Transfert de matière : Diffusion moléculaire - Cours

Chapitre III
Transfert de matière dans une phase en régime de
diffusion moléculaire

L3 GP /USTHB/2021
Chapitre III: Transfert de matière dans une phase en régime de diffusion moléculaire Cours TM
III. Transfert de matière dans une phase homogène en régime de diffusion moléculaire
Lorsque le fluide est en mouvement, le transfert de matière s’effectue par convection et non
pas seulement par diffusion moléculaire. Dans ce cas, le transport se fait par le mouvement
moyen du fluide. Les vitesses de transfert de matière sont exprimées via les flux molaires
spécifiques. On peut distinguer deux flux :
Flux JA est dû à la diffusion moléculaire
 Flux Nj inclut le transport par le mouvement d’ensemble du fluide ainsi que la
diffusion moléculaire (Nj = Jj + Tj)

•Equation de continuité relative à un constituant
Considérons un système quelconque comportant n espèces dans lequel la
vitesse de déplacement de j et vj
Isolons un volume V limité par une
surface S, invariante dans le temps et
soit n le vecteur unitaire de la normale
à la surface orienté vers l’extérieur.
Ecrivons le bilan du constituant j dans V
Moles de j
entrant dans V - Moles de j
sortant de V
Moles de j
générées (ou disparues)
dans V
=
Moles de j
accumulées
dans V
Soit :
E - S  R = A
(S)
V
mélange j,k
III.1. Bilan de matière et équation de continuité relative à un constituant
n
j
v

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Ces équations s’établissent en écrivant que la variation de la quantité de masse dans un
volume V est égale à la somme des flux entrant et sortant ainsi que la quantité de masse
apparue (ou disparue) dans V (par suite d’une réaction chimique par exemple).
yx
ʒ
Nj │x
Nj │x+dx
Nj │y
Nj │y+dy
Nj │ʒ
Nj │ +dʒ ʒ
Figure 1: Volume élémentaire de volume dxdydz.

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Ecrivons le bilan de matière relatif à un seul constituant j suivant l’élément de volume
dx.dy.dz pendant un temps dt. Supposons de plus qu’il est produit par une réaction chimique.
Entrée – sortie ± réaction = accumulation
A l’entrée (yOz): (Nj,x) dydz A la sortie (yOz): (Nj,x+dx) dydz
En utilisant le théorème des accroissements finis:
nj= Nj S t dnj= Nj dS dt
dx