Etude d'une ligne aérienne HTB 225kV

4ème Année, GEM‐CMI
Bureau d’études
2020‐2021
Etude d’une ligne HTB 225kV
La centrale est reliée par une liaison 130kV/225kV à une ligne aérienne, distante de 20km.
Cette partie étudie la modélisation d’une liaison de transmission d’énergie par ligne
aérienne ou par câbles, à la fréquence industrielle de 50Hz (pulsation w), de façon à
effectuer un bilan énergétique de la liaison.
Modèle d’une phase pour un réseau triphasé sans neutre, le fil de retour représente la terre.
Ce modèle convient pour l’étude des chutes de tensions et des échauffements ; c’est un
modèle dit à constante répartie. Une phase d’une liaison peut donc être représentée par
une suite de quadripôles élémentaires (voir figure 1).
Figure 1: Représentation d’une ligne aérienne longue.
R : La résistance totale de la ligne [Ω],
XL : La réactance inductive cyclique longitudinale de la ligne [H],
C : La capacité cyclique de la ligne [F],
G : La conductance cyclique [Ω‐1].
Il convient de noter les points suivants :
a. Les constants de ligne (résistance, réactance inductive, susceptance capacitive et
conductance) sont uniformément réparties sur toute la longueur de la ligne.
b. R et XL sont en série.
c. La susceptance capacitive C et la conductance de fuite G sont les éléments Shunt. La
susceptance de fuite est due au fait que la capacité existe entre lignes. La
conductance de fuite G prend en compte les pertes d’énergie survenant par fuite sur
les isolateurs.
1. Etude d’une phase d’une liaison à constante répartie
En régime sinusoïdale, on utilisera les notations complexes avec :
V(x), V(x‐dx), I(x), I(x‐dx), Valim, Vch, Ialim, Ich comme valeurs complexes de v(x), v(x‐dx),
i(x), i(x‐dx), valim, vch, ialim, ich.
1
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1.1.
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Donner les expressions complexes des équations liantes :
‐
dV  x   V  x   V  x  dx 
à R, L, w, I(x) et dx ;
On utilisera l’approximation I(x)=I(x‐dx)
‐
1.2.
dI  x   I  x   I  x  dx 
à G, C, w, V(x) et dx.
En posant Z  R  jLw (impédance unitaire) et Y  G  jCw (admittance
unitaire), donner les expressions complexes des équations liantes :
‐
d ²V ( x)
dx ² à Z , Y et V ( x)
‐
d ² I ( x)
dx ² à Z , Y et I ( x)
1.3.
d ²V ( x)
 f ( x)
Ecrire la solution générale de l’équation différentielle dx ²
, pour
obtenir V(x)=g(x) ; on posera n (constante de propagation)  ZY .
1.4.
Déduire de la solution précédente la solution générale liant I(x) à x.

On posera : Zc (impédance caractéristique)
1.5.
1.6.
En prenant comme conditions initiales
expressions liantes :
‐
V(x) à Vch, Ich, n, Zc et x.
‐
I(x) à Vch, Ich, n, Zc et x.
V (0)  V
ch
et
I (0) 
I
ch
, donner les
Déduire de la question précédente, l’expression des coefficients de la matrice
A B
C D 

 liant
1.7.
Z
Z

n
Y
V 
V ( x)   ch 
 I ( x)   I 

 à  ch 
tel que :
V ( x)   A B  V ch 
 I ( x )   C D  

 
  I ch 
.
En posant Z  X  Zt (impédance localisée), et Y  X  Yt (admittance localisée),
A B


donner la nouvelle expression des coefficients de la matrice C D  en fonction
de Zt et Yt .
2. Etude du quadripôle équivalent en π.
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On se propose de modéliser un conducteur de longueur x par son schéma équivalent en
π.
Figure 2: Quadripôle en pi.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
 A ' B '


Donner les expressions des coefficients de la matrice C ' D ' liant
V 
V ( x)   A '
 ch 
 I ( x )   C '
I 

 
Z
Y
 ch  en fonction de  et 
tel que :
Donner les expressions de
Z  et Y 
V ( x) 
 I ( x) 

 à
B '  V ch 


D '  I 
 ch  .
en fonction de A, B, C, D (question 1.7).
Y
sin h E

Z  et Y  sous la forme Z  Z t E et
Exprimer
déduire l’expression de E en fonction de Zt et Yt .
Exprimer par une approximation que vous justifierez
Y
Z  et Y 
tan h
t
E
2
E
2
en
en fonction de Zt et
Yt dans le cas d’une liaison très courte.
3. Caractéristiques électriques d’une liaison par câble.
Cette question s’attache au calcul des différentes caractéristiques d’un câble (R, L, G, C), en
utilisant les formules de la publication 287 de la commission électrotechnique internationale
s’intitulant :
Calcul du courant admissible dans les câbles en régime permanent.
Domaine d’application de cette publication : « Cette publication recommande une méthode
complète de calcul de la capacité de transport des câbles d’énergie selon le critère thermique
indépendamment des considérations relatives à la charge économique ».
Elle concerne le fonctionnement des câbles enterrés dans le sol, placés dans des fourreaux ou
des tubes d’aciers, ainsi que les câbles posés à l’air libre. Le régime permanent sous‐entend la
circulation continue d’un courant avec un facteur de charge 100%.
Les formules données concernent des câbles enterrés posés en trèfle avec des écrans reliés à la
terre à une extrémité.
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Figure 3: Schéma de 3 câbles posés en trèfle.
En partant de l’âme vers l’extérieur d’un câble, on trouve :
‐
‐
‐
‐
‐
L’âme de conduction en aluminium,
Couche de semi‐conducteur interne,
Isolant en PEBD (Polyéthylène basse densité),
Couche de semi‐conducteur externe,
Gaine de plomb (écran) qui assure l’étanchéité transversale et le retour des
courants de court‐circuit,
‐ Gaine extérieure en PVC.
Les couches de semi‐conducteur servent à éviter au niveau du conducteur et de l’écran
les bulles et les aspérités ; elles assurent une meilleure répartition du potentiel dans
l’isolant et évite les claquages.
3.1.
Calcul de R.

R  R ' 1
y y
s
p

Avec :
R '  R0 1   20   20  
R : Résistance linéique en courant alternatif à la température de fonctionnement en  / cm .
R’ : Résistance linéique en courant continu à la température de fonctionnement en  / cm .
R0 : Résistance linéique en courant continu à 20°C en  / cm .
 : Température maximale de service.
ys
: Facteur d’effet de peau.
yp
: Facteur d’effet de proximité.
f : Fréquence du réseau.
dc
: Diamètre du conducteur en cm.
s : Distance entre les axes des conducteurs en cm.
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ys 
xs4
192  0,8 xs4
Avec :
xs2 
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8 f 9
10 ks
R'
k s  1 Pour un conducteur rond câblé.




2
x
1,18
 dc  
 dc 

yp 
  0,312   
4

x
192  0,8 x 4p  s  
s
 
p
0,
27



192  0,8 x 4p


2
4
p
Avec :
x 2p 
8 f 9
10 k p
R'
k s  0,8
Calculer la valeur de R en  / cm puis en  / m pour un câble 225kV de 400 mm² de section
en aluminium pour une température  de l’âme de 70°C.
Voir annexe 1 pour les caractéristiques géométriques et électriques des matériaux.
3.2.
Calcul de la capacité linéique C.
C

D 
18ln  1 
 d c1 
105
en  F / cm .
D1 : Diamètre extérieur de l’isolant en cm.
d c1 : Diamètre du conducteur, semi‐conducteur interne compris, en cm.
Calculer la valeur de C en  F / cm et en F / m pour un câble 225kV de 400 mm² de section
en aluminium.
3.3.
Calcul de la conductance linéique G.
1
Calculer la valeur de G en  / m pour un câble 225kV de 400 mm² de section en
aluminium.
3.4.
Calcul de l’inductance linéique L.

 2s  
L   0,5  2 ln    109
 dc  

en H / cm .
Calculer la valeur de L en H/cm et en H/m pour un câble 225kV de 400 mm² de section en
aluminium.
3.5.
Calculer
Calcul de
Z
t
et
Y
t
Z
t
et
Y
t
.
pour une liaison de longueur 20 km (notées :
5
Z
t 20
et
Y
t 20
).
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3.6.
Calcul de
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Z  et Y  .
Pour simplifier les calculs, on prendra :
Z
t 20
Calculer
 32 2j
Y
et
t 20
3 6
3 3
.10 
.10 j
2
2

Z  et Y  pour une liaison de longueur 20 km (notées : Z 
20
et
Y
20
).
4. Bilan énergétique et électrique
En utilisant le modèle en π rappelé ci‐contre :
On désire calculer les tensions, les courants et les
puissances au départ de la liaison de longueur
V
20km, sachant que l’on impose la tension ( ch ),
la puissance active triphasée ( Pch ) et le cos ch
(de la charge) à fournir au poste
d’interconnexion.
On donne :
On prendra :
Vch  130kV
Z
Y
Pch  80 MW
Cos ch  0.8(inductif )
4.1.
Calculer :
4.2.
20
 1, 730  2,827 j
 0,9746.106  0, 00086 j
Calcul des grandeurs électriques.
I ,I
ch
ch
,I ,
X
I ,V , V , P , Q
X
X
X
X
X
et cos  X .
Calcul des pertes.
‐
‐
‐
‐
‐
4.3.
20
Calculer les pertes joule dues à la résistance du conducteur notées
Pjr
P
Calculer les pertes joule dues à la conductance de l’isolant notées jg
P
Calculer les pertes joule totales notées jt
P
Calculer les pertes joule moyennes par mètre notées ju
P
Calculer les pertes joule maximales par mètre notées ju max quand le câble
transporte son intensité maximale ( I max  400 A ).
Calcul des puissances réactives mises en jeu dans le câble.
‐
Calculer la puissance réactive due à l’inductance L du conducteur, notée QL .
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‐
‐
4.4.
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Calculer la puissance réactive due à la capacité C de l’isolant, notée QC .
Calculer la puissance réactive totale dans un câble, notée Qtot .
Etude des longueurs maximales de transport.
On donne l’intensité maximale admissible par ce câble : I max  400 A .
4.4.1. En faisant une approximation que vous justifierez, calculer la longueur
maximale notée xmax , que pourrait atteindre cette liaison, dans le cas d’une
utilisation identique à la question 4.1.
4.4.2. Avec la même approximation que dans la question précédente, calculer la
x
longueur maximale notée max 0 que pourrait atteindre cette liaison à vide (
I ch  0 ).
7