Chap8

Chapitre 8
Transformateur
8.1 Introduction
Le transformateur permet de transf
´
erer de l’
´
energie (sous forme alternative) d’une
source
`
a une charge, tout en modifiant la valeur de la tension. La tension peut
ˆ
etre soit
´
elev
´
ee ou abaiss
´
ee selon l’utilisation voulue. Le changement d’un niveau de tension
`
a un
autre se fait par l’effet d’un champ magn´ etique.
Parmi les applications des transformateurs, on note :
1. ´ Electronique :
(a) alimentation ` a basse tension
(b) adaptation d’imp´ edance
2. ´ Electrotechnique :
(a) transformation de la tension pour le transport et la distribution d’´ electricit´ e
(b) alimentation ` a basse tension (par exemple, lampes hallog` enes)
3. Mesure :
(a) transformateurs d’intensit´ e de courant
(b) transformateurs de potentiel
Il y a deux types principaux de transformateurs, le type cuirass
´
eet le type
`
a colonnes.
Dans le type cuirass
´
e, on utilise un circuit magn
´
etique
`
a trois branches, et les enroulements
sont autour de la branche centrale. Dans le type
`
a colonnes, un circuit magn
´
etique
`
a deux
colonnes est utilis´ e.
1

CHAPITRE 8. TRANSFORMATEUR
8.1.1 Principe de fonctionnement
Le transformateur est constitu
´
e de deux enroulements (ou plus) coupl
´
es sur un noyau
magn
´
etique, comme
`
a la figure 8.1. Le cot
´
e de la source est appell
´
e le primaire , et a
N1 enroulements de fils (tours). Le cot
´
e de la charge est appell
´
e le secondaire et a N2
enroulements. Le flux ϕ est le flux mutuel. Le “ • ” indique la polarit
´
e des tensions. Par
convention, un courant qui entre dans un “•” indique un flux positif.
i(t)
+
−
•
•
N1
N2
ϕ
Figure 8.1 – Le transformateur
Il faut remarquer qu’il n’existe aucune connexion
´
electrique entre le primaire et le
secondaire. Tout le couplage entre les deux enroulements est magn´ etique.
Lorsqu’on applique une tension alternative
`
a la source, ceci cr
´
ee un flux alternatif dans
le noyau magn
´
etique. Selon la loi de Faraday, ce flux cr
´
ee des forces
´
electromotrices dans
les bobines. La force
´
electromotrice induite est proportionnelle au nombre de tours dans
la bobine et au taux de variation du flux. Selon le rapport du nombre de tours entre le
primaire et le secondaire, le secondaire alimente la charge avec une tension diff
´
erente de
celle de la source.
8.1.2 Transformateur id ´ eal
Si on reprend la bobine de la figure 8.1, on d
´
efinit un transformateur id
´
eal ayant les
caract´ eristiques suivantes :
1. La r´ esistance dans les fils (au primaire et secondaire) est nulle.
2. Le noyau magn´ etique est parfait (µr=∞,ρ= 0).
Si on
´
etudie les implications de ces simplifications, on voit que la r
´
eluctance du noyau
sera nulle, et donc il n’y a pas de fuite. Le flux est donc totalement contenu
`
a l’int
´
erieur du
noyau. Le couplage magn
´
etique entre le primaire et le secondaire est parfait; tout le flux
Gabriel Cormier 2 GEN1153

CHAPITRE 8. TRANSFORMATEUR
du primaire se rend au secondaire. [Un param
`
etre de couplage, k , est d
´
efinit dans le cas
non-id´ eal ; pour un transformateur id´ eal, k= 1.]
Le circuit ´ equivalent du transformateur id´ eal est donn´ e dans la figure 8.2 :
+
−
N1I1
R= 0
+
−
N2I2
Figure 8.2 – Circuit ´ equivalent du transformateur id´ eal
Selon le circuit pr´ ec´ edent, on a :
N1I1−N2I2=Rϕ= 0 (8.1)
8.1.3 Fonctionnement ` a vide
Le fonctionnement
`
a vide du transformateur est obtenu lorsqu’on ne branche aucune
charge au secondaire. Ceci nous donne le circuit suivant :
i(t)
+
−
v1•
•
N1
N2
ϕ
Figure 8.3 – Le transformateur ` a vide
Dans ce cas, on obtient la relation suivante :
v1=N1
dϕ
dt (8.2)
qu’on peut r´ earranger pour obtenir :
ϕ=1
N1Zv1dt (8.3)
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CHAPITRE 8. TRANSFORMATEUR
Le flux magn´ etique total coupl´ e au secondaire est proportionnel au nombre de tours N2:
Λ2=N2ϕ=N2(1
N1Zv1dt)(8.4)
La force
´
electromotrice induite dans la bobine secondaire est donn
´
ee par la loi de Faraday :
e2=dΛ2
dt =N2 N1
d
dt (Zv1dt)=N2 N1
v1(8.5)
( e2 repr
´
esente la tension aux bornes du noyau, entre les deux bornes de l’enroulement. Si
la r
´
esistance du fil de cuivre est nulle, e2 = v2 ). La force
´
electromotrice induite dans le
primaire est :
e1=dΛ1
dt =d dt {N1ϕ}=d dt (N1
1
N1Zv1dt)=v1(8.6)
On obtient donc : v1
v2
=e1
e2
=N1
N2
(8.7)
On d´ efinit le rapport de transformation acomme ´ etant le rapport du nombre de tours
du transformateur. Donc :
n=N1
N2
(8.8)
Le circuit ´ equivalent du transformateur ` a vide est (figure 8.4) :
+
−
N1I1
R= 0
ϕ
Figure 8.4 – Circuit ´ equivalent du transformateur ` a vide
Le flux magn
´
etique ϕ est diff
´
erent de z
´
ero mais la force magn
´
etomotrice de la bobine
au primaire est nulle, puisque N1I1 = Rϕ = 0. Le courant dans la bobine au primaire est
nul.
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CHAPITRE 8. TRANSFORMATEUR
8.1.4 Fonctionnement en charge du transformateur id ´ eal
Lorsqu’on branche une charge au secondaire, avec une source sinuso
¨
ıdale, on obtient le
circuit de la figure 8.5.
i
+
−
•
•
N1
N2
ϕ
Figure 8.5 – Le transformateur en charge
Le circuit ´ equivalent est montr´ e` a la figure 8.6.
+
−
N1I1
R= 0
+
−
N2I2
Figure 8.6 – Circuit ´ equivalent du transformateur id´ eal sous charge
La r´ eluctance est nulle parce que la perm´ eabilit´ e est infinie. Donc, on obtient :
N1I1−N2I2=Rϕ= 0 (8.9)
d’o ` u on retrouve : I1
I2
=N2
N1
=1
n(8.10)
La puissance instantan´ ee est :
v1i1=v2i2(8.11)
8.1.5 Mod ` ele du transformateur id ´ eal
Un transformateur peut ˆ etre repr´ esent´ e par le circuit de la figure 8.7.
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