Chapitre III Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire Cours TM III. Transfert de matière dans une phase homogène en régime de diffusion moléculaire Lorsque le fluide est en mouvement, le transfert de matière s’effectue par convection et non pas seulement par diffusion moléculaire. Dans ce cas, le transport se fait par le mouvement moyen du fluide. Les vitesses de transfert de matière sont exprimées via les flux molaires spécifiques. On peut distinguer deux flux : Flux Nj inclut le transport par le mouvement d’ensemble du fluide ainsi que la diffusion moléculaire (Nj = Jj + Tj) Flux JA est dû à la diffusion moléculaire L3 GP /USTHB/2021 III.1. Bilan de matière et équation de continuité relative à un constituant •Equation de continuité relative à un constituant Considérons un système quelconque comportant n espèces dans lequel la vitesse de déplacement de j et vj vj n V (S) mélange j,k Isolons un volume V limité par une surface S, invariante dans le temps et soit n le vecteur unitaire de la normale à la surface orienté vers l’extérieur. Ecrivons le bilan du constituant j dans V Moles de j Moles de j Moles de j générées (ou disparues) entrant dans V sortant de V dans V Soit : E - S R = A = Moles de j accumulées dans V Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire Cours TM Ces équations s’établissent en écrivant que la variation de la quantité de masse dans un volume V est égale à la somme des flux entrant et sortant ainsi que la quantité de masse ʒ x N j│ y y+ dy Nj │ʒ+dʒ apparue (ou disparue) dans V (par suite d’une réaction chimique par exemple). Nj │x+dx y j│ N Nj │ʒ Nj │ x Figure 1: Volume élémentaire de volume dxdydz. L3 GP /USTHB/2021 Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire Cours TM Ecrivons le bilan de matière relatif à un seul constituant j suivant l’élément de volume dx.dy.dz pendant un temps dt. Supposons de plus qu’il est produit par une réaction chimique. Entrée – sortie ± réaction = accumulation nj= Nj S t dnj= Nj dS dt A l’entrée (yOz): (Nj,x) dydz A la sortie (yOz): (Nj,x+dx) dydz En utilisant le théorème des accroissements finis: dx L3 GP /USTHB/2021 Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire Cours TM On sait que : Bilan de matière En remplaçant le flux Nj par son expression : C’est l’équation de continuité relative au constituant j Cas particuliers L3 GP /USTHB/2021 Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire Cours TM - Régime permanent (stationnaire) - Absence de Réaction chimique Rj En coordonnées cartésiennes on aura : + N (z) = Cste L3 GP /USTHB/2021 Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire Cours TM Djm constant Djm et constants Djm constant et le terme de transport est négligeable Djm contant ; = 0 réaction chimique et sans Djm contant, le terme de transport négligeable, absence d’accumulation Régime permanent, absence de réaction L3 GP /USTHB/2021 Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire Cours TM III.2. Expression du bilan dans divers systèmes de coordonnées Selon la géométrie; l'équation de continuité en différents systèmes de coordonnées s’écrit : Coordonnées cartésiennes ou rectangulaires: Figure 2: Géométrie cubique. Coordonnées sphérique L3 GP /USTHB/2021 Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire Cours TM Figure 3: Géométrie sphérique Coordonnées cylindriques L3 GP /USTHB/2021 Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire Cours TM Considérons Djm Constant Figure 4: Géométrie cylindrique L3 GP /USTHB/2021