Chap 02 - Ex 5A - Dérivées des fonctions usuelles - CORRIGE

DERIVATION D'UNE FONCTION EN UN POINT
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RAPPEL : dérivées des fonctions usuelles
f  x  k
f  x   ax  b
fonction :
(constante)
fonction
f ' x  0
f ' x  a
dérivée :
EXERCICE 5A.1
f '  x   nx n1
Déterminer la dérivée de la fonction f.
1. f  x   3x  2
donc f ’(x) = 3
3. f  x   7 x  2
5. f  x  
f  x   xn
2. f  x   x5
4. f  x   5x  7
1
6. f  x   3
x2
7. f  x   x
8. f  x    x  5
9. f  x   5x  5
10. f  x   x 4
1
11. f  x   7
x
1
13. f  x  
x3
12. f  x    x
15. f  x   0
16. f  x   3 12x
17. f  x  
14. f  x   x7
1
18. f  x  
x3
1
1
x8
19. f  x   5
x
1
21. f  x  
x11
20. f  x   x
23. f  x   8  x
24. f  x  
22. f  x   7
EXERCICE 5A.2
Déterminer la dérivée de la fonction f.
1. f  x   x5  x3
2. f  x   5 x7
3. f  x   3 
1
x2
1
4. f  x   3x 
x
5. f  x   7 x5  3x 4  2 x3  5 x 2  x  1
6. f  x  
3
x4
2

7
x2
3

4
x
4
5
 5
x
x6
8 2
8. f  x   3x7 
  7 x3  5
2
x
x
7. f  x  
x3

x4
1
x
EXERCICES 5A
1
f  x  n
x
n
f ' x 
x n1
f  x  x
f ' x 
1
2 x
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EXERCICES 5A
CORRIGE – NOTRE DAME DE LA MERCI – MONTPELLIER
EXERCICE 5A.1
Déterminer la dérivée de la fonction f.
1. f  x   3x  2
donc f ’(x) = 3
3. f  x   7 x  2
5. f  x  
f '  x   7
1
f ' x  
x2
2
x3
2. f  x   x5
f '  x   5x4
4. f  x   5x  7
f '  x   5
6. f  x   3
f ' x  0
7. f  x   x
f ' x  1
8. f  x    x  5
f '  x   1
9. f  x   5x  5
f ' x  5
10. f  x   x 4
f '  x   4 x3
1
11. f  x   7
x
1
13. f  x  
 x 3
3
x
f ' x  
12. f  x    x
f '  x   1
14. f  x   x7
f '  x   7 x6
16. f  x   3 12x
f '  x   12
f ' x 
15. f  x   0
17. f  x  
7
x8
3
x4
  3x4 
f ' x  0
1
f ' x  
x3
1
19. f  x   5
x
1
21. f  x  
x11
f ' x  
23. f  x   8  x
f ' x  1
f ' x  
EXERCICE 5A.2
3
f ' x 
8
20. f  x   x
f ' x 
1
22. f  x   7
f ' x  0
18. f  x  
x4
5
x6
11
x12
24. f  x  
1
x8
 x 8
1
x
1
x2
Déterminer la dérivée de la fonction f.
f '  x   5 x 4  3x 2
2. f  x   5 x7
f '  x   5  7 x6  35 x6
  3 x2 
1
x2
4. f  x   3x 
  8x9 
2 x
f ' x  
1. f  x   x5  x3
3. f  x   3 
x9
f  x   3
2
x3

6
x3
  3  2 x3 
1
 1 
f ' x  3    2   3  2
x
 x 
1
x
5. f  x   7 x5  3x 4  2 x3  5 x 2  x  1

f '  x   35 x 4  12 x3  6 x 2  10 x  1

4
4
2
1
12 14 4
 3x 4  7 x 2  4 x 1
f '  x   3 5  7   4 
 5  
3
2
x
x
x
x
x
x3 x 2
2
3
4
5
3
4
5
6 6 12 20 30
7. f  x  

 5
f ' x  2
 3 5  4 
 5 7 



3
4
6
4
6
x
x
x
x
x
x
x
x
x 4 x5 x 6 x 7
8 2
16 2
8. f  x   3x7 
  7 x3  5
f '  x   21x6 

 21x 2
2
3
2
x
x
x
x
6. f  x  
3
x4

7
x2
