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Année Universitaire 2014-2015
Statique des fluides
Chapitre II
T.D. N°2
Statique des fluides
Exercice 1 : Convertir une hauteur de 5m d’eau et une hauteur de 60cm de mercure en
mètre d’huile dont la masse volumique est égale à 750
kg/m3.
Exercice 2 : Un cric hydraulique est rempli d’huile.
En négligeant les masses des deux pistons, quelle est la
force F nécessaire appliquée à la poignée pour
supporter le poids de 900kg ?
Exercice 3 : Pour connaître la pression absolue à
l’intérieur d'une conduite où circule un fluide de masse
volumique ρ on dispose côte à côte un baromètre et un
manomètre tous deux remplis de mercure et on lit les
hauteurs
H0 = 0,7658m, H1 = 0.3245m et H2 =0.1925m.
Calculer en Pascal et en bar la pression absolue et la
pression effective sur l’axe de la conduite quand :
a- le fluide est de l’eau e = 1000 kg/m3
b- le fluide est de l’air a= 1.29 kg/m3
Air
Exercice 4 : Nous considérons le dispositif de mesure de
0,23 cm
pression représenté sur la figure . Quelle est l’indication du
manomètre A. (les densités de l’huile et du mercure sont 0.75
A
3m
Mercure
Huile
et 13.6 respectivement).
Exercice 5 : La figure ci-dessous est celle d’un manomètre différentiel. Trouver la différence
de pression entre les deux conduites A et B en fonction des données du problème.
ρ3
z2
ρ1
zA,ρA
zB,ρB
z1
z3
ρ2
ρ4
1/3
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Chapitre II
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Statique des fluides
T.D. N°2 (suite)
Exercice 6: Dans la figure ci contre, les deux surfaces du
manomètre sont ouvertes à l’atmosphère.
-Calculer la masse volumique du fluide X.
On donne :
La masse volumique de l’eau ρe=1000 kg/ m3
La masse volumique de l’huile ρ h=889 kg/m3
Exercice 7: L’instrument de mesure A lit 350 kPa absolue.
-Quelle est la hauteur h de l’eau en cm ?
-Quelle est la lecture du manomètre B en kPa ?
Exercice 8 : L’instrument de mesure de pression B est
utilisé pour mesurer la pression au point A dans l’eau qui
s’écoule dans une conduite. Si la pression au point B est
87 kPa, calculer la pression au point A en kPa.
On donne
e 1000kg / m3 , M 13600kg / m3 et H 888kg / m3
Exercice 9: Un orifice circulaire dans une des parois
verticales d’un réservoir est fermé par une vanne de diamètre
D=1.25m, laquelle peut tourner autour d’un axe situé à son
centre. Le réservoir est rempli d’un liquide de densité d=0.8.
a- Calculer la force hydrostatique sur la vanne,
H
b- Calculer le moment nécessaire pour maintenir la vanne
fermée (position verticale).
On donne : H = 2.5m
D 4
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64
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2/3
•
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Chapitre II
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T.D. N°2 (suite)
Exercice 10 : La vanne AB, insérée dans un canal
contenant de l’eau, peut pivoter autour de l’axe A.
1,5 m
Si la largeur de cette vanne est de 1,2m quel est le
B
moment des forces appliquées sur la vanne pour la
0,6 m
maintenir fermée.
0,9 m
A
Exercice 11 : Une vanne rectangulaire de
largeur 1m, de longueur 2.5m, et ayant un poids de
Cable
3500N, peut pivoter autour de l’axe A. L’eau
exerce une force sur la vanne. Celle-ci est tenue en
place par un câble horizontal.
1- Calculer la pression effective au centre de gravité
60°
T
O•
Eau
2m 2,5m
de la surface de la vanne mouillée par l’eau.
2- Calculer la force exercée par l’eau sur la vanne.
A
3-Calculer la coordonnée du centre de poussée ycp.
y
4- Calculer la tension T du câble.
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Statique des fluides
Chapitre II
T.D. N°2
Statique des fluides
Exercice 1 : Convertir une hauteur de 5m d’eau et une hauteur de 60cm de mercure en
mètre d’huile dont la masse volumique est égale à 750
kg/m3.
Exercice 2 : Un cric hydraulique est rempli d’huile.
En négligeant les masses des deux pistons, quelle est la
force F nécessaire appliquée à la poignée pour
supporter le poids de 900kg ?
Exercice 3 : Pour connaître la pression absolue à
l’intérieur d'une conduite où circule un fluide de masse
volumique ρ on dispose côte à côte un baromètre et un
manomètre tous deux remplis de mercure et on lit les
hauteurs
H0 = 0,7658m, H1 = 0.3245m et H2 =0.1925m.
Calculer en Pascal et en bar la pression absolue et la
pression effective sur l’axe de la conduite quand :
a- le fluide est de l’eau e = 1000 kg/m3
b- le fluide est de l’air a= 1.29 kg/m3
Air
Exercice 4 : Nous considérons le dispositif de mesure de
0,23 cm
pression représenté sur la figure . Quelle est l’indication du
manomètre A. (les densités de l’huile et du mercure sont 0.75
A
3m
Mercure
Huile
et 13.6 respectivement).
Exercice 5 : La figure ci-dessous est celle d’un manomètre différentiel. Trouver la différence
de pression entre les deux conduites A et B en fonction des données du problème.
ρ3
z2
ρ1
zA,ρA
zB,ρB
z1
z3
ρ2
ρ4
1/3
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Chapitre II
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Statique des fluides
T.D. N°2 (suite)
Exercice 6: Dans la figure ci contre, les deux surfaces du
manomètre sont ouvertes à l’atmosphère.
-Calculer la masse volumique du fluide X.
On donne :
La masse volumique de l’eau ρe=1000 kg/ m3
La masse volumique de l’huile ρ h=889 kg/m3
Exercice 7: L’instrument de mesure A lit 350 kPa absolue.
-Quelle est la hauteur h de l’eau en cm ?
-Quelle est la lecture du manomètre B en kPa ?
Exercice 8 : L’instrument de mesure de pression B est
utilisé pour mesurer la pression au point A dans l’eau qui
s’écoule dans une conduite. Si la pression au point B est
87 kPa, calculer la pression au point A en kPa.
On donne
e 1000kg / m3 , M 13600kg / m3 et H 888kg / m3
Exercice 9: Un orifice circulaire dans une des parois
verticales d’un réservoir est fermé par une vanne de diamètre
D=1.25m, laquelle peut tourner autour d’un axe situé à son
centre. Le réservoir est rempli d’un liquide de densité d=0.8.
a- Calculer la force hydrostatique sur la vanne,
H
b- Calculer le moment nécessaire pour maintenir la vanne
fermée (position verticale).
On donne : H = 2.5m
D 4
I xcg
64
D
2/3
•
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Statique des fluides
T.D. N°2 (suite)
Exercice 10 : La vanne AB, insérée dans un canal
contenant de l’eau, peut pivoter autour de l’axe A.
1,5 m
Si la largeur de cette vanne est de 1,2m quel est le
B
moment des forces appliquées sur la vanne pour la
0,6 m
maintenir fermée.
0,9 m
A
Exercice 11 : Une vanne rectangulaire de
largeur 1m, de longueur 2.5m, et ayant un poids de
Cable
3500N, peut pivoter autour de l’axe A. L’eau
exerce une force sur la vanne. Celle-ci est tenue en
place par un câble horizontal.
1- Calculer la pression effective au centre de
O•
Eau
2m 2,5m
gravité de la surface de la vanne mouillée par l’eau.
2- Calculer la force exercée par l’eau sur la vanne.
A
3-Calculer la coordonnée du centre de poussée ycp.
y
4- Calculer la tension T du câble.
3/3
60°
T
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Sollution du TD
Exercice 6:
●
Exercice 7:
1
6●
2
1
●
5●
2
4●
●
A/3
Calculer la hauteur h de l’eau :
B●
p A p1 M g (0.8)
p1 p 2 e gh
ère
1
par sommation
p A p 2 M g (0.8) e gh
Méthode
p A pB
Donc h
p A h g10 e g 7
p B h g 9 e g 5 x g (6 4) .
Donc x
p A p 2 M g (0.8)
e g
p A 350kPa 350 10 3 Pa
h (10 9) e (7 5)
AN
(6 4)
p 2 180kPa 180 10 3 Pa
M 13600kg / m 3
g 10m / s 2
h 2 e
889 2 * 1000
x
2
2
3
1444.5kg / m
h
2ème Méthode
350 10 3 180 10 3 13600 10 0.8
1000 10
p1-p2=ρh (z2-z1)=ρh(-0.10)
h 6.12m
p2-p3=ρe (z3-z2)=ρe (-0.07)
- La lecture du manomètre B en kPa :
p3-p4= ρx (z4-z3)=ρx (0.02)
p B p 2 e g (h 0.8)
p4-p5= ρe (z5-z4)=ρe (+0.05)
p B p 2 e g (h 0.8)
p5-p6= ρh (z6-z5)=ρh (+0.09)
p 2 180kPa 180 10 3 Pa
par sommation on trouve
AN : e 1000kg / m 3
h 6.12m
p1-p6= ρh (-0.1+0.09)+ρe (-0.07+0.05)+
ρx (0.02)
p B 180000 1000 10(6.12 0.8)
or p1=p6=patm donc on trouve:
x
p B 249200Pa 249.2kPa
0.01 h 0.02 e
1444.5kg / m 3
0.02
4/3
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Statique des fluides
Exercice11 :
a- calculer la force hydrostatique sur la
vanne F :
D2
F p cg S gH cg
4
D2
F d e gH cg
4
D
1.25
H cg H 2.5
2
2
H cg 3.125m
1.25 2
F 0.8 1000 9.81 3.125
4
F 30096,70N
g- Calculer le moment nécessaire pour
maintenir la vanne fermée :
Dans ce cas il faut appliquer un moment M
égal et opposé au moment du à la force
hydrostatique F, donc :
M F o1cp
- Calculer le bras de levier o1cp
o1cp ycp ycg
Nous savons que y cp y cg
I xcg
y cg A
H
où :
D4
64
D2
A
4
ycg H cg 3.125m
En remplaçant les expression de Ixcg et A on
trouve :
D2
y cp y cg
16 y cg
I xcg
o1cp y cp y cg
D
1.25 2
16 3.125
o1cp 0,03125m
M=30096.70× 0.03125
M 940,521875Nm
5/3
o1 •
F
cp •
M
