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Cours 2 TM partie 1

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Chapitre III
Transfert de matière dans une phase en régime de
diffusion moléculaire
Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire
Cours TM
III. Transfert de matière dans une phase homogène en régime de diffusion moléculaire
Lorsque le fluide est en mouvement, le transfert de matière s’effectue par convection et non
pas seulement par diffusion moléculaire. Dans ce cas, le transport se fait par le mouvement
moyen du fluide. Les vitesses de transfert de matière sont exprimées via les flux molaires
spécifiques. On peut distinguer deux flux :
 Flux Nj inclut le transport par le mouvement d’ensemble du fluide ainsi que la
diffusion moléculaire (Nj = Jj + Tj)
Flux JA est dû à la diffusion moléculaire
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III.1. Bilan de matière et équation de continuité relative à un constituant
•Equation de continuité relative à un constituant
Considérons un système quelconque comportant n espèces dans lequel la
vitesse de déplacement de j et vj

vj

n
V
(S)
mélange j,k
Isolons un volume V limité par une
surface S, invariante dans le temps et
soit n le vecteur unitaire de la normale
à la surface orienté vers l’extérieur.
Ecrivons le bilan du constituant j dans V
Moles de j
Moles de j
Moles
de
j
 générées (ou disparues)
entrant dans V
sortant de V
dans V
Soit :
E - S 
R = A
=
Moles de j
accumulées
dans V
Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire
Cours TM
Ces équations s’établissent en écrivant que la variation de la quantité de masse dans un
volume V est égale à la somme des flux entrant et sortant ainsi que la quantité de masse
ʒ
x
N
j│
y
y+
dy
Nj │ʒ+dʒ
apparue (ou disparue) dans V (par suite d’une réaction chimique par exemple).
Nj │x+dx
y
j│
N
Nj │ʒ
Nj │ x
Figure 1: Volume élémentaire de volume dxdydz.
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Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire
Cours TM
Ecrivons le bilan de matière relatif à un seul constituant j suivant l’élément de volume
dx.dy.dz pendant un temps dt. Supposons de plus qu’il est produit par une réaction chimique.
Entrée – sortie ± réaction = accumulation
nj= Nj S t
dnj= Nj dS dt
A l’entrée (yOz): (Nj,x) dydz
A la sortie (yOz): (Nj,x+dx) dydz
En utilisant le théorème des accroissements finis:
dx
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Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire
Cours TM
On sait que :
Bilan de matière
En remplaçant le flux Nj par son expression :
C’est l’équation de continuité relative au constituant j
Cas particuliers
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Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire
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- Régime permanent (stationnaire)
- Absence de Réaction chimique
Rj
En coordonnées cartésiennes on aura :
+
N (z) = Cste
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Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire
Cours TM
Djm constant
Djm et
constants
Djm constant et le terme de transport
est négligeable
Djm contant ;
= 0
réaction chimique
et sans
Djm contant, le terme de transport
négligeable,
absence
d’accumulation
Régime permanent, absence de
réaction
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Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire
Cours TM
III.2. Expression du bilan dans divers systèmes de coordonnées
Selon la géométrie; l'équation de continuité en différents systèmes de coordonnées s’écrit :
Coordonnées cartésiennes ou rectangulaires:
Figure 2: Géométrie cubique.
Coordonnées sphérique
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Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire
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Figure 3: Géométrie sphérique
Coordonnées cylindriques
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Considérons Djm Constant
Figure 4: Géométrie cylindrique
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