CCP Michelson

Description
de
I'interféromètre
on considère
l,interferomètre
de
Michelson
ci-dessous
où les
deux
miroirs
plans
M1 de
centre
Q
et M2, de
centre
02 sont
perpendiculaires
I'un à I'autre.
Face semi-réfl
échissante
Sotrce étendue
SCzh
Plan d'observation n
L,interféromètre comporre
une lame 15, de centre
/, semi-réfléchissante'
non absorbante,
appelée
séparatrice,
dont le facteur de réflexion énergétique
R vaut R = 0,5. cette larne est inclinée à 45"
par rapport aux normales à Mt et M2 '
r" désigne
'ne larne compensatrice
de même épaisseur
que rg, parallèle à rg et on fera les deux
hypothèses
suivantes
:
i. on considère
que cet ensemble
est équivalent à une lame séparatrice
infrniment mince,
ii. on néglige le déphasage,
induit parle traitement réfléchissant
de 15, enfie l'onde 1 se
réfléchissant
sru M1 etl'onde 2 se
réfléchissant
sw M2'
L'interferomètre est
placé dans
l'air assimilé
au vide'
I - Etude des
anneaux
d'égale
inclinaison
on considère
que M1 est fixe et que
M2peut être translaté
suivant I'axe x, parallèlement
à l'ære
z. Lasolnce étendue
,s,
monochromatique,
de longue*r d'onde r dans
le vide, est
placée
au foyer
objet principar Fl d,une lentille LL (voir ng,rt+ de distance focale image ,t = 100mm
' cette
source
est
assimilable
à un cercle centré
en 4 de rayon a6 dans
gn plan parallèle
àyz'
Le plan d,observation î, parallèle au pran x! , sa situe dans le plan focal d'une lentille k d"
foyer principal image F2, de distance
focale image fz=Im' On note e=IQ-Iq où Iq
représente
la distance
de I à q et IQ, la distance
de I à,
02'
1. on considère
r:n point ,s1,
siqré
à la distance q de 4 et repéré
par I'angle i considéré
petit
(voir figttre).
(a) Quelle est la direction du faisceau
issu de ,'i, après
avoir traversé
la lentille /a ?
(b) Représenter
la marche des
2 rayons, issus
du rayon srcr, jusque dans
le plan n '
Remarque
: on notera < rtyonr t>, re rayon se réfléchissant
sur M1 et < rayonT >t,
le
raYon
se réfléchissant
sur M2'
(c) Montrer que tout se passe
.o*" si le rayon 2 à la sortie de la séparatrice
avait été
réfléchi par gn miroir virtu
el ltl2 dont on indiquetalaposition sur un schéma'

2. Montrer alors que les rayons I et 2 interfèrent en un point M duplan focal d" h. Donner la
distance FzM. eue peut-on dire des autres
rayons qui constituent le faisceau
issu du point
^S1 ? Montrer que la figwe d'interférences
est constitu[s d'nnnsaux de centre -F2 .
3. Montrer que la différence de chemin optique A des
rayons I et} est donnée
par la relation :
L = Zecos(i).
a. (a) Donner I'expression de I'ordre d'interfereîce p au point M. En déduire I'ordre
d'interfér"o". po en Fz, dêfinrpar : po = k1+e où k1 est I'ordre d'interférence
relatif
au premier anneau
brillant. Comnent varie I'ordre d'interférence
lorsque
i augmente
?
(b) L'angle i étant faible, déterminer le rayon du n-ième anneau brillant appelé rn en
fonctionde
fr,netE.
(c) A.N. : e -b7;'m. Déterminer ps puis l'ordre d'interférence
et le rayon du premier et
du cinquième'"nn.uo brillants pour l,=546nm (raie de mercure).
Quel doit être le
rayon ao de la source
si I'on veut pouvoir observer
les cinq premiers anneaur
?
5. (a) On diminue la valeur de e. Montrer que les anneaux
semblent < rentrer
>. Calculer la
valegr de e pour laquelle le premier ânneau
disparaît.
En déduire
le rayon ti do premier
nouvel anneau
et le comparer
au rayon 4s I'ann€au
qui a disparu.
(b) Décrire le phénomène
observé
pou e -'0 '
/ 1. (a) Calculer les amplitudes A1 et A2 des
ondes
associées
aux rayons I et 2 enfonction du
coefficient de réflexion R de la séparatrice
et de 4, arnplitude de I'onde incidente sur
la séparatrice.
(b) Donner I'expression
de l'éclairement E(M) au point M duplan ft en fonction de e, i et
dc-l'cslahertû-E(,M) lorsque
le miroir Mn-s*sçeulté. --

f,= JJll : ï trlt @
6)r-c-c
II/= 2-e
f,= rtïl
-irr*a^r$T|t Yt
: TtHt leco
@
A,u J_
,) 4
f' cori n,4 ,+
<<1
P\
'.3
>>4
,À
d.u,, /tt r\ {h;- à |
t'^ 6(irtt *-
/^^^' h uc'+rv.Ll
"to')t n'æt'- )t^î
t- I t-l=lt
L 1^^*J
,l ^t^ft**"
&k, L ,'a'/',Wa-,
I ântt*-oZlLtu
at (,
Â-
a {, \âfrt r-'t)

6 ^1^ '"*'1"-A
(;J* 334
jr =
/
f.-
A.t
-
lf
I
J^
RI cet,'vv.,A f( = Or
5
f,,
= \(({-l() A. = fI.
,J"* b ri'-t*Y)
L
< o' fl"
ILt.GP+a,
=
i!+ 2
=qù oJ ='l
f\ rc'tr
4
,t;h ;lE, Â, 4 7T\ o*
f t1-lrr;r./;c..r*t,
Ëfr*.'T)
Z
,',r,1' i r
d. {-
du : fte .-l*t('r1
t JY)
L
€(nl
=
(o,"5) (i. *'* f =
f \J
Elnl= ara,F = L'
ort-q
Tf ^) T=
f=
t0l: 2€.(4+
'n',f
) =
Pr^-
I* ('**
,np^r);'., t'P {*
,,!
(*f ,)^, IÆ
n".1
e = \'2?j
c = lo7,9t^
AI
Itt
(;r
Tr.L
[e 'u'ar a*Q',' / totd f dc+'n-t
I ,r*rk ^h* -''; n"*
w) 2 ècrL
(* ûavt-tar . /+,r^^ "" t \ '-'' / '
(-^ M ot t4, nu"aL, Ltt'
;fu tt