أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
كتاب آالت هيدروليكية
المضخات والتوربينات النصف قطرية والمحورية السريان
تأليف
أسـامة محـمد المـرضي سليمـان
Osama Mohammed Elmardi Suleiman
أستاذ مساعد ،قسم الميكانيكا ،كلية الهندسة والتقنية ،جامعة وادي النيل
عطبرة ،السودان
يونيو 2018م
i
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
شكر وعرفـان
الشكر والعرفان هلل والتبريكات والصلوات على رسوله وخادمهه مممهد وعلهى لهه وصهممه ومم ه مهن
تمعه إلى يوم الق امة.
لذكرى ُك ِّل من أمي الغال ة خضرة درار طهه وأبهي العزيهز مممهد المرضهي سهل مان وخهالتي المبيمهة
زعفران درار طه الذين تعلمت منهم الق مة العظ مة للعمل وامترام الوقت وترتيمه وتدبيره.
إلهى زومتهي الولههى نهوا عمههاس عبهد المميههد وتنهاتي الههى،
راى روان و هة تقههدي اصر لمهبهم وصههبر م
خاص صة عندما تتعقد وتتشامك المور.
ومىابرتهم في توفير الرامة والسكون َّ
إلى زومتي الىان ة لم اء عبهد
للمسير في طريق المم
يه َّهوُد التات ه
علهي فهزارل التهي مىَّهل مبهها وتضهرعها إلهى
الهزخم الهذل دفعنهي
والمعرفة الشائك.
أن يتقههدم مالشههكر أمذلههه لتههل مههن سهها م بمهههده وفك هره ووقتههه فههي إخ ه ار
ههذا التتهها
مالصههورة
المطلومههة ويخههل بههذلك الههزم،ء السههاتذة مقسههم الهندسههة الم كان ك ههة بمامعههة وادل النيههل وأ ض هاص الخههوة
الساتذة مقسم الهندسة الم كان ك ة بمامعة الممر الممر ومامعة السودان للعلوم والتتنولوم ا.
الشكر والتقدير والعرفان للبروف سور محمود يس عثمان الهذل سها م مقهدر كبيهر فهي مرامعهة واعهادة
مرامعة ممتو ات التتا .
أ دل ذا التتا
طهه،
مصفة أساس ة لط،
قسههم الهندسههة الم كان ك ههة مي ه
دبلوم ومكالوريوس الهندسة فهي مم ه التخصصهات خاصهة
سههتعره ههذا التتهها
علههم وتتنولوم هها المضههخات التردد ههة
ومض ههخات الط ههرد المرك ههزل والسه هريان المم ههورل ماصض ههافة للتورتين ههات النصه ه
قطري ههة والمموري ههة
السريان.
وأ ِّ
ُعبر عن شكرل وامتناني إلهى المهنهدس أسـام محمـود محمـد ع ـ ممركهز دان هة للطماعهة والنشهر
كمهها أزمههي شههكرل ل سههتاذ بكــرع ع ـ بكــرع ممركههز الرسههالة للد ارسههات اصمصههائ ة ممدينههة عطب هرة
الذل أنفق العديد من الساعات في طماعة مرامعة واعادة طماعة ذا التتا
أخيه اصر أرمههو مههن
أتىر من مرة.
يتقبههل ههذا العمههل المتواضه والههذل مههل أن كههون ذو فائههدة
سههممانه وتعههالى أن َّ
للقارئ.
i
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
مقـدم
الممد هلل والص،ة والس،م علي رسوله مممد ومعد:
َّ
إن مالِّ ه
إ مان هاص منههه مالههدور العظ ه م والمقه َّهدر ل سههتاذ المههامعي فههي إى هراء مركههة الت ه لي
ههذا التتهها
والترممة مل أن في ذا التتا
ممتطلمات بهرام المكهالوريوس والهدبلوم العهام والمتوسهب لطه،
والتعري ه
وفنيهي الهندسهة
الم كان ك ة و ندسة اصنتا أو التصن .
َّ
يتفهق هذا التتها
المومههد السهوداني وُعهد التتها
لغو هاص مه القهاموس الهندسهي َّ
ستفيد منه الطال
والمهندس والمام
و عتبر التتا
مرمعهاص فهي ممالهه ميه
مكههن أن
مقتمساص من مذكرات مالفهه فهي تدريسهه لههذا المقهرر لفتهرة
تقل عن عشرون عاماص.
يهههدذ ههذا التت هها
لت تي ههد أ م ههة اس ههتخدام المض ههخات ف ههي عمل ههات ال ههرل نق ههل البت ههرو الخههام وف ههي العدي ههد م ههن
المنشآت الهندس ة .كما ُيهدذ ذا التتا
لت تيد أ م ة استخدام التورتينات لتوليد قدرة م كان ك هة ُسهتفاد منهها فهي
َّ
مضخات أو غير ا من التطب قات الهندس ة.
توليد قدرة كهرتائ ة أو تشغيل منظومة
شههتمل ههذا التتهها
وا
علههى خمسههة عشههر فصه،ص .سههتعره الفصههل الو تعريفههات أساسه ة
ت الدينام ك ة َّ
الدوارة أنواع ا
ت الهيدرول ك ة ممي ِّهزات أو مم َّهددات ا
ت اص ازمههة الموممههة
ت الدينام ك هة الهدوارة علهى
ت
اصزامة الموممة التردد ة.
يتطههرا الفصههل الىههاني للمضههخات التردد ههة مههن ميه
أنواعههها و ل ههة تشههغيلها معامههل تصهريفها مخططههها الب ههاني
النظرل مالخذ في ا عتمار ت ىير التسارع وا متتاك ماصضافة لت ىير استخدام أوع ة الهواء في أداء المضخات.
في نها ة ذا الفصل نالك العديد من المسائل اصضاف ة في المضخات التردد ة.
يتناو الفصل الىال
مضخات الطهرد المركهزل أو مضهخات السهريان نصه
القطهرل .ميه
يتضهمن هذا الفصهل
التمليههل النظههرل للمضههخة للوصههو إلههى الشههغل المبههذو لتههل ومههدة وزن وعههزم التههدوير السههرعة المطلومههة لبدا ههة
الض هها التف ههاءات الهيدرول ك ههة والم كان ك ههة واصممال ههة فق ههودات العمل ههة والغ هه،ذ الملزون ههي والناشه هرة الس ههرعة
ii
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
َّ
المضخة بتضمين خب المواسير .في نها ة ذا الفصل نالك ممموعة معتبهرة
النوع ة ورقم النوع ماصضافة لداء
من المسائل في مضخات الطرد المركزل.
يتناو الفصل الرام مضخات أو مروم ات السريان الممورل من ومهة نظر التمليل النظرل واشتقاا المعاد ت
مشفوعاص بمعه المىلة المملولة .في نها ة ذا الفصل نالك العديهد مهن المسهائل التهي ماتتمها ملهها كتمهل فههم
و ضم ذا الفصل مصورة ِّ
ميدة.
ينههاقا الفصههل الخههامس أداء مضههخات الطههرد المركههزل مههن ميه
ته ىير التتهه
علههى أداء المضههخة أنهواع ريهها
عم هه،ت مض ههخات الط ههرد المرك ههزل تهيئ ههة وتمض ههير المض ه َّ
هخة خواص ههها ماصض ههافة لمنظوم ههة المض ههخة كامل ههة
ممواسير سمبها وتصريفها .شتمل ذا الفصل أ ضاص على العديد من المىلة المتنوعة والمسائل التهي ُيرمهى ملهها
بواسطة القارئ.
ستعره الفصل السادس تصني
عام لآل ت الهايدرول ك ة من مي
دوارة وفي نها ة الفصل نالك تعري
دينام ك ة َّ
أمهها الفصههل السههام ف شههتمل علههى طيه
َّ
وذل ههك مت ههى ي ههتمكن الطاله ه
كونها ماتينهات إ ازمهة موممهة أو ماتينهات
ممسب للتفاءات الهايدرول ك ة اصممال ة والم كان ك ة.
َّ
واسه مههن المىلههة المملولههة فههي التورتينههة الدفع ههة أو تورتينههة عملههة بلتههون
م ههن فه ههم و ض ههم الم ههادة مس هههولة و س ههر ميه ه
تتض ه َّهمن ههذه المىل ههة ك ف ههة إش ههتقاا
المعاد ت للوصو إلى الملو النهائ ة للمسائل وتمديد معه المتغيرات مىل قدرة خر ودخل التورتينهة التفهاءة
الهايدرول ك ة للماتينة َّ
معد السريان المممي أقطار النفا
للتورتين وعدد الماتينات التي يم
يتناو الفصل الىامن طي
للط،
قطهر العملهة السهرعة النوع هة المعد هة وال،معد هة
إستخدامها في الممطة.
واس من المسهائل غيهر المملولهة فهي تورتينهة عملهة بلتهون و هي عمهارة عهن تهدريمات
في مل المسائل مصورة منطق ة ومرتَّمة إعتماداص على معط ات المسه لة ومطلوماتهها واسهتناداص علهى الملهو
النموذم ة ل مىلة المعطاة في الفصل السام من ذا التتا .
شههتمل الفصههل التاس ه علههى مههدخل ود ارسههة نظريههة للتورتينههات الههرد فعل ههة أو تورتينههة فرانس ه س مي ه
متههول ههذا
الفص ههل عل ههى تعريف ههات أساسه ه ة لمه هزاء ت ههورتين فرانسه ه س إش ههتقاا المع ههاد ت للوص ههو إل ههى مل ههو لق ههدرة خ ههر
iii
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
التههورتين التفههاءة الهايدرول ك ههة التفههاءة اصممال ههة وغير هها ماصضههافة لت تيههد أ م ههة اسههتخدام أنابي ه
السههم
فههي
التورتينات.
أما الفصل العاشر ف شتمل على طي
فرانسه س .يههتم مههن خهه،
القطهرل أو تورتينهة
واس من المىلة المملولهة فهي تورتينهة السهريان نصه
ههذه المىلههة تمديههد سههرعة دوران التهورتين وقههدرة خههر العمههود ومسهها
زوا هها الريشههة عنههد
مدخل ومخر العملهة تمديهد سهرعات واتما هات المهاء الهداخل إلهى عملهة التهورتين والخهار منهها توضه
أ م هة
تمديد القدرة القصوى المتامة من التورتينات وعدد ا إشتقاا السرعة النوع ة وومدة القدرة وومدة
أنبو السم
السرعة ومسابها وأ ضاص تمديد السرعة النوع ة ال،معد ة أو رقم النوع وك ف ة مسابها.
يتنههاو الفصههل المههادل عشههر ممموعههة كبي هرة مههن المسههائل غيههر المملولههة فههي التورتينههات الههرد فعل ههة أو تورتينههة
الضغب أو تورتينة فرانس س و ي عمارة عن تدريمات وتمارين للط،
لتنم ة وتطوير قدراتهم علهى مهل مىهل هذه
المسائل التي تشمه إلى ٍ
مد كبير تلك المومودة في الم اة العمل ة.
ستعره الفصل الىاني عشر مدخل ودراسة نظرية للتورتين ال َّ
هدفاع وتهورتين كهاب،ن بخسهتخدام نظريهة ُمع ِّهد عهزم
كم ة المركة.
أمهها الفصههل الىاله
عشههر ف شههتمل علههى أمىلههة مملولههة فههي التههورتين اله َّ
هدفاع وتههورتين كههاب،ن بخسههتخدام نظريههة كم ههة
المركههة أو الههزخم ) (momentum theoremوذلههك متههى يههتمكن الطال ه
و سر مي
مههن إسههت عا
مههادة التتهها
مسهههولة
تتضمن ذه المىلهة ك ف هة إشهتقاا المعهاد ت للوصهو إلهى الملهو النهائ هة للمسهائل وتمديهد معهه
َّ
المتغيرات مىل قدرة خر ودخل التورتين التفاءة الهايدرول ك ة زوا ا الريشهة للمهدخل والمخهر عنهد الطهرذ وعنهد
الص هرة وعنههد متوسههب نص ه
القطههر سههرعة الههدوران ُمعه ِّهد التص هري
خهه ،التههورتين السههرعة النوع ههة المعد ههة
وال،معد ههة قطههر العملههة ص هافي السههمت المتههات للتههورتين كفههاءة أنبههو السههم
وغير ا.
iv
نسههمة السههرعة ونسههمة الس هريان
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
يتناو الفصل الرام عشر ممموعة معتبرة من المسائل غير المملولة في التهورتين ال َّ
هدفاع وتهورتين كهاب،ن و هي
عمهارة عههن تهدريمات للطهه،
فههي مهل المسههائل مصهورة منطق ههة ومرتَّمههة إعتمهاداص علههى معط هات المسه لة ومطلوماتههها
واستناداص على الملو النموذم ة ل مىلة المعطاة في الفصل الىاني من ذا التتا .
أما الفصهل الخهامس عشهر والخيهر مهن هذا التتها
ف شهتمل علهى مهدخل ود ارسهة نظريهة للتهورتين ال َّ
هدفاع وتهورتين
كهاب،ن بخسهتخدام نظريهة المسه َّمات أو المنَّمهات الهوائ هة .فهي نها هة هذا الفصهل نالهك معهه المىلهة والمسهائل
التي ُيرمى متامعتها.
َّ
إن التات ه
مههل أن ُسهها م ههذا المهههد المتواض ه فههي إى هراء المكتمههة المامع ههة داخههل السههودان وخارمههه فههي ههذا
الممهها مههن المعرفههة و مههل مههن القههارئ مضههرورة إرسهها تغذ ههة رامعههة إن كانههت نالههك ىمههة أخطههاء متهى سههتط
التات
تصويبها في الطمعة التال ة للتتا .
ال هم ال سهل إالَّ ما جع ته سهالً
وأنت تجعل الحزن إذا شئت سهالً
وهللا ولي التوفيق
المؤلف
أسامة محمد المرضي سليمان
قسم الهندسة الميكانيكية
كلية الهندسة والتقنية
جامعة واي النيل
يونيو 2018م
v
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
المحتويات
الموضوع
الصفح
شكر وعرفان
i
مقدمة
ii
الممتو ات
vi
الفصل األول :مقدم
1.1
1.2
1.3
مقدمة عامة
أنواع ا
مميزات ا
1
ت الهيدرول ك ة
ت الدينام ك ة الدوارة على
2
ت اصزامة الموممة
2
الفصل الثان :المضخات الترددي
2.1
مضخات السم
4
2.2
المضخات القسرية
5
2.3
المضخات أماد ة الفعل
5
2.4
2.5
2.6
المضخات ىنائ ة أو مزدومة الفعل
5
َّ
المضخة متعددة ا سطوانات
6
معامل التصري
6
2.7
المخطب الب اني النظرل ت ىير التسارع وا متتاك
7
2.8
استخدام أوع ة الهواء
12
2.9
مسائل في المضخات التردد ة
3.1
مدخل
17
الفصل الثالث :مضخات الطرد المركزع أو مضخات السريان نصف القطرع
3.2
22
الشغل المبذو لتل ومدة وزن وعزم التدوير
25
3.3
السرعة لبدا ة الضا
28
3.4
التفاءة والفقودات
30
3.5
كفاءة الناشرة
32
3.6
السرعة النوع ة
34
3.7
رقم النوع أو السرعة النوع ة ال،معد ة
38
3.8
3.9
أداء المضخة وخب المواسير
41
مسائل في مضخات الطرد المركزل
45
vi
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل الرابع :مضخات السريان المحورع
4.1
4.2
مدخل
52
مسائل في مضخات السريان الممورل
55
الفصل الخامس :أداء مضخات الطرد المركزع
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
التته
في مضخات الطرد المركزل
58
أنواع ريا عم،ت مضخات الطرد المركزل
62
َّ
مضخة الطرد المركزل
تهيئة
62
خوال مضخات الطرد المركزل
63
مسائل إضاف ة في أداء مضخات الطرد المركزل
68
َّ
المضخة وخب المواسير
منظومة
68
مسائل متنوعة في المضخات
79
َّ
المضخة
اخت ار
81
الفصل السادس :تصنيفات اآلالت الهايدروليكي
مقدمة
84
الفصل السابع :أمث مح ول ف التوربين الدفعي أو توربين عج ب تون
القدرة والتفاءة الهايدرول ك ة لتورتينة عملة بلتون
7.1
مىا ( )1مسا
7.2
مىا ( )2شرط المصو على كفاءة ايدرول ك ة قصوى لتورتين عملة بلتون
7.3
مىا ( )3تمديد ُم َّ
عد السريان قطهر النفه
لتورتين عملة بلتون
7.4
َّ
مىا ( )4مسا ُم َّ
المتولدة بواسطة التورتين
عد السريان وقدرة العمود
مىا ( )5تمديد التفاءة الهايدرول ك ة التفاءة اصممال ة وقطر النف لعملة بلتون
97
7.6
َّ
المتولدة والتفاءة الهايدرول ك ة لعملة بلتون
مىا ( )6إيماد القدرة الهايدرول ك ة
99
7.7
مىهها ( )7تمديههد ُمعه َّهد الس هريان المممههي قطههر العملههة قطههر النف ه
وعدد المراد لتورتين عملة بلتون
7.8
مى هها ( )8تص ههم م ت ههورتين عمل ههة بلت ههون وتمدي ههد التف ههاءات اصممال ههة الهايدرول ك ههة
7.5
87
قطهر العملهة والسهرعة النوع هة ال،معد هة
عههدد النفهها
90
94
95
100
102
والم كان ك ة
7.9
مىا ( )9تمديد ُم َّ
عد السريان قطر العملة عدد النفا
لتورتين عملة بلتون
vii
والسرعة النوع ة ال،معد هة
103
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
7.10
عد السريان وقطر العملة لتورتين عملة بلتون
مىا ( )10مسا قطر النف ُم َّ
مىهها ( )11تمديههد ُمعه َّهد السهريان المممههي قطههر العملههة قطههر النفه وعههدد النفهها
المطلومة لتورتين عملة بلتون
106
7.12
مىهها ( )12إشههتقاا ص ه غة للتفههاءة الهايدرول ك ههة ومسههابها وتمديههد التفههاءة القصههوى
108
7.11
105
لتورتين عملة بلتون
7.13
مىا ( )13تمديد السرعة القدرة والسرعة النوع ة ال،معد ة لتورتين ايدرول كي
تركيبها في منشاة ندس ة
7.14
مىا ( )14تمديد عدد التورتينات التي يم
7.15
مىهها ( )15تمديههد نسههمة المق ههاس التامههل إلههى النمههوذ والسههرعة التصههم م ة لتههورتين
110
113
113
ايدرول كي
7.16
مىا ( )16ومدة السرعة وومدة القدرة لتورتينة ايدرول ك ة
115
معد السريان وقدرة العمود المنتمة بواسطة تورتين عملة بلتون
َّ
7.17
مىا ( )17مسا
7.18
الدوارة لتورتين عملة بلتون
مىا ( )18تمديد قدرة العمود المنتمة والسرعة َّ
120
7.19
مىهها ( )19إيمههاد التفههاءة الهايدرول ك ههة النظريههة سههرعة دوران العملههة وقطههر الفو ههة
122
118
لتورتين عملة بلتون في ممطة توليد قدرة كهرومائ ة
7.20
7.21
مىا ( )20تمديد قدرة الخر لعملة بلتون وكفاءتها الهايدرول ك ة
مى هها ( )21تمدي ههد ق ههدرة الم ههاء ممص ههلة الق ههوة عل ههى الم ههرد
ق ههدرة العم ههود والتف ههاءة
124
126
اصممال ة لتورتين عملة بلتون
7.22
مىهها ( )22تمديههد عههدد العمهه،ت قطههر العملههة قطههر النفه
وقطههر مواسههير اصمههداد
129
لتورتين عملة بلتون
الفصل الثامن :مسائل ف التوربين الدفعي
8.1
مس لة ()1
133
8.2
مس لة ()2
133
8.3
مس لة ()3
133
8.4
مس لة ()4
134
8.5
مس لة ()5
134
8.6
مس لة ()6
134
viii
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
8.7
مس لة ()7
135
8.8
مس لة ()8
135
8.9
مس لة ()9
136
8.10
مس لة ()10
136
8.11
مس لة ()11
137
8.12
مس لة ()12
138
8.13
مس لة ()13
138
8.14
مس لة ()14
139
8.15
مس لة ()15
139
8.16
مس لة ()16
140
8.17
مس لة ()17
140
8.18
مس لة ()18
140
8.19
مس لة ()19
141
8.20
مس لة ()20
141
الفصل التاسع :التوربين الرد فع ي أو توربين الضغط أو توربين فرانسيس
9.1
9.2
مدخل
143
تورتينة سريان نص
المركة
قطرل رد فعل ة (تورتينة فرانس س) ماسسة على نظرية كم ة
144
9.3
مىلىات سرعات الدخل والخر لتورتينة فرانس س
146
9.4
استخدام الفو ات
148
السم
9.5
استخدام أنابي
10.1
مىهها ( )1تمديههد سههرعة الههدوران التههي يههدخل بههها المههاء إلههى العملههة دون صههدمة وقههدرة
151
الفصل العاشر :أمث مح ول ف توربين السريان نصف القطرع أو توربين فرانسيس
154
خر العمود
10.2
مى هها ( )2إىم ههات صه ه غة رياضه ه ة للس ههرعة المم ط ههة مه ه مس هها
التصري
10.3
زوا هها الريش ههة عن ههد
158
وقدرة الخر المتولِّدة
مىهها ( )3تمديههد سههرعة واتمههاه المههاء الههداخل إلههى عملههة التههورتين زاو ههة الههدخو إلههى
ix
161
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
عملة التورتين وفقد السمت في ريشة التورتين م أ م ة أنبو السم
10.4
مىا ( )4تمديد السرعة القصوى المتامة من التورتينات وعدد التورتينات المطلو
165
10.5
مىا ( )5ومدة السرعة وومدة القدرة للتورتينات الهايدرول ك ة
168
10.6
مىا ( )6السرعة النوع ة ال،معد ة أو رقم النوع للتورتينات
170
10.7
مىا ( )7تمديد سرعة التدو م وقطر العملة عند المدخل ُم َّ
عد السريان وزاو ة ريشة
التوم ه
174
10.8
مىا ( )8تمديد السمت وقدرة الخر لتورتين فرانس س
175
10.9
مىا ( )9تصم م تورتين فرانس س
177
الدوار عند المخر
10.10مىا ( )10تمديد زاو ة ريشة التوم ه وزاو ة ريشة َّ
179
10.11مىه هها ( )11تمديه ههد قه ههدرة العمه ههود التفه ههاءة الهايدرول ك ه ههة والسه ههرعات النوع ه ههة المعد ه ههة
181
وال،معد ة
هدوار السههرعة
10.12مىهها ( )12رسههم مخططههات السههرعة عنههد المههدخل وايمههاد زاو ههة ريهها اله َّ
182
للدوار السرعة المطلقة للماء والسرعة النسب ة للماء
المماس ة َّ
الدوار عند المخر
10.13مىا ( )13إيماد القدرة الناتمة وزاو ة ريا َّ
184
الدوار وسرعة السريان عند المدخل والمخر
10.14مىا ( )14إيماد زاويتي ريا َّ
185
هدوار
هدوار عنهد المخهر وعهره ال َّ
10.15مىا ( )15إيماد زاو ة ريها التوم هه زاو هة ريها ال َّ
186
عند المدخل والمخر
الفصــل الحــادع عشــر :مســائل ريــر مح ول ـ ف ـ توربين ـ الســريان نصــف القطــرع أو توربين ـ
فرانسيس
11.1
مس ه لة ( )1تمديههد السههرعة المم ط ههة الصههم مة للعملههة زاو ههة التص هري
الصههم مة
188
للريا والنسمة المئو ة للسمت التي تُرفه كطاقة سرعة
11.2
مس ه لة ( )2تمديههد زاو ههة ريشههة التوم ههه زاو ههة الريشههة عنههد المخههر لتص هري
نص ه
188
قطرل وعره العملة عند المدخل والمخر
11.3
مس لة ( )3تمديد زاو ة الريشة عند مدخل العملة قطر مخرمد أنبو السهم
وفواقهد
189
السمت في ريا التوم ه
11.4
مس لة ( )4سرعة العملة بدون صدمة عند المدخل زاو ة الخر من العملة لتصهري
نص
قطرل القدرة عند العملة والضغب عند مدخل العملة
x
189
كتاب آالت هيدروليكية
11.5
أسامة محمد المرضي سليمان
مس لة ( )5تمديد قطر العملهة زاو هة ريشهة التوم هه زاو هة ريشهة العملهة عنهد المهدخل
190
وعره العملة عند المدخل
11.6
مس ه لة ( )6مسهها
زاو ههة الخههر للعملههة دون صههدمة السههرعة التفههاءة الهايدرول ك ههة
190
وقدرة الخر
11.7
مس ه لة ( )7مسهها
زاو ههة الههدخو ل هريا العملههة فقههد السههمت فههي الغهه،ذ الملزونههي
وريا التوم ه والعملة وأنبو السم
11.8
مسه ه لة ( )8مس هها
191
وتمديد قطر المدخل لنبو السم
التف ههاءة الهايدرول ك ههة زاو ههة ريش ههة العمل ههة عن ههد الم ههدخل الق ههدرة
المتولدة بواسطة التورتينة سمت الغضب عنهد مهدخل أنبهو السهم
192
والسهرعة النوع هة
لعملة التورتينة
11.9
مسه ه لة ( )9إيم ههاد زاو ههة ريش ههة العمل ههة عن ههد ماف ههة الم ههدخل وعن ههد نقط ههة عل ههى ماف ههة
192
المخر سرعة العملة ماله rev/minوالقدرة المنقولة بواسطة العملة إلى العمود
11.10مس لة ( )10تعري
السرعة النوع ة للتورتينة واشتقاا تعبير لها وك ف ة مسابها
11.11مس لة ( )11تمديد عدد التورتينات المطلومة
11.12مس لة ( )12مسا
193
193
نسمة المق اس للماتينة والسرعة التصم م ة
193
11.13مس لة ( )13إشتقاا ص غ مناسمة لومدة القدرة وومدة السرعة
11.14مسه لة ( )14إشهتقاا صه غة رياضه ة للتهورتين المهائي ومسها
194
نسهمة المق هاس سههرعة
194
التورتين والسرعة النوع ة
11.15مس ه لة ( )15تعري ه
واشههتقاا معههاد ت لومههدة القههدرة وومههدة السههرعة وايمههاد الس هريان
195
القدرة والزيادة المئو ة في السرعة
11.16مس لة ( )16توض
شروط التشامه الدينام كي للتورتين واشتقاا ص غة مناسمة لومدة
السههرعة ومههدة القههدرة والسههرعة النوع ههة ومسهها
195
القطههر السههرعة النوع ههة وقههدرة خههر
المق اس التامل
11.17مس لة ( )17رسم منمنهى التفهاءة اصممال هة ضهد ومهدة السهرعة وايمهاد سهرعة التهورتين
196
عند التفاءة القصوى والسرعة النوع ة للتورتين
11.18مسه لة ( )18إشههتقاا السههرعة النوع ههة لتههورتين وايمههاد سههرعة النمههوذ المتشههامه ندسه اص
196
وقدرته
11.19مس لة ( )19تمديد سرعة مهدخل المهاء إلهى العملهة عنهدما غهادر ريها التوم هه زاو هة
xi
197
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الدخو إلى الريشة والقدرة المنتمة
11.20مس لة ( )20تمديد السرعة السمت َّ
ومعد السريان لنموذ
11.21مس لة ( )21مناقشة وظائ
أنابي
السم
197
وتمديد زاو ة ريا التوم هه عنهد المهدخل
197
زاو ههة العمل ههة عن ههد الم ههدخل ق ههدرة الخ ههر الس ههرعة النوع ههة للتورتين ههة والنس ههمة المئو ههة
لصافي السمت الذل و طاقة السرعة عند مدخل العملة
11.22مس لة ( )22مسا
زاو ا الريا المتمركة عند المدخل والمخر زاو ة ريشة التوم ه
199
وسمت الضغب المفقود في الغ،ذ الملزوني وريا التوم ه والعملة وأنبهو السهم
القدرة المتولِّدة وقطر أنبو السم
عند المدخل والخر
11.23أشرت أ م ة السرعة النوع ة في اخت ار المضخات والتورتينات وتمديهد مق هاس وسهرعة
النم ههوذ للمص ههلو عل ههى نت ههائ ص ههم مة ومس هها
200
الق ههدرة والتف ههاءة للت ههورتين م ههالممم
التامل
َّ
الدفاع وتوربين كابالن مؤسستان ع
الفصل الثان عشر :التوربين
َّ
تغير عزم
نظري
معدل ُّ
كمي الحرك
مدخل
201
َّ
الدفاع وتوربين كابالن بإستخدام نظري
الفصل الثالث عشر :أمث مح ول ف التوربين
كمي الحرك
13.1
مىا ( )1تمديد زاو ة الريشة عند المدخل والتفاءة الهايدرول ك ة للتورتينة
205
13.2
مىا ( )2تمديد زاويتي المدخل والمخر للريشة عند الطرذ وسرعة الدوران للماتينة
207
13.3
مىا ( )3إيماد التفاءة الهايدرول ك ة م ِّ
عد التصري
ُ
من التورتين
13.4
مىا ( )4تمديد زوا ا ريشة العملة عند المدخل والمخر وسرعة دوران التورتين
13.5
مىهها ( )5إيمههاد ُمعه ِّهد التصهري
خ ،التورتين والقدرة المنتمة
المممههي التفههاءة الهايدرول ك ههة زاو ههة الريشههة عنههد
209
210
211
الطرذ المعيد للعملة وزاو ة مخر عملة التوم ه
13.6
مىه هها ( )6إيمه ههاد قطه ههر العمل ه ههة سه ههرعة العمله ههة وس ه ههرعات العمله ههة النوع ه ههة المعد ه ههة
xii
213
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
وال،معد ة
13.7
الدوارة للتورتين
مىا ( )7تمديد قطر العملة والسرعة َّ
215
13.8
مىا ( )8تمديد صافي السمت المتات للتورتين القدرة المنتمة والسرعة النوع ة
216
13.9
مىا ( )9تمديد كفاءة التورتين
218
13.10مىا ( )10مسا
ا رتفاع القصى للعملة من منسو الم ِّ
سر السفلي
ُ
13.11مىا ( )11تمديد السرعة النوع ة للتورتين واخت ار التورتين المناس
220
222
13.12مىا ( )12مسا
السرعة النوع ة كفاءة التورتين نسمة السرعة ونسمة السريان
223
13.13مىا ( )13مسا
أل قطر
الص َّرة والطرذ وعند َّ
زوا ا الريشة عند ُ
224
القطر
228
13.14مىا ( )14تمديد السمت وزاو ة الريشة عند منتص
نص
13.15مىا ( )15تمديد القدرة والسرعة النوع ة المعد ة وال،معد ة لتورتين كاب،ن
230
13.16مىا ( )16تمديد السرعة لتورتين كاب،ن
230
الدوار
13.17مىا ( )17تمديد السرعة زاو ة مخر ريشة التوم ه وزاو ة مخر َّ
231
13.18مىا ( )18تمديد التفاءة الهايدرول ك ة إعتماداص على كفاءة أنبو السم
233
13.19مىا ( )19تمديد سمت الضغب عند مخر تورتين َّ
دفاع
234
13.20مىا ( )20تمديد الضغب عند مدخل أنبو السم
235
َّ
الدفاع وتوربين كابالن بإستخدام نظري كمي
الفصل الرابع عشر :مسائل ف التوربين
الحرك
الدوار عند المدخل والمخر ٍ
لتل من الطرذ والصرة
زوا ا ريشة َّ
14.1
مس لة ( )1مسا
14.2
مس لة ( )2تمديد قطر عملة وسرعة التورتين
الدوار
السرعة زاو ة ريشة التوم ه وزاو ة مخر َّ
14.3
مس لة ( )3مسا
14.4
للدوار
مس لة ( )4تمديد نسمة السرعة الماسسة على القطر الخارمي َّ
xiii
237
237
237
237
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
14.5
مس لة ( )5مسا
الدوار
زاو ة مخر ريشة التوم ه وزاو ة مدخل َّ
238
14.6
مس لة ( )6مسا
سرعة وقطر التورتين
238
14.7
مس لة ( )7تمديد زوا ا مدخل ومخر الريشة عند الطرذ
238
14.8
الدوار
مس لة ( )8تمديد قطر وسرعة َّ
238
14.9
مسه ه لة ( )9تمدي ههد الض ههغب عن ههد أعل ههى أنب ههو الس ههم
والس ههمت المفق ههود ف ههي انب ههو
239
السم
14.10مس ه لة ( )10تمديههد الضههغب الف ارغههي عنههد مخههر التههورتين والقههدرة الضههائعة فههي طاقههة
239
السرعة عند المخر
14.11مس لة ( )11تمديد كفاءة أنبو السم
239
14.12مس لة ( )12تمديد زوا ا المدخل والمخر للريشة عند متوسب نص
القطر
239
14.13مس لة ( )13تمديد م ِّ
الدوار عند المخر وقدرة الخر
عد السريان زاو ة ريشة َّ
ُ
َّ
الدفاع وتوربين كابالن مؤسستان ع
الفصل الخامس عشر :التوربين
أو الجنيِّحات الهوائي
240
نظري الجسيِّمات
15.1
مدخل
241
15.2
أمىلههة ومسههائل مملولههة فههي التورتينههة َّ
الدفاعههة وتورتينههة كههاب،ن ماسسههتان علههى نظريههة
245
المس مات أو المن مات الهوائ ة
الكتب والمراجع
التت
والمرام العرت ة
252
التت
والمرام اصنمليزية
253
xiv
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل األول
مقدمــ
()Introduction
1.1مقدم عام (:)General Introduction
الطاقة الهيدرول ك ة ( )hydraulic energyي الطاقة التي تتوفر في مائ و مكن أن تتون في شكل
طاقة مركة أو سرعة ( )kinetic energyطاقة ضغب ( )pressure energyطاقهة وض ه ( potential
)energyطاقة انفعا ( )strain energyأو طاقة م اررية (.)thermal energy
ا
ت الهيدرول ك ة ي ا
ت التي تمو الطاقة من يدرول ك ة الي م كان ك ة ( i.e.التورتينات) أو من
م كان ك ة الي يدرول ك ة ( i.e.المضخات) وعلي ذا ا ساس ف ن ا
ت الهيدرول ك ة تنقسم الي ممموعتين:
المجموع االول :وتشمل التورتينات( )turbinesوالممركات( )motorsو ي التي تمو الطاقة الهيدرول ك ة
الي طاقة م كان ك ة .
المجموع الثاني :وتشمل المضخات ( )pumpsالمراوت ( )fansالنافخات ( )blowersوالضاغطات
( )compressorsوفي ذه الممموعة تتمو الطاقة من م كان ك ة الي يدرول ك ة .
تستخدم المضخات م السوائل بينما تستخدم المروات النافخات والضاغطات م الغازات .وظ فة المراوت
والنافخات ي تمريك الغاز (الهواء)عند الضغب المول و تتون نالك زيادة في ضغب الغاز إ
المطلو
مالقدر
لمقاومة ا متتاك والمقاومة الخارم ة معكس الضاغطات والتي وظ فتها ي تمريك الغاز إلي داخل
وعاء معين ورف ضغب ذلك الغاز.
1
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
1.2أنواع اآلالت الهيدروليكي (:)Types of Hydraulic Machines
تنقسم اآلالت الهيدروليكي أيضاً من حيث مبدأ التشغيل( )principle of operationإل نوعين :
النوع األول:
ت إزامة موممة ( )positive displacement machinesوفيها يتم سم
ممم ممدود م مزاء م كان ك ة ىم يدف المائ أو سم له ما نس ا
فخن ممم المائ
في
أو دف المائ في
خار الممم المذكور ىم تتترر الدورة وعل ه
ت ا زامة الموممة متغير و كون ا نس ا
( )intermittentأو
متقط
متروت(.)fluctuating
ا
النوع الثان :
ت دينام ك ة دوارة ( )rotodynamic machinesفي ذا النوع ينسا
( )free passageو كون ا نس ا
مستمر( .)continuousكل ا
المائ خ ،ممر مر
ت الدينام ك ة الدوارة تشتمل على مزء
سمي الدوار ( )rotorأو ( )runnerأو مروم ة ( )impellerوالذل يتمرك ممرية مركة دوران ة مستمرة في
المائ .
مكن أن تتون المضخات والضاغطات
ا ت دينام ك ة دوارة .التورتينات ي
ت إزامة موممة او
ت دينام ك ة دوارة بينما تتون المراوت دائما
ت دينام ك ة دوارة أما الممركات فهي
ت إزامة موممة.
تستخدم الموائ في معه الم ان كوسب لنقل الطاقة مىل الرافعة الهيدرول ك ة ( )hydraulic jackأو القارنة
الهيدرول ك ة ( )hydraulic couplingأو ممو
العزم ( .)torque converterتقوم ذه ا
ت بتمويل
الطاقة من م كان ك ة إلى يدرول ك ة ىم إلى م كان ك ة مرة أخرى.
1.3مميزات اآلالت الديناميكي الدوارة ع
آالت اإل زاح الموجب :
( Advantages of Rotodynamic Machines over Positive Displacement
)Machines
لآل ت الدينام ك ة الدوارة معه المماسن مقارنة مآ ت ا زامة الموممة و ي:
-1في معظم
ت ا زامة الموممة كون ا نس ا
غير مستقر بينما كون في ا
ظروذ تشغيل طب ع ة ( )normal condition of operationمستق اصر.
2
ت الدينام ك ة الدوارة في
كتاب آالت هيدروليكية
-2معظم
ت ا زامة الموممة تتطل
المىبتة ومالتالي فهي
تناس
أسامة محمد المرضي سليمان
ومود خلول صغير ( )clearanceبين ا مزاء المتمركة وا مزاء
الموائ التي تمتول على امسام صلمة ( )solid particlesأما ا
ت
الدينام ك ة الدوارة ف مكنها أن تتعامل م موائ تمتول على امسام صلمة الى مد ما.
-3إذا تم قفل صمام التصري
مما يتسب
في أن تتوق
في مضخة إزامة موممة مى ،فان الضغب داخل المضخة يرتف ارتفاعا شديدا
المضخة عن العمل أو ينكسر معه أمزاا ا أما إذا تم قفل صمام التصري
في
مضخة دينام ك ة دوارة فخ َّن الدوار ظل مرك المائ داخل المضخة وتتمو الطاقة المستهلتة إلي طاقة م اررية.
3
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل الثان
المضخات الترددي
()Reciprocating Pumps
تشتمل ا ل ة التردد ة على مكمس أو عضو إزامة يتمرك داخل أسطوانة يدخل إليها المائ أو يخر خ،
صمامات مناسمة .يتم إعطاء المكمس مركة تردد ة بواسطة ذراع توصيل ومرفق.
2.1مضخات السحب (:)Suction Pumps
تستخدم فقب لرف الماء إلى مستول أسطوانة المضخة .في شوط السم
ف َّن مركة المكمس ِّ
تتون فراغ مزئي
( )partial vacuumفي ا سطوانة و قوم الضغب المول برف السائل المومود في الموه السفلي الى
ا سطوانة .نظرياص ف ن العلو
مالة الماء
مكن أن يزيد عن علو السائل المكافئ للضغب المول الذل و 10.4mفي
قل الضغب عن ضغب البخار ف ن السائل س غلي في ا سطوانة وتتوق
ولتن إذا َّ
المضخة عند
أداء وظ فتها .عل ه كون العلو المتات في مالة الماء ممدوداص مموالي 8mعند درمات الم اررة العاد ة .الشكل
( )2.1أدناه يوض رسماص لمضخة سم
يدو ة.
شكل رقم ( )2.1مضخ سحب يدوي
4
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
2.2المضخات القسري (: )Force Pumps
تتون مشابهة لمضخات السم
التصري
بخ،ذ أن السائل على مان
و مكن رفعه الي أل ارتفاع مرغو فوا خب منتص
أو شوط التصري
يتم دفعه قسرياص داخل ماسورة
المضخة .نفس الممددات للعلو من الموه
الى أسطوانة المضخة ستتون كما في مضخة السم .الشكل ( )2.2أدناه ِّ
يوض مضخة قسرية.
شكل رقم ( )2.2مضخ ترددي قسري
2.3المضخات أحادي الفعل (:)Single Acting Pumps
تقوم معمل شوط تصري
وامد لتل لفة للمرفق لتل أسطوانة كما ُم َّ
وض في الشكل( )2.2أع،ه.
2.4المضخات ثنائي أو مزدوج الفعل (:)Double Acting Pumps
تعمل شوطي تصري
لتل لفة من لفات المرفق لتل أسطوانة كما ُم َّ
وض في الشكل ( )2.3أدناه.
5
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
شكل رقم ( )2.3مضخ ثنائي أو مزدوج الفعل
2.5المضخ متعددة االسطوانات (:)Multi-Stage Pumps
لديها أسطوانتين أو أتىر .عموماص يتم استخدام ى،ىة أسطوانات م ى،ىة أعمدة مرفق موضوعة بزاو ة مقدار ا
120درمة م معضها المعه صعطاء سريان مستقر.
2.6معامل التصريف (:)Coefficient of Discharge
إذا كانت Aي مسامة مقط المكمس Lطو الشوط nسرعة المرفق ماله rev/secو wي الوزن النوعي
فخن الوزن النظرل
المصرذ في الىان ة يتم كتابته كا تي:
للسائل
َّ
ص
, W o theoretical = w A L nالوزن النظرل المصرذ في الىان ة
المصرذ في الىان ة.
إذا كان W o actualو الوزن الفعلي
َّ
ف مكن مالتالي اعطاء معامل التصري
كا تي:
الوزن الفعلي المصرَّذ في الىان ة
الوزن النظرل المصرَّذ في الىان ة
=
0
𝑡𝑐𝑎𝑊
0
𝑊𝑡ℎ
6
=
0
𝑡𝑐𝑎𝑊
𝑛𝐿𝐴 𝑤
= معامل التصري
كتاب آالت هيدروليكية
و و دائماص أقل من الوامد الصم
أسامة محمد المرضي سليمان
نتيمة للتسري
(.)leakage
َّ
للمضخة كا تي:
مكن إعطاء الداء المممي
عندما كون سمت التصري
في فت صمام التصري
منخفه و نالك ماسورة سم
مات اصر ممي
المكش ومالتالي معامل تصري
مد
ينسا
طويلة ف ن القصور الذاتي للسائل مكن أن يتسب
السائل ماستقامة خ ،السطوانة معط اص تصريفاص أتبر من الممم
وانز ا سال (.)negative slip
أتبر من الوامد الصم
ا نفصا ( )separationعندما ينخفه الضغب عند ومه المكمس الى ق مة أقل من ضغب البخار
وينفصل السائل عن المكمس مالبخار.
2.7المخطط البيان النظرع ،تأثير التسارع واالحتكاك:
))Theoretical Indicator Diagram, Effects of Acceleration and Friction
مثال (:)2.1
أرسم مخططاص نظرياص للضغب ضد الممم لسطوانة مضخة ترددي هة غير م َّ
رك
ُ
عليهها أوعيهة وائي هة ( air
وض بوضوت ت ىير التسارع وا متتاك في كل من ماسورتي السم
.)vesselsص
والتصري .أذكر الشروط
التي متمل مدو ا نفصا عند ا.
الب انات التال ة تتعلق ممضخة تردد ة غير مرك
125mm؛ قطر ماسورة السم
عليها أوع ة وائ ة :طو الشوط 0.3m؛ قطر التماس
75mm؛ طو ماسورة السم
عاد 10.2mمن الماء و مكن افتراه مدو
6m؛ سمت السم
ا نفصا عندما قل سمت( i. e.علو) الضغب المطلق في
السطوانة عند 2.4mمن الماء .
أمس
.3mالضغب المول
َّ
تم تفادل ا نفصا .
السرعة القصوى التي تشتغل بها
المضخة إذا َّ
7
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الحل:
إذا كان = Hsسمت السم
وتم تما ل الت ىيرات الهيدرول ك ة لخب المواسير ف ن
و = Hdسمت التصري
المخطب النظرل للضغب ضد الممم أو المخطب الب اني مكن توض مه في الشكل ( )2.4-aكون الضغب
ىابتاص عند H Sخ ،شوط السم
الشغل المبذو في شوط السم
وعند H dخ ،شوط التصري
.
= المسامة abcd
الشغل المبذو في شوط التصري
= المسامة defa
الت ىيرات الهيدرول ك ة لمواسير السم
والتصري
ِّ
ستغير ذا المخطب نتيمة له :
)aت ىير تسارع وتماطا السريان في المواسير.
)bالفقودات ا متتات ة في المواسير.
َّ
لمضخة أماد ة ا سطوانة أماد ة الفعل (التشغيل) مكن مسا
)aالسريان في ماسورة السم
الت ىيرات كا تي:
يتراوت من صفر عند بدا ة شوط السم
الى اقصى ق مة له عند منتص
الشوط ويرم مرة أخرى للصفر عند نها ة الشوط.
نالك سمت سم
إضافي ( Has )additional suction headمطلو
ٍ
مساو ومضاد مطلو
وسمت
التصري
مي
لتسري السريان عند بدا ة الشوط
صرماع السريان الى السكون عند نها ة الشوط .يتم نفس الشيء خ ،شوط
كون نالك سمت تسري
Hadلماسورة التصري .
( )aالمخطط البيان ل ضغط ضد الحجم يتجاهل التأثيرات الهيدروليكي
8
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
( )bالمخطط البيان ل ضغط ضد الحجم يتجاهل باعتبار تأثيرات التسارع والتباطؤ
( )cالمخطط البيان ل ضغط ضد الحجم باعتبار تأثيرات التسارع والتباطؤ وتأثيرات االحتكاك
شكل رقم ( )2.4تأثير لتسارع والتباطؤ والفقودات االحتكاكي
َّ
لمضخ ترددي
ف مواسير السحب والتصريف
مافتراه مركة توافق ة مس طة للتماس من الشكل( )2.5أدناه إذا كانت ي السرعة الزاو ة للمرفق و
ي إزامته من المركز
t
ا زامة الزاو ة للمرفق
) x r r cos r r cos t r (1 cos t
dx
r sin t
dt
ٍ
لى من ماسورتي السم
أو التصري
التماس
ازامة
ص
v سرعة التماس
ممسامة مقط عرضي a
A
A
A
V r sin t r sin
a
a
a
9
v
سرعة السريان في الماسورة
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
dv A 2
A
r cos t 2 r cos
dt a
a
تسارع السائل في الماسورة
= a lكتلة السائل في الماسورة
شكل رقم ( )2.5الحرك التوافقي البسيط ل كباس داخل االسطوان
إذا كان H aو سمت التسارع المطلو صنتا
ذا التسارع.
مسامة مقط الماسورة × الضغب نتيمة لهذا التسارع = g H a aالقوة نتيمة لهذا التسارع
ومما أن:
التسارع × التتلة = القوة
A 2
r cos
a
g Ha a a l
l A
H a . . 2 r cos
g a
تعتمد إزامة التماس أ ضاص علي cos ممي
عند بدا ة الشوط:
عند منتص
إذا تم رسم Haعلي المخطب الب اني فخنها ستعطي خطاص مستق ماص.
= 0o , H as s .
l A 2
r
g as
الشوط:
عند نها ة الشوط:
= 90o , H as 0
= 180o , H as s .
l A 2
r
g as
َّ
َّ
الموض في الشكل ( .)2.4-bت ىير
المعد
وترسم ذه الق م علي مخطب الب ان الصلي نمصل علي المخطب
التسارع يتطل
زيادة في السم
من abإل ههي a bعند بدا ة الشوط ونقصان من d cإلى d cعند نها ة
10
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الزائد abيزيد من القابل ة أو الميل ل،نفصا ومما أن Haتعتمد علي ستتون نالك سرعة
الشوط .السم
قصوى إذا تم تماوز ا س مد
ا نفصا .
نفس الشيء علي شوط التصري
يزداد الضغب مالمقدار
ld A 2
. r
g ad
H ad
عند بدا ة الشوط و قل بنفس المقدار عند نها ة الشوط.
تتغير.
مظ أن مسامة المخطب الب اني ومالتالي الشغل المبذو
)bفقد السمت ا متتاتي في الماسورة المناسمة (سم
أو تصري ) عند أل نقطة في الشوط عتمد علي
السرعة vويتم مسامه من ص غة دراسي ( )Darcy Formulaالموضمة أدناه:
2
4 fl v 2
4 fl A
Hf
.
r sin
d 2 g 2 gd a
وعندما يتم رسمه علي أساس الشوط فخنه عطي تفاوت قط مكافئ (.)parabolic variation
لشوط السم :
عند بدا ة ونها ة الشوط:
عند منتص
Hfs = 0 = 180o , = 0o
2
= 90oو
الشوط :
نفس الشيء مالنسمة لشوط التصري
مي
مد
2
يبذ
4 fls A
r
H fs
2 gds as
الفقد القصى عند منتص
A
r
ad
4 fld
2 gdd
الشوط كما َّ
موض أدناه:
H fd
2
الشغل ضد ا متتاك ومما أن ا مداىي الرأسي المتوسب للقط المكافئ و
3
كان W oو الوزن المصرذ لتل ومده زمن ف ن:
الشغل المبذو ضد ا متتاك:
11
الق مة القصوى عل ه إذا
كتاب آالت هيدروليكية
2
W o
علي شوط السم :
2
W o
علي شوط التصري :
الشكل( )2.4-cيوض
2 4 fls A
r
H fs W
3 2 gds as
o
A
r
ad
2 4 fld
H fd W
3 2 gdd
o
المخطب الب اني النظرل التامل بتضمين ت ىيرات التسارع وا متتاك.
)H fd
س مد
أسامة محمد المرضي سليمان
2
3
H fs +
ا نفصا عند بدا ة شوط السم
2
3
= W o (H s + H d +الشغل التلي المبذو
إذا كان سمت الضغب في ا سطوانة أقل من 2.4mمطلق.
H = Hat – Hs – Has – Hfsسمت الضغب في ا سطوانة خ ،شوط السم
l A 2
r 0
g as
H = Hat – Hs – s .
H = Hat – Hs – Has
بوض Hs = 3 m Hat = 10.2 m:
1
L 0.15m
2
2
ls = 6 m
H = 2.4m
A 125
25
as 75
9
r
ls A 2
6
25
. r
2 0.15 0.255 2
as as
9.81 9
H as
2.4 = 10.2 – 3 – 0.255 2
18.8 4.34 rad / s
60
rev / min.السرعة القصوى ماله 41.44 rev / min .
2
=
2.8استخدام أوعي الهواء (:)Use of Air Vessels
َّ
مضخ أحادي التشغيل (:)Single Acting Pump
.1
مثال (:)2.2
و ِّ
ض سب
تركي
أوع ة واء كبيرة علي ماسورتي السم
12
والتصري
قريماص من ا سطوانة لمضخة تردد ة.
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
مضخة تردد ة تعمل ممركة توافق ه مس طة ()S. H. M
ا سطوانة في ماسورتي السم
والتصري
مكن تركي
ا ىنتان .مبتدئاص من الممادئ الول ة ِّ
وض أن نسمة الشغل المبذو
ضد امتتاك الماسورة في مالة مضخة أماد ة التشغيل َّ
مرك
عدم تركي
أوع ه واء ضخمة عليها قريماص من
عليها أوع ة واء إلي الشغل المبذو في مالة
أوع ة واء و . 3 / 2 2أفتره أن معامل ا متتاك
يتغير م السرعة.
الحل :
الغره من تركي
أوع ة واء قريماص من السطوانة و تنع م السريان في ماسورتي السم
كون السريان متص،ص في الماسورتين خ ،شوطي السم
في شوط التصري
علي ماسورة السم
التصري
عندما ُغلق صمام السم
والتصري .
مر السريان في ماسورة السم
الشكل ( )2.6أدناه .نفس الشيء علي شوط السم
إلي وعاء الهواء (غرفة فراغ ه)
يتم إعداد (إعانة) السريان في ماسورة
المصرذ بواسطة واء تمت ضغب من وعاء الهواء على مان
مالسائل
َّ
من التصري
التصري
من السطوانة علي شوط التصري .
شكل ( )2.6وعاء هواء َّ
مركب ع
من المعتاد في مالة تركي
جانب السحب والتصريف
أوع ة واء افتراه سرعات السائل في الماسورة ىابتة .
Q
as
vs السرعة في ماسورة السم
Q
ad
vd السرعة في ماسورة التصري
13
والتصري
ممي
الذل ستقبل مزء
كتاب آالت هيدروليكية
مي
=Qالتصري
أسامة محمد المرضي سليمان
=asمسامة ماسورة السم
=adمسامة ماسورة التصري .
مما أن السرعة تتون ىابته فل س نالك سمت تسارع في المواسير إ َّ في طو قصير بين وعاء الهواء
والسطوانة .ذا قلِّل من مخاطر ا نفصا و سم للمضخة مالعمل عند سرعات عال ة وتصري
مما أن التصري
عالي .أ ضاص
كون متص،ص ( )continuousفستنخفه السرعة في المواسير ومالتالي ينخفه السمت
المفقود في ا متتاك.
لمضخ أحادي التشغيل:
عندما ال يتم تركيب وعاء هواء:
من المىا ( )2.1مفترضاص مركة توافق ة مس طة
v r sin سرعة السريان في الماسورة
A
a
2
4 fl A
H f max
r
2 gd a
الفقد القصى للسمت في ا متتاك
ومما أن المزء ا متتاتي لمخطب الب ان الشكل ()2.4-c
2
و عمارة عن قط مكافئ مالتالي:
2 4 fl A r الشغل المبذو ضد ا متتاك لتل ومدة وزن
3 2 gd a
عندما يتم تركيب أوعي هواء:
× rev / secطو الشوط × مسامة التماس = التصري
rA
2
Q 2 r An 2r A
Q
A r
constant
a
a
= vسرعة السريان في الماسورة
4 fl A r
Hf
.
2 gd a
الفقد الىابت للسمت في ا متتاك
2
مضخة أماد ة التشغيل م َّ
َّ
رك
نسمة الشغل المبذو ضد امتتاك الماسورة في مالة
ُ
المبذو في مالة عدم تركي
أوع ة واء يتم إيماده كا تي:
14
عليها أوع ة واء إلى الشغل
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الشغل المبذو ضد ا متتاك ماستخدام أوع ة واء
3
الشغل المبذو ضد ا متتاك بدون استخدام أوع ة واء 2
2
1 2
2
3
=
َّ
مضخ مزدوج التشغيل (:)Double Acting Pump
.2
مثال (:)2.3
من مصدر يمعد 3mأسفل
مضخة تردد ة مزدومة التشغيل قطر ا 175mmوطو شوطها 350mmتسم
مستوا ا وتصرذ الي ارتفاع 46mفوا مستوا ا .كل من ماسورتي السم
مقداره 100mmواطوالهما على الترتي
مزدو في الدق قة .يتم تركي
والتصري
لهما قطر
6mو .75mلتماس المضخة مركة توافق ة مس طة و صن 40شوط
أوع ة واء ضخمة على مانبي المضخة .يمعد وعاء الهواء علي مان
السم 1.5mمعيداص عن ا سطوانة بينما يمعد وعاء الهواء على مان
4.5mمعيداص عن ا سطوانة.
التصري
كون معامل ا متتاك للمواسير ِّ . 0.008
مدد فرا الضغب بين مانبي التماس عند بدا ة الشوط.
الحل:
عند بدا ة الشوط كون الضغب علي أمد مانبي التماس و أقصي للتصري
للسم
وعلي المان
ا خر و اقصي
وكل منهما يتتون من الصعود ( + )liftسمت التسارع لطو الماسورة بين وعاء الهواء وا سطوانة +
سمت ا متتاك لسريان منتظم في مق ة الماسورة +سمت السرعة.
إذا عملت المضخة 40شوط مزدو في الدق قة مالتالي مما إنها مزدومة الفعل .
× 2 × rev / secطو الشوط × المسامة = Qالتصري
0.1752 0.35 2 40 / 60 11.22 103 m 3 / s
0.12 7.85 103 m 2
4
a d مسامة ماسورة التصري
4
= a sمسامة ماسورة السم
11.22 103
سرعة السائل في الماسورة 1.43 m / s
7.85 103
15
Q
المساحة
= vs vd
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
لجانب السحب:
سمت السم = Hs = 3m
من المىا ( )2.1ماعتمار طو الماسورة l sبين وعاء الهواء وا سطوانة:
ls A 2
سمت التسارع . r
g as
H as
2
A 175
49
40
ls 1.5m ,
, 2
4.189 rad / s , r 0.175m
as 100 16
60
1.5 49
(4.189) 2 0.175 1.44m
g 16
vs2 1.432
0.104m
2 g 19.62
H as
= سمت السرعة
4 fls vs2
.
سمت ا متتاك لطو الماسورة l sمتي وعاء الهواء
ds 2g
H fs
)4 0.008 (6 1.5
0.104 0.15m
0.1
السمت التلي للسم
vs2
3 1.44 0.15 0.104 4.694m
2g
H s H as H fs
لجانب التصريف :
= H d = 46mسمت التصري
4.5 49
l A 2
2
4.189 0.175 4.32m H ad d
سمت التسارع r
g ad
g 16
2
v 2 d 1.43
0.104 m
سمت السرعة
2 g 19.62
سمت ا متتاك للماسورة خل
4 fld v2d 4 0.008 75 4.5
.
وعاء الهواء 0.104 2.38m
dd 2 g
0.1
v2d
46 4.32 2.38 0.104 52.804 m
2g
فرا سمت الضغب بين مانبي السم
H d H ad H fd السمت التلي للتصري
والتصري
2.694 52.804 57.498m
16
H fd
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
2.9مسائل ف المضخات الترددي ( : )Problems in Reciprocating Pumps
1مضخة تردد ة مزدومة التشغيل مكماس قطره 200mmوطو شوط مقداره 0.6mوتشتغهل مسرعهة 20
. rev/minتُ ِّ
صرذ المضخة خ ،ماسورة رئ س ة قطر ا 150mmوطولها )f = 0.0075(75mمصعود
أرسي مقداره .45 mمفترضاص التماس يتمرك ممركة توافق ة مس طة و يتم استخدام وعاء واء
المخطب الب اني المرتمب مالتصري
معط اص ا سمات في ا سطوانة عند نها ات ومنتص
أرسم مزء
الشوط .تما ل
ا متتاك عند صمام التصري .
}Ans. {62.9m , 45.96m , 27.1m
2قطر التماس لمضخة تردد ة أماد ة التشغيل و 115mmوطو الشوط .230mmلماسورة السم
مقداره 90mmوطو .4.2mإذا مد
تم ستعمل بها المضخة بدون مدو
قطر
ا نفصا عند ضغب مطلق مقداره 1.2mأومد السرعة القصوى التي
انفصا إذا كانت قراءة الماروميتر 10.3mمن الماء ومستول الماء في
الموه السفلي و 3mتمت ممور أسطوانة المضخة .ما ي القدرة التي يتم صرفها في تخطي ا متتاك
عند ذه السرعة .خذ fمساو ه ل ه .0.01
}Ans. {83.5 rev/min, 5.5 w
3مضخة تردد ة أماد ة التشغيل قطر كماسها ساول 250mmوطو شوطها .450mmقطر ماسورة
التصري
و 110mmوطولها .4.8mإذا تمرك التماس مسرعة توافق ه مس طة أومد القدرة المَّدخرة لتخطي
ا متتاك في ماسورة التصري
نتيمة لتركي
وعاء واء ضخم علي ذه الماسورة قريماص من السطوانة عندما
تدار المضخة مسرعة .20 rev/minخذ .f = 0.1
}Ans. {215 w
4مضخة تردد ة مزدومة التشغيل يتم استخدامها لرف ماء
75mmوطولها .81mسرعة المضخة
كماسها .115mmإذا تم تركي
رتفاع 42mخ،
ي 180 rev/ min
وعاء واء ضخم في ماسورة التصري
17
طو
ماسورة تصري
قطر ا
شوطها 250mmوقطر
علي معد 6mمن السطوانة مقاساص
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
مطو الماسورةِّ .
مدد الضغب المطلق في ا سطوانة عند نها ة كل شوط تصري
في الماسورة ساول .0.007يم
ممعلوم ة أن معامل ا متتاك
افتراه أن التماس يتمرك ممركة توافق ه مس طة S.H.Mممي
يتم تما ل
ت ىير عمود التماس وأن الضغب المول ساول 10.2mمن الماء.
}Ans. {6.94 m of water
َّ
مضخة تردد ة ىنائ ة التشغيل أماد ة السطوانة قطر ا الداخلي 190mmوطو شوطها 380mmتشتغل
5
عند 36شوط مزدو في الدق قة سمت السم
9mوطو ماسورة التصري
3mعلي المضخة علي مان
3.6m
وسمت التصري
و
.30mطو ماسورة السم
60mوقطر كل ماسورة ساول .100mmيتم توفير اوع ة واء على معد
السم
وعلي معد 6mعلى مان
المواسير .f = 0.008بتما ل فقودات المدخل والمخر للمواسير امس
التصري
ا ىنان مقاسان مطو خب
لبدا ة الشوط:
)aالسمت عند طرفي ا سطوانة.
)bالممل على ذراع التماس متما ،ص مقاس ذراع التماس ومفترضاص مركة توافق ة مس طة.
}Ans. {34.04 m, -4.75 m, 10.8 k N
َّ
مضخة تردد ة اماد ة التشغيل لها كماس قطره 200mmوطو شوطه .600mmتدور المضخة مسرعة
6
20rev/minممركة توافق ة مس طة .كون التصري
امتتاك مقداره .f=0.008أومد القدرة المدخرة بتركي
خ ،ماسورة قطر ا 100mmوطولها 45mلمعامل
وعاء واء على مان
التصري
مفترضاص عدم مدو
تسارع في الماسورة .
}Ans. {66w
7ارسم مخططات الب ان النظرية لمضخة تردد ه اماد ة السطوانة أماد ة التشغيل غير َّ
مرك
واء .استخدم المخططات لتشرت بوضوت ت ىير التسارع وا متتاك علي ٍ
كل من شوطي السم
عليها اوع ة
والتصري .
مفترضاص مركة توافق ة مس طة للتماس اشتق تعبي اصر لسمت التسارع في ا سطوانة عند بدا ة شوط السم
ذه المضخة.
18
لمىل
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
تتعلق الب انات التال ة ممضخة من النوع الموصوذ عال ه :طو ماسورة السم
75mmصعود السم
امس
9 mقطر ماسورة السم
3mقطر التماس 125mmطو الشوط 300mmالسرعة .30rev/min
سمت الضغب المطلق النظرل مالمتار من الماء عند بدا ة ونها ة شوط السم .الضغب المارومترل
يناظر 10.2mمن الماء .
}Ans. {3.43m, 10.97m
8مض َّخة تردد ة بى،
أسطوانات أماد ة التشغيل تعمل ممرافق تمعد عن معضها زوا اص ممقدار .120oقطر
ِّ
تصرذ ا سطوانات الماء في ماسورة مفرده قطر ا 50mm
التماسات و 75mmوطو شوطها .150mm
وطولها .60mسرعة المضخة ي 60rev/minول س نالك وعاء واء على مان
أرسم مخططات علي أساس زاو ة مرفق موضماص كي
التصري
.
أن سرعة الماء وتسارعه في ماسورة التصري
يختل
عند تلك المتمصل عليها ممضخة أماد ه التشغيل أماد ة ا سطوانة بنفس المعاد والسرعة الموضمة عال ه.
إذا كانت الماسورة تصرف إلي الهواء علي بعد 30mفوق مستوي األسطوانات أحسب مدى الضغط في
الماسورة خلف المضخة مماشرة .خذ fللماسورة مساوية لــ 0.01.
}Ans. {52.46to 11.66 m of water
َّ
مضخة تردد ة م سطوانتين ومرفقين موضوعان بزاو ة .180oتتون التماسات أماد ة التشغيل مقطر 40mm
9
ِّ
ِّ
(ممم ) قطر كماسه
وتصرذ مماشرة إلى مركم
وطو شوط . 150mmتدور المضخة مسرعة 80rev/min
(مدكه) 100mmويتم تمميله م وزان كتلتها َّ ُ . 8000kg
قدر امتتاك المدك ( )ramب ه .900 N
إذا كان السريان الدا خلي التلي إلي المركم في الدق قة يتم موازنته مالضمب بواسطة السريان الخرمي الذل و
منتظم مداص أمس
ماسورة سم
َّ
مدى الضغب في أسطوانة
المضخة وارسم رسماص كروك اص لمخطب الب ان النظرل مفترضاص
قصيرة مداص .افتره مركة توافق ة مس طة ( )S.H.Mللتماسات.
}Ans. {1716kN / m2
19
كتاب آالت هيدروليكية
10أشرت الهدذ من تركي
أسامة محمد المرضي سليمان
وعاء واء علي )a( :مان
السم
و ( )bمان
التصري
لمضخة تردد ة.
مضخة تردد ة أماد ة التشغيل مكماس قطره 100mmومطو شوط مقداره 150mmلها سرعة مقدار ا 75
.rev/minيمعد مركز اسطوانة المضخة مسافة 1.5mفوا مستول الماء في الموه السفلي .ماسورة السم
التي قطر ا َّ ُ 75mm
قدر طولها ب ه .7.2mيمعد مستوى خزان التصري
و كون قطر ماسورة التصري
30mفوا مركز أسطوانة المضخة
63mmوطولها .75mكون معامل ا متتاك لماسورتي السم
.0.01ل س نالك وعاء واء على مان
السم
و
والتصري
لتن نالك وعاء واء مكفاءة مِّيده يتم تركيمه علي مان
التصري .
مفترضاص أن التماس يتمرك أفق اص ممركة توافق ه مس طة ِّ
مدد )a( :الضغب على التماس عند بدا ة منتص
ونها ة شوط السم ؛ ( )bقدرة الماء للمضخة .أ ضاص تمصل على الضغب الواق على التماس عند بدا ة شوط
التصري
إذا لم كن نالك وعاء واء مرك
على مان
التصري .
}Ans. {(a) -7.56m, -1.71m , + 4.56m of water, (b) 465 w , -119 m of water
َّ
مضخة تردد ة لها أسطوانة مقطر داخلي 75mmومطو شوط . 150mmتسم
11
يمعد مستواه 1.5mأسفل ممور المضخة .إذا كانت ماسورة السم
المضخة ماله rev/minالتي مد
عند ا ا نفصا إذا مد
الماء من موه سفلي
مطو 2.4mومقطر .50mmأومد سرعة
ذا عند سمت فراغي مقداره 7.9mمن الماء.
افتره مركة توافق ة مس طة للتماس .إذا كان f = 0.01للماسورة ما و سمت ا متتاك عند منتص
الشوط
عندما تدار المضخة بهذه السرعة ؟
}Ans. {119rev/min, 0.435m
َّ
مضخة تردد ة مزدومة التشغيل أماد ة السطوانة مقطر أسطوانة مقداره 150mmوطو شوط .450mm
12
لماسورتي السم
والتصري
أقطار وأطوا مقادير ا 6m 100mmو 60m 75mmعلى التوالي .يمعد
الموه السفلى 4.5mأسفل خب المركز للمضخة ويمعد المستودع مسافة 4s.5mفوا خب المركز للمضخة.
20
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
ِّ
مدد قدرة موتور اصدارة إذا كانت كفاءته .85%خذ f = 0.005
إذا تم تشغيل المضخة مسرعة 60 rev/min
وافتره مركة توافق ة مس طة ( )S.H.Mللتماس.
}Ans. {12.6 kW
21
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل الثالث
مضخـات الطـرد المركزع أو مضخـات السريـان نصف القطـرع
()Centrifugal or Radial Flow Pumps
3.1مدخل (:)Introduction
َّ
تتتون
مضخة الطرد المركزل أساس اص من عملة أو مروم ة ( )runner or impellerتممل عدداص من الريا
المقوسة للخل
( )backward curved vanesالتي تدور في غ،ذ ( )casingكما موض
( )3.1-aأدناه .يدخل السائل المضخة عند المنتص
الخار مي
مي
في الشكل
يبذ عل ه شغ،ص عندما مر مالطرد المركزل إلي
غادر العملة ( )impellerمسرعة عال ة وزيادة في الضغب .في الغ،ذ يتم تمويل مزء من
طاقة مركة المائ إلى طاقة ضغب عندما مر السريان لماسورة التصري .الشكل ( )3.1-aيوض
ملزون اص تزيد مسامته تماه التصري
غ،فاص
مالتالي عمل على خفه سرعة السائل وزيادة الضغب لتماوز سمت
التصري .ذا النوع من الغ،ذ ذو كفاءة منخفضة مما أن نالك فقد ضخم للطاقة في شكل دوامات
(.)eddies
الشكل ( )3.1-bي ِّ
وض مضخة مغرفة دوامة } {vortex or whirlpool chamberوالتي ي اتماد لغرفة
ُ
دائرية وغ،ذ ملزوني .لهذا النوع من الغرذ كفاءة أعلي لتمويل طاقة السرعة إلي طاقة ضغب من الغ،ذ
الملزوني .مكن أ ضاص المصو على كفاءة أعلي ماستخدام ناشرة تتتون من ملقة من ريا التوم ه الىابتة
الشكل ( )3.1-cيوض ترتيب ة تعرذ ممضخة التورتينه مما أنها تشمه تورتينه تشتغل عكس اص.
22
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
شكل ( )3.1أنواع مضخات الطرد المركزع
شكل ( )3.2مضخ طرد مركزع بمواسير سحبها وتصريفها
23
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الشكل ( )3.2أع،ه ِّ
يوض تخط ط اص مضخة طرد مركزل ممواسير سمبها وتصريفها.
()suction liftعلو أو صعود السم
()delivery liftعلو أو صعود التصري
= Hs
= Hd
)total static head) = Hs + Hdالسمت التلي السكوني = H
ستتون نالك فقودات للسمت في خب المواسير نتيمة لفقودات ا متتاك والصدمة عند التراتي
والوص،ت.
فقد السمت ا متتاتي في ماسورة السم = Hfs
فقد السمت ا متتاتي في ماسورة التصري
إذا كان vsو vdما سرعتا السائل في ماسورتي السم
السمت الفعا Heالذى يم
= Hfd
والتصري .
سمت السرعة في ماسورة السم
v s2
=
2g
سمت السرعة في ماسورة التصري
vd2
=
2g
أن كون مساو اص للصعود أو العلو التلي زائداص فقد ا متتاك
أن تعط ه المضخة يم
زائداص طاقة مركة المائ عند التصري :
vd2
2g
H e H s H d H fs H fd
إذا ت ًم وضع مانوميترات أو مقاييس ضغط عند نفس المستوي علي المدخل والمخرج عند المضخة .
vs2
2g
vd2 vs2
2g 2g
= H ms H s H fs سمت السم
المانومترل
= H md H d H fd سمت التصري
المانومترل
= H m H ms H mdالسمت المانومترل
vd2
2g
= H s H d H fs H fd
ارتفاع السمت خ ،المضخة =
24
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
ماعتمار مضخة ممواسير سمبها وتصريفها إذا كان 𝑜 𝑊 و الوزن
المصرذ في الىان ة و Hو سمت المائ
َّ
مالتالي:
الشغل المبذو المستفاد أو ارتفاع السمت خ ،المضخة
= التفاءة اصممال ة ov
الطاقة التي يتم إمداد ا إلى عمود المضخة
𝐻𝑜𝑊
=
قدرة الدخل لعمود المضخة)قدرة دخل العمود(
ارتفاع السمت خ ،المضخة
الطاقة لتل ومدة التيوزن يتم إمداد ا إلى المائ بواسطة العملة
= التفاءة المانومترية man
Hm
u2vw2 / g
الطاقة لتل ومدة التيوزن يتم إمداد ا إلى المائ بواسطة العملة
الطاقة الم كان ك ة لتل ومدة وزن التي يتم إمداد ا إلى العمود)قدرة دخل العمود(
= التفاءة الم كان ك ة mech
3.2الشغل المبذول لكل وحدة وزن وعزم التدوير :
()Work Done per unit Weight and Turning Moment
مثال(:)3.1
مضخة طرد مركزل معملة ذات نص
قطر خارمي r2ونص
ي u2و .u1إذا كان السريان يدخل إلي العملة نص
وزن على المائ بواسطة العملة بد
قطر داخلي r1والسرعات المم ط ة المناظرة
قطرياص تمصل علي تعبير للشغل المبذو لتل ومدة
ت u2وسرعة التدو م عند المخر . vw
2
قطر العملة لمضخة و 1.2mوسرعتها المم ط ة ي .9m/sيدخل الماء نص
العملة مسرعة ذات مركمة نص
قطرياص ويتم تصريفه من
قطريه مقدار ا .1.5m/sتتون الريا مقوسة إلي الخل
زاو ة مقدار ا 30درمة م المم ب .إذا كان تصري
التدوير علي العمود؟
الحل:
25
المضخة عاد 3.4m3/min
عند المخر وتصن
ما و مقدار عزم
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الشكل( )3.3أدناه يوض مىلىات سرعات الدخل والخر لريشة عملة طرد مركزل .لتمن
الصدمة يم
تتون السرعة النسب ة عند المدخل مماسة للريشة لتن ذه سوذ لن تمل ذه المشكلة عند مم
أن
السرعات
والتصريفات .أ ضاص ستتون السرعة النسب ة عند المخر مماسة للريشة .يتم ايماد السرعة المطلقة عند المخر
v2بترات
2
2
vrو u2
لتنها غالماص ما تتون م،ئمة في اعتمار مركمات v2النص
قطرية والمماس ة التي ي
v fو . vw
2
مظ أن الق م المعطاة لزوا ا الريشة في المسائل ي غالماص ( )180o - αو (.)180o - β
السرعة نص
القطرية أو سرعة السريان × المسامة المم ط ة = التصري
Q A vf
Q 2 r1 B1 v f1 2 r2 B2 v f2
إذا كانت = السرعة الزاو ة للعملة مالتالي:
u1 = r1وu2 = r2
في المرور خ ،العملة تتغير المركمة المماس ة للسرعة المطلقة للمائ و كون نالك تغي اصر في عزم كم ة المركة:
معد تغير عزم كم ة المركة = = Tالعزم الواق من العملة على الماء
مفترضاص v1نص
قطريه تتون السرعة المماس ة عند المدخل ي صفر لومدة كتلة ( :) vw 0
1
0 vw r1عزم كم ة المركة عند المدخل
1
ستتون المركمة المماس ة للسرعة المطلقة عند المخر
ي . vw
2
vw r2عزم كم ة المركة عند المخر
2
vw r2التغير في عزم كم ة المركة
2
mo Q
مي
التتلة المارة في الىان ة
ي كىافة التتلة.
26
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
شكل رقم ( )3.3مث ثات سرعات الدخل والخرج
)T Q vw2 r2 (1
العزم
السرعة الزاو ة × العزم = الشغل المبذو في الىان ة (القدرة)
T Q vw2 r2 Q vw2 u2
الشكل ( )3.4أدناه يوض مقطعاص لريشة عملة طرد مركزل.
شكل رقم ( )3.4مقطع طول لريش عج طرد مركزع
W o g Q m o gالوزن المنسا
Qvw u2 vw u2
gQ
g
2
.d2 = 1.2 m u2 = 9m/s
27
2
في الىان ة
الشغل المبذو لتل ومدة وزن
كتاب آالت هيدروليكية
يدخل الماء نص
v f2 1.5m / s
أسامة محمد المرضي سليمان
قطرياص و ذا عني أن vw1 0
β = 30o
ومالتالي . v1 v f
1
. Q = 3.4 m3/min
vw2 u 2
g
الشغل المبذو لتل ومدة وزن
من المعادلة (:)1
T Q vw2 r2
من مىل
عزم التدوير على العمود
سرعات الخر
vw2 u2 v f2 cot
بوض v f2 1.5m / s u2 = 9m/s
. β = 30o
vw2 9 1.5 3 6.4m / s
أ ضاص 1000kg / m3
3.4 3
m /s
60
. r2 = 0.6 m Q
3.4
العزم على العمود 6.4 0.6 217N .m
60
T 1000
3.3السرع لبداي الضخ (:)Speed to Commence Pumping
مثال(:)3.2
إذا كان الصعود أو العلو السكوني ( )static liftلمضخة طرد مركزل و h m
h
والقطر الخارمي للعملة D mاشتق التعبير التالي :
D
سرعة الدوران N rev/min
N 83.5
للسرعة عند بدا ة الضا افتره فقب دو ارن الماء في العملة في مالة ال،سريان "."no flow condition
مىل ذه المضخة تقوم بتصري
1.27m 3
من الماء في الدق قة مسرعة . 1200rev / minكون قطر العملة
350mmوالعره عند المخر . 12.7mmكون فرا الضغب بين فلنشات الدخل والخر
م خذ التفاءة المانومترية مساو ة له 63%
أمس
زاو ة ريشة العملة عند المخر .
28
و . 272kN / m 2
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الحل:
تمت ما ت ال،سريان تتتون دوامة قسرية بواسطة العملة .يبدأ الضا عندما كون فرا الضغب من مركز الدوامة
ٍ
مساو للعلو السكوني ( )static liftأو { سمت السرعة المم ط ة = سمت الضغب }
إلى خارمها
2
u2
h
2g
مي
= u 2السرعة المم ط ة
ممي
أ صن )u 2 (2 gh
DN
ا ن
60
u2
DN
علي ههه ) ( 2 gh
60
u2
) 60 (2 g
h
h 83.5
D
D
N
س كون مخطب سرعة المخر كما موض في الشكل ( . )3.3زاو ة مخر الريشة ي βو مكن إيماد ا من
سرعات الخر :
المعادلة التال ة من مىل
v f2
u 2 vw2
1200
22m / s
60
0.35
tan
d 2 N
60
u 2 السرعة المم ط ة
Q
1.27
1.52 m / s
d 2 B2 60 0.35 0.0127
v f سرعة السريان
2
مما أن ق مة ُك ٍل من التفاءة المانوميترية وارتفاع الضغب خ ،المضخة معلومة مكن إيماد الشغل المبذو لتل
ومدة وزن واستخدامه لمسا
p / g
m
=
. vw
2
ارتفاع السمت خ ،المضخة
التفاءة المانومترية
=
u 2 vw2
g
p
m u2
الشغل المبذو لتل ومده وزن
vw2
29
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
بوض ه u2 22m / s ، m 0.63 ، 103 kg / m3 ، p 272103 N / m2
272103
vw2 3
19.6m / s
10 0.63 22
1.52
1.52
عل ه 0.633
22 19.6 2.4
v f2
u2 vw2
tan
tan 1 0.633 32 20زاو ة مخر الريشة
3.4الكفاءة والفقودات (:)Efficiency and Losses
مثال (:)3.3
نفاخ طرد مركزل معملة ذات قطر خارمي 500mmوعره 75mmبريا مقوسة إلي الخل
عند
صرذ َّ
النفاخ واء يزن 1.25kg / m 3ممعد
زاو ة مقدار ا 70درمة إلى المماس عند المم ب الخارمي .عندما ُ َّ
3.1 m3 / sتتون السرعة 900rev / minوفرا الضغب عبر النفاخ مقاساص ممانومتر و 33mmمن الماء .القدرة
التي يتم إمداد ا إلى عمود النفاخ ي 1.65kwوالتفاءة الم كان ك ة ي . 93%مافتراه دخو نص
قطرل
إلي العملة وتتما ل سمك الريا أومد التفاءات المانوميترية واصممال ة .أ ضاص مدد القدرة المفقودة في ()a
امتتاك الممامل والريات ( )b( )windage lossesالناشرة ( )diffuserو ( )cالعملة (.)impeller
الحل:
air 1.25kg / m3 70 b2 75mm d 2 0.5m
N 900rev / min Q 3.1m 3 / s
1.65kw H m 33mm of waterقدرة الدخل الى عمود النفاخ mech 0.93دخو نص
قطرل مالتالي
vw 0و . v f v1
1
1
المطلو :
? m
? bearingand windagelosses =? ov
السمت المانومترل
?= diffuserlosses
Hm
u2vw2 / gالشغل المبذو في الىان ة لتل ومدة وزن في العملة
30
? impellerlosses
التفاءة المانومترية m
كتاب آالت هيدروليكية
مما أن المائ
أسامة محمد المرضي سليمان
و واء يتم التعبير عن فرا الضغب المانوميترل كسمت واء.
103
26.4m of air
0.033السمت المانومترل ( ) H m
1.25
u 2 vw2
g
الشغل المبذو لتل ومدة وزن في العملة
تتون سرعة المخر مشابهة لتلك في الشكل (.)3.3
d2 N
60
u2 السرعة المم ط ة عند المخر
900
23.55m / s
60
0.5
vw2 u2 v f2 cot
التصري
Q
3.1
v f2
26.35 m / s
d 2 B2 0.5 0.075
مسامة المخر )مسامة سط العملة عند المخر (
عل ه
vw2 u2 v f2 cot
vw2 23.55 26.35 cot 70
23.55 9.6 14.05m / s
الشغل المبذو لتل ومدة وزن في العملة
23.55 14.05
33.8 J / N
9.81
u2vw2
g
W . D / unit weight in impeller
Hm
26.4
78.3%
u2vw2 / g 33.8
التفاءة المانومترية
W o mo g g Q 1.25 9.81 3.1 N / s 38.1 N / sوزن الهواء المصرذ في الىان ة
W o H m mo g 38.1 26.4 N .m / s 1.005 kwقدرة الخر للنفاخ
1.65 kwالدخل الم كان كي للعمود
قدرة الخر للنفاخ
o/ p
1.005
60.9%
1.65للعمودالم كان ك الدخل i / p
الفقودات ي:
31
ov التفاءة اصممال ة
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
( )aالتفاءة الم كان ك ة ي 93%عل ه:
7
القدرة التي يتم امداد ا الى العمود
100
فقد الممامل والريات
0.07 1.65 0.115kw
( )bالفقد في الناشرة و الفرا بين القدرة الموضوعة في المائ المغادر للريشة وقدرة الخر .
فقد القدرة في الناشرة = الشغل المبذو في العملة في الىان ة – قدرة الخر
38.1 33.8 1290w 1.29kw
u2vw2
g
W 0 الشغل المبذو في العملة في الىان ة (قدرة الدخل)
1.005kwقدرة الخر
1.29 1.005 0.285kwالقدرة المفقودة في الناشرة
( )cالفقد في العملة:
الفقد في العملة = القدرة التي يتم إمداد ا إلى العمود -فقد الممامل والريات -فقد الناشرة -قدرة الخر
1.65 0.115 0.285 1.005
1.65 1.405 0.245 kw
3.5كفاءة الناشرة (:)Diffuser Eefficiency
مثــال (:)3.4
َّ
مضخة طرد مركزل تشتغل مسرعة 700rev / minوتقوم بخمداد 9m 3 / minضد سمت مقداره . 19.8mزاو ة
الريشة عند المخر
ي
135
من اتماه مركة طرذ الريشة .افتره أن السرعة النسب ة للماء عند المخر
على طو الريشة والسرعة المطلقة عند المدخل ي نص
أمس
ي
قطرية .تتون سرعة السريان ىابته عند . . 1.8 m / s
قطر العملة الضرورل في الما ت التال ة )a( :إذا لم يتم استرماع أل من الطاقة المناظرة للسرعة عند
المخر من العملة؛ ( )bإذا تم استرماع 40%من ذه الطاقة.
في المالة ( )bأومد أ ضاص عره العملة عند المخر معط اص سمام ة مقدار ا 8%لسمك الريشة .
32
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الحل:
كون مخطب السرعة عند المخر مشابهاص للشكل ( )3.3مي 180 135 45 :
( )aإذا لم يتم استرماع طاقة المركة (:)if no kinetic energy is recovered
سمت السرعة +السمت اصستات كى أو السكوني = الشغل المبذو لتل ومدة وزن في العملة
v22
H
) (1
2g
من مىل
بوض
u 2 v w2
g
سرعات الخر
v f2 1.8 m / s
vw2 u2 v f2 cot 45
v w 2 u 2 1 .8
أ
ضاص،
) v22 v 2 f2 v 2 w2 1.82 (u22 3.6u2 1.82
u22 3.6u2 6.48
مالتعو ه في المعادلة ( )1ومضر طرفي المعادلة
2g
نمصل على:
2u2 vw2 2 gH v22
)2u2 (u2 1.8) 2 gH (u22 3.6u2 6.48
بوض
H 19.8m
ومالمل صيماد : u 2
2u22 3.6u2 (u22 3.6u2 6.48) 2 9.8119.8
u22 389 6.48 395.48
u2 19.9m / s
u2 60 19.9 60
0.542m
N
700
d2
قطر العملة
أن 60%من طاقة المركة تم فقد ا .
( )bإذا تم استرماع 40%من طاقة المركة ذا عنى ص
سمت السرعة × +0.6السمت السكوني (ا ستات كي)= الشغل المبذو لتل ومدة وزن في العملة
33
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
v22
2g
u 2 vw2
H 0.6
g
v22
0.6
H
2g
u 2 vw2
g
مضر طرفي المعادلة × 2gنمصل على:
2u 2 vw2 0.6v22 2 g H
2u 2 (u 2 1.8) 0.6(u 22 3.6u 2 6.48) 19.8 2 g
1.4u22 1.44u2 399.37 0
u2 17.35m / s
u2 60 17.35 60
0.473m
N
700
d2
قطر العملة
المسامة الفعالة عند المخر يتم تخف ضها ممقدار 8%نتيمة لعمل سمام ة لسمك الريشة
السرعة نص
القطرية × المسامة المم ط ة الفعالة = التصري
Q 0.92 d 2 B2 v f2
Q
0.92 d 2 v f 2
B2
بوض
Q 9m 3 / min 9 / 60m 3 / s
d 2 0.473m
9
= 0.061m 61mm
60 0.92 0.4731.8
3.6السرع النوعي
B2
v f 2 1.8m / s
العره عند المخر
(:)Specific Speed
مثال(:)3.5
أشرت ماذا عني مالسرعة النوع ة لمضخة طرد مركزل ِّ
ووض أن ق متها ي
ُ
سرعة دوران العملة Qو التصري
و Hو سمت التشغيل .
34
4
3
/H
2
1
NQمي
Nي
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
َّ
مضخة طرد مركزل م رت مرامل علي التوازل تقوم بتصري
24.7 m
11 m 3 / minمن السائل عند سمت مقداره
قطر العم،ت و 225mmوالسرعة . 1700 rev / min
َّ
مضخة يراد تصن ع ها معدد من المرامل المتطامقة على التوالي بنفس إنشاء المضخة الولي لتدور مسرعة
نالك
1250 rev / min
ولتصرذ 14.5 m 3 / minعند سمت مقداره
أومد قطر العم،ت وعدد المرامل
248 m
المطلومة .
الحل:
َّ
مضخات مختلفة وتعرذ مالسرعة النظرية ()theoretical speed
تستخدم السرعة النوع ة ك ساس لمقارنة أداء
َّ
مضخة معطاة ومدة كم ة ضد ومدة سمت .كمىا
التي تصرذ بها
ي السرعة مال ه rev / minالتي تصرذ
بها مضخة 1 m 3 / minتمت سمت مقداره . 1 m
السرعة النوع ة لمضخة معطاة تعتمد على نظام الومدات الذل يتم اخت اره.
تمت ومدة سمت من الضرورل تصغير نطاا الق م التشغيل ة
صيماد ذه السرعة النظرية لومدة تصري
ظل متشابهاص ندس اص وتتون كل ا معاد الخط ة متناسمة
أن تصغير نطاا التناس
للمضخة .يتم ذا مافتراه ص
م قطر العملة .أ ضاصُ فتره أن مخططات السرعة تتون متشابهة وكل السرعات تتناس
للسمت .H
Dالقطر Bαعره العملة
2
أ ضاص إذا كانت سرعة العملة
1
uα Hسرعة العملة
ي N rev / min
u
N
u ND or D
1
H 2
or D
N
مساحة السريان × سرعة السريان Q αالتصري
35
م المذر الترت عي
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
D Bv f
وا ن
B D
2
1
2
,
1
vf H
Q D2 H
بتعو ه
1
H 2
D
N
4
3
2
1
H
3
N
H 2
N
Q
1
H
Q
. H 2 ,
2
N
2
,
Q
4
3
2
2
1
4
NQ
3
1
H
N Ns
Q
السرعة النوع ة
Ns
H
َّ
مضخة ذات أرت مرامل على التوازل
ماعتمار
11 3
m / min
4
= التصري
لمرملة وامدة
Q1 2.75m 3 / min
سمت التشغيل
H1 24.7 m
N1 1700 rev / min
254
1700 2.75
4
3
سرعة التشغيل
1
N1Q1 2
24.7
4
3
H1
Ns
السرعة النوع ة
َّ
للمضخة متعددة المرامل على التوالي:
إذا كانت أل مرملة مشابهة لتلك في المضخة الولى:
= N s 254السرعة النوع ة لتل مرملة
36
كتاب آالت هيدروليكية
مر التصري
خ ،كل مرملة ممي
أسامة محمد المرضي سليمان
أن:
ص
Q2 14.5m3 / min
N 2 1250rev / min
N 2 Q2
4
مي
3
H2
NS
ارتفاع السمت لتل مرملة = H2
1250 14.5
4
3
H2
H 2 49.64 m
248 m
3
؛ H 2 4 18.7
السمت التلي المطلو
248 248
5
H 2 49.64
مما أن السمت Hيتناس
254
عدد المرامل المطلومة
أن
م مرت سرعة العملة uو ص
H N 2 D 2
u ND
H u2 ,
H k N 2D2
َّ
المضخة الصل ة ومرملة وامدة من المضخة الىان ة للتشامه:
ممقارنة
2
عل ه
D1
D
2
H2
H1
2
H 1 N1
H 2 N 2
N1
N2
D2 D1
H 2 49.64m H1 24.7m N 2 1250rev / min N1 1700rev / min D1 0.225m
1700 49.64
0.433m 433mm
1250 24.7
37
D2 0.225قطر العملة
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
3.7رقم النوع أو السرع النوعي الالبعدي :
()Type Number or Dimensionless Specific Speed
مثال (:)3.6
( )aمالتمليل المعدل اشتق تعبيرات لمعامل السمت k H
طرد مركزل أو مرومة ِّ
ووض كي
معامل السريان K Qومعامل القدرة K Pلمضخة
يتم توميد ذه التم ات صعطاء رقم النوع أو السرعة النوع ة ال،معد ة
َّ
مضخة طرد مركزل تدور مسرعة 2950 rev / minتمت اختمار عند أقصي كفاءة أعطت النتائ ا ت ة:
()b
الفعا = 75mمن الماء
السمت َّ
معد
َّ
التفاءة ا ممال ة . 70%أمس
السريان Q 0.05 m 3 / s
السرعة النوع ة ال،معد ة لهذه المضخة الماسسة على سرعة الدوران ماله ه . rev/ s
مضخة مشابهة دينام ك اص تشتغل عند نقطة مناظرة لخواصها عندما تُ ِّ
َّ
صرذ
()c
طولها 8000mوقطر ا 1 mومعامل امتتاتها
0.05
0.45m 3 / s
خ ،ماسورة
. fتُ ِّ
صرذ الماسورة إلي ارتفاع 90 mفوا مستول
المستودعِّ .
مدد سرعة الدوران التي تدور بها المضخة لمقابلة شغلها ونسمة قطر عملتها إلي قطر عملة
َّ
المضخة في المزء ( )bذات اصر مم
ا فتراضات التي يتم عملها .ما ي القدرة التي ستستهلتها المضخة؟
الحل:
()a
أن المتغيرات التي يتم اعتمار ا ي:
للتمليل المعدل العام لى ماتينة دينام ك ة دوارة ُو ِّمد ص
T 1
M L2 T 3 المعد
L
3
المعد m3/ sمعد السريان المممي =Q
kg m 2
s3
القدرة المنقولة من العملة إلى المائ =P
Lالمعد
mقطر العملة للمضخة =D
T 1المعد rev/ minسرعة دوران العملة = N
Lالمعد
38
M L3المعد
mفرا السمت عبر الماتينة = H
kg / m3كىافة كتلة المائ =
كتاب آالت هيدروليكية
M L1 T 1 المعد
T 2
M L
1
المعد
أسامة محمد المرضي سليمان
kg / m.s
معامل اللزومة الدينام كي للمائ =
) N / m 2 (kg / ms 2معاير المرونة المممي للمائ = K
خشونة الممرات الداخل ة لريشة العملة ويتم تمىيلها مالمعد { = }L
السمت Hو الطاقة لتل ومدة وزن للمائ ومن الم،ئم تعو ه gHالتي ي الطاقة لتل ومدة كتلة .
ماستخدام نظرية( )Buckingham'sمكنمهام
ممموعات
أمعاد رئ س ة عل ه ستتون نالك 6
نالك تس متغيرات وى،
معد ة في الع،قة } {9-3 = 6مي
المعاد الرئ س ة ي ( .)M,L,Tيتم مصر الممموعات
ال،معد ه في ا تي:
gH
وتعرذ ممعامل السمت K H
N 2D2
1
Q
تعرذ ممعامل السريان K
ND 3 Q
2
p
تعرذ ممعامل القدرة K
N D5 p
3
3
مما أن NDي السرعة المم ط ة و ي متناسمة م
مي
Re
ND 2
1
Reو رقم رينولدز( )Reynolds's numberالماسس على قطر العملة.
مما أن K /
ي سرعه الصوت aو ي متناسمة م
Ma
1
K
N D2
2
5
مي Maو رقم ماخ (.)Mach number
الذل و الخشونة النسب ة للمرات الداخل ة للماتينة
وا ن
D
6
1 2، 3، 4، 5، 6
Q
gH
P
K
، 3 5 ،
أو ، 2 2 ،
2
2
3
2
N D
ND N D ND N D D
أو K H KQ، K P ، Re ، Ma، / D
مقارنة الماتينات الدينام ك ة الدوارة مكن عملها على أساس ق م . K P , K H , KQ
39
4
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
للمضخات KQو K Hي أتىر العوامل أ م ة ونسبتها K Q K Hتشير إلي ما إذا كانت مضخة معينة مناسمة
لسريان كبير أو صغير لسمت معطى .لماتينات متشابهة ندس اص }{Geometrically similar machines
مكن تمن
قطر العملة ماستخدام النسمة
2
1
Q
Kإلى
4
3
H
Kوالتي تعرذ برقم النوع أو السرعة النوع ة ال،معد ة
. ns
4
3
2
N 2 D2
g
H
1
Q
3
N
D
1 2
4
3
NQ
2
4
1
3
) ( KQ
ns
) ( KH
ns
) (gH
ق مة n sالتي ي رقم النوع يتم مسابها من الق ِّم rev/s Nمالهrev/s
Qماله m 3 s
و Hماله mالمناظرة
لنقطة التصم م ممعني الخدمة المعينة التي تم تصم م الماتينة من أملها.
( )bبوض
N 2950 rev / minأل N 49.17 rev / s
2
2
7.79 10
4
()c
3
1
H 75 m of water Q 0.05 m3 / s
0.05
) ( 9.81 75
ns 49.17
=90mعلو المضخة
flQ 2 0.05 8000 (0.45) 2
27m
hf 5 الفقد ا متتاتي في الماسورة
3d
3 (1) 5
، H 2 h h f 90 27 117 mالسمت الفعا المطلو
للتشغيل عند نفس نقطة منمني الخاص ة ستتون ق مة n sي نفسها.
مما أ َّن ns 7.79 102ومالتعو ه في معادلة السرعة النوع ة نمصل علي ا تي:
2
3.4 103 N
4
3
1
)(0.45
)(9.81 117
2
7.79 10 N
7.79
rev / s 1375 rev / min
0.34
40
N
كتاب آالت هيدروليكية
أن معامل السمت يم
مما ص
أسامة محمد المرضي سليمان
إن كون متساو اص للمضختين مالتالي:
gH1
gH 2
2
) ( N1D1
( N 2 D2 ) 2
1
N1 117 2 2950
2.68
N 2 75 1375
2
1
D2 H 2
D1 H1
مافتراه عدم ومود ت ىيرات مق اس رسم ( )scale effectsو تفاوت في التفاءة.
التفاءة القدرة المنقولة الى المائ
gQH
= القدرة المستهلتة بواسطة المضخة
1000 9.81 0.45 117
W
0.7
736 k w
3.8أداء المضخ وخط المواسير ):(Pump Performance and Pipe Line
مثال(:)3.7
مضخة طرد مركزل تدور مسرعة 1000rev/minتُعطي الع،قة التال ة بين السمت والتصري :
22.5
18.0
13.5
9.0
4.5
0
التصري ( ) m 3 / min
0
14.1
19.5
21.6
22.2
22.5
السمت)(m
يتم توصيل المضخة مماسورتي سم
وتصري
مقطر 300 mmومطو كلي 69mوسمت التصري
الى
المو 15mفوا مستول الموه السفلي .كون فقد الدخو مكافئاص ل ه 6mإضاف ة من الماسورة ويتم افتراه ق مة
fمكافئة له .0.006أمس
إذا طل
التصري
ماله . m 3 / min
ضمب السريان بتنظ م سرعة المضخة أمس
السرعة التي ِّ
تخفه السريان الى النص .
الحل:
ِّ
لتخطي المقاومة = السمت السكوني +سمت ا متتاك +سمت السرعة
السمت المطلو من المضخة
41
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
H req H H f H v
H req 15 H f H v
ُك ٍل من H fو H vتعتمد على التصري
التصري
Qعل ه فان كل من السمت المطلو والسمت المتات ما دوا في
واذا تم رسمهما على أساس التم ة ف ن تقاط المنمنيين س عطي التصري
المطلو .
flQ2 0.006 (69 6)Q2
H f 5 السمت المفقود في ا متتاك
3d
3 (0.3)5
مي
Qمال ه . m 3 / s
اذا كان qو التصري
ماله
m 3 / min
ف ن q =60Q
q2
3600
Q2
flQ2
0.006 ( 75 )q 2
17.15 103 q 2
5
5
3d
3 ( 0.3 ) 3600
Q2
2
2g d 2
4
H f السمت المفقود في ا متتاك
2
H v v سمت السرعة
2g
q 2 16
3600 2 9.81 2 (0.3) 4
2.83 103 q 2
مي qماله
m 3 / min
H 15 19.98 103 q 2
السمت المطلو
من ذا التعبير ومن الرقام المعطاة في المسالة مكن تتوين المدو التالي:
22.5
18.0
13.5
9.0
4.5
0
التصري ) q( m 3 / min
0
14.1
19.5
21.6
22.2
22.5
السمت المتات ()m
25.1
21.5
18.6
16.6
15.4
15
السمت المطلو ()m
42
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
شكل رقم ()3.5
ذه الق م يتم رسمها في الشكل عال ه (شكل ( .))3.5ومنها نمد أ ِّن نقطة التشغيل للمنظومة ستتون عند النقطة
Aالتي عند ا:
السمت المطلو ( =)Head requiredالسمت المتات ()Head Available
q A 14m 3 / minالتصري
عند سرعة ُمخَّفضة لنص
H A 19mسمت التشغيل
السريان ستتون ناك نقطة تشغيل مديدة Bوالتي عند ا q B 7m 3 / min
من الشكل ( = H B 16.0m )3.5السمت المطلو لتخطي المقاومة
َّ
للمضخة المشابهة لتلك التي تم رسمها مسمقاص ل ه
لتل سرعة Nمكن رسم منمن ات Hضد q
N 1000 rev / min
َّ
للمضخة التي منمنا ا المناظر له Hضد qمر خ،
.المشكلة ي إيماد السرعة N 2
النقطة .B
َّ
لمضخة معطاة
مما أنه
q N
و H N 2سنمصل على:
43
كتاب آالت هيدروليكية
2
2
أسامة محمد المرضي سليمان
2
N q
N
q
N 2 qB
N 2 qB
q qB
) (1
N N2
2
N
H
H q
N
H
H
2
qB
B
B
H
H
) B2 ( 2
2
N
N2
بتفادل N
2
بوض
q
H H B
qB
H B 16.0 mعندما qB 7 m 3 / min
16 2
q 0.327 q 2
2
7
H
ذه المعادلة ي عمارة عن قط مكافئ( )Parabolaماره خ ،نقطة ا صل والنقطة Bوتقاط المنمني
ا صلي له Hضد qله N1 1000 rev / minعند النقطة . cنقطة التشغيل المناظرة له H c 21.9 mو
. qc 8.2m3 / minذا المنمني يرتب الق م المناظرة له Hو qعندما تتغير م Nمس
المعاد ت( )1و()2
أع،ه و مكننا مالتالي إيماد السرعة N 2المناظرة له H Bو qBمن أل من ذه المعاد ت:
من المعادلة ()1
qB
7
1000
855 rev / min
qc
8.2
N 2 N1
qc qB
N1 N 2
من المعادلة ()2
HB
16
1000
855rev / min
HC
21.9
N 2 N1
Hc HB
2
2
N2
N1
ماستخدام المعادلتين ()1و( )2لتصغير نطاا الق م ا صل ة له Hو qمكن رسم خوال المضخة
عند 855rev/minكما َّ
موض في الشكل( )3.5أع،ه.
44
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
َّ
مضخات الطرد المركزع)Problems in Centrifugal Pumps( :
3.9مسائل ف
1القطر الخارمي للعملة لمضخة طرد مركزل و 250mmوالقطر الداخلي و 150mmالعره المناظر
للعملة عند ذه النقطة ا خيرة و .15mmالريشة عند المخر تصن زاو ة مقدار ا 45درمة في اتماه الخل
الى مماس دائرة العملة .إذا كانت السرعة نص
تتون
السرعة 1100 rev / min
أمس
القطرية للسريان ىابتة و كون التصري
ا تي )a( :زاو ة العملة عند المدخل
الناشرة ( )cارتفاع الضغب خ،
عندما
2.7 m 3 / min
( )bزاو ة ريا التوم ه فى ملقة
المضخة مافتراه كفاءة ملقة ناشره مقدر ا 60%وتتما ل الفقودات
ا متتات ة.
Ans. 143 39، 38 27، 11.8 m
َّ
مضخة طرد مركزل عندما تشتغل مسرعة 1500 rev / minتقوم بتصري 90 dm3 / sضد سمت
2
مقداره .24mكون السريان عند المدخل نص
قطرياص وتتون السرعة نص
القطرية للسريان ىابتة خ،
العملة عند .3.6m/sمكن افتراه أن ريا الناشرة تقوم بتمويل 50%من سمت المركة عند المخر من
العملة الى سمت ضغب .كون القطر الخارمي مكافئاص لضع
القطر الداخلي وعره العملة عند المخر
مساو اص له 12%من القطر .متما ،ص فقودات العملة وت ىير سمك الريشة ِّ
مدد القطر والعره عند المدخل
والمخر وزوا ا العملة وريا التوم ه.
Ans. 129 mm ، 258 mm ، 62 mm ، 31mm ، 1933 ، 2855، 14 38
مضخة طرد مركزل تقوم برف ماء ضد سمت مقداره 36mتتون التفاءة المانوميترية مساو ة له ٍ .80%
َّ
كل
3
من مواسير السم
والتصري
لهما قطر داخلي مقداره 150mm
للعملة قطر مقداره 375mmوعره مقداره
25mmعند المخر :زاو ة الريشة للعملة عند المخر مقدار ا 25درمة وسرعة الدوران المخصصة للعملة ي
.1320rev/minإذا كان الفقد التلى ما متتاك في خب المواسير عند ذه السرعة يتم تقديره ب ه 9mأمس
المعَّد الممتمل للتصري
عند ذه السرعة .
Ans. 0.06 m3 / s
45
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
َّ
مضخة طرد مركزل مقطر 325mmوعره 19mmعند المخر .زاو ة الريشة عند المخر 35
4عملة
1.5mوفقد السمت المقَّدر علي مان
درمة سرعة العملة 1600rev/minصعود أو علو السم
السم
.2.1mالصعود أو العلو السكوني من مركز المضخة و 39mوفقودات ماسورة التصري
.9.6mإذا كانت
dm3 / s
والطاقة المطلومة إذا
التفاءة المانوميترية للمضخة 76%والتفاءة اصممال ة 68%أومد التصري
كان قطر ٍ
كل من ماسورتي السم
والتصري
مال ه
و . 125mm
Ans. 35.5dm3 / s، 20.74kw
5عملة مضخة طرد مركزل لها قطر خارمي مقداره 300mmومسامة التصري
صن اتماه السرعة النسب ة عند سط التصري
ي . 0.11m 2يتم مني
الريا إلى الخل
ممي
إلى ذا السط
مرسوماص في اتماه دوران العملة .تتون أقطار كل من ماسورتي السم
300mmو 225mmعلي الترتي
زاو ة مقدار ا 145درمة م المماس
والتصري
ما
.
نالك مقاي س عند نقاط على ماسورتي السم
والتصري
قريماص إلي المضخة وكل منها يمعد 1.5mفوا
مستول خزان اصمداد السفلى أوضمت اسمات مقدار ا 3.6mأسفل و 18.6mأعلي الضغب المول عندما
تُ ِّ
صرذ المضخة
0.2m 3 / s
من الماء مسرعة .1200rev/minتتطل
أومد )a( :التفاءة اصممال ة؛ ( )bالتفاءة المانوميترية أو الهايدرول ك ة
صدمة او دوامة ؛ ( )cفقد السمت في ماسورة السم
المضخة قدرة مقدار ا 71kwصدارتها .
مفترضاص أن الماء يدخل العملة بدون
.
Ans. 61.3% ، 71.3% ، 1.7m
َّ
مضخة طرد مركزل تقوم بتصري
6
225dm3 / s
من الماء وتنت سمتاص مقداره22.5mعندما تدور العملة
ممقدار ِّ .1500rev/min
مدد )a( :قطر العملة و( )bزاو ة الريشة عند مافة مخر العملة.
َّ
المضخة نتيمة لمقاومة المائ
افتره كفاءة مانوميترية مقدار ا 75%؛ فقد السمت في
مي
vمال ه m/sي السرعة المطلقة التي يتم بها تصري
1.2 D 2 m 2مي
الماء من العملة؛ مسامة سط مخر العملة ي
Dو قطر العملة مال ه m؛ ويدخل الماء العملة بدون د َّوامة .
46
و 0.033v 2 m
كتاب آالت هيدروليكية
َّ
مضخة طرد مركزل مطلو
7
منها تصري
أسامة محمد المرضي سليمان
0.56m 3 / s
Ans. 0.253 m، 30
من الماء وانتا سمتاص مقداره 12mعندما تدور
العملة مسرعة . 750rev/minتتون التفاءة المانوميترية مكافئة ل ه %80
المضخة نتيمة ل،متتاك مساو اص له 0.0276v 2 mمن الماء مي
يتم افتراه فقد السمت في
vي السرعة التي غادر بها الماء العملة.
تمصل على )a( :قطر
يدخل الماء العملة بدون صدمة أو دوامة وتتون سرعة السريان ىابتة عند َّ .2.7m/s
العملة ومسامة المخر
و ( )bزاو ة الريشة عند مافة المخر للعملة .أشرت ماختصار لماذا عادة ما يختل
اتماه السرعة الفعل ة عند التصري
من العملة عن ا تماه المعطى ممخطب سرعة الخر .
Ans. 0.364m، 0.207m 2، 34
َّ
مضخة طرد مركزل معملة قطر ا 190mmتعطى عند كفاءة قصوى تصريفاص قدره 3.9m 3 / minمن الماء
8
الطاز عند سرعة قدر ا 1800rev/minضد سمت مقداره .4.2mما ي سرعة الدوران لعملة مشابهة قطر ا
380mmلتعطي تصريفاص قدره 54.5 m3 / minمن ماء الممر الذل كىافته تعاد
1025kg / m3وما مقدار
ٍ
عندئذ؟
الضغب الذل سيتم توليده
Ans. 3150 rev / min، 515 kN / m 2
9نموذ مصغر بخمس الممم التامل يتم اختماره للتنبا م داء مضخة طرد مركزل ضخمة تعمل ضد سمت
وض أنه ممعلوم ة أن لزومة المائ ل س لها ت ىير واض على أداء المضخة أن ا ختمار مكن تنفيذه
.Hص
تمت أل سمت م،ئم .
ما و السمت الذل س كون مطلوماص ل،ختمار إذا تم اخذ اللزومة في ا عتمار )a( :عندما ستخدم ُك ٍل من
المضخة والنموذ الماء ( )bعندما تعاد اللزومة التاينمات ك ة للمائ المستخدم بواسطة المضخة 5إضعاذ
ذلك المستخدم بواسطة النموذ
وما ي نسمة سرعات الدوران المناظرة في كل مالة ؟ ِّأس صس الص غ المطلومة.
Ans. (a) H m 25 H , N m 25 N , (b) H m H , N m 5 N
47
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
10مرومة طرد مركزل تقوم بتصري 4.25 m 3 / sعندما تعمل مسرعة . 750 rev/minقطر العملة عند
المدخل و 525mmوعند المخر
و .750mmمكن افتراه أن الهواء يدخل نص
قطرياص مسرعة مقدار ا
عند المخر بزاو ة مقدار ا 70درمة إلى المماس و كون العره عند
. 15m/sيتم ضمب الريا إلي الخل
المخر مساو اص له . 100mmعطي الغ،ذ الملزوني استرماعاص مقداره 30%من سمت سرعة المخر .مكن
أخذ الفقودات في العملة مكافئ صة له 25%من سمت سرعة المخر .كون الممم النوعي للهواء 0.8 m3 / kg
و مكن تما ل ت ىيرات سمك الريشة .مِّدد التم ات ا ت ة :التفاءة المانوميترية القدرة المطلومة والضغب عند
التصري .
Ans. 57.9% , 2.08kw , 39.2 m of air
11عملة مضخة طرد مركزل مقطر خارمي مقداره 250mmو كون ممر الماء معره مقداره 32mmعند
المخر .يتم تخف ه المميهب ممقدار 12%علي مسها
مقدار ها 140درم هة م
سمك الريها .تتون ريها العملة مائلهة بزاويهة
المم هاس المامي عند المخر .التف هاءة
.Q=2.86 m 3 / min =1000أمس
المانوميتري هة = 83%
rev/min
كفاءة التمويل لملقة الناشرة .افتره عدم ومود فقودات في العملة.
}Ans. {56%
12عملة مضخة طرد مركزل لها قطر خارمي مقداره 250mmومسامة مخر فعالة مقدار ا .170 cm2
تتون الريا مقوسة إلى الخل
ممي
اتماه دوران العملة .أقطار فتمات السم
تصن الزاو ة عند مافة المخر 148درمة م المماس المرسوم إلى
والتصري
عندما تدور مسرعة 1450rev/minوتقوم بتصري
السم
والتصري
ما 150mmو 125mmعلى التوالي.
28dm3/sمن الماء ومد ان أسمات الضغب عند فتمات
ما علي التوالي 4.5mأسفل و 13.5mأعلي الضغب المول النقاط التي تقاس عند ا
اسمات الضغب ذه تتون عند نفس المستول .الموتور الذل يدير المضخة قوم بخمداد قدرة مقدار ا .8kw
يدخل الماء للريشة (العملة) بدون صدمة أو دوامة .مفترضاص أن مكونة تدو م المخر المق ق ة = 0.7من
48
كتاب آالت هيدروليكية
المىال ة
أسامة محمد المرضي سليمان
تمصل علي ا تي (a( :التفاءة ا ممال ة ؛ ( )bالتفاءة المانوميترية الماسسة على مركمة التدو م
المق ق ة .
}Ans.{(a)61.4%;(b)83.4%
13مضخة طرد مركزل تقوم بتصري
11.8متر مكع
من الماء في الدق قة مسرعة 1200rev/minمكفاءة
مانوميترية قدر ا .75%كون قطر العملة 300mmمعره عند المخر .75mmتمتل الريا 12%من
المم ب وتتون مقوسه إلى الخل
التسر kلطاقة مركة التصري
صانعة زاو ة مقدار ا 40درمه م المماس عند المم ب الخارمي .أمس
من العملة الذل يتم استرماعه في الغ،ذ مافتراه عدم ومود فرا سمت في
العملة .ما ي ق مة التفاءة المانوميترية اذا كان k =0؟
أرسم رسومات توض م ة لعره أسلوتيين تقليديين ستخدمان سترماع طاقة المركة للتصري
من العملة.
}Ans. {0.402,58%
14اشتق تعبي اصر للسرعة النوع ة لمضخة طرد مركزل بد
المصرفة Q
ت سرعة دوران العملة Nالتم ة
َّ
والسمت المنت .H
َّ
مضخة طرد مركزل متعددة المرامل لها 6مرامل مقطر عم،ت مقداره 225mmتنت سمتا مقداره 120mعندما
تشتغل مسرعة 1500rev/minوتقوم بتصري
5.45متر مكع
من الماء في الدق قة.
َّ
مضخة متعددة المرامل تعمل
يتم استخدام أرت مرامل متشابهة ندس اص مقطر عم،ت مقداره 300mmصنشاء
مسرعة 1000rev/minمافتراه َّ
أن كل مرملة في ك ،المضختين تعمل تمت ما ت متشابهة دينام ك اص
تمصل علي ا تي )a( :التم ة ماله m 3 / minالتي سيتم تصريفها بواسطة ذه المضخة و( )bالسمت الذل سينت
.
Ans. (a)8.61/ m3 / min ، (b)63.2m
َّ
مضخة طرد مركزل تنت ب انات الداء التال ة عندما تشتغل مسرعة 1500rev/minعلى اختمار تشغيل.
15
0.300
0.250
0.200
0.150
49
0.075
السريان )(m 3 / s
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
49
58
64
68
70
السمت التلى)(m
170
163
147
127
97
قدرة الدخل()kw
مطلو
َّ
المضخة تصري
من
ماسورتي السم
والتصري
ماء من موه سفلي الي مستودع مستواه 60mفوا ذلك للموه السفلي.
مقطر 300mmومطو متمد مقداره 120mوممعامل امتتاك )(f=0.006
كون 12mمن الطو على مان
مقدارل التفاءة والتصري
وما و مقدار سمت السم
ويمعد مدخل المضخة 3mفوا مستول الموه السفلي .ما و
السم
َّ
المضخة
عند سرعة ا ختمار؟ ما ي السرعة التي ستتون أتىر اقتصاد ة لتشغيل
َّ
المضخة تمت ظروذ السرعة المىال ة ذه؟
عند مدخل
الذل س مد
Ans. 85.3% ، 0.2m3 / s ، 1620 rev / min ، 4.3m
َّ
لمضخة طرد مركزل واستنمب تعبي اصر له بد
16عرذ مصطل السرعة النوع ة
ت السمت Hالتصري Q
والسرعة . N
َّ
مضخة طرد مركزل مطلو
منها رف
كافئ .750mإذا كانت سرعة المضخة
1.8m 3 / min
من الماء من منمم السمت التلي بتضمين ا متتاك
2900 rev / min
قل من المرامل إذا كانت السرعة
أومد العدد ال َّ
النوع ة في المرملة الوامدة تقل عن 150ماستخدام ومدات المنظومة الدول ة(.)SI units
Ans.10 stages
َّ
مضخة طرد مركزل تضا ماء ممعد
17
( )impellerعند المخر
8.5m 3 / hr
عندما تتون سرعتها
750 rev / min
قطر العملة
و d 2 0.1 mوعرضها و . B2 15 mmزاو ة الخر للريشة ي . 25
أومد السمت النات .
Ans. 1.14m
َّ
مضخة طرد مركزل تدور مسرعة 1400rev/minوتضا الماء َّ
ممعد
18
مقداره .20mقطر العملة عند المخر
الماء الي العملة في اتماه نص
0.3m 3 / s
تمت سمت كلي
و 0.3mوعرضها 32mmسرعة السريان ىابتة . v f v f يدخل
2
القطر .أومد الزوا ا ا ت ة:
50
1
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
أ) زاو ة الريشة عند المخر .
المىبتَّة والتي تم ب مالعملة.
) زاو ة المدخل للريا ُ
19مرومة طرد مركزل تدور مسرعةَّ .960rev/min
معد
سريان
الهواء 2m 3 / s
Ans. 37، 184
القطر الخارمي
للعملة 0.7mوالداخلي 0.48mعره المروم ة عند المدخل 0.16mسرعة السريان ىابتة .تميل الريا
الي الخل
مالزوا ا50o 22.5oعلي المماس عند المدخل والمخر علي التوالي .أرسم مخططات السرعة ىم
أومد السمت النظرل النات .خذ air 1.2kg / m3
Ans.91.1m of air
51
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل الرابع
مضخات السريان المحورع
()Axial Flow Pumps
4.1مدخل (:)Introduction
في
ت السريان الممورل كون التغيير بين المدخل والمخر
عند نفس نص
القطر
u1 u2 u r
أ ضاص مما أن مسامة السريان متساو ة عند المدخل والمخر ف ن سرعة السريان ي :
v f1 v f2 v f
و مكن إيماد ا من المعادلة:
m A v f
) m v f ( R22 R12
مي
R2ي نص
قطر الدوار R1نص
قطر الصرة كما يوض الشكل ()4.1ادناه:
َّ
لمضخ سريان محورع ومث ثات سرعات الدخل والخرج
شكل ( )4.1مسقط أمام وجانب
52
أل أن:
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
يتم عمل ا فتراضات التال ة:
1
يومد تدو م عند المدخل ومالتالي َّ
فان:
vw1 0 ، v1 v f1، 1 0
تتون السرعة النسب ة للمائ ف اتماه المماس
2لتمقيق مالة عدم ومود صدمات يتم ضمب زاو ة الريشة ممي
للريشة أو في اتماه يناظر زاو ه الهموم ( )angle of attackلسط المس م الهوائي المعني.
3عند المخر تتون السرعة النسب ة في اتماه المماس .
من مىل
السرعة عند المخر :
u vw2
v f2
cot 2
vw2 u v f2 cot 2
ومالتعو ه في معادلة أويلر ف َّن:
u
) (u v f cot 2
g
u2 vw2
g
E
الشغل المبذو لتل ومدة وزن في العملة
مضر طرفي المعادلة عال ه : g
Eg u 2 u v f cot 2
من المعادلة عال ه يتض أن التم ة u 2 u v f cot 2 :ي كم ة ىابتة ولتن uتتغير م نص
المعادلة u = r :ومما ان v fىابتة لل نص
قطر ف نه يم
القطر مس
إن تتون الزاو ة 2متغيرة م نص
القطر
أل أنه يومد التواء في الريشة .
مثال(:)4.1
مرومة سريان ممورل ( )axial flow fanقطر الصرة ( )hub diameterفيها 1.5mوالقطر الخارمي 2m
) .(tip diameterتدور المرومة مسرعة زَّاو ة مقدار ا 18 rad /sوتعطي واء ممعد
النظرل النات
5m 3 / s
وكان السمت
عاد 17mmمن الماء .أومد زاو ة المخر وزاو ة المدخل للريشة عند الصرة وعند الطرذ
53
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الممولة في ومدة الطو للريشة تظل ىابتة .كىافة الهواء 1.2kg / m 3
الخارمي .افره أن الطاقة
َّ
وكىافة
الماء .1000 kg / m3
الحل:
Q
Q
5
3.64m / s
2
2
2
) A ( R2 R1 ) (1 0.752
vf
سرعة طرذ الريشة:
ut R2 118 18 m / sسرعة الريشة عند الطرذ الخارمي()tip
سرعة الريشة عند الصرة:
uh R1 0.75 18 13.5 m / s
سرعة الريشة عند الصرة )(hub
الشكل ( )4.2أدناه يوض مخططات سرعات الدخل والخر لمرومة سريان ممورل
شكل ( )4.2سرعات الدخل والخرج لمروح سريان محورع
في مالة عدم ومود صدمات عند المدخل:
vf
1 tan 1 1
u
زاو ة المدخل عند الصرة ي:
54
v f1
u
tan 1
كتاب آالت هيدروليكية
3.64
15
13.5
أسامة محمد المرضي سليمان
v f1
، 1 tan 1
uh
h
1 tan 1
h
زاو ة المدخل عند الطرذ ي:
3.64
11.4
18
v f1
، 1 tan 1
1 tan 1
ut
t
t
ومما إن السمت المتولِّد بواسطة الريشة عند الطرذ وعند الصرة ىابت وماستخدام المعادلة أدناه (أويلر):
u
) (u v f cot 2
g
water 0.017 1000
أ ضاص 14.16 m of air :
air
1.2
E
E H th H water
عند الصرة:
uh
) (u h v f cot 2h
g
E
13.5
) (13.5 3.64 cot 2h
9.81
14.16
2 48.6
h
زاو ة المخر للريشة عند الصرة
عند الطرذ:
ut
) (ut v f cot 2t
g
E
18
) (18 3.64 cot 2t
9.81
14.16
2 19.5
t
زاو ة المخر للريشة عند الطرذ الخارمي
َّ
مضخات السريان المحورع)Problems in Axial Flow Pumps( :
4.2مسائل ف
َّ
مضخة سريان ممورل يدخل الماء إلي الريا بزاو ة
1في
وذلك عند نص
30
ويخر بزاو ة
45
مالنسمة لمستول الدوران
قطر متوسب مقداره . 300 mmسرعة السريان ىابتة في اتماه الممور .أرسم مخططات
السرعة عند المدخل والمخر عندما تتون سرعة الدوران 600rev/minىم أومد السمت النظرل خ،
المروم ة.
Ans .15.25m
55
كتاب آالت هيدروليكية
2
أسامة محمد المرضي سليمان
َّ
مضخة سريان ممورل تدور مسرعة 500rev/min
القطر الخارمي للمروم ة750mm
الصرة .400mmزاو ة المدخل للريشة عند القطر المتوسب 12درمة وزاو ة المخر
الدوران .ارسم مخططات السرعة عند المدخل والمخر
15
وقطر
مالنسمة لمستول
ىم أومد :
أ) السمت النات عن المضخة.
) معد السريان خ ،المضخة.
) لقدرة المطلومة لتشغيل المضخة.
Ans. 4.732m، 1.01m3 / s، 46.9kw
َّ
مضخة سريان ممورل ي 1150وسرعة السريان ي . 2.5 m/ sالقطار
3السرعة النوع ة لعملة
الخارم ة والداخل ة للعملة ما 0.9 mو 0.45 mعلى الترتي .أمس
سمتاص مقداره . 5.5 mأ ضاص أمس
َّ
للمضخة التي تعطي
السرعة المناسمة
َّ
المضخة.
زاو ة الريشة عند مدخل
}Ans. {120 rev/ min , 41.56o
َّ
مضخة سريان ممورل مطلو منها تصري
4
1 m3 / minعند سمت مقداره 7mبينما تدور مسرعة 960
َّ
المضخة الخارمي 50 cmوقطر صرتها . 25 cmأومد ا تي( :أ) سرعة السريان التي
. rev/minقطر
َّ
المضخة إذا كانت التفاءة
فتره أن تتون ىابته من الصرة إلى الطرذ و ( ) القدرة المطلومة صدارة
اصممال ة . 84%
}Ans. {6.791 m/s, 81.75 kw
َّ
مضخة سريان ممورل لديها الب انات التال ة:
5
سرعة الدوران
َّ
معد التصري
750 rev/ min
المممي للماء
1.75 m3 /s
السمت
7.5 m
نسمة قطر الصرة إلى قطر العملة
0.45
56
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
المضخة ِّ
َّ
تمىل 0.35مضرومة في السرعة المم ط ة .أومد القطر ونسمة السرعة الدن ا.
سرعة السريان خ،
}0.83
Ans. {0.59 m
َّ
مضخة سريان ممورل للدوار قطر خارمي مقداره 75 cmوقطر داخلي مقداره 40 cm؛ يدور الدوار
6في
مسرعة .500 rev / minعند متوسب نص
قطر الريشة
زاو ة مدخل الريشة ي ْ 12وزاو ة مخر الريشة
ي ْ . 15أرسم مخططات السرعة المناظرة عند المدخل والمخر
َّ
المضخة
( ) التصري
أو معد السريان ماله L/ s
ِّ
ومدد منهما( :أ) السمت المتولد بواسطة
( ) القدرة المصان ة المدخلة للعمود والمطلومة صدارة
َّ
َّ
للمضخة .افتره كفاءة مانومترية أو يدرول ك ة مقدار ا 88%وكفاءة كل ة
المضخة و (د) السرعة النوع ة
أو إممال ة مقدار ا .81%
}Ans. {19.8m 705 L/ S 230 hp 45
َّ
مضخة سريان ممورل بتصري
7إذا قامت
َّ
معد سريان مممي Qضد سمت Hعندما كانت تدور مسرعة
َّ
مضخة مشابهة ندس اص بنفس الممم عندما تشتغل ضد ومدة سمت تقوم بنقل ومدة
اشتق تعبي اصر لسرعة
.N
َّ
قدرة إلى الماء المنسا
خ،لهاِّ .
َّ
وض َّ
للمضخة.
أن ذه الق مة تتون متناسمة م السرعة النوع ة
57
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل الخامس
أداء مضخات الطرد المركزع
()Performance of Centrifugal Pumps
5.1التكهف ف مضخات الطرد المركزع (:)Cavitation in Centrifugal Pumps
فخن الضغب المطلق سينخفه .مما أن الضغب
إذا زادت السرعة على طو خب السريان ( )stream lineص
مكن إن ينخفه الي ق مة أقل من ضغب البخار المقابل أو المناظر لدرمة م اررة المائ
فخن انخفاه
ص
في غل ان السائل وتتتون فقاعات صغيرة من البخار مكم ات كبيره.
الضغب الي ضغب البخار يتسب
تتمرك ذه الفقاعات اسفل السريان وعندما تصل الي نقطة كون فيها الضغب عا ٍ تنهار ذه الفقاعات
عندما يتتى
الفموة من مم
البخار الي سائل مرة أخرل .تتتون فموة ويندف السائل المم ب لملئها .السائل المندف نمو
ا تما ات صطدم عند مركز الفموة صعطاء ارتفاع كبير مداص في الضغب ( i. e.أتبر من
.)10000 barوتتعره أ ضاص السط الصلمة في ذه المنطقة لشدة الضغوط ذه .مومات الضغب تنمو
وتزداد من المركز .عمل ة تتون فقاعات البخار وانه ار ا مكن أن يتترر مضعة أل
شدة الضغب المتتررة الواقعة على مسامات صغيرة ل سط
الصلمة تتسب
مرة في الىان ة .
في ك،
المهادة والتآتل
( )fatigue and corrosionمما يادل لتمفر السط وتمزقه .ينت عن ذلك ا تزاز وضمهة كبيرين .في
التورتينات والمضخات ظهر صوتاص ك نمها نالك مصى ( )gravelsمر خ ،راس الماتينهة ( machine
)headوتت ىَّر كفاءة الماتينة كىي اصر.
أ ضاص مكن أن مد
تته
وائي إذا كان السائل متول أص،ص على واء مذا
()dissolved air
أقل فاعل ة.
ولتنه ص
كون مدو التته
أتىر امتما ص عندما تتون السرعة أو الصعود(السمت) عا ٍ و كون أتىر خطورة عندما
كون ا ىنان ق متهما عال ة e.gعند مدخل المضخة وعند مخر التورتينة.
58
كتاب آالت هيدروليكية
تتسب
ظا رة التته
أسامة محمد المرضي سليمان
في :
1تآتل السطوت المعدن ة.
2أمدا
ا تزاز وضوضاء في المضخة.
3فقدان الطاقة وانخفاه التفاءة.
َّ
لمضخ طرد مركزع
شكل ( )5.1جانب السحب
من الشكل ( )5.1أع،ه الذل ِّ
يوض مان
َّ
لمضخة طرد مركزل فان:
السم
الضغب المطلق داخل المضخة و:
)pi pat gH S (1
مي Pat
و الضغب المول ()atmospheric pressure
HS
و سمت السم
()suction head
والذل شتمل علي ارتفاع المضخة عن مستول سط السائل في المصدر والفاقد في ماسورة السم
السرعة .أل َّ
إن:
v2
) (2
2g
إذا كان ضغب البخار و َّ pvap
فخن التته
مد
H S Z S h fs
عندما كون:
pi pvap
59
وسمت
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
و الفرا:
ومالتالي كون السمت المطلق المتات للمضخة قبل بدا ة التته
pi pvap
g
عرذ ذا الفرا مسمت السم
الموم
الصافي ))Net Positive Suction Head) (NPSH
فخن:
وعل ه ص
pat gH s pvap
g
pat pvap
أو ) H S (3
g g
عرذ معامل التته
ُ َّ
Pi pvap
g
NPSH
NPSH
( )cavitation coefficientمالنسمة ا ت ة:
NPSH
H
مي Hو السمت التلي للمضخة .أل َّ
أن:
) ( 4
Pat / g pvap / g H s
H
عندمها كون الضغب Piمساويهاص للضغب َّ pvap
فخن النسبهة أع،ه تُعرذ ممعهامل التته
المر ( critical
C )cavitation coefficientوالذل عطي مالع،قة :
) (5
لتفادل مدو التته
ُعطي التته
Pat / g pi / g H S
H
أن كون أتبر من ضغب البخار pvapأل َّ
إن. C :
فخن الضغب Piيم
ص
أم اناص مالسرعة النوع ة للسم
)suction specific speed( k Sوتعطي مالع،قة:
Q
4
3
) ( g NPSH
مي ي سرعة دوران المضخة()rad/s
Qمعد السريان المممي للمضخة )(m 3 / s
NPSHسمت السم
الموم
C
الصافي()m
60
kS
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الع،قة بين رقم النوع (السرعة النوع ة ال،معد ة)
4
3
4
3
n sوالسرعة النوع ة للسم k sي :
Q
Q
ns
) ( NPSH
3
3
3
k s ( gH ) 4 ( g NPSH ) 4
H 4
إل َّ
أن
) (6
3
4
n
s
ks
مالنسمة لمضخات متشابهة مكن استخدام قوانين التشامه للمصو على الع،قة ا ت ة:
2
D1
) (7
D
2
من العيو الناتمة عن التته
2
( NPSH )1 N1
( NPSH ) 2 N 2
تقليل الداء كما يوض الشكل ()5.2أدنا ا:
َّ
مضخات الطرد المركزع
شكل ( )5.2أثر التكهف ف تق يل أداء
مثال (:)5.1
السمت التلي لمضخة طرد مركزل 40mوالضغب المول عاد 10.2mوضغب البخار 1.2mمن الماء.
إذا كان معامل التته
عند نقطة التشغيل و 0.05فما ي ق مة سمت السم
الحل:
عند نقطة التشغيل َّ
فخن:
أل َّ
أن:
0.05
NPSH
0.05
H
أو NPSH 0.05 40 2m
61
التلي ) . ( H S
كتاب آالت هيدروليكية
Pat pvap
من المعادلة H S :
g g
أسامة محمد المرضي سليمان
NPSH
p
pat
ومالتعو ه عن الق م 10.2m، vap 1.2m :
g
g
َّ
فخن:
NPSH 2m،
2 10.2 1.2 H S
سمت السم
التلي
H SوH S 10.2 1.2 2 7m :
5.2أنواع ريش عجالت مضخات الطرد المركزع:
الشكل ( )5.3أدناه يوض أنواع ريا عم،ت مضخة الطرد المركزل.
rotation
ريا نص
ريا مقوسة إلى الخل
سمت ميد وأقل ضمة
Backward vanes
Good head and less noise
قطرية
ريا مقوسة إلى المام
سمت أقل و نالك ضمة سمت عالي ولتن نالك ضمة
forward vanes
Radial vanes less
high head and noise
head and noise
َّ
مضخ الطرد المركزع
شكل ( )5.3أنواع عجالت
5.3تهيئ مضخ الطرد المركزع (:)Priming of the Centrifugal Pump
َّ
مضخهة لبهدء الدوران فهخن ماسورة السم
صعهداد
)casingومزء من ماسورة التصري
( )suction pipeغ،ذ التصري
( )delivery pipeيم
( delivery
ملئها مالسائل لهذا الغره ناك مزرة
(صنبور) واء( )air cockوصمامة (ُقم ) ( )funnelتومد على الغ،ذ.
يتم فت الصمامات ويتم ص
الهواء .عمل ة ص
ٍ
عندئذ يتم غلق صنبور
مالصمامة متى يخر من صنبور الهواء
السائل
َّ
ٍ
عندئذ يتم غلق صنبور الصمامة .و كذا تتون
الماء تستمر متى تمتلئ الصمامة تماماص
َّ
المضخة ما زة لبدء التشغيل.
62
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
َّ
المضخة يتم غلق صمام التصري .و ذا ام لمما ة المواسير من ضغوط القصور الذاتي
قبل إ قاذ
(.)inertia pressures
َّ
مضخات الطرد المركزع (:)Characteristics of Centrifugal Pumps
5.4خواص
َّ
المضخة عند سرعات ىابتة لق اس َّ
معد
خوال مضخات الطرد المركزل يتم المصو عليها ماختمار
التصري
،Qالسمت المانومترل
m
،Hوقدرة العمود psالتي مكن من خ،لها مسا
التفاءة اصممال ة.
.1خطوات االختبار(:)Test Procedure
ِّ
شغل المضخة مالسرعة المطلومة اغلق صمام التصري
تماماص ِّ
سمل ق مة Qو . H mافت صمام التصري
بخطوات منتظمة ت َّتد من إن السرعة تتون ىابتة .سمل ، Q ، H mو . Psاستمر متى اقصي فتمة
لصمام التصري .كرر ا ختمار عال ه لسرعات أخرل
gQH m
ps
مي
2
... N 4،N 3،Nالا.
(overall )
Psقدرة العمود ()shaft power
.2رسم منحنيات ثابت الكفاءة (:)Iso - Efficiency Curves
الخطوات:
َّ
موض في الشكل ( )5.4أدناه H.و
مخطب H Qفوا مخطب Qلسرعات مختلفة كما َّ
1أرسم
يتم توض مهما على اصمداىي الرأسي.
2أرسم خطاص أفق اص عند التفاءة Aعلى مخطب Qليتقاط م منمن ات التفاءة عند سرعات مختلفة:
1
..... N3،N 2،Nالا.
3اسقب نقاط التقاط المذكورة إلى أعلي لتتقاط م منمن ات H Qعند السرعات المناظرة A3،A 2،A 1
.....الا.
4أرسم خب التفاءة المتساو ة خ ،النقاط ...... A3،A 2،A 1الا.
63
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
استخدام منحنيات ثابت الكفاءة ()The Use of Iso-Efficiency Curves
فخن ق
لى مشروع ص
ص
مQ
أن تتون معلومةِّ .
الق م المزدومة تُ ِّىبت نقطة على منمني الخاصيهة
و H mيم
المعين مكن معرفتها .من التفاءة المتمصل عليها مكن
. H m Qنقاط السرعة الفضل والتفاءة للمشروع
َّ
مسا
القدرة المطلومة صدارة المضخة .الشكل ( )5.4أدناه ي ِّ
وض منمن ات ىابت التفاءة لمضخة طرد مركزل.
ُ
َّ
لمضخ طرد مركزع
شكل ( )5.4منحنيات ثابت الكفاءة
مثال(:)5.2
َّ
َّ
المضخة عند السرعة 750 rev / minمي
تم اختمار ذه
قطر العملة في
مضخة طرد مركزل َّ . 0.5m
أعطت النتائ التال ة:
56
49
42
35
28
21
14
7
0
Q m3 / min
0
14.5
25.6
33.6
38.0
39.3
40.4
40.6
40
H m
0
51
74
83
83
74
60
41
0
) (%
64
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
َّ
مضخة مشابهة قطر ا 0.35mوسرعتها . 1450rev / min
أومد أداء
الحل:
الشكل ( )5.5أدناه ِّ
يوض منمنى الداء لمضختين متشابهتين.
شكل ( )5.5منحن األداء لمضختين متشابهتين
d1 0.5m , N1 750rev / min , d2 0.35m , N2 1450rev / min
3
N D 1450 0.35
Q2 Q1 2 2
Q1 0.663Q1
N1 D1 750 0.5
3
2
D2 1450 0.35
H1 1.83H1
D1 750 0.5
2
2
2
N
H 2 H1 2
N1
للمضخة عند السرعة N 2كما ي ِّ
َّ
وض الشكل
ومالتالي مكن إعداد المدو التالي ورسم منمن ات الداء
ُ
( )5.5عال ه:
13.92 18.56 32.2 27.8 32.5 37.0
0
0
61.5 46.8 26.5
51
74
83
9.28
4.64
0
Q2 m3 / min
69.5
71.9
74
74.3
73.4
H2 m
83
74
60
41
0
)2 (%
65
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
مثال (:)5.3
َّ
لمضخة طرد مركزل عند السرعة 2950 rev / minوكانت النتائ عند التفاءة القصوى كما
تم اختبهار نموذ
َّ
يلي:
H 75m , Q 0.05m3 / s , 0 0.76
أومد رقم النوع لهذه المضخة مستخدماص الومدات .rev/s
مطلو
تشغيل مضخة مشابهة عند النقطة المناظرة لتعطي َّ
معد سريان مقداره 0.45 m3 / sعند سمت
.117 mأومد السرعة التي يم
َّ
المضخة والقدرة المطلومة لتشغيل المضخة .ما ي نسمة قطر
أن تعمل بها
المضخة الىان ة إلى قطر النموذ .
الحل:
N1 2950rev / min, Q1 0.05m3 / s, H1 75m, 0 76%
N Q
4
3
0.0778
ns
) (gH
رقم النوع أو السرعة النوع ة ال،معد ة
(2950/ 60) 0.05
4
3
)(9.81 75
ns
َّ
للمضخة الىان ة:
مالنسمة
َّ
مضخة مشابهة فخنه يم
مما أنها
إن كون لها نفس رقم النوع أل 0.0778وعل ه َّ
فخن:
N2
0.45
60
ns 0.0778
3
(9.81 117) 4
فخن سرعة المضخة الىان ة ي : N 2 1372 rev / min
عل ه ص
َّ
المضخة مالع،قة:
تُعطي القدرة المطلومة لتشغيل
P=gQH/
9810 0.45 117
3
680 10 W
0.76
66
=P
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
أو
P=680kw
من ع،قة معامل السريان:
Q2
Q1
constant
3
N 2 D2 N1D13
D2
QN
∴ 3 2 1 2.68
D1
Q1 N 2
مثال(:)5.4
َّ
مضخة طرد مركزل ممرملة وامدة قطر العملة فيها 0.2 mتعطي الماء َّ
ممعد
12.3 L sعند سمت فعا
21mعندما تدور مسرعة .930 rev/min
َّ
مضخة طرد مركزل متعددة المرامل تتتون من ى،
عم،ت متشابهة قطر كل منها 0.25mسرعة المضخة
.1430rev/minافتره تمقق التشامه الدينام كي للمضختين .أومد َّ
الفعا
معد السريان والسمت القصى َّ
َّ
للمضخة متعددة المرامل.
الحل:
d=0.2 m, Q=12.3L/s, H=21 m, N= 930rev/min
1430 rev/min, d 2 = 0.25 m N 2
gH
معامل السمت constant
N 2D2
kH
gH 2
21g
2
2
)(1430) (0.25
(930) 2 (0.2) 2
H 2 77.58 m
السمت التلي النات
و:
3 77.58 238.7m
Q
constant
ND 3
KQ
67
معامل السريان
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
Q2
12.3
3
)1430 (0.25
930 (0.2)3
Q2 37 L / S
َّ
مضخات الطرد المركزع:
5.5مسائل إضافي أداء
)(Additional Problems in Performance Estimation of Centrifugal Pumps
.1أمرى اختمار تته
َّ
المضخات التي أعطت النتائ التال ة:
صمدى
10.42m ،P v 0.33m
مد
التته
عندما كان سمت السم
at
Q 0.05m3 / s ،H 37m ،P
التلي . H S 4mأومد قَّم معامل التته
وسمت السم
الموم
َّ
المضخة مما ف ه الفاقد عند مستوى سط الماء في المصدر إذا كان
الصافي .وما و اقصي ارتفاع لهذه
المطلو
تشغيلها عند نفس النقطة على المنمني المميز لها وكان ضغب البخار عاد hvap 0.17m
والضغب المول عاد . hat 8.8m
}Ans.{0.165 , 6.08 , 2.5m
َّ
مضخة طرد مركزل تتتون من 4مرامل على التوازل تصرذ سائل ممعد سريان 218 L / sعند سمت
.2
مقداره 26mقطر العم،ت 0.229mوسرعة الدوران . 1700 rev / minمطلو
تصن
َّ
مضخة متعددة
َّ
المضخة الولى سرعة دورانها
المرامل تتتون من عم،ت متماىلة على التوالي مشابهة لمروم ات (عم،ت)
1250rev / minلتعطى معد سريان 282L/ sعند سمت .265mأومد قطر العملة وعدد المرامل المطلومة.
}Ans.{439mm,5 stages
5.6منظوم المضخ وخط المواسير ): (Pump and Pipeline System
.1العالق بين المضخ والمنظوم (:)Relation between the pump and the system
في أل خب أنابي
ينقل سائل َّ
فخن الفاقد في الطاقة ُعطي مالع،قة:
)h f KQ 2 (1
68
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
سمي معادلة مقاومة المنظومة وعل ه وللممافظة على َّ
معد السريان Qيم
المعادلة عال ه تُ َّ
تتتون من خزانين صل بينهما خب أنابي
مطاقة . Eفي مالة منظومة َّ
ِّ
سب
السريان وفي ذه المالة فخ َّن:
مي
Qمعد السريان المممي وKمقدار ىابت.
تزويد المنظومة
فخن الفرا في منسو الماء و الذل
) Z E h KQ 2 (2
َّ
مضخ
شكل ( )5.6خزانان بينهما
َّ
للمضخة في مالة السريان من الخزانBإلى Aولتن عندما كون السريان
سوذ لن كون نالك مامة
استخدام مضخة لتزويد السائل مطاقة تعاد فاقد ا متتاك والفرا في مستول السائل في
منAإلى Bفيم
الخزانين أل َّ
إن الطاقة التل ة المطلومة ي:
)E Z KQ 2 (3
سمي الفرا Zما رتفاع أو الصعود السكوني ) . hs (static liftشتمل المد KQ 2على فاقد المدخل والمخر
ُ َّ
وفاقد ا متتاك في ماسورتي السم
والتصري
ماصضافة الى الفاقد نتيمة ل،نمناءات والتركيمات المختلفة
المومودة في الخب.
السمت التلي المكتس
ماسورتي السم
َّ
للمضخة Hعاد الفرا في المنسو
نتيمة
والتصري
أل أن:
)H Z KQ 2 (4
69
بين الخزانين زائداص ممموع الفواقد في
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
المعادلة ) (4مماىلة للمعادلة ( )3وذلك لن الطاقة المطلومة للمنظومة Eيم
إن تتون مساو ة للطاقة
الناتمة من المضخة . H
ِّ
َّ
المضخ
المميز ل منظوم و
شكل ( )5.7المنحن
برسم المعادلة ( )4مكن المصو على المنمني المميز للمنظومة والذل عطي مسهولة فاقد السمت لى ق مة
َّ
لمعد السريان .Qمن الواض أنه عند تشغيل مضخة طرد مركزل مى،ص في منظومة خب أنابي
َّ
المضخة يم
السريان في
يم
فخن معد
َّ
أن كون مساو اص َّ
المضخة
لمعد السريان في المنظومة كما إن السمت المتولد في
إن كون مساو اص للطاقة المطلومة بواسطة المنظومة عند معد السريان المعني أل َّ
إن:
H=E
ِّ
المميز ( )characteristic curveللمنظومة والمنمني المميز للمضخة في نفس الرسم
عند رسم المنمني
الب اني فخن نقطة التقاط تسمي بنقطه التشغيل ( )operating pointأو نقطة الموائمة ()matching point
كما و موض في الشكل ( )5.7أع،ه.
عمل ة موائمة المضخة عادة تعني عمل ة اخت ار مضخة لتعمل في منظومة معينة ممي
تعطي معد السريان
المطلو عند نقطة التفاءة القصوى أل نقطة التصم م للمضخة (.)pump design point
عمل اص
مكن مسا
وعادة تتون نقطة التشغيل منمرفة عن نقطة التصم م
مقاومة منظومة معيَّنة بدقة عال ة
ص
للمضخة كما ي ِّ
وض الشكل أدناه:
ُ
70
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
َّ
مضخ
شكل ( )5.8انحراف نقط التشغيل عن نقط التصميم ل
اقل من معد السريان المطلو
في الشكل( )5.8عال ه كون معد السريان الفعلي ص
كما إن التفاءة التي تعمل
فخن القدرة المستهلتة تتون كبيرة.
عند ا المضخة منخفضة ومالتالي ص
مثال (:)5.5
المدو أدناه ي ِّ
َّ
لمضخة طرد مركزل:
وض نتائ اختمار
ُ
0.024
0.019
0.017
0.014
0.01
Q m3 / s
0.9
6.1
7.4
8.7
9.5
H m
12
68
78
81
65
%
يتم تركي
.0.0042
َّ
المضخة في منظومة تتتون من خب أنابي
صل خب النابي
قطره 0.15mوطوله 840mعامل ا متتاك
بين خزانين الفرا في مستول الماء فيهما 3mويتم ضا الماء من الخزان
السفل إلى الخزان العلى .بخ ما كل الفواقد ما عدا ا متتاك أومد َّ
معد السريان والقدرة المستهلتة.
الحل:
71
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
المميز ل منظومـ
شكل ( )5.9المنحنـ
َّ
ُعطي فاقد ا متتاك مالع،قة:
fl Q 2
3d 5
h f 15486 Q 2
hf
ِّ
عل ه َّ
المميز للمنظومة عطى مالع،قة:
فخن المنمني
E 3 15486 Q 2
من المعادلة عال ه مكن إعداد المدو التالي للمنظومة:
0.024
0.019
0.017
0.014
0.01
0
Q
11.92
8.59
7.48
6.04
4.55
3
E
ِّ
المميز للمنظومة كما َّ
موض في الشكل ( )5.9عال ة.
برسم ذه المعلومات يتم المصهو على المنمني
عند نقطة التشغيل للمضخة فخنQ 0.017m3 / s :
H 7.48 m , 78%
القدرة المستهلتة مالنسمة للمضخة:
g Q H 9810 0.017 7.4
1.59 kw
0.78
72
p
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
مثال (:)5.6
المدو أدناه يو ِّ
َّ
مضخة طرد مركزل قطر ا 0.5mعند سرعة َّ
ممددة :
ض نتائ اختمار
ُ
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0
Q m3/s
12
20
27.5
33
37.5
40
Hm
48
71
81
82
73
0
%
َّ
لمضخة مشابهة قطر ا 0.562mتدور بنفس السرعة.
مطلو رسم منمن ات الداء
معد السريان كون
فخن َّ
إذا تم تشغيل المضخة الولى في منظومة تشتمل علي ارتفاع سكوني مقداره َّ 10m
َّ
للمضخة الىان ة في نفس المنظومة وكفاءة التشغيل للمضختين والقدرة المطلومة
. 0.22m 3 / sأومد نقطة التشغيل
صدارة كل مضخة.
الحل:
شكل ( )5.10منحنيات األداء لمضختين
ماستخدام قوانين التشامه وعند سرعة ىابتة:
73
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
3
D
0.562
Q2 2 Q1
Q1
0.5
D1
3
Q2 1.42Q1
أ ضاص:
2
D
صً H 2 2 H1 1.263H1
D1
ماستخدام ذه الع،قات مكن إعداد المدو التالي للمضخة الىان ة :
0.426
0.355
0.284
0.213
0.142
0
15.16
25.26
34.73
41.68
47.36
50.52
48
71
81
82
73
0
Q m3 / s
H m
%
من المدو أع،ه مكن رسم منمن ات المضخة الىان ة كما َّ
موض في الشكل (.)5.10
ِّ
المميز للمنظومة مالع،قةE Z KQ 2 :
ُعطى المنمنى
َّ
لمضخة الولى َّ
فخن:
عند نقطة تشغيل ا
مالرموع إلى المنمنى وعند نقطة التشغيل فخن
Q 0.22m3 / s
Q 0.22m3 / s
عل ه من الرسم {شكل ( })5.10ف َّن Eعند نقطة التشغيل 25mكما َّ
إن z 10mوماستخدام ذه الق صم في
ِّ
المميز للمنظومة َّ
فخن:
معادلة المنمني
25 10 K (0.22) 2
K 310
E 10 310 Q 2
من ذه الع،قة مكن إعداد المدو التالي للمنظومة:
0.3
0.25
0.2
0.15
74
0.1
0
Q m3 / s
كتاب آالت هيدروليكية
37.9
29.4
أسامة محمد المرضي سليمان
22.4
13.1
17
10
E m
ِّ
المميز للمنظومة كما موض في الشكل (.)5.10
من المدو أع،ه مكن رسم المنمنى
ِّ
المميز للمنظومة م منمن ات المضختين عطى نقاط التشغيل ومنها مكن معرفة المعلومات
تقاط المنمنى
ا ت ة:
َّ
المضخ األول :
Q 0.22 m 3 / s
H 25 m
78%
gQH
p
69.2 kw
َّ
المضخ الثاني :
Q 0.28 m 3 / s
H 35 m
82%
p 117.2 kw
.2تشغيل المضخات ع
التوال والتوازع:
)(Operation of Pumps in Series and Parallel
الشكل ( )5.11أدناه ي ِّ
وض مضختان موصلتان على التوازل ومضختان أخريان موصلتان على التوالي.
ُ
َّ
مضخات ع
شكل ( )5.11توصيل
75
التوال والتوازع
كتاب آالت هيدروليكية
ف حال التوصيل ع
أسامة محمد المرضي سليمان
التوازع (: )Parallel Connection
Q Q1 Q2
H1 H 2 H
ف حال التوصيل ع
التوال
(: )Series Connection
Q1 Q2 Q
H H1 H 2
ِّ
المميز في مالة التوصيل على التوازل يتم إضافة َّ
معد السريان للمضختين عند نفس
للمصو على المنمني
السمت وفى مالة التوصيل على التوالي يتم إضافة السمت للمضختين عند نفس َّ
معد السريان .الشكل ()5.12
أدناه ي ِّ
َّ
موصلة على التوالي والتوازل.
وض
مضخات متماىلة َّ
ُ
تمثل ( )5.12المنحنيات المميزة لمضخات متماث موص ع
أفره مقاومتين R1و R2للمنظومة (للتوض
التوال والتوازع
أفره أن ) Z 0 :وتسمى ذه المالة منظومة امتتات ة
ممته (خالصهة).
َّ
مضخات غير متماىلة ويتم المصو على المنمن ات المميزة بنفس الطريقة السامقة كما و
مكن أ ضاص توصيل
موض في الشكل ( )5.13أدناه .
76
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
شكل ( )5.13المنحنيات المميزة لمضخات رير متماث موص ع
التوال والتوازع
مثال(:)5.7
المدو أدناه ي ِّ
َّ
مضخة طرد مركزل:
وض نتيمة اختمار
ُ
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10.8
19.2
25.2
28.8
30
عند توصيل مضختين متماىلتين علي التوازل في منظومة كان معد ا نس ا
توصيلهما علي التوالي .ا رتفاع السكوني . 15mأومد معد ا نس ا
Q m3 / s
H m
و نفس معد ا نس ا
في المنظومة عند تركي
عند
مضخة
مفردة.
الحل:
الشكل ( )5.14ادناه يوضح منحنيات األداء ف حال توصيل مضختين ع
َّ
مضخ مفردة.
77
التوال وع
التوازع وف حال
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
شكل ( )5.14منحنيات األداء ف حال التوصيل ع
َّ
مضخ مفردة
التوال والتوازع وف حال
في مالة التوصيل علي التوالي:
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Q m3 / s
0
21.6
38.4
50.4
57.6
60
Hm
وفي مالة التوصيل علي التوازل:
2
1.6
1.2
0.8
0.4
0
Q m3 / s
0
10.8
19.2
25.2
28.8
30
Hm
المميز للمنظومة :
من معادلة المنمني
َّ
E 15 KQ 2
من الرسم وعند نقطة تقاط منمن ات التوازل والتوالي فخن :
Q 0.78m 3 / s , H 26m
ومما أن ذه النقطة تق أ ضاص علي المنمني المميز للمنظومة فخن:
26 15 K (0.78) 2
K 18
78
E 26
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
معادلة المنظومة ي :
E 15 18Q 2
ومن ذه الع،قة مكن إعداد المدو التالي للمنظومة :
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Q m3 / s
33
26.52
21.48
17.88
15.72
15
Hm
وعل ه فان نقطة تشغيل المضخة المفردة في المنظومة ي :
، H 21m
Q 0.58 m 3 / s
َّ
لمضخات ( :) Different Problems of Pumps
5.7مسائل متنوع ف ا
.1المدو أدناه يوض نتيمة اختمار مضخة طرد مركزل عند السرعة .1350 rpm
115
92
69
46
23
0
Q m3 / s
2
6.6
10.5
13.5
16
17
H m
10
53
63.5
61
49.5
0
%
تم استخدام ذه المضخة لضا الماء من مصدر
أرسم منمن ات الداء لهذه المضخة مضمناص منمني القدرة َّ .
إلى خزان خ ،خب أنابي
طوله 800m
قطره
0.15mو f 0.004
و . z 8mأومد َّ
معد ا نس ا
والقدرة المستهلتة.
} Ans.{60m 3 / hr , 3.14KW
أومد َّ
معد ا نس ا
والقدرة المستهلتة إذا زادت السرعة إلي .1450 rpm
.2المدو أدناه ي ِّ
َّ
مضخة انس ا
وض أداء
ُ
ممورل عند السرعة .1450rpm
79
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
0.18
0.138
0.115
0.092
0.069
0.046
0
Q m3 / s
0
2.42
3.38
4.03
4.35
4.2
5.6
H m
عند توصيل مضختين من ذا النوع على التوازل في منظومة كان َّ
معد ا نس ا
مالة التوصيل علي التوالي .المنظومة
تشتمل علي ارتفاع سكوني (منظومة مقاومة ممتة) .أومد السرعة
َّ
مضخة مفردة من نفس النوع صعطاء نفس َّ
معد ا نس ا
أن تعمل بها
التي يم
مساو اص َّ
لمعد ا نس ا
في
في المنظومة
}Ans.{1691 rpm
.3المداو أدناه توض أداء مضختي طرد مركزل:
المضخ (:)1
1.5
1.25
1.0
0.75
0.5
0.25
0
Q m3 / s
0
7.66
13.89
18.75
22.2
24.3
25
Hm
المضخ (:)2
مطلو
2
1.5
1
0.5
0
Q m3 / s
0
8.75
15
18.25
20
H m
تركيه
المضختيهن في منظوم هة تشتم هل على خب انابي
.0.001أومد معد ا نس ا
والسمت النات في مالة:
.i
َّ
المضخة الولى فقب.
استخدام
.ii
َّ
المضخة الىان ة فقب.
استخدام
.iii
توصيل المضختين علي التوالي.
.iv
توصيل المضختين علي التوازل.
80
طوله 76.5mوقطره 0.5m
و =f
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
.4المداو أدناه تُ ِّ
وض أداء مضختين Aو Bعند سرعة ىابتة:
PUMP: A
0.036
0.03
0.024
0.018
0.012
0.006
0
Q m3 / s
3.8
9.7
14.2
17.7
20.3
21.9
22.6
Hm
28
66
85
86
74
32
0
%
PUMP: B
مطلو
0.036
0.03
0.024
0.018
0.012
0.006
0
Q m3 / s
6.4
9
10.7
11.6
11.9
13.6
16.2
H m
60
80
80
60
22
14
0
تركي
%
امدل المضختين في منظومة تتتون من ارتفاع سكوني 3.2 mوماسورة قطر ا 100 mm
وطولها 21 mمعامل ا متتاك .0.005أ ِّل المضختين تقترت أن يتم استخدامها .
5.8اختيار المضخ (:)Pump Selection
َّ
ومعد التصري
عادة تبدأ عمل ة اخت ار المضخة لتركيبها في منظومة معينة ممعرفة السمت
معه العوامل التي قد تاىر في اخت ار المضخة المناسمة:
( )1سرعة المضخة (سرعة الممرك).
( )2التفاءة التل ة الدن ا .
( )3ا رتفاع السكوني.
( )4الميز المتات للمضخة ونوع الممرك.
81
المطلو .نالك
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
( )5نوع السائل المطلو ضخه (التىافة اللزومة ....الها) و ل متوى على أمسام صلمة
مامه....
الها.
( )6مستول الضوضاء المسموت مه (.)noise
( )7خاص ة عدم التمميل الزائد .
( )8سهولة التركي
في منظومة معينة .
الخطوات:
.1ممعرفة السمت ومعد
الع،قة (1) :
N Q
4
3
التصري
المطلو
وسرعة المضخة مكن معرفة رقم النوع المطلو
من
ns
) ( gH
.2من منمن ات الممموعات ال،معد ة مكن معرفة ق م KQو K Hعند التفاءة القصوى لنواع مختلفة من
المضخات المتامة أل:
.... K H 2 , KQ2 , K H1 , KQ1الا ومالتالي مكن معرفة رقم النوع لتل منها ..... ns 3 , ns 2 , ns1الا من الع،قة
:
) (2
2
4
1
3
) (KQ
ns
) (K H
.3معد ذلك مكن إمراء مقارنة بين رقم النوع المطلو
( )1ورقم النوع للمضخات المتامة ( )2ومالتالي
تمديد نوع المضخة .
.4إذا كان رقم النوع المطلو ()1
طابق رقم النوع ِّ
لى من المضخات المتامة ( )2ففي ذه المالة يتم
َّ
مضخة كون رقم النوع لها اقر ما مكن ولتنه أتبر من رقم النوع المطلو .ذا عني أن
استخدام
المضخة سوذ تعمل على مين نقطة التصم م وس
تتون التفاءة أقل من التفاءة القصوى.
.5مكن تمديد القطر المطلو (ممم المضخة) من الع،قة:
82
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
Q
ND 3
KQ
.6تعطى القدرة المطلومة لتشغيل المضخة مالع،قة:
gQH
P
للمضخة عند نقطة التشغيل ) (ومن المعادلة
.7من منمن ات المضخة مكن معرفة ق مة معامل التته
:
NPSH
H
مكن معرفة سمت السم
الموم
الصافي من المعادلة :
Pat Pvap
HS
g g
NPSH
وممعرفة Patو Pvapللسائل المعين مكن معرفة ( H Sالذى شمل سمت السم
السكوني والفواقد) ومالتالي
مكن تمديد أقصى ارتفاع للمضخة عن مستول السائل في المصدر .
م حوظ :للمصو على سمت عالي مكن استخدام مضخة متعددة المرامل ()Multi stages pump
83
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل السادس
تصنيفات اآلالت الهايدروليكي
Classifications of Hydraulic Machines
مقدم ):(Introduction
تنقسم ا
ت الهايدرول ك ة إلى قسمين رئ سيين :
أ ماتينهات اص ازمهة الموممهة ذات السهطوانة والتمهاس ) :(positive displacement machinesو هي ل سهت
مناسمة صمداد كم ات كبيرة من المائ ولتنها امة في نظم التمكم الهيدرول كي.
التورتينههات أو الماتينههات الدينام ك ههة اله َّهدوارة ) :(turbines or roto – dynamic machinesالعامههل
هدوارة ههو َّ
أن المههائ يههتم إمههداده إلههى العنصههر الههدوار ) (runnerأو
المشههترك فههي مم ه الماتينههات الدينام ك ههة اله َّ
الريشهة ماسههتمرار مميه
مكونههة سههرعة مماسه ة ) (tangential velocity componentأو سههرعة
كههون لد ههه َّ
تههدو م مههو ممههور العمههود عنههدما يههدخل الريشههة ويخههر نص ه
قطري هاص (إشههعاع اص) أو مموري هاص فاقههداص كم ههة المركههة
المماس ه ة التههي تتمههو لعههزم دوران علههى عمههود الريشههة فههي ههذا اصم هراء .فههي التورتينههة الدفع ههة مىههل عملههة بلتههون
) (Pelton wheelكمهها ههو واض ه فههي الشههكل ( )6.1أدنههاه فه َّ
هخن طاقههة المههائ التههي يههتم إمههداد ا إلههى الماتينههة
تتمو بواسطة فو ة أو أتىر إلى طاقة مركة أو سرعة ).(K.E
شكل ( )6.1تورتينة عملة بلتون
84
كتاب آالت هيدروليكية
صطدم النف
أسامة محمد المرضي سليمان
) (jetمسلسلة من المراد أو القدات ) (a series of bucketsعلى ممور العملة ويدور خه،
زاو ههة مقههدار ا 𝛾 (غالم هاص 𝑜 )165و كههذا فخنههه ينههت قههوة علههى المههرد وعههزم دوران علههى العملههة .كههون الغهه،ذ
الداخلي لعملة بلتون عند الضغب المول و و ل س مليئهاص مالمهاء .يمه
السفلي ) (tail water levelممي
وضه العملهة فهوا مسهتوى منسهو المهاء
سقب الماء المغادر للمراد معيداص عن العملة.
فههي التورتينههة الههرد فعل ههة أو تورتينههة الضههغب ) (reaction or pressure turbineيههتم إمههداد المههائ إلههى
(voluteخ ه هه ،ملق ه ههة م ه ههن ري ه هها التوم ه ههه الىابت ه ههة
العمل ه ههة ) (runnerم ه ههن الغ ه هه،ذ الملزون ه ههي )casing
) (a series of stationary guide vanesوالتي تنت سرعة تدو م ) .(velocity of whirlويمقى المائ في
العملههة تمههت ت ه ىير الضههغب ويتمههو إلههى طاقههة سههرعة أو مركههة ) (K.Eفههي مم هرات العملههة لينههت رد فعههل علههى
أن الماء في العملة كون تمت ضغب َّ
العملة .مما َّ
فخن تورتينة رد الفعل يم
تمتها لن تتهون غاطسهة ) (submergedولتهن مكهن تركيه
أنبهو سهم
أن تتون دائماص مليئة مالماء .و هي
) (draft tubeكمها هو واضه
في الشكل ( )6.2أدنهاه .ممها أن الضهغب عنهد منسهو مسهتوى ذيهل التورتينهة ) (tail raceهو مهول ف َّ
هخن الضهغب
عند المخر من العملة س كون دون الضغب المول.
َّ
الموضه ه ه ه ههمة فه ه ه ه ههي الشه ه ه ه ههكل رقه ه ه ه ههم ( )6.2ه ه ه ه ههي ماتينه ه ه ه ههة س ه ه ه ه هريان إله ه ه ه ههى اله ه ه ه ههداخل نص ه ه ه ه ه
التورتينه ه ه ه ههة
قطه ه ه ه ههرل
) (inward radial flow machineتُعرذ بتورتينة فرانس س ).(Francis turbine
للسريان إلى الخار نص
يم ه
القطرل ) (outward radial flowتتون ريا التوم ه إلى الداخل من العملة.
ته َّ
هوخي المههذر فههي مسهها
التفههاءات لنههها رتمهها تتههون للتورتينههة فقههب أو للمنظومههة مم عههها بخضههافة خطههوط
النابي .
التفاءة الهايدرول ك ة =
التفاءة اصممال ة =
الشغل المبذو على العملة لتل ومدة وزن من السريان
علو الضغب المتات
المصرذ إلى العمود لتل ومدة وزن من السريان
الشغل
َّ
علو الضغب المتات
85
كتاب آالت هيدروليكية
التفاءة الم كان ك ة =
أسامة محمد المرضي سليمان
المصرذ إلى العمود لتل ومدة وزن من السريان
الشغل
َّ
الشغل المبذو على العملة لتل ومدة وزن من السريان
=
التفاءة اصممال ة
التفاءة الهايدرول ك ة
أقل من القدرة المبذولة على العملة مسب
تتون قدرة العمود َّ
ا متتاك عند الممامل واصمتتاك القرصي للريشة.
شكل ( )6.2تورتينة فرانس س
86
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل السابع
أمث مح ول ف التوربين الدفعي أو توربين عج ب تون
Solved Examples in Impulse or Pelton Wheel Turbine
7.1مثال ( )1حساب القدرة والكفاءة الهايدروليكي لتوربين عج ب تون:
يتم إمداد عملة بلتون مماء عند إرتفاع َّ 30m
ممعد سريان مممي مقهداره . 41 m3/minينمهرذ النفه
مقهدار ا 160درمههة عنههد القههدات والسههرعة المتوسههطة للقههدت ههي . 12 m/sأمسه
بزاو هة
القههدرة والتفههاءة الهيدرول ك ههة
للماتينة .
الحل :
الشكل ( )7.1أدناه ِّ
يوض مىلىات الدخل والخر لتورتينة عملة بلتون .
شكل ( )7.1مث ثات الدخل والخرج لتوربين عج ب تون
H = 30 m
Q = 41 m3/min
m3/s
41
60
=
𝛾 = 160o
u = 12 m/s
87
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
? = قدرة خر الماتينة
? = 𝐻𝜂
إذا كان Hو علو الضغب عند الفو ة
= 𝑣1السرعة المطلقة للنف
عند مدخل القدت.
𝑠𝑣1 = √2 𝑔𝐻 = √2 × 9.81 × 30 = 24.3 𝑚/
𝐻𝑔 𝑜𝑚 = 𝐻𝑄𝑔𝜌 = 𝐻 𝑜 𝑊 = القدرة
صىمات 𝐻𝑔𝑣 = √2
أ ضاص يتم التعبير عن القدرة مالمعادلة التال ة:
1
𝑣𝐹
2
𝑣𝑑
𝑚=𝑎𝑚= 𝐹 ∵
𝑣 𝑜𝑚 =
𝑡𝑑
= القدرة
مالتالي مكن التعبير عن القدرة كا تي:
1 𝑜 2
𝑚 𝑣 = 𝑚𝑜 𝑔ℎ
2
𝐻𝑔∵ 𝑣 2 = 2
𝐻𝑔∴ 𝑣 = √2
افتره َّ
أن الفو ة لها معامل تصري
= القدرة ∴
ساول ومدة
𝑢 = السرعة المتوسطة للقدت )(mean bucket velocity
= 𝑣𝑟1سرعة النف
من مىل
سرعة الدخل
في مىل
سرعة الخر
مالنسمة إلى القدت عند المدخل
𝑢 𝑣𝑟1 = 𝑣1 −
السرعة المطلقة للماء المغادر للقدت = 𝑣2
𝑢 = السرعة المتوسطة للقدت
= 𝑣𝑟1السرعة النسب ة للماء المغادر للقدت
88
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑄 = ممم الماء المنمرذ في الىان ة
َّ
معد التغير في كم ة مركة الماء في مستوى العملة = القوة الواقعة على القدت أو المرد
التغير في السرعة المطلقة في اتماه مركة القدت × التتلة المنمرفة في الىان ة َّ
(معد سريان التتلة) =
= 𝑣1السرعة المطلقة الول ة للماء في اتماه مركة القدت
𝛽𝑠𝑜𝑐 = 𝑣2مكونة السرعة المطلقة النهائ ة في اتماه مركة القدت
𝛽𝑠𝑜𝑐 = 𝑣1 − 𝑣2التغير في السرعة المطلقة في اتماه مركة القدت
)𝛽𝑠𝑜𝑐 = 𝜌𝑄(𝑣1 − 𝑣2القوة الواقعة على القدت
)𝛾 𝑣2 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 𝑢 − 𝑣𝑟2 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑢 − 𝑣𝑟2 cos(180 −
مي
= γزاو ة ا نمراذ )(deflection angle
إذا لم كن نالك امتتاتاص على سط القدت َّ
فخن الماء يدخل و غادر بنفس السرعة النسب ة مي
𝑢 𝑣𝑟2 = 𝑣𝑟1 = 𝑣1 −
أو
)𝛾 𝑣2 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 𝑢 − (𝑣1 − 𝑢)cos(180 −
]})𝛾 = 𝜌𝑄[𝑣1 − {𝑢 − (𝑣1 − 𝑢)cos(180 −القوة الواقعة على القدت
})𝛾 = 𝜌𝑄(𝑣1 − 𝑢){1 + cos(180 −
سرعة القدت × القوة على القدت = الشغل المبذو في الىان ة = القدرة
])𝛾 = 𝜌𝑄𝑢(𝑣1 − 𝑢)[1 + cos(180 −
بوض
𝑠𝑄 = 41/60 𝑚3 /
𝑜𝑣1 = √2 × 9.81 × 30 = 24.3𝑚/𝑠 , 𝑢 = 12𝑚/𝑠 , 𝛾 = 160
41
] 𝑜× 12(24.3 − 12)[1 + 𝑐𝑜𝑠 20
60
89
× = 103القدرة)قدرة الخر (
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑤𝑘 = 195.5
41
× 30
60
× = 𝜌𝑔𝑄𝐻 = 103 × 9.81قدرة الدخل أو القدرة التي يتم إمداد ا إلى الفو ة
𝑤𝑘 = 201.105
195.5
= 97.2%
201.105
= 𝐻𝜂
أو مطريقة أخرى
السمت عند الفو ة × الوزن المنسا
في الىان ة = القدرة التي يتم إمداد ا إلى الفو ة
𝐻𝑄𝑔𝜌 =
قدرة الخر
قدرة الدخل
= 𝐻𝜂 ,التفاءة الهايدرول ك ة
])𝛾 𝜌𝑄𝑢(𝑣1 − 𝑢)[1 + cos(180 −
𝐻𝑄𝑔𝜌
=
𝑢
])𝛾 (𝑣 − 𝑢)[1 + cos(180 −
𝑔𝐻 1
=
12
× 12.3 × 1.937 = 0.97 = 97%
9.81 × 30
7.2مثال ( )2شرط الحصول ع
=
كفاءة هايدروليكي قصوى لتوربين عج ب تون:
في نظرية عملة بلتون مكن اعتمار ا فتراضات التال ة:
.iمعامل السرعة 𝑣𝑐 للفو ة و ق مة ىابتة.
.iiقدرة الخر
ي كسر ىابت ∈ للقدرة التي صنعها الماء.
.iiiالسهرعة النسههب ة للمههاء عنهد مخههر القههدت ههي 𝑛 مهرة السههرعة النسههب ة عنههد المهدخل ميه
ىابت.
90
𝑛
ههي مقههدار
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
إشههتغل بهههذه ا فت ارضههات إذا كانههت 𝛾 ههي زاو ههة انم هراذ النف ه
و 𝑘 ترمههز لسههرعة القههدت إلههى سههرعة النف ه
َّ
وض َّ
َّ
مخطب التفاءة و عمارة عن قط مكافئ ) (parabolaوأومد القانون بد لة الىوابت المعطاة.
أن
وض أ ضاص َّ
َّ
أن التفاءة القصوى تمد
عندما . 𝑘 = 0.5
اسههتخدم ههذه النظريههة صيمههاد قههدرة الخههر مههن عملههة بلتههون عنههدما يههتم خفههه الس هريان ممقههدار 20%بواسههطة
صمام اختناا قبل الفو ة إذا أنتمت العملة قدرة مقهدار ا 410kwعنهد التفهاءة القصهوى قبهل تخفه ه السهريان.
اعتبر َّ
أن سرعة العملة ي نفسها قبل ومعد تخف ه السريان وفتمة الفو ة لم ط أر عليها أل تغيير.
الحل :
الشغل المبذو على العملة في الىان ة × ∈ = قدرة الخر
𝑢
,
𝑣1
𝑡𝑛𝑎𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑣𝑐
من مىل
= 𝑘 𝑣𝑟2 = 𝑛𝑣𝑟1 = 𝑛(𝑣1 − 𝑢), 𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. ,
سرعة الخر
)𝛾 𝑣2 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 𝑢 − 𝑣𝑟2 cos(180 −
وفي ذه المس لة
)𝑢 𝑣𝑟2 = 𝑛𝑣𝑟1 = 𝑛(𝑣1 −
و كذا َّ
فخن
]})𝛾 = 𝜌𝑄[𝑣1 − {𝑢 − 𝑛(𝑣1 − 𝑢)cos(180 −القوة الواقعة على المرد
})𝛾 = 𝜌𝑄(𝑣1 − 𝑢){1 + 𝑛 cos(180 −
القدرة المبذولة مالماء أو الشغل المبذو مالماء في الىان ة أو قدرة الخر
])𝛾 = 𝜌𝑄𝑢(𝑣1 − 𝑢)[1 + 𝑛 𝑐𝑜𝑠(180 −
إذا كانت 𝐻 = علو الضغب المتات
َّ
فخن 𝐻𝑔𝑣1 = 𝑐𝑣 √2
𝑣12
= 𝜌𝑔𝑄𝐻 = 𝜌𝑔𝑄 2الطاقة التي يتم إمداد ا في الىان ة أو قدرة الدخل
𝑔𝑐𝑣 × 2
91
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
قدرة الخر
الطاقة التي يتم إمداد ا في الىان ة )قدرة الدخل(
= 𝜂 ,التفاءة
الشغل المبذو مالماء في الىان ة × ∈ = قدرة الخر
})𝛾 = ∈ 𝜌𝑄𝑢(𝑣1 − 𝑢){1 + 𝑛 cos(180 −
})𝛾 ∈ 𝜌𝑄𝑢(𝑣1 − 𝑢){1 + 𝑛 cos(180 −
𝑣12
𝑔𝑐𝑣2 ×2
=𝜂
𝑄𝑔𝜌
و كذا َّ
فخن التفاءة ( 𝜂) يتم التعبير عنها مالمعادلة التال ة :
2 ∈ 𝑢 𝑐𝑣2
})𝛾 (𝑣1 − 𝑢){1 + 𝑛 cos(180 −
=𝜂
𝑣12
وتوض
𝑘=
𝑢
𝑣1
ل صم التعبير عن التفاءة كا تي :
})𝛾 𝜂 = 2 ∈ 𝑘 𝑐𝑣2 (1 − 𝑘){1 + 𝑛 cos(180 −
عل ههه فههخن مخطههب 𝜂 ضههد 𝑘
ههو عمههارة عههن قط ه مكههافئ ) (parabolaكمهها ههو واض ه فههي الشههكل ()7.2
أدناه .للتفاءة القصوى َّ
فخن المقدار )𝑘 𝑘(1 −يم
أن كون عند ق مته القصوى.
عل ه بتفاضل المقدار )𝑘 𝑘(1 −وممساواته مالصفر نمصل على 𝑘 .
𝑑
[𝑘(1 − 𝑘)] = 0
𝑘𝑑
𝑑
(𝑘 − 𝑘 2 ) = 0
𝑘𝑑
∴ 𝑘 = 0.5
1 − 2𝑘 = 0 ,
92
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
شكل ( )7.2مخطط الكفاءة ضد 𝒌
عند القدرة التاملة ) (full powerأمعل :
سرعة النف
𝑄1 = 𝑎𝑣1
مي
= 𝑣1
الممم المنسا
في الىان ة
𝑎 = مسامة مقط النف
])𝛾 , 𝑃1 = 𝜌𝑎𝑣1 𝑢(𝑣1 − 𝑢)[1 + cos(180 −القدرة
عند التفاءة القصوى
عل ه َّ
فخن
𝑘 = 0.5
𝑢𝑣1 = 2
])𝛾 𝑃1 = 𝜌𝑎2𝑢 × 𝑢(2𝑢 − 𝑢)[1 + cos(180 −القدرة
= 𝜌𝑎 × [1 + cos(180 − 𝛾)]2𝑢3
عند تخف ه السريان أمعل سرعة النف
= 𝑣2
𝑄2 = 0.8 𝑄1
الممم المنسا
𝛼𝑣2 = 0.8 𝛼𝑣1
93
في الىان ة
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
])𝛾 𝑃2 = 𝜌𝑎𝑣2 × 𝑢(𝑣2 − 𝑢)[1 + cos(180 −القدرة
])𝛾 = 𝜌𝑎 × 1.6 𝑢(1.6 𝑢 − 𝑢)[1 + cos(180 −
= 𝜌𝑎[1 + cos(180 − 𝛾)] × 0.96 𝑢3
𝑃2
0.96 𝑢3
=
𝑃1
2 𝑢3
𝑤𝑘 ∴ 𝑃2 = 0.48 𝑃1 = 0.48 × 410 = 196.8
معـــدل الســـريان ،قطـــر النفـــث ،قطـــر العج ـــ والســـرع النوعيـــ الالبعديـــ
7.3مثـــال ( )3تحديـــد َّ
لتوربين عج ب تون:
ت ه ههورتين عمل ه ههة بلت ه ههون ُيول ه ههد ق ه ههدرة مق ه ههدار ا 67.5kwتم ه ههت س ه ههمت مق ه ههداره 60mم ه ههن الم ه ههاء ي ه ههدور مس ه ههرعة
. 400rev/minنسمة سرعة المرد إلى سرعة النف
0.46والتفاءة اصممال ة للمنش ة . 83%أمس
ا تي:
(أ) َّ
معد السريان المممي للتورتين.
( ) قطر النف .
( ) قطر العملة .
(د) السرعة النوع ة ال،معد ة للتورتين .
الحل :
)أ(
𝑃
𝐻𝑄𝑔𝜌
=
قدرة خر الماتينة
القدرة التي يتم إمداد ا إلى الفو ة )قدرة الدخل(
= 𝑜𝜂 التفاءة اصممال ة
𝑃
67.5 × 103
=𝑄∴
=
𝑠= 0.138 𝑚3 /
3
𝐻𝑔𝜌 𝑜𝜂
0.83 × 10 × 9.81 × 60
) (
𝑠 𝑣1 = √2𝑔𝐻 = √2 × 9.81 × 60 = 34.3 𝑚/سرعة النف
أ ضاص
94
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
سرعة النف
× مسامة الفو ة = Q
𝜋 2
𝑣 𝑑
4 𝑗 1
= 𝑗𝑣 𝑗𝑎 = 𝑄 ∴
𝑄4
4 × 0.138
=
= 5.12 × 103
𝜋𝑣1
𝜋 × 34.3
= ∴ 𝑑𝑗2
𝑚𝑚 ∴ 𝑑𝑗 = 0.0716 𝑚 = 71.6
) (
𝑢
𝑠= 0.46 ; 𝑢 = 0.46 𝑣1 = 0.46 × 34.3 = 15.78 𝑚/
𝑣1
𝑁𝐷𝜋
60
=𝑢∴
𝑢 60
60 × 15.78
=
𝑚 = 0.753
𝑁𝜋
𝜋 × 400
)د(
(67.6 × 103 /1000)1/2
(9.81 × 60)1.25
400
60
=𝐷
𝑁(𝑃/𝜌)1/2
= 𝑠𝑛 السرعة النوع ة ال،معد ة للتورتينة
=
(𝑔𝐻)5/4
𝑣𝑒𝑟 = 0.019
معدل السريان وقدرة العمود المتولِّدة بواسط التوربين:
7.4مثال ( )4حساب َّ
تههورتين عملههة بلتههون شههتغل تمههت سههمت مقههداره . 400mقطههر النف ه
الناقل والفو ة هو . 23.6mسهرعة المهرد
هي . 40m/sينمهرذ النفه
ههو . 80mmفقههد السههمت فههي النبههو
بواسهطة المهراد خه 165 ،درمهة .
إمتتههاك المههرد ي ِّ
خفههه السههرعة النسههب ة عنههد المخههر ممقههدار 15%عههن السههرعة النسههب ة عنههد المههدخل .التفههاءة
ُ
الم كان ك ة للتورتين . 90%أومد َّ
معد السريان وقدرة العمود المتولِّدة بواسطة التورتين .
الحل :
𝐻𝑔 𝑣1 = √2سرعة النف
الفعا
𝑓 𝐻𝑒 = ℎ − ℎالسمت َّ
𝑠∴ 𝑣1 = √2 × 9.8(400 − 23.6) = 85.8 𝑚/
95
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
})𝛾 = 𝜌𝑄𝑢(𝑣1 − 𝑢){1 + 𝑛 cos(180 −الشغل المبذو على العملة في الىان ة أو قدرة خر الماتينة
)𝑢 ∴ 𝑣𝑟2 = 𝑛𝑣𝑟1 = 𝑛(𝑣1 −
𝑄𝑔𝜌 = 𝑔 𝑜𝑚 = 𝑜 𝑤 الوزن المنسا في الىان ة
سمت أويلر أو الشغل المبذو على العملة لتل ومدة وزن من السريان
𝑢
})𝛾 (𝑣 − 𝑢){1 + 𝑛 cos(180 −
𝑔 1
=𝐸
أو مكن كتابتها كا تي:
𝑢
}𝛾 (𝑣 − 𝑢){1 − 𝑛 cos
𝑔 1
=𝐸
40
𝑚 (85.8 − 40){1 − 0.85 cos 165𝑜 } = 340.2
9.8
𝜋 2
𝑣 𝑑
4 𝑗 1
=
َّ
معد السريان
= 𝑗𝑣 𝑗𝑎 = 𝑄
𝜋
𝑠× 0.082 × 85.8 = 0.43 𝑚3 /
4
=
𝐸𝑄𝑔𝜌 = القدرة المتولدة بواسطة العملة
𝑤𝑘 = 103 × 9.8 × 0.43 × 340.2 = 1432
𝑃
𝐸𝑃
=
قدرة العمود
القدرة المتولدة بواسطة العملة
= 𝜂𝑚𝑒𝑐ℎ.التفاءة الم كان ك ة
𝑤𝑘 𝑃 = 𝜂𝑚𝑒𝑐ℎ. × 𝑃𝐸 = 0.9 × 1432 = 1288قدرة العمود ∴
96
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
7.5مثال ( )5تحديد الكفاءة الهايدروليكي ،الكفاءة اإلجمالي وقطر النفث لعج ب تون:
عمله ههة بلته ههون تُه ههدار بواسه ههطة نفىه ههين متشه ههابهين تنقه ههل قه ههدرة مقه ههدار ا 3750kwإله ههى العم ههود اله ههذل يه ههدور مسه ههرعة
. 375rev/minالس ههمت التل ههي المت ههات ههو 200mوالفق ههودات ِّ
تمى ههل 10%م ههن الس ههمت التل ههي .قط ههر العمل ههة
1.45mمعام ه ههل الس ه ههرعة النس ه ههب ة للم ه ههرد
ه ههو 0.9زاو ه ههة إنمه ه هراذ النفه ه ه
الهايدرول ك ة التفاءة اصممال ة وقطر كل نف
165درم ه ههة .أوم ه ههد التف ه ههاءة
إذا كانت التفاءة الم كان ك ة تعاد . 90%
الحل :
𝜋𝐷𝑁 𝜋 × 1.45 × 375
=
𝑠= 28.4𝑚/
60
60
})𝛾 𝜌𝑄𝑢(𝑣1 − 𝑢){1 + 𝑛 cos(180 −
𝐻𝑄𝑔𝜌
= 𝑢 السرعة المم ط ة
= 𝐻𝜂 التفاءة الهايدرول ك ة
})𝛾 𝜌𝑄𝑢(𝑣1 − 𝑢){1 + 𝑛 cos(180 −
𝑣12
𝑔2
𝑣12
=𝐻∴
𝑔2
=
𝑄𝑔𝜌
∴ 𝑣1 = √2𝑔𝐻 ,
})𝛾 𝜌𝑄𝑢(𝑣1 − 𝑢){1 + 𝑛 cos(180 −
𝑣12
𝑢
𝑢
})𝛾 (1 − ){1 + 𝑛 cos(180 −
𝑣1
𝑣1
= 𝐻𝜂 ∴
∴ 𝜂𝐻 = 2
من معط ات المس لة :
السمت التلي
200𝑚 = ℎ
سمت ا متتاك
𝑓20𝑚 = 200 × 0.1 = ℎ
الفعا ∴
𝑚 𝐻 = ℎ − ℎ𝑓 = 200 − 20 = 180السمت َّ
𝑠 𝑣1 = √2𝑔𝐻 = √2 × 9.8 × 180 = 59.4𝑚/سرعة النف
97
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑢
28.4
=
= 0.478
𝑣1 59.4
نسمة السرعة
𝑢
𝑢
)𝛾 𝑠𝑜𝑐 𝑛 (1 − )(1 −
𝑣1
𝑣1
∴ 𝜂𝐻 = 2
= 2 × 0.478(1 − 0.478)(1 − 0.9 cos 165𝑜 ) = 0.932 = 93.2%
𝑢
)𝛾 𝑠𝑜𝑐 𝑛 (𝑣 − 𝑢)(1 −
𝑔 1
= 𝐸 سمت أويلر أو الشغل المبذو على العملة لتل ومدة وزن في الىان ة
28.4
) 𝑜(59.4 − 28.4)(1 − 0.9 𝑐𝑜𝑠 165
9.8
=
𝑚 = 167.93
الع،قة بين 𝑜𝜂
𝐻𝜂 و 𝑚𝜂
ي:
𝐻𝜂 × 𝑚𝜂 = 𝑜𝜂
∴ 𝜂𝑜 = 0.9 × 0.932 = 0.838
3750
0.838
=
قدرة العمود
التفاءة اصممال ة
= القدرة الهايدرول ك ة أو قدرة الدخل أو القدرة التي يتم إمداد ا إلى الفو ة
𝑤𝑘= 4474
أ ضاص
𝜌𝑔𝑄𝐻 × 2 = 4474
4474 × 103
=𝑄∴
𝑠= 1.268 𝑚3 /
103 × 9.81 × 180 × 2
َّ
معد السريان
𝑄 = 𝑎𝑗 𝑣1
𝑄4
4 × 1.268
√ = 𝑗𝑑 قطر النف
√ =
𝑚𝑚= 0.164𝑚 = 164
𝜋𝑣1
𝜋 × 59.4
98
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
7.6مثال ( )6إيجاد القدرة الهايدروليكي المتولِّدة والكفاءة الهايدروليكي لعج ب تون:
فههي عملههة بلتههون قطههر العملههة 2mوزاو ههة ا نمهراذ 162درمههة .قطههر النفه
165mmوالضههغب خله
الفو ههة
سهاول 1000 𝑘𝑁/𝑚2وتهدور العملهة مسهرعة . 320 rev/minأومهد القهدرة الهايدرول ك هة المتولِّهدة والتفهاءة
الهايدرول ك ة متما ،ص اصمتتاك.
الحل :
𝑜𝛾 = 162
𝑃 = 1000𝐾𝑁/𝑚2 ,الضغب خل
𝑑𝑗 = 165𝑚𝑚 = 0.165𝑚 ,
𝐷 = 2𝑚 ,
𝑛𝑖𝑚𝑁 = 320𝑟𝑒𝑣/
?= 𝐻𝜂 𝑃𝑜/𝑝 =? ,
])𝛾 𝑃𝑜/𝑝 = 𝜌𝑄𝑢(𝑣1 − 𝑢)[1 + 𝑐𝑜𝑠(180 −
𝐻𝑔𝜌 = 𝑃
الضغب
𝑃
1000 × 103
=𝐻∴
=
𝑚= 101.937
𝜌𝑔 103 × 9.81
𝑠𝑣1 = √2𝑔𝐻 = √2 × 9.81 × 101.937 = 44.72𝑚/
𝜋
𝑠× 0.1652 × 44.72 = 0.956𝑚3 /
4
= 𝑄 = 𝑎𝑗 𝑣1
𝜋𝐷𝑁 𝜋 × 2 × 320
=
𝑠= 33.51𝑚/
60
60
=𝑢
))𝑃𝑜/𝑝 = 103 × 0.956 × 33.51(44.72 − 33.51) (1 + cos(180 − 162
𝑤 = 103 × 0.956 × 33.51 × 11.21(1 + 𝑐𝑜𝑠18𝑜 ) = 700.66 × 103
𝑤𝑘≃ 701
𝑝𝑃𝑜/
𝑝𝑃𝑖/
= 𝐻𝜂
99
الفو ة
كتاب آالت هيدروليكية
𝐻𝑄𝑔𝜌 = 𝑝𝑃𝑖/
أسامة محمد المرضي سليمان
قدرة الدخل أو القدرة التي يتم إمداد ا إلى الفو ة
= 103 × 9.81 × 0.956 × 101.937
𝑤 = 956 × 103
𝑤𝑘= 956
701
= 0.733 = 73.3%
956
= 𝐻𝜂 ∴
معــدل الســريان الحجمـ ،قطــر العج ـ ،قطــر النفــث ،عــدد األنفــاث ،وعــدد
7.7مثــال ( )7تحديــد َّ
الجرادل لتوربين عج ب تون:
تورتين عملة بلتون ُيولِّد قدرة مقهدار ا 𝑤𝑀 8تمهت سهمت مقهداره 130 mوعنهد سهرعة مقهدار ا 200 rev/min
.القَّم التال ة ي معه تفاصيل مواصفات عملة بلتون :
معامل السرعة للفو ة ) 𝑣𝐶( = 0.98
نسمة السرعة = 0.46
قطر النف
=
1
9
قطر العملة
التفاءة اصممال ة = 87%
ِّ
مدد ا تي :
.iالسريان المطلو .
.iiقطر العملة.
.iiiقطر النف .
.ivعدد النفا .
.vعدد المراد .
100
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الحل :
v1 = cv √2gH
سرعة النف
𝑠= 0.98√2 × 9.8 × 130 = 49 𝑚/
𝑢
𝑠= 0.46 ; 𝑢 = 0.46 𝑣1 = 0.46 × 49 = 22.54 𝑚/
𝑣1
𝑁𝐷𝜋
60
نسمة السرعة
= 𝑢 السرعة المم ط ة
60 𝑢 60 × 22.54
=
𝑚 = 2.15
𝑁𝜋
𝜋 × 200
=𝐷∴
𝑑
1
=
𝐷
9
𝐷 2.15
=
𝑚𝑚= 0.238𝑚 = 238
9
9
𝑝𝑃𝑜/
𝐻𝑄𝑔𝜌
= 𝑑 قطر النف
= 𝑜𝜂 التفاءة اصممال ة
𝑝𝑃𝑜/
8 × 106
= 𝑄 ،معَّدل السريان ∴
=
𝑠= 7.2𝑚3 /
3
𝜂𝑜 𝜌𝑔𝐻 0.87 × 10 × 9.8 × 130
أ ضاص
َّ
معد السريان
عدد النفا × 𝑗𝑣 × 𝑗𝑎 = 𝑄
𝜋 2
𝑛 𝑣 𝑑
4 𝑗 1
=
𝜋
𝑛 × × 0.2382 × 49
4
= 7.2
∴𝑛=3
𝐷
2.15
= + 15
+ 15 = 19.52 ≃ 20
𝑑2
2 × 0.238
101
= 𝑍 عدد المراد
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
7.8مثــــال ( )8تصــــميم تــــوربين عج ــــ ب تــــون وتحديــــد الكفــــاءات اإلجماليــــ ،الهايدروليكيــــ
والميكانيكي :
المواصفات التال ة لتورتين يتم تركيمه في ممطة توليد قدرة كهرتائ ة في أمد السدود:
السههعة التركيب ههة 𝑤𝑀 100عههدد الومههدات 4السههرعة 428 rev/minالسههمت 580 mمعه َّهد السهريان
𝑠 6.85 𝑚3 /نوع التورتين :تورتين بلتون أفقي بنفىين .
صمم تورتين بلتون مالتامل ِّ
ِّ
ومدد مم
التفاءات الهامة .إفتره نسمة سرعة
𝑢
𝑣1
مقهدار ا 0.46و n = 0.95
و 𝑜. 𝛾 = 160
الحل :
100
𝑤𝑀= 25
4
= 𝑝 𝑃𝑜/قدرة الخر لتل ومدة
𝑤𝑀 𝑃𝑖/𝑝 = 𝜌𝑔𝑄𝐻 = 103 × 9.8 × 6.85 × 580 = 38.9قدرة الدخل أو القدرة الهايدرول ك ة
𝑝𝑃𝑜/
25
=
= 0.642 = 64.2%
𝜌𝑔𝑄𝐻 38.9
𝑢
= 0.46
𝑣1
= 𝑜𝜂 التفاءة اصممال ة
نسمة السرعة
𝑠 𝑣1 = √2𝑔𝐻 = √2 × 9.8 × 580 = 106𝑚/سرعة النف
𝑠∴ 𝑢 = 0.46𝑣1 = 0.46 × 106 = 48.7𝑚/
𝑁𝐷𝜋
60
= 𝑢 السرعة المم ط ة
𝑢 60
60 × 48.7
=
𝑚= 2.17
𝑁𝜋
𝜋 × 428
=𝐷∴
َّ
معد السريان
عدد النفا × 𝑗𝑣 𝑗𝑎 = 𝑄
𝜋 2
𝑛 𝑣 𝑑
4 𝑗 1
102
=
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝜋
× 𝑑𝑗2 × 106 × 2
4
= 6.85
𝑚𝑚 ∴ 𝑑𝑗 = 0.202 𝑚 = 202
𝐷
2.17
= + 15
+ 15 = 20.4 ≃ 21
𝑑2
2 × 0.202
𝐷
2.17
=
= 10.75
𝑑 0.202
= 𝑍 عدد المراد
= 𝑚 نسمة النف
𝑚 𝐿 = 2.5𝑑 = 2.5 × 0.202 = 0.5الطو نص
القطرل للمرد
𝑚 𝐵 = 4𝑑 = 4 × 0.202 = 0.808عره المرد
𝑚 𝐷𝑒𝑝𝑡ℎ = 𝑑 = 1 × 0.202 = 0.202عمق المرد
𝑢
𝑢
)𝛾 𝜂𝐻 = 2 ( ) (1 − ) (1 − 𝑛 cosالتفاءة الهايدرول ك ة
𝑣1
𝑣1
𝜂𝐻 = 2(0.46)(1 − 0.46)(1 − 095 cos 160𝑜 ) = 0.94 = 94%
𝑚𝜂 × 𝐻𝜂 = 𝑜𝜂
𝜂𝑜 0.642
=
= 0.68 = 68%
𝐻𝜂
0.94
= 𝑚𝜂 ∴
معــدل الســريان ،قطــر العج ـ ،عــدد األنفــاث والســرع النوعي ـ الالبعدي ـ
7.9مثــال ( )9تحديــد َّ
لتوربين عج ب تون:
عملهة بلتهون تولِّهد قههدرة مقهدار ا 𝑤𝑀 4.5تمهت سهمت 𝑚 120وعنههد سهرعة مقهدار ا 𝑛𝑖𝑚 . 200 𝑟𝑒𝑣/قطههر
العملة ُعاد 8مرات قطر النف
َّ
الموضمة أدناه عند التفاءة القصوى لتمديد
.إستخدم الب انات المختبرية
َّ
معد السريان قطر العملة لتل نف
عدد النفا
المطلومة والسرعة النوع ة ال،معد ة .
ب انات مختبرية :
103
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
نسمة السرعة = 0.42عند كفاءة قصوى مقدار ا . 80%
الحل :
𝑃
𝐻𝑄𝑔𝜌
= 𝑜𝜂 التفاءة اصممال ة
𝑃
4.5 × 106
=𝑄∴
=
𝑠= 4.78𝑚3 /
𝜂𝑜 𝜌𝑔𝐻 0.8 × 103 × 120
𝑠 𝑣1 = √2𝑔𝐻 = √2 × 9.8 × 120 = 48.5𝑚/سرعة النف
مما َّ
أن = 0.42
𝑢
𝑣1
𝑠∴ 𝑢 = 0.42𝑣1 = 0.42 × 48.5 = 20.37𝑚/
𝑁𝐷𝜋
60
= 𝑢 السرعة المم ط ة
60𝑢 60 × 20.37
=
𝑚= 1.95
𝑁𝜋
𝜋 × 200
𝐷 1.95
=
𝑚= 0.243
8
8
مكن المصو على عدد النفا
= 𝐷 قطر العملة ∴
= 𝑗𝑑 قطر النف
مالمعادلة :
𝑠𝑡𝑒𝑗 𝑓𝑜 𝑟𝑒𝑏𝑚𝑢𝑛 × 𝑗𝑣 𝑗𝑎 = 𝑄
𝜋 2
𝑛 𝑣 𝑑
4 𝑗 1
=
𝜋
𝑛 × × 0.2432 × 48.5
4
= 4.78
𝑛 ≃2
السرعة النوع ة ال ،معد ة
𝑃 1
200 4.5×106 1
)2
103
(
60
(9.8 × 120)1.25
𝑁( )2
=
104
𝜌
5
(𝑔𝐻)4
= 𝑠𝑛
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑣𝑒𝑟 = 0.0325
𝑑𝑎𝑟 = 0.0325 × 2𝜋 = 0.2
7.10مثال ( )10حساب قطر النفثُ ،م َّعدل السريان ،وقطر العج لتوربين عج ب تون:
فعها مقهداره 70 mوتنهت . 125 kwإذا كانهت نسهمة
عملهة دفه تهدور مسهرعة 400 rev/minتمهت سهمت َّ
سههرعة المههرد إلههى سههرعة النف ه
ههي 0.46معامههل السههرعة للفو ههة ههو 0.97والتفههاءة الهايدرول ك ههة 83%
ِّ
مدد ا تي:
أ قطر النف
ماله . mm
َّ
معد السريان ماله 𝑠. 𝑚3 /
قطر العملة ماله 𝑚 .
الحل :
عملة دف (بلتون)
𝑢
𝑛𝑖𝑚= 0.46 , 𝑃𝑜/𝑝 = 125𝑘𝑤 , 𝐻𝑒 = 70𝑚 , 𝑁 = 400𝑟𝑒𝑣/
𝑣1
𝜂𝐻 = 83% , 𝑐𝑣 = 0.97
أ
?= 𝑗𝑑
𝑗𝑣 𝑗𝑎 = 𝑄
𝑝𝑃𝑜/
𝑝𝑃𝑜/
=
𝑒𝐻𝑄𝑔𝜌 𝑝𝑃𝑖/
= 𝐻𝜂
125 × 103
125 × 103
= 0.83
= 3
𝑒𝐻𝑄𝑔𝜌
𝑄10 × 9.81 × 70
125 × 103
=𝑄∴
𝑠= 0.234𝑚3 /
3
2
0.83 × 10 × 9.81 × 70 × 0.97
𝑄
𝑣1
= 𝑗𝑎
105
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑄 𝜋 2
= 𝑑
𝑗 4
𝑣1
𝑄
4
𝑄4
4 × 0.234
×
√=
√=
𝑣1
𝜋
𝜋𝑣1
𝜋𝑣1
√ = 𝑗𝑑
𝑠𝑣1 = 𝑐𝑣 √ 2𝑔𝐻𝑒 = 0.97√2 × 9.81 × 70 = 36𝑚/
4 × 0.234
𝑚𝑚= 0.091𝑚 = 91
𝜋 × 36
√ = 𝑗𝑑 ∴
𝑠𝑄 = 0.234𝑚3 /
?= 𝐷
𝑁𝐷𝜋
60
𝑢60
𝑁𝜋
=𝑢
=𝐷∴
𝑠𝑢 = 0.46𝑣1 = 0.46 × 36 = 16.56𝑚/
60 × 16.56
𝑚= 0.79
𝜋 × 400
=𝐷∴
7.11مثـــال ( )11تحديـــد ُم َّعـــدل الســـريان الحجمـــ ،قطـــر العج ـــ ،قطـــر النفـــث وعـــدد األنفـــاث
المط وب لتوربين عج ب تون:
عملة بلتون تنت 𝑤𝑀 8تمت صافي سمت مقداره 𝑚 130مسرعة 𝑛𝑖𝑚 . 200 𝑟𝑒𝑣/مفترضاص معامل
السرعة للفو ة ساول 0.98التفاءة الهايدرول ك ة تساول 87%نسمة سرعة المرد إلى سرعة النفه
ونسمة قطر العملة إلى قطر النف
تساول . 9/1
ِّ
خدد ا تي :
أ َّ
معد السريان المممي المطلو .
106
0.46
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
قطر العملة .
قطر النف
د عدد النفا
.
المطلومة .
الحل :
عملة بلتون
𝑤𝑀𝐻𝑛𝑒𝑡 = 130𝑚 , 𝑁 = 200𝑟𝑒𝑣/ min , 𝑃𝑜/𝑝 = 8
𝑢 𝐷 9
= , = 0.46 , 𝑐𝑣 = 0.98 , 𝜂𝐻 = 0.87
𝑑𝑗 1 𝑣1
أ
?= 𝑄
𝑝𝑃𝑜/
𝑝𝑃𝑜/
=
𝑡𝑒𝑛𝐻𝑄𝑔𝜌 𝑝𝑃𝑖/
= 𝐻𝜂
8 × 106
0.87 = 3
𝑠⟹ ∴ 𝑄 = 7.21𝑚3 /
𝑄10 × 9.81 × 130
?= 𝐷
𝑁𝐷𝜋
60
=𝑢
𝑢60
𝑁𝜋
=𝐷
𝑠𝑣1 = 𝑐𝑣 √2𝑔𝐻𝑛𝑒𝑡 = 0.98√2 × 9.81 × 130 = 49.5𝑚/
𝑠∴ 𝑢 = 0.46𝑣1 = 0.46 × 49.5 = 22.77𝑚/
60 × 22.77
𝑚= 2.17
𝜋 × 200
?= 𝑗𝑑
107
=𝐷∴
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝐷 2.17
=
𝑚= 0.242
9
9
د
= 𝑗𝑑
?= 𝑛
𝑗𝑣 𝑗𝑎 = 𝑄
𝜋
𝑠× 0.2422 × 49.5 = 2.28𝑚3 /
4
7.21
= 3.16 ≃ 3
2.28
=
𝑇𝑄
𝑡𝑒𝑗𝑒𝑛𝑜𝑄
=𝑄
=𝑛∴
7.12مثـــال ( )12إشـــتقاي صـــيغ ل كفـــاءة الهايدروليكيـــ وحســـابها وتحديـــد الكفـــاءة القصـــوى
لتوربين عج ب تون:
س ه ههرعة نفه ه ه
ُي ه ههدير عمل ه ههة بلت ه ههون تت ه ههون مس ه ههاو ة ل ه ه ه 𝑠60𝑚/
قط ه ههر الم ه ههرد
𝑚𝑐 33وس ه ههرعة العمل ه ههة
𝑛𝑖𝑚 . 𝑁 𝑟𝑒𝑣/السههرعة النسههب ة عنههد المخههر تتههون 0.85مههن تلههك عنههد المههدخل وتنمههرذ بواسههطة الم هراد
بزاو ة مقدار ا 𝑜 . 160مشتغ،ص من الممهادئ الولَّهة إشهتَّق تعبيه اصر للتفهاءة الهايدرول ك هة للعملهة وأمسهبها ل ه = 𝑁
𝑛𝑖𝑚 400 𝑟𝑒𝑣/و 𝑛𝑖𝑚 . 𝑁 = 800 𝑟𝑒𝑣/ما ي التفاءة القصوى ؟
الحل :
سرعة نف
يدير عملة بلتون
𝑠𝑣1 = 60𝑚/
𝐷 = 33𝑐𝑚 = 0.33𝑚 ,
𝑛𝑖𝑚 = 𝑁 𝑟𝑒𝑣/سرعة العملة
, 𝑣𝑟2 = 0.85𝑣𝑟1
أشتَّق تعبي اصر للتفاءة الهايدرول ك ة 𝐻𝜂 وأمس
𝑜𝛾 = 160
ا تي :
?= 𝐻𝜂 عند 𝑁 = 400 𝑟𝑒𝑣/ min
108
كتاب آالت هيدروليكية
و
أسامة محمد المرضي سليمان
?= 𝐻𝜂 عند 𝑁 = 800 𝑟𝑒𝑣/ min
و
?= 𝑥𝑎𝑚𝜂
])𝛾 = 𝜌𝑄𝑢(𝑣1 − 𝑢)[1 + 𝑛 𝑐𝑜𝑠(180 −الشغل المبذو في الىان ة على العملة
])𝛾 𝜌𝑄𝑢(𝑣1 − 𝑢)[1 + 𝑛 𝑐𝑜𝑠(180 −
𝑣12
𝑔2
=
𝑄𝑔𝜌
الشغل المبذو في الىان ة على العملة
القدرة التي يتم إمداد ا إلى الفو ة
])𝛾 2𝑢(𝑣1 − 𝑢)[1 + 𝑛 𝑐𝑜𝑠(180 −
𝑣12
أمعل
𝑢
𝑣1
=
=𝑘
𝑢2
𝑢
])𝛾 (1 − )[1 + 𝑛 𝑐𝑜𝑠(180 −
𝑣1
𝑣1
= 𝐻𝜂
] 𝑜= 2𝑘(1 − 𝑘)[1 + 0.85cos(180𝑜 − 160
] 𝑜= 2𝑘(1 − 𝑘)[1 + 0.85 𝑐𝑜𝑠20
)𝑘 = 3.5975𝑘(1 −
عند 𝑁 = 400𝑟𝑒𝑣/ min
𝜋𝐷𝑁 𝜋 × 0.33 × 400
=
𝑠= 6.912𝑚/
60
60
𝑢
6.912
=
= 0.1152
𝑣1
60
=𝑢
=𝑘∴
∴ 𝜂𝐻 = 3.5975 × 0.1152(1 − 0.1152) = 0.3667 = 36.7%
عند
𝑁 = 800𝑟𝑒𝑣/ min
𝜋𝐷𝑁 𝜋 × 0.33 × 800
=
𝑠= 13.823𝑚/
60
60
109
=𝑢
= 𝐻𝜂
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑢
13.823
=
= 0.2304
𝑣1
60
=𝑘∴
∴ 𝜂𝐻 = 3.5975 × 0.2304(1 − 0.2304) = 0.6379 ≃ 63.8%
للتفاءة القصوى فخن المقدار )𝑘 𝑘(1 −يم
أن كون عند ق مته القصوى .مالتالي يتم تفاضل المقدار
)𝑘 𝑘(1 −ومساواته مالصفر للمصو على . k
𝑑
[𝑘(1 − 𝑘)] = 0
𝑘𝑑
𝑑
(𝑘 − 𝑘 2 ) = 0
𝑘𝑑
1 − 2𝑘 = 0
∴ 𝑘 = 0.5
∴ 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 3.5975 × 0.5(1 − 0.5) = 0.8994 = 89.94%
7.13مثال ( )13تحديد السرع ،القدرة والسرع النوعي الالبعدي لتوربين هايدروليك :
نمهوذ لتورتينههة برته المق ههاس التامهل يههتم اختمههاره تمهت سههمت مقهداره 𝑚 . 10.8مطلههو مهن تورتينههة مالمق ههاس
التامل أن تشتغل تمت سمت مقداره 𝑚 30وتدور مسرعة مقدار ا 𝑠. 7.14𝑟𝑒𝑣/
ما ي السرعة التي يم
أن يدور بها النموذ ؟
إذا كانههت التورتينههة تقههوم بخنتهها
𝑤𝑘 100وتسههتخدم 𝑠 1.085𝑚3 /مههن المههاء عنههد ههذه السههرعة مهها ههي
القدرة التي سيتم المصو عليها من التورتينة مالمق اس التامل إذا كانت التفاءة أفضل ممقدار 3%مهن تلهك
للنموذ .ما ي السرعة النوع ة ال،معد ة للتورتينة مالمق اس التامل ؟
الحل :
النموذ (رت المق اس التامل)
𝑚𝐻1 = 10.8
?= 𝑁1
110
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
المق اس التامل
𝑚𝐻2 = 30
𝑠𝑁2 = 7.14𝑟𝑒𝑣/
من المعادلة التال ة
𝐻1/2
∝𝑁
𝐷
𝐻1/2
𝑘=𝑁∴
𝐷
𝐷𝑁
= 𝑐𝑜𝑛𝑠.
𝐻1/2
𝑁2 𝐷2
1/2
𝐻2
=
=𝑘∴
𝑁1 𝐷1
1/2
𝐻1
𝐻1 1/2 𝐷2
) ( ) ( ∴ 𝑁1 = 𝑁2
𝐻2
𝐷1
10.8 1/2
( ∴ 𝑁1 = 7.14
𝑠) × 4 = 17.14𝑟𝑒𝑣/
30
𝑃2 =? , 𝑄1 = 1.085𝑚3 /𝑠 ,
𝑤𝑘𝑃1 = 100
من المعادلة أدناه
𝑄𝛼𝐷2 𝐻1/2
∴ 𝑄 = 𝑘𝐷2 𝐻1/2
𝑄
𝐷2 𝐻1/2
𝑄2
1/2
𝐷22 𝐻2
=𝑘∴
=
𝑄1
1/2
𝐷12 𝐻1
𝐷2 2 𝐻2 1/2
) ( ) ( ∙ ∴ 𝑄2 = 𝑄1
𝐷1
𝐻1
111
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
30 1/2
30 1/2
( × = 1.085 × 4
( × ) = 1.085 × 16
𝑠) = 28.93 𝑚3 /
10.8
10.8
2
أ ضاص من المعادلة
𝐻𝑄 𝛼 𝑃
𝐻𝑄𝑘 = 𝑃 ∴
مالتالي
𝑃1
𝑃2
=
𝑄1 𝐻1 𝑄2 𝐻2
∴
𝑄2 𝐻2
28.93 × 30
× = 100
𝑤𝑘 = 7406.6
𝑄1 𝐻1
1.085 × 10.8
∴ 𝑃2 = 𝑃1
𝑤𝑀 = 7.41
م عتمار َّ
أن كفاءة المق اس التامل أتبر ممقدار 3%من تلك للنموذ .
𝑤𝑀 ∴ 𝑃2 = 7.41 × 1.03 = 7.63
السرعة النوع ة ال ،معد ة
𝑠𝑛
𝑁(𝑃/𝜌)1/2
= 𝑠𝑛
(𝑔𝐻)5/4
7.14 × 87.35
1218.96
=
7.63×106 1/2
)
1000
(9.81 × 30)5/4
(7.14
= 0.512
112
1/2
)𝜌𝑁(𝑃/
=
(𝑔𝐻)5/4
= 𝑠𝑛 ∴
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
7.14مثال ( )14تحديد عدد التوربينات الت يجب تركيبها ف منشأة هندسي :
منش ة ندس ة مطلو منها امداد قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 30000عند سرعة مقدار ا 𝑛𝑖𝑚 120 𝑟𝑒𝑣/تمت سمت
مقداره 𝑚 . 18اذا كانت التورتينات المقترمة لديها سرعة نوع ة مقدار ا 300
كم عدد الماتينات التي يم
تركيبها؟
الحل :
𝑤𝑘 (𝑃 𝑜/𝑝)𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 30000القدرة التل ة 𝐻 = 18𝑚 , 𝑁 = 120𝑟𝑒𝑣/ min ,
,
𝑁𝑠 = 300
?= 𝑛
𝑁𝑃1/2
𝑁𝑠 = 5/4
𝐻
2
2
𝑁𝑠 × 𝐻5/4
300 × 185/4
{ = 𝑃 القدرة من تورتينة وامدة
{= }
𝑤𝑘} = 8591.35
𝑁
120
القدرة التل ة
القدرة من تورتينة وامدة
= 𝑛 عدد الماتينات
30,000
𝑠𝑐= 3.5 ≃ 4𝑚/
8591.35
=𝑛∴
7.15مثـــال ( )15تحديـــد نســـب المقيـــاس الكامـــل إلـــ النمـــوذج والســـرع التصـــميمي لتـــوربين
هايدروليك :
تورتينة تُعطي قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 3750تمت سمت مقداره 𝑚 12وتدور مسرعة تصم م ة مقدار ا
𝑛𝑖𝑚 . 250 𝑟𝑒𝑣/تَّم اقترات استخدام نفس التصم م ممق اس مناس
تمت سمت مقداره 𝑚 7.5أمس
أ) نسمة المق اس للماتينة المديدة
لتورتينة تعطى قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 2250
ا تي :
) السرعة التصم م ة .اشتَّق الص غة المناسمة ِّ
موضماص معنا ة
اصفتراضات الساس ة .
113
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الحل :
النموذ :
𝑤𝑘𝑁1 = 250𝑟𝑒𝑣/ min , 𝐻1 = 12𝑚 , 𝑃1 = 3750
الماتينة:
𝑤𝑘𝐻2 = 7.5𝑚 , 𝑃2 = 2250
أ نسمة المق اس للماتينة المديدة
𝐷2
?=
𝐷1
=
قطر المق اس التامل )الماتينة(
قطر النموذ
سرعة الماتينة
?= 𝑁2
1
𝑁𝑃2
5
𝐻4
250 × (3750)1/2
=
= 685.46
(12)5/4
= 𝑠𝑁
1/2
𝑁1 𝑃1
5/4
𝐻1
=
1/2
𝑁2 𝐻2
5/4
𝐻2
= 𝑠𝑁 ∴
685.46 × 7.55/4
=
𝑛𝑖𝑚= 179.36𝑟𝑒𝑣/
(2250)1/2
من المعادلة
𝐻1/2
𝐷
𝛼𝑁
𝐻1/2
𝑘=𝑁∴
𝐷
114
5/4
𝑁𝑠 × 𝐻2
1/2
𝑃2
= ∴ 𝑁2
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝐷𝑁
= 𝑐𝑜𝑛𝑠.
𝐻1/2
𝑁2 𝐷2
𝐻21/2
=
=𝐾∴
𝑁1 𝐷1
𝐻11/2
=𝐾
1/2
𝐷2
𝑁1
𝐻2
𝑁1
𝐻2 1/2
∴
=
×
=
) (×
𝐷1 𝐻1/2
𝑁2
𝑁2
𝐻1
1
250
7.5 1/2
=
× ( ) = 1.102 ∶ 1
179.36
12
7.16مثال ( )16وحدة السرع ووحدة القدرة والسرع النوعي لتوربين هايدروليكي :
عرذ ومدة القدرة وومدة السرعة ومنهما أومد ص غة مناسمة للسرعة النوع ة عندما يتم تطب قها الى تورتينة
َّ
ايدرول ك ة ِّ
وطور تعبيرات لهما بد
ت القدرة المق ق ة سمت السرعة وا مداد .أذكر معنا ة ا فتراضات التي
يتم عملها .
تم
تورتينة تنت قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 3750تمت سمت امداد مقداره 𝑚 12وكفاءة اممال ة مقدار ا . 82%اذا َّ
استخدام مصدر إمداد مديد ِّ
وزيد السمت الى 𝑚 18افتره أن التفاءة تظل عند 82%أومد السريان
المطلو ماله 𝑠 𝑚3 /القدرة التي يتم المصو عليها والزيادة المئو ة في السرعة .
𝑤𝑘𝜂𝑜 = 0.82 , 𝐻1 = 12𝑚 , 𝑃𝑜/𝑝(1) = 3750
الحل :
ومدة السرعة (𝑑𝑒𝑒𝑝𝑠 𝑡𝑖𝑛𝑢) ي السرعة النظرية التي تشتغل عليها تورتينة معطاة تمت سمت ضغب مقداره
𝑚. 1
لتورتينة معطاة َّ
فخن
𝑁 √𝐻 = 𝑁1
𝐻√
𝑁
√𝐻 ∝ 𝑁 ,
= ∴ N1
115
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
مالتالي ومدة السرعة 𝑁1
𝐻√
𝑁
)(1
= N1
ومدة القدرة ( : )unit powerي القدرة التي تنتمها تورتينة معطاة نظرياص تمت سمت ضغب مقداره 𝑚 . 1
3
𝑝 ∝ 𝐷2 𝐻2
لتورتينة معطاة َّ
فخن
3
𝑝 ∝ 𝐻2
3
𝑝 = 𝑝1 × 𝐻2
مالتالي ومدة القدرة 𝑝1
𝑝
3
𝐻2
= 𝑝1
لل تورتينتين متشابهتين ندس اص تعم،ن تمت ظروذ متشابهة دينام ك اص .
3
𝑝 ∝ 𝐷2 𝐻2
القدرة
𝐻√
𝐷
السرعة
∝ 𝑁
السرعة النوع ة 𝑠𝑁
𝑝√ 𝑁
𝑠
4
𝐻
= 𝑁𝑠 = 𝑁1 √𝑝1
𝑝√ 𝑁
5
𝐻4
=
1
2
𝑝
𝑁
𝐻4
𝐻2
3
× 1
=
?= )𝜂𝑜 = 0.82 , 𝐻2 = 18𝑚 , 𝑃𝑜/𝑝(2
?= 𝑄2
?= )𝑃𝑃2(𝑜/
?= الزيادة المئو ة في السرعة
116
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
3750 × 103
=
= 𝜌𝑔𝑄1 𝐻1
0.82
)𝑃𝑜/𝑝(1
3750 × 103
= ∴ 𝑄1
𝑠= 38.85𝑚3 /
3
0.82 × 10 × 9.81 × 12
𝑃2
3/2
𝐻2
=
𝑃1
3/2
𝐻1
= ومدة القدرة
3750
𝑃2
=
⟹
123/2 183/2
𝑤𝑘∴ 𝑃2 = 6889.2𝑘𝑤 ≃ 6900
𝑣2 − 𝑣1
?= × 100%
𝑣1
= الزيادة المئو ة في السرعة
𝑠𝑣1 = √2𝑔𝐻1 = √2 × 9.81 × 12 = 15.344𝑚/
𝑠𝑣2 = √2𝑔𝐻2 = √2 × 9.81 × 18 = 18.793𝑚/
18.793 − 15.344
× 100% = 22.5%
15.344
= الزيادة المئو ة في السرعة
من المعادلة الموضمة أدناه
𝑃𝛼𝐷2 𝐻3/2
مالتالي
∴ 𝑃 = 𝑘𝐷2 𝐻3/2
𝑃2
3/2
𝐷22 𝐻2
=
𝑃1
3/2
𝐷12 𝐻1
=𝑘
3750
6900
=
𝐷12 × 123/2 𝐷22 × 183/2
6900𝐷12 × 123/2 = 3750𝐷22 × 183/2
117
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝐷12 3750 18 3/2
=
) (
𝐷22 6900 12
1/2
𝐷1
3750 18 3/2
∴
{=
} ) (
𝐷2
6900 12
=1
من المعادلة الموضمة أدناه
𝑄𝛼𝐷2 𝐻1/2
مالتالي
∴ 𝑄 = 𝑘𝐷2 𝐻1/2
𝑄2
1/2
𝐷22 𝐻2
=
𝑄1
1/2
𝐷12 𝐻1
=𝐾∴
𝑄1
𝐷1 2 𝐻1 1/2
12 1/2
= ( ) ( ) = 1 × ( ) = 0.8165
𝑄2
𝐷2
𝐻2
18
𝑠∴ 𝑄1 = 38.85𝑚3 /
38.85
𝑠= 47.6𝑚3 /
0.8165
= ∴ 𝑄2
معدل السريان وقدرة العمود المنتج بواسط توربين عج ب تون:
7.17مثال ( )17حساب َّ
فو ة لعملهة بلتهون معامهل سهرعتها 0.97تتهون علهى معهد 𝑚 400أسهفل سهط المهاء لمميهرة .كهون قطهر
النفه ه
𝑚𝑚80
قط ههر الماس ههورة 𝑚0.6
طوله هها 𝑚𝑘 4و . 𝑓 = 0.008ينم ههرذ النفه ه
المراد خ ،زاو ة مقهدار ا 165درمهة وتهدور المهراد مسهرعة تعهاد 0.48مهن سهرعة النفه
بواس ههطة
اصمتتهاك علهى
ِّ
يخفههه السههرعة النسههب ة عنههد المخههر ممقههدار 15%مههن السههرعة النسههب ة عنههد المههدخل .تتههون
سههط المههرد
التفاءة الم كان ك ة للتورتينة . 90%أومد َّ
معد السريان وقدرة العمود المنتمة بواسطة التورتينة.
الحل :
فو ة لعملة بلتون
118
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑐𝑣 = 0.97
𝑚𝐻 = 400
𝑚𝑑𝑗 = 80𝑚𝑚 = 0.08
𝑚𝑑𝑃 = 0.6𝑚 , 𝐿 = 4𝑘𝑚 = 4000
𝑜𝑓 = 0.008 , 𝛾 = 160
𝑢 = 0.48𝑣1
𝑣𝑟2 = 𝑛𝑣𝑟1 , 𝑛 = 0.85 ∴ 𝑣𝑟2 = 0.85𝑣𝑟1
𝜂𝑚𝑒𝑐ℎ = 0.9
?= 𝑄
?= 𝑝𝑃𝑜/
قدرة العمود المنتمة بواسطة التورتينة
𝑄 = 𝑎𝑗 𝑣1
𝑓𝑙𝑄2 0.008 × 4000𝑄2
= 137.2𝑄2
= 5
5
3 × 0.6
𝑃𝑑3
= 𝑓ℎ
𝐻𝑛𝑒𝑡 = 𝐻 − ℎ𝑓 = 400 − 137.2𝑄2
𝑡𝑒𝑛𝐻𝑔𝑣1 = 𝑐𝑣 √2
𝑄
𝑡𝑒𝑛𝐻𝑔= 𝑐𝑣 √2
𝑗𝑎
= 𝑣1
) = 0.97√2 × 9.81(400 − 137.2𝑄2
) = 0.972 × 2 × 9.81(400 − 137.2𝑄2
𝑄
× 0.082
4
𝑄2
0.082 )2
) 39579𝑄2 = 18.5(400 − 137.2𝑄2
119
𝜋
𝜋
× (
4
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
2139.4𝑄2 = 400 − 137.2𝑄2
2276.6𝑄2 = 400
400
𝑠= 0.42𝑚3 /
2276.6
√=𝑄∴
]𝛾 𝑃𝑜/𝑝 = 𝜌𝑄𝑢(𝑣1 − 𝑢)[1 + 𝑛 cos(180 −
𝑚𝐻𝑛𝑒𝑡 = 𝐻 − ℎ𝑓 = 400 − 137.2𝑄2 = 400 − 137.2 × 0.422 = 375.8
𝑠𝑣1 = 0.97√2 × 9.81 × 375.8 = 83.3 𝑚/
𝑠𝑢 = 0.48𝑣1 = 0.48 × 83.3 = 40𝑚/
𝑤𝑘𝑃𝑜/𝑝 = 103 × 0.42 × 40 × 43.3 × 1.821 = 1324.67
𝑤𝑘𝑃𝑜/𝑝 = 1324.67 × 0.9 = 1192.2
الدوارة لتوربين عج ب تون:
7.18مثال ( )18تحديد قدرة العمود المنتج والسرع
َّ
ى هه،
عم هه،ت لبلت ههون متطامق ههة ومزدوم ههة النفه ه
تش ههتغل تم ههت س ههمت إمم ههالي مق ههداره 𝑚 . 400ك ههون قط ههر
الفو ههات 𝑚𝑚 75ممعامههل سههرعة مقههداره . 0.97دائهرة الخطههوة للمههرد تتههون مقطههر 𝑚 1.2وسههرعة المههرد
تساول × 0.46سرعة النف .تقوم المهراد بتغييهر مسهار النفه
بزاو هة مقهدار ا 𝑜 165ونتيمهة ل،متتهاك يهتم
خفهه السهرعة النسهب ة ممقههدار . 18%تتهون التفهاءة الم كان ك ههة . 96%يهتم إمهداد مههاء مهن المسهتودع إلههى
التورتينههات بواسههطة ماسههورتين مت هوازيتين ك ههل وام هدة مقطههر 𝑚 0.5ومطههو
𝑚 450ممعامههل إمتت ههاك = 𝑓
. 0.0075إذا كانههت كم ههة المههاء إلههى كههل تورتينههة ههي 𝑠 . 0.65𝑚3 /أمس ه
الدوارة.
َّ
الحل:
ى،
عم،ت لبلتون متطامقة ومزدومة النف
120
قههدرة العمههود المنتمههة وسههرعته
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑚 , 𝐻 = 400𝑚 , 𝑑𝑗 = 75𝑚𝑚 = 0.075السمت اصممالي
𝑐𝑣 = 0.97, 𝐷 = 1.2𝑚 , 𝑢 = 0.46𝑣1 , 𝛾 = 165𝑜 , 𝑛 = 0.82
𝑖. 𝑒. 𝑣𝑟2 = 0.82𝑣𝑟1 , 𝜂𝑚𝑒𝑐ℎ = 0.96
𝑓 = 0.0075
𝑚𝑑𝑃 = 0.5
𝑚𝐿 = 450
𝑠 𝑄 = 0.65𝑚3 /لتل تورتينة
,قدرة العمود المنتمة
?= 𝑝𝑃𝑜/
?= 𝑁
))𝛾 𝑃𝑜/𝑝 = 𝜌𝑄𝑢(𝑣1 − 𝑢)(1 + 𝑛 cos(180 −
ص غة دارسي ) (Darcy formulaللفقد ا متتاتي يتم التعبير عنها كا تي :
𝑓𝑙𝑄2
= 𝑓ℎ
3𝑑𝑃5
لى،
تورتينات َّ
المصرذ ماله 𝑠ُ 𝑚3 /عطى به :
فخن الممم
َّ
𝑠𝑄 = 0.65 × 3 = 1.95𝑚3 /
لتل ماسورة َّ
المصرذ في الىان ة ُعطى به :
فخن الممم
َّ
1.95
𝑠= 0.975𝑚3 /
2
=𝑄
0.0075 × 450 × 0.9752
𝑚= 34.2
3 × 0.55
= 𝑓ℎ
𝑚𝐻𝑛𝑒𝑡 = 𝐻 − ℎ𝑓 = 400 − 34.2 = 365.8
121
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑠𝑣1 = 𝑐𝑣 √ 2 𝑔 𝐻𝑛𝑒𝑡 = 0.97√ 2 × 9.81 × 365.8 = 82.2𝑚/
𝑠𝑢 = 0.46𝑣1 = 0.46 × 82.2 = 37.8𝑚/
) 𝑜𝑃𝑜/𝑝 = 103 × 0.65 × 37.8(82.2 − 37.8)(1 + 0.82 𝑐𝑜𝑠15
𝑤𝑘= 103 × 1090.91 × 1.792 = 1954.9
قدرة العمود المنتمة
𝑤𝑘𝑃𝑜/𝑝 = 1954.9 × 0.96 = 1876.7
𝑁𝐷𝜋
60𝑢 60 × 37.8
=𝑁∴
=
𝑛𝑖𝑚= 601.6 𝑟𝑒𝑣/
60
𝐷𝜋
𝜋 × 1.2
=𝑢
7.19مثـــال ( )19إيجـــاد الكفـــاءة الهايدروليكيـــ النظريـــ ،ســـرع دوران العج ـــ وقطـــر الفوهـــ
لتوربين عج ب تون ف محط توليد قدرة كهرومائي :
قوم تورتين عملة بلتون بخنتا قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 1260تمهت سهمت مقهداره
في ممطة توليد قدرة كهرومائ ة
𝑚 . 610فقد السمت نتيمة لإلمتتاك في الماسهورة الناقلهة بهين المسهتودع والفو هة هو 𝑚 . 46مهراد عملهة
بلتههون تعمههل علههى إنمهراذ النفه
خهه ،زاو ههة مقههدار ا 𝑜165
بينمهها يههتم خفههه السههرعة النسههب ة للمههاء نتيمههة
ل،متتههاك م ه سههط المههرد ممقههدار . 10%نسههمة سههرعة المههرد إلههى سههرعة النف ه
المههرد للعملههة ههو 𝑚𝑚890
ههي . 0.46قطههر دائ هرة
و نالههك نفىههان .أومههد التفههاءة الهيدرول ك ههة النظريههة سههرعة دوران المههرد
قطر الفو ة إذا كانت التفاءة الهيدرول ك هة المق ق هة (الفعل هة) هي مهوالي 0.9مهن تلهك التهي يهتم مسهابها عال هه .
إفتره معامل سرعة للفو ة مقداره
. 𝑐𝑣 = 0.98
الحل :
𝑝𝑃𝑜/
𝑚𝑜 𝑣12
=1
2
قدرة الخر
القدرة المتامة في النف
عند مدخل الفو ة
122
= 𝐻𝜂 التفاءة الهايدرول ك ة
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑚𝐻 = 610 − 46 = 564
ماستخدام معامل السرعة للفو ة
𝑠𝑣1 = 𝑐𝑣 √2𝑔𝐻 = 0.98√2 × 9.81 × 564 = 103.1𝑚/
ا ن
𝑊
= 𝑢1 𝑣𝑤1 − 𝑢2 𝑣𝑤2
𝑜𝑚
))𝛾 = 𝑢(𝑣1 − 𝑢)(1 + 𝑛 cos(180 −
عل ه
𝑊
) 𝑜= 0.46𝑣1 (𝑣1 − 0.46𝑣1 )(1 + 0.9 cos 115
𝑜𝑚
ِّ
عوه عن ق مة 𝑣1في المعادلة عال ه
𝑊
= 5180.95
𝑜𝑚
5180.95
× 103.12
=1
2
𝑜𝑚 5180.95
𝑚𝑜 𝑣12
1
=
2
𝑝𝑃𝑜/
𝑚𝑜 𝑣12
𝜂𝐻𝑡ℎ = 1التفاءة الهايدرول ك ة النظرية
2
= 0.98
𝜂𝐻𝑎𝑐𝑡 = 0.9 × 0.98 = 0.882التفاءة الهايدرول ك ة الفعل ة
𝑠 𝑢 = 0.46𝑣1 = 0.46 × 103 = 47.38𝑚/سرعة المرد
60𝑢 60 × 47.38
=
𝑚 = 1016 𝑟. 𝑝.
𝐷𝜋
𝜋 × 0.89
= 0.882
1260 × 103
𝑚𝑜 𝑣12
1
2
=
القدرة الفعل ة
الطاقة في النف
123
= 𝑁 سرعة دوران العملة
= التفاءة الهايدرول ك ة الفعل ة
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
َّ
فخن التتلة المنسامة في الىان ة تُعطى به :
عل ه
𝑠= 269𝑘𝑔/
1260 × 103
1
0.882 × × 1032
𝑜
= 𝑚
2
َّ
فخن التتلة المنسامة في الىان ة تُعطى به :
لفو ة وامدة
𝑠𝑚𝑜 = 134.5 𝑘𝑔/
لمسا
قطر الفو ة بخستخدام معادلة اصستم اررية
𝜋
𝑚𝑜 = 𝜌𝑄 = 𝜌𝑎𝑗 𝑣𝑗 = 𝜌𝑎𝑗 𝑣1 = 𝜌 𝑑𝑗2 𝑣1
4
َّ
فخن قطر الفو ة ُعطى مالمعادلة التال ة :
مالتالي
𝑚𝑚= 0.041𝑚 = 41
134.5
𝜋
103 × × 103
√ =𝑑
4
7.20مثال ( )20تحديد قدرة الخرج لعج ب تون وكفاءتها الهايدروليكي :
تورتين عملة بلتون مسمت 90mوسمت مفقهود نتيمهة لإلمتتهاك فهي النبهو الناقهل . 30mمتوسهب سهرعة
المرد 12m/sوتصري
الفو ة 𝑠 . 1𝑚3 /إذا كان للمرد زاو ة مقدار ا 𝑜 15عنهد المخهر و 𝑐𝑣 = 0.98
أومد قدرة عملة بلتون والتفاءة الهايدرول ك ة.
الحل :
الشكل ( )7.3أدناه ِّ
يوض مىلىات سرعات الدخل والخر لتورتينة عملة بلتون .
124
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
inlet velocity triangle
outlet velocity triangle
شكل ( )7.3مث ثات سرعات الدخل والخرج لتوربين عج ب تون
السمت = 90m
السمت المفقود نتيمة لإلمتتاك = 30 m
السمت المتات عند الفو ة
90 – 30 = 60 m
𝑠𝑄 = 1 𝑚3 /
من مخطب سرعات الدخل
𝐻𝑔𝑣1 = 𝑐𝑣 √2
𝑠= 0.98√2 × 9.81 × 60 = 33.62𝑚/
عل ه
𝑠𝑣𝑟1 = 𝑣1 − 𝑢1 = 33.62 − 12 = 21.62𝑚/
من مىل
سرعات المخر
)تما ل الفقودات( 𝑠𝑣𝑟2 = 𝑣𝑟1 = 21.16𝑚/
𝑠𝑢2 = 𝑢1 = 12𝑚/
125
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑠𝑣𝑤2 = 𝑣𝑟2 cos 𝛼 − 𝑢2 = 21.62 cos 15𝑜 − 12 = 8.88 𝑚/
و
𝑠𝑣𝑓2 = 𝑣𝑟2 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 21.62 𝑠𝑖𝑛15𝑜 = 5.6𝑚/
𝑠𝑣2 = √ 𝑣𝑤2 2 + 𝑣𝑓22 = √ 8.882 + 5.62 = 10.5𝑚/
𝑣12 − 𝑣22 33.622 − 10.52
= المبذو الشغل
=
𝑔𝑘= 510𝑘𝑗/
2
2
𝑤𝑘 = 510القدرة
510 × 2
= 90.24%
33.622
=
الشغل المبذو
طاقة السرعة
7.21مثال ( )21تحديد قدرة الماء ،محص القوة ع
= 𝐻𝜂 التفاءة الهايدرول ك ة
الجردل ،قـدرة العمـود والكفـاءة اإلجماليـ
لتوربين عج ب تون:
ت ههورتين عمل ههة بلت ههون بنفه ه
مف ههرد ي ههدور مس ههرعة 305 rpmض ههد س ههمت مق ههداره . 515mقط ههر النفه ه
200mmوانمرافه داخل المرد بزاو ة 𝑜 165وسرعته النسب ة يتم خفضها ممقدار 12%نتيمة لإلمتتاك
على سط المرد .أومد:
iقدرة الماء.
iiممصلة القوة على المرد .
iiiقدرة العمود إذا كانت الفقودات الم كان ك ة ِّ
تمىل 4%من القدرة التي يتم إمداد ا.
ivالتفاءة اصممال ة.
إفتره الب انات الضرورية.
الحل :
126
ههو
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑠 𝑣1 = 𝑐𝑣 √2𝑔𝐻 = 0.98√2 × 9.81 × 515 = 98.5𝑚/سرعة النف
عطى التصري
مالمعادلة التال ة :
𝜋
𝑠× 0.22 × 98.5 = 3.096𝑚3 /
4
= 𝑗𝑣 𝑗𝑎 = 𝑄
iتعطى قدرة الماء مالمعادلة التال ة:
𝑤𝑘 𝑃 = 𝜌𝑔𝑄𝐻 = 9.81 × 3.096 × 515 = 15641.5قدرة الماء
iiتعطى سرعة المرد مالمعادلة التال ة:
𝑠𝑢1 = 𝑐𝑣 √2𝑔𝐻 = 0.46√2 × 9.81 × 515 = 46𝑚/
سرعة المرد
(بخفتراه )𝑐𝑣 = 0.46
𝑠 𝑣𝑟1 = 𝑣1 − 𝑢1 = 98.5 − 46 = 52.5𝑚/السرعة النسب ة عند المدخل
و
𝑠𝑣𝑟2 = 0.88 × 52.5 = 46.2𝑚/
من مخطب السرعة
𝑠𝑣𝑤2 = 𝑢2−𝑣𝑟2 𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 46 − 46.2 cos 15𝑜 = 1.37𝑚/
عل ه َّ
فخن القوة الواقعة على المرد
𝑁𝐹 = 𝜌𝑄(𝑣𝑤1 − 𝑣𝑤2 ) = 103 × 3.096(98.5 − 1.37) = 300714
iiiتعطى القدرة المنتمة بواسطة تورتين عملة بلتون مالمعادلة التال ة:
𝑤 𝑃𝑜/𝑝 = 𝐹𝑢 = 300714 × 46 = 13832.8 × 103
127
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑤𝑘 = 13832.8
خذ الفقودات الم كان ك ة مكافئة له 4%
مالتالي َّ
فخن قدرة العمود المنتمة يتم إعطاا ا كا تي :
𝑤𝑘 0.96 × 13832.8 = 13279.5
ivتعطى التفاءة اصممال ة مالمعادلة التال ة:
13279.5
= 0.849 = 84.9 %
15641.5
= 𝑜𝜂
الشكل ( )7.4أدناه َّ
يوض مخططات سرعات الدخل والخر لتورتينة عملة بلتون .
شكل ( )7.4مخططات سرعات الدخل والخرج لتوربين عج ب تون
128
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
7.22مثال ( )22تحديد عدد العجالت ،قطر العج ،قطر النفث ،وقطر مواسير اإلمداد
لتوربين عج ب تون:
ماء تمت سمت ضغب مقداره 𝑚 270متات ستخدام ممطة قدرة كهرومائ ة ويتم تصريفه الى ممطة توليد
قدرة خ ،ى،
أماد ة النف
مواسير طولها 𝑚𝑘 2.4
تزيد عن 38
مسرعة نوع ة
وفقوداتها ا متتات ة 𝑚 . 24أُريد تركي
نتا قدرة خر كل ة لعمود التورتينة مقدار ا 𝑤𝑘 . 18000
سرعة العملة ي 𝑛𝑖𝑚 650 𝑟𝑒𝑣/ونسمة سرعة المرد الى النف
للعم،ت تساول 87%
و َّ
أن للفو ات معامل تصري
ي . 0.46افتره َّ
أن التفاءة ا ممال ة
𝑑𝑐 مقدار ا 0.94ومعامل سرعة 𝑣𝑐 مقداره
.0.97
ِّ
مدد ا تي :
أ عدد عم،ت بلتون المستخدمة .
قطر العملة .
قطر النف
عدد من عم،ت بلتون
.
د قطر مواسير اصمداد .
إفتره أن معامل ا متتاك و 0.006
الحل :
سمت الضغب ا ممالي )(gross head
𝑚 ℎ = 270
السمت المفقود في ا متتاك )(head lost in friction
𝑚 ℎ𝑓 = 24
سمت القدرة )(power head
𝑚 𝐻 = ℎ − ℎ𝑓 = 270 − 24 = 246
129
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
أ عدد الماتينات 𝑛
18000
𝑝
قدرة الخر التلي
=
قدرة ماتينة وامدة
=𝑛
السرعة النوع ة 𝑠𝑁
1
𝑁 𝑝2
5
𝐻4
مي
= 𝑠𝑁
𝑁 = سرعة العملة ماله 𝑛𝑖𝑚. 𝑟𝑒𝑣/
وض 𝑛𝑖𝑚 𝑁 = 650 𝑟𝑒𝑣/و 𝑚 𝐻 = 246
افتره سرعة نوع ة مقدار ا 38
5
𝑁𝑠 2 5
38 2
( = 𝑝 = ( ) 𝐻2
) × (240)2
𝑁
650
𝑤𝑘 = 3245
18000 18000
=
= 5.56 ≈ 6
𝑝
3245
=𝑛∴
أل 6ماتينات لعم،ت بلتون .
سرعة النف
)(jet velocity
𝐻 𝑔 𝑣 = 𝑐𝑣 √2
𝑠= 0.97√2 × 9.81 × 246 = 67.1 𝑚/
سرعة المرد )(bucket velocity
𝑠𝑢 = 0.46 𝑣 = 0.46 × 67.1 = 30.9 𝑚/
أ ضاص مكن التعبير عن سرعة المرد كا تي :
𝜋𝐷𝑁 𝜋𝐷 × 650
=
= 30.9
60
60
قطر العملة )(wheel diameter
130
=𝜔𝑟=𝑢
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
30.9 × 60
𝑚 = 0.907
𝜋 × 650
قطر النف
عتمد على التصري
=𝐷
𝑄 لتل ماتينة لتفاءة اممال ة مقدار ا 87%
القدرة الهايدرول ك ة التل ة المطلومة عند الفو ات
18000
𝑤𝑘 = 20700
0.87
=
القدرة عند الفو ة لتل ماتينة
20.700
𝑤𝑘 = 3450
6
=
𝐻 𝑄 𝑔 𝜌 = 𝑤 = 3450 × 103
3450 × 103
=∴Q
= 1.43 m3 /s
1000 × 9.81 × 246
إذا كان 𝑗𝑑
و قطر النف
َّ
فخن مسامة النف
(𝑟𝑒𝑡𝑒𝑚𝑎𝑖𝑑 𝑡𝑒𝑗)
𝑎 يتم مسابها كا تي :
1
𝜋 𝑑𝑗 2
4
=𝑎
1
𝐻 𝑔 𝜋 𝑑𝑗 2 √2
4
𝑑𝐶 = 𝑄
𝑄4
4 × 1.43
√ = 𝑗𝑑 ∴
√=
𝜋 × 0.94√2 × 9.81 × 246
𝐻𝑔𝜋 𝐶𝑑 √2
𝑚 = 0.167
د اذا كان = 𝑑pقطر الماسورة
التصري
𝐿 = طو الماسورة و 𝑣 = سرعة المائ في الماسورة
التلي لله 6ماتينات
𝑠= 6 𝑄 = 6 × 1.43 = 8.58 𝑚3 /
عدد المواسير = 3
131
كتاب آالت هيدروليكية
التصري
لتل ماسورة
أسامة محمد المرضي سليمان
𝑝𝑄
8.58
𝑠= 2.86 𝑚3 /
3
الفقد ا متتاتي في سمت الضغب ماستخدام ص غة دارسي
𝑓 𝐿 𝑄𝑝 2
3 𝑑𝑝 5
= 𝑝𝑄
𝑓ℎ
= 𝑓ℎ
مالتالي
𝑓 𝐿 𝑄𝑝 2
0.006 × 2.4 × 103 × 2.862
=
=
= 1.636
𝑓3 ℎ
3 × 24
مالتالي َّ
فخن قطر الماسورة عطى كا تي :
𝑚 𝑑𝑝 = 1.104قطر الماسورة
132
5
𝑝𝑑
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل الثامن
مسائل ف التوربينات الدفعي
Problems in Impulse Turbines
8.1مسأل (: )1
سرعة النف
التي تدار بها عملة بلتون ي 𝑠 . 57 𝑚/للعملة قطر مقداره 𝑚 1وتدار مسرعة مقدار ا
𝑛𝑖𝑚 . 𝑁 𝑟𝑒𝑣/السرعة النسب ة عند مخر المرد تعاد 0.85السرعة عند المدخل وتنمرذ ذه السرعة
النسب ة بواسطة المراد خ 165 ،درمة .اشتَّق من الممادئ الول ة تعبي اصر للتفاءة الهايدرول ك ة للعملة .أرسم
منمنى ي ِّ
وض تغير التفاءة الهايدرول ك ة م السرعة عندما تتغير ق مة 𝑁 من 300الى 𝑛𝑖𝑚. 1000 𝑟𝑒𝑣/
ُ
} 𝟔𝑨𝒏𝒔. {𝟑. 𝟓𝟒 𝑵(𝟏𝟎𝟗𝟎 − 𝑵) × 𝟏𝟎−
8.2مسأل (: )2
في عملة بلتون قطر دائرة المرد
ساول 𝑚 0.9وزاو ة ا نمراذ للمرد
ي 160درمة .قطر النف
و
القدرة التي تنتمها العملة والتفاءة الهايدرول ك ة عندما تتون السرعة
𝑚𝑚 . 75تما ل ا متتاك
أمس
𝑛𝑖𝑚 300 𝑟𝑒𝑣/والضغب خل
الفو ة . 690 𝑘𝑁/𝑚2
}𝑨𝒏𝒔. {𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒘 , 𝟗𝟏. 𝟐%
8.3مسأل (: )3
قطر دائرة المرد لعملة بلتون ساول 𝑚 1.8وزاو ة ا نمراذ للمراد
ي 160درمة .قطر النف
ساول
𝑚𝑚 100والسمت فوا الفو ة ساول 𝑚 . 135أومد التفاءة الهايدرول ك ة عندما تتون السرعة
𝑛𝑖𝑚. 250 𝑟𝑒𝑣/
}𝑨𝒏𝒔. {𝟗𝟔. 𝟑%
133
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
8.4مسأل (: )4
عملة بلتون ذات نف
مفرد ( )single jet pelton wheelمسمت فوا الفو ة مقداره 𝑚 210لديها مراد
في مم ب دائرة قطر ا 𝑚 . 0.9إذا كانت زاو ة إنمراذ المراد
ي 162درمة ف ومد ا تي :
أ) السرعة الفضل .
) التفاءة الهايدرول ك ة للريشة عند سرعة مقدار ا 𝑛𝑖𝑚. 800 𝑟𝑒𝑣/
خذ 𝑣𝐶 للفو ة و . 0.975
}𝑨𝒏𝒔. {𝟔𝟔𝟒 𝒓𝒆𝒗/𝒎𝒊𝒏 , 𝟗𝟑. 𝟔%
8.5مسأل (: )5
عملة بلتون تدار بواسطة نفىين متشابهين
تنقل قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 3750الى العمود عندما تدار مسرعة
𝑛𝑖𝑚 . 375 𝑟𝑒𝑣/سمت الضغب من مستوى المستودع الى الفو ات و 𝑚 200وكفاءة نقل القدرة خ،
خب المواسير والفو ات ي . 90%تتون خطوط مراتز النفا
(𝑠𝑡𝑒𝑗 𝑓𝑜 𝑠𝑒𝑛𝑖𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑛𝑒𝑐) مماسة لدائرة
مر الماء على أسط المراد التي يتم تصم مها
قطر ا 𝑚 . 1.45تنخفه السرعة النسب ة ممقدار 10%كلما َّ
ينمرذ بزاو ة مقدار ا 165درمة عندما تتون ساتنة .تما ل فقودات الريات
مشكل يمعل النف
(𝑠𝑒𝑠𝑠𝑜𝑙 𝑒𝑔𝑎𝑑𝑛𝑖𝑤) أومد ا تي :
أ) كفاءة الريشة (العملة) .
) قطر كل نف
.
}𝒎𝒎 𝟔𝟓𝟏 𝑨𝒏𝒔. {𝟗𝟑. 𝟑% ,
8.6مسأل (: )6
عملة بلتون ذات فو ة يتم التمكم فيها بواسطة إبرة (𝑒𝑙𝑧𝑧𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑜𝑟𝑡𝑛𝑜𝑐 )𝑛𝑒𝑒𝑑𝑙𝑒 −تنت قدرة مقدار ا
𝑤𝑘 710عندما كون السمت التلي و 𝑚 190وقطر النف
134
𝑚𝑚 . 100فقد السمت النات من ا متتاك
كتاب آالت هيدروليكية
في خب المواسير والفو ة و 𝑚 92 𝑄2مي
أسامة محمد المرضي سليمان
𝑄 ي كم ة الماء التي يتم امداد ا ماله 𝑠. 𝑚3 /
ِّ
افتره أن ق مة ٍ
مدد النسمة المئو ة ل،نخفاه في كم ة الماء التي
كل من السمت التلي وكفاءة الريشة ىابتة
يتم إمداد ا عندما تنخفه القدرة الى ق مة أدنى مقدار ا 𝑤𝑘 630بواسطة :
أ) تغير وض ا برة في الفو ة .
لصمام على خب المواسير ممي
) القفل المزئي َّ
َّ
أن وض اصبرة وقطر النف
يتغيرا.
تمصل أ ضاص على فقد السمت عبر الصمام في المالة ( ) .
) َّ
}𝒎𝟑𝟔 𝑨𝒏𝒔. {𝟏𝟑. 𝟐% , 𝟑. 𝟗% , 𝟏𝟒.
8.7مسأل (: )7
عملة بلتون مزدومة النف
يتم امداد ا مالماء خ ،خب مواسير طوله 𝑚 1650من مستودع يمعد ف ه مستوى
الماء مسافة 𝑚 375فوا مستوى العملة .تدور التورتينة مسرعة 𝑛𝑖𝑚 500 𝑟𝑒𝑣/وتنت
قدرة مقدار ا
𝑤𝑘 . 5000إذا كانت فقودات خب المواسير ي 10%من السمت ا ممالي و 𝑓 = 0.005أمس
الماسورة
مسامة المقط العرضي ل،نفا
والقطر المتوسب للعملة .افتره أ َّن معامل سرعة ا نفا
0.98سرعة المرد تساول 0.46من سرعة النف
قطر
و
كفاءة التورتينة تساول . 86%
}𝒎𝟒 𝑨𝒏𝒔. {𝟎. 𝟕𝟒𝟏 𝒎 , 𝟎. 𝟎𝟐𝟐 𝒎𝟐 , 𝟏.
8.8مسأل (: )8
عملة بلتون مسرعة مرد
متوسطة قدر ا 𝑠 12 𝑚/يتم امداد ا مماء ممعد
𝑠 0.68 𝑚3 /تمت سمت مقداره 𝑚 . 30اذا كانت المراد تُ ِّ
غير اتماه النف
سريان مممي مقداره
خ ،زاو ة مقدار ا 160درمة
أومد القدرة وكفاءة العملة .
}𝟕𝟗 𝑨𝒏𝒔. {𝟏𝟗𝟒 𝒌𝒘 , 𝟎.
135
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
8.9مسأل (: )9
أومد تعبي اصر للشغل المبذو لتل ومدة وزن 𝑡 𝑤 من السريان بواسطة عملة بلتون بد
للمرد 𝑢 سرعة النف
اذا كانت الفقد النات
𝑣 وزاو ة خر المرد 𝜃 متما ،ص مم
من امتتاك المرد
ت السرعة المتوسطة
فقودات ا متتاك .
ومن الصدمة ) (friction and shockمكن التعبير عنه به
𝑔 𝑘1 (𝑣 − 𝑢)2 /2والفقد النات من امتتاك الممامل والريات ( )windage lossesو 𝑔. 𝑘2 𝑢2 /2
مي
ِّ
وض أ َّن التفاءة القصوى تمد
𝑘1و 𝑘2ما قَّم ىابتة
عندما :
(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) + 𝑘1
𝑢
=
𝑣 2(1 − cos θ) + 𝑘1 + 𝑘2
لعملة بلتون زاو ة مرد مقداره 165درمة
تُعطي في اختمار أداء كفاءة قصوى مقدار ا 80%
. 0.47أومد ق م ِّ 𝑘2 , 𝑘1
وعبر عن الفقودات كنسمة من طاقة النف
𝑣 𝑢/ي
.
}𝑨𝒏𝒔 . {𝟎. 𝟐𝟑𝟐 , 𝟎. 𝟓𝟏𝟕 , 𝟔. 𝟔% , 𝟏𝟏. 𝟒%
8.10مسأل (: )10
عملة بلتون مزدومة النف
مطلو
منها توليد قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 5400
لها سرعة نوع ة مقدار ا 25ويتم
امداد ا مماء خ ،خب مواسير طوله 𝑚 790من مستودع يمعد ف ه منسو
الفو ات .اذا كان الفقد ا متتاتي في خب المواسير ساول 5%أمس
الماء مسافة 𝑚 350فوا
ا تي :
أ) السرعة ماله 𝑛𝑖𝑚.𝑟𝑒𝑣/
) قطر ا نفا
.
) متوسب قطر دائرة المرد .
د) قطر ماسورة ا مداد .
افتره ان 𝑣𝐶 ل،نفا
عاد 0.98
سرعة المرد تعاد 0.46من سرعة النف
85%ومعامل اصمتتاك )𝑓( للمواسير ساول . 0.006
136
التفاءة ا ممال ة تعاد
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
}𝒎 𝟕𝟎𝟖𝟎 𝑨𝒏𝒔. {𝟒𝟖𝟑 𝒓𝒆𝒗/𝒎𝒊𝒏, 𝟏𝟐𝟖 𝒎𝒎 , 𝟏. 𝟒𝟒 𝒎 , 𝟎.
8.11مسأل (: )11
يتم استخدام ممموعة من عم،ت بلتون مزدومة النف
في ممطة قدرة كهرومائ ة .يتم امداد الماء بواسطة
ماسورتين متوازيتين كل منهما مطو 𝑚𝑘 . 2تمعد المميرة التي تمد الومدة مالماء مسافة 𝑚 420فوا منسو
الفو ات .كون معامل السرعة للفو ات 𝑣𝑐 مساو اص له 0.97ومعامل ا متتاك للمواسير 𝑓 مساو اص له . 0.008
الب انات المعطاة :
متوسب سرعة المرد
ي × 0.46سرعة النف
.
سرعة العمود ي 𝑛𝑖𝑚. 480 𝑟𝑒𝑣/
السرعة النسب ة عند المدخل يتم خفضها ممقدار 10%عندما سرل الماء من مدخل الى مخر المرد .
القدرة المتولدة ي 𝑤𝑘 . 8600
السمت المفقود نتيمة ل،متتاك في المواسير ِّ
مىل 8%من السمت المتات.
ُ
رقم الشكل أو النوع لتل فو ة و 𝑣𝑒𝑟 . 0.02
أمس
ا ِّتي :
.iسمت الضغب قبل الفو ات .
.iiمتوسب قطر العم،ت .
.iiiعدد العم،ت المستخدمة .
.ivالتفاءة الهايدرول ك ة .
.vالتفاءة ا ممال ة .
.viالسرعة النوع ة للماتينة
137
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
8.12مسأل (: )12
ممطة قدرة كهرومائ ة تستخدم عدداص من عم،ت بلتون .يتم امداد الماء من مميرة تمعد مسافة 𝑚 280فوا
منسو
الفو ات .نالك خب مواسير يتتون من ماسورتين موضوعتان منماص الى من
𝑚 1ومطو 𝑚𝑘 2.2
كل وامدة منهما مقطر
ممعامل امتتاك 𝑓 مقداره . 0.008السمت المفقود في ا متتاك كون ممدوداص به
8%من السمت ا ممالي .
يتم تشغيل العملة الوامدة مفو ة وامدة
معامل السرعة للفو ة و 0.97
𝑛𝑖𝑚 .السرعة المماس ة للعملة ي × 0.45سرعة النف
سرعة الدوران ي 420 𝑟𝑒𝑣/
.رقم الشكل لتل فو ة و 0.02
التفاءة
ا ممال ة ي موالي . 84%ينمرذ الماء خ ،زاو ة مقدار ا 160°ويتم خفه السرعة النسب ة ممقدار 8%
عندما مر الماء على سط المراد .تما ل مم
.i
عدد العم،ت المستخدمة .
.ii
متوسب القطر لتل عملة .
.iii
القدرة المتولدة من العم،ت .
.iv
قدرة الخر .
الفقودات ماستىناء تلك في المواسير وأمس
ا تي :
.vقطر كل فو ة .
.vi
التفاءة الم كان ك ة .
.vii
السرعة النوع ة .
8.13مسأل (: )13
تدور مراد عملة بلتون في متوسب قطر مقداره 𝑚 1.5مسرعة مقدار ا 𝑛𝑖𝑚 . 1500𝑟𝑒𝑣/سرعة النف
تعاد 1.8مرة سرعة المرد .أمس
ُم َّ
عد السريان المطلو
التفاءة الم كان ك ة تعاد 80%ومعامل ا متتاك في المراد
138
للماء الذل ينت قدرة خر مقدار ا 𝑤𝑀 . 2
عاد 0.97وزاو ة ا نمراذ تساول . 165°
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
}𝒔𝑨𝒏𝒔. {𝟏𝟏𝟔. 𝟑 𝒌𝒈/
8.14مسأل (: )14
أمس
القدرة المخطط ة لعملة بلتون ذات قطر متوسب مقداره 𝑚 2وتدور مسرعة 𝑛𝑖𝑚 3000 𝑟𝑒𝑣/بزاو ة
انمراذ مقدار ا 170°ماستخدام فو تين
ضع
أمس
كل وامدة منها تقوم بخمداد 𝑠 10 𝑘𝑔/من الماء مسرعة تعاد
سرعة المرد .كون معامل امتتاك الريشة مكافئاص له . 0.98إذا كان معامل السرعة ساول 0.97
الفو ات مماشرة .
الضغب خل
}𝒂𝒑𝑴 𝟖 𝑨𝒏𝒔. {𝟑. 𝟖𝟖 𝑴𝒘 , 𝟐𝟎𝟗.
8.15مسأل (: )15
عملة بلتون مقطر متوسب مقداره 𝑚 1.7تشتغل مقدرتها القصوى .يتم امداد ا مماء عن طريق فو تين .سمت
ُك ِّل فو ة عاد 𝑚 180من الماء .
ضغب الق اس خل
الب انات الخرى للعملة ي :
معامل التصري
𝑑𝑐 = 0.99
معامل السرعة 𝑣𝑐 = 0.995
زاو ة ا نمراذ = 165°
معامل امتتاك الريشة = 0.98
التفاءة الم كان ك ة = 87%
أقطار الفو ات = 𝑚𝑚 30
أمس
ا تي :
.i
سرعة النف .
.ii
معد سريان التتلة.
.iii
قدرة الماء.
139
كتاب آالت هيدروليكية
.iv
القدرة المخطط ة.
.v
التفاءة المخطط ة.
.vi
التفاءة ا ممال ة.
.vii
سرعة العملة ماله 𝑛𝑖𝑚. 𝑟𝑒𝑣/
أسامة محمد المرضي سليمان
𝑨𝒏𝒔. {𝟓𝟗. 𝟏𝟑𝒎/𝒔 , 𝟒𝟏. 𝟓𝟖𝟔𝒌𝒈/𝒔 , 𝟕𝟑. 𝟒𝟑𝟐𝒌𝒘, 𝟕𝟎. 𝟕𝟓𝟗𝒌𝒘, 𝟗𝟔. 𝟑𝟔%,
}𝒏𝒊𝒎𝟖𝟑. 𝟖%, 𝟑𝟑𝟐𝒓𝒆𝒗/
8.16مسأل (: )16
نسمة السرعة في تورتين بلتون ي 0.46
𝑠 . 2.5 𝑚3 /معامل السرعة و . 0.98يم
والسمت المتات و 𝑚 َّ . 300
معد
ان
السريان المتات و
يزيد القطر عن 𝑚 . 3ينمرذ النف
معامل امتتاك الريشة و ِّ . 0.1
مدد التفاءة الهايدرول ك ة السرعة
ممقدار . 167°
والقدرة َّ
المولدة .التفاءة الم كان ك ة ي
. 87%
8.17مسأل (: )17
تورتين بلتون ُي ِّولد قدرة مقدار ا . 12Mwالتفاءة الم كان ك ة وكفاءة المولد التهرتي ما 85%و . 95%
السمت المتات و 𝑚 . 𝑐𝑣 = 0.98 700نسمة السرعة للريشة . 0.46ينمرذ النف
ممقدار 𝑜. 165
خفه السرعة النسب ة ممقدار ِّ . 12%
إمتتاك الريشة ي ِّ
َّ
معد السريان وقطر النف
مدد التفاءة اصممال ة
ُ
.إذا
كانت السرعة 𝑛𝑖𝑚َّ 180𝑟𝑒𝑣/
مدد قطر العملة .
8.18مسأل (: )18
عملة بلتون تُدار بواسطة نفىين متشابهين
تنقل قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 3750إلى العمود عندما تُدار مسرعة
𝑛𝑖𝑚 . 375𝑟𝑒𝑣/سمت الضغب من مستوى المستودع إلى الفو ات و 𝑚 200وكفاءة نقل القدرة خ ،خب
المواسير والفو ات ي . 90%تتون خطوط مراتز النفا
140
مماسة لدائرة قطر ا 𝑚. 1.45
كتاب آالت هيدروليكية
يتم تصم م أسط المراد مشكل يمعل النف
أسامة محمد المرضي سليمان
ينمرذ بزاو ة مقدار ا 165درمة عندما تتون ساتنة .تما ل
فقودات الريات أومد ا تي :
أ كفاءة العملة .
قطر كل نف
.
}𝒎𝒎𝟐𝟓𝟏 𝑨𝒏𝒔. {𝟗𝟖. 𝟐% ,
8.19مسأل (: )19
يتم المصو على الب انات التال ة من إختمارات على عملة بلتون :
قطر النف
𝑚𝑚 100
قدرة الخر 𝑤𝑘 409
السمت عند الفو ة 𝑚 120
فقد القدرة في اصمتتاك والريات 𝑤𝑘 20.9
التصري
𝑠0.39 𝑚3 /
. 0.98
𝑣𝑐 للنف
مفترضاص َّ
أن سرعة الماء عند التصري
من المراد
َّ
وض توزي الطاقة لماء اصمداد .
ي 𝑠7.8 𝑚/
= 𝒔𝒔𝒐𝒍 𝒆𝒈𝒂𝒅𝒏𝒊𝒘 𝑨𝒏𝒔. {𝒐𝒖𝒕 𝒑𝒖𝒕 𝒑𝒐𝒘𝒆𝒓 = 𝟖𝟖. 𝟗𝟗% , 𝒏𝒐𝒛𝒛𝒍𝒆 𝒍𝒐𝒔𝒔 = 𝟑. 𝟗𝟔% ,
}𝟒. 𝟓𝟔% , 𝒅𝒊𝒔𝒄𝒉𝒂𝒓𝒈𝒆 = 𝟐. 𝟓𝟗%
8.20مسأل (: )20
يتم المصو على الب انات التال ة من إختمار على عملة بلتون :
مسامة النف
77.5 𝑐𝑚2
السمت عند الفو ة 𝑚 30.5
التصري
𝑠18 𝑚3 /
141
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
قدرة الخر 𝑤𝑘 41.8
القدرة التي يتم امتصاصها في الريات واصمتتاك 𝑤𝑘 . 2.2
ِّ
مدد الطاقة المفقودة في الفو ة وأ ضاص الطاقة التي يتم إمتصاصها نتيمة للفقودات في العملة عند التصري
.
}𝒘𝒌𝟕 𝑨𝒏𝒔. {𝟓. 𝟐𝒌𝒘 , 𝟒.
142
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل التاسع
التوربين الرد فع ي أو توربين الضغط أو توربين فرانسيس
)(Reaction, Pressure or Francis Turbine
9.1مدخل ):(Introduction
الشكل ( )9.1أدناه َّ
يوض ترتيمة تورتينة فرانس س أو كاب،ن في سد لتوليد التهرتاء.
شكل ( )9.1ترتيب توربين فرانسيس أو كابالن ُم َّ
ركب ف أحد سدود توليد الكهرباء
يتم تمويل مزء من علو الضغب التلي الى طاقة سرعة )𝐸 (𝐾.في ريَّا التوم ه ومق ة الطاقهة يهتم تمويلهها الهى
طاقة سرعة في الريَّا المتمركة (ريَّا العملة).
لمسر العلول و ِّ
علو الضغب و الفرا في المستوى بين ا ِّ
المسر السفلي.
هناك نوعان من التوربينات الرد فع ي :
سريان نص
.1تورتينة َّ
قطرل رد فعل ة (تورتينة فرانس س) (𝑒𝑛𝑖𝑏𝑟𝑢𝑡 𝑛𝑜𝑖𝑡𝑐𝑎𝑒𝑟 𝑤𝑜𝑙𝑓 𝑙𝑎𝑖𝑑𝑎𝑟).
سريان ممورل رد فعل ة (تورتينة كاب،ن) (𝑒𝑛𝑖𝑏𝑟𝑢𝑡 𝑛𝑜𝑖𝑡𝑐𝑎𝑒𝑟 𝑤𝑜𝑙𝑓 𝑙𝑎𝑖𝑥𝑎).
.2تورتينة َّ
143
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
ســريان نصــف قطــرع رد فع ي ـ (توربينــ فرانســيس) مؤسســ ع ـ نظريــ كميــ
9.2توربين ـ
َّ
الحرك (Francis Turbine Based on Momentum Theory) :
هي تورتينهة نصه
قطريهة رد فعل ههة مكهن أن تتههون أرسه ة أو أفق هة العمههود و مكهن أن كههون سهريانها الههى
سريان الى الخار تتون ريَّا التوم ه الى الداخل من العملة.
الداخل أو الى الخار .لل َّ
تتكون هذه التوربين من اآلت :
.1غطاء أو غ،ذ ملزوني (𝑔𝑛𝑖𝑠𝑎𝑐 𝑙𝑎𝑟𝑖𝑝𝑠 𝑟𝑜 𝑒𝑡𝑢𝑙𝑜𝑣).
.2ملقة من ريَّا التوم ه الىابتة مم طة مالممور.
(𝑠𝑖𝑥𝑎 𝑒.)𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑜𝑓 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑦 𝑔𝑢𝑖𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑟𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 𝑡ℎ
.3ملقة من الريَّا المتمركة (𝑠𝑒𝑛𝑎𝑣 𝑔𝑛𝑖𝑣𝑎𝑚 𝑓𝑜 𝑔𝑛𝑖𝑟).
.4أنبو السم
(𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑡𝑓𝑎𝑟𝑑).
يتم توضيح وظائف كل منها فيما ي :
)1الغ،ذ الملزوني (𝑔𝑛𝑖𝑠𝑎𝑐 𝑒𝑡𝑢𝑙𝑜𝑣):
سريان ىابتة (𝑦𝑡𝑖𝑐𝑜𝑙𝑒𝑣 𝑙𝑢𝑎𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐) في الفراغ المم ب بريَّا التوم ه.
متاز ذا الغ،ذ بمعل سرعة ال َّ
)2مهاز التوم ه (𝑠𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑝𝑝𝑎 𝑒𝑑𝑖𝑢𝑔 𝑒:)𝑡ℎ
متول على عدد كبير من ريَّا التوم ه مم طة مالممور و ي مىبتة في مماور مسمارية مي
الدوران مو المسامير .مكن لمم
وظائ
مكنها المركة أو
السريان.
الريَّا أن تدور م معضها لزيادة أو نقصان مسامة َّ
مهاز التوم ه:
.iقوم بتمويل مزء من علو الضغب التلي عند المدخل الى طاقة سرعة.
.iiقوم بتوم ه الماء الى الريَّا المتمركة.
.iiiيتمكم في ممم الماء ومالتالي القدرة المخرمة.
144
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
)3الريَّا المتمركة (𝑠𝑒𝑛𝑎𝑣 𝑔𝑛𝑖𝑣𝑜𝑚):
دوارة تهدور مهو ممهور التورتين هة بينمها مهر المهاء خه ،الف ارغهات بهين الهريَّا .نهاك مهزء
ي عمارة عهن رَّيها َّ
إضافي من علو الضغب يتم تمويله الى طاقة سرعة ( 𝐸 .)𝐾.
في التصم م غالماص ما يتم معل سرعة السريان 𝑓𝑣 ىابتة؛ و كذا َّ
فخن:
السريان المممي
معد
َّ
َّ 𝑄 = 𝑘𝜋𝑑1 𝑏1 𝑣𝑓1 = 𝑘𝜋𝑑2 𝑏2 𝑣𝑓2
الشكل ( )9.2أدناه َّ
يوض مقطعاص لعملة تورتينة فرانس س يتم ف ه توض
أمعاد ا.
شكل ( )9.2مقطع لعج توربين فرانسيس
إذا كانت
فخن
مي
𝑣𝑓1 = 𝑣𝑓2
𝑑1 𝑏1 = 𝑑2 𝑏2
≡ kعامل مسامة الريشة (𝑟𝑜𝑡𝑐𝑎𝑓 𝑎𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑙𝑏).
أ ضاص يتم معل سرعة التدو م عند المخر مساو ة للصفر لتخف ه الفقودات عند المخر .
)4أنبو السم
(𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑡𝑓𝑎𝑟𝑑):
و عمارة عن ممر متماعد (𝑒𝑔𝑎𝑠𝑠𝑎𝑝 𝑡𝑛𝑒𝑔𝑟𝑒𝑣𝑖𝑑) قوم ما تي:
.iقوم بتوصيل الماء من التورتينة الى المس ِّر السفلي.
.iiقوم بخلق ضغب سال
عند مخر التورتينة.
ِّ ُ .iii
مو المزء التبر من طاقة السرعة عند مدخله الى طاقة ضغب.
145
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
9.3مث ثات سرعات الدخل والخرج لتوربين فرانسيس:
)(Inlet and Outlet Velocity Diagrams for Francis Turbine
الشكل ( )9.3أدناه َّ
يوض مىلىات سرعات الدخل والخر لتورتينة فرانس س.
شكل ( )9.3مث ثات سرعات الدخل والخرج لتوربين فرانسيس
ف مث ث سرعات الدخل:
≡ 𝑣1السرعة المطلقة للماء عند المدخل.
≡ u1السرعة المماس ة لريشة التورتينة عند المدخل.
سريان عند المدخل (المكونة نص
≡ v𝑓1سرعة ال َّ
القطرية له .)𝑣1
≡ v𝑤1سرعة التدو م عند المدخل (المكونة المماس ة له .)𝑣1
≡ v𝑟1السرعة المماس ة للماء مالنسمة لريشة التورتينة عند المدخل.
≡ αزاو ة ريشة التوم ه.
≡ βزاو ة الدخو لريشة التورتينة.
146
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
ف مث ث سرعات الخرج:
≡ 𝑣2السرعة المطلقة للماء عند المخر .
≡ u2السرعة المماس ة لريشة التورتينة عند المخر .
≡ v𝑓2سرعة السريان عند المخر (المكونة نص
القطرية له .)𝑣2
≡ v𝑤2سرعة التدو م عند المخر (المكونة المماس ة له .)𝑣2
≡ v𝑟2السرعة المماس ة للماء مالنسمة لريشة التورتينة عند المخر .
≡ γزاو ة الخرو من ريشة التورتينة.
اعتبر تغير كم ة المركة في ريشة التورتينة
معد تغير عزم كم ة المركة )𝑚𝑢𝑡𝑛𝑒𝑚𝑜𝑚 𝑓𝑜 𝑡𝑛𝑒𝑚𝑜𝑚 𝑓𝑜 𝑒𝑔𝑛𝑎= (𝑟𝑎𝑡𝑒 𝑜𝑓 𝑐ℎ
َّ
العزم الواق على ريشة التورتينة )𝑟𝑒𝑛𝑛𝑢𝑟 𝑛𝑜 𝑒𝑢𝑞𝑟𝑜𝑡(
اذا كانت:
سريان التتلة
معد َّ
̇𝑚 = َّ
= v𝑤1السرعة المماس ة عند المدخل
معد عزم كم ة المركة عند المدخل = 𝑚̇ v𝑤1 r1
∴ َّ
= v𝑤2السرعة المماس ة عند المخر
معد عزم كم ة المركة عند المخر = 𝑚̇ v𝑤2 r2
∴ َّ
معد تغير عزم كم ة المركة
العزم الواق على الريشة = ) َّ = 𝑚̇ (v𝑤1 r1 − v𝑤2 r2
الشغل المبذو في الىان ة على ريشة التورتينة = العزم × السرعة الزاو ة
= 𝜔 ) 𝑚̇ (v𝑤1 r1 − v𝑤2 r2
لتن 𝜔 𝑢1 = 𝑟1و 𝜔 𝑢2 = 𝑟2
∴ الشغل المبذو في الىان ة على ريشة التورتينة (قدرة الخر ) =
147
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
) 𝑚̇ (𝑢1 v𝑤1 − 𝑢2 v𝑤2
الشغل المبذو في الىان ة لتل ومدة وزن =
) (𝑢1 v𝑤1 − 𝑢2 v𝑤2
𝑔
الطاقة التي يتم امداد ا في الىان ة (قدرة الدخل) = 𝐻𝑄𝑔𝜌
التفاءة الهايدرول ك ة
قدرة الخر
قدرة الدخل
= 𝐻𝜂
الطاقة التي يتم امداد ا في الىان ة لتل ومدة وزن = 𝐻
∴ التفاءة الهايدرول ك ة
) (𝑢1 v𝑤1 − 𝑢2 v𝑤2
𝐻𝑔
= 𝐻𝜂
9.4استخدام الفوهات ):(Use of Mouth Pieces
.1بدون استخدام فو ة (𝑒𝑐𝑒𝑖𝑝 :)𝑤𝑖𝑡ℎ𝑜𝑢𝑡 𝑚𝑜𝑢𝑡ℎ
الشل ( )9.4أدناه َّ
يوض تفريغ لخزان بدون استخدام فو ة.
شكل ( )9.4تفريغ لخزان بدون فوه
بتطبيق معادلة الطاقة (معادلة بيرنولي) (𝑛𝑜𝑖𝑡𝑎𝑢𝑞𝑒 𝑦𝑔𝑟𝑒𝑛𝑒) الى النقاط 1 , 0نمصل على:
𝑣0 2
𝑣1 2
𝐻0 + 𝑍0 +
= 𝐻1 + 𝑍1 +
𝑔2
𝑔2
148
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑣1 2
𝐻+0=0+
𝑔2
𝑣1 2
𝐻=
𝑔2
𝐻 𝑔 𝑣1 = √2
𝐻 𝑔 𝑄1 = 𝑎1 √2
.2ماستخدام فو ة متماعدة (𝑒𝑐𝑒𝑖𝑝 :)𝑢𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡 𝑚𝑜𝑢𝑡ℎ
الشكل ( )9.5أدناه ِّ
يوض تفريغاص لخزان من خ ،فو ة متماعدة.
شكل ( )9.5تفريغ َّ
لخزان من خالل فوه متباعدة
ماستخدام معادلة الطاقة بين النقطتين 2 , 0نمصل على:
𝑣0 2
𝑣2 2
𝐻0 + 𝑍0 +
= 𝐻2 + 𝑍2 +
𝑔2
𝑔2
𝑣2 2
=𝐻
𝑔2
𝐻 𝑔 ∴ v2 = √ 2
)(1
𝐻 𝑔 𝑄2 = 𝑎2 √2
)(2
𝐻 𝑔 𝑄1 = 𝑎1 √2
149
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
مقسمة المعادلة ( )1على المعادلة ( )2نمصل على:
𝐻 𝑔 𝑎2 √2
𝑄2
=
𝑄1
𝐻 𝑔 𝑎1 √2
𝑄2
𝑎2
=
𝑄1
𝑎1
∴
نظرياص اذا كانت َّ 𝑎2 = 2 𝑎1
فخن:
𝑄2 = 2 𝑄1
السريان المممي.
لمعد
َّ
ذا عني أن ناك مضاعفة َّ
بتركي
سريان:
الفو ة في موضعها وماستخدام معادلة استم اررية ال َّ
𝑎1 𝑣1 = 𝑎2 𝑣2
𝐻 𝑔 = 𝑎2 √2
𝑎2
𝐻 𝑔 √2
𝑎1
= ∴ 𝑣1
ماستخدام معادلة الطاقة بين 1 , 0
𝑣0 2
𝑣1 2
𝐻0 + 𝑍0 +
= 𝐻1 + 𝑍1 +
𝑔2
𝑔2
𝑣1 2
𝐻 𝑔𝑎2 2 2
𝐻 = 𝐻1 +
× ) ( = 𝐻1 +
𝑔2
𝑎1
𝑔2
𝑎2 2
𝐻 )
𝑎1
( ∴ H1 = 𝐻 −
𝑎2 2
] )
𝑎1
اذا كانت 𝑎2 = 2 𝑎1
( = 𝐻 [1 −
َّ
فان 𝐻 𝐻1 = −3
أقل من الضغب المول وممقدار ى،
و ذا عني أن سمت الضغب عند المسامة الصل ة للفتمة و َّ
سمت الضغب في الخزان .
150
أضعاذ
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
9.5استخدام أنابيب السحب ):(Use of Draft Tubes
.1استخدام أنبوب سحب متوازع ):(Use of Parallel Draft Tube
الشكل ( )9.6أدناه َّ
فرغ من خ ،أنبو سم
يوض خزاناص ُ َّ
متوازل.
(ب)
(أ)
فرغ من خالل أنبوب سحب متوازع
خزان ُي ِّ
شكل (َّ )9.6
بدون استخدام أنبوب متوازع ):(Without Parallel Tube
من الشكل ( – )1.6أ وماستخدام معادلة الطاقة بين 0و : 1
𝑣0 2
𝑣1 2
𝐻0 + 𝑍0 +
= 𝐻1 + 𝑍1 +
𝑔2
𝑔2
𝐻𝑔𝑄1 = 𝑎√2
∴ 𝑣1 = √2𝑔𝐻 ,
𝑣0 2
=𝐻
,
𝑔2
باستخدام األنبوب المتوازع ):(With Parallel Tube
من الشكل (– )9.6
وماستخدام معادلة الطاقة بين 0و : 2
𝑣0 2
𝑣2 2
𝐻0 + 𝑍0 +
= 𝐻2 + 𝑍2 +
𝑔2
𝑔2
𝑣2 2
𝐻+ℎ =0+0+
𝑔2
𝑣2 2
= 𝐻+ℎ
𝑔2
151
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
)∴ v2 = √2𝑔 (𝐻 + ℎ
)∴ 𝑄 = 𝑎√2𝑔 (𝐻 + ℎ
سريان بين النقطتين 1و 2
بتطبيق معادلة استم اررية ال َّ
𝑎1 𝑣1 = 𝑎2 𝑣2
(أنبو متوازل) 𝑎1 = 𝑎2
)∴ 𝑣1 = 𝑣2 = √2𝑔 (𝐻 + ℎ
ماستخدام معادلة الطاقة بين 0و 1
𝑣0 2
𝑣1 2
𝐻0 + 𝑍0 +
= 𝐻1 + 𝑍1 +
𝑔2
𝑔2
)2𝑔(𝐻 + ℎ
𝑔2
0 + (𝐻 + ℎ) + 0 = 𝐻1 + ℎ +
)𝐻 + ℎ = 𝐻1 + ℎ + (𝐻 + ℎ
∴ H1 = −ℎ
.2استخدام أنبوب سحب متباعد (𝐞𝐛𝐮𝐓 𝐭𝐟𝐚𝐫𝐃 𝐭𝐧𝐞𝐠𝐫𝐞𝐯𝐢𝐃 𝐟𝐨 𝐞𝐬𝐔):
الشكل ( )9.7أدناه َّ
يوض مزاناص قوم مالتفريغ من خ ،أنبو متماعد.
شكل ( )9.7خزان ِّ
يفرغ من خالل أنبوب متباعد
152
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
ماستخدام معادلة بيرنولي بين 0و 2نمصل على:
𝑣0 2
𝑣2 2
𝐻0 + 𝑍0 +
= 𝐻2 + 𝑍2 +
𝑔2
𝑔2
𝑣2 2
0+𝐻+ℎ+0=0+0+
𝑔2
𝑣2 2
= 𝐻+ℎ
𝑔2
)𝑣2 = √2𝑔 (𝐻 + ℎ
)𝑄2 = 𝑎2 √2𝑔 (𝐻 + ℎ
سريان
ستم اررية ال َّ
𝑄2 = 𝑄1
𝑄2 = 𝑄1 = 𝑎2 √2𝑔 (𝐻 + ℎ) = 𝑎1 𝑣1
𝑎2
)√2𝑔 (𝐻 + ℎ
𝑎1
= 𝑣1
بخستخدام معادلة الطاقة بين 0و 1نمصل على:
𝑣0 2
𝑣1 2
𝐻0 + 𝑍0 +
= 𝐻1 + 𝑍1 +
𝑔2
𝑔2
)𝑎2 2 2𝑔(𝐻 + ℎ
) ( 0 + 𝐻 + ℎ + 0 = 𝐻1 + ℎ +
𝑎1
𝑔2
𝑎2 2
𝑎2 2
)∴ H1 = H + h − h − ( ) (H + h) = H − ( ) (H + h
𝑎1
𝑎1
𝑎2 2
𝑎2 2
=H−( ) H−( ) h
𝑎1
𝑎1
𝑎2 2
𝑎2 2
) () )−ℎ
𝑎1
𝑎1
بوض
=2
( 𝐻1 = 𝐻 (1 −
𝑎2
𝑎1
𝐻1 = −3𝐻 − 4ℎ
153
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل العاشر
السريان نصف القطرع أو توربين فرانسيس
أمث مح ول ف توربين
َّ
)(Solved Examples in Radial Flow Turbine or Francis Turbine
10.1مثال ( :)1تحديد سرع الدوران الت يدخل بها الماء إل العج دون صدم وقدرة خـرج
العمود
سريان الى الداخل رد فعل ة لها عملة قطر ا 𝑚 0.5وعرضهها عنهد المهدخل 𝑚𝑚 . 75القطهر الهداخلي
تورتينة َّ
سريان ىابتة .زاو هة
سريان الف !الة ي 93%من المسامة ا ممال ة وسرعة ال َّ
للعملة و 𝑚 . 0.35مسامة ال َّ
ريشة التوم ه ي 23°وزاو ة الدخو لريشة التورتينة ي 93°وزاو ة الخرو مهن ريشهة التورتينهة هي 30°
.أمس ه
السههرعة ماله ه 𝑛𝑖𝑚 𝑟𝑒𝑣/التههي يههدخل بههها المههاء دون صههدمة وقههدرة الخههر للعم هود عنههدما كههون علههو
ا مداد الفعا
و 𝑚 . 60افتره فقدان إمتتاتي ايدرول كي مقداره 10%وكفاءة م كان ك ة قدر ا .94%
الحل:
م ههالرموع للش ههكل رق ههم ( )9.3ال ههذل َّ
يوضه ه مىلى ههات س ههرعات ال ههدخل والخ ههر لتورتين ههة الس ه َّهريان نصه ه
القط ههرل أو
تورتينة فرانس س.
صيماد سرعة ريشهة التورتينهة فهي مالهة عهدم ومهود صهدمة عنهد المهدخل .لههذا الشهرط فهخ َّن المهاء يهدخل الهى ريشهة
التورتينههة مسههرعة نس هب ة موازيههة لسههط ريشههة التورتينههة و كههذا فههان 𝑣𝑟1تميههل بزاو ههة 𝛽 م ه خههب التمههاس كمهها ههو
واض في الشكل (.)9.3
من مىل
الدخل:
𝑣1
𝑢1
=
)𝛽 sin(180 −
])𝛽 𝑠𝑖𝑛[180 − 𝛼 − (180 −
𝑣1
𝑢1
=
)sin(180 − 93
])𝑠𝑖𝑛[180 − 23 − (180 − 93
𝑣1
𝑢1
=
sin 87°
sin 70°
154
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
sin 70°
𝑢1 = 𝑣1
sin 87°
∗
مما أن (
𝑣𝑓 1
𝑣1
= 𝛼 𝑛𝑖𝑠) مالتالي:
𝑣𝑓1
sin 23°
= 𝑣1
مالتعو ه عن ق مة 𝑣1في المعادلة *
sin 70°
𝑢1 = 𝑣𝑓1
= 2.408 𝑣𝑓1
sin 23° × sin 87°
)(1
∴ 𝑣𝑓1 = 0.415 𝑢1
اعتبر تغير كم ة المركة في ريشة التورتينة:
معد تغير عزم كم ة المركة = العزم الواق على ريشة التورتينة
َّ
سريان التتلة.
معد َّ
إذا كان ̇𝑚 = َّ
= 𝑣𝑤1السرعة المماس ة عند المدخل.
معد عزم كم ة المركة عند المدخل.
َّ = 𝑚̇ 𝑣𝑤1 𝑟1
= 𝑣𝑤2السرعة المماس ة عند المخر .
معد عزم كم ة المركة عند المخر .
َّ = 𝑚̇ 𝑣𝑤2 𝑟2
معد تغير عزم كم ة المركة
العزم الواق على الريشة = ) َّ = 𝑚̇ (𝑣𝑤1 𝑟1 − 𝑣𝑤2 𝑟2
السرعة الزاو ة × العزم = الشغل المبذو في الىان ة على ريشة التورتينة (قدرة الخر )
) = 𝑚̇ (𝑣𝑤1 𝑟1 − 𝑣𝑤2 𝑟2
ولتن 𝜔 𝑢2 = 𝑟2 𝜔 , 𝑢1 = 𝑟1
)(2
إذا كان العلو الفعا
) = 𝑚̇ (𝑢1 𝑣𝑤1 – 𝑢2 𝑣𝑤2الشغل المبذو في الىان ة على ريشة التورتينة
𝑚 𝐻 = 60والفقودات الهايدرول ك ة ي 10%مالتالي:
𝐻𝑄𝑔𝜌 = الطاقة التي يتم امداد ا في الىان ة (قدرة الدخل)
155
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
)قدرة الخر ( الشغل المبذو في الىان ة على ريشة التورتينة
)قدرة الدخل( الطاقة التي يتم امداد ا في الىان ة
= 𝐻𝜂
𝜂𝐻 = 1 − 0.1 = 0.9
قدرة الدخل × 𝐻𝜂 = قدرة الخر
) 0.9 𝑚̇𝑔𝐻 = 𝑚̇(𝑢1 𝑣𝑤1 – 𝑢2 𝑣𝑤2
)(3
𝑢1 𝑣𝑤1 – 𝑢2 𝑣𝑤2
𝑔
= 0.9 × 60
من المعادلتين ( )1و ( )3مكن ايماد ق مة 𝑢1مالتعبير 𝑣𝑤2 𝑣𝑤1و 𝑢2بد
𝑢1
𝑢2
=
𝑟1
𝑟2
= 𝜔 السرعة الزاو ة
𝑟2
0.35
( = 𝑢1
) = 0.7 𝑢1
𝑟1
0.5
من مىل
ت : 𝑢1
𝑢2 = 𝑢1
الدخل:
𝑣𝑓1
𝑣𝑓1
=
= 2.356 𝑣𝑓1
𝑡𝑎𝑛 𝛼 𝑡𝑎𝑛23°
= 𝑣𝑤1
من المعادلة ()1
𝑣𝑤1 = 2.356 × 0.415 𝑢1 = 0.98 𝑢1
من مىل
الخر :
𝑣𝑓2
𝑢2 − 𝑣𝑤2
= 𝛾 𝑛𝑎𝑡
مما أ َّن 𝑣𝑓1 = 𝑣𝑓2
𝑣𝑓2
𝑣𝑓1
= 0.7 𝑢1 −
𝛾 𝑛𝑎𝑡
𝑡𝑎𝑛 30°
𝑣𝑤2 = u2 −
𝑣𝑤2 = 0.7 u1 − 1.73 𝑣𝑓1 = 0.7 𝑢1 − 1.73 × 0.415 𝑢1
= 0.7 𝑢1 − 0.72 𝑢1 = −0.02 𝑢1
مالتعو ه في المعادلة ( )3وتوض 𝑚 𝐻 = 60
156
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑢1 × 0.98 𝑢1 − 0.7 𝑢1 × −0.02 𝑢1
9.81
= 0.9 × 60
0.98 𝑢1 2 + 0.02 × 0.7 𝑢1 2 0.994 𝑢1 2
= 0.9 × 60
=
9.81
9.81
0.9 × 60 × 9.81
√ = ∴ u1
𝑠≈ 23 𝑚/
0.994
مما َّ
أن
𝜔 𝑢1 = 𝑟1
𝑢1
23
=
𝑠= 92 𝑟𝑎𝑑/
𝑟1 0.5/2
=𝜔
92 × 60
𝑛𝑖𝑚= 878.5 𝑟𝑒𝑣/
𝜋2
=
السرعة ماله 𝑛𝑖𝑚 𝑟𝑒𝑣/في مالة عدم ومود صدمة عند المدخل = 𝑛𝑖𝑚878.5 𝑟𝑒𝑣/
صيماد قدرة عمود الخر :
الشغل المبذو في الىان ة على ريشة التورتينة
) = 𝑚̇(𝑢1 𝑣𝑤1 – 𝑢2 𝑣𝑤2
) = 𝑚̇(0.98 𝑢1 2 + 0.02 × 0.7 𝑢1 2
= 0.994 𝑚̇ 𝑢1 2
𝑚̇ = 𝜌 𝑄 = 𝜌 𝑎𝑓 𝑣𝑓1
مسامة الدخل ماعتمار سمك الريشة
𝑎𝑓 = 𝑘𝜋𝑑1 𝑏1 = 0.93 × 𝜋 × 0.5 × 0.075 = 0.11 𝑚2
𝑠𝑣𝑓1 = 0.415 𝑢1 = 0.415 × 23 = 9.545 𝑚/
𝑠𝑚̇ = 103 × 0.11 × 9.545 = 1050 𝑘𝑔/
و كذا َّ
فخن الشغل المبذو على ريشة التورتينة في الىان ة
= 0.994 × 1050 × 232
𝑤 = 552117.3
157
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑤𝑘 ≃ 552.12
التفاءة الم كان ك ة
𝜂𝑚𝑒𝑐ℎ. = 0.94
قدرة خر العمود يتم إعطاا ا كا تي:
𝑤𝑘 0.94 × 552.12 = 519
10.2مثـــال ( :)2إثبـــات صـــيغ رياضـــي ل ســـرع المحيطيـــ مـــع حســـاب زوايـــا الريشـــ عنـــد
َّ
المتولدة
التصريف وقدرة الخرج
سريان الى الداخل نص
غادر الماء ريَّا التوم ه لتورتينة َّ
قطرياص بزاو هة مقهدار ا 𝛼 علهى ممهاس العملهة .وزاو هة
الريشة عند مدخل العملة ي 90درمة وسهرعة الس َّهريان عنهد المخهر تعهاد 𝑘 مهرة السهرعة عنهد المهدخل .بهر ن
ان السههرعة المم ط هة (𝑑𝑒𝑒𝑝𝑠 𝑙𝑎𝑟𝑒 )𝑝𝑒𝑟𝑖𝑝ℎعنههد التفههاءة القصههوى تمههت سههمت ضههغب 𝐻 يمه
ان تسههاول
المقدار التالي:
𝐻𝑔2
√
𝛼 2 + 𝑘 2 𝑡𝑎𝑛2
في تورتينة مشابهة تدور مسرعة 𝑛𝑖𝑚 75 𝑟𝑒𝑣/نص
القطر الخارمي للعملة و 𝑚 0.6ونص
القطر
سريان عند المدخل ي 𝑠 1.8 𝑚/و 𝑘 تساول . 1
الداخلي 𝑚 0.3سرعة ال َّ
يتص هرذ المههاء فههي اتمههاه نص ه
َّ
قطههرل .أمس ه
زوا هها الريشههة عنههد التص هري
معههد
وقههدرة الخههر المتولههدة عنههد َّ
سريان مممي مقداره 𝑠 . 1.42 𝑚3 /تما ل ا متتاك في عملة التورتينة.
َّ
الحل:
الشكل ( )10.1أدناه ي ِّ
وض الترتيمة ومخططات السهرعة .لشهروط التفهاءة القصهوى نمهد أ َّن الس َّهريان غهادر ريشهة
ُ
التورتينة نص
قطرياص.
158
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
شكل ( )10.1مخططات السرع لتصريف نصف قطرع
اذا كانت 𝐻 ي الطاقة التل ة مالنسمة لومدة وزن و 𝑝2و الضغب عند المخر .
الطاقة التل ة لتل ومدة وزن = H = total energy/unit weight
الشغل المبذو لتل ومدة وزن في ريشة أو عملة التورتينة +
𝑣2 2
𝑔2
+
𝑝2
𝑤
=𝐻
س ه كون الشههغل المبههذو عنههد أقصههى ق مههة لههه عنههدما 𝑣𝑤2تتههون عنههد أدنههي ق مههة والتههي تمههد
وتتون نص
قطرية .من مىل
الدخل مما َّ
أن 𝛽 = 90°
𝛼𝑛𝑎𝑡 𝑣𝑓1 = 𝑢1
من مىل
𝑢1 = 𝑣𝑤1 ,
الخر
(للخرو نص
القطرل)
( 𝑣𝑤2 = 0سرعة التدو م)
السريان:
أ ضاص سرعة َّ
𝑣𝑓2 = 𝑘 𝑣𝑓1 = 𝑣2
الشغل المبذو في الىان ة لتل ومدة وزن على العملة
𝑢1 𝑣𝑤1 − 𝑢2 𝑣𝑤2
𝑔
بوض
𝑣𝑤2 = 0
𝑢 = 𝑣𝑤1مالتالي:
159
=
عنههد 𝑣2 = 𝑣𝑓2
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الشغل المبذو في الىان ة لتل ومدة وزن على ريشة التورتينة
𝑢1 2
=
𝑔2
)(1
الطاقة المرفوضة في الىان ة عند المخر لتل ومدة وزن
𝑣2 2
=
𝑔2
𝑘 2 𝑣𝑓1 2
𝛼 𝑘 2 𝑢1 2 𝑡𝑎𝑛2
=
=
𝑔2
𝑔2
مما َّ
أن
𝑣𝑓1
𝑢1
= 𝛼𝑛𝑎𝑡
𝛼 𝑛𝑎𝑡 𝑣𝑓1 = u1
𝐻 = الطاقة المدخلة في الىان ة لتل ومدة وزن
𝛼 𝑢1 2 𝑘 2 𝑢1 2 𝑡𝑎𝑛2
=𝐻
+
𝑔
𝑔2
و كذا َّ
فخن الطاقة المدخلة في الىان ة لتل ومدة وزن يتم إعطاا ا كما يلي:
)𝛼 2𝑢1 2 + 𝑘 2 𝑢1 2 𝑡𝑎𝑛2 𝛼 𝑢1 2 (2 + 𝑘 2 𝑡𝑎𝑛2
=𝐻
=
𝑔2
𝑔2
𝐻𝑔2
𝛼 2 + 𝑘 2 𝑡𝑎𝑛2
√ = 𝑢1
𝛾 = زاو ة الريشة عند التصري
𝑣𝑓2
𝑢2
= 𝛾 𝑛𝑎𝑡
إذا كانت 𝑘 = 1و 𝑠𝑣𝑓2 = 𝑣𝑓1 = 1.8 𝑚/
2𝜋𝑁𝑟2
2𝜋 × 75
=
𝑠× 0.3 = 2.36 𝑚/
60
60
𝑡𝑎𝑛𝛾 = 1.8/2.36 = 0.764
160
= 𝜔 𝑢2 = 𝑟2
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
زاو ة الريشة عند التصري
𝛾 = tan−1 0.764 = 37 ° 23′
من المعادلة ( )1الشغل المبذو في الىان ة لتل ومدة وزن على عملة التورتينة
𝑢1 2
𝑔
و
𝑢2
𝑟2
=
𝑢1
𝑟1
أو 𝑠𝑢1 = 2𝑢2 = 4.7 𝑚/
وزن الماء المنسا
= 𝜌 𝑄𝑢1 2
𝑢1 2
𝑔
=
في الىان ة 𝑄 𝑔 𝜌 = 𝑤 °
× 𝑄𝑔𝜌 = الشغل المبذو في الىان ة = قدرة الخر
𝑤 = 10 3 × 1.42 × 4.722
𝑤𝑘 = 31.7
10.3مثال ( :)3تحديد سرع واتجاه الماء الداخل إل
عج
التوربين ،زاوي الدخول إل
عج التوربين وفقد السمت ف ريش التوربين مع توضيح أهمي أنبوب السحب
تورتينههة سه َّهريان الههى الههداخل رد فعلههي معمههود أرسههي تنههت قههدرة مقههدار ا 𝑤𝑘 12500وتسههتخدم 𝑠 12.3 𝑚3 /مههن
المههاء عنههدما كههون صههافي سههمت الضههغب ههو 𝑚 . 115عملههة التورتينههة (𝑟𝑒𝑛𝑛𝑢𝑟) قطر هها 𝑚 1.5وتههدور
سريان مقهدار ا 𝑠 9.6 𝑚/و مهر
مسرعة 𝑛𝑖𝑚 . 430𝑟𝑒𝑣/يدخل الماء الى عملة التورتينة دون صدمة مسرعة َّ
من عملة التورتينة الى أنبو السم
دون تدو م مسرعة 𝑠 . 7.2 𝑚/ممموع فروقهات أسهمات الضهغب والوضه
عند مدخل ريشة التورتينة وعند مدخل أنبو السم
و 𝑚 . 60
ِّ
مدد ا تي:
أ) سرعة واتماه الماء الداخل الى عملة التورتينة من ريَّا التوم ه الىابتة𝛼 =? , 𝑣1 =? .
) زاو ة الدخو لريَّا التورتينة𝛽 =? .
161
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
) فقد السمت في ريشة التورتينة.
أ ضاص ِّ
وض ماختصار وظ فة أنبو السم
وأذكر التموطات التي يم
اتخاذ ا مالنسمة لشكله.
الحل:
الشكل ( )10.2أدناه َّ
يوض زوا ا الريشة والسمت المفقود في عملة التورتينة.
شكل ( )10.2زوايا الريش وسمت الضغط المفقود ف عج التوربين
أ) السرعة المطلقة للماء عند المدخل:
2
2
] ) 𝑣1 = √[(𝑣𝑓1 ) + (𝑣𝑤1
𝑠𝑣𝑓1 = 9.6 𝑚/
سريان نص
ولل َّ
و 𝑣𝑤1مكن ايماد ا من القدرة (𝑝)
القطرل عند المخر (𝑤𝑜𝑙𝑓𝑡𝑢𝑜 𝑙𝑎𝑖𝑑𝑎𝑟 𝑟𝑜𝑓) 𝑣𝑤1 = 0
𝑝 = 𝜌 𝑄 (𝑢1 𝑣𝑤1 − 𝑢1 𝑣𝑤2 ) = 𝜌 𝑄 𝑢 𝑣𝑤1القدرة
𝑁𝐷𝜋
𝜋 × 1.5 × 430
= 𝜔 = 𝑟1
𝑠= 33.8 𝑚/
60
60
وتوض
= 𝑢1
𝑠𝑝 = 12500 × 103 𝑤 , 𝜌 = 1000𝑘𝑔/𝑚3 , 𝑄 = 12.3 𝑚3 /
و كذا
162
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
p
12500 × 103
=
=
= 30.1 m/s
ρ Q 𝑢1 1000 × 12.3 × 33.8
𝑣𝑤1
السرعة المطلقة عند الدخو
𝑠𝑣1 = √(9.6)2 + (30.1)2 = 31.5 m/
زاو ة ريشة التوم ه
𝑣𝑓1
9.6
= tan−1
= tan−1 0.139 = 17 ° 42′
𝑣𝑤1
30.1
𝛼 = tan−1
) زاو ة الدخو لريشة التورتينة 𝛽 وفي مالة عدم ومود صدمة عند مدخل العملة
𝑣𝑓1
9.6
=
= 2.59
𝑢1 − 𝑣𝑤1 33.8 − 30.1
= )𝛽 tan(180 −
180 − 𝛽 = 𝑡𝑎𝑛−1 2.59 = 68° 54′
زاو ة الدخو β
́ = 111° 6′
𝛽 = 180° − 68° 54
) فقد السمت في ريشة التورتينة = السمت التلي عبر الريشة – الطاقة لتل ومدة وزن المتمولة الى قدرة.
اذا كانههت 𝑝2 , 𝑝1مهها الضههغوط عنههد المههدخل والمخههر و 𝑧1و 𝑧2مهها ارتفههاع المههدخل والمخههر فههوا خههب
المرمع ة.
الطاقة التل ة لتل ومدة وزن عند المدخل
𝑝1
𝑣1 2
=
+ 𝑧1 +
𝑤
𝑔2
الطاقة التل ة لتل ومدة وزن عند المخر
𝑝2
𝑣2 2
=
+ 𝑧2 +
𝑤
𝑔2
الطاقة لتل ومدة وزن المتمولة الى قدرة
𝑢1 𝑣𝑤1
𝑔
163
=
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
فقد السمت في الريشة أو العملة
2
𝑢1 𝑣𝑤1
𝑝1 − 𝑝2
𝑣1 2 − 𝑣2
=
+ 𝑧1 − 𝑧2 +
−
𝑤
𝑔2
𝑔
𝑝1 − 𝑝2
إذا كان 𝑠+ 𝑧1 − 𝑧2 = 60𝑚 , 𝑣1 = 31.5𝑚/𝑠 , 𝑣2 = 𝑣𝑓2 = 7.2𝑚/
𝑤
فقد السمت في العملة
31.52 − 7.22 33.8 × 30.1
= 60 +
−
2g
g
𝑚 = 60 + 47.8 − 103.6 = 4.2
الشهكل رقهم ( )10.3يوضه تورتينهة ِّ
مركه
مميه ه ه ه ه ه
عليهها أنبهو سههم .الغهره مههن هذا النبهو
ههو السهمات للتورتينههة
مك ه ه ه ه ههن وض ه ه ه ه ههعها ف ه ه ه ه ههوا المس ه ه ه ه ههر الس ه ه ه ه ههفلي (𝑙𝑒𝑣𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑤 𝑙𝑖𝑎𝑡) دون فق ه ه ه ه ههد الس ه ه ه ه ههمت الفع ه ه ه ه هها
سريان المغادر للتورتينة ولهذا السهب
(𝑑𝑎𝑒 )𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 ℎواسترداد معه طاقة المركة لل َّ
أن ك ههون مخرط ه هاص لتخفه ه ه س ههرعة التصه هري
فهان النبهو يمه
عن ههد المس ه َّهر الس ههفلي .اذا كان ههت زاو ههة التفل ههي (التماع ههد) كبيه هرة
سريان المتماعد سهتتون كبيهرة مهالرغم مهن
(𝑒𝑟𝑎𝑙𝑓 𝑓𝑜 𝑒𝑙𝑔𝑛𝑎) فان الفقودات الدوام ة (𝑠𝑒𝑠𝑠𝑜𝑙 𝑦𝑑𝑑𝑒) في ال َّ
أن الفقد في طاقة السرعة (المركة) سه كون أَّقهل عمها اذا مها ت َّهم اسهتخدام زاو هة صهغيرة وعل هه فهخ َّن المهذر مطلهو
ِّ
المتمد (𝑠𝑠𝑜𝑙 𝑑𝑒𝑛𝑖𝑏𝑚𝑜𝑐) أدنى ما مكن.
في اخت ار الزاو ة التي تمعل الفقد
مههالرغم مههن أنههه عنههد التفههاءة القصههوى يمه
أن كههون التصهري
نص ه
قطريهاص عنههد كههل السههرعات فههخ َّن التص هري
س كون لد ه سهرعة تهدو م (𝑙𝑟𝑖َّ )𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑡𝑦 𝑜𝑓 𝑤ℎ
وتتتهون دواَّمهة مهرة فهي أنبهو السهم .الضهغب المهنخفه
يتسب
عند مركز الدواَّمة مكن أن َّ
في تمرير واء تمت ريشة التورتينة مما يتسب
الشكل ( )10.3أدناه يوض أنبو سم
مخروطي مقل
164
مركزل صل
في مشاتل.
ُقصد منه من مىل ذه المشاتل.
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
شكل ( )10.3أنبوب سحب مخروط بق ب مركزع
يم
أن
كون طو أنبو السم
زائداص ل سما
التال ة:
أ) مما َّ
أن الضغب عند التورتينة ينخفه اضاف اص تمت الضغب المول كلما زاد طو النبو فخ َّن ذلهك سهيزيد مهن
إمتما مدو التته
) لتمن
وتمرير الهواء (𝑒𝑠𝑎𝑒𝑙𝑒𝑟 𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑛𝑎 𝑛𝑜𝑖𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑐).
ا نفصا والطرا المائي (𝑟𝑒𝑚𝑚𝑎𝐻 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑤) نتيمة للقصور الذاتي (𝑎𝑖𝑡𝑟𝑒𝑛𝐼) لعمود السم
السريان فم ة.
اذا َّ
تغير َّ
10.4مثال ( :)4تحديد السرع القصوى المتاح من التوربينات وعدد التوربينات المط وب
اشتق تعبي اصر للسرعة النوع ة )𝑑𝑒𝑒𝑝𝑠 𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑒𝑝𝑠( لتورتينة بد
ت سهرعتها Nقهدرة الخهر 𝑝 وسهمت الضهغب
𝐻.
ف ههي ممطهههة كهرومائ ه ههة مدي ههدة (𝑛𝑜𝑖𝑡𝑎𝑡𝑠 𝑐𝑖𝑟𝑡𝑒𝑙𝑒 )𝐻𝑦𝑑𝑟𝑜 −سه ههمت الضه ههغب المت ههات هههو 𝑚 60ومهههن
سريان المممي المتات للماء و 𝑠 . 32.3 𝑚3 /يتم تركي
المتوق أن كون ال َّ
تورتينات فرانس س مسرعة نوع هة
مقههدار ا 190وسههرعة دوران مقههدار ا 500 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛.مكفههاءة اممال ههة مقههدار ا . 82%مه ِّهدد القههدرة القصههوى
المتامة من التورتينات والعدد المطلو .
الحل:
لغره مقارنة تورتينات مختلفة النواع وتصن فها فان التم ة التي تُعرذ مالسرعة النوع ة يتم استخدامها
165
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
وتعريفها كا تي ( :ي السرعة ماله 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛.التي تدور بها التورتينة اذا تم تخف ه مممها (مقاسها) بتناس
ندسي إلى ممم قوم بتطوير 1كيلوواط تمت سمت ضغب تشغيلي مقداره 1متر).
لل عملة تورتينة مقطر خارمي 𝐷 وعره Bتشتغل تمت سمت ضغب 𝐻 .
سريان
سرعة ال َّ
𝐻 𝑔 𝑣𝑓 𝛼 √2
1
𝛼 H2
مي
سريان
𝐷 × 𝐵𝛼𝐴 مسامة ال َّ
𝐵𝐷𝜋𝑘 = 𝐴
مما أن 𝐷 𝐵/ي ىابتة لريَّا متشابهة ندس اص مالتالي:
𝐵
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 ,
𝐷
𝑡𝑛𝑎𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 × 𝐷 = 𝐵 ∴
∴ 𝐴 ∝ 𝐷2
سريان المممي
معد ال َّ
َّ
1
𝑄 = 𝐴 𝑣𝑓 𝛼 𝐷2 H 2
القدرة
𝐻𝑄𝑔𝜌 ∝𝑝
1
∝ Q H α D2 H 2 . H
مي
َّ
أن
𝑝
3
∝ 𝐷2
H2
1
𝑝2
)(1
3
4
=𝐷 ∴
H
سريان وعلى قطر عملة
سرعة عملة التورتينة (𝑑𝑒𝑒𝑝𝑠 𝑟𝑒𝑛𝑛𝑢𝑟) ماله 𝑛𝑖𝑚 𝑟𝑒𝑣/ستعتمد على سرعة ال َّ
التورتينة.
) 𝑖. 𝑒.
𝑢
𝑟
=𝜔
(𝑢=𝑟𝑤,
𝐻√ 𝑦𝑡𝑙𝑖𝑐𝑜𝑙𝑒𝑣 𝑙𝑎𝑟𝑒𝑝𝑒𝑟𝑖𝑝ℎ
𝛼
𝑟𝑒𝑡𝑒𝑚𝑎𝑖𝑑 𝑟𝑒𝑛𝑛𝑢𝑟
𝐷
166
=𝑁
كتاب آالت هيدروليكية
َّ
تمن
أسامة محمد المرضي سليمان
𝐷 ماستخدام المعادلة ()1
5
𝐻4
1
1
𝛼
𝑝2
𝐻2
3
4
1
2
𝛼𝑁
𝐻𝑝 /
في المنظومة المتريهة (𝑚𝑒𝑡𝑠𝑦𝑠 𝑐𝑖𝑟𝑡𝑒𝑚 𝑒 )𝑖𝑛 𝑡ℎيهتم تعريه
السهرعة النوع هة كق مهة 𝑁 عنهدما 𝑚 𝐻 = 1
و 𝑤𝑘 . 𝑝 = 1عل ه
5
𝐻4
1
𝑝2
𝑠𝑁 = 𝑁
أو السرعة النوع ة
1
𝑁 𝑝2
5
𝐻4
= 𝑠𝑁
ناك كم ة بديلة للسرعة النوع ة تُعرذ مالسرعة النوع ة ال،معد ة أو رقم النوع
(𝑟𝑒𝑏𝑚𝑢𝑛 𝑒𝑝𝑦𝑡 𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑒𝑝𝑠 𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑒𝑝𝑠 𝑠𝑠𝑒𝑙𝑛𝑜𝑖𝑠𝑛𝑒𝑚𝑖𝑑).
𝐻 𝑄 𝑔 𝜌 𝜂 = القدرة المتامة من التورتينات (قدرة الخر )
مي
𝜂 = التفاءة ا ممال ة (𝑦𝑐𝑛𝑒𝑖𝑐𝑖𝑓𝑓𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑟𝑒𝑣𝑜)
𝜂 = 0.82
𝜌 = كىافة التتلة (𝑦𝑡𝑖𝑠𝑛𝑒𝑑 𝑠𝑠𝑎𝑚)
𝜌 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3
𝑚 , 𝐻 = 60
𝑠𝑄 = 32.3 𝑚3 /
القدرة المتامة من التورتينات
𝑤 = 0.82 × 1000 × 9.81 × 32.3 × 60
= 15650 kw
ومما َّ
أن
167
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
1
2
𝑝𝑁
5
𝐻4
= 𝑠𝑁
فان قدرة الخر من تورتينة وامدة
𝑁𝑠 2 5
𝑝 = ( ) . 𝐻2
𝑁
5
190 2
(=
𝑤𝑘 ) × 602 = 4020
500
∴ عدد التورتينات المطلومة
15650
≃4
4020
=𝑛
10.5مثال ( :)5وحدة السرع ووحدة القدرة ل توربينات الهايدروليكي
ع ه ِّهرذ المص ههطلمات وم ههدة الس ههرعة (𝑑𝑒𝑒𝑝𝑠 𝑡𝑖𝑛𝑢) ووم ههدة الق ههدرة (𝑟𝑒𝑤𝑜𝑝 𝑡𝑖𝑛𝑢) المس ههتخدمة ف ههي تش ههغيل
التورتينات الهايدورل ك ة .مهالرمز الهى الولهى ب ه 𝑁1والىان هة ب ه ِّ . 𝑝1
وضه َّ
أن ماصهل الضهر 𝑁1 √𝑝1والهذل
ههو ق مههة ىابتههة لتههل التورتينههات المتشههابهة ندس ه اص والتههي تشههتغل تمههت ظههروذ
ُصههطل عل ههه مالسههرعة النوع ههة
متشابهة دينام ك اص .
ِّ
وضه ه ممس ههاعدة المخطط ههات كيه ه
الممي ههز (𝑒𝑝𝑦𝑡 𝑐𝑖𝑡𝑠𝑖𝑟𝑒𝑡𝑐𝑎𝑟𝑎 )𝑐ℎوالش ههكل (𝑒𝑝𝑎 )𝑠ℎلريش ههة
أن الن ههوع َّ
تتغير كلما زادت السرعة النوع ة وأذكر ماختصار لماذا كون ذا التغير في شكل الريشة ضرورياص.
التورتينة َّ
الحل:
أرمز للتورتينتين مالمروذ 𝐴 و 𝐵
5
𝑁𝑠𝐴 𝑁𝐴 √𝑝𝐴 𝐻𝐵 4
=
×
×
𝑁𝑠𝐵 𝑁𝐵 √𝑝𝐵 𝐻 54
𝐴
5
4
1
2
3
4
𝐴𝐻 𝐴𝐷 𝐵𝐷 𝐴𝐻
𝐵𝐻
×. 1
=1
× 3
𝐷𝐴 𝐻 2 𝐷 𝐻 4 𝐻 54
𝐵
𝐵 𝐵
𝐴
168
=
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
كذا َّ
فخن 𝐵𝑠𝑁 = 𝐴𝑠𝑁 عل ه فان السرعة النوع ة تتون ىابتة.
لتورتينة عملة بلتون سرعة نوع ة منخفضة لماتينة ذات نفه
مفهرد ف َّ
هخن السهرعة النوع هة 𝑠𝑁 تسهاول مهوالي 19
.إذا كانت ق مة ُك ٍل مهن سهمت الضهغب المتهات وسهرعة التشهغيل ىابتهة فهان القهدرة المتامهة سهيتم تمديهد ا مالسهرعة
النوع هة .مكهن زيهادة القهدرة بزيهادة الس َّهريان خهه ،الماتينهة ماسهتخدام 4 , 2أو 6نفه
النوع ههة الههى م هوالي . 60إذا ته َّهم اسههتخدام أتىههر مههن 6أنفهها
و كهذا مكهن زيهادة السههرعة
ُو ِّم هد أنههها تتههداخل م ه معضههها الههمعه ومالتههالي
تنخفه التفاءة.
للمص ه ههو عل ه ههى س ه ههرعات نوع ه ههة عال ه ههة ومالت ه ههالي مخرم ه ههات ق ه ههدرة عال ه ههة لس ه ههمت ض ه ههغب وس ه ههرعة يمه ه ه
زي ه ههادة
السريان إضهاف اص .و هذا مكهن عملهه فقهب مهالتغيير التامهل للتصهم م مهن عملهة بلتهون الهى تورتينهة فرانسه س
مسامة َّ
ميه
يههدخل السه َّهريان مههو الممه ب التامههل للعملههة شههكل رقههم ( .)9.3مكههن تطههوير ههذه الماتينههة للمصههو علههى
س ههرعة نوع ههة م ههن 75ال ههى . 400عن ههد الس ههرعة النوع ههة المنخفض ههة ك ههون ع ههره الريش ههة 𝐵 ص ههغي اصر (ش ههكل
)a – 10.4و كههون السه َّهريان نصه
نص ه
القطههرل الخههالل يتسه َّهب
قطريهاص .كلمهها زاد العههره 𝐵 بزيههادة السه َّهريان والسههرعة النوع ههة فههخ َّن السه َّهريان
فههي صههعومة التص هري
مههن الريشههةُ .و ِّم هد أنههه مههن الفضههل دخههو المههاء نص ه
قطرياص والسمات له مالدوران في الريشة والخرو مموريهاص كمها فهي الشهكل ( )𝑏 − 10.4الهذل ُي َّ
وضه ريشهة تورتينهة
سريان .لق م كبيرة للسرعة النوع ة يتم استخدام ريشة تورتينة دَّفاعة (𝑟𝑒𝑛𝑛𝑢𝑟 𝑒𝑝𝑦𝑡 𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒𝑝𝑜𝑟𝑝)
مختلطة ال َّ
سريان بريَّا ىابتة و مر الماء خ ،الريشة مموريهاص.
الموضمة في الشكل ( .)𝑐 − 10.4يتم وض التدو م في ال َّ
السريان لخلق دوامات.
نالك ترتيمة أخرى لها أنبومة دخل ممورية م العمود وطقم ىابت من ريَّا التوم ه أعلى َّ
169
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
السريان وتوربين محوري
السريان خالل توربين نصف قطري ،مخت ط
َّ
شكل (َّ )10.4
10.6مثال ( :)6السرع النوعي الالبعدي أو رقم النوع ل توربينات:
اشتق مستخدماص التمليل المعدل تعبي اصر للسرعة النوع ة ال،معد ة أو رقم النوع لتورتينة بد
القدرة المنقولة بين المائ والريشة 𝑝
ت سرعة الدوران 𝑁
كىافة التتلة 𝜌 ومعامل اللزومة الدينام كي للمائ μ
التسارع نتيمة
للتىاقل 𝑔 والفرا في سمت الضغب خ ،الماتينة 𝐻 .
الحل:
لم،ئمة التمليل يتم توميد 𝑔 𝐻 ,لتتون 𝐻 𝑔 والتي ي الطاقة لتل ومدة كتلة من المائ .
أمعاد التم ات ي:
] 𝑁 = 𝑟𝑒𝑣/ min = [𝑇 −1
𝑘𝑔𝑚2
= 𝑠𝑝 = 𝑤 = 𝐽/𝑠 = 𝑁. 𝑚/𝑠 = 𝑘𝑔𝑚/𝑠 . 𝑚/
] = [𝑀 𝐿2 𝑇 −3
𝑠3
2
] 𝜌 = 𝑘𝑔/𝑚3 = [𝑀 𝑇 −3
170
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
m
] = [𝑀 𝐿−1 𝑇 −1
s
= 𝜇 = kg/m. s
] 𝑔𝐻 = 𝑚/𝑠 2 . 𝑚 = 𝑚2 /𝑠 2 = [𝐿2 𝑇 −2
]𝐿[ = 𝑚 = 𝐷
ماستخدام نظرية مكنمهام 𝜋 )(Buckingham's 𝜋 Theorem
نالك ى،
أمعاد رئ س ة ي 𝑀 𝐿 و𝑇 وست متغيرات .مالتالي ستمتول ذه الع،قة على ى،
معد ة (𝑒 .)6 − 3 = 3 𝑖.
المتغيرات ي 𝐻 𝑔 𝑝 , 𝜌 , 𝑁 , 𝐷 , 𝜇 ,
المتغيرات الساس ة ي 𝜌 𝑁 و𝐷
عدد ممموعات π
6−3=3
𝑐𝐷 𝑏 𝑁 𝑎𝜌 𝑝 = 𝜋1
𝑐𝐷 𝑏 𝑁 𝑎𝜌 𝜇 = 𝜋2
𝑐𝐷 𝑏 𝑁 𝑎𝜌 𝐻 𝑔 = 𝜋3
مالتالي
𝑐𝐷 𝑏 𝑁 𝑎𝜌 𝑝 = 𝜋1
= [𝑀 𝐿2 𝑇 −3 ][𝑀 𝐿−3 ]𝑎 [𝑇 −1 ]𝑏 [𝐿]𝑐 = 𝑀° 𝐿° 𝑇 °
ممساواة أس Mمالصفر
)(1
∴ 𝑎 = −1
1+ 𝑎 =0
ممساواة أس 𝑇 مالصفر
)(2
∴𝑏=3
−3 − 𝑏 = 0
ممساواة أس 𝐿 مالصفر
2 − 3𝑎 + 𝑐 = 0
)∴ 𝑐 = −5 (3
𝑐 = −2 + 3𝑎 = −2 − 3 = −5
171
ممموعات
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑝
𝜌 𝑁 3 𝐷5
= ∴ π1 = 𝑝 𝜌−1 𝑁 −3 𝐷−5
𝑐𝐷 𝑏 𝑁 𝑎𝜌 𝜇 = 𝜋2
𝑐]𝐿[ 𝑏] = [𝑀 𝐿−1 𝑇 −1 ][𝜂 𝐿−3 ]𝑎 [𝑇 −1
ممساواة أس Mمالصفر
)∴ 𝑎 = −1 (1
1+𝑎 =0
ممساواة أس 𝑇 مالصفر
∴ 𝑏 = −1
)(2
−1 − 𝑏 = 0
ممساواة أس 𝐿 مالصفر
−1 − 3𝑎 + 𝑐 = 0
∴ c = 1 + 3a = 1 − 3 = −2
)∴ c = −2 (3
𝜇
𝜌 𝑁 𝐷2
= ∴ π2 = 𝜇 𝜌−1 𝑁 −1 𝐷−2
𝑐𝐷 𝑏 𝑁 𝑎𝜌 𝐻 𝑔 = 𝜋3
𝑐]𝐿[ 𝑏] = [ 𝐿2 𝑇 −2 ][ 𝑀𝐿−3 ]𝑎 [𝑇 −1
ممساواة أس Mمالصفر
𝑎=0
)(1
ممساواة أس 𝑇 مالصفر
)∴ 𝑏 = −2 (2
−2 − 𝑏 = 0
ممساواة أس 𝐿 مالصفر
∴ 𝑐 = 3𝑎 − 2 = −2
)(3
𝐻𝑔
𝑁 2 𝐷2
2 − 3𝑎 + 𝑐 = 0
∴ 𝑐 = −2
= ∴ 𝜋3 = 𝑔 𝐻 𝜌0 𝑁 −2 𝐷−2
172
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝜋 تمتول على المتغير التام 𝑝
) 𝜋1 = 𝑓 (𝜋2 . 𝜋3
𝑝
𝜇
𝐻𝑔
=
∅
.
[
]
𝜌 𝑁 3 𝐷5
𝜌 𝑁 𝐷2 𝑁 2 𝐷2
a
𝑝
ρ N D2
𝑔𝐻 b
( = k1
)) ( 2 2
𝜌 𝑁 3 𝐷5
μ
𝐷 𝑁
وا ن فخ َّن السرعة المم ط ة (𝑦𝑡𝑖𝑐𝑜𝑙𝑒𝑣 𝑙𝑎𝑟𝑒 )𝑝𝑒𝑟𝑖𝑝ℎللريشة تتناس
طرد اص م 𝐷𝑁
مي
أن التم ة
تم إفتراه أن التغييرات الناتمة من تغير رقم رينولدز مكن تما لها مالتالي
𝜇َّ ρ𝑁𝐷2 /
تمىل رقم رينولدز .إذا َّ
فخن المعادلة أع،ه تصم كا تي:
𝑝
𝑔𝐻 b
)= k2 ( 2 2
𝜌 𝑁 3 𝐷5
𝐷 𝑁
َّ
مستقلة عن
للمتسلس،ت المتناظرة (𝑠𝑒𝑖𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑜𝑔𝑜𝑙𝑎𝑛𝑎) للماتينات المتشابهة ندس اص ستتون ذه الع،قة
𝐷 والتي تتطل
َّ
أن الس 𝑏 ساول . 5/2
5
𝑝
𝑔𝐻 2
=
k
(
)
2
𝜌 𝑁 3 𝐷5
𝑁 2 𝐷2
مالتالي
)𝜌(𝑝/𝜌) 𝑁 5 𝐷5 𝑁 2 (𝑝/
× 𝑘2 = 3 5
= 5
5
𝐷 𝑁
(𝑔 𝐻)2
(𝑔 𝐻)2
م خذ المذر الترت عي للمعادلة أع،ه نمصل على السرعة النوع ة ال،معد ة
1
𝑁(𝑝/𝜌)2
5
(𝑔 𝐻)2
= 𝑠𝑛 السرعة النوع ة ال،معد ة
173
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
10.7مثال ( :)7تحديد سرع التدويم وقطر العج
السريان وزاوي ريش
معدل َّ
عند المدخلَّ ،
التوجيه
سريان إلى الداخل بتصري
تورتين َّ
نص
قطرل ومكفاءة إممال ة 80%قوم بتوليد .150kwالسمت 𝑚8
والس ه ه ه ههرعة المم ط ه ه ه ههة عن ه ه ه ههد الم ه ه ه ههدخل 𝐻 𝑔 0.96√2وس ه ه ه ههرعة الس ه ه ه ه َّهريان 𝐻 𝑔 . 0.36√2س ه ه ه ههرعة العمل ه ه ه ههة
𝑛𝑖𝑚 150𝑟𝑒𝑣/والتفاءة الهايدرول ك ة .85%
ِّ
مدد:
أ) سرعة التدو م عند المدخل.
) قطر العملة عند المدخل.
السريان.
معد
َّ
) َّ
د) زاو ة ريشة التوم ه.
الحل:
174
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝐻 𝑔 𝑢1 = 0.96√2السرعة المم ط ة
𝑠= 0.96√2 × 9.8 × 8 = 12.02 𝑚/
السريان
𝐻 𝑔 𝑣𝑓1 = 0.36√2سرعة َّ
𝑠𝑣𝑓1 = 0.36√2 × 9.8 × 8 = 4.5 𝑚/
𝑢1 𝑣𝑤1 − 𝑢2 𝑣𝑤2
𝐻𝑔
ومما َّ
أن التصري
نص
= 𝐻𝜂
قطرل َّ
فخن 𝑣𝑤2 = 0
𝑢1 𝑣𝑤1
𝐻𝑔
= 𝐻𝜂 ∴
12.02 𝑣𝑤1
9.8 × 8
= 0.85
𝑠∴ 𝑣𝑤1 = 5.54 𝑚/
𝑣𝑓1
4.5
= 𝑡𝑎𝑛−1
𝑜= 39
𝑣𝑤1
5.54
𝑁 𝜋𝐷1
60
𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1
= 𝑢1
60 𝑢1 60 × 12.02
=
𝑚 = 1.53
𝑁𝜋
𝜋 × 150
𝑝
𝐻𝑄𝑔𝜌
= 𝐷1
= 𝑜𝜂 التفاءة اصممال ة
𝑝
150 × 103
=𝑄∴
=
𝑠= 2.4 𝑚3 /
3
𝜂𝑜 𝜌𝑔𝐻 0.8 × 10 × 9.8 × 8
10.8مثال ( :)8تحديد السمت وقدرة الخرج لتوربين فرانسيس
تورتين فرانس س مالمواصفات التال ة:
175
كتاب آالت هيدروليكية
نصه ه
أسامة محمد المرضي سليمان
مع ههد الس ه َّهريان 𝑠 0.05 𝑚3 /زاو ههة م ههدخل ريش ههة التوم ههه 𝑜 30الس ههرعة
قط ههر المخ ههر 𝑚𝑚 َّ 150
المطلقههة عنههد المخههر تصههن زاو ههة مقههدار ا 𝑜 80م ه الممههور السههرعة المطلقههة عنههد المههدخل 6m sالسههرعة
المطلقة عند المخر 3m sالتفاءة اصممال ة 80%التفاءة الهايدرول ك ة َّ . 90%
مدد السمت وقدرة الخهر
إذا كانت السرعة الزاو ة مساو ة له 𝑠. 25 𝑟𝑎𝑑/
الحل:
مالرموع لمخططات السرعة نمصل على:
𝑠𝑟1 = 300 𝑚𝑚 , 𝑟2 = 150 𝑚𝑚 , 𝑄 = 0.05 𝑚3 /
𝑠𝛼1 = 30𝑜 , 𝛼2 = 80𝑜 , 𝑣1 = 6 𝑚/𝑠 , 𝑣2 = 3 𝑚/
𝑠𝜂𝑜 = 80% , 𝜂𝐻 = 90% , 𝜔 = 25 𝑟𝑎𝑑/
𝑠𝑢1 = 𝑟1 𝜔 = 0.3 × 25 = 7.5 𝑚/
𝑠𝑢2 = 𝑟2 𝜔 = 0.15 × 25 = 3.75 𝑚/
𝑠∴ 𝑣𝑤1 = 𝑣1 cos 𝛼1 = 6 × 𝑐𝑜𝑠 30𝑜 = 5.2 𝑚/
𝑣𝑤1
𝑣1
𝑠∴ 𝑣𝑤2 = 𝑣2 cos 𝛼2 = 3 × 𝑐𝑜𝑠 80𝑜 = 0.52 𝑚/
𝑣𝑤2
𝑣2
𝑢1 𝑣𝑤1 − 𝑢2 𝑣𝑤2
𝑔
= cos 𝛼2
= 𝐸 سمت أويلر
7.5 × 5.2 − 3.75 × 0.52
𝑚 = 3.7
9.8
𝐸
𝐻
= cos 𝛼1
=𝐸
= 𝐻𝜂
𝐸
3.7
=
𝑚 = 4.1
𝜂𝐻 0.9
=𝐻∴
𝑤𝑘 = 𝜌𝑔𝑄𝐻 = 103 × 9.81 × 0.05 × 4.1 = 2000 𝑤 = 2قدرة الدخل
176
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑤𝑘 = 0.8 × 2 = 1.6قدرة الدخل × 𝑜𝜂 = قدرة الخر
10.9مثال ( :)9تصميم توربين فرانسيس
ِّ
صمم تورتين فرانس س مالمواصفات التال ة:
𝑚 68
𝑛𝑖𝑚750 𝑟𝑒𝑣/
𝑤𝑘 330
السمت المتات
السرعة
قدرة الخر
94%
التفاءة الهايدرول ك ة
85%
التفاءة اصممال ة
0.15
السريان
نسمة َّ
0.1
نسمة عره العملة إلى قطر ا عند المدخل
1
2
نسمة القطر الداخلي إلى الخارمي
أن 6%من المسامة المم ط ة للعملة تتون َّ
السريان تظل ىابتة و َّ
إفتره َّ
السريان
أن َّ
ممتلة مسمك الريَّا وسرعة َّ
كون نص
قطرياص عند المخر .
الحل:
معطى:
1
2
السريان 𝑁 = 750 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 ,
= = 0.15 , 𝐻 = 68 𝑚 , 𝜂𝐻 = 0.94 , 𝐷2 /𝐷1نسمة َّ
𝐵1
= 0.1 , 𝑘 = 1 − 0.06 = 0.94 , 𝜂𝑜 = 0.85
𝐷1
𝑝
𝐻𝑄𝑔𝑒
= 𝑜𝜂 التفاءة اصممال ة
177
𝑃 = 330 𝑘𝑤 ,
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
330 × 103
0.85 = 3
10 × 9.8 × 𝑄 × 68
𝑠∴ 𝑄 = 0.582 𝑚3 /
السريان = 𝑓𝑣 ∴
𝐻𝑔 × √2نسمة َّ
,
𝑓𝑣
السريان
= نسمة َّ
√2𝑔ℎ
𝑠∴ 𝑣𝑓 = 0.15√2 × 9.8 × 68 = 5.47 𝑚/
𝑠𝑣𝑓 = 𝑣𝑓1 = 𝑣𝑓2 = 5.47 𝑚/
𝐵1
× 𝐷12 ) 𝑣𝑓1
𝐷1
𝜋𝑘( = 𝑄 = (𝑘𝐻𝐷1 𝐵1 )𝑣𝑓1
∴ 0.582 = 0.94𝜋 × 0.1 × 𝐷12 × 5.47
𝑚𝑚 𝐷1 = 0.6 𝑚 = 600
𝐵1
𝑚𝑚 = 0.1 ; ∴ 𝐵1 = 600 × 0.1 = 60
𝐷1
𝜋 × 0.6 × 750
𝑠= 23.5 𝑚/
60
= ∴ 𝑢1
𝑢1 𝑣𝑤1 − 𝑢2 𝑣𝑤2
𝐻𝑔
ممان َّ
أن ( 𝑣𝑤2 = 0تصري
نص
𝑁 𝜋𝐷1
,
60
= 𝑢1
= 𝐻𝜂
قطرل)
𝑢1 𝑣𝑤1
𝐻𝑔
= 𝐻𝜂 ∴
𝜂𝐻 𝑔𝐻 0.94 × 9.8 × 68
=
𝑠= 26.6 𝑚/
𝑢1
23.5
= ∴ 𝑣𝑤1
من مخطب سرعات الدخل والخر نمصل على:
𝑣𝑓1
5.47
= 𝑡𝑎𝑛−1
𝑜= 11.6
𝑣𝑤1
26.6
𝛼1 = 𝑡𝑎𝑛−1
1
1
𝑚𝑚 𝐷1 = 𝐷1 = × 600 = 300القطر الداخلي
2
2
178
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝜋𝐷2 𝑁 𝜋 × 0.3 × 750
=
𝑠= 11.7 𝑚/
60
60
𝑣𝑓2
5.47
= 𝑡𝑎𝑛−1
𝑜= 25
𝑢2
11.7
𝐵1
𝐵2
𝑣𝑓1 = 𝑘2 𝜋𝐷22 𝑣𝑓2
𝐷1
𝐷2
افتره 𝑘1 = 𝑘2
= 𝑢2
𝛾 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑄 = 𝑘1 𝜋𝐷12
𝑣𝑓1 = 𝑣𝑓2
𝐵2
× 0.32
𝐷2
= 0.62 × 0.1
𝐵2
= 0.4
𝐷2
∴
دوار عند المخرج
10.10مثال ( :)10تحديد زاوي ريش التوجيه وزاوي ريش ال َّ
ومعهد الس َّهريان 𝑠 0.28 𝑚3 /قطهر المخهر
في تورتين فرانس س كهون سهمت اصمهداد 𝑚 َّ 12
السريان 𝐻𝑔 . 0.15√2تتون الريَّا نص
المدخل و ساول 𝑚 . 12سرعة َّ
هو نصه
قطهر
هدوار
قطرية عند المدخل ويدور ال َّ
هدوار عنههد
مسههرعة 𝑛𝑖𝑚 . 300 𝑟𝑒𝑣/التفههاءة الهيدرول ك ههة . 80%مه ِّهدد زاو ههة ريشههة التوم ههه وزاو ههة ريشههة اله َّ
لسريان نص
المخر َّ
قطرل.
الحل:
المعط ات:
1
𝑒𝑐𝑛𝑒𝐻 = 12𝑚, 𝑄 = 0.28𝑚3 /𝑠, 𝑑2 = 𝑑1 = 12𝑚, 𝑣𝑓 = 0.15√2𝑔ℎ, 𝑣𝑓1 = 𝑣𝑟1 𝑎𝑛𝑑 ℎ
2
𝑢1 = 𝑣𝑤1 , 𝑁 = 300𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛, 𝜂𝐻 = 0.8,
𝛼1 =? , 𝛾 =? , 𝑣𝑤2 = 0, ∴ 𝑣𝑓2 = 𝑣2
𝑠 𝑣𝑓1 = 𝑣𝑓2 = 0.15√2𝑔𝐻 = 0.15√2 × 9.8 × 12 = 2.3𝑚/سرعة السريان
𝑢1 𝑣𝑤1 − 𝑢2 𝑣𝑤2
𝐻𝑔
179
= 𝐻𝜂
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑎𝑠 𝑣𝑤2 = 0
𝑎𝑠 𝑣𝑤1 = 𝑢1
𝑢1 𝑣𝑤1
𝐻 𝑔2
= 𝐻𝜂
𝑣𝑤1
𝐻𝑔
= 𝐻𝜂
𝑣𝑤1
;
9.8 × 12
𝑠∴ 𝑣𝑤1 = 9.7 𝑚/
= 0.8
𝜔 𝑢1 = 𝑟1 𝜔 , 𝑢2 = 𝑟2أ ضاص ; 𝑠𝑢1 = 𝑣𝑤1 = 9.7 𝑚/
𝑢1 𝑢2
=
𝑟1
𝑟2
=𝜔 ∴
𝑟2
1
𝑠= 9.7 × = 4.85 𝑚/
𝑟1
2
𝑣𝑓2
2.3
= 𝑡𝑎𝑛−1
𝑜= 25
𝑢2
4.85
𝑣𝑓1
2.3
= 𝑡𝑎𝑛−1
𝑜= 13
𝑢1
9.7
180
𝑢2 = 𝑢1
𝛾 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝛼1 = 𝑡𝑎𝑛−1
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
10.11مثـــال ( :)11تحديـــد قـــدرة العمـــود ،الكفـــاءة الهايدروليكيـــ والســـرعات النوعيـــ البعديـــ
والالبعدي
تورتين فرانس س مالمواصفات التال ة:
هدوار 𝑛𝑖𝑚 . 1260 𝑟𝑒𝑣/زاو ههة ريشههة التوم ههه 𝑜20
َّ
معهد السه َّهريان 𝑠 0.4 𝑚3 /السههمت 𝑚 92سههرعة ال َّ
نص ه ه
القطه ههر عنه ههد المه ههدخل 𝑚 600عه ههره ال ه هريَّا 𝑚 . 30مه ه ِّهدد قه ههدرة العمه ههود التفه ههاءة الهايدرول ك ه ههة
نص
والسرعات النوع ة ( 𝑠𝑁 .)𝑛𝑠 ,إفتره تصري
قطرل.
الحل:
معطى:
𝑚𝑚 𝛼1 = 20𝑜 , 𝑁 = 1260 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛, 𝐻 = 92𝑚, 𝑄 = 0.4𝑚3 /𝑠, 𝑏1 = 30𝑚𝑚, 𝑟1 = 600
الدوار
) 𝑇 = 𝑚̇(𝑣𝑤1 𝑟1 − 𝑣𝑤2 𝑟2العزم المنت بواسطة َّ
ممان َّ
أن ( 𝑣𝑤2 = 0تصري
نص
قطرل)
∴ 𝑇 = 𝑚̇𝑣𝑤1 𝑟1 = 𝜌𝑄 𝑣𝑤1 𝑟1
أ ضاص
𝑄 = 𝜋𝑑1 𝑏1 𝑣𝑓1
0.4 = 𝜋 × 0.6 × 0.3 𝑣𝑓1
𝑠∴ 𝑣𝑓1 = 3.5 𝑚/
من مخطب سرعات المدخل
𝑣𝑓1
𝑣𝑤1
𝛼1 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑣𝑓1
𝑣𝑤1
= 𝑡𝑎𝑛 𝛼1
𝑣𝑓1
3.5
=
𝑠= 9.61 𝑚/
𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛼1 tan 20
181
= 𝑣𝑤1
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑚 𝑇 = 𝜌𝑄𝑣𝑤1 𝑟1 = 103 × 0.4 × 9.61 × 0.6 = 2304𝑁.
𝑁𝜋2
2𝜋 × 1260
× = 2304
𝑤𝑘 = 30
60
60
304
= 0.84 = 84%
360
=
∙ 𝑇 = 𝜔𝑇 = 𝑃 قدرة العمود
قدرة العمود
القدرة الهايدول ك ة
= التفاءة اصممال ة
مما َّ
أن القدرة الهايدرول ك ة
𝑝𝑖 /𝑝 = 𝜌𝑔𝑄𝐻 = 103 × 9.81 × 0.4 × 92 = 360
1
304×103 2
𝑣𝑒𝑟 = 0.074
)
103
5
4
()
1260
60
(
=
)(9.8 × 92
1
2
)𝜌𝑁(𝑝/
5
4
)𝐻 𝑔(
= 𝑠𝑛 السرعة النوع ة ال،معد ة
𝑑𝑎𝑟 = 0.466
1
2
𝑝𝑁
5
𝐻4
= 𝑠𝑁 السرعة النوع ة
1
1260 (304)2
= 𝑠𝑁
= 77.1
(92)1.25
دوار ،الســرع
10.12مثــال ( :)12رســم مخططــات الســرع عنــد المــدخل وايجــاد زاوي ـ َّ
ريــش ال ـ َّ
دوار ،السرع المط ق ل ماء والسرع النسبي ل ماء
المماسي ل َّ
دوار إنس ا
القطر الخارمي ل َّ
إلى الداخل 𝑚 1وعرضه عند المدخل 𝑚𝑚 . 250سرعة ا نس ا
المدخل 𝑠 . 2 𝑚/اذا كان سمك الريَّا شغل 10%من مسامة ا نس ا
المنسا
عند
عند المدخل فما و وزن الماء
خ ،التورتين في الىان ة .اذا كانت زاو ة ريَّا التوم ه 10°وسرعة دوران التورتين 210 𝑟𝑒𝑣/
𝑛𝑖𝑚 أرسم مخططات السرعة عند المدخل ىم أومد:
.i
دوار عند المدخل.
زاو ة ريَّا ال َّ
.ii
دوار عند المدخل .
السرعة المماس ة لل َّ
182
كتاب آالت هيدروليكية
.iii
السرعة المطلقة للماء عند المدخل .
.iv
السرعة النسب ة للماء عند المدخل .
أسامة محمد المرضي سليمان
الحل :
سريان عند المدخل
مسامة ال َّ
𝐴𝑓1 = 0.9𝜋𝐷1 𝐵1 = 0.9𝜋 × 1 × 0.25 = 0.707 𝑚2
سريان المممي للمائ
معد ال َّ
َّ
𝑠𝑄 = 𝐴𝑓 𝑣𝑓1 = 0.707 × 2 = 1.414 𝑚3 /
الوزن المنسا
خ ،التورتين في الىان ة
𝑠𝑤̇ = 𝑚̇𝑔 = 𝜌𝑔𝑄 = 103 × 9.81 × 1.414 = 13871𝑘𝑁/𝑠 = 13.871𝑘𝑁/
.i
دوار عند المدخل
السرعة المماس ة لل َّ
𝜋𝐷1 𝑁 𝜋 × 1 × 210
=
𝑠= 11 𝑚/
60
60
من مىل
= 𝑖𝑢
سرعات الدخل
𝑣𝑓1
𝑣𝑤1
= 𝛼𝑛𝑎𝑡
𝑣𝑓1
2
=
𝑠= 11.36 𝑚/
𝑡𝑎𝑛 𝛼 𝑡𝑎𝑛10°
𝑣𝑓1
2
= )𝛽 tan(180 −
=
= −79.8° = 79.8°
𝑢1 − 𝑣𝑤1 11 − 11.36
= ∴ 𝑣𝑤1
.ii
دوار عند المدخل u1
السرعة المماس ة لل َّ
.iii
السرعة المطلقة للماء عند المدخل v1
𝑠𝑢1 = 11 𝑚/
𝑣𝑓1
𝑣𝑓1
2
= 𝑣 ∴,
=
𝑠= 11.5 𝑚/
v1
𝑡𝑎𝑛𝛼 𝑡𝑎𝑛10°
.iv
السرعة النسب ة للماء عند المدخل
vr1
183
= 𝛼𝑛𝑖𝑠
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑣𝑓1
2
=
sin(180 − 𝛽) 𝑠𝑖𝑛79.8°
= ∴ 𝑣𝑟1
𝑣𝑓1
,
𝑣𝑟1
= )𝛽 sin(180 −
𝑠= 2.03 𝑚/
الدوار عند المخرج:
10.13مثال ( :)13إيجاد القدرة الناتج وزاوي َّ
ريش َّ
دوار 𝑚 0.3والخارمي 𝑚 . 0.6
تورتين َّ
سريان الى الداخل يدور مسرعة 𝑛𝑖𝑚 750 𝑟𝑒𝑣/القطر الداخلي لل َّ
دوار بزاو ة مقدار ا 12°
دخل الماء الى ريَّا ال َّ
المخر في اتماه نص
سريان ىابتة وتساول 𝑠6 𝑚/
سرعة َّ
كون التصري
سريان عاد 𝑠. 1 𝑚3 /
معد ال َّ
القطر و َّ
أومد ا تي :
.i
القدرة الناتمة .
.ii
دوار عند المخر .
زاو ة ريَّا ال َّ
الحل :
السرعة المماس ة عند المدخل
𝜋𝐷1 𝑁 𝜋 × 0.6 × 750
=
𝑠= 23.6 𝑚/
60
60
= 𝑢1
السرعة المماس ة عند المخر
𝜋𝐷2 𝑁 𝜋 × 0.3 × 750
=
𝑠= 11.78 𝑚/
60
60
من مىل
= 𝑢2
السرعة عند المدخل
𝑣𝑓1
𝑣𝑓1
6
= ⟹∴ 𝑣𝑤1
=
𝑠= 28.23 𝑚/
𝑣𝑤1
𝑡𝑎𝑛 𝛼 𝑡𝑎𝑛12°
الشغل المبذو في الىان ة لتل ومدة وزن أو سمت أويلر
𝑢1 𝑣𝑤1 23.6 × 28.23
=
𝑚 = 67.9
𝑔
9.81
القدرة الناتمة
184
=𝐸
= 𝛼 𝑛𝑎𝑡
عند
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑝 = ρ g Q E = 103 × 9.81 × 1 × 67.9 = 666w
من مىل
السرعة عند المخر
𝑣𝑓2
𝑓𝑣
6
, ∴ 𝛾 = tan−1 1 = tan−1
= 27°
u2
u1
11.78
= 𝑡𝑎𝑛 γ
السريان عند المدخل والمخرج
الدوار وسرع
10.14مثال ( :)14إيجاد زاويت َّ
َّ
ريش َّ
دوار
تورتين َّ
سريان الى الخار عمل تمت سمت 𝑚 150ويدور مسرعة 𝑛𝑖𝑚 . 250 𝑟𝑒𝑣/القطر الداخلي لل َّ
𝑚 2والخارمي 𝑚 2.75
𝑚𝑚 250
كون التصري
دوار عند المدخل والمخر ىابت و ساول
عره ال َّ
سريان 𝑠5 𝑚3 /
معد ال َّ
َّ
عند المخر في اتماه نص
القطر .بخ ما سمك الريَّا أومد زاويتي ريَّا
سريان عند المدخل والمخر .
الدوار وسرعة ال َّ
َّ
الحل :
𝜋𝐷1 𝑁 𝜋 × 2 × 250
=
𝑠= 26.2 𝑚/
60
60
= 𝑢1
𝜋𝐷2 𝑁 𝜋 × 2.75 × 250
=
𝑠= 36 𝑚/
60
60
= 𝑢2
𝑄 = 𝜋𝐷1 𝐵1 𝑣𝑓1 = 5
سريان عند المدخل
سرعة ال َّ
5
𝑠= 3.18 𝑚/
𝜋 × 2 × 0.25
= 𝑣𝑓1
سريان عند المخر
سرعة ال َّ
5
𝑠= 2.32 𝑚/
𝜋 × 2.75 × 0.25
= 𝑣𝑓2
دوار ي :
الطاقة
الممولة لل َّ
َّ
𝑣2 2
2.322
𝐸=𝐻−
= 150 −
𝑚 = 149.73
𝑔2
2 × 9.81
𝑢1 𝑣𝑤1
= 149.73
𝑔
185
=𝐸
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝐸 𝑔 149.73 × 9.81
=
𝑠= 56.1 𝑚/
𝑢1
26.2
من مىل
السرعة عند المدخل
من مىل
السرعة عند المخر :
𝑣𝑓1
⟹ 𝛽1 = 6.1°
𝑣𝑤1 − 𝑢1
𝑣𝑓2
⟹ 𝛽2 = 3.7°
𝑢2
= ∴ 𝑣𝑤1
= 𝑡𝑎𝑛 𝛽1
= 𝑡𝑎𝑛 𝛽2
الدوار عند المخرج وعرض الدواَّر
ريش التوجيه ،زاوي َّ
10.15مثال ( :)15إيجاد زاوي َّ
ريش َّ
عند المدخل والمخرج
السمت المتات لتورتين فرنس س و 𝑚12
ضع
دوار ساول
ُم َّعد ال َّ
سريان 𝑠 . 0.28 𝑚3 /القطر الخارمي لل َّ
سريان تساول 𝐻𝑔0.15√2
قطره الداخلي سرعة ال َّ
دوار 𝑛𝑖𝑚300 𝑟𝑒𝑣/
قطرية سرعة ال َّ
𝑣𝑓1 = 𝑣𝑓2
دوار عند المدخل نص
ريَّا ال َّ
دوار في اتماه نص
يخر الماء من ال َّ
القطرِّ .شكل سمك الريَّا
10%من المم ب التفاءة الهايدرول ك ة . 80%
أومد 1 :زاو ة ريَّا التوم ه .
دوار عند المخر .
2زاو ة ريَّا ال َّ
دوار عند المدخل والمخر .
3عره ال َّ
الحل :
𝐻𝑔𝑣𝑓2 = 𝑣𝑓1 = 0.15√2
𝑠∴ 𝑣𝑓2 = 𝑣𝑓1 = 0.15√2 × 9.81 × 12 = 2.3 𝑚/
𝑣𝑤1 2
𝐸
𝜃𝑛𝑎𝑡
= 𝐻𝜂
=
(1 +
)
𝐻2
𝐻𝑔
𝑡𝑎𝑛𝛽1
𝑣𝑤1
𝑠∴ 𝑣𝑤1 = 𝑢1 = 9.7 𝑚/
9.81 × 12
186
= 0.8
كتاب آالت هيدروليكية
من مىل
أسامة محمد المرضي سليمان
السرعة عند المدخل
∴ 𝜃 = 13.3°
𝑣𝑓1 23
=
,
𝑢1 9.7
187
= 𝜃 𝑛𝑎𝑡
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل الحادع عشر
مسائل رير مح ول ف توربين السريان نصف القطرع أو توربين فرانسيس
Unsolved Problems in Radial Flow Turbine or
Francis Turbine
11.1مسأل ( :)1تحديد السرع المحيطي الصحيح ل عج ،زاوي التصريف الصحيح ل ريش
والنسب المئوي ل سمت ترفض كطاق سرع
تورتينههة ضههغب ذات س هريان إلههى الههداخل ل هديها عملههة ريشههها نص ه
قطريههة عنههد المههدخل ومائلههة إلههى الخل ه
عنههد
التص هري .قطههر المخههر عههاد 2/3مههن قطههر المههدخل وسههرعة الس هريان ىابتههة عنههد 𝑠 . 4.5 𝑚/تتههون ريهها
التوم ههه مائلههة بزاو ههة مقههدار ا 18درمههة .مه َّهدد السههرعة المم ط ههة الصههم مة للعملههة وزاو ههة التص هري
الصههم مة
للريا لقصى شغل .إذا كان سمت التشغيل و 𝑚 20ما ي النسهمة المئو هة لههذا السهمت التهي تهرفه كطاقهة
مركة للتصري .
}𝑨𝒏𝒔. {𝟏𝟑. 𝟖𝟓𝒎/𝒔 , 𝟐𝟔 𝐝𝐞𝐠 , 𝟓. 𝟐%
11.2مسأل ( :)2تحديد زاوي ريش التوجيه ،زاوي الريش عند المخرج لتصريف نصـف قطـرع
وعرض العج عند المدخل والمخرج
فههي تورتينههة سهريان الههى الههداخل رد فعل ههة سههمت ا مههداد سههاول 𝑚 12وأقصههى تصهري
𝑠 . 0.28 𝑚3 /القطههر
الخه ه ه ه ه ه ه ه ههارمي = × 2القطه ه ه ه ه ه ه ه ههر اله ه ه ه ه ه ه ه ههداخلي .سه ه ه ه ه ه ه ه ههرعة الس ه ه ه ه ه ه ه ه هريان ىابته ه ه ه ه ه ه ه ههة = 𝐻𝑔 .0.15√2السه ه ه ه ه ه ه ه ههرعة =
𝑛𝑖𝑚 . 300 𝑟𝑒𝑣/تتون ريا العملة عند المدخل نص
قطريةِّ .
مدد ا تي:
أ) ازو ة ريشة التوم ه.
) زاو ة الريشة عند المخر لتصري
نص
قطرل.
) عره العملة عند المدخل والمخر .
التفاءة الهايدرول ك ة تساول . 0.8وتمتل الريا 10%من المم ب.
188
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝟎𝟐 ́ , 𝟐𝟓°
}𝒎𝒎 𝟐 ́ , 𝟔𝟗. 𝟔 𝒎𝒎 , 𝟏𝟑𝟗.
𝟎𝟐 𝑨𝒏𝒔 . {𝟏𝟑°
11.3مسأل ( :)3تحديد زاوي الريش عند مـدخل العج ـ ،قطـر مخـرج السـحب وفواقـد السـمت
ف ريش التوجيه ،العج وأنبوب السحب
عملههة رد فعل ههة أرس ه ة ذات س هريان مخههتلب وتعمههل تمههت صههافي سههمت مقههداره 𝑚 46وتنههت قههدرة خههر عمههود
مق ه ههدار ا 𝑤𝑘 3700عن ه ههد كف ه ههاءة قص ه ههوى مق ه ههدار ا . 82%س ه ههرعة العم ه ههود ه ههي 𝑛𝑖𝑚 280 𝑟𝑒𝑣/والتف ه ههاءة
الهايدرول ك ة ي . 90%يمعد المدخل الى العملة مسافة 𝑚 1.5فوا منسهو المس ِّهر السهفلي و كهون ضهغب
الق ههاس عنههد المههدخل مسه ٍ
هاو له ه . 250 𝑘𝑁/𝑚2والق ه م المقابلههة عنههد مخههر العملههة ههي 𝑚 1.2وضههغب ف ارغههي
مقههداره . 14 𝑘𝑁/𝑚2ل ه س نالههك تههدو م فههي أنبههو السههم
ويههدخل المههاء مسههرعة 𝑠 5.4 𝑚/ويخههر مسههرعة
𝑠 . 3 𝑚/قطر العملة الخارمي و 𝑚 1.55وسرعة السريان ي 𝑠. 6 𝑚/
ِّ
مدد ا تي:
أ) زاو ة الريشة عند مدخل العملة.
) قطر مخر أنبو السم .
) فواقد السمت في ريا التوم ه العملة وأنبو السم .
}𝒎 𝟒𝟏 𝑨𝒏𝒔. {𝟓𝟏. 𝟏𝟏 ° , 𝟐. 𝟎𝟔 𝒎 , 𝟎. 𝟖𝟗 𝒎 , 𝟐. 𝟏 𝒎 , 𝟏.
11.4مسأل ( :)4سرع العج بدون صدم عنـد المـدخل ،زوايـا الخـرج مـن العج ـ لتصـريف
نصف قطرع ،القدرة عند العج والضغط عند مدخل العج
سههمت الضههغب فههي غهه،ذ تورتينههة رد فعل ههة ههو 𝑚 48وسههمت السههرعة يههتم تما لههه .تصههن ريهها التوم ههه زاو ههة
مقههدار ا 25درمههة م ه الممههاس عنههد المههدخل .تتههون ال هريا المتمركههة عنههد المههدخل متعامههدة م ه ال هريا الىابتههة.
أقطههار العملههة الخههارمي والههداخلي مهها 𝑚𝑚 500و 𝑚𝑚 300علههى الترتي ه
والمخر
و كههون العههره عنههد المههدخل
ما 𝑚𝑚 75و 𝑚𝑚 125على الترتي .تمتل الريا 6%من الممه ب .سهمت الضهغب داخهل العملهة
و 𝑚 . −2.7افتره ان الفقودات في ريا التوم ه تعاد 𝑚 1.2وفي العملة تعاد 𝑚 1.8من
189
كتاب آالت هيدروليكية
الماء أمس
أسامة محمد المرضي سليمان
ا تي:
أ) سرعة العملة بدون صدمة عند المدخل.
) زوا ا الخر من العملة لتصري
نص
قطرل.
) القدرة عند العملة.
د) الضغب عند مدخل العملة.
𝟏
} 𝟐𝒎𝑨𝒏𝒔. {𝟖𝟖𝟑 𝒓𝒆𝒗/𝒎𝒊𝒏 , 𝟑𝟐 𝒅𝒆𝒈 , 𝟒𝟑𝟐 𝒌𝒘 , 𝟐𝟓𝟎 𝒌𝑵/
𝟐
11.5مســأل ( :)5تحديــد قطــر العج ـ ،زاويـ ريشـ العج ـ عنــد المــدخل وعــرض العج ـ عنــد
المدخل
تورتينههة سهريان الههى الههداخل مطلههو منههها اعطههاء قههدرة مقههدار ا 𝑤𝑘 150تمههت سههمت 𝑚 . 𝐻 = 10.5التفههاءة
ا ممال ههة ههي 78%والتف ههاءة الهايدرول ك ههة ههي . 85%ت ههدور التورتين ههة مس ههرعة 𝑛𝑖𝑚 . 150 𝑟𝑒𝑣/س ههرعة
الس هريان ق متههها ىابتههة عنههد 𝐻𝑔 0.2√2السههرعة المم ط ههة عنههد المههدخل ههي 𝐻𝑔 0.7√2و كههون التص هري
نص
قطرياصِّ .
مدد ا تي:
أ) قطر العملة.
) زاو ة ريشة التوم ه.
) زاو ة ريشة العملة عند المدخل.
د) عره العملة عند المدخل مافتراه ان سمك الريشة 10%من المم ب.
𝟓𝟓 ́ , 𝟏𝟏𝟒°
}𝒎 𝟗𝟕𝟏 ́ , 𝟎.
𝟓𝟏 𝑨𝒏𝒔. {𝟏. 𝟐𝟖 𝒎 , 𝟏𝟖°
11.6مســأل ( :)6حســاب زاويـ الخــرج ل عج ـ دون صــدم ،الســرع ،الكفــاءة الهايدروليكيـ
وقدرة الخرج
زاو ة ريشة التوم ه لتورتينة سريان نص
قطرل الى الداخل رد فعل ة تصن 20درمة م الممهاس عنهد المهدخل
.زاو ة الريشة المتمركة عند المدخل ي 120درمة .القطهر الخهارمي للعملهة هو 𝑚𝑚 450والقطهر الهداخلي
190
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
و 𝑚𝑚 . 300العره عند المدخل و 𝑚𝑚 62.5وعند المخر 𝑚𝑚 . 100أمس
ممي
أنه عندما
كون نالك فقد صدمي عند المدخل كون التصري
نص
زاو ة الخهر للعملهة
قطهرل .اذا كهان سهمت ا مهداد
في الغ،ذ و 𝑚 18الفقد في ريا التوم ه والعملة و 𝑚 1.5و نالك ضغب مول عند مخر العملهة
أمس
السرعة ماله 𝑛𝑖𝑚 𝑟𝑒𝑣/والتفهاءة الهايدرول ك هة .اذا كانهت التفهاءة الم كان ك هة هي 90%أمسه
قهدرة
الخر .تما ل سمك الريشة .
}𝒘𝒌 𝟔𝟓 𝑨𝒏𝒔. {𝟐𝟑° , 𝟔𝟏𝟑 𝒓𝒆𝒗/𝒎𝒊𝒏 , 𝟗𝟏. 𝟕% ,
11.7مســأل ( :)7حســاب زاوي ـ الــدخول لــريش العج ـ ،فقــد الســمت ف ـ الغــالف الح زون ـ
وريش التوجيه والعج وأنبوب السحب ،وتحديد قطر المدخل ألنبوب السحب
تورتينه ه ه ههة س ه ه ه هريان اله ه ه ههى داخه ه ه ههل أرس ه ه ه ه ة العمه ه ه ههود رد فعل ه ه ه ههة مصه ه ه ههافي سه ه ه ههمت مقه ه ه ههداره 𝑚 60وته ه ه ههدور مسه ه ه ههرعة
𝑛𝑖𝑚 . 375 𝑟𝑒𝑣/السرعة النوع ة ي 150وتتون ماسسة على القهدرة المنقولهة بواسهطة العملهة الهى العمهود.
القطر الخارمي للعملة و 𝑚 . 1.25
يههدخل المههاء الههى العملههة دون صههدمة مسههرعة س هريان قههدر ا 𝑠 8.4 𝑚/و مههر داخههل أنبههو السههم
مسرعة مقدار ا 𝑠 7.2 𝑚/ويخر من أنبو السم
بههدون تههدو م
ِّ
المسر السفلي مسرعة 𝑠. 2.4 𝑚/
الى
سههمت الضههغب عنههد مههدخل العملههة ههو 𝑚 28.8فههوا الضههغب المههول وعنههد مههدخل أنبههو السههم
ههو 𝑚 2.4
دون الضههغب المههول .متوسههب ا رتفههاع الههى مههدخل العملههة ههو 𝑚 1.8والههى مههدخل أنبههو السههم
ههو 𝑚 1.5
ِّ
فوا
المسر السفلي.
افتره كفاءة ايدرول ك ة مقدار ا 90%أومد:
أ) زاو ة الدخو لريا العملة.
) فقد السمت في /𝑖 :الغ،ذ الملزوني وريا التوم ه 𝑖𝑖 /العملة 𝑖𝑖𝑖 /أنبو السم .
) قطر المدخل لنبو السم .
}𝒎𝟐𝟏𝟐 𝑨𝒏𝒔 . {𝟏𝟎𝟖° 𝟒𝟖′ , 𝟏. 𝟖 𝒎 , 𝟐. 𝟓 𝒎 , 𝟏. 𝟒𝒎 , 𝟏.
191
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
11.8مســأل ( :)8حســاب الكفــاءة الهايدروليكيــ ،زاويــ ريشــ العج ــ عنــد المــدخل ،القــدرة
المتولِّــدة بواســط التوربين ـ ،ســمت الضــغط عنــد مــدخل أنبــوب الســحب والســرع النوعي ـ لعج ـ
التوربين
تورتينة سريان الى الداخل رأس ة العمود رد فعل هة تعمهل تمهت صهافي سهمت مقهداره 𝑚 90وتهدور العملهة مسهرعة
𝑛𝑖𝑚 . 500 𝑟𝑒𝑣/قطههر وعههره العملههة عنههد المههدخل مهها 𝑚 1.1و 𝑚 0.29علههى الترتي ه
معامههل سههمك
الريش ه ههة ه ههو 5%وزاو ه ههة ريش ه ههة التوم ه ههه عن ه ههد الم ه ههدخل ه ههي 18درم ه ههة .س ه ههرعة السه ه هريان عن ه ههد الم ه ههدخل ه ههي
𝑠 0.93√𝐻 𝑚/يههدخل المههاء أنبههو السههم
المسه ِّهر السههفلي .قطههر أنبههو السههم
الههذل ههو فههي شههكل كههوع دون تههدو م عنههد 𝑚 0.6فههوا منسههو
عنههد المههدخل ههو 𝑚 1.1ومقط ه الخههر المسههتطيل لنبههو السههم
ههو
𝑚 1.5عمق و 𝑚 2.4عره.
اذا كانهت كفهاءة أنبهو السههم
مههن أنبههو السههم
هي 75%متوسهب السهرعة فههي المس ِّهر السهفلي دون أل أضهط ار أو تشههوا
ههي 𝑠 0.6 𝑚/والتفههاءة ا ممال ههة للتورتينههة ههي التفههاءة الهايدرول ك ههة × 0.95أمسه
ا تي:
أ) التفاءة الهايدرول ك ة.
) زاو ة ريشة العملة عند سط المدخل.
) القدرة المتولدة بواسطة التورتينة.
د) سمت الضغب عند مدخل أنبو السم .
ه) السرعة النوع ة لعملة التورتينة.
}𝟓 ́ , 𝟔𝟐𝟒𝟎 𝒌𝒘 , −𝟑. 𝟕𝟏 𝒎 , 𝟏𝟒𝟐.
𝟓𝟐 𝑨𝒏𝒔. {𝟖𝟖. 𝟓% , 𝟕𝟗°
11.9مسأل ( :)9إيجاد زاوي ريش العج عند حاف المدخل وعند نقط ع ـ حافـ المخـرج،
سرع العج بالـ 𝒏𝒊𝒎 𝒓𝒆𝒗/والقدرة المنقول بواسط العج إل العمود
تورتينة سريان الى الداخل رد فعل ة لديها قطر عملة مقداره 𝑚 1.27وتعمل تمت صافي سمت مقداره
192
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑚 . 61السه ههرعة النوع ه ههة الماسسه ههة عله ههى القه ههدرة المنقوله ههة بواسه ههطة العمله ههة اله ههى العمه ههود ه ههي 152التفه ههاءة
الهايدرول ك ههة ههي 90%مسههامة مههدخل العملههة ههي 1.11 𝑚2وزاو ههة ريشههة التوم ههه عنههد المههدخل ههي 20
درمههة .يههدخل المههاء الههى العملههة دون صههدمة و غههادر العملههة دون تههدو م .إذا كانههت سههرعة السهريان خهه ،العملههة
ىابتة .تمصل على ا تي:
أ) زاو ة ريشة العملة عند مافة المدخل وعند نقطة على مافة المخر مي
نص
القطر ساول 𝑚 0.45
) سرعة العملة ماله 𝑛𝑖𝑚𝑟𝑒𝑣/
) القدرة المنقولة بواسطة العملة الى العمود.
}𝒘𝒌 𝟒𝟏𝟔𝟒 𝑨𝒏𝒔. {𝟏𝟏𝟕. 𝟕 , 𝟐𝟑. 𝟑° , 𝟑𝟖𝟏 𝒓𝒆𝒗/𝒎𝒊𝒏 ,
11.10مسأل ( :)10تعريف السرع النوعي لتوربين واشتقاي تعبير لها وكيفي حسابها
ماذا نعني مالسرعة النوع ة لتورتينة ؟ اشتق تعبي اصر لها.
إذا انتمت تورتينة قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 15000عند سهرعة مقهدار ا 𝑛𝑖𝑚 120 𝑟𝑒𝑣/تمهت سهمت مقهداره 𝑚 18
ما ي سرعتها النوع ة ؟
}𝟔𝟗𝟑{ 𝑨𝒏𝒔.
11.11مسأل ( :)11تحديد عدد التوربينات المط وب
منش ة ندس ة مطلو منها امداد قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 30000عند سرعة مقدار ا 𝑛𝑖𝑚 120 𝑟𝑒𝑣/تمت سهمت
مقداره 𝑚 . 18اذا كانت التورتينات المقترمهة لهديها سهرعة نوع هة مقهدار ا 300كهم عهدد الماتينهات التهي يمه
تركيبها؟
}𝒔𝒆𝒏𝒊𝒉𝒄𝒂𝒎 𝟒{ 𝑨𝒏𝒔.
11.12مسأل ( :)12حساب نسب المقياس والسرع التصميمي
تورتين ه ههة تعطهه ههي قهه ههدرة مقهه ههدار ا 𝑤𝑘 3750تمهه ههت س ه ههمت مقهه ههداره 𝑚 12وت ه ههدور مسه ه ههرعة تصه ه ههم م ة مقهه ههدار ا
𝑛𝑖𝑚 . 250 𝑟𝑒𝑣/تَّم اقهترات استخدام نفس التصمه م ممقه اس مهناس
193
لتورتينة تعطى قدرة مقهدار ا
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑤𝑘 2250تمت سمت مقداره 𝑚 7.5أمس
ا تي:
أ) نسمة المق اس للماتينة المديدة
) السرعة التصم م ة.
اشتَّق الص غة المناسمة م َّ
وضماص معنا ة ا فتراضات الساس ة.
}𝒏𝒊𝒎𝑨𝒏𝒔 . {𝟏. 𝟏 𝒕𝒐 𝟏 , 𝟏𝟕𝟗 𝒓𝒆𝒗/
11.13مسأل ( :)13إشتقاي صيغ مناسب لوحدة القدرة ووحدة السرع
3
طه ِّهور الص ه غة 𝑝/𝐻2لومههدة القههدرة و ومههدة السههرعة مالترتي ه
السرعة لتورتينة عند تركيبها على الموق
لتورتينههة .لمههاذا يههتم رسههم ومههدة القههدرة ضههد ومههدة
بد ص عن منمنى القدرة من السرعة؟
الب انه ه ه ه ه ههات التال ه ه ه ه ه ههة تتعله ه ه ه ه ههق بتورتينه ه ه ه ه ههة تعمه ه ه ه ه ههل عنه ه ه ه ه ههد سه ه ه ه ه ههرعة 𝑛𝑖𝑚 200 𝑟𝑒𝑣/مفتمه ه ه ه ه ههة كامله ه ه ه ه ههة للبواَّمه ه ه ه ه ههة
(𝑔𝑛𝑖𝑛𝑒𝑝𝑜 𝑒𝑡𝑎𝑔 𝑙𝑙𝑢𝑓).
4.80
5.22
5.67
6.18
6.78
7.50
السمت (𝑚)
131
153
176
201
231
266
القدرة (𝑤𝑘)
0.841
0.85
0.848
0.844
0.831
0.811
التفاءة
أرسم مخططهات ومهدة القهدرة والتفهاءة ضهد ومهدة السهرعة و أومهد الممهم المطلهو للمهاء لتهل ىان هة لقصهى خهر
تمت سمت مقداره 𝑚 . 6.3
} 𝟑𝒎 𝟐𝟎 𝑨𝒏𝒔. {𝟒.
11.14مسأل ( :)14إشتقاي صيغ رياضي ل توربين المائ ،وحساب نسـب المقيـاس ،سـرع
التوربين والسرع النوعي
أسس التعبير التالي للتورتينات المائ ة:
𝐵 𝑁𝐷 𝑁 𝜌 𝐷2
( ∅ 𝑁 𝐷𝜌=𝑝
,
) ,
𝜇
𝐷 𝐻𝑔√
3
مي
5
𝑝 = القدرة المنتمة 𝐵 و 𝐷 = عره وقطر العملة 𝑁 = السرعة 𝐻 = سمت التشغيل
194
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
μو 𝜌 = اللزومة الدينام ك ة والتىافة لمائ التشغيل.
تورتينههة مائ ههة تنههت قههدرة مقههدار ا 𝑤𝑘 150عنههد 𝑛𝑖𝑚 300 𝑟𝑒𝑣/تمههت سههمت مقههداره 𝑚 15نالههك ماتينههة
مشابهة يهتم تصهم مها عطهاء قهدرة مقهدار ا 𝑤𝑘 750تمهت سهمت مقهداره 𝑚 18ولتنهها تمهت نفهس الظهروذ.
أومد نسمة المق اس (𝑜𝑖𝑡𝑎𝑟 𝑒𝑙𝑎𝑐𝑠) والسرعة لهذه الماتينة أ ضاص وسرعتها النوع ة.
}𝟓𝟐𝟏 𝑨𝒏𝒔. {𝟏 𝒕𝒐 𝟏. 𝟗𝟓 , 𝟏𝟔𝟗. 𝟓 𝒓𝒆𝒗/𝒎𝒊𝒏 ,
11.15مسأل ( :)15تعريف واشتقاي معادالت لوحـدة القـدرة ووحـدة السـرع وايجـاد السـريان،
القدرة والزيادة المئوي ف السرع
عرذ ومدة القدرة المق قة وومدة السرعة عندما يتم تطب قها الى تورتينة ايدرول ك ة ِّ
وطور تعبيرات لهما بد
ت
القدرة المق ق ة سمت السرعة وا مداد .أذكر معنا ة ا فتراضات التي يتم عملها.
تورتينة تنت قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 3750تمهت سهمت امهداد مقهداره 𝑚 12وكفهاءة اممال هة مقهدار ا . 82%إذا ت َّهم
اسههتخدام مصههدر إمههداد مديههد وزاد السههمت إلههى 𝑚 18افتههره أن التفههاءة تظههل عنههد 82%أومههد الس هريان
المطلو ماله 𝑠 𝑚3 /القدرة التي يتم المصو عليها والزيادة المئو ة في السرعة.
}𝑨𝒏𝒔. {𝟒𝟕. 𝟔𝟓 𝒎𝟑 /𝒔 , 𝟔𝟗𝟎𝟎 𝒌𝒘 , 𝟐𝟐. 𝟓%
11.16مســأل ( :)16توضــيح شــروط التشــابه الــديناميك ل تــوربين واشــتقاي صــيغ مناســب
لوحــدة الســرع ،وحــدة القــدرة والســرع النوعي ـ وحســاب القطــر ،الســرع النوعي ـ وقــدرة خــرج
المقياس الكامل
وضه الشههروط الضههرورية للتشههامه الههدينام كي للتشههغيل للتورتينههات الهايدرول ك ههة واشههرت كيه
يههتم اشههتقاا ص ه غة
ومدة السرعة ومدة القدرة والسرعة النوع ة.
تورتينة تنت قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 7500عند 0.85من الفتمة التاملة للبوامهة تمهت سهمت مقهداره 𝑚 . 30نالهك
نم ههوذ له ههذه التورتين ههة قطه هره 𝑚𝑚 300عن ههدما يهههدور مس ههرعة 𝑛𝑖𝑚 900 𝑟𝑒𝑣/تم ههت ص ههافي س ههمت مقهههداره
𝑚ِّ 10.8
عطي النتائ التال ة:
ُ
195
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
1.0
0.8
0.6
0.4
كسر فتمة البوامة
𝑔𝑛𝑖𝑛𝑒𝑝𝑜 𝑒𝑡𝑎𝑔 𝑓𝑜 𝑛𝑜𝑖𝑡𝑐𝑎𝑟𝐹
20
17.7
13.5
8.5
قدرة الخر
افتره نفس التفاءة عند فتمات البوامة المناظرة للتورتينتين أمس
ا تي:
أ) القطر المطلو والسرعة لتورتينة المق اس التامل.
) قدرة خر المق اس التامل عند 0.5من فتمة البوامة التاملة.
}𝒘𝒌 𝟎𝟓𝟓𝟒 𝑨𝒏𝒔. {𝟐. 𝟖𝟒 𝒎 , 𝟏𝟓𝟗 𝒓𝒆𝒗/𝒎𝒊𝒏 ,
11.17مسأل ( :)19رسم منحن الكفاءة اإلجمالي ضد وحدة السـرع وايجـاد سـرع التـوربين
عند الكفاءة القصوى والسرع النوعي ل توربين
الرقام التال ة ترتمب ماختمار على تورتينة مائ ة تعمل تمت سمت تصم مي مقداره 𝑚 . 8.4
9.1
9.4
9.57
9.57
9.3
8.9
ومدة القدرة
102
93
84
75
65
56
ومدة السرعة
3200
3300
3390
3470
3540
3590
سريان التتلة (𝑠)𝑘𝑔/
تمصل على
أرسم منمنى التفاءة ا ممال ة ضد ومدة السرعة .أومد سرعة التورتينة عند التفاءة القصوى ومنها َّ
السرعة النوع ة للماتينة.
تم تغيير السمت الى 𝑚 9.9أومد القدرة المنتمة والتفاءة عند سرعة تورتينة مقدار ا 𝑛𝑖𝑚.250 𝑟𝑒𝑣/
اذا َّ
}𝑨𝒏𝒔. {𝟐𝟕𝟎 𝒓𝒆𝒗/𝒎𝒊𝒏 , 𝟐𝟖𝟓 , 𝟐𝟗𝟖 𝒌𝒘 , 𝟖𝟑. 𝟑%
11.18مسأل ( :)18إشتقاي السرع النوعي لتوربين وايجاد سرع النموذج المتشابه هندسـياً
وقدرته
إشتَّق من الممادئ الول ة تعبي اصر للسرعة النوع ة لتورتينة.
5
𝑁𝑠 = 𝑁√𝑝/𝐻4
196
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
تورتينة يتم تصم مها عطاء قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 3750تمت سمت مقداره 𝑚 15عند 𝑛𝑖𝑚. 240 𝑟𝑒𝑣/
أل سرعة يم
عند َّ
لنموذ متشامه ندس اص ممق اس 1/10أن يدور تمت سمت 𝑚 9وما ي قدرته ؟
}𝒘𝒌 𝟏 𝑨𝒏𝒔. {𝟏𝟖𝟓𝟖 𝒓𝒆𝒗/𝒎𝒊𝒏 , 𝟏𝟖.
11.19مسأل ( :)19تحديد سرع مدخل الماء إل العج عنـدما يغـادر ريـش التوجيـه ،زاويـ
الدخول إل الريش والقدرة المنتج
تورتينة سريان نص
دوار مقداره 𝑚𝑚 400وتدور مسرعة . 600 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛.ارتفاع الريا
قطرل مقطر َّ
معد السريان
و 𝑚𝑚 30عند المافة الخارم ة .تتون الريا مائلة بزاو ة 42°الى المماس الى المافةَّ .
الدوار نص
𝑠 0.5 𝑚3 /و غادر َّ
قطرياصِّ .
مدد:
.i
سرعة المدخل عندما تغادر ريا التوم ه.
.ii
زاو ة الدخو الى الريشة.
.iii
القدرة المنتمة.
}𝒘𝒌 𝟓 𝑨𝒏𝒔. {𝟏𝟗. 𝟖𝟏 𝒎/𝒔 , 𝟖𝟎. 𝟖° , 𝟗𝟐.
َّ
ومعدل السريان لنموذج
11.20مسأل ( :)20تحديد السرع ،السمت
تورتين فرانس س لممطة قدرة يتم تصم مه لتوليد قدرة مقدار ا 𝑤𝑀 . 30السمت المتات و 𝑚 190والسرعة
. 180 𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛.يتم تصم م نموذ للومدة القدرة المتامة في المختبر ي 𝑤𝑘 . 40يتم اعتماد نموذ
ممق اس عاد سدس المق اس التاملِّ .
مدد السرعة السمت و َّ
معد السريان للنموذ .افتره كفاءة اممال ة
مقدار ا . 98%
11.21مسأل ( :)21مناقش وظائف أنابيب السحب وتحديد زاوي ريش التوجيه عند المدخل،
زاوي العج
عند المدخل ،قدرة الخرج ،السرع النوعي ل توربين والنسب المئوي لصاف
السمت الذع هو طاق السرع عند مدخل العج
أ أشرت ماختصار وظائ
أنابي
السم
.
197
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
تورتينة فرانس س ذات سريان الى الداخل رأس ة العمود مالمواصفات التال ة:
سرعة العملة 𝑛𝑖𝑚. 400 𝑟𝑒𝑣/
معد سريان الماء 𝑠.18 𝑚3 /
السرعة عند مدخل الغ،ذ الملزوني 𝑠. 8.8 𝑚/
سمت الضغب السكوني عند مدخل الغ،ذ الملزوني 𝑚 . 240
يمعد خب المركز للغ،ذ مسافة 𝑚 2.8فوا منسو المسر السفلي .
قطر العملة عند المدخل ساول 𝑚 . 2.8
عره العملة عند المدخل ساول 𝑚𝑚 . 350
تمتل الريا 6%من المسامة النظرية للسريان .
التفاءة الهايدرول ك ة تعاد .89%
التفاءة ا ممال ة تعاد .83%
غادر الماء التورتينة دون تدو م .
أمس
ا تي :
.i
زاو ة ريا التوم ه عند المدخل .
.ii
زاو ة العملة عند المدخل .
.iii
قدرة الخر .
.iv
السرعة النوع ة للتورتينة .
.v
النسمة المئو ة لصافي السمت الذل و طاقة السرعة عند مدخل العملة .
198
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
11.22مسأل ( :)22حساب زوايا الريش المتحرك عند المدخل والمخرج ،زاوي ريش
التوجيه ،وسمت الضغط المفقود ف الغالف الح زون وريش التوجيه والعج
وأنبوب السحب،
القدرة المتولدة وقطر أنبوب السحب عند المدخل والمخرج
تورتينة رد فعل ة ذات سريان الى الداخل رأس ة العمود .فرا السمت الفعا بين المدخل والمخر
سرعة الدوران ي 𝑛𝑖𝑚480 𝑟𝑒𝑣/
و 𝑚 . 80
والسرعة النوع ة ي 180ماسسة على القدرة المتولدة .القطر
الخارمي للعملة و 𝑚 1.4والقطر الداخلي 𝑚𝑚 . 700عره السريان عند المدخل 𝑚𝑚 300وسرعة
السريان ىابتة عند 𝑠 . 4.8 𝑚/غادر الماء العملة دون تدو م ويدخل أنبو
𝑠 8 𝑚/و غادر النبو
مسرعة مقدار ا 𝑠 . 3 𝑚/مقدار سمت الضغب عند مدخل الريا المتمركة و
𝑚 50فوا أو أعلى الضغب المول وعند المخر
90%
متوسب ارتفاع العملة والمدخل الى أنبو
ِّ
المسر السفلي .أمس
و 𝑚 3.8أسفل الضغب المول .التفاءة الهايدرول ك ة ي
السم
ا تي:
.i
زوا ا الريا المتمركة عند المدخل والمخر .
.ii
زاو ة ريشة التوم ه .
.iii
سمت الضغب المفقود في :
أ) الغ،ذ الملزوني وريا التوم ه .
) العملة أو الدواَّر .
) أنبو السم
.
.iv
القدرة المتولدة .
.v
قطر أنبو السم
السم
مسرعة مطلقة مقدار ا
عند المدخل والمخر .
199
يمعدان مسافة 𝑚 2.5و 𝑚 1.8فوا منسو
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
11.23مسأل ( :)23أشرح أهمي السرع النوعي ف اختيار المضخات والتوربينات وتحديد
مقياس وسرع النموذج ل حص ول ع
نتائج صحيح ،وحساب القدرة والكفاءة ل توربين بالحجم
الكامل
أ أشرت أ م ة استخدام السرعة النوع ة في اخت ار المضخات والتورتينات.
تورتينة تشتغل مسرعة 𝑛𝑖𝑚 150 𝑟𝑒𝑣/تمت فرا سمت مقداره 22 mومعد سريان مقداره 𝑠85 𝑚3 /
.تم تصن
نموذ واختماره ممعد سريان مقداره 𝑠 0.1 𝑚3 /وفرا مست مقداره ِّ . 5 m
مدد مق اس وسرعة
النموذ لتي يتم المصو على نتائ صم مة.
عندما يتم اختماره مالسرعة التي يتم مسابها ومد َّ
أن القدرة تساول 4.5 kw
أمس
القدرة والتفاءة للتورتين
مالمقاس (الممم) التامل.
}𝑨𝒏𝒔. {𝟎. 𝟎𝟓 𝒔𝒄𝒂𝒍𝒆, 𝟏𝟔. 𝟏𝟕 𝑴𝒘, 𝟖𝟖%
200
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل الثان عشر
نظري
التوربين الدفاع وتوربين كابالن مؤسستان ع
م ِّ
عدل تغير عزم كمي الحرك
ُ
Propeller Turbine and Kaplan Turbine Based on
Rate of Change of Moment of Momentum
مدخل ):(Introduction
القدرة المنتمة بواسطة تورتينة تتون متناسمة م ماصل ضر السمت التلي المتات ) (Hوم ِّ
عد السهريان
ُ
) .(Qعل هه فه َّ
هخن القهدرة المطلومههة مههن تورتينهة يههتم المصههو عليهها مههالتوفيق أو مههالتوافق بهين ههاتين التميتههين Hو
.Q
عال ه ههة م ه ههن الض ه ههرورل أن ك ه ههون الس ه ههمت اصمم ه ههالي
لتورتين ه ههة عمل ه ههة بلت ه ههون لت ه ههي ي ه ههتم تمقي ه ههق س ه ههرعات نفه ه ه
ضه ههخماص ونتيمه ههة له ههذلك فه ه َّ
أل مه هها
هخن ُمعه ه ِّهد الس ه هريان كه ههون عه ههادة صه ههغير .عله ههى َّ
هخن تورتينه ههة عمله ههة بلته ههون
فه ه َّ
تصه ههم غيه ههر مناسه ههمة إذا كه ههان السه ههمت المته ههات صه ههغي اصر مكه ههن مالته ههالي اسه ههتخدام تورتينه ههة فرانس ه ه س ذات النه ههوع
نص ه
القطههرل ) (Francis – type radial turbineميه
عتمههد ُمعه ِّهد السهريان الههذل مههر خ،لههها علههى
َّ
لمعه ِّهد س هريان أتبههر فه َّ
هخن مقههاس عههين العملههة )(runner eye
أممامههها (مقاسههاتها) .كمهها فههي مالههة المضههخات ُ
يمه ه ه
زيادت ه ههه ممه ه هرات الريش ه ههة تص ه ههم أقص ه ههر لتنه ه هها أع ه ههره وين ه ههت ع ه ههن ذل ه ههك تورتين ه ههة ذات ن ه ههوع مخ ه ههتلب
). (mixed – flow type turbine
إذا ته َّهم ممههل اصم هراء إضههاف اص يههتم المصههو علههى تورتينههة ذات س هريان ممههورل ممهها َّ
أن ُمعه ِّهد الس هريان القصههى
مكههن تمري هره خهه ،التورتينههة عنههدما كههون الس هريان موازي هاص للممههور .الشههكل أدنههاه (َّ )1.1
يوض ه أن ترتيمههة ريهها
التوم ههه لتورتينههة س هريان ممههورل تتههون مشههابهة لتلههك لتورتينههة فرانس ه س .تتههون ملقههة ريهها التوم ههه فههي مسههتوى
متعامد م العمود ممي
أسفل السريان ممي
َّ
أن السريان خ،لها كون نص
قطرياص .على أل مها
كهون وضه العملهة )(runner
َّ
أن المائ بين ريا التوم ه والعملة يدور خ ،زاو ة قائمة في ا تماه
201
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الممورل.
أنه عندما قتر من العملهة كهون أساسه اص مهن النهوع
الغره من ريا التوم ه و خلق تدو م على المائ ممي
ذو َّ
الدوامة المرة ) i.e. (Free – vortex typeتتناسه
القطر .ريا العملة يم
أن تتون طويلة لتي تناس
السهرعة المماسه ة (التدو م هة) تناسهماص عكسه اص مه نصه
م ِّ
عد السريان الضخم ونتيمهة لهذلك ف َّ
هخن اعتمهارات المتانهة
ُ
(المقاومة) المطلومة لنقل العزم الضخم المنت تستدعي ضرورة استخدام وتهرات ريشهة كبيهرة
(large
).blade chords
عل ه َّ
فخن نس
خطوة
وترة
pitch
)(chord
ممقدار 1.0إلى 1.5يتم استخدامها مالتالي َّ
فخن عدد الريا كون صغي اصر
عادة 5 4أو . 6
َّ
الدفاع أو توربين كابالن ومخططات السرع لها
شكل ( )12.1التوربين
202
كتاب آالت هيدروليكية
تتون سرعة الريا متناسهمة طرد هاص مه نصه
أسامة محمد المرضي سليمان
القطهر بينمها سهرعة تهدو م المهائ تتهون متناسهمة عكسه اص مه نصه
القطر .لمراعاة ذا ا خت،ذ َّ
فخن ريا العملة يتم ِّليهها مميه
َّ
أن الزاو هة التهي تصهنعها مه الممهور تتهون أتبهر
عند الطرذ ) (tipمن الصرة ).(hub
مكن سماتة الريا ك م ازء تتامل ة م العملة أو مكهن لمامهها إلهى الصهرة ) .(hubفهي مىهل هذه المها ت ف َّ
هخن
زوا ا الريشة يتم تىبيتها ممي
ينش عن ذلهك بهوط سهري فهي التفهاءة تمهت أمهوا الممهل المزئهي ممها َّ
أن خفهه
ُمعه ِّهد الس هريان خهه ،الماتينههة يتسههب
فههي عههدم انسههمام ) (mismatchبههين إتمههاه سههرعة الم هائ مالنسههمة للعملههة
وزاو ة الريشة .لتخطي ذه الصعومة َّ
فخن العمه،ت مكهن أن تتهون قابلهة للضهمب أو أن تتهون الهريا ذات خطهوة
متغي هرة ممي ه
مكههن تههدوير ا مههو مماور هها وذلههك لتغييههر زاو ههة الهمههوم لمقابلههة المههائ مماس ه اص .بهههذه الترتيمههة
مكههن تمقيههق طي ه
واس ه مههن التفههاءات .تورتينههات س هريان ممههورل ب هريا ذات خطههوة متغي هرة تعههرذ بتورتينههات
َّ
الموضهمة
كاب،ن .تتراوت كفاءة تورتينة كاب،ن بين %90و %93وتنت قدرة متى . 85MWمىلىهات السهرعة
فهي الشههكل ( )12.1عال ههه تتههون مشههابهة لتلههك لمضههخات السهريان الممههورل .تتههون سههرعة السهريان مموريههة عنههد
المدخل والمخر وتظل متساو ة .تتون سرعة التدو م مماسه ة وسهرعة الريشهة عنهد المهدخل والمخهر
هي نفسهها
ولتنها تتغير على إمتداد طو الريشة من الصرة إلى الطرذ.
إذا كانت السرعة الزِّاو هة للعملهة هي ωوسهرعة الريشهة عنهد نصه
قطهر ُ rعطهى ب ه 𝜔𝑟 = 𝑢
وممها أنهه
لتفاءة قصوى 𝑣𝑤2 = 0ومالتالي 𝑓𝑣 = 𝑣2يتم ذلك َّ
أن الشغل المبهذو فهي الىان هة لتهل ومهدة وزن علهى
العملة أو سمت أويلر:
𝑔 𝐸 = 𝑢 𝑣𝑤1 /
مي
أنه ومن مىل
سرعات الدخل 𝜃𝑡𝑜𝑐 𝑓𝑣 = . 𝑣𝑤1ممها َّ
أن 𝐸 يمه
أن تتهون نفسهها عنهد طهرذ الريشهة
وعند الصرة ومما َّ
أن 𝑢 تتون أتبر عند الطهرذ مهن الصهرة فسهيتم ذلهك أن 𝑣𝑤1يمه
المائ من الصرة إلى الطرذ .ومما َّ
أن سرعة السريان 𝑓𝑣 يم
يم
تخف ضها في اتماه طرذ الريشة.
203
تخف ضهها كلمها تمهرك
أن تظل ىابتة مطو الريشة مالتهالي فهخن 𝜃𝑡𝑜𝑐
كتاب آالت هيدروليكية
كههذا فه َّ
هخن 𝜃 يم ه
أسامة محمد المرضي سليمان
خفضههها ونتيمههة لههذلك فه َّ
هخن الريشههة يم ه
الممور عند الطرذ ) (tipمن تلك عند الصرة ).(hub
204
َّليههها ) (twistedممي ه
تصههن زاو ههة أتبههر م ه
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل الثالث عشر
َّ
الدفاع وتوربين كابالن باستخدام نظري كمي الحرك
أمث مح ول ف التوربين
Solved Examples in Propeller and Kaplan Turbines Using
Momentum Theorem
13.1مثال ( :)1تحديد زاوي الريش عند المدخل والكفاءة الهايدروليكي ل توربين
يتم إمداد مهاء لتورتينهة ذات سهريان ممهورل تمهت سهمت إممهالي مقهداره . 35mكهون متوسهب قطهر العملهة 2m
وتههدور مسههرعة . 145rev/minغههادر المههاء ريهها التوم ههه بزاو ههة مقههدار ا 𝑜 30فههي اتمههاه دوران العملههة وعنههد
نص
القطر المتوسب فخن زاو هة ريشهة العملهة عنهد المخهر تتهون 𝑜 . 28إذا ت َّهم فقهد 7%مهن السهمت اصممهالي
وتم تخف ه السرعة النسب ة ممقدار 8%نتيمة ل،متتاك في العملة ِّ
مدد ا تي:
في الغ،ذ وريا التوم ه َّ
)iزاو ة الريشة عند المدخل (عند نص
قطر متوسب).
)iiالتفاءة الهيدرول ك ة للتورتينة.
الحل:
الشكل ( )13.1أدناه َّ
يوض مخططات سرعات المدخل والمخر لتورتينة سريان ممورل.
𝑚𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 35
𝑚𝐷 = 2
𝑛𝑖𝑚𝑁 = 145 𝑟𝑒𝑣/
𝑜𝛼 = 30
عند نص القطر المتوسب 𝑅 = 𝐷/2
𝑜𝐵2 = 28
فقودات السمت في الغ،ذ وريا التوم ه
𝑚ℎ𝑓 = 0.07 × 𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.07 × 35 = 2.45
∴ 𝐻𝑛𝑒𝑡 = 35 − 2.45 = 32.55𝑚 ≃ 32.6m
𝑣𝑟2 = 0.92 𝑣𝑟1
205
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
شكل ( )13.1مخططات سرعات المدخل والمخرج لتوربين سريان محورع
𝐵1 = ? )i
𝜂𝐻 = ? )ii
الحل:
𝑠𝑣1 = √2𝑔𝐻𝑛𝑒𝑡 = √2 × 9.81 × 32.6 = 25.27𝑚/𝑠 ≃ 25.27𝑚/
𝜋𝐷𝑁 𝜋 × 2 × 145
=
𝑠= 15.2𝑚/
60
60
عل ه من مىل
=𝑢
سرعات الدخل شكل ( )13.1أع،ه وماستخدام مق اس رسم مناس :
𝑠𝑣𝑟1 = 14.1 𝑚/
𝑠𝑣𝑤1 = 21.2 𝑚/
206
𝛽1 = 65.5𝑜 ,
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑣𝑤1 2
𝐸
𝜃𝑛𝑎𝑡
= 𝐻𝜂
=
(1 +
)
𝐻2
𝐻𝑔
𝑡𝑎𝑛𝛽1
𝑣𝑤1
= 0.8
𝑠∴ 𝑣𝑤1 = 𝑢1 = 9.7 𝑚/
9.81 × 12
من مىل
السرعة عند المدخل شكل ( )2.1أع،ه:
𝑣𝑓1 23
=
,
𝑢1 9.7
𝜃 = 13.3°
مما أن 𝜔 𝑟 = 𝑢 و
1
𝑟
2 1
= 𝜃𝑛𝑎𝑡
= 𝑟2
َّ
فخن 𝑠𝑢2 = 𝑢1 = 4.85 𝑚/
1
2
من مىل
السرعة عند المخر شكل ( )13.1أع،ه:
𝑣𝑓2
2.3
=
, ∴ 𝛽2 = 25.3°
𝑢2 4.85
= 0.31 m
9.7
2𝜋×300
= 𝑡𝑎𝑛𝛽2
= 𝑢1 = 9.7 = 𝑟1 𝜔 , ∴ 𝑟1
60
𝑄 = 0.28 = 𝐴1 𝑣𝑓1
𝐴1 = 0.9𝜋 × 𝑑1 × 𝑏1
⟹ 0.28 = 0.9𝜋𝑑1 𝑏1 𝑣𝑓1
0.28
𝑚 = 0.069
0.9𝜋 × 2 × 0.31 × 2.3
= 𝑏1
ومالمىل : 𝑏2
ة 0.28 = 0.9 × 𝜋𝑑1 × 𝑏1 𝑣𝑓1 ⟹ 𝑏2 = 0.139
13.2مثال ( :)2تحديد زاويت المدخل والمخرج ل ريش عند الطرف وسرع الدوران ل ماكين
فعا 𝑚 20
تورتين كاب،ن ينت قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 11772تمت سمت َّ
دوار 𝑚 3.5
القطر الخارمي لل َّ
الص َّرة 𝑚 . 1.75زاو ة ريا التوم ه عند المدخل 35°التفاءة الهايدرول ك ة 89%والتفاءة التل ة
وقطر ُ
207
كتاب آالت هيدروليكية
. 84%
أسامة محمد المرضي سليمان
يومد تدو م عند المخر أومد:
أ) زاويتي المدخل والمخر للريشة عند الطرذ.
) سرعة الدوران.
الحل:
𝐻 𝑄 𝑔 𝜌 𝜂 = 𝑝 = 11772 × 103
11772 × 103
=𝑄
𝑠= 71.4 𝑚3 /
0.84 × 9.81 × 103 × 20
𝜋
(𝐷 2 − 𝐷𝑏 2 )𝑣𝑓1 = 71.4
𝑟 4
71.4 × 4
𝑠= 9.9 𝑚/
) 𝜋(3.52 − 1.752
من مىل
=𝑄
= ∴ 𝑣𝑓1
السرعة عند الدخل:
𝑣𝑓1
𝑠⟹ 𝑣𝑤1 = 14.14𝑚/
𝑣𝑤1
= 𝛼𝑛𝑎𝑡
𝑣𝑓1
9.9
=
⟹ 𝛽1 = 78
𝑣𝑤1 − 𝑢1 14.14 − 12.21
𝑢1 𝑣𝑤1
𝑠⟹ 𝑢1 = 12.21 𝑚/
𝐻𝑔
من مىل
= 𝑡𝑎𝑛𝛽1
= 𝐻𝜂
السرعة عند المخر :
𝑣𝑓2
9.9
=
⟹ 𝛽1 = 39
𝑢2 12.21
= 𝑡𝑎𝑛𝛽2
سرعة الدوران 𝑁
𝑁𝐷𝜋
60
= 𝑢1 = 𝑢2
60 𝑢1
60 × 12.21
=
𝑛𝑖𝑚= 66.6 𝑟𝑒𝑣/
𝑟𝐷 𝜋
𝜋 × 3.5
208
=𝑁
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
13.3مثال ( :)3إيجاد الكفاءة الهايدروليكي ،م ِّ
عدل التصريف خالل التوربين والقدرة المنتج
ُ
من التوربين
دوار ف ههي ت ههورتين دفاع ههة مروم ههة 𝑚 4.5وس ههرعة ال ههدوران 𝑛𝑖𝑚 48 𝑟𝑒𝑣/زاو ههة رَّيه ها التوم ههه عن ههد
قط ههر اله ه َّ
دوار
دوار . 30 𝑚2تتهون ريها اله َّ
الدوار عند المخر . 25°مسامة السريان خ ،ال َّ
المدخل 35°وزاو ة رَّيا َّ
قطرية أومد:
عند المدخل نص
.i
التفاءة الهايدرول ك ة.
.ii
م ِّ
عد التصري
ُ
.iii
القدرة الناتمة.
من مىل
خ ،التورتين.
السرعة عند المدخل:
𝑓𝑣
𝑢
𝛼 𝑛𝑎𝑡 𝑢 = 𝑓𝑣 ∴
= 𝛼 𝑛𝑎𝑡
𝜋𝐷𝑁 𝜋 × 4.5 × 48
=
𝑠= 11.31 𝑚/
60
60
=𝑢
∴ vf = utanα = 11.31tan35° = 7.92 m/s
من مىل
السرعة عند المخر :
𝑓𝑣
𝑢 − 𝑣𝑤2
𝑓𝑣
𝑡𝑎𝑛𝛽2
∴ 𝑣𝑤2 = 𝑢 −
= 𝑡𝑎𝑛𝛽2
𝑓𝑣
−𝑢,
𝑡𝑎𝑛𝛽2
= ∴ −𝑣𝑤2
7.92
𝑠= 5.66 𝑚/
𝑡𝑎𝑛54.5
𝑓𝑣
,
𝑡𝑎𝑛𝛽2
= 𝑢 − 𝑣𝑤2
∴ 𝑣𝑤2 = 11.31 −
∴ v2 = √𝑣𝑓 2 + 𝑣𝑤2 2 = √7.922 + 5.662 = 9.73 m/s
سمت اويلر
1
𝑢
) (𝑢𝑣𝑤1 − 𝑢𝑣𝑤2 ) = (𝑣𝑤1 − 𝑣𝑤2
𝑔
𝑔
209
=𝐸
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
11.31
𝑚 [11.31 − 5.66] = 6.5
9.81
=
𝑣2 2
9.732
𝐻=𝐸+
= 6.5 +
𝑚 = 11.33
𝑔2
2 × 9.81
E
6.5
=
= 0.574 = 57.4%
H 11.33
= 𝐻𝜂
𝑠𝑄 = 𝐴𝑓 𝑣𝑓 = 30 × 7.92 = 237.6 𝑚3 /
𝑤𝑀𝑃0/𝑃 = 𝜌𝑔𝑄𝐸 = 103 × 9.81 × 237.6 × 6.5 = 15.15 × 106 𝑤 = 15.15
13.4مثال ( :)4تحديد زوايا ريش العج عند المدخل والمخرج وسرع دوران التوربين
تورتين كاب،ن عمل تمت سمت 𝑚 25وُي ِّولد قدرة عمود مقدار ا 𝑤𝑘 . 16000القطر الخهارمي للعملهة 𝑚 4
الص ه ه ه ه َّرة 𝑚 . 2زاو ه ه ه ههة ريشه ه ه ههة التوم ه ه ه ههه تسه ه ه ههاول . 35°التفه ه ه ههاءات الهايدرول ك ه ه ه ههة وا ممال ه ه ه هة مه ه ه هها
وقطه ه ه ههر ُ
90%و 85%على الترتي .
ِّ
مدد زوا ا ريشة العملة عند المدخل والمخر وسرعة التورتين.
اذا كانت سرعة التدو م صفرية عند المخر
الحل:
معطى:
𝐷𝑏 = 2𝑚 , 𝐷0 = 4 𝑚 , 𝐻 = 25 𝑚 , 𝛼 = 35°
𝑣𝑤2 = 0 ,
𝑤𝑘 𝑃0/𝑃 = 16000
𝜂𝐻 = 0.9 ,
𝜂0 = 0.85 ,
المطلو :
?= 𝛽1
𝛽2 =? ,
𝑁 =? ,
𝑃0/𝑃 = η0 ρ g Q H
𝑃𝑃0/
16.000 × 103
=∴Q
=
= 75.29 m3 /s
3
η0 ρ g H 0.85 × 10 × 9.81 × 25
𝜋
(𝐷0 2 − 𝐷𝑏 2 ) × 𝑣𝑓1
4
210
= 𝑜𝜂
كتاب آالت هيدروليكية
= 7.99 m/s
من مىل
أسامة محمد المرضي سليمان
75.29
) (42 − 22
سرعات الدخل:
𝑣𝑓1
𝑣𝑤1
𝜋=
4
Q
𝜋 = ∴ 𝑣𝑓1
) (𝐷0 2 − 𝐷𝑏 2
4
= 𝛼 𝑛𝑎𝑡
𝑣𝑓1
7.99
=
𝑠= 11.41 𝑚/
𝑡𝑎𝑛𝛼 𝑡𝑎𝑛35°
= ∴ 𝑣𝑤1
من التفاءة الهايدرول ك ة في المعادلة أدناه
𝑢1 𝑣𝑤1
𝐻𝑔
= 𝐻𝜂
𝜂𝐻 𝑔 𝐻 0.9 × 9.81 × 25
𝑚
=
= 19.345
𝑣𝑤1
11.41
𝑠
= ∴ 𝑢1
𝑣𝑓1
7.99
[ ] = tan−1
] = tan−1 1 = 45°
u1 − 𝑣𝑤1
19.345 − 11.41
[ ∴ β1 = tan−1
لتورتين كاب،ن
𝑠𝑢1 = 𝑢2 = 19.345𝑚/
من مىل
𝑠𝑣𝑓1 = 𝑣𝑓2 = 7.99𝑚/
سرعات الخر
𝑣𝑓2
7.99
= tan−1
= tan−1 0.413 = 22.44°
𝑢2
19.345
𝑁 𝜋𝐷0
60
𝛽2 = tan−1
= 𝑢1 = 𝑢2
60 u1 60 × 19.345
=
= 92.37 rev/min
𝜋𝐷0
π×4
=∴N
13.5مثــال ( :)5إيجــاد ُمعـ ِّـدل التصــريف الحجم ـ ،الكفــاءة الهايدروليكي ـ ،زاوي ـ الريش ـ عنــد
الطرف البعيد ل عج وزاوي مخرج عج التوجيه
الص ه ه َّرة مه هها
ته ههورتين كه ههاب،ن عمه ههل تمه ههت سه ههمت 𝑚 22ويه ههدور مسه ههرعة 𝑛𝑖𝑚 . 150 𝑟𝑒𝑣/أقطه ههار العمله ههة و ُ
𝑚 4.5و𝑚 2عله ههى الترتي ه ه .نسه ههمة الس ه هريان ه ههي . 0.43زاو ه ههة مه ههدخل الريشه ههة عنه ههد الطه ههرذ المعيه ههد ه ههي
211
كتاب آالت هيدروليكية
́
163° 19اذا كان تصري
التورتين نصه
أسامة محمد المرضي سليمان
قطريهاص عنهد المخهر م ِّهدد التصهري
التفهاءة الهايدرول ك هة زاو هة
ريشة التوم ه عند الطرذ المعيد للعملة وزاو ة مخر الريشة عند الطرذ المعيد للعملة.
الحل:
الشكل ( )13.2أدناه ِّ
يوض مىل
سرعات المدخل والمخر لتورتين كاب،ن.
معطى:
𝑚́ , 𝐷𝑏 = 2𝑚 , 𝐷0 = 4.5𝑚 , 𝑁 = 150𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 , 𝐻 = 22
𝛽1 = 163° 19
vf1
∴ v2 = vf2 = vf1 ,
vw2 = 0 ,
= 0.43
v1
المطلو :
?= 𝑄
𝛼 =?,
𝜂𝐻 =?,
𝛽1 =?,
شكل ( )13.2مث ث سرعات المدخل والمخرج لتوربين كابالن
212
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝜋𝐷0 𝑁 𝜋 × 4.5 × 150
=
𝑠= 35.34 𝑚/
60
60
= 𝑢1 = 𝑢2
𝑠vf1 = 0.43𝑣1 = 0.43√2𝑔𝐻 = 0.43√2 × 9.81 × 22 = 8.934 𝑚/
𝜋
𝜋
𝑠(𝐷𝑜 2 − 𝐷𝑏 2 ) = (4.52 − 22 ) × 8.934 = 114𝑚3 /
4
4
vf1
𝑢 − vw1
8.934
35.34 − vw1
= 𝑓𝑣 𝑓𝐴 = 𝑄
= ) tan(180 − 𝛽1
= ) tan(180° − 163.317°
8.934
tan16.683
= 35.34 − vw1
8.934
− 35.34
tan16.683
= ∴ −vw1
8.934
𝑠= 35.34 − 29.81 = 5.53𝑚/
tan16.683
∴ vw1 = 35.34 −
تُعطى التفاءة الهايدرول ك ة به
𝑢1 vw1 35.34 × 5.53
=
= 0.906 = 90.6%
𝐻𝑔
9.81 × 22
vf1
8.934
=
= 1.616
vw1
5.53
= 𝐻𝜂
= 𝛼 𝑛𝑎𝑡
∴ α = tan−1 1.161 = 58.25°
من مىل
سرعات الخر
𝑣𝑓2
8.934
= tan−1
= 14.2°
𝑢2
35.34
𝛽 = tan−1
13.6مثال ( :)6إيجاد قطر العج ،سرع العج وسرعات العج النوعي البعدي والالبعدي
تورتين كاب،ن ُيراد تصهم مه لتوليهد قهدرة مقهدار ا 𝑤𝑘 . 7350صهافي السهمت المتهات سهاول 𝑚 . 5.5افتهره
أ َّن نسمة سرعة السريان ي 0.68ونسمة السرعة المماس ة للعملة ي 2.2التفاءة ا ممال ة 60%وقطر
213
الص َّرة ِّ
مىل
ُ ُ
كتاب آالت هيدروليكية
1
3
أسامة محمد المرضي سليمان
قطر العملة .أومد قطر العملة سرعتها وسرعتها النوع ة المعد ة وسرعتها النوع ة ال،معد ة.
الحل:
معطى:
𝑤𝑘𝑃0/𝑃 = 7350
vf1
= 0.68 ,
v1
𝐻 = 5.5𝑚 ,
𝐷0
3
𝜂0 = 60% ,
𝑢1
= 2.2 ,
𝑣1
= 𝑏𝐷
المطلو 𝐷0 =? , 𝑁 = ? , 𝑁𝑠 = ? , 𝑛𝑠 =? :
𝑠 vf1 = 0.68√2 × 9.81 × 5.5 = 7.064 𝑚/ومالتالي = 0.68 ,
𝑠 𝑢1 = 2.2√2 × 9.81 × 5.5 = 22.854 𝑚/ومالتالي = 2.2 ,
vf1
𝐻𝑔√2
𝑢1
𝐻𝑔√2
𝑃0/𝑃 = 𝜂0 𝜌𝑔𝑄𝐻 = 0.6 × 103 × 9.81 × 𝑄 × 5.5 = 7350 × 103
أ ضاص يتم التعبير عن Qكا تي:
7350 × 103
=∴Q
𝑠= 227 𝑚3 /
0.6 × 103 × 9.81 × 5.5
𝜋
(𝐷 2 − 𝐷𝑏 2 )vf1
4 0
𝑄4
= 𝐷0 2 − 𝐷𝑏 2
𝜋vf1
=𝑄
𝐷0 2
𝑄4
= ] [−
3
𝜋vf1
2
𝐷0
𝑄𝐷0 2 4
8
𝑄4
4𝑄 9
−
=
= , ∴ 𝐷0 2
√ = , 𝐷0
×
9
𝜋
9
𝜋
𝜋vf 8
4 × 227 × 9
𝑚 = 6.78
𝜋 × 8 × 7.064
𝑁 𝜋𝐷0
60
=𝑢
214
√ = ∴ 𝐷0
2
𝐷0
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
60𝑢 60 × 22.854
=
𝑛𝑖𝑚= 64.38 𝑟𝑒𝑣/
𝜋𝐷0
𝜋 × 6.78
64.38 × 85.73
8.423
1
=
64.38 × (7350)2
5
=∴N
1
=
(5.5)4
𝑁𝑃2
5
𝐻4
= 𝑠𝑁
= 655.27
1
64.38 × 2.711
146.231
=
7350 2
( 64.38
)
1000
5
4
=
1
2
)𝜌𝑁 (𝑃/
)(9.81 × 5.5
5
4
)𝐻𝑔(
= 𝑠𝑛
= 1.1936
الدوارة ل توربين
13.7مثال ( :)7تحديد قطر العج والسرع
َّ
الب انات التال ة مرتمطة معملة تورتين كاب،ن الذل ينت قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 8850عند عمود التورتين:
صافي السمت المتات = 𝑚 5.5
نسمة السرعة المم ط ة الى السرعة المطلقة = 2.1
نسمة سرعة السريان الى السرعة المطلقة = 0.67
التفاءة ا ممال ة = 85%
افتره أن قطر الص َّرة ِّ
مىل 35%من القطر الخارمي أمس
ُ ُ
الدوارة.
قطر العملة وسرعتها َّ
الحل:
معطى:
𝑤𝑘𝑃0/𝑃 = 88850
𝐻 = 5.5 𝑚 ,
𝜂𝑜 = 0.85
𝑢
= 2.1 ,
𝑣1
vf1
= 0.67 ,
𝑣1
𝐷ℎ = 0.35𝐷0 ,
السرعة المم ط ة
𝑠u=2.1𝑣1 = 2.1√2𝑔𝐻 = 2.1√2 × 9.81 × 5.5 = 21.81 𝑚/
سرعة السريان
215
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑠𝑣𝑓 = 0.67 𝑣1 = 0.67√2𝑔𝐻 = 0.67√2 × 9.81 × 5.5 = 6.96 𝑚/
قدرة الخر = القدرة المتامة عند العمود
𝐻𝑄𝑔𝜌 𝑃0/𝑃 = 𝜂0
م ِّ
عد السريان المممي
ُ
𝑃𝑃0/
8850 × 103
𝑚3
=𝑄
=
= 193
𝜂0 𝜌𝑔𝐻 0.85 × 103 × 9.81 × 5.5
𝑠
يتم اعطاء التصري
خ ،التورتين به :
𝜋
𝑓𝑣 × ) (𝐷0 2 − 𝐷ℎ 2
4
=𝑄
𝜋
(𝐷0 2 − (0.35 𝐷0 )2 ) × 6.96
4
=𝑄
𝜋
(0.8775𝐷0 2 ) × 6.96 = 193
4
=𝑄
𝑚 ∴ 𝐷0 = 6.343
دوار
سرعة العملة أو ال َّ
60 𝑢 60 × 21.81
=
𝑛𝑖𝑚= 65.67 𝑟𝑒𝑣/
𝜋 𝐷0
𝜋 × 6.343
=𝑁
13.8مثال ( :)8تحديد صاف السمت المتاح ل توربين ،القدرة المنتج والسرع النوعي
دوار مقه ههداره 𝑚 4
لته ههورتين كه ههاب،ن مقطه ههر َّ
كه ههون التص ه هري
مسه ههاو اص له ه ه 𝑠 60 𝑚3 /والتفه ههاءات الهايدرول ك ه ههة
والم كان ك ههة مقادير م هها 90%و 94%عل ههى الترتيه ه .قط ههر الصه ه َّرة ِّ
مى ههل ىله ه
ُ ُ
المم ط ههة إلههى السههرعة المطلقههة ههي . 2مههافتراه تص هري
مههر وأنههه ل ه س نالههك تههدو م عنههد المخههر أمس ه
صافي السمت المتات للتورتين القدرة المنتمة والسرعة النوع ة.
الحل:
216
دوار ونس ههمة الس ههرعة
قط ههر اله ه َّ
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
معطى:
𝑚 𝜂𝑚 = 0.94 , 𝜂𝐻 = 0.9 , 𝑄 = 60 𝑚3 /𝑠, 𝐷 = 4
𝑢
=2 ,
𝑣1
1
4
𝑚 = 𝐷𝑏 = 𝐷0
3
3
ل س نالك تدو م عند المخر
∴ 𝑣2 = 𝑣𝑓2 , 𝑣𝑤2 = 0
المطلو 𝑁𝑠 =? , 𝑃0/𝑃 = ? , 𝐻 =? :
يتم اعطاء التصري
𝑄 خ ،التورتينة به :
𝜋
𝑓𝑣 × ) (𝐷0 2 − 𝐷𝑏 2
4
60
𝑠= 5.37 𝑚/
11.17
=
60
4 2
𝜋
=𝑄
=
) )(42 − (3
4
𝑄
) (𝐷0 2 − 𝐷𝑛 2
𝜋 = 𝑓𝑣
4
أمعل 𝐻 و صافي السمت المتات لتورتين كاب،ن مالتالي:
𝐻 × 𝐻𝜂 = 𝑔𝐻 =
𝑣2 2
𝑔2
𝐸 = 𝐻 −سمت اويلر
𝑣2 2
𝐻−
𝐻 = 0.9
𝑔2
)(1
𝑣2 2
= 𝐻 0.1
𝑔2
فههي مالههة عههدم ومههود تههدو م عنههد المخههر 𝑠 𝑣2 = 𝑣𝑓2 = 5.37 𝑚/وتتعههو ه ق مههة 𝑣2فههي المعادلههة ()1
نمصل على:
5.372
= 𝐻 0.1
2 × 9.81
5.372
=∴H
𝑚 = 14.7
2 × 9.81 × 0.1
القدرة المتامة عند العمود
217
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝐻 𝑄 𝑔 𝜌 𝑃0/𝑃 = 𝜂0
التفاءة ا ممال ة
𝜂0 = 𝜂𝐻 × 𝜂𝑚 = 0.9 × 0.94 = 0.846
∴ 𝑃0/𝑃 = 0.846 × 103 × 9.81 × 60 × 14.7 = 7320 kw
السرعة المم ط ة
𝑁 𝜋𝐷0
𝐻𝑔= 2𝑣1 = 2√2
60
=𝑢
60 × 2 × √2𝑔𝐻 120√2 × 9.81 × 14.7
=
𝑛𝑖𝑚= 162.2 𝑟𝑒𝑣/
𝜋𝐷0
𝜋×4
162.2 × 85.557
𝑛𝑖𝑚= 482 𝑟𝑒𝑣/
28.784
=
162.2√7320
5
=
=∴N
)𝑤𝑘(𝑝√𝑁
(14.7)4
5
𝐻4
= 𝑠𝑁
13.9مثال ( :)9تحديد كفاءة التوربين
تههورتين كههاب،ن قههوم بتوليههد قههدرة مقههدار ا 𝑤𝑘 3250تمههت سههمت مقههداره 𝑚 6لههه أنبههو سههم
مقطههر مههدخل
المسه ه ه ه ِّهر السه ه ه ههفلي .إذا كه ه ه ههان المق ه ه ه ههاس الف ارغه ه ه ههي
مقه ه ه ههداره 𝑚 2.8يه ه ه ههتم وضه ه ه ههعه عله ه ه ههى معه ه ه ههد 𝑚 1.5فه ه ه ههوا ُ
الموصهل الههى مهدخل أنبههو السهم
(𝑒𝑔𝑢𝑎𝑔 𝑚𝑢𝑢𝑐𝑎𝑣)
َّ
كفاءة مقدار ا 76%لنبو السم
قه أر 𝑚 5مهن المههاء م ِّهدد كفههاءة التهورتين .افتههره
وضغب مول مقداره 𝑚 10.3من الماء.
الحل:
معطى:
ضغب مدخل أنبو السم
= 𝑚 5أو )ضغب مطلق( = 10.3 − 5 = 5.3
𝑤𝑘 𝐻 = 6 𝑚 𝑃0/𝑃 = 3250
الشكل ( )13.3أدناه َّ
مرك
يوض تورتين لتاب،ن َّ
𝑚 𝐷 = 2.8
عل ه أنبو سم .
218
𝑃2
𝑔𝜌
𝑚 𝐻𝑠 = 1.5
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
شكل ( )13.3توربين كابالن مركب ع يه أنبوب سحب
الطاقة عند مخر أنبو السم
دوار أو عند مدخل أنبو السم
= الطاقة عند مخر ال َّ
) (𝑣2 2 − 𝑣3 2
𝑝2
𝑠𝑜𝑚𝑡𝑎𝑃
=
[ − 𝐻𝑠 −
] 𝑓𝐻 −
𝑔𝜌
𝑔𝜌
𝑔2
بتما ل فقد ا متتاك 𝑓𝐻 في أنبو السم
𝐻𝑓 = 0
) (𝑣2 2 − 𝑣3 2
𝑝2
𝑠𝑜𝑚𝑡𝑎𝑃
=
[ − 𝐻𝑠 −
; ] 𝑓𝐻 −
𝑔𝜌
𝑔𝜌
𝑔2
) (𝑣2 2 − 𝑣3 2
[ 5.3 = 10.3 − 1.5 −
]
𝑔2
) (𝑣2 2 − 𝑣3 2
[∴
] = 10.3 − 1.5 − 5.3 = 3.5 m
𝑔2
كفاءة أنبو السم
تُعطى به :
𝑔(𝑣2 2 − 𝑣3 2 )/2
=
𝑔𝑣2 2 /2
𝑡𝑑𝜂
3.5
3.5 × 2 × 9.81
,
0.76
=
𝑣2 2 /2 × 9.81
𝑣2 2
= 0.76
3.5 × 2 × 9.81
√ = ∴ v2
𝑠= 9.51 𝑚/
0.76
التصري
خ ،التورتين
219
.
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝜋
𝑠× 2.82 × 9.51 = 58.558 𝑚3 /
4
=𝑄
القدرة المتامة عند عمود التورتين
𝐻 𝑄 𝑔 𝜌 𝑃0/𝑃 = 𝜂0
𝑃𝑃0/
3250 × 103
= 𝜂0
=
= 0.943 = 94.3%
𝜌 𝑔 𝑄 𝐻 103 × 9.81 × 58.558 × 6
الم ِّ
سرب السف
13.10مثال ( :)10حساب االرتفاع األقص ل عج من منسوب ُ
تورتين كاب،ن ُي ِّولد قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 2250تمت صافي سمت مقداره 𝑚 5.5ومكفاءة اممال هة مقهدار ا 87%
.لنبههو السههم
قطههر مقههداره 𝑚 2.8عنههد مدخلههه وكفههاءة مقههدار ا . 78%لتفههادل التته ه
سههمت الضههغب عنههد مههدخل أنبههو السههم
أتىههر مههن 𝑚 4.5أسههفل الضههغب المههول .أمس ه
يمه
ا رتفههاع القصههى
للعملة من منسو الم ِّ
سر السفلي.
ُ
الحل:
معطى:
𝑤𝑘𝐻 = 5.5 𝑚 , 𝑃0/𝑃 = 2250
𝜂𝑑𝑡 = 78%
𝜂0 = 87% ,
𝐷1 = 2.8 𝑚 ,
𝑃𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠 − 𝑝2
= 4.5 ,
𝑔𝜌
أومد ? = 𝐻2
القدرة المتامة عند عمود التورتين
𝑃𝑃0/
𝐻𝑄𝑔 𝜌 𝑃0/𝑃 = 𝜂0
م ِّ
عد السريان 𝑄
ُ
𝑃𝑃0/
2250 × 103
=𝑄
=
𝑠= 47.93𝑚3 /
𝜂0 𝜌 𝑔 𝐻 0.87 × 103 × 9.81 × 5.5
من معادلة استم اررية السريان )(continuity equation
220
أن
يهههمب
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑄
47.93
𝜋=
𝑠= 7.79 𝑚/
𝐴
(2.8)2
= 𝑣2
4
) (𝑣2 2 − 𝑣3 2
𝑝2
𝑠𝑜𝑚𝑡𝑎𝑃
=
[ − 𝐻𝑠 −
] 𝑓− ℎ
𝑔𝜌
𝑔𝜌
𝑔2
) (𝑣2 2 − 𝑣3 2
𝑃𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠 − 𝑝2
[ = ] 𝑓− ℎ
[
𝑠𝐻 ] −
𝑔2
𝑔𝜌
) (𝑣2 2 − 𝑣3 2
𝑠− ℎ𝑓 = 4.5 − H
𝑔2
كفاءة أنبو السم
تُعطى به :
𝑠𝐻 4.5 −
= 0.78
(7.79)2 /2 × 9.81
=
𝑓− ℎ
) (𝑣2 2 −𝑣3 2
𝑔2
2
𝑣2
= 𝑡𝑑𝜂
𝑔2
𝑚 ⟹ 𝐻𝑠 = 2.1
أنبوب السحب:
يوض تورتيناص لتاب،ن َّ
الشكل ( )13.4أدناه َّ
مرك
عل ه أنبو سم .
شكل ( )13.4توربين لكابالن َّ
مركب ع يه أنبوب سحب
الطاقة عند مخر أنبو السم
دوار) أو عند مدخل أنبو السم
= الطاقة عند مخر العملة (ال َّ
221
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑝2 𝑣2 2
𝑝3 𝑣3 2
+
= + 𝑦2
+
𝑓+ 0 + ℎ
𝑔𝜌𝑔 2
𝑔𝜌𝑔 2
)(1
َّ
ولتن
𝑝3
𝑠𝑜𝑚𝑡𝑎𝑃
=
𝑦+
𝑔𝜌
𝑔𝜌
)(2
بتعو ه المعادلة ( )2في المعادلة ( )1نمصل على
) (𝑣2 2 − 𝑣3 2
𝑝2
𝑠𝑜𝑚𝑡𝑎𝑃
=
[ + (𝑦 − 𝑦2 ) −
] 𝑓− ℎ
𝑔𝜌
𝑔𝜌
𝑔2
)(3
أو
) (𝑣2 2 − 𝑣3 2
𝑝2
𝑠𝑜𝑚𝑡𝑎𝑃
=
[ − 𝐻𝑠 −
] 𝑓− ℎ
𝑔𝜌
𝑔𝜌
𝑔2
)(4
كفاءة أنبو السم
)(efficiency of draft tube
} 𝑓− ℎ
𝑣2 2 −𝑣3 2
𝑔2
𝑔𝑣2 2 /2
{
=
صافي التس في سمت الضغب
سمت السرعة عند مدخل أنبو السم
= 𝑡𝑑𝜂
13.11مثال ( :)11تحديد السرع النوعي ل توربين واختيار التوربين المناسب
ممب قدرة ايدرول ك ة مقترمة يتم بناا ا ماستخدام مستودع مسهمت مقهداره التهرتهي 𝑚 18ومقهدرة 𝑤𝑚 . 15
ت َّم اعطااك فرصة اخت ار نوع تورتين مناس
لهذا الموق اذا َّ
تطل
المولد التهرتي تشغيل التورتينهة مسهرعة ىابتهة
َّ
الموض ههمة أدنههاه لمس هها
مقههدار ا 𝑛𝑖𝑚 . 120𝑟𝑒𝑣/اس ههتخدم الب انههات
ماخت ار نوع التورتين المناس .
ب انات:
222
الس ههرعة النوع ههة للت ههورتين ومههن مع ههد ق ههم
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
مدى السرع النوعي
نورع التوربين
1
2
𝑝𝑁
5
= 𝑆𝑁
𝐻4
70 − 500
فرانس س
َّ
دفاع
600 − 900
كاب،ن
350 − 1000
متعاتس السريان
20 − 90
تيرغو
20 − 80
بلتون بنف
بلتون بنفىين
وامد
10 − 35
10 − 45
الحل:
120 × (15000)0.5
=
= 396.4
181.25
1
𝑁 𝑝2
5
𝐻4
= 𝑆𝑁
مالتالي مكن استخدام تورتين فرانس س أو كاب،ن.
13.12مثال ( :)12حساب السرع النوعي ،كفاءة التوربين ،نسب السرع ونسب السريان
ته ه ه ههورتين كه ه ه ههاب،ن طه ه ه ه ِّهور قه ه ه ههدرة مقه ه ه ههدار ا 𝑤𝑘 3000تمه ه ه ههت سه ه ه ههمت مقه ه ه ههداره 𝑚 10وسه ه ه ههرعة دوران مقه ه ه ههدار ا
𝑛𝑖𝑚 . 62.5 𝑟𝑒𝑣/كههون التص هري
إلى الطرذ . 0.43أمس
الص ه َّرة
مسههاو اص له ه 𝑠 . 350 𝑚/قطههر طههرذ ال ه َّ
دوار 𝑚 7.5ونسههمة قطههر ُ
السرعة النوع ة كفاءة التورتين نسمة السرعة ونسمة السريان.
الحل:
دوار
تتون نسمة السرعة ماسسة على سرعة طرذ الريشة لل َّ
الص َّرة )،(diameter of hub
قطر ُ
𝑚 𝐷ℎ = 0.43𝐷𝑡 = 0.43 × 7.5 = 3.225
كفاءة التورتين )،)turbine efficiency
𝑝
30000 × 103
=𝜂
=
= 0.8737 = 87.37%
𝜌 𝑔 𝑄 𝐻 103 × 9.81 × 350 × 10
223
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
السرعة النوع ة )،(specific speed
1
= 608.75
62.5 × (30000)2
5
4
=
10
5
4
𝐻
= 𝑠𝑁
1
1
= 0.0193
1
𝑁 𝑝2
62.5 30000 2
) ( 1000
60
5
4
𝑝 2
)𝜌(
=
5
4
)(9.81 × 10
𝑁
)𝐻 𝑔(
= 𝑆𝑛
دوار )،(tip of the rotor speed
سرعة طرذ ال َّ
𝜋𝐷𝑡 𝑁 𝜋 × 7.5 × 62.5
=
𝑠= 24.54 𝑚/
60
60
= 𝑡𝑢
نسمة السرعة )،(speed ratio
= 1.752
24.54
√2 × 9.81 × 10
=
𝑡𝑢
𝐻𝑔√2
=
سرعة السريان )،(flow speed
𝑠= 9.72 𝑚/
350
) (7.52 − 3.2252
𝜋=
4
𝑄
𝜋 = 𝑓𝑣
) (𝐷𝑡 2 − 𝐷ℎ 2
4
نسمة السريان )،(flow ratio
= 0.69
9.72
√2 × 9.81 × 10
=
𝑓𝑣
𝐻𝑔√2
=
أع قطر
الصَّرة والطرف وعند َّ
13.13مثال ( :)13حساب زوايا الريش عند ُ
ته ه ه ههورتين كه ه ه ههاب،ن ُي ِّوله ه ه ههد قه ه ه ههدرة مقه ه ه ههدار ا 𝑤𝑚 40و عمه ه ه ههل تمه ه ه ههت سه ه ه ههمت مقه ه ه ههداره 𝑚 35ويه ه ه ههدور مسه ه ه ههرعة
دوار مسه ههاو اص له ه ه 𝑚 . 5التفه ههاءة
الص ه ه َّرة مسه ههاو اص له ه ه 𝑚 2.5وقطه ههر طه ههرذ ال ه ه َّ
𝑛𝑖𝑚 . 167 𝑟𝑒𝑣/كه ههون قطه ههر ُ
ا ممال ههة . 87%أمس ه
الص ه َّرة والطههرذ وأ ض هاص عنههد قطههر مقههداره 𝑚 . 3.75أومههد أ ض هاص
زوا هها الريشههة عنههد ُ
نسمة السرعة ونسمة السريان الماسستان على سرعة طرذ الريشة .افتره . 𝜂𝐻 = 90%
الحل:
𝑤𝑚 𝐻 = 35 𝑚 , 𝑃0/𝑃 = 40
224
𝑁 = 167𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 ,
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑚 𝐷𝑡 = 5 𝑚 , 𝐷ℎ = 2.5
?= 𝛽2
𝜂0 = 87% ,
𝛽1 = ? ,
الص َّرة وعند الطرذ وعند قطر مقداره 𝑚 3.75
عند ُ
م ِّ
عد السريان )،(rate of flow
ُ
𝑃𝑃0/
40 × 106
=𝑄
=
𝑠= 133.9 𝑚3 /
3
𝜂0 𝜌𝑔𝐻 0.87 × 10 × 9.81 × 35
مافتراه عدم ومود اعتراه للسريان من قبل الريا
𝑘 = 1عامل مسامة الريشة
𝑓𝑣 𝑓𝐴 = 𝑄
𝑄
133.9
𝜋=
𝑠= 9.09 𝑚/
𝑓𝐴
) (52 − 2.52
= 𝑓𝑣
4
سرعة طرذ الريشة )،(speed of blade tip
𝜋𝐷𝑡 𝑁 𝜋 × 5 × 167
=
𝑠= 43.72 𝑚/
60
60
= 𝑡𝑢
الص َّرة )،(speed of hub
سرعة ُ
𝜋𝐷ℎ 𝑁 𝜋 × 2.5 × 167
=
𝑠= 21.86 𝑚/
60
60
= 𝑢ℎ
السرعة عند قطر متوسب مقداره 𝑚 3.75
𝜋𝐷𝑚 𝑁 𝜋 × 3.75 × 167
=
𝑠= 32.79 𝑚/
60
60
𝑢1 𝑣𝑤1
𝐻𝑔
= 𝑚𝑢
= 𝐻𝜂
𝑡𝑛𝑎𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = 𝑢1 𝑣𝑤1 = 𝜂𝐻 𝑔𝐻 = 0.9 × 9.81 × 35 = 309 𝑚2 /𝑠 2
عند الطرذ 𝑣𝑤1
309
309
= = 7.07 𝑚/𝑠 , 𝑣𝑤1
43.72
𝑡𝑢
الص َّرة 𝑣𝑤1
عند ُ
225
=
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
309
309
= = 14.14 𝑚/𝑠 , 𝑣𝑤1
21.86
𝑢ℎ
عند المنتص
=
𝑣𝑤1
309
𝑚𝑢
= 𝑣𝑤1
309
= 9.42 𝑚/𝑠 ,
32.79
=
في ُك ٍل الما ت 𝑤𝑣 > 𝑢 .عل ه فخ َّن مخطب السرعات للدخل ظهر كما و َّ
موض في الشكل ( )13.5أدناه.
شكل ( )13.5مخطط سرعات الدخل لتوربين كابالن عند 𝒘𝒗 > 𝒖
𝑓𝑣
𝑢 − 𝑣𝑤1
= 𝑡𝑎𝑛 𝛽1
عند الطرذ
9.09
∴ 𝛽1 = 180° − 13.92° = 166.08°
43.72 − 7.07
= ) tan(180 − 𝛽1
عند قطر متوسب
9.09
∴ 𝛽1 = 180 − 21.25 = 150.75°
32.79 − 9.42
= ) tan(180 − 𝛽1
الص َّرة
عند ُ
9.09
∴ 𝛽1 = 180 − 49.66 = 130.34°
21.86 − 14.14
= ) tan(180 − 𝛽1
نفس الشيء مالنسمة لمخطب سرعات الخر كما َّ
موض في الشكل ( )13.6أدناه:
226
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
شكل ( )13.6مخطط سرعات الخرج لتوربين كابالن عندما 𝒘𝒗 > 𝒖
عندما كون الخرو نص
قطرياص
𝑣𝑤2 = 0
∴ v2 = v f
عند الطرذ
𝑓𝑣
9.09
=
𝑢
43.72
= ) (𝑡𝑎𝑛180 − 𝛽2
∴ β2 = (180 − 11.57)°
عند متوسب القطر
9.09
32.79
= ) tan(180 − 𝛽2
∴ β2 = (180 − 15.5)°
الص َّرة
عند ُ
9.09
21.86
= ) tan(180 − 𝛽2
∴ β2 = (180 − 22.6)°
عند طرذ الريشة
= 1.67
43.72
√2 × 9.81 × 35
=
227
𝑢
𝐻𝑔√2
= نسمة السرعة
كتاب آالت هيدروليكية
= 0.35
أسامة محمد المرضي سليمان
9.09
√2 × 9.81 × 35
=
𝑓𝑣
𝐻𝑔√2
= نسمة السريان
السرعة النوع ة 𝑠𝑁
= 392.34
167√40 × 103
5
4
1
2
=
𝑝𝑁
5
4
35
𝐻
= 𝑠𝑁
السرعة النوع ة ال،معد ة 𝑠𝑛
1
= 0.012
(40000 × 103 )2
5
167
60
=
1
2
(9.81 × 35)4
)𝜌𝑁(𝑝/
5
4
)𝐻𝑔(
= 𝑠𝑛
13.14مثال ( :)14تحديد السمت وزاوي الريش عند منتصف نصف القطر
ت ههورتين ك ههاب،ن ُي ِّول ههد ق ههدرة مق ههدار ا 𝑤𝑀 30وي ههدور مس ههرعة 𝑛𝑖𝑚 . 175 𝑟𝑒𝑣/التف ههاءة ا ممال ههة ههي 85%
الصه َّرة 𝑚 . 2مه ِّهدد السههمت وزوا هها الريشههة عنههد
والتفههاءة الهايدرول ك ههة ههي . 91%قطههر الطههرذ 𝑚 5وقطههر ُ
منتص
نص
القطر .م ِّ
عد السريان و 𝑠. 140 𝑚3 /
ُ
الحل:
𝐻 𝑄 𝑔 𝜌 𝑃0/𝑃 = 𝜂0
𝑃𝑃0/
30 × 106
=∴H
=
𝑚 = 25.7
𝜂0 𝜌 𝑔 𝑄 0.85 × 103 × 9.81 × 140
المولدة
𝐻𝜂 × القدرة المتامة من المائ = القدرة َّ
عند منتص
نص
المولدة
القطر القدرة َّ
30 × 106
𝑤𝑀 × 0.93 = 32.82
0.85
=
𝜋 𝐷𝑚 𝑁 𝜋 × 3.5 × 175
=
𝑠= 32.07 𝑚/
60
60
=𝑢
𝑚̇ 𝑢1 𝑣𝑤1 = 32.82 × 106
𝜌 𝑄 𝑢1 𝑣𝑤1 = 32.82 × 106
103 × 140 × 32.07 𝑣𝑤1 = 32.82 × 106
228
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑠∴ 𝑣𝑤1 = 7.14 𝑚/
)𝑖𝑖𝑑𝑎𝑟 𝑙𝑙𝑎 𝑡𝑎 𝑡𝑛𝑎𝑡𝑠𝑛𝑜𝑐 = (𝑛𝑜𝑡𝑒 ∶ 𝑢1 𝑣𝑤1
𝑄
140
𝜋=
𝑠= 8.5 𝑚/
𝑓𝐴
) (52 − 22
= 𝑓𝑣
4
𝑢 < 𝑣𝑤1
∴ مخطب السرعة عطي كما َّ
موض في الشكل ( )13.7أدناه.
شكل ( )13.7مخطط لتوربين كابالن
𝑓𝑣
8.5
=
𝑢1 − 𝑣𝑤1 32.07 − 7.14
= ) 𝑡𝑎𝑛(180 − 𝛽1
∴ 180 − 𝛽1 = 18.82°
18.82°ماتما ه سال
له 𝑢 161.18°ماتماه موم
له 𝑢 .كون مىل
الخر قائم الزاو ة ماعتمار = 𝑣𝑤2
0كما و واض في الشكل ( )13.8أدناه.
شكل ( )13.8مخطط سرعات الخرج لتوربين كابالن
229
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑓𝑣
8.5
=
∴ 𝛽2 = 14.8°
𝑢
32.07
14.8°ماتماه سال
م 𝑢 و 165.2°ماتماه موم
8.5
= 50°
7.14
= ) tan(180 − 𝛽2
م 𝑢
∴ 𝛼 = tan−1
𝑓𝑣
𝑣𝑤1
= 𝛼𝑛𝑎𝑡
13.15مثال ( :)15تحديد القدرة والسرع النوعي البعدي والالبعدي لتوربين كابالن
ك ههون ُمع ه ِّهد سه هريان الم ههاء مس ههاو ل ه ه 𝑠 . 170 𝑚3 /التفهههاءة
ت ههورتين ك ههاب،ن تم ههت س ههمت مق ههداره 𝑚 26.5
ا ممال ة ِّ . 90%
مدد القدرة والسرعة النوع ة المعد ة وال،معد ة .سرعة التورتين ي 𝑛𝑖𝑚. 150 𝑟𝑒𝑣/
الحل:
𝐻 𝑄 𝑔 𝜌 𝑃0/𝑃 = 𝜂0القدرة المتولدة
𝑤𝜇 = 0.9 × 103 × 9.81 × 170 × 26.5 = 39.77 × 106 𝑤 = 39.77
السرعة النوع ة المعد ة
𝑠𝑁
= 497.5
150√39.77 × 103
5
1
=
𝑁 𝑝2
(26.5)4
5
4
𝐻
= 𝑠𝑁
السرعة النوع ة ال،معد ة 𝑠𝑛
1
150 39.77×103 2
]
5
103
[
60
=
(9.81 × 26.5)4
1
2
)𝜌𝑁 (𝑝/
5
4
)𝐻 𝑔(
= 𝑠𝑛
𝑣𝑒𝑟 = 0.0151
13.16مثال ( :)16تحديد السرع لتوربين كابالن
يههتم اقت هرات تركيه ه
تههورتين ك ههاب،ن فههي موقه ه ُمعه َّهين مق ههدرة مقههدار ا 𝑤𝑀 30ومكف ههاءة اممال ههة مق ههدار ا . 0.89
ِّ
الص َّرة إلى قطر الطرذ ساول 0.5ونسبتا السريان والسهرعة
السمت المتات 𝑚 . 42مدد السرعة اذا كان قطر ُ
ما 0.5و . 1.8
230
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الحل:
𝑤 𝑃0/𝑃 = 30 × 10 6
?= N
𝜂0 = 0.89 ,
𝐷ℎ
= 0.5 ,
𝑡𝐷
= 0.5 ,
𝑓𝑣
𝐻𝑔√2
𝐻 = 42 𝑚 ,
= 1.8 ,
𝑢
𝐻𝑔√2
م ِّ
عد السريان
ُ
𝑃𝑃0/
30 × 106
=
𝑠= 81.81 𝑚3 /
3
𝜂0 𝜌 𝑔𝐻 0.89 × 10 × 9.81 × 42
= 0.5
𝑓𝑣
√2gH
=𝑄
= نسمة السريان
𝑠∴ vf = 0.5√2 × 9.81 × 42 = 14.35 𝑚/
𝜋
𝑓𝑣 ) (𝐷𝑡 2 − 𝐷ℎ 2
4
= 𝑓𝑣 𝑓𝐴 = 𝑄
𝑡𝐷 𝐷ℎ = 0.5
𝜋
𝜋
𝑓𝑣 (𝐷𝑡 2 − (0.5ℎ )2 ) 𝑣𝑓 = × 0.75 𝐷𝑡 2
4
4
=𝑄∴
4Q
4 × 81.81
√=
= 3.11 m
𝑓𝑣 π × 0.75
π × 0.75 × 14.35
√ = 𝑡𝐷
𝑠𝑢 = 1.8√2𝑔𝐻 = 1.8√2 × 9.81 × 42 = 51.67 𝑚/
60𝑢 60 × 51.67
=
𝑛𝑖𝑚= 317.3 𝑟𝑒𝑣/
𝑡𝐷𝜋
𝜋 × 3.11
=𝑁∴
𝑁 𝑡𝐷𝜋
,
60
=𝑢
الدوار
13.17مثال ( :)17تحديد السرع ،زاوي مخرج ريش التوجيه وزاوي مخرج َّ
ِّ
الص ه ه ه َّرة والطه ه ههرذ مه ه هها
ته ه ههورتين كه ه ههاب،ن ُيوله ه ههد قه ه ههدرة مقه ه ههدار ا 𝑤𝑀 10تمه ه ههت سه ه ههمت مقه ه ههداره 𝑚 . 25قط ه ه ه ار ُ
𝑚 1.2و 𝑚 . 3التفاءت هان الهايدرول ك ههة واصممال ههة م هها 0.9و . 0.85إذا ك ههان ك هه ،مىلى ههي الس ههرعة م هها
قائمي الزاو ة ِّ
مدد السرعة زوا ة مخر ريشة التوم ه وزاو ة مخر الريشة.
231
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الحل:
𝑤 𝜂𝐻 = 0.9 , 𝐷𝑡 = 3 𝑚 , 𝐷ℎ = 1.2𝑚 , 𝐻 = 25 𝑚 , 𝜂0 = 0.85, 𝑃0/𝑃 = 10 × 106
?= 𝑁
𝛽2 = ?,
𝛼 = ?,
مىلىا سرعات الدخل والخر موضمتان في الشكا ( )13.9و ( )13.10أدناه.
شكل ( )13.9مخطط سرعات الدخل لتوربين كابالن
𝑃𝑃0/
10 × 106
=𝑄
= 3
𝑠= 47.97 𝑚3 /
𝜌𝑔𝐻𝜂0 10 × 9.81 × 25 × 0.85
𝑄
47.97
𝜋=
𝑠= 8.08 𝑚/
𝑓𝐴
) (32 − 1.22
= 𝑓𝑣
4
المولدة )(power generated
القدرة َّ
𝑃𝑃0/
𝐻𝜂
= 𝑚̇𝑢𝑣𝑤1
𝑠𝑚̇ = 𝜌 𝑄 = 103 × 47.97 𝑘𝑔/
𝑢 = 𝑣𝑤1
𝑃𝑃0/
10 × 106
= ∴u
=
̇𝜂𝐻 m
0.9 × 103 × 47.79
2
10 × 106
√
=𝑢∴
𝑠= 15.22 𝑚/
0.9 × 103 × 47.97
vf
8.08
= tan−1
= 28°
u
15.22
232
𝛼 = tan−1
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
عند المخر 𝑢 = 𝑣𝑓1 = 𝑣𝑓2 = 𝑣𝑓 , 𝑢2 = 𝑢1
8.08
15.22
8.08
∴ 180 − 𝛽2 = tan−1
= 28°
15.22
= tan(180 − 𝛽2 )°
شكل ( )13.10مخطط سرعات الخرج لتوربين كابالن
𝑁 𝑡𝐷 𝜋
60
60u 60 × 15.22
=∴N
=
= 96.9 rev/min
𝑡𝐷 𝜋
𝜋 ×3
=𝑢
13.18مثال ( :)18تحديد الكفاءة الهايدروليكي إعتماداً ع
ف ههي ممط ههة ايدرول ك ههة ذات س ههمت م ههنخفه ميه ه
كفاءة أنبوب السحب
ك ههون الس ههمت التل ههي 𝑚 . 7ي ههتم اس ههتخدام أنب ههو س ههم
ل سههترم م ههزء م ههن سههمت الس ههرعة .اذا كان ههت الس ههرعة عنههد مخ ههر الت ههورتين أو عن ههد مههدخل أنب ههو الس ههم
𝑠 7 𝑚/وتل ههك عن ههد مخ ههر أنب ههو الس ههم
كانت كفاءة أنبو السم
ما ي التفاءة إذا تم فقد مم
ههي
ههي 𝑠 5 𝑚/𝑠 ,7 𝑚/𝑠 , 5 𝑚/م ه ِّهدد التف ههاءة الهايدرول ك ههة إذا
ي 100%واذا كانهت كفهاءة أنبهو السهم
سهترماع طاقهة السهرعة هي . 80%
سرعات المخر .افتره أنه ل ست نالك فقودات أخرى.
الحل:
𝑚 = 7السمت التلي
233
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
سمت السرعة عند مدخل أنبو السم
𝑣2 2
72
=
=
𝑚 = 2.5
2 𝑔 2 × 9.81
سمت السرعة عند مخر أنبو السم
𝑣3 2
52
=
=
𝑚 = 1.27
2 𝑔 2 × 9.81
عندما يتم استرماع 100%من سمت السرعة
𝑚 = 2.5 − 1.27 = 1.23السمت المسترم
المالة ( :)1التس
القصى = 𝑚 −1.23
= 2.5 − 1.23 = 1.27الفقد ∴
∴ ηH = (7 − 1.27)/7 = 0.8186 = 81.86%
المالة ( = 0.8(2.5 − 1.27) = 0.984𝑚 :)2التس
اذا تم استرماع 80%
𝑚 = (2.5 − 0.984) = 1.516السمت المفقود
∴ ηH = (7 − 1.516)/7 = 0.7834 𝑜𝑟 78.34%
المالة ( :)3إذا لم كن نالك استرماع
ηH = (7 − 2.5)/7 = 0.6429 or 64.29%
13.19مثال ( :)19تحديد سمت الضغط عند مخرج توربين َّ
دفاع
في ترتيمة أنبو سم
لتورتين َّ
دفاع كون ُمع ِّهد السهريان 𝑠 . 150 𝑚3 /مسهامة المهدخل لنبهو السهم
15 𝑚2بينمهها مسههامة المخههر
دوار أو مههدخل أنبههو السههم
ههي . 22.5 𝑚2يمعههد ال ه َّ
منسو الماء السفلي .إذا كان سمت السرعة المسترم بواسطة أنبو السم
عند مخر التورتين.
الحل:
234
هي
مسههافة 𝑚 0.5أعلههى
هو 80%م ِّهدد سهمت الضهغب
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
ماعتمار منسو الم ِّ
سر السفلي كمرمع ة
ُ
𝑣1 2
𝑣2 2
ℎ1 +
+ 𝑧1 = ℎ2 +
)+ 𝑧2 + losses → (1
𝑔2
𝑔2
𝑠= 6.67 𝑚/
150
22.5
=
𝑄
𝐴0
= 𝑣2
ℎ2 = ℎ𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠 = 10 𝑚 of water
𝑠= 10 𝑚/
150
15
=
𝑄
𝑖𝐴
= 𝑣1
𝑧1 = −0.5 𝑚 , 𝑧2 = 0
) 0.2(𝑣1 2 − 𝑣2 2
= الفقودات
𝑔2
بخعادة ترتي
المعادلة ( )1وتعو ه الق م فخ َّن الضغب عند مخر التورتين ُعطى كا تي:
6.672 − 102
102 − 6.672
[ ℎ1 = 10 + 0.5 +
[ ] + 0.2
]
2 × 9.81
2 × 9.81
)ℎ1 = 10 + 0.5 − 2.83 + 0.57 = 8.24 𝑚 (absolute
أو )𝑚𝑢𝑢𝑐𝑎𝑣( = 1.76
13.20مثال ( :)20تحديد الضغط عند مدخل أنبوب السحب
مدخل أنبو السم
لتورتين رد فعلي يمعد مسافة 𝑚 2.5فهوا منسهو المس ِّهر السهفلي .مسهامة المخهر تُ ِّ
مىهل
ُ
3أضههعاذ مسههامة المههدخل .السههرعة عنههد المههدخل 𝑠 . 8 𝑚/يههتم اسههترماع 80%مههن سههمت السههرعة .معتب ه اصر
السمت نتيمة لت ىير الضغب المول عاد 𝑚 10من عمود الماء ِّ
مدد الضغب عند مدخل أنبو السم .
ُ
الحل:
يتم اعتمار منسو الم ِّ
سر السفلي كمرمع ة
ُ
𝑣1 2
𝑣2 2
ℎ1 +
+ 𝑧1 = ℎ2 +
+ 𝑧2 + losses
𝑔2
𝑔2
1
𝑠= 2.67𝑚/
3
𝑚 ℎ2 = 10
× 𝑣2 = 8
𝑣1 = 8 𝑚/𝑠 ,
𝑧2 = 0 ,
𝑧1 = 2.5 𝑚 ,
235
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑣1 2 − 𝑣2 2
[ = 0.2الفقودات
]
𝑔2
بتعو ه الق م عال ه
2.672 − 82
82 − 2.672
[ ℎ1 = 10 − 2.5 +
[ ] + 0.2
]
2 × 9.81
2 × 9.81
)= 5.18 𝑚 (asolute) or 4.82 𝑚 (vacuum
السمت المفقود ما متتاك وسرعة المخر
و:
82 − 2.672
2.672
[ ℎ2 = 0.2
[]+
𝑚] = 0.58 + 0.36 = 0.94
2 × 9.81
2 × 9.81
236
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل الرابع عشر
َّ
الدفاع وتوربين كابالن باستخدام نظري كمي الحرك
مسائل ف التوربين
Problems in Propeller and Kaplan Turbines using Momentum
Theorem
الصَّرة
14.1مسأل ( :)1حساب زوايا ريش
َّ
الدوار عند المدخل والمخرج ٍ
لكل من الطرف و ُ
الص ه َّرة والطههرذ مهها 𝑚 2.5و 𝑚 5علههى الت هوالي .عنههدما يههدور مسههرعة 150 𝑟𝑒𝑣/
فههي تههورتين كههاب،ن قط ه ار ُ
𝑛𝑖𝑚 تم ههت سه ههمت مق ههداره 𝑚 30
قهههوم بتوليهههد ق ههدرة مقهههدار ا 𝑤𝑀 . 30التف ههاءة ا ممال ههة 85%والتفهههاءة
ٍ
الصه َّهرة .إفتههره تههدو م
الهايدرول ك ههة . 90%مه ِّهدد زوا هها ريشههة ال ه َّ
دوار عنههد المههدخل والمخههر لتههل مههن الطههرذ و ُ
صفرل عند المخر و كون ماصل ضر سرعة التدو م وسرعة طرذ الريشة ىابتاص عند كل القطار.
} 𝐀𝐧𝐬. {𝟏𝟒° , 𝟓𝟐. 𝟗° , 𝟏𝟏. 𝟕° , 𝟐𝟐. 𝟓°
14.2مسأل ( :)2تحديد قطر عج وسرع التوربين
ُي ِّولد تورتين كاب،ن مكفاءة مقدار ا 90%قدرة مقدار ا 𝑤𝑀 25
كون السمت المتات مكافئاص له 𝑚 . 40نسمة
صه َّهرة إلههى الطههرذ ههي . 0.4مه ِّهدد قطههر وسههرعة
السههرعة ونسههمة الس هريان مهها 2و 0.6علههى الترتي ه .نسههمة ال ُ
التورتين.
}𝒏𝒊𝒎𝐀𝐧𝐬. {𝟐. 𝟓 𝒎 , 𝟒𝟐𝟖. 𝟔 𝒓𝒆𝒗/
الدوار
14.3مسأل ( :)3حساب السرع ،زاوي ريش التوجيه وزاوي مخرج َّ
دوار م هها
صه َّهرة والطههرذ لل ه َّ
تههورتين كههاب،ن ينههت قههدرة مقههدار ا 𝑤𝑀 12تمههت س ههمت مقههداره 𝑚 . 28أقطههار ال ُ
𝑚 1.1و 𝑚 2.9عل ههى الترتيه ه .إذا كان ههت التف ههاءة ا ممال ههة 85%ومىلى هها س ههرعات الم ههدخل والمخ ههر قائم هها
الزاو ة .أمس
دوار .التفاءة الهايدرول ك ة .94%
السرعة زاو ة ريشة التوم ه وزاو ة مخر ال َّ
14.4مثال ( :)4تحديد نسب السرع المؤسس ع
دوار
القطر الخارج ل َّ
تورتين كاب،ن ُي ِّولد قدرة مقدار ا 𝑤𝑘 35000عندما يدور مسرعة 𝑛𝑖𝑚 . 240 𝑟𝑒𝑣/السرعة النوع ة المعد ة
237
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
ِّ
ص َّهرة إلهى قطهر الطهرذ
ي . 320مدد السمت المتات .إذا كانت التفاءة ا ممال ة ي 84.5%ونسمة قطهر ال ُ
ِّ . 0.3
مدد نسمة السرعة الماسسة على القطر الخارمي .إفتره نسمة سريان مقدار ا . 035
}𝟓𝟐𝟓 𝐀𝐧𝐬. {𝟐𝟏. 𝟐𝟕 𝒎 , 𝟐.
الدوار
14.5مسأل ( :)5حساب زاوي مخرج ريش التوجيه وزاوي مدخل َّ
ص َّهرة مقهداره 𝑚 . 2.5القهدرة المتولهدة هي 𝑤𝑀 . 21
تورتين سريان ممورل مقطر طرذ مقداره 𝑚 4.5وقطر ُ
سههرعة الههدوران ههي 𝑛𝑖𝑚 . 140 𝑟𝑒𝑣/صههافي السههمت ههو 𝑚 . 20التفاءتههان الهايدرول ك ههة وا ممال ههة مهها
94%و 80%على الترتي .أمس
دوار.
زاو ة مخر ريشة التوم ه وزاو ة مدخل ال َّ
} 𝐀𝐧𝐬. {𝟔𝟑. 𝟐° , 𝟐𝟐. 𝟎𝟓°
14.6مسأل ( :)6حساب سرع وقطر التوربين
تههورتين س هريان ممههورل مههن نههوع كههاب،ن ُي ِّولههد قههدرة مقههدار ا 𝑤𝑀 20عنههدما عمههل تمههت سههمت مقههداره 𝑚 . 20
نسههمة الس ههرعة ههي 2ونس ههمة السه هريان ههي . 0.6قط ههر الص ه َّهرة ِّ
مىههل 35%م ههن قط ههر الطههرذ .أمسه ه
ُ ُ
س ههرعة
التورتين وقطره.
}𝒎 𝟖 𝐀𝐧𝐬. {𝟏𝟗𝟖 𝒓𝒆𝒗/ 𝐦𝐢𝐧, 𝟑.
14.7مسأل ( :)7تحديد زوايا مدخل ومخرج الريش عند الطرف
تههورتين كههاب،ن شههتغل تمههت صههافي سههمت مقههداره 𝑚 20و ُي ِّولههد 𝑤𝑀 16مكفههاءة ايدرول ك ههة مقههدار ا 90%
ص َّرة 𝑚 . 2السرعة النوع ة ال،معد هة هي 0.8
وكفاءة إممال ة . 80%القطر الخارمي لل َّ
دوار 𝑚 4.2قطر ال ُ
ِّ .
مدد زوا ا مدخل ومخر الريشة عند الطرذ اذا كان . 𝑣𝑤2 = 0
} 𝐀𝐧𝐬. {𝟗. 𝟐° , 𝟏𝟖°
الدوار
14.8مسأل ( :)8تحديد قطر وسرع
َّ
ِّ
صه َّهرة ههو
تههورتين سهريان ممههورل ُيولههد 𝑤𝑀 7.5تمههت سههمت مقههداره 𝑚 5.5مكفههاءة اممال ههة . 85%قطههر ال ُ
قطر الطرذِّ .
دوار.
مدد قطر وسرعة ال َّ
238
1
3
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
}𝒏𝒊𝒎𝐀𝐧𝐬. {𝟓. 𝟓𝟖 𝒎 , 𝟕𝟓 𝒓𝒆𝒗/
14.9مسأل ( :)9تحديد الضغط عند أع
فههي أنبههو سههم
أنبوب السحب والسمت المفقود ف انبوب السحب
ُم َّىبهت إلههى تههورتين رد فعلههي قطههر المههدخل ههو 𝑚 3ومسههامة المخههر
ههي . 20 𝑚2السههرعة
عنههد المههدخل ههي 𝑠 . 5 𝑚/يمعههد مخههر التههورتين مسههافة 𝑚 5فههوا منسههو ال ُمسه ِّهر السههفلي .الفقههد فههي أنبههو
السم
مىل 50%من سمت السرعة عند المخر ِّ .
ِّ
مدد الضغب عند أعلى أنبو السهم .أ ضهاص أومهد السهمت
ُ
المفقود في أنبو السم .
} 𝒎 𝟖𝟎 𝐀𝐧𝐬. {𝟔. 𝟎𝟑 𝒎 (𝐯𝐚𝐜𝐮𝐮𝐦) , 𝟎.
14.10مســأل ( :)10تحديــد الضــغط الفرارـ عنــد مخــرج التــوربين والقــدرة الضــائع فـ طاقـ
السرع عند المخرج
الب ان ههات التال ههة ترمه ه اله هى أنب ههو س ههم
لت ههورتين فرانسه ه س ض ههخم .مس ههامة الم ههدخل 25 𝑚2المس ههامة عن ههد
المخههر 75 𝑚2السههرعة عنههد المههدخل 𝑠 . 12 𝑚/المسههتوى فههوا منسههو ال ُمسه ِّهر السههفلي لمخههر التههورتين
عاد 𝑚 . 0.9إذا كان الفقد في أنبو السم
نتيمة ل،متتاك ُعاد 20%من طاقهة السهرعة عنهد المهدخل
ِّ
مدد الضغب الفراغي عند مخر التورتين .أومد ا ضاص القدرة الضائعة في طاقة السرعة عند المخر .
}𝒘𝒌 𝟎𝟎𝟎𝟐 𝐀𝐧𝐬. {𝟓. 𝟗𝟓 𝒎 (𝐯𝐚𝐜𝐮𝐮𝐦) ,
14.11مسأل ( :)11تحديد كفاءة أنبوب السحب
قطههر المههدخل لنبههو سههم
𝑚 . 3ا رتفههاع فههوا المنسههو السههفل 𝑚 . 2.5الضههغب المقههاس عنههد العلههى
عد السريان 𝑠ِّ . 30 𝑚3 /
𝑚 3.1فراغ .م ِّ
مدد كفاءة أنبو السم .
ُ
}𝐀𝐧𝐬. {𝟔𝟓. 𝟓%
14.12مسأل ( :)12تحديد زوايا المدخل والمخرج ل ريش عند متوسط نصف القطر
تورتينههة مموريههة الس هريان تشههتغل تمههت سههمت مقههداره 21.8mوتنههت قههدرة مقههدار ا 21MWعنههدما تههدور مسههرعة
. 140 rev/minكههون قطههر العملههة الخههارمي 4.5mوقطههر الص هرة . 2.0mإذا كانههت التفههاءة الهيدرول ك ههة
ِّ
مدد زوا ا المدخل والمخر للريشة عند متوسب نص
تساول %94والتفاءة اصممال ة ي %88
239
القطر.
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
} Ans. {𝟑𝟎𝒐 , 𝟐𝟎𝒐 𝟐𝟎′
14.13مسأل ( :)13تحديد م ِّ
الدوار عند المخرج وقدرة الخرج
عدل السريان ،زاوي ريش
َّ
ُ
هدوار الههذل شههتغل مسههرعة 250rev/minلههها قطههر
تورتينههة ذات س هريان ممههورل ب هريا ىابتههة أعلههى الس هريان لله َّ
خارمي مقداره 1.8mوقطر داخلي مقداره . 0.75mعند متوسب القطر ِّ
فخن زاو ة الخر فهي الهريا الىابتهة هي
الدوار عند المدخل ي 𝑜 30كلتا ما مقاسة من اتماه سرعة الريشةِّ .
مدد ا تي:
𝑜 40وزاو ة َّ
أ) م ِّ
الدوارة صفر مفترضاص َّ
أن السرعة الممورية منتظمة.
عد السريان الذل تتون عنده زاو ة السقوط للريا َّ
ُ
الدوار عند المخر إذا كانت مكونة التدو م مساو ة للصفر.
) زاو ة ريشة َّ
) قدرة الخر إذا كان التغير في التدو م مستقل عن نص
القطر.
}𝒘𝟎𝟔𝟑𝟏 Ans. {𝟏𝟐𝒎𝟑 /𝒔 , 𝟏𝟖. 𝟗𝒐 ,
240
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الفصل الخامس عشر
التوربين الدفاع وتوربين كابالن مؤسستان ع
أو الجنيحات الهوائي
نظري الجسيمات
Propeller and Kaplan Turbines Based on Aerofoidal Theorem
15.1مدخل ):(Introduction
تتتههون تورتينههة الههدف أو التورتينههة َّ
الدفاعههة مههن ص هرة مماطههة معههدد مههن الل هوات (ال هريا) (مههن 4إلههى )6وتتههون
معلقة من عمود رأسي .نالك ملقة من ريا التوم ه مشابهة لتلك المومودة في تورتينة فرانسه س يهتم اسهتخدامها
لتوم ههه الم ههاء عل ههى اله هريا المتمرك ههة ولزي ههادة الس ههرعة المطلق ههة .ري هها التوم ههه تمع ههل سه هريان الم ههاء ف ههوا اله هريا
المتمركههة موازي هاص لممههور الههدوران .غههادر المههاء ال هريا بههدون مكونههة تههدو م ) . (whirl componentيههتم أ ض هاص
استخدام أنبو سم
لخلهق ضهغب سهال
عنهد مخهر التورتينهة .إذا تمهت سهماتة الهريا المتمركهة مه الصهرة يهتم
تسم ة التورتينهة بتورتينهة الهدف أو التورتينهة َّ
الدفاعهة أمها إذا كانهت الهريا قابلهة للضهمب لتوافهق أو لتناسه
شهروط
الممل المزئي فيتم تسم ة التورتينة بتورتينة كاب،ن .تتون خصائل الممل المزئي لتورتينات الدف فقيرة مداص.
تورتينة الدف (التورتينة َّ
الدفاعة) أو تورتينة كاب،ن ي تورتينة رد فعل ة ممورية السريان.
يتطل ه
ههذا النههوع مههن التورتينههات سههمتاص قههل عههن 60mمقارنههة بتورتينههات فرانس ه س التههي تتطل ه
370mوتورتينات عملة بلتون التي تتطل
سههمتاص أقههل مههن
سمتاص أتبر من . 370m
تصم م الريا مكن أن كون ماسساص إما على نظرية كم ة المركة ) (momentum theoremالتهي تهم شهرمها
في الفقرة ( )14.1أع،ه أو على نظرية المس مات الهوائ ة ).(aerofoil theorem
يوض المزاء الرئ س ة للتورتينة َّ
الشكل ( )15.1أدناه َّ
الدفاعة أو تورتينة كاب،ن.
241
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
َّ
الدفاع أو توربين كابالن
شكل ( )15.1التوربين
1إذا كان تصم م الريا ماسساص على نظرية كم ة المركة:
عادة ما يتم معل سرعة التدو م عند المخر مساو ة لصفر.
ص
𝑣𝑤2 = 0 , 𝑣2 = 𝑣𝑓2
𝑁 𝑚𝐷𝜋
60
)𝑖(
= 𝑢 = 𝑢1 = 𝑢2
الدوار
)𝑖𝑖( النطاا +قطر الصرة = 𝑛𝑎𝑝𝑠 𝐷𝑚 = 𝑑𝑏 +متوسب قطر العملة أو َّ
) 𝑤𝑣𝑢 = 𝑚𝑜 (𝑣𝑤 𝑢1 − 𝑣𝑤 𝑢2 ) = 𝑚𝑜 (𝑢𝑣𝑤 −القدرة َّ
المولدة مالعملة
1
2
1
2
= 𝑚𝑜 𝑢𝑣𝑤1
)𝑖𝑖𝑖(
مما َّ
أن . 𝑣𝑤2 = 0
سرعة السريان تتون ىابتة في ما ت الممولة التاملة
242
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
𝑓𝑣 = 𝑣𝑓1 = 𝑣𝑓2
و مكن مسابها من المعادلة
)𝑣𝑖(
𝜋 2
𝑘 (𝐷𝑑𝑡 − 𝑑𝑏2 )𝑣𝑓 .
4
=𝑄
تتههون مسههامة الس هريان قابلههة للضههمب مالتههالي فه َّ
هخن المعادلههة ) (ivعال ههه يم ه
أن
يههتم اسههتخدامها مهها لههم تتههون
الريا مفتومة مالتامل.
2إذا كان تصم م الريا ماسساص على نظرية المس مات الهوائ ة:
الشكل ( )15.2أدناه َّ
يوض خطوط السريان أعلى وأسفل مس م أو من
شكل ( )15.2خطوط السريان أع
وائي.
وأسفل جسيم هوائ
خطوط السريان مو المس م الهوائي تنصرذ كما موض في الشكل ( )15.2عال ه مسهبَّمة فهي خفهه الضهغب
فوا السط العلول وفي زيادة الضغب على السط السفلي.
ممصههلة القههوة علههى المسه م الههوائي (القههوة )Pمكههن تمليلههها فههي اتمههاه مهو ٍاز تمههاه خطههوط السهريان معط هاص قههوة
السههم
Dوفههي اتمههاه متعامههد م ه خطههوط الس هريان معط هاص قههوة الرف ه . Lههاتين القههوتين يههتم المصههو عليهمهها
مختبرياص ماستخدام نفق الهواء أو الريات ).(wind tunnel
1
𝐶𝐿 𝜌𝐴𝑣𝑟2
2
=𝐿
243
قوة الرف
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
1
𝐶𝐷 𝜌𝐴𝑣𝑟2
2
= 𝐿 قوة السم
الشكل ( )15.3أدناه َّ
يوض إتماه السريان ) (stream orientationوزاو ة السقوط أو الهموم
).(angle of incidence or angle of attack
شكل ( )15.3إتجاه السريان وزاوي السقوط أو الهجوم
مي
𝑖 = زاو ة السقوط أو زاو ة الهموم ).(angle of incidence or angle of attack
الشكا ( )15.4و ( )15.5مى،ن على الترتي
مخطب السرعات لمس م وائي ووترة ونطاا مس م وائي.
شكل ( )15.4مخطط السرعات لجسيم هوائ
شكل ( )15.5وترة ونطاي جسيم هوائ
يتم إعطاء القوة المماس ة 𝑡𝐹 والقوة الممورية 𝑎𝐹 لمس م وائي كما يلي:
1
)𝜃𝑠𝑜𝑐 𝐷𝐶 𝐹𝑡 = 𝜌𝐴 𝑣𝑟2 (𝐶𝐿 sinθ −
2
244
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
1
)𝜃𝑛𝑖𝑠 𝐷𝐶 𝐹𝑎 = 𝜌𝐴 𝑣𝑟2 (𝐶𝐿 cosθ −
2
𝑢 × 𝑡𝐹 = القدرة المنتمة
𝑢 × 𝑡𝐹 × 𝑍 = القدرة المولدة التل ة
مي
= Zعدد ريا المس م الهوائي
َّ
الدفاع ـ وتوربين ـ كــابالن مؤسســتان ع ـ نظري ـ
15.2أمث ـ ومســائل مح ول ـ ف ـ التوربين ـ
الجسيمات أو الجنيحات الهوائي
مثال (:)1
تورتينة مائ ة رد فعل ة من نوع السريان الممورل مرك
.متوس ههب نصه ه
عليها 5ريا مس مات وائ ة وسرعتها 180rev/min
قط ههر دائه هرة الريشه ههة أو العمل ههة ههو 1.45mوط ههو الريش ههة فه ههي اتم ههاه نصه ه
قط ههرل ه ههو
. 380mmوتهرة المسه م الههوائي تتههون مائلههة بزاو هة 𝑜 12علههى اتمهاه المركههة وطههو الهوترة .1.2mزاو ههة ريهها
𝐷𝐶 لزاو ههة السههقوط المسههتخدمة مهها 0.76و 0.04علههى
التوم ههه ههي 𝑜 . 22قه م معههام،ت الرفه 𝐿 Cوالسههم
الترتي .
يههتم إمههداد التورتينههة تمههت سههمت مقههداره 𝑚 10.8و كههون عامههل مسههامة الريشههة مسههاو اص ل ه . 0.9افتههره سههرعة
سريان مقدار ا 𝑠 . 4.8 𝑚/أمس
ا تي:
.i
زاو ة السقوط لهذا الوض (الضمب).
.ii
القدرة المنتمة بواسطة ذه التورتينة.
.iii
التفاءة النظرية.
الحل:
𝑅 = 1.45 𝑚 , 𝑁 = 180𝑟𝑒𝑣/𝑚𝑖𝑛 , 𝑧 = 5متوسب نص
𝑚 𝑠 = 0.38النطاا (طو الريشة في اتماه نص
𝑚 𝐶 = 1.2طو وترة المس م الهوائي.
245
قطرل).
قطر دائرة العملة.
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
وترة المس م الهوائي تتون بزاو ة 𝑜 12م اتماه المركة.
𝑜 α = 22زاو ة ريشة التوم ه.
𝐶𝐷 = 0.04 ,
𝐶𝐿 = 0.76
𝑚𝐻 = 10.8
i؟=i
𝑣𝑓 = 4.8𝑚/𝑠 , 𝑘 = 0.9 ,
زاو ة السقوط
من الشكل ( )15.6أدناه
𝑓𝑣
𝑤𝑣 = 𝑥
= 𝛼 tan
𝑓𝑣
4.8
=
𝑠= 11.88𝑚/
𝑜𝑡𝑎𝑛𝛼 𝑡𝑎𝑛22
𝑓𝑣
𝑥𝑢−
= 𝑤𝑣 𝑟𝑜 𝑥 ∴
= 𝜃𝑛𝑎𝑡
𝑁 𝑚𝑅𝜋2
60
=𝑢∴
شكل ( )15.6مخطط السرعات لجسيم هوائ
2𝜋 × 1.45 × 180
𝑠= 27.33𝑚/
60
=𝑢∴
𝑓𝑣
4.8
4.8
= 𝑡𝑎𝑛−1
= 𝑡𝑎𝑛−1
𝑜= 17.25
𝑤𝑣 𝑢 −
27.33 − 11.88
15.45
246
∴ 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الزاو ة الممصورة بين 𝑟𝑣 ووترة الريشة = زاو ة السقوط
𝑜𝑖 = 17.25 − 12 = 5.25
iiالقدرة المنتمة بواسطة ذه التورتينة = ؟
1
)𝜃𝑠𝑜𝑐 𝐷𝐶 𝐹𝑡 = 𝜌𝐴𝑣𝑟2 (𝐶𝐿 𝑠𝑖𝑛𝜃 −
2
𝑠𝑣𝑟 = √𝑣𝑓2 + (𝑢 − 𝑣𝑤 )2 = √4.82 + 15.452 = 16.17𝑚/
1
)× 103 (1.2 × 0.38) × 16.172 (0.76𝑠𝑖𝑛17.25 − 0.04𝑐𝑜𝑠17.25
2
= 𝑡𝐹 ∴
=11158.17N =11.16KN
𝑊𝐾 , 𝑃 = 𝑧𝑢𝐹𝑡 = 5 × 27.33 × 11.16 = 1525القدرة المنتمة ∴
التفاءة النظرية = ؟
𝐻𝑄𝑔𝜌 = 𝑝 𝑃𝑖/القدرة التي يتم إمداد ا إلى التورتينة )قدرة الدخل(
𝐻 𝑓𝑣 𝑓𝐴𝑘𝑔𝜌 =
𝜋 2
) (𝐷𝑑𝑡 − 𝑑𝑏2
4
= 𝑓𝐴
𝑠 𝐷𝑚 = 2𝑅𝑚 = 𝑑𝑏 +
𝑚𝑑𝑏 = 2𝑅𝑚 − 𝑠 = 2 × 1.45 − 0.38 = 2.52
𝑚𝐷𝑑𝑡 = 𝑑𝑏 + 2𝑠 = 2.52 + 2 × 0.38 = 3.28
𝜋
(3.282 − 2.522 ) × 4.8 × 10.8
4
× ∴ 𝑃𝑖/𝑃 = 103 × 9.81 × 0.9
𝑤𝑘= 1584.6 × 103 𝑤 = 1584.6
𝑃𝑃𝑜/
1525
=
= 0.9624 ≃ 96.24%
𝑃𝑖/𝑃 1584.6
السرعة النوع ة لهذا النوع من التورتينات تتراوت بين 400و . 1600
247
= 𝐻𝜂
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
مثال (:)2
تورتين كاب،ن م َّ
رك
ُ
نص
عل ه 4ريا من نوع المن ِّمات الهوائ ة .سرعة التورتين 𝑛𝑖𝑚200 𝑟𝑒𝑣/
قطر دائرة الريشة أو العملة و 𝑚 1.0
وطو الريشة في إتماه نص
متوسب
قطرل و 𝑚 . 0.4وترة
المس ِّم الهوائي تتون مائلة بزاو ة مقدار ا 𝑜 16في إتماه المركة وطو الوترة و 𝑚 . 1.5زاو ة ريا
التوم ه ي 𝑜 . 25قَّم معام،ت الرف 𝐿𝐶 والسم
𝐷𝐶 لزاو ة السقوط (الهموم) المستخدمة ما 0.8و0.04
على الترتي .
ٍ
مساو له . 0.85إفتره
يتم إمداد التورتين مماء تمت سمت ضغب مقداره 𝑚 12و كون عامل مسامة الريشة
سرعة سريان مقدار ا 𝑠 . 5 𝑚/أمس
ا تي:
أ زاو ة السقوط أو الهموم لهذا الوض .
القوة المماس ة المنتمة بواسطة ذا التورتين.
القدرة المنتمة بواسطة ذا التورتين.
د التفاءة النظرية.
الحل:
𝑧=4
𝑛𝑖𝑚 𝑠 = 0.4𝑚 𝑅 = 1.0 𝑚 𝑁 = 200𝑟𝑒𝑣/النطاا (طو
الريشة في اتماه نص
قطرل) 𝑚 𝑐 = 1.5طو وترة المس م الهوائي 𝛼 = 25°زاو ة ريشة التومه.
𝑐𝐿 = 0.8
𝑐𝐷 = 0.04
𝑚 𝑣𝑓 = 5 𝑚/𝑠 𝑘 = 0.85 𝐻 = 12
أ ?= 𝑖 زاو ة السقوط
الشكل ( )15.7أدناه يوض مخططات السرعة لتورتينة سريان ممورل ماسسة على نظرية المس مات الهوائ ة.
248
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
شكل ( )15.7مخططات السرع لتوربين سريان محورع
𝑓𝑣
𝑓𝑣
5
=𝑥∴
=
𝑠= 10.723 𝑚/
𝑥
𝑡𝑎𝑛 𝛼 𝑡𝑎𝑛 25°
𝑓𝑣
𝑥𝑢−
= 𝛼 𝑛𝑎𝑡
= 𝜃 𝑛𝑎𝑡
𝑁 𝑚𝑅𝜋2
2𝜋 × 1.0 × 200
= 𝑢 ∴,
𝑠= 20.944 𝑚/
60
60
𝑓𝑣
5
𝜃 = tan−1
= tan−1
= 26°
𝑥𝑢−
20.944 − 10.723
=𝑢
زاو ة السقوط :ي الزاو ة الممصورة بين 𝑟𝑣 ووترة الريشة
𝑖 = 𝜃 − 10° = 26 − 16° = 10
القوة المماس ة المنتمة بواسطة ذا التورتين = ؟
𝑢 × 𝑡𝑓 × 𝑧 = القدرة المولِّدة التل ة
1
)𝜃𝑠𝑜𝑐 𝐷𝐶 𝐹𝑡 = 𝜌 𝐴 𝑣𝑟 2 (𝐶𝐿 𝑠𝑖𝑛𝜃 −القوة المماس ة على الريشة
2
𝑠𝑣𝑟 = √𝑣𝑓 2 + (𝑢 − 𝑥)2 = √52 + (10.221)2 = 11.378 𝑚/
1
)× 103 × (0.4 × 1.5) × 11.378(0.8𝑠𝑖𝑛26 − 0.04𝑐𝑜𝑠26
2
∴ F𝑡 = 12.224 × 103 N
𝑁𝑘 = 12.224
249
= 𝑡∴ F
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
القدرة المنتمة بواسطة ذا التورتين = ؟
𝑤𝑘 𝑃𝑜/𝑃 = 𝑧 𝑢𝐹𝑡 = 4 × 20.944 × 12.224 = 1024القدرة المنتمة
د ?= 𝜂𝑡ℎالتفاءة النظرية
𝐻 𝑄 𝑔 𝜌 = 𝑃 𝑃𝑖/القدرة التي يتم امداد ا الى التورتينة
𝐻 𝑓𝑣 𝑓𝐴𝑘 𝑔 𝜌 =
𝜋
) (𝐷𝑑𝑡 2 − 𝑑𝑏 2
4
= 𝑓𝐴
𝑠 𝐷𝑚 = 2𝑅𝑚 = 𝑑𝑏 +
𝑚 𝑑𝑏 = 2 × 1.0 − 0.4 = 1.6؛ 𝑠 𝑑𝑏 = 2𝑅𝑚 −
𝜋
𝑤𝑘(2.42 − 1.62 ) × 5 × 12 = 1183.5
4
1024
=
= 0.865 ≅ 86.5%
1183.5
× ∴ 𝑃𝑖/𝑃 = 103 × 9.81 × 0.80
𝑃𝑃𝑜/
𝑃𝑃𝑖/
= ∴ 𝜂𝑡ℎ
مسأل (:)1
دوار تورتين كاب،ن مماء تمت سمت ضغب مقداره 𝑚 45ممعد سريان مممي مقداره 𝑠. 1.8 𝑚3 /
يتم إمداد َّ
هدوار مه رت ريهها مههن نههوع المسه مات أو المن مهات الهوائ ههة ُكه ٍل بنطههاا مقههداره 𝑚 2.2وتههوترة مقههداره
يههتم تزويههد اله َّ
𝑚 ُ . 1.2و ِّمد من خ ،التمار أن زاو هة سهقوط مقهدار ا 3°تنهت معهام،ت رفه وسهم
مقهدار ما 0.2 , 1.4
على الترتي .
غادر الماء مهاز التوم ه مسرعة مطلقة مقدار ا 𝑠 25 𝑚/تصن زاو ة مقدار ا 28°م اتماه المركة .قطر
الص َّرة مقداره 𝑚𝑚 800ويدور الدوار مسرعة 𝑛𝑖𝑚 240 𝑟𝑒𝑣/أمس
ُ
.i
قوة اصدارة على كل ريشة.
.ii
الدوار.
القوة الممورية التل ة على َّ
.iii
القدرة المنتمة بواسطة ذا التورتين.
.iv
التفاءة اصممال ة.
250
ا تي:
كتاب آالت هيدروليكية
.v
زاو ة ضمب الريا.
.vi
رقم الشكل للماتينة ماسساص على القدرة المتولِّدة.
أسامة محمد المرضي سليمان
251
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
الكتب والمراجع
الكتب والمراجع العربي :
.1أسامة مممد المرضي سل مان خ ا
"مذكرة مماضرات
ت ايدرول ك ة ( ")1مامعة وادل النيل كل ة
الهندسة والتقن ة قسم الهندسة الم كان ك ة (1995م).
.2فت الرممن أممد المامي "مذكرة مماضرات
ت ايدرول ك ة ( ")1مامعة وادل النيل كل ة الهندسة
والتقن ة قسم الهندسة الم كان ك ة (1997م).
.3أسامة مممد المرضي سل مان خ ا
"مذكرة مماضرات م كان كا الموائ ( ")B3مامعة وادل النيل كل ة
الهندسة والتقن ة قسم الهندسة الم كان ك ة (1995م).
.4مممد اشم صديق "م كان كا الموائ " اصصدارة التتاب ة (2016م).
.5المهندس مممد خليل مدور "دليل المهندس في مشاري م اه الشر " (2014م).
.6مممد عصام مممد عبد المامد "م كان كا الموائ " (2015م).
.7عبد الرممن العذمة "م كان كا الموائ التطب ق ة" (2010م).
.8عصام مممد عبد المامد صابر مممد صال إب ار م "الموائ " الدار السودان ة للتت
الخرطوم السودان
(2001م).
.9مشير عبد السى،م "م كان كا الموائ " بيروت (1988م).
.10مممد مشير المنمد "الهايدرول ك ( ")1مامعة دمشق (1980م).
.11أسامة مممد المرضي سل مان خ ا
"مذكرة مماضرات
ت ايدرول ك ة ( ")2مامعة وادل النيل كل ة
الهندسة والتقن ة قسم الهندسة الم كان ك ة (1997م).
.12فت الرممن أممد المامي "مذكرة مماضرات أ ت ايدرول ك ة ()2
والتقن ة قسم الهندسة الم كان ك ة (1997م).
252
مامعة وادل النيل كل ة الهندسة
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
: الكتب والمراجع اإلنج يزي
1. Bernard Massey, “Mechanics of Fluid ", Eighth edition, Taylor and Francis
Publisher, (2006).
2. S.L. Dixon, “Fluid Mechanics, Thermodynamics of Turbo machinery “5th
edition, (2004).
3. Zoeb Husain , Zulkifly Abdullah, Zainal Alimuddin , " Basic Fluid Mechanics
and Hydraulic Machines " , BS Publications , Hyderabad , India , (2008 ).
4. Jyh- cherng shieh, Department of Bio – Industrial Mechatronics Engineering,
National Taiwan University, " Fundamentals of Fluid Mechanics, chapter (12)
Pumps and Turbines ", (2014).
5. Colin Caprani, “Fluid Mechanics, 2nd year, Civil and Structural Engineering",
(2007).
6. Csaba Hos, “Fluid Machinery lecture notes”, may (2014).
7. Frank M. White, University of Rhode Island, “Fluid Mechanics", Seventh
edition, McGraw Hill Publishers, (2009).
8. Bruce Hunt, Department of Civil Engineering, University of Canterbury,
Christchurch, New Zealand, " Fluid Mechanics for Civil Engineers ", (1995).
9. Osama Mohammed Elmardi Suleiman, "Fluid Mechanics Examples and
Answers”, (2016).
10. Jack B. Evett, and cheng Liu, "2500 Solved problems in fluid Mechanics and
Hydraulics", McGraw Hill Publishers, New York, (1989).
11. Goswami D. Y. and et. al., "Energy Conversion”, CRC Press LLC, (1999).
12. Osama Mohammed Elmardi, "Further Experimental Research Work on Water
Current Turbines”, Lambert Academic Publishing, (2015).
13. Rama S. R. Gorla, Aijaz A. khan, "Turbo machinery – Design and theory",
Marcel Dekker, (2003).
14. John F. Douglas and et. al, "Fluid Mechanics" Fifth Edition, Ashford Color
Press Ltd, Gosport, (2005).
15. Andrew Sleigh, "An Introduction to Fluid Mechanics", May 2001.
253
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
16. M. Bahrami, "Introduction and Properties of Fluids", Simon Fraser University,
(2009).
17. Fred Stern, "Fluid Mechanics", (2013).
18. John F. Douglas, R. D. Mathews, "Solving Problems in Fluid Mechanics –
Volume (2)", Prentice Hall Publisher, (1996).
19. T. Al-Shemmeri, "Engineering Fluid Mechanics", Al-Shemmeri and Ventus
Publishing, (2012).
20. Zhang Z., "Pelton Turbines", ISBN: 978 – 3 – 319 – 31908 – 7,
http://www.springer.com/978-3-319-31908-7, (2016).
21. Sayers A.T., "Hydraulic and Compressible Flow Turbo machines", (1990).
22. Jeremy Thake, "The Micro – Hydro Pelton Turbine Manual:
Design,
Manufacture and Installation for Small – Scale Hydro – Power", Amazon
Publishers and Distributors, (2001).
23. Loice K. Gudukeya, and Shepherd Misi, "Strategies of Improving Turbine
Efficiency in Micro – Hydro Power Plants: Pelton Wheel and Cross – Flow
Turbine", Amazon Publishers and Distributors, (2001).
24. Felix Meinikheim, Harry Langhome, and John McGeorge, "Alternative
Sources of Energy", Amazon Publishers and Distributors, (1977).
25. Paul Hodges, "Test of Thirty Samson Turbine", Amazon Publishers and
Distributers, (2015).
26. Bachelor, G. K., "An introduction to fluid dynamics", Cambridge University
Press, 1967.
27. S. Gahin, Moustafa M. Elsayed, Mohammed A. Ghazi, "Introduction to
engineering mechanics", King Abdul-Aziz University, Jeddah, Saudi Arabia,
1985.
28. Garman P., "Water current turbines", a fluid worker's guide, II Publications,
London, 1986.
29. Robert W. Shortidge, "Viktor Kaplan and the Adjustable – Blade Propeller
Turbine", Hydro Review, December 1989.
30. Michele Manno, "Hydraulic Turbines and Hydroelectric Power Plants",
254
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
Energy Systems Course, Lecture Notes, Department of Industrial Engineering,
University of Rome, May 2013.
31. Arne Kjolle, "Mechanical Equipment", Norwegian University of Science and
Technology, Torndheim, December 2001.
32. Grant Ingram, "Basic Concepts in Turbo Machinery", ISBN 978-87-7681-4359, 2009.
33. Hermod Brekke, "Design, performance and maintenance of Francis turbines",
Global Journal of Researches in Engineering, Mechanical and Mechanics
Engineering, USA, Volume 13, issue 5, version 1.0, (2013).
34. Dixon, "Theory of turbo – machinery", Hydraulic Turbines, chapter 9.
35. Zhenmu Chen, Patrick M. Singh and Young – Do Choi, "Francis turbine blade
design on the basis of port area loss and loss analysis", Energies, 9, 164, doi:
10.3390/ en 9030164, (2016), pp. (1 – 12).
36. Peter Joachim Gogstad, "Hydraulic design of Francis turbine exposed to
sediment erosion", Master of energy and environmental engineering thesis,
Norwegian University of Science and Technology, January (2012).
37. Joule Center Annual Conference, "Small hydro – power schemes in the north
west of England: Overcoming the Barriers", Rheged Center, 3rd April (2008).
38. Miriam Flores, Gustavo Urquiza, Jose Maria Rodriguez, "A fatigue analysis of
a hydraulic Francis turbine runner", World Journal of Mechanics, 2, (2012), pp.
(28 – 34).
255
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
نبــذة عــن المــؤلـف:
أسامة مممد المرضي سل مان ُولِّد ممدينة عطبرة مالسودان فهي العهام 1966م .مهاز علهى دبلهوم ندسهة م كان ك هة
تمصههل أ ض هاص علههى درمههة المكههالوريوس فههي الهندسههة
مههن كل ههة الهندسههة الم كان ك ههة – عطب هرة فههي العههام 1990مَّ .
الم كان ك ههة م ههن مامع ههة الس ههودان للعل ههوم والتتنولوم هها – الخرط ههوم ف ههي الع ههام 1998م كم هها م ههاز عل ههى درم ههة
المامستير في تخصل م كان كا المهواد مهن مامعهة وادل النيهل – عطبهرة فهي العهام 2003م ودرمهة الهدكتوراه مهن
مامعههة وادل النيههل فههي العههام 2017م .قههام مالتههدريس فههي العديههد مههن المامعههات داخههل السههودان ماصضههافة لت ل فههه
عشرين كتا
ماللغة العرت ة ولعشرة كته
ومم،ت عالم ة إلى مان
ماللغهة اصنمليزيهة ماصضهافة لخمسهين ورقهة علم هة منشهورة فهي دور نشهر
إشرافه على أتىر من مائتي مم
تخر لتهل مهن طه،
المامسهتير الهدبلوم العهالي
المكههالوريوس والههدبلوم العههام .شه ِّهغل ا ن وظ فههة أسههتاذ مسههاعد مقسههم الم كان كهها مكل ههة الهندسههة والتقن ههة -مامعههة
وادل النيههل .ماصضههافة لعملههه كاستشههارل لههمعه الههورا الهندسه ة مالمنطقههة الصههناع ة عطبهرة .ههذا بمانه
عملههه
كمدير فني لممموعة ورا التمالي الهندس ة لخراطة أعمدة المرافق واسطوانات السه ارات والخ ارطهة العامهة وكهمس
خراط ا الهيدرول ك.
256
أسامة محمد المرضي سليمان
كتاب آالت هيدروليكية
257