E(M) au point M duplan ft en fonction de e, i et
dc-l'cslahertû-E(,M) lorsquele miroir Mn-s*sçeulté. --
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