www.4geniecivil.com TD MDF-ST2 Année Universitaire 2014-2015 Statique des fluides Chapitre II T.D. N°2 Statique des fluides Exercice 1 : Convertir une hauteur de 5m d’eau et une hauteur de 60cm de mercure en mètre d’huile dont la masse volumique est égale à 750 kg/m3. Exercice 2 : Un cric hydraulique est rempli d’huile. En négligeant les masses des deux pistons, quelle est la force F nécessaire appliquée à la poignée pour supporter le poids de 900kg ? Exercice 3 : Pour connaître la pression absolue à l’intérieur d'une conduite où circule un fluide de masse volumique ρ on dispose côte à côte un baromètre et un manomètre tous deux remplis de mercure et on lit les hauteurs H0 = 0,7658m, H1 = 0.3245m et H2 =0.1925m. Calculer en Pascal et en bar la pression absolue et la pression effective sur l’axe de la conduite quand : a- le fluide est de l’eau e = 1000 kg/m3 b- le fluide est de l’air a= 1.29 kg/m3 Air Exercice 4 : Nous considérons le dispositif de mesure de 0,23 cm pression représenté sur la figure . Quelle est l’indication du manomètre A. (les densités de l’huile et du mercure sont 0.75 A 3m Mercure Huile et 13.6 respectivement). Exercice 5 : La figure ci-dessous est celle d’un manomètre différentiel. Trouver la différence de pression entre les deux conduites A et B en fonction des données du problème. ρ3 z2 ρ1 zA,ρA zB,ρB z1 z3 ρ2 ρ4 1/3 www.4geniecivil.com TD MDF-ST2 Chapitre II Année Universitaire 2014-2015 Statique des fluides T.D. N°2 (suite) Exercice 6: Dans la figure ci contre, les deux surfaces du manomètre sont ouvertes à l’atmosphère. -Calculer la masse volumique du fluide X. On donne : La masse volumique de l’eau ρe=1000 kg/ m3 La masse volumique de l’huile ρ h=889 kg/m3 Exercice 7: L’instrument de mesure A lit 350 kPa absolue. -Quelle est la hauteur h de l’eau en cm ? -Quelle est la lecture du manomètre B en kPa ? Exercice 8 : L’instrument de mesure de pression B est utilisé pour mesurer la pression au point A dans l’eau qui s’écoule dans une conduite. Si la pression au point B est 87 kPa, calculer la pression au point A en kPa. On donne e 1000kg / m3 , M 13600kg / m3 et H 888kg / m3 Exercice 9: Un orifice circulaire dans une des parois verticales d’un réservoir est fermé par une vanne de diamètre D=1.25m, laquelle peut tourner autour d’un axe situé à son centre. Le réservoir est rempli d’un liquide de densité d=0.8. a- Calculer la force hydrostatique sur la vanne, H b- Calculer le moment nécessaire pour maintenir la vanne fermée (position verticale). On donne : H = 2.5m D 4 I xcg 64 D 2/3 • www.4geniecivil.com TD MDF-ST2 Chapitre II Année Universitaire 2014-2015 Statique des fluides T.D. N°2 (suite) Exercice 10 : La vanne AB, insérée dans un canal contenant de l’eau, peut pivoter autour de l’axe A. 1,5 m Si la largeur de cette vanne est de 1,2m quel est le B moment des forces appliquées sur la vanne pour la 0,6 m maintenir fermée. 0,9 m A Exercice 11 : Une vanne rectangulaire de largeur 1m, de longueur 2.5m, et ayant un poids de Cable 3500N, peut pivoter autour de l’axe A. L’eau exerce une force sur la vanne. Celle-ci est tenue en place par un câble horizontal. 1- Calculer la pression effective au centre de gravité 60° T O• Eau 2m 2,5m de la surface de la vanne mouillée par l’eau. 2- Calculer la force exercée par l’eau sur la vanne. A 3-Calculer la coordonnée du centre de poussée ycp. y 4- Calculer la tension T du câble. 3/3 -Tg www.4geniecivil.com *rt = ^/r2tr-* M-, C*/ûlü p=lfr[" è Trrt )'uat, tj Jr**, fi'L*= 3*r. 1rD, ,-rr*r,it* l'M [email protected] { rur*fnrnrl ^L l't*-t- (*r*t ll/. J'0,: F, s Àp. 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H I t -lz. o **oÿ^e4 t^ zr16=i'=!** q.^- r-{À )fo"t-L' b = I L P-t A"*bfl= 4',§ 6' $n ', Lc* "T /tAc6. t\utft HA .O l*'b " e q @,-*ù 4, = uLd o Srt1lL"- *") ?^ -f, f t,*?* =5H {L B-z) Pn Srw, u 'fo Àoi,o34l- o,os) +436oo.9,6A (o,o*) + 888.9Â4 (o,oo) .--lT1A= I 4h'" vY{rovVe: fr 'Jrl(& ,'z t)-s- I @ru,)drf ? x- Pa» to = flï, mu ÉXo Ln exo" 81. ) *Jul (4.''ù*S+yLzB'+) eto C- "!" p n ÿ. . ÿt ?t- 9 L ,114?a, 3Ë t7+4 -ll{.P,' qufq : 6oY' p,t 6 h ", oTL s,g [e, - to {[email protected]=') ?s- ?*' Au 7lo*" ," ;fu+,êe . Po -7r) Z --o L: ZÀ= (+n5).to-Pn ) Ll,-,rl,l lo-Ln* L 4, U " to-L,^ ) zH=W*.a) .lo-r* - ,K -lB, Ju à tn ?* l^r,.,bæ-f J*= ^) f4- ^"l-h Oa^ A: tr ü = P.rr. 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En négligeant les masses des deux pistons, quelle est la force F nécessaire appliquée à la poignée pour supporter le poids de 900kg ? Exercice 3 : Pour connaître la pression absolue à l’intérieur d'une conduite où circule un fluide de masse volumique ρ on dispose côte à côte un baromètre et un manomètre tous deux remplis de mercure et on lit les hauteurs H0 = 0,7658m, H1 = 0.3245m et H2 =0.1925m. Calculer en Pascal et en bar la pression absolue et la pression effective sur l’axe de la conduite quand : a- le fluide est de l’eau e = 1000 kg/m3 b- le fluide est de l’air a= 1.29 kg/m3 Air Exercice 4 : Nous considérons le dispositif de mesure de 0,23 cm pression représenté sur la figure . Quelle est l’indication du manomètre A. (les densités de l’huile et du mercure sont 0.75 A 3m Mercure Huile et 13.6 respectivement). Exercice 5 : La figure ci-dessous est celle d’un manomètre différentiel. Trouver la différence de pression entre les deux conduites A et B en fonction des données du problème. ρ3 z2 ρ1 zA,ρA zB,ρB z1 z3 ρ2 ρ4 1/3 www.4geniecivil.com TD MDF-ST2 Chapitre II Année Universitaire 2014-2015 Statique des fluides T.D. N°2 (suite) Exercice 6: Dans la figure ci contre, les deux surfaces du manomètre sont ouvertes à l’atmosphère. -Calculer la masse volumique du fluide X. On donne : La masse volumique de l’eau ρe=1000 kg/ m3 La masse volumique de l’huile ρ h=889 kg/m3 Exercice 7: L’instrument de mesure A lit 350 kPa absolue. -Quelle est la hauteur h de l’eau en cm ? -Quelle est la lecture du manomètre B en kPa ? Exercice 8 : L’instrument de mesure de pression B est utilisé pour mesurer la pression au point A dans l’eau qui s’écoule dans une conduite. Si la pression au point B est 87 kPa, calculer la pression au point A en kPa. On donne e 1000kg / m3 , M 13600kg / m3 et H 888kg / m3 Exercice 9: Un orifice circulaire dans une des parois verticales d’un réservoir est fermé par une vanne de diamètre D=1.25m, laquelle peut tourner autour d’un axe situé à son centre. Le réservoir est rempli d’un liquide de densité d=0.8. a- Calculer la force hydrostatique sur la vanne, H b- Calculer le moment nécessaire pour maintenir la vanne fermée (position verticale). On donne : H = 2.5m D 4 I xcg 64 D 2/3 • www.4geniecivil.com TD MDF-ST2 Chapitre II Année Universitaire 2014-2015 Statique des fluides T.D. N°2 (suite) Exercice 10 : La vanne AB, insérée dans un canal contenant de l’eau, peut pivoter autour de l’axe A. 1,5 m Si la largeur de cette vanne est de 1,2m quel est le B moment des forces appliquées sur la vanne pour la 0,6 m maintenir fermée. 0,9 m A Exercice 11 : Une vanne rectangulaire de largeur 1m, de longueur 2.5m, et ayant un poids de Cable 3500N, peut pivoter autour de l’axe A. L’eau exerce une force sur la vanne. Celle-ci est tenue en place par un câble horizontal. 1- Calculer la pression effective au centre de O• Eau 2m 2,5m gravité de la surface de la vanne mouillée par l’eau. 2- Calculer la force exercée par l’eau sur la vanne. A 3-Calculer la coordonnée du centre de poussée ycp. y 4- Calculer la tension T du câble. 3/3 60° T www.4geniecivil.com TD MDF-ST2 Chapitre II Année Universitaire 2014-2015 Statique des fluides Sollution du TD Exercice 6: ● Exercice 7: 1 6● 2 1 ● 5● 2 4● ● A/3 Calculer la hauteur h de l’eau : B● p A p1 M g (0.8) p1 p 2 e gh ère 1 par sommation p A p 2 M g (0.8) e gh Méthode p A pB Donc h p A h g10 e g 7 p B h g 9 e g 5 x g (6 4) . Donc x p A p 2 M g (0.8) e g p A 350kPa 350 10 3 Pa h (10 9) e (7 5) AN (6 4) p 2 180kPa 180 10 3 Pa M 13600kg / m 3 g 10m / s 2 h 2 e 889 2 * 1000 x 2 2 3 1444.5kg / m h 2ème Méthode 350 10 3 180 10 3 13600 10 0.8 1000 10 p1-p2=ρh (z2-z1)=ρh(-0.10) h 6.12m p2-p3=ρe (z3-z2)=ρe (-0.07) - La lecture du manomètre B en kPa : p3-p4= ρx (z4-z3)=ρx (0.02) p B p 2 e g (h 0.8) p4-p5= ρe (z5-z4)=ρe (+0.05) p B p 2 e g (h 0.8) p5-p6= ρh (z6-z5)=ρh (+0.09) p 2 180kPa 180 10 3 Pa par sommation on trouve AN : e 1000kg / m 3 h 6.12m p1-p6= ρh (-0.1+0.09)+ρe (-0.07+0.05)+ ρx (0.02) p B 180000 1000 10(6.12 0.8) or p1=p6=patm donc on trouve: x p B 249200Pa 249.2kPa 0.01 h 0.02 e 1444.5kg / m 3 0.02 4/3 www.4geniecivil.com TD MDF-ST2 Chapitre II Année Universitaire 2014-2015 Statique des fluides Exercice11 : a- calculer la force hydrostatique sur la vanne F : D2 F p cg S gH cg 4 D2 F d e gH cg 4 D 1.25 H cg H 2.5 2 2 H cg 3.125m 1.25 2 F 0.8 1000 9.81 3.125 4 F 30096,70N g- Calculer le moment nécessaire pour maintenir la vanne fermée : Dans ce cas il faut appliquer un moment M égal et opposé au moment du à la force hydrostatique F, donc : M F o1cp - Calculer le bras de levier o1cp o1cp ycp ycg Nous savons que y cp y cg I xcg y cg A H où : D4 64 D2 A 4 ycg H cg 3.125m En remplaçant les expression de Ixcg et A on trouve : D2 y cp y cg 16 y cg I xcg o1cp y cp y cg D 1.25 2 16 3.125 o1cp 0,03125m M=30096.70× 0.03125 M 940,521875Nm 5/3 o1 • F cp • M
