387169535-A-Rapp ort-sta ge-leb est-ELKBIR-CHARFAOUI-2-etude-r-5

Rapport de stage ingénieur
Présenté par :
Dirigé par :
- Mohamed CHARFAOUI
- M. Mohamed
- Brahim ELKBIR
BAKAOUI
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SOMMAIRE
I.
preambule ..........................................................................................................................
4
II.
Présentation de l’organisme d’accueil : .............................................................................
4
III.
Présentation du projet : .....................................................................................................
5
IV.
Hypothèses de calcul et caractéristiques des matériaux : .................................................
7
1. Hypothèses de calcul : .....................................................................................................
7
2. Caractéristiques des matériaux : .....................................................................................
7
a. Béton :..........................................................................................................................
7
b. Acier : .........................................................................................................................
10
V. Conception de la structure ...............................................................................................
13
1. La conception : ..............................................................................................................
13
2. Contraintes architecturales : .........................................................................................
13
Pré dimensionnement des éléments de la structure .......................................................
15
1. Plancher : .......................................................................................................................
15
2. Les poutres : ..................................................................................................................
18
3. Evaluation des charges : ................................................................................................
20
VI.
VII.
LES Poteaux : ................................................................................................................
23
1. Calcul des surfaces d’actions : .......................................................................................
23
2. Descente de charges : ...................................................................................................
26
3. Dimensionnement des poteaux ....................................................................................
28
VIII. VOILE .............................................................................................................................
36
1. Généralités ....................................................................................................................
36
2. Etude de stabilité ..........................................................................................................
38
Calcul de ferraillage de la dalle pleine ph rdc : ................................................................
39
1. Méthode de calcul : .......................................................................................................
39
2. Calcul des moments développés au centre du panneau : ............................................
39
3. Calcul des moments sur appuis : ...................................................................................
41
4. Calcul des moments maximaux en travées ...................................................................
43
5. Calcul du ferraillage : .....................................................................................................
44
IX.
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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X.
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Calcul de ferraillage des poutres.......................................................................................45
1. Calculs des sollicitations :...............................................................................................45
a. Méthode forfaitaire:...................................................................................................46
b.
La méthode de Caquot :.........................................................................................46
2. Calcul du ferraillage........................................................................................................52
3. Exemples de calcul :.......................................................................................................54
XI. Escalier..............................................................................................................................60
1. Pré-dimensionnement des escaliers :.............................. 60
2. Calcul de ferraillage........................................................................................................60
XII.
FONDATIONS :................................................................................................................62
1. Généralités.....................................................................................................................62
2. choix du type de fondation............................................................................................63
3. Semelle filante :............................................................................................................. 63
4. Semelle isolée................................................................................................................64
a. Calcul de coffrage.......................................................................................................64
b.
Calcul de ferraillage :.............................................................................................. 66
5. Dispositions constructives :............................................................................................69
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Remerciement :
Celui qui ne remercie pas les gens ne remercie pas Dieu, donc au terme de
ce travail, Nous tenons à exprimer notre immense gratitude, et à présenter nos
remerciements les plus sincères à Mr Mohamed ELGUIM ingénieur d’Etat et
gérant du bureau d’étude LEBEST Sarl de nous accorder le stage, et à Mr
Mohamed BAKAOUI ingénieur de département bâtiments qui a eu l’amabilité
d’assurer notre encadrement durant la période de réalisation de notre travail en
nous fournissant une aide précieuse, ce n’est pas parce que la tradition l’exige
mais vraiment ils le méritent .
Nos vifs remerciements s’adressent également à Mr Abdellatif ingénieur
d’état, on n’ose pas oublier de remercier tous les techniciens de la section de
bâtiments, Younes-Jawad-Mustapha, pour leurs explications, leurs disponibilités
et pour tout ce qu’ils ont fait pour nous faire profiter de leurs expériences.
Encore une fois merci à tout le personnel de LEBEST pour son soutien et sa
collaboration.
Nous adressons par la même occasion, nos plus vifs remerciements aux
responsables et au corps professoral de L’Ecole Hassania des Travaux Publics
pour les efforts qu’ils n’ont cessés de déployer pour assurer une meilleure
formation.
Enfin, nos remerciements vont à tous ceux qui ont contribué de prés ou
de loin à l’élaboration de ce projet.
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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I.
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PREAMBULE
Dans le cadre d’une stratégie de formation se basant sur deux axes, l’un théorique et
l’autre pratique, l’Ecole Hassania des Travaux Publics « EHTP » donne l’opportunité aux
élèves ingénieurs dans leur deuxième année de découvrir et d’explorer le milieu
professionnel à travers un stage intitulé « stage ingénieur » dans lequel l’élève ingénieur est
amené à réaliser ou bien un projet d’expertise au sein d’un bureau d’étude, ou bien de
piloter l’exécution des travaux au niveau d’un chantier. Ce stage permet à l’élève ingénieur
d’approfondir ses connaissances et ses acquis et lui permet également de mieux s’adapter à
des conditions qui diffèrent de celles de sa vie d’étudiant et qui nécessitent autant
d’implication et de communication.
C’est dans ce cadre que s’inscrit notre « Stage ingénieur », qui s’est déroulé ai sein du
bureau d’études LEBEST Sarl et qui s’est étalé sur une durée de 6 semaines. Notre mission
était de concevoir et de dimensionner un bâtiment R+5. Le présent rapport en est un
compte-rendu à travers lequel nous allons essayer de vous donner un large aperçu sur le
déroulement, les activités effectuées ainsi que les apports personnels et professionnels tirés
tout au long du stage.
II.
PRESENTATION DE L’ORGANISME D’ACCUEIL :
Le bureau d’eé tudes LEBES fut creé eé en 1992. Il est actuellement dirigeé par Mr. El GUIM
Mohammed ingeé nieur de l’Institut Agroalimentaire et Veé teé rinaire Hassan II. LeBEST est
le bureau d’eé tudes phare de la reé gion de Tadla-Azilal. Il intervient dans toutes les phases
d’un projet de BTP { savoir l’eé tude de conception, l’eé tude technique et le suivi des
travaux.
Actuellement, LEBEST est un Bureau d'EÉ tudes pluridisciplinaire dont l'effectif du
personnel est d'environ 30 personnes. Il est subdiviseé en trois deé partements aà savoir :
Deé partement administratif : Chargeé de la direction et la gestion du bureau.
Deé partement de Topographie : Chargeé de toutes les eé tudes de topographie aà
savoir les leveé s topographiques, les enqueê tes parcellaires, les plans coteé s…etc.
Deé partement de Geé nie Civil : Ce deé partement contient les bureaux suivants :
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Bureau du chef de département : chargeé de la gestion et le controê le du deé partement
ainsi que l’eé laboration des projets et le suivi des chantiers.
Section bâtiment : elle est chargeé e des eé tudes et de suivi des travaux de beé ton armeé .
Section des routes : c’est une cellule chargée des études et de suivi de travaux des routes.
Section hydraulique : elle est chargée des études et de suivi de travaux d’assainissement et
de voirie.
Section informatique : elle est chargée de la programmation et la maintenance du matériel
informatique.
III.
PRESENTATION DU PROJET :
Le projet étudié est un bâtiment R+5 localisé à la propriété Saada , Angle collège Driss
Benzekri et lycée Hassan II ,dans la commune urbaine de la ville de Béni Mellal. Ce
lotissement est destiné principalement pour l’Habitation
il s’agit d’un bâtiment à un S/sol + RDC + 5 étages, de forme irrégulière
Les niveaux sont disposés comme suit :

Un sous-sol de 2,95 m de hauteur.

Un RDC de 5,2m de hauteur, contenant une mezzanine de 2,7m de hauteur.

Tous les étages courants, allant du 1


er
jusqu’au 5
ème
ont une hauteur de 3m.
Une terrasse inaccessible.
Caractéristiques géométriques du bâtiment :
Hauteur Total (m)
21,8
Longueur (m)
21,58
Largeur (m)
19,95
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Figure1 : vue et coupe verticale
Figure2 : coupe sur étage courant
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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IV.
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HYPOTHESES DE CALCUL ET CARACTERISTIQUES DES
MATERIAUX :
1. Hypothèses de calcul :
Notre eé tude sera meneé e en respectant les prescriptions exigeé es par les reà glements
suivants :
-
Le reà glement BAEL 91 reé viseé es 99 : qui est un recueil des reà gles techniques de
conception et de calcul des ouvrages et constructions en beé ton armeé suivant la meé thode
des eé tats limites (ELU/ELS).
-
Le reà glement de construction parasismique (R.P.S.2000) :il a pour objectifs de deé finir
l’action sismique sur un baê timent ordinaire et de preé senter un ensemble des exigences
minimales de conception et de calcul ainsi que des dispositions constructives aà adopter
pour permettre aux baê timents ordinaires de reé sister convenablement aux secousses
sismiques.
2. Caractéristiques des matériaux :
La structure porteuse de notre baê timent est constitueé e du beé ton armeé qui est un
meé lange de beé ton et d’acier. Ci-dessous, on explicitera les caracteé ristiques de ces deux
mateé riaux constitutifs.
a. Béton :
C’est un meé lange d’un squelette granulaire inerte (sable+gravier+air) et d’une pate
liante (ciment+eau+adjuvants+ajouts). Les proportions adeé quates (donner par un
laboratoire speé cialiseé ) de chaque constituant sont indiqueé es par une formulation
speé ciale aà chaque cas selon les performances souhaiteé es et les proprieé teé s du squelette
granulaire.
La composition courante d’ 1m3 de béton est la suivante :




350 kg de ciment de CPJ 35/CPJ45
400 L de sable DS < 5 mm
800 L de gravillon 5 mm < Dg < 25 mm
175 L d’eau de gâchage
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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i) Caractéristiques physiques et mécaniques du béton :
 Masse volumique : pour le béton non armé, elle est prise dans notre présente
étude égale à 2.2 t/m3.
Résistances caractéristiques : lors de notre étude, on a pris une valeur de 25
MPa pour fc28, et par conséquent :
ft 28  0,6  0,06 f c28  2,1MPa.
Lors du coulage du beé ton, un controê le reé gulier et des visites { l’improviste sont exigeé s
afin d’assurer une application exacte de la formulation prescrite.
ii) Contraintes limites :
ELU :
L’eé tat limite ultime est un eé tat qui correspond aà la valeur maximale da la capaciteé
portante de la structure dont le deé passement eé quivaut aà la ruine de la structure.
La contrainte { l’ELU est noteé e fbu tel que :
f
bu
 0,85 f

c28
b
Avec :
b=1,15 en cas de situation accidentelle.
b=1,50 en cas de situation durable ou transitoire.
Figure 3: Diagramme contraintes-déformations du béton à L'ELU
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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fbu=14,17 MPa
ELS :
L’eé tat limite de service est un eé tat qui correspond { la valeur limite au-delà de laquelle
les conditions normales d’exploitation de la structure ne sont plus satisfaites.
La contrainte à l’ELS est donnée par : bc  0,6 fc28
Figure 4: Diagramme contraintes-déformations du béton à L'ELS
=15 MPa
iii) Module de déformation longitudinale du béton :
Ils existent deux modules de deé formation deé termineé s d’apreà s le BAEL 91.
Le module de deé formation instantaneé e :
Pour des charges d’une dureé e d’application infeé rieure { 24 heurs on a :
Eij  11003 fcj
Donc :
Ei 28  32164,2MPa
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Le module de deé formation diffeé reé e :
Pour des charges de longue dureé e d’application on a :
Evj  3700 3 f cj
Donc : Ev28
10721,4MPa
iv) Coefficient de Poisson:
Ce coefficient eé tant le rapport des deé formations transversales et des deé formations
longitudinales noteé "". Conformeé ment au reà glement BAEL 91 :
ELU : =0  calcul des sollicitations (beé ton fissureé ).
ELS : =0,2  calcul des deé formations (beé ton non fissureé ).
b. Acier :
L’acier est un alliage fer carbone en faible pourcentage, son roê le est d’absorber les
efforts de traction, de cisaillement et de torsion.
On distingue deux types d’aciers :


Aciers doux ou mi-durs pour 0.15 aà 0.25٪ de carbone.
Aciers durs pour 0.25 aà 0.40 ٪ de carbone.
Le module d’eé lasticiteé longitudinal de l’acier est pris eé gale { : Es=200 000 MPa.
La caracteé ristique meé canique la plus importante des aciers est la limite eé lastique fe.
Type d’acier employé : d’après les nouvelles dispositions en vigueur, l’acier exigé
est un acier haut adhérence de type FeE5OO.
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v) Contraint limite de l'acier :
ELU :
On adopte le diagramme contrainte-deé formation suivant :
Figure 6: diagramme contrainte-déformation de l’acier.
Avec :
fe : contrainte limite élastique.
s : déformation (allongement) relative de l’acier.


es




fe


E
s
s

s : contrainte de l’acier.
s : coefficient de sécurité de l’acier.
s =1.15 en cas de situations durables
ou
transitoires.
s =1.00 en cas de situations accidentelles.
ELS :
Cette contrainte dépend de la nature des fissures dans le béton, on détermine :
i.
Fissuration peu préjudiciable : pas de vérification.
ii.
Fissuration préjudiciable :

iii.
s

s
=Min (2/3fe ; 150) (MPa)
=202MPa
Fissuration très préjudiciable :

s
=Min (1/2fe ; 110) (MPa)
 s =165MPa
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Avec  : coefficient de fissuration.
=1 pour les aciers ronds lisses.
=1,6 pour les aciers à haute adhérence (HA).
vi) Coefficient d’équivalence :
Le coefficient d’eé quivalence noteé n est le rapport suivant :
n  Es 15
Eb
Avec :
n : coefficient d’eé quivalence.
Es : module de deé formation de l’acier.
Eb : module de deé formation du beé ton.
Récapitulation :
vii) Béton :
fc28=25MPa
fbu=14,17MPa
 bc =15 MPa
viii)
Acier :
Type FeE500 haut adheé rence.
fe=500MPa
 s =202MPa en FP
 s =165MPa en FTP
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V.
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CONCEPTION DE LA STRUCTURE
1. La conception :
La conception de l’ouvrage est la phase la plus importante dans l’étude d’une
construction, elle consiste dans le choix de la structure la plus optimale, c’est-à-dire celle qui
respecte le plus, les exigences du maitre d’ouvrage, de l’architecte et du bureau de contrôle,
tout en gardant une structure bien porteuse, facile à exécuter et moins couteuse sur le plan
économique. Aussi, le respect des normes qui réglemente le type de la structure étudiée est
indispensable. La conception se base sur les plans d’architecte, ces plans sont donnés ou
reproduits sur AUTOCAD pour faciliter la manipulation.
En général les étapes à suivre dans cette phase sont :

Vérifier la faisabilité de la variante ;

S’assurer que les plans respecte les fonctions prévus pour la construction ;

Respecter les normes et les règles qui régissent une telle construction ;

Vérifier la conformité entre les niveaux de la structure;

Chaîner les poteaux ;

S’assurer que les dalles et les poutres sont bien appuyées ;

Pré-dimensionner les éléments (dalles, poutres, poteaux et voiles) ;

Renommer les niveaux ainsi que leur éléments ;

Définir les dalles et indiquer leur sens de portée.

Tracer les axes verticaux et horizontaux des poteaux et donner la cotation entre axes.

Dessiner le plan de coffrage.
Toujours est-il que l’ingénieur est limité par des contraintes tel que :
2. Contraintes architecturales :
Celles-ci peuvent eê tre reé duites en deux conditions :
-
Il faut eé viter d’avoir de grande retombeé e de poutre ou de sortie de poteau dans
les coins de logements ;
Il ne faut pas avoir des poteaux qui deé bouchent au hasard dans les commerces,
les bureaux et au milieu des chambres et des salons des eé tages infeé rieurs.
Pour la premieà re condition nous aurions pu dissimuler les poutres dans les cloisons,
cependant les poteaux susceptibles de supporter une telle structure sont de grandes
dimensions et ne peuvent eê tre invisibles de point de vue architectural.
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La seconde condition nous a limiteé le choix des dimensions et des positions de la
structure porteuse.
Figure7 : conception des poutres et des poteaux PH-RDC
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VI.
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PRE DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DE LA STRUCTURE
1. Plancher :
Les planchers ou les dalles se composent de trois parties distinctes

La partie portante

Le revêtement

Le plafond
La partie portante doit résister aux charges transmises par le poids propre et aux
surcharges prévues par les règlements en vigueur. Le poids propre comprend, outre le poids
de l'élément porteur lui-même, le poids du revêtement et celui du plafond. Les surcharges à
admettre, dans le calcul des planchers, sont fixées par NF P 06-004 du règlement BAEL 91
Révisé 99.
a. Dalles poutres :
Une dalle poutres est un élément à contour généralement rectangulaire dont les
appuis sont continus (poutres, voiles ou murs maçonnés).
Les dalles poutres peuvent porter dans deux directions ou bien dans une seule.
Figure8 : portées et d’un panneau
Les portées
et d'un «panneau» de dalle sont mesurées entre les nus des appuis:
- Si
, la dalle est considérée comme portant dans deux directions.
- Si
, la dalle est considérée comme portant uniquement dans le sens de sa petite
portée.
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i) Epaisseur de la dalle :
Elle résulte des conditions :




Résistance à la flexion : (pour une dalle pleine portant sur deux appuis)
Travée isostatique :
(valeur limite
)
Travée continue : h > l/2 (pour une dalle pleine portant sur 4 appuis :
à
avec l : portée principale de la dalle).
Isolation acoustique (loi de masse)
Rigidité ou limitation de flèche ~ 1/500
Sécurité en matière d’incendie : -7cm pour une heure de coupe-feu
-11cm pour deux heures de coupe-feu.
La dalle poutre coulée sur place présente deux inconvénients principaux : une durée de
mise en œuvre importante provoquée par la mise en place et le retrait des coffrages et par la
confection de l'armature, et surtout un poids élevé nécessitant des fondations conséquentes,
en particulier pour les immeubles comportant de nombreux étages.
Conclusion
b. Les planchers en hourdis :
Les hourdis de brique ou de béton, par rapport à la dalle poutres, permettent d'alléger
sensiblement la construction, mais au prix d'un temps de main d'œuvre entraînant un coût de
réalisation souvent excessif. Cette technique nécessite en effet la mise en place préalable
d'une série de poutres rapprochées entre lesquelles sont posés manuellement un grand
nombre de hourdis. En outre la sous-face de l'ouvrage composée d'éléments de textures
différentes rend les travaux de finition malaisés.
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1
2
3
1 : Dalle de compression
2 : Corps creux
3 : Poutrelle
Figure9 : Composantes d’une dalle en hourdis
Les planchers sont constitués de corps creux reposant sur les poutrelles qui seront à leur
tour disposées généralement suivant les petites portées.
La hauteur totale du plancher
doit satisfaire la condition suivante :
L : longueur de la portée libre maximale de la grande travée dans le sens des poutrelles,
Un catalogue donne les portées qu’on peut atteindre avec une épaisseur voulu et un choix
du type de poutrelles, isolées ou jumelées.
Les dalles à corps creux présentent les avantages suivants :
-
Faciliteé de reé alisation ;
Les porteé es de notre projet sont modeé reé es ;
Meilleur isolation thermique et acoustique ;
Leé geà reteé (diminution des charges permanentes) ;
Couê t faible par rapport aà la dalle pleine.
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c. Pré dimensionnement des dalles :
-
Les planchers supportent des charges de revêtement, en plus de cloisons de
distribution fragiles, on peut donc estimer l’épaisseur de la dalle par l’expression
suivante :
- Dalle à corps creux :
-
Dalle pleine
()
()
h = L / 35
Pour les planchers de la terrasse et des étages courants, ainsi que pour le 1er étage,
on prend h= 20 cm soit 16+4.
-
Pour le plancher haut du sous-sol, on a choisi des dalles pleines, compte tenu des
exigences particulières en termes de protection incendie, car il y’aura un parking pour
voitures dans le sous-sol donc h = 14cm.
2. Les poutres :
Ces eé leé ments de la structure sont des eé leé ments horizontaux qui supportent en plus
de leur poids propre les charges des dalles et celles des cloisons lourdes qui y sont
poseé es.
Soient a la petite dimension et b la grande dimension.
Figure10 : poutre rectangulaire
D’apreà s la documentation en vigueur, les relations de preé dimensionnement des
poutres adopteé es dans notre projet sont :
- Poutre isostatique : b≥l/10
- Poutre continue : b≥l/16
- 0.3 ≤a/b≤ 0.5
Avec l : la porteé e de la poutre calculeé e entre les nues des poteaux.
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Le reà glement RPS2000 exige une valeur minimale des areê tes des poutres de l’ordre de
: amin=20cm.
Le meê me reà glement exige une areê te minimale de 25cm pour les poteaux.
Dans notre projet, on prend : amin=25cm.
Le tableau suivant illustre les sections des poutres du PH sous-sol :
Figure11 : axes des poutres PH-RD
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poutre
b(cm)
h(cm)
poutre
b(cm)
h(cm)
A13
25
60
1AB
25
40
A34
25
45
1BC
25
40
A46
25
40
1CF
25
40
A67
25
40
1FH
25
40
A'67
25
40
2CF
25
40
B13
25
65
2FI
25
60
B34
25
45
2IJ
25
40
B46
25
40
3AB
25
40
B67
25
40
3BC
25
40
C13
25
75
3CE
25
40
C47
25
60
3EI
25
65
E23
25
40
3IK
25
40
E47
25
60
4AB
25
40
F12
25
45
4BC
25
40
H67
25
40
4EI
25
65
I23
25
40
4IK
25
40
I34
25
45
6AB
25
40
I46
25
40
6BC
25
40
K33'
25
40
6EG
25
50
K3'6
25
40
6GI
25
50
K67
25
40
6IK
25
40
arcJK
25
40
7AB
25
40
arcHJ
25
75
7BC
25
40
7EI
25
65
7CE
25
40
7IK
25
40
En pratique le BET exige une valeur minimale de 40cm pour « b » pout toutes les poutres
Périphériques
3. Evaluation des charges :
i) Charges permanentes :
 Pour la terrasse :
Figure12 : coupe sur terrasse
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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LEBEST

on prévoit une pente avec 17 cm d’épaisseur moyenne en béton non armé :

Une étanchéité multicouche en ciment volcanique, enduit plastique ou feutre
bitumé, épaisseur 2cm et l’isolant

Une protection de l’étanchéité réalisé par une couche d’asphalte gravillonné de sur
deux feuilles papier kraf

Des acrotères
Tableau: charges permanentes terrasse
Plancher
Acrotère
pp Plancher
Forme de Pente
Complexe d'étanchéité
protection
faux plafonds/enduit
Total
Cloisons
description
20cm
17 cm
3 cm
4 cm
5 cm
1,5 m
Unité
Kg /m²
Kg /m²
Kg /m²
Kg /m²
Kg /m²
Kg /m²
Kg /m
Valeur
265
408
15
88
36
812
300

Pour l’étage courant, 1er étage compris

Les cloisons de distribution seront des BA13, avec des agglos autour des gaines

L’enduit qui sera utilisé est un enduit au mortier de liants hydrauliques

A l’exception de la terrasse, tous les planchers ont un revêtement composé des
couches suivantes :
1) 4 cm de chape de mortier de ciment
2) Carrelages scellés en grès cérame format 10*10 (le mortier de pose compris)

Tous les sous-planchers sont composés de 10cm d’enduit en plâtre

Cloisons extérieurs
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Tableau : charges permanentes étage
Plancher
description
pp Plancher
20cm
revêtement
7 cm
faux plafonds/enduit 10 cm
de 15
Cloison
distribution
total
Unité
Kg /m²
Kg /m²
Kg /m²
Valeur
265
140
30
Kg/m²
75
510
 Pour le sous-sol :
Tableau : charges permanentes pour les sous
Plancher
description
pp Plancher
14cm
revêtement
7 cm
faux plafonds/enduit 10 cm
total
Unité
Kg /m²
Kg /m²
Kg /m²
Valeur
350
140
30
520
ii) Récapitulatif des charges sur les étages :
Pour la suite des calculs, on retient les valeurs de charges résumées dans le tableau
ci-dessous :
Tableau : Récapitulatif des charges sur les étages
Etage
Terrasse
er
Etage courant+1 etage
Mezzanine
Rdc(PH SSol)
charges permanentes
(Kg/m²)
812
charges d'exploitation
(Kg/m²)
100
510
510
520
175
175
500
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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VII.
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LES POTEAUX :
Dans cette partie, les eé tapes aà suivre sont :
 Le calcul des charges appliqueé es sur chaque eé tage en eé valuant l’ensemble des
charges permanentes et d’exploitation appliqueé es sur chaque plancher ;
 Le calcul de la surface d’action affecteé e { chaque poteau ;
 Faire la descente de chaque poteau ;
 Calcul de l’effort normal ultime Nu et celui de service Ns ;
 Deé termination de la section du poteau en respectant les prescriptions du
RPS2000 selon lesquelles les dimensions des poteaux sont au moins de 25cm.
 Injection du poids propre de chaque poteau dans les calculs et veé rification des
sections ;
 Veé rification de flambement en veé rifiant que : (lf/a)<15, avec lf longueur de
flambement et h la hauteur de la section droite dans le plan de flambement.
 Calcul du ferraillage de chaque poteau en respectant les conditions de non
fragiliteé .
1. Calcul des surfaces d’actions :
On commence par l’eé valuation de l’ensemble des surfaces d’action de chaque poteau,
apreà s on essayera de les regrouper dans des cateé gories de meê me surface d’action.
La nomenclature de chaque poteau est faite selon le numeé ro de la ligne et de la
colonne dont il fait l’intersection sauf pour ceux qui ne sont pas continus ils sont
preé ceé deé s par le numeé ro de l’eé tage de la fin suivi de celui du deé but.
Pour le calcul de la surface d’action dans le cas des Corps creux, chaque poteau
supporte une partie du plancher deé limiteé e en prenant la moitieé de chaque poutre (ou de
la moitieé de la dalle en cas d’absence de poutre) et comme cela on forme la surface
d’action de chaque poteau ayant une forme de rectangle. De ce rectangle on diminue les
petites dimensions des poutres.
Figure13 : surface d’action d’un poteau
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Pour calculer les surfaces on a utiliseé le logiciel Autocad :
Figure14 : nomination des poteaux avant regroupement
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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POTEAU
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
P20
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P27
P28
P29
P30
P31
P32
5P1
5P2
5P3
5P4
5P5
5P6
5P7
5P8
5P9
5P10
5P11
MP1
SS(m²)
5.27
9.55
7.28
6.28
3.57
14.18
20.08
13.9
11.35
6.3
16.5
20.9
13.45
9.43
6.1
17.27
9.54
8.6
9.1
19.6
10.6
10.6
16.8
24.75
20.32
16.5
9.28
6.48
7.33
7.7
7
3.54
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
2011/2012
MEZZANINE
*
*
*
*
*
*
7.02
13.9
10.6
0
*
11
12
11.4
4.65
17.27
9.54
8.6
*
19.6
10.6
*
9.56
19.32
18.72
15, 25
8.95
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
3
RDC(m²)
5.27
9.55
7.28
6.28
3.57
14.18
20.08
13.9
11.35
6.3
16.5
20.9
13.45
9.43
6.1
17.27
9.54
8.6
9.1
19.6
10.6
10.6
16.8
24.75
20.32
16.5
9.28
6.48
7.33
7.7
7
3.54
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
1ER(m²)
6.04
9.55
7.28
*
*
15.1
20.08
13.9
*
*
16.6
20.9
7.62
*
4
17.27
9.54
8.6
9.5
19.6
10.6
11.12
21.5
21.04
16.46
15.49
9.28
6.39
10.03
10.01
10.44
5.16
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
2EME(m²)
6.04
9.55
7.28
*
*
15.1
20.08
13.9
*
*
16.6
20.9
7.62
*
4
17.27
9.54
8.6
9.5
19.6
10.6
11.12
21.5
21.04
16.46
15.49
9.28
6.39
10.03
10.01
10.44
5.16
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
LEBEST
3EME(m²)
6.04
9.55
7.28
*
*
15.1
20.08
13.9
*
*
16.6
20.9
7.62
*
4
17.27
9.54
8.6
9.5
19.6
10.6
11.12
21.5
21.04
16.46
15.49
9.28
6.39
10.03
10.01
10.44
5.16
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
4EME(m²)
6.04
9.55
7.28
*
*
15.1
20.08
13.9
*
*
16.6
20.9
7.62
*
4
17.27
9.54
8.6
9.5
19.6
10.6
11.12
21.5
21.04
16.46
15.49
9.28
6.39
10.03
10.01
10.44
5.16
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
5EME(m²)
6.04
9.55
7.28
*
*
*
20.08
13.9
*
*
*
20.9
7.62
*
4
17.27
9.54
8.6
*
12
10.6
*
*
*
*
10.5
9.28
*
*
*
*
5.35
12.2
13.9
6.9
17.4
16.6
18.3
4.33
7
7.5
8.25
3.1
*
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2. Descente de charges :
La descente de charge est l’opeé ration qui consiste { calculer, pour tous les eé leé ments
porteurs de la construction, les actions qu’ils supportent { chaque eé tage jusque sur la
fondation.
Les charges permanentes s’accumulent d’un eé tage { l’autre sans aucune diminution
alors que celles d’exploitation suit une loi de deé gression verticale.
Cette deé gression s’applique aux baê timents de grand nombre de niveaux et elle n’est
applicable que pour les locaux autres que commerciaux et industriels (pour plus de
deé taille consulter la NF P 06-001).
le calcul de l’effort normal ultime se fait par la combinaison des charges suivantes :
Nu= 1,35G+1,5Q
Ensuite et pour eé valuer Nultime, le Nu subira des majorations illustreé es dans la figure
suivante :
15%
10%
10%
Figure15 : coefficient de majoration selon l’emplacement du poteau
Il est notoire de preé ciser que la majoration ne concerne que la transmission de charge
d’un eé leé ment { un autre, et non pas d’un eé leé ment { lui-meê me, et ainsi, le poids propre du
poteau ne subira pas de majoration.
Le Nultime appliqueé sur chaque poteau sera ainsi calculeé par la formule :
Nultime= (1,35G+1,5Q)
r
t
Pour le calcul de G on doit ajouter le poids des retombeé e
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Poteau7
NIVEAU
TERRASSE
PH4
PH3
PH2
PH1
PH RDC
MEZANNINE
PHSS
G(Kg)
17573.71
11509.55
11509.55
11509.55
11509.55
11509.55
4673.95
12485.35
Gcumulé(kg)
17573.71
29083.26
40592.81
52102.36
63611.91
75121.46
79795.41
92280.76
Q(kg)
2008
3514
3514
3514
3514
3514
1228.5
10040
coef
regression
1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
1
1
Qcumulé(kg)
2008
3514
8684.6
11495.8
13955.6
16064
17292.5
27332.5
Nu(t)
29.41
48.99
74.61
96.34
117.49
138.06
147.03
182.14
G(Kg)
0
9519.6
9519.6
9519.6
9519.6
11488.2
11115.95
12282.025
Gcumulé(kg)
0
9519.6
19039.2
28558.8
38078.4
49566.6
60682.55
72964.575
Q(kg)
0
2880.5
2880.5
2880.5
2880.5
3556
3276
10160
coef
regression
1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
1
1
Qcumulé(kg)
0
2880.5
5472.95
7777.35
9793.7
11927.3
15203.3
25363.3
Nu(t)
0.00
46.06
37.30
55.24
72.71
93.29
115.20
150.20
Poteau23
NIVEAU
TERRASSE
PH4
PH3
PH2
PH1
PH RDC
MEZANNINE
PHSS
Ensuite on proceà de par un groupement selon des cateé gories de chargement pour
calculer le ferraillage. pour le poteau PF il regroupe les poteaux 7,8,20,23,24,25 qui ont
un chargement de 200 tonnes au niveau bas du sous- sol et qui sont circulaires au soussol, RDC et la Mezzanine :
nom
poteau
groupe de poteau
Nu(t)
PA
PB
PC
PD
PE
PF
4-5-10-9
1-14-15-28-32
3-19-29-30-31
2-6-13-17-18-21-22-27
11-12-16-26
7-8-20-23-24-25 circulaire
40
60
80
120
200
200
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Figure16 : nomination des poteaux après regroupement
3. Dimensionnement des poteaux
Toujours est-il que le poteau subit une flexion composeé e mais aà ce niveau on limitera
le calcul de ferraillage dans l’hypotheà se de la compression centreé e.
D’un point de vue Reé glementaire, le poteau est soumis aà une compressionCentreé e si :
-
l’excentriciteé de l’effort normal est petite,
l’imperfection de rectitude est infeé rieure { Max (1cm ; l0/500),
l’´eé lancement λ est infeé rieur { 70.
Nous exposerons ci-dessus les notions lieé es au pheé nomeà ne de flambement.
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Vérification du flambent :
Le flambement est un pheé nomeà ne d’instabiliteé de forme qui peut survenir dans les
eé leé ments comprimeé s (de façon excentreé au non) des structures, lorsque ces eé leé ments
sont eé lanceé s.
La longueur de flambement lf deé pend aà la fois de la longueur du poteau et aussi de la
nature de ses liaisons aà chaque extreé miteé . La figure suivante donne la longueur de
flambement pour chaque type de liaison en fonction de l la longueur du poteau :
Figure17: longueur de flambement selon la nature des liaisons aux extrémités.
Avec l0 : longueur libre du poteau compteé e du nu supeé rieur du plancher infeé rieur au
du nu supeé rieur du plancher supeé rieur.
Pour le cas de baê timent, on consideé rera que les poteaux de rive sont bi-articuleé s
soit et les poteaux centraux articuleé s dans une extreé miteé et encastreé s dans l’autre soit .
EÉ lancement meé canique :
L’eé lancement d’un poteau
est deé termineé par la formule suivante :
Ouà : lf : la longueur de flambement du poteau ;
i est le rayon de giration calculeé par :
√
Avec I : l’inertie du poteau et B la section du beé ton.
Pour eé viter d’avoir le flambement de la section on doit assurer :
-
λ<70 ; soit (lf/a)<15
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Cette eé tape consiste aà calculer le ferraillage longitudinal et transversal de chaque
poteau. Pour mener les calculs, on suppose que les poteaux sont solliciteé s uniquement
en compression concentreé e.
Les armatures longitudinales :
La section des ces armatures est deé termineé e suivant la formule :
N
B f
u

r

c 28

 0.9 b
A fe 

 
S
s
(*)
Br
: section reé duite du poteau deé duite en retranchant de sa section reé elle un
centimeà tre d’eé paisseur sur toute sa peé ripheé rie (en cm²).
As : section d’acier comprimeé prise en compte dans le calcul.
fc28=25MPa : reé sistance aà la compression de beé ton aà 28 jours.
fe=500MPa : limite d’eé lasticiteé de l’acier utiliseé .
γb = 1,5 cœfficient de seé curiteé du beé ton .
γs = 1,15 cœfficient de seé curiteé de l’acier.
α :coefficient deé pendant de l’eé lancement meé canique λ des poteaux qui prend les valeurs
:
  0,6050 / 2 ..........

0,85


.......si50    70.
 1  0,2 / 352 ............ si  50.
 est aà diviser par 1,1 car la moitieé des charges est appliqueé e avant 90 jours.
AÀ partir de (*) on peut deé duire une valeur limite de la section d’acier :
Asclimite= (
- Br 0 9
28
)
Dans certains cas le second terme de cette eé quation est neé gatif. Ce signe est du au
surplus du beé ton utiliseé .
Toutefois la reé glementation en vigueur preé voit des sections minimales et maximales
d’acier pour les poteaux.
Amin= max(0,2%
;4cm²/m de parement) ;
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
Amax =5%
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PA:4,5,10,9
NIVEAU
PH RDC
MEZANNINE
PHSS
N(t) a(cm)
b(cm)
30
25
30
30
25
30
40
30
30
PB:1,14,15,28,32
NIVEAU
TERRASSE
PH4
PH3
PH2
PH1
PH RDC
MEZANNINE
PHSS
N(t) a(cm)
b(cm)
25
25
25
30
25
25
40
25
25
40
25
30
50
25
30
50
30
30
60
30
30
60
30
30
PC:3,19,29,30,31
NIVEAU
TERRASSE
PH4
PH3
PH2
PH1
PH RDC
MEZANNINE
PHSS
N(t) a(cm)
b(cm)
20
25
25
40
25
25
50
25
25
60
25
25
60
25
30
70
30
30
70
30
30
80
30
30
PD:2,6,13,17,18,21,22,27
NIVEAU
TERRASSE
PH4
PH3
PH2
PH1
PH RDC
MEZANNINE
PHSS
N(t)
40
60
60
80
80
100
100
120
a(cm)
25
25
25
25
25
35
35
35
b(cm)
25
25
25
35
35
35
35
40
Σ
Poids
POT
Nu
0.39
30.53
0.90
31.21
1.56
42.11
Lf
1.75
1.89
2.065
lambda
24.220
26.158
23.816
alpha
0.776
0.765
0.778
As(cm^2)
4.00
4.40
4.80
tores
4T12
4T12
4T12
e
cadre
18
18
18
CUM POI
POT
0.46875
0.9375
1.40625
1.96875
2.53125
3.09375
3.70125
4.365
Nu
25.633
31.266
41.898
42.658
53.417
54.177
64.997
65.893
Lf
2.1
2.1
2.1
2.1
2.1
1.75
1.89
2.065
lambda
29.064
29.064
29.064
29.064
29.064
20.183
21.798
23.816
alpha
0.747
0.747
0.747
0.747
0.747
0.797
0.7888
0.778
As(cm^2)
4
4
4
4.4
4.4
4.8
4.8
4.8
tores
4T12
4T12
4T12
4T12
4T12
4T12+2T10
4T12+2T10
4T12+2T10
e
cadre
18
18
18
18
18
18
18
18
CUM POI
POT
0.46875
0.9375
1.40625
1.875
2.4375
2.90625
3.4125
4.07625
Nu
20.633
41.266
51.898
62.531
63.291
73.923
74.607
85.503
Lf
2.1
2.1
2.1
2.1
2.1
1.75
1.89
2.065
lambda
29.064
29.064
29.064
29.064
29.064
24.22
26.158
23.816
alpha
0.747
0.747
0.747
0.747
0.747
0.7757
0.7646
0.778
As(cm^2)
4
4
4
4
4.4
4.4
4.4
4.8
tores
4T12
4T12
4T12
4T12
4T12
4T12
4T12
4T12+2T10
e
cadre
18
18
18
18
18
18
18
18
CUM POI
POT
0.46875
0.9375
1.5
2.0625
2.71875
3.375
4.32
5.3525
Nu
40.633
61.266
62.025
82.784
83.67
104.56
105.83
127.23
Lf
2.1
2.1
2.1
2.1
2.1
1.75
1.89
2.065
lambda
29.064
29.064
29.064
29.064
29.064
20.183
18.684
20.414
alpha
0.747
0.747
0.747
0.747
0.747
0.797
0.8042
0.7959
As(cm^2)
4
4
4
4.4
4.8
5.6
5.6
6
tores
4T12
4T12
4T12
4T12+2T10
4T12+2T10
6T12
6T12
6T12
e
cadre
18
18
18
18
18
18
18
18
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
Page 31
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EHTP
2011/2012
LEBEST
PE:11,12,16,26
NIVEAU
TERRASSE
PH4
PH3
PH2
PH1
PH RDC
MEZANNINE
PHSS
N(t) a(cm)
b(cm)
40
25
25
60
25
25.00
80
25
25.00
100 30
35.00
120 30
35.00
140 35
40.00
160 35
40.00
200 40
40.00
PF:7,8,20,23,24,25
circulaire
NIVEAU
TERRASSE
PH4
PH3
PH2
PH1
PH RDC
MEZANNINE
PHSS
N(t)
25
60
80
100
120
140
170
200
a(cm)
25
30
30
35
35
40
40
45
b(cm)
25
30
30
35
35
CUM POI
POT
0.46875
0.9375
1.5
2.0625
2.85
3.615625
4.560625
5.740625
Nu
40.633
61.266
82.025
102.78
123.85
144.88
166.16
207.75
e
Lf
lambda alpha As(cm^2) tores
cadre
2.1
29.064 0.747 4.00
4T12
18
2.10 29.064 0.747 4.00
4T12
18
2.10 29.064 0.747 4.00
4T12
18
2.10 29.064 0.747 4.80
4T12+2T10 18
2.10 24.22 0.7757 5.28
4T12+2T10 18
1.75 17.3
0.8104 6.00
6T12
18
1.89 18.684 0.8042 6.00
6T12
18
2.065 17.862 0.8079 9.98
4T12+4T14 21
CUM POI
POT
0.46875
1.03125
1.70625
2.49375
3.28125
4.06625
4.91405
6.0863984
Nu
25.633
61.392
82.303
103.37
124.43
145.49
176.63
208.22
Lf
3
3
3
3
3
2.5
2.7
2.95
lambda
41.52
41.52
34.6
34.6
34.6
25
27
26.222
alpha
0.6633
0.6633
0.711
0.711
0.711
0.7713
0.7596
0.7642
As(cm^2)
4
4.8
4.8
5.2
8.77
5.03
14.84
13.18
tores
4T12
4T12+2T10
4T12+2T10
8T12
8T12
10T14
10T14
10T14
e
cadre
18
18
18
18
18
21
21
21
Les armatures transversales :
Afin de lier les barres longitudinales et d’assurer une reé sistance au cisaillement, un
ferraillage transversal est preé vu.
La section des armatures transversales est deé termineé e forfaitairement selon le
nombre des armatures longitudinales.
Le diameà tre des aciers transversaux est donneé e par : (**) ouà le diameà tre de la plus
grosse armature longitudinale.
Dans notre projet, ces armatures sont une alternance de cadre et cadre+eé pingle. Nous
prenons des cadres ayant un diameà tre de 6mm et des eé pingles de diameà tre 8mm.
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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LEBEST
Figure18 disposition des armatures transversales
Remarque
Pour le ferraillage transversal les cadres seront serreé s aux extreé miteé s .La longueur
critique est la plus grande valeur de:
- La plus grande dimension de la section du poteau hc
- 1/6 de la hauteur nette du poteau he
- 45 cm
l’espacement des cadres selon le RPS200 est (pour des tores dans le sens
longitudinal de øl=20mm) :
-
En zone critique : S = min (8øl ; 0.25 bc ; 15 cm)
-
En zone courante : S = min (12øl ; 0.5 bc ;30cm)
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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LEBEST
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VIII.
2011/2012
LEBEST
VOILE
1. Généralités
La solution de contreventement avec voiles en beé ton armeé est actuellement treà s
reé pandue. Ils assurent, dans des conditions eé conomiques, aà la fois la transmission des
charges de pesanteur, le contreventement dans la direction transversale des baê timents
et une isolation acoustique entre deux locaux.
Descente de charges sur les voiles :
Comme pour les poteaux, la descente de charges sur les voiles se calcule en
deé terminant la surface d’influence du plancher sur celui-ci. Toutefois il faux tenir compte
de la diffusion de 45° des forces ponctuelles engendreé es par les poutres qui aboutissent
sur le voile. Ainsi le calcul doit se faire du dernier niveau vers les niveaux infeé rieurs en
accumulant les charges diffuseé es.
Dimensionnement des voiles en B.A :
Le modeà le le plus simple d’un voile est celui d’une console parfaitement encastreé e
{ sa base. La Figure19 montre l’exemple d’un eé leé ment de section rectangulaire soumis
{ une charge verticale N et une charge horizontale V en teê te. Le voile est solliciteé par un
effort normal et N et un effort tranchant V constants sur toute la hauteur et un moment
fleé chissant qui est maximal dans la section d’encastrement.
Le ferraillage classique du voile est composeé d’armatures verticales concentreé es aux
deux extreé miteé s du voile ou dans les ailes, d’armatures verticales uniformeé ment
reé parties et d’armatures horizontales, elles aussi uniformeé ment reé parties.
Les armatures verticales extreê mes sont soumises { d’importantes forces de
traction/compression creé ant ainsi un couple capable d’eé quilibrer le moment appliqueé .
A la base du voile, sur une hauteur critique, des cadres sont disposeé s autour de ces
armatures afin d’organiser la ductiliteé de ces zones.
Enfin, les armatures de l’aê me horizontales et verticales ont le roê le d’assurer la
reé sistance { l’effort tranchant.
Fig20 : sollicitation et ferraillage du voile
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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LEBEST
Tandis que pour le voile qui entoure le sous-sol il est soumis aà une densiteé de force
triangulaire des terres ainsi qu’une densiteé rectangulaire deé duite du poids des terres au
repos par l’intermeé diaire de coefficient de pousseé e des terres au repos k0
H : contrainte horizontale. V : contrainte verticale.
V =z
et
H = K0.V tel que :
Fig20 : sollicitation sur un voile
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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LEBEST
2. Etude de stabilité
Stabilité au renversement
On doit veé rifier que la somme des moments des forces renversantes est infeé rieure aà
la somme des moments des forces stabilisatrices :
On veé rifie que :
Stabilité au glissement
On doit veé rifier que la somme des efforts renversants est infeé rieure aà la somme des
efforts stabilisateurs :
(
Notations
ut
a : eé paisseur du voile
)
t
a
d : longueur du voile
d
 L : hauteur libre du voile
Lf : longueur de flambement
Condition d’application
L
Fig22 : dimensions d’un voile
 Epaisseur du voile > 10 cm
 Longueur du voile ≥ 5 fois son eé paisseur : d > 5a
 Elancement meé canique
 Reé sistance caracteé ristique du beê ton fc28 ≤ 40 MPa
Le RPS2000 exige une eé paisseur minimale du voile en fonction de la hauteur nette he
de l’eé tage.



e min = min (15 cm, he/20) pour un voile non rigidifieé aà ses deux extreé miteé s
e min = min (15 cm, he/22) pour un voile rigidifieé aà une extreé miteé .
e min = min (15 cm, he/25) pour un voile rigidifieé aà ses deux extreé miteé s.
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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LEBEST
La longueur libre de flambement lf se deé duit de la hauteur libre du mur l, en fonction
de ses liaisons avec le plancher. Les valeurs du rapport lf/l sont donneé es par le tableau
suivant :
Coefficients de flambement d’un mur
Liaison du mur
Voile encastreé en teà te et en pied :
-avec un plancher de part et d’autre
-avec un plancher d’un seul coteé
IX.
Voile
armé
Voile non armé
verticalement
verticalement
0,80
0,85
0,85
0,90
CALCUL DE FERRAILLAGE DE LA DALLE PLEINE PH RDC :
Une dalle pleine est un élément à contour généralement rectangulaire dont les appuis
peuvent être continus (poutres, voiles ou murs maçonnés) ou ponctuels (poteaux).
Les dalles pleines sur appuis continus peuvent porter dans deux directions ou
bien dans une seule.
- les dalles proprement dites portent normalement dans deux directions
- les poutres-dalles sont des dalles particulières qui ne portent que dans une seule direction
1. Méthode de calcul :
On désigne par dalles sur appuis continus, les dalles dont le rapport des portées lx/ly est
supérieur à 0.4 (on a 0.4 ≤ lx/ly≤ 1). Lorsque le rapport des portées est inferieur `a 0.4, la
dalle est calculée comme une poutre-dalle de largeur unitaire, soit isostatique soit continue
(dans ce cas, on appliquera la méthode forfaitaire ou la méthode de Caquot pour déterminer
les moments de continuité).
2. Calcul des moments développés au centre du panneau :
Lesmoments fléchissant développés au centre du panneau ont pour expression:
Dans le sens de la petite portée lx : M0x=μx p lx²

Dans le sens de la grande portée ly : M0y =μy M0x
Les valeurs des coefficients μx = Mx/ (p x lx²) et μy = My / Mx sont données en fonction du
rapport ρ =
/
et du type d’état limite considéré (puisque la valeur du coefficient de
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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LEBEST
Poisson n’est pas identique à l’ELU et à l’ELS). La valeur de la charge surfacique dépend
aussi de l’état limite considéré.
Le tableau suivant nous donne les valeurs de ρ qui nous permettront de calculer les
M0X et M0Y :
Dalle
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
Ly(m)
6,25
4,6
3,3
3,45
7
4,6
3,7
3,7
4,4
3,9
5
Lx(m)
3
3,25
2,7
3,1
3,7
3,7
2,7
3,1
3,45
2,9
3
Ρ
0,48
0,70652174
0,81818182
0,89855072
0,52857143
0,80434783
0,72972973
0,83783784
0,78409091
0,74358974
0,6
Dalle
D12
D13
D14
D15
D16
D17
D18
D19
Ly(m)
5,6
6,3
6,3
6,3
4,3
4
4,6
3,7
Lx(m)
4,4
4
4,6
2,7
3
3,7
3,7
2,7
ρ
0,78571429
0,63492063
0,73015873
0,42857143
0,69767442
0,925
0,80434783
0,72972973
Les tableaux suivants présentent les valeurs de Mox et Moy à l’ELU et à l’ELS :
ELU :
Dalle
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
D12
D13
D14
D15
D16
D17
D18
D19
ρ
0,48
0,70652174
0,81818182
0,89855072
0,52857143
0,80434783
0,72972973
0,83783784
0,78409091
0,74358974
0,6
0,78571429
0,63492063
0,73015873
0,42857143
0,69767442
0,925
0,80434783
0,72972973
Lx(m)
3
3,25
2,7
3,1
3,7
3,7
2,7
3,1
3,45
2,9
3
4,4
4
4,6
2,7
3
3,7
3,7
2,7
µx
0,099
0,068
0,055
0,048
0,09
0,056
0,065
0,053
0,059
0,063
0,081
0,06
0,077
0,064
0,107
0,07
0,043
0,056
0,064
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
µy
0,25
0,436
0,61
0,76
0,25
0,595
0,48
0,65
0,58
0,47
0,305
0,55
0,33
0,47
0,25
0,41
0,82
0,59
0,47
qu(t/m^2)
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
1,452
M0x(t.m/ml)
1,293732
1,042899
0,5821794
0,66977856
1,7890092
1,11316128
0,6880302
0,73954716
1,01966337
0,76931316
1,058508
1,6866432
1,788864
1,96635648
1,13260356
0,91476
0,85474884
1,11316128
0,67744512
M0y(t.m/ml)
0,323433
0,45470396
0,35512943
0,50903171
0,4472523
0,66233096
0,3302545
0,48070565
0,59140475
0,36157719
0,32284494
0,92765376
0,59032512
0,92418755
0,28315089
0,3750516
0,70089405
0,65676516
0,31839921
Page 40
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EHTP
2011/2012
LEBEST
ELS
Dalle
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
D12
D13
D14
D15
D16
D17
D18
D19
ρ
0,48
0,70652174
0,81818182
0,89855072
0,52857143
0,80434783
0,72972973
0,83783784
0,78409091
0,74358974
0,6
0,78571429
0,63492063
0,73015873
0,42857143
0,69767442
0,925
0,80434783
0,72972973
Lx(m)
3
3,25
2,7
3,1
3,7
3,7
2,7
3,1
3,45
2,9
3
4,4
4
4,6
2,7
3
3,7
3,7
2,7
µx
0,01
0,074
0,062
0,054
0,095
0,063
0,07
0,06
0,065
0,069
0,086
0,065
0,083
0,071
0,108
0,073
0,051
0,063
0,071
µy
0,35
0,585
0,73
0,83
0,39
0,71
0,61
0,74
0,68
0,63
0,476
0,78
0,49
0,61
0,31
0,55
0,88
0,71
0,61
qs(t/m^2)
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
1,02
M0x(t.m/ml)
0,0918
0,7972575
0,4610196
0,5293188
1,326561
0,8797194
0,520506
0,588132
0,78913575
0,5918958
0,78948
1,283568
1,35456
1,5324072
0,8030664
0,67014
0,7121538
0,8797194
0,5279418
M0y(t.m/ml)
0,03213
0,46639564
0,33654431
0,4393346
0,51735879
0,62460077
0,31750866
0,43521768
0,53661231
0,37289435
0,37579248
1,00118304
0,6637344
0,93476839
0,24895058
0,368577
0,62669534
0,62460077
0,3220445
3. Calcul des moments sur appuis :

a. Méthode de calcul :
Lorsqu’on a des panneaux à deux travées, donc on a un seul appui
intermédiaire voisin d’un appui de rive, alors la valeur du moment sur cet appui
est égale au maximum de 0,6* (Mox ou Moy) selon la direction considérée de la
première travée et de la deuxième travée

Lorsqu’on a des panneaux à trois travées, donc on a un deux appuis
intermédiaires, alors la valeur du moment sur ces deux appuis est égale au
maximum de 0,5* (Mox ou Moy) selon la direction considérée de la première
travée et de la deuxième travée.

Lorsqu’on a des panneaux à cinq travées, donc on a trois appuis
intermédiaires, alors la valeur du moment sur l’appui intermédiaire est égale au
maximum de 0,4* (Mox ou Moy) selon la direction considérée de la première
travée et de la deuxième travée et sa valeur sur les deux appuis voisins des
appuis de rive est égale au maximum de 0,5*(M ox ou Moy) selon la direction
considérée de la première travée et de la deuxième travée.
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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b. Résultats de calcul :


Moments sur appuis suivant X
Appui Di/Dj
D1/D5
D2/D6
D3/D7
D4/D8
D5/D9
D5/D10
D7/D11
D8/D11
D13/D17
D14/D18
D15/D19
Appui d’extrémité
coté D16
Appui d’extrémité
coté D17
Appui d’extrémité
coté D18
Appui d’extrémité
coté D19
Appui d’extrémité
coté D1
Appui d’extrémité
coté D4
Appui d’extrémité
coté D5
Appui d’extrémité
coté D8
Appui d’extrémité
coté D2
Appui d’extrémité
coté D3
Coef
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,6
0,6
0,6
Mapp-ELU
0,8945046
0,55658064
0,3440151
0,36977358
0,8945046
0,8945046
0,529254
0,529254
1,0733184
1,17981389
0,67956214
Mapp-ELS
0,6632805
0,4398597
0,260253
0,294066
0,6632805
0,6632805
0,39474
0,39474
0,812736
0,91944432
0,48183984
0,2
0,182952
0,134028
0,2
0,17094977 0,14243076
0,2
0,22263226 0,17594388
0,2
0,13548902 0,10558836
0,2
0,2587464
0,2
0,13395571 0,10586376
0,2
0,35780184 0,2653122
0,2
0,14790943 0,1176264
0,2
0,2085798
0,2
0,11643588 0,4610196
0,01836
0,7972575
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
Moments sur appuis suivant Y
Appui Di/Dj
D1/D2
D2/D3
D3/D4
D5/D6
D6/D7
D7/D8
D9/D10
D12/D13
D12/D17
D13/D14
D14/D15
D15/D16
D17/D18
D18/D19
Appui d’extrémité
coté D12
Appui d’extrémité
coté D16
Appui d’extrémité
coté D19
Appui d’extrémité
coté D1
Appui d’extrémité
coté D4
Appui d’extrémité
coté D5
Appui d’extrémité
coté D8
Appui d’extrémité
coté D9
Appui d’extrémité
coté D11
Coef
0,5
0,4
0,5
0,5
0,4
0,5
0,6
0,5
0,5
0,4
0,4
0,5
0,4
0,5
Mapp-ELU
0,22735198
0,18188159
0,25451585
0,33116548
0,26493238
0,24035283
0,35484285
0,46382688
0,46382688
0,36967502
0,36967502
0,1875258
0,28035762
0,32838258
MappELS
0,233197
0,186558
0,219667
0,31230
0,249840
0,217608
0,321967
0,500591
0,500591
0,373907
0,373907
0,184288
0,250678
0,312300
0,2 0,18553075 0,200236
0,2 0,07501032 0,073715
0,2 0,06367984 0,064408
0,2
0,0646866 0,006426
0,2 0,10180634 0,087866
0,2 0,08945046 0,103471
0,2 0,09614113 0,087043
0,2 0,11828095 0,107322
0,2 0,06456899 0,075158
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4. Calcul des moments maximaux en travées
a. Méthode de calcul :
Les moments maximaux suivant X et Y sont calculés à l’aide des formules
suivantes :
+
Et
+
2>1,25
+
+
2>1,25
b. Résultats de calcul :
Moments en travées suivant Y
Moments en travées suivant X
Dalle
Mt ELU
Mt ELS
Dalle
Mt ELU
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
D12
D13
D14
D15
D16
D17
D18
D19
1,0405395
0,92104353
0,49749876
0,58535855
1,3417569
1,00184515
0,4234032
0,47492016
0,72536058
0,43745783
0,9526572
1,8468743
1,5205344
1,67140301
0,96271303
0,960498
0,44630197
0,69022853
0,43928082
-0,22607025
0,37801328
0,2156382
0,46168362
0,99492075
0,79174746
0,323136
0,390762
0,57586586
0,34903992
0,710532
1,40550696
1,151376
1,30254612
0,68260644
0,703647
0,41260887
0,55195515
0,36621315
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
D12
D13
D14
D15
D16
D17
D18
D19
0,25827196
0,36376317
0,22571307
0,45812854
0,3487574
0,52986477
0,16017551
0,43263509
0,50269404
0,23839234
0,33898719
0,83488838
0,32115545
0,78555941
0,0753382
0,33754644
0,50402531
0,51658635
0,2019678
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
Mt ELS
0,07964941
0,37311651
0,21756761
0,39540114
0,43881242
0,49968062
0,16316125
0,39169591
0,45612046
0,26784481
0,3945821
0,90106474
0,39241856
0,79455313
0,0320903
0,3317193
0,40773435
0,49926171
0,21420098
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5. Calcul du ferraillage :
Le ferraillage des dalles sera calculé de la même façon que celui des
poutres en considérant les dalles comme des poutres d’un mètre de largeur.
Ferraillage / X (ELU-ELS):
Dalle
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
D12
D13
D14
D15
D16
D17
D18
D19
Mt ELU
1,0405395
0,92104353
0,49749876
0,58535855
1,3417569
1,00184515
0,4234032
0,47492016
0,72536058
0,43745783
0,9526572
1,8468743
1,5205344
1,67140301
0,96271303
0,960498
0,44630197
0,69022853
0,43928082
Mt ELS
-0,2260702
0,37801328
0,2156382
0,46168362
0,99492075
0,79174746
0,323136
0,390762
0,57586586
0,34903992
0,710532
1,40550696
1,151376
1,30254612
0,68260644
0,703647
0,41260887
0,55195515
0,36621315
Au(cm²)
2,24
1,98
1,05
1,24
2,92
2,15
0,89
1,00
1,55
0,92
2,05
4,09
3,33
3,68
2,07
2,06
0,94
1,47
0,93
Ferraillage/Y (ELU-ELS):
As(cm²)
1,17
1,02
1,17
1,43
0,56
1,27
1,03
2,41
1,06
1,03
1,27
0,79
0,75
0,78
1,26
1,27
1,07
1,42
1,03
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
Mt
Dalle ELU(t.m)
Mt ELS
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
D12
D13
D14
D15
D16
D17
D18
D19
0,07964941
0,37311651
0,21756761
0,39540114
0,43881242
0,49968062
0,16316125
0,39169591
0,45612046
0,26784481
0,3945821
0,90106474
0,39241856
0,79455313
0,0320903
0,3317193
0,40773435
0,49926171
0,21420098
0,25827196
0,36376317
0,22571307
0,45812854
0,3487574
0,52986477
0,16017551
0,43263509
0,50269404
0,23839234
0,33898719
0,83488838
0,32115545
0,78555941
0,0753382
0,33754644
0,50402531
0,51658635
0,2019678
Au(cm²) As(cm²)
0,54
0,76
0,47
0,97
0,736
1,12
0,33
0,91
1,06
0,50
0,71
1,79
0,67
1,68
1,61
0,71
1,06
1,09
0,42
0,68
1,02
1,17
2,41
1,45
1,46
1,09
2,41
1,43
1,19
2,41
0,96
2,41
1,27
0,86
1,03
2,41
1,46
1,16
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X.
2011/2012
LEBEST
CALCUL DE FERRAILLAGE DES POUTRES
Les poutres sont des eé leé ments horizontaux en beé ton armeé solliciteé es par des
moments de flexion et des efforts tranchants le calcul se fera en flexion simple avec les
sollicitations les plus deé favorables. Leur roê le est la transmission des charges du plancher
aux poteaux.
Les poutrelles de notre plancher seront disposeé es dans le sens de la porteé e la plus
petite (sauf dans des cas ouà nous souhaitons deé charger des poutres ou de rendre la
conception plus pratique).
La poutre est consideé reé e chargeé e si son axe est perpendiculaire au sens des
poutrelles, non chargeé e dans le cas contraire.
Cette phase peut nous servir aà nuancer les dimensions geé omeé triques des poutres deé jaà
calculeé es pour eé viter de grandes retombeé es et des poutres trop ferrailleé es.
Avant d’entamer les calculs on doit speé cifier que :
-
nous consideé rons les fissurations comme peu nuisible ;
-
La section d’acier est calculeé e pour l’ELU ;
-
Cette section sera veé rifieé e en ELS ;
-
On eé vitera d’avoir des armatures comprimeé es.
1. Calculs des sollicitations :
Les poutres de notre projet sont calculeé es en flexion simple. Donc les sollicitations
qu’on doit eé valuer sont les moments de flexion en traveé es ainsi que ceux des appuis et
les efforts tranchants.
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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2011/2012
LEBEST
Pour faire deux meé thodes se preé sentent :
a. Méthodes de calculs :
a. Méthode forfaitaire:
Elle ne s’applique qu’aux eé leé ments fleé chis (poutre, dalle calculeé es dans un seul sens).
1. Q≤ max (2G ; 5kN/m²) ;
2. Les moments d’inertie de section transversale sont les meê mes dans les
diffeé rentes traveé es ;
3. Le rapport entre deux porteé es successives doit eê tre compris entre 0,85 et 1,25
(0,85≤ li/li+1≤1,25 ;)
4. La fissuration est consideé reé e comme peu nuisible.
b. La méthode de Caquot :
On utilise cette meé thode geé neé ralement dans cas de charge Q>2G. Elle s’applique aussi
lorsque les trois premieà res conditions de risque ne pas eê tre valideé es.
Pour notre projet, on a fait le calcul avec la meé thode de Caquot car on a pris des
sections diffeé rentes sur la meê me ligne et on a des rapports l i/li+1 qui deé passe l’intervalle
signaleé .
Dans la suite, on exposera la méthode avant sa mise en relief dans une application.
La meé thode de Caquot permet de transformer l’eé tude du systeà me hyperstatique en un
systeà me isostatique simple : une poutre sur deux appuis.
Le moment au droit d’un appui A est calculeé en ne tenant compte que des charges se
trouvant sur les deux traveé es encadrant cet appui, c'est-aà -dire la traveé e situeé e aà gauche
de l’appui qui sera affecteé e de l’indice w et la traveé e situeé e { droite de l’appui qui sera
affecteé e de l’indice e.
On consideà re de chaque coê teé de l’appui eé tudieé des traveé es fictives de longueur l’W aà
gauche de l’appui et l’e aà droite de l’appui. Ces longueurs sont deé finies de la manieà re
suivante en fonction des porteé es reé elles l des traveé es :
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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l’=l pour la traveé e de rive ;
l’=0,8l pour une traveé e intermeé diaire.
Le moment fleé chissant ainsi que l’effort tranchant sur traveé e seront eé valueé s comme
suit :
Figure23 : formules de moment fléchissant et l’effort tranchant.
Ouà :
( ) Est l’effort tranchant dans la traveé e isostatique.
(x) est le moment fleé chissant dans la traveé e isostatique.
La meé thode de Caquot nous permet d’eé valuer les moments sur les appuis afin de
deé duire le moment maximal sur traveé e.
Ces moments sont donneé es par les formules suivantes :
Figure 24 : schéma de Caquot.
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Les charges uniformeé ment reé parties
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w sur
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la traveé e de gauche et e sur la traveé e de
droite produisent sur l’appui A un moment MA donneé par la formule :
Une charge concentreé e sur la traveé e de gauche Pw et Pe sur la traveé e de droite produit
sur l’appui A un moment donneé e par la formule suivante :
Kw et ke eé tant les coefficients donneé s par :
La distance a relative aà une charge P est toujours compteé e aà partir de l’appui eé tudieé et
est toujours consideé reé e positive.
Dans le cas des poutres consoles les moments se calculent de la meê me meé thode citeé e
avec une petite rectification au niveau de l’appui qui se trouve { coteé de la console qui
subira l’effet de la console. Cet effet est eé valueé comme suit :
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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LEBEST
Cas d’une console { gauche :
Figure 25 : console à gauche.
Le moment { l’appui 2 du { la console est :
cas d’une console { droite
Figure 261: console à droit
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Le moment { l’appui n-2 du aà la console est :
N.B :
Les moments Mn-1et Mn-2 ainsi calculeé s ne sont provoqueé s que par la console. On doit
donc appliquer le principe de superposition si d’autres traveé es sont chargeé es.
La charge permanente reà gne naturellement sur toute la longueur de la poutre mais la
charge d’exploitation peut reé gner ou non sur une traveé e donneé e. Il y a lieu donc de
deé terminer les combinaisons de charges qui conduisent aux effets les plus deé favorables.
La figure suivante illustre les diffeé rentes combinaisons de charges possibles :
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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LEBEST
Figure 27 : différents cas de charges.
 Le cas 1 permet de calculer le moment minimal M1 sur traveé es.
 Le cas 2 permet de calculer le moment maximal M2 sur traveé es
 Le cas 3 permet de donner le moment maximal sur l’appui 2.
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Figure 28 :valeurs min des moments.
Remarque :
Pour les dalles pleines du sous-sol et lors de la transmission des charges vers les
poutres, ces dernieà res reprennent des charges trapeé zoïïdales et rectangulaires .On
illustrera ceci dans des exemples de calcul.
2. Calcul du ferraillage
a. Ferraillage longitudinal :
-Le calcul de ferraillage longitudinal sera fait { l’ELU et veé rifieé { l’ELS.
-Des armatures deé nommeé es « armatures de peau » sont reé parties et disposeé es
paralleà lement aà la fibre moyenne des poutres de grande hauteur ; leur section est d'au
moins 3 cm² par meà tre de longueur de paroi mesureé e perpendiculairement aà leur
direction. Dans notre preé sente eé tude des armatures de peau ont eé teé preé vues pour toutes
les poutres dont les hauteurs dépassent 50cm.
- des armatures de montage sont preé vues afin d’assurer le bon attachement des
armatures longitudinales. On prend des armatures T10 comme armatures de montage.
-Au niveau des appuis les moments sont neé gatifs. Afin de reé sister aà ces moments
neé gatifs, des armatures sont calculeé es de la meê me façon citeé e dans l’organigramme
preé ceé dent. Ces armatures calculeé es seront disposeé es dans la partie supeé rieure de l’appui
et sont eé taleé es uniquement sur une longueur preé cise dite « longueur de chapeau ».
La longueur des chapeaux aà partir des nus des appuis est au moins eé galent aà :
- 1/5 de la plus grande porteé e des 2traveé es encadrant l’appui consideé reé s’il s’agit d’un
appui n’appartenant pas { une traveé e de rive ;
- ¼ de la plus grande porteé e des 2traveé es encadrant l’appui consideé reé s’il s’agit d’un
appui appartenant aà une traveé e de rive.
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Figure 29 :longueurs des armatures longitudinales
a. Ferraillage transversal :
Afin de reprendre l’effort tranchant et limiter les fissures, des armatures transversales
sont disposeé es en cours successifs plans et normaux { l’axe longitudinal de la poutre.
Dans chaque cours elles forment une ceinture continue sur le contour de la poutre et
embrassent toutes les armatures longitudinales. Les armatures transversales doivent
eê tre bien attacheé es.
La meé thode de calcul de ces armatures est la suivante :
EÉ valuation de l’effort tranchant maximal Vu ;
Veé rifier que :
Calcul de l’espacement initial (en zone courante) par la formule :


Et veé rifier que:
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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On continue les espacements jusqu’{ la mi porteé e de la poutre en adoptant la suite
des nombres suivante: 7-8-9-10-11-13-16-20-25-35-60, chaque espacement est reé peé teé
autant de fois qu’il y a de meà tres dans la demi-porteé e de la poutre.
3. Exemples de calcul :
a. calcul de la poutre axe B –sous-sol par Caquot modifié( 4
travées ) :
Calcul à l’ELU :
travée
L(m)
1
6,55
2
4,5
3
2,65
4
3,1
moment sur appuis
M12(t.m)
M21
appui 2
M22
appui 3
appui 4
appui 1
appui 5
M12(t.m)
M21
M22
M12(t.m)
M21
M22
l'(m)
6,55
3,6
2,12
3,1
H(m)
0,65
0,45
0,4
0,4
Giréduit(t/m)
1,32956273
1,10992829
0,58816902
0,83259976
6,85397914
9,50721956
11,5261555
1,56041903
3,19528909
3,32155651
1,52802769
1,03763741
1,64046846
4,14382281
0,46557867
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
calcul
des
Qbi(t/m)
Pu(t)
betas
1,63929396 5,151305 beta2
1,4157091 4,371168 beta3
0,34907152 1,714649 beta4
0,5985614 2,583856
moments isostatiques
travée
M0min(t.m)
1
14,4386461
2
5,68924961
3
1,04551178
4
2,02532494
moments en travées
travée
Mtmin(t.m)
1
11,5599749
2
0,15543032
3
-1,31614661
4
1,58951723
1,656394
0,838476
1,462264
M0max(t.m)
27,62548
11,06452
1,505140
3,103857
Mtmax(t.m)
23,63245
6,223534
1,505140
2,448481
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Calcul à l’ELS
travée
L(m)
1
6,55
2
4,5
3
2,65
4
3,1
moment sur appuis
M12(t.m)
appui 2
M21(t.m)
M22(t.m)
appui 3
appui 4
M12(t.m)
M21(t.m)
M22(t.m)
M12(t.m)
M21(t.m
M22(t.m)
appui 1
appui 5
l'(m)
6,55
3,6
2,12
3,1
H(m)
0,65
0,45
0,4
0,4
Giréduit(t/m)
1,32956273
1,10992829
0,58816902
0,83259976
Qb(t/m)
1,63929396
1,4157091
0,34907152
0,5985614
4,92747077
6,69629772
8,04225504
1,14651281
2,23642618
2,32060446
Ps(t)
calcul des betas
3,63363806 beta2
1,65639431
3,08060153 beta3
0,83847656
1,23132505 beta4
1,46226415
1,84746105
moments isostatiques
travée
M0min(t.m) M0max(t.m)
1
10,6952934 19,4865196
2
4,21425897 7,79777263
3
0,77445317 1,08087252
4
1,5002407 2,21926258
moments en travées
travée
Mtmin(t.m)
1
8,62575572
2
0,29285371
3
0,88736902
4
1,18091833
1,08721821
0,76029135
1,16217873
2,92297794
0,33288939
Mtmax(t.m)
16,6740745
4,42002551
1,08087252
1,7377272
Ferraillage : chapeaux et travées:
appuis
1
2west
2 est
3
4
5
a(m)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
H(m)
0,65
0,65
0,45
0,4
0,4
0,4
Mu(t.m)
4,14382281
11,52
11,5261555
3,32155651
1,64046846
0,46557867
Ast(cm²)
0,33
longueur
de chapeau
Ms(MN,m) Ast2(cm²) Ferraillge (m)
0,029
15,07
6T16 3T12 1,8375
0,081
6T16 3T12 3,525
15,07
0,081
10,05
6T14 3T10 3,525
0,024
6T14
2,05
8,79
0,012
6T14
1,8
8,79
0,034
6T14
0,975
8,79
travée
1
2
3
4
b(m)
1,5
1,1
0,8
0,8
H(m)
0,65
0,45
0,4
0,4
Mu(t.m)
27,6254854
11,0645201
1,5051408
3,10385777
Ast(cm²)
17,37
13,15
6,30
7,19
Ms(MN.m)
0,166
0,045
0,011
0,018
1,62
4,70
7,79
2,28
1,10
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
Ast2(cm²)
12,53
5,45
1,57
2,57
Ferraillge
4T16 4T12
3T16
3T12
3T12
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Ferraillage transversal
Le ferraillage transversal est calculeé { l’Elu et { l’ELS ,le tableau suivant donne les
reé sultats retenus
T0(t)
deltaM/l
7,86985859 0,8606297
T(t)
taux
8,73048829 63,4944603
5,33165503 0,88739095 6,21904599 62,1904599
2,1257441
0,41230719 2,53805129 29,0063005
2,85258255 0,3945825
3,24716505 37,1104577
section
Card +etr
T6
Card +etr
T6
Card +etr
T6
Card +etr
T6
St (cm)
St ret(cm)
27,2989695 27,30
27,8713703 27,87
59,7571322 31,50
46,7074092 31,50
Dessin de ferraillage
Figure 28 : schéma de ferraillage de la poutre axe B s-sol
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Fig29 : Les coupes transversales au niveau de chaque travée
b. Calcul poutre 6 étage 4- 2 travées avec charges ponctuelles
Le scheé ma simplifieé de cette poutre est donneé sur la figure suivante :
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Les charges ponctuelles sont dues aux poteaux creé eés pour le 5eme eé tage en recul.
On donne ci-apreà s le deé tail de calcul { l’ELU et { l’ELS.
Calcul à l’ELU
Ferraillage : chapeaux et travées:
appuis
1
2w
2e
3
a(m)
0.25
0.25
0.25
0.25
H(m)
0.5
0.5
0.45
0.45
Mu(t.m)
6.93857613
20.6497473
20.6497473
1.49198963
Ast(cm²)
0.78
Ms(t.m)
4.5045387
14.949862
14.949862
1.0661963
Ast2(cm²)
4,3
14.21
14.21
2.38
Ferraillage
4T12
6T16 3T12
6T16 3T12
4T12
travée
1
2
console
B(m)
1.35
1
1
H(m)
0.5
0.45
0.5
Mu(t.m)
38.1022743
3.00862301
1.49198963
Ast(cm²)
18.13
2.53
1.30
Ms(t.m)
24.103938
2.1140977
1.0661963
Ast2(cm²)
24.70
2.86
1.27
Ferraillage
7T20 2T16
2T16
2T16
3.37
11.54
11.54
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
longueur
de
chapeau(m)
0.95
1.475
1.475
0.785
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Ferraillage transversal
c)Dessin de ferraillage :
Fig30 : ferraillage longitudinale de la poutre 6 etage4
Fig 31 :les coupes transversales au niveau de chaque travée
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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XI.
1.
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ESCALIER
Pré-dimensionnement des escaliers :
Fig 31 :architecture de l’escalier
La hauteur de la paillasse est de l’ordre de L/28, dans notre cas on prend : h=20 cm
Pour la hauteur il est conseilleé de prendre une valeur comprise entre 15cm et 20cm.
Le giron varie geé neé ralement entre 25cm et 30 cm.
On doit avoir 60cm< m=G+2H < 65cm
Dans ce cas on prend :
H=17cm,
G=26cm ce qui donne α=arctan (H/G) =33.2°
2. Calcul de ferraillage
La porteé e de calcul repreé sente la longueur horizontale entre points d’appui de la
paillasse ou de l’ensemble paillasse et le palier.
L'escalier se dimensionne comme une poutre de largeur 1.00 m.
Dans le cas d'espeà ce, il est scheé matiseé comme suit:
La traveé e L reprend 2 chargements diffeé rents:
G1 : charge permanente du palier
G2 : charge permanente de la paillasse tel que G2=G1 + poids des marches
P : charge ponctuelle apporteé e par la maçonnerie
Fig32 :Modélisation du chargement de
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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On prend pour le calcul : L=1.20+3.10+1.20=5.5m
b. Ce qui donne
Au=6.33cm2 /ml et As=6.61cm2/ml preé senteé comme suit :
fig3 : ferraillage de l’escalier
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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XII.
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FONDATIONS :
1. Généralités
On appelle fondation, la partie d'un ouvrage reposant sur un terrain d'assise auquel
sont transmises toutes les charges permanentes et variables supporteé es par cet ouvrage.
Elle permet d’assurer la stabiliteé de l'ouvrage et de limiter eé ventuellement les
tassements compatibles avec l'utilisation de l'ouvrage (quelques mm)
Importance de l’étude des Fondation
Le sol eé tant l’eé leé ment de base d’une construction, l’eé tude des fondations est de la
premieà re importance.
La connaissance du sol de fondation doit preé ceé der toute eé tude de structure quelle
qu’elle soit. En effet, le sol est une donneé e alors que la structure est aà deé finir et pour une
bonne partie, la conception de celle-ci sera fonction des caracteé ristiques du sol de
fondation.
Choix du type de la fondation
On distingue les fondations superficielles ou peu profondes tel que les semelles et le radier et les fondations profondes comme les pieux et les puits. On dispose dans la
pr t qu ’u r versité de fondations entre lesquelles on devra choisir des t urs ’ t r t u s à s u s uvements de nappe phréatique, la d v rs t s s ’ x ut t ’ u s ât ts à x st ts
sur le sol sous–jacent (mitoyenneté). La solution doit vérifier deux conditions:
t ss
● Le coefficient de sécurité vis-à-vis de rupture doit être suffisant ; le calcul des fondations est un calcul à la rupture.
● Les tassements doivent être admissibles pour ne pas endommager le bâtiment. Les
ts
r
t
ss
t
us
p us r qu
t
’
même tassement différentiel aura des conséquences plus ou moins graves selon la
nature de la construction ; ’ utr p rt
t ss
t p
ts pour la structure. Un
r
t
construction qui intervient sur la répartition des efforts au niveau de la fondation.
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Conclusion
De très nombreuses techniques sont disponibles pour fonder les bâtiments. Il faut effectuer un choix au regard des considérations
techniques (qualité du sol et caractéristiques du bâtiment en projet) et économiques (coût relatif des différentes solutions possibles).
2. Choix du type de fondation
Rapport géotechnique du site
La réaction du sol sous une structure peut être le plus souvent caractérisée par une valeur ultime q u. La capacité portante d'un sol se caractérise par sa résistance au tassement en fonction de la cohésion et
des frictions internes.
La mesure de la contrainte admissible est une performance technique spécifique qu'il est indispensable de connaître pour établir le système de fondation
d'un ouvrage. La mesure de cette performance s'acquiert par des essais de sol superficiels (essais aà la table) ou par des sondages.
Le rapport de sol, établi par le laboratoire vu ’u stru t p ur t notamment de préciser la valeur de la contrainte de calcul q, La nature des sols rencontrés est relevée à travers les sondages .
3. Semelle filante :
On preé voit sous le voile qui contourne le sous- sol ainsi que les voiles de
l’escalier et de la cage d’ascenseur une semelle Filante qu’on dimensionne pour
une longueur de 1 m.
 a = 20 cm
 l = 1m
Fig34 : Semelle filante limite
On Deé termine : on a
(
)
v
st
r
v rt
pr
P=25t y compris le poids de la semelle soit une semelle filante de largeur 80cm.
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Pour le calcul de la semelle aux limites de terrain on ne consideà re pas le moment qui est
du aà l’excentriciteé de l’effort normal par rapport au centre de graviteé de la section. Car ce
moment sera stabiliseé par les poutres de redressement.
4. Semelle isolée
a. Calcul de coffrage
Pour faire, on
A≥
√

; h= Max (
calculera les dimensions illustreé es dans le scheé ma suivant :
+0,05; 0,20m);
e≥ Max (15cm ; 6Ø+6cm).
Avec :
Ns : l’effort normal de service reé sultant de la descente de charge sans tenir compte du
poids propre ;
s : la capaciteé portante du sol en service ;
a : la dimension du poteau ;
Ø : le diameà tre maximal des armatures de la semelle.
En pratique si h=0,20m, e est nul.
Vérifications du coffrage
Dans la preé sente eé tude, Le choix deé finitif du coffrage des semelles sera justifieé selon
deux criteà res :
 Le non dépassement de la capacité portante du sol :
Cette condition est traduite par : Ns+PP ≤ A²×s
Dans le cas ouà cette condition n’est pas veé rifieé e, on doit augmenter A avec un pas de 5
centimeà tre.
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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Fig35 : plan des semelles , longrines et PR
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
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b. Calcul de ferraillage :
Dans cette partie nous calculerons le ferraillage neé cessaire aà assurer la stabiliteé interne
des semelles. C'est-aà -dire que les sections d’acier calculeé es sont destineé es { compenser
les contraintes de traction qui apparaissent dans le beé ton des semelles
Méthode de calcul :
Les meé thodes de calcul des fondations sont multiples et reposent sur plusieurs
hypotheà ses. Notre preé sente eé tude est faite en s’appuyant sur la meé thode des bielles.
Cette meé thode se base sur le principe suivant :
La charge transmise par le porteur vertical passe par
des bielles de compression en beé ton, symeé triques par
rapport { l’axe. Ces bielles repreé sentent les fissures dans
la semelle dans le cas d’une rupture. Du fait qu’elles sont
obliques, ces bielles ont tendance { s’eé carter. C’est pour
cela que l’on place des armatures horizontales dans le
bas de la semelle afin d’empeê cher cet eé cartement.
Les armatures de la semelle sont constitueé es par un quadrillage de barres
orthogonales en deux lits superposeé s.
Pour les semelles isoleé es, la valeur de la section des armatures aà mettre dans chaque
direction est donneé e par :
As =
(
−
)
C’est la section d’acier correspondant aux aciers paralleà les au coê teé de longueur A.
N : l’effort normal concentreé sur la semelle ;
 : Contrainte limite admissible de l’acier ;
da : la hauteur utile ;
Dans les calculs, les valeurs de N et de  sont prises selon la combinaison des charges
consideé reé e.
La section des armatures de reé partition est donneé e par :
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
Ar=As ×
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NB
-
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La deé termination de la section reé elle des armatures s’appuie essentiellement sur
la valeur de l’espacement envisageé e
-
L’enrobage des armatures est pris eé gal { 5cm.
-
Longueur des barres :
La longueur des barres dans les deux directions est deé termineé e en comparant la
longueur de scellement ls aà la dimension de la semelle B :
Avec :
- Si
pour les HA. Et
on prévoit des crochets aux extrémités des armatures.
Les résultats de ferraillages sont :
SEMELLE Nu(t) Ns(t) a(cm) A(m) B(m) d(m) Au(cm²) As(cm²) TORES/x
10T10
SA
40 30 30 1.2 1.2 0.25 4.140 7.219 e=12
10T12
SB
60 45 30 1.5 1.5 0.3 6.900 12.032 e=14
15T12
SC
80 65 35 1.7 1.7 0.35 8.871 16.759 e=12
21T12
SD
120 100 40 2
2
0.4 13.800 26.738 e=10
200 150 45 2.6 2.6 0.55 22.477 39.195 35T12 e=8
SE
200 150 45 3
3
0.65 22.558 39.336 35T12 e=8
SF
DIMENSIONNEMENT D’UN BATIMENT R+5
TORES/y
10T10 e=12
10T12 e=14
15T12 e=12
21T12 e=10
35T12 e=8
35T12 e=8
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SEMELLE Nu(t) Ns(t) a(cm) A(m) B(m) d(m)
2
Ax(cm )
LEBEST
2
Ay(cm )
SA'
40
30 30
1.2 1
SB'
60
45 30
1.5 1.2 0.3
SC'
80
65 35
1.7 1.3 0.35 16.759 11.793
SD'
120 100 40
200 150 45
2 1.5 0.4 26.738 18.382
2.6 2 0.55 39.195 28.257
SE'
0.25 7.219 5.615
12.032 9.024
TORES/x
10T10
e=12
10T12
e=14
15T12
e=12
21T12
e=10
TORES/y
35T12 e=8
26T12 e=8
8T10 e=14
13T10
e=10
15T10 e=9
15T12
e=10
Dispositions constructives :
Hauteur hors gel :
Puisque La zone d’implantation de notre projet est reconnue par son climat modéré, on
descend le niveau d’assise des fondations à une profondeur hors gel de 0.
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5. Dispositions constructives :
a. Hauteur hors gel :
Puisque La zone d’implantation de notre projet est reconnue par son climat modéré, on
descend le niveau d’assise des fondations à une profondeur hors gel de 0.5m Afin d’éviter que
le sol d’assise des semelles soit affecté par les cycles de gel et de dégel du sol.
b. Niveau de fondations :
Dans le présent projet, on préconise l’implantation des fondations dans le même niveau afin
d’éviter tout problème de tassement différentiel dans la structure.
c. Les armatures d’attentes :
Des aciers en attente sont à prévoir comme amorce de ferraillage de poteaux. Ils sont ancrés
dans la semelle avec un minimum de T20.
d. Béton de propreté :
Afin de protéger les semelles contre toute éventuelle agression du sol, une couche de 10cm
de béton de propreté est prévue sous les semelles.
e. les longrines et poutre de redressement :
Définition :
Les longrines sont des poutres relient les poteaux au niveau de l'infrastructure afin de
rigidifier le structure et d’assurer la protection de la structure contre tout eé ventuel
perturbation dynamique. Une longrine peé ripheé rique est dite chainage.
Dimensionnement des longrines :
Le dimensionnement des longrines est fait d’une manieà re forfaitaire.
Pour le chainage, on prend une section geé omeé trique 40X20 avec une section d’acier
longitudinal 6T10 et Cadre+ep T6 comme armature transversale avec un espacement de
15cm.
Pour les longrines, on prend une section geé omeé trique 20X40 avec une section d’acier
longitudinal 3T12 3T10 et Cadre+ep T6 comme armature transversale avec un
espacement de 15cm.
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Poutre de redressement :
Pour remeé dier { l’excentrement ineé vitable des semelles de rive et de coins, une
longrine dite de redressement est placeé e entre la semelle excentreé e et la semelle voisine
dans la direction de l’excentrement. Cette longrine a pour roê le de reprendre le moment
reé sultant de l’excentrement des semelles.
Coupe sur longrine
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COCLUSION
Ce stage nous a permis de se confronter à une situation de projet
réel et en parallèle apprendre le respect des règles en vigueur.
Sur le plan professionnel, ce stage complète les notions théoriques
reçues au sein de l'Ecole Hassania des Travaux Publics et approfondit
nos connaissances dans notre métier, d’une part sur le volet calcul
manuel des structures en améliorant nos connaissances concernant le
calcul des structures, de découvrir toutes les étapes pratiques de la
conception et le dimensionnement d’un Bâtiment puisque nous avons
mené une série de calcul de dimensionnement et de ferraillage des
différents
éléments
structuraux
afin
d’établir
les
plans
de
ferraillage y associés. D’autre part soit en ce qui concerne les visites
des chantiers lors du suivi des travaux d’exécution.
Sur le plan personnel, ce stage nous a permis d’évoluer grâce au
contact quotidien car on a eu l’occasion de côtoyer de nombreuses
personnes ayant des fonctions et des niveaux intellectuels très
différents.
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