Etude d'une ligne aérienne HTB 225kV

Bureaud’études 4èmeAnnée,GEM‐CMI 2020‐2021
1
Etuded’uneligneHTB225kV
Lacentraleestreliéeparuneliaison130kV/225kVàuneligneaérienne,distantede20km.
Cettepartieétudielamodélisationd’uneliaisondetransmissiond’énergieparligne
aérienneouparcâbles,àlafréquenceindustriellede50Hz(pulsationw),defaçonà
effectuerunbilanénergétiquedelaliaison.
Modèled’unephasepourunréseautriphasésansneutre,lefilderetourreprésentelaterre.
Cemodèleconvientpourl’étudedeschutesdetensionsetdeséchauffements;c’estun
modèleditàconstanterépartie.Unephased’uneliaisonpeutdoncêtrereprésentéepar
unesuitedequadripôlesélémentaires(voirfigure1).
Figure1:Représentationd’uneligneaériennelongue.
R:Larésistancetotaledelaligne[Ω],
X
L
:Laréactanceinductivecycliquelongitudinaledelaligne[H],
C:Lacapacitécycliquedelaligne[F],
G:Laconductancecyclique[Ω
‐1
].
Ilconvientdenoterlespointssuivants:
a. Lesconstantsdeligne(résistance,réactanceinductive,susceptancecapacitiveet
conductance)sontuniformémentrépartiessurtoutelalongueurdelaligne.
b. RetX
L
sontensérie.
c. LasusceptancecapacitiveCetlaconductancedefuiteGsontlesélémentsShunt.La
susceptancedefuiteestdueaufaitquelacapacitéexisteentrelignes.La
conductancedefuiteGprendencomptelespertesd’énergiesurvenantparfuitesur
lesisolateurs.
1. Etuded’unephased’uneliaisonàconstanterépartie
Enrégimesinusoïdale,onutiliseralesnotationscomplexesavec:
V(x),V(x‐dx),I(x),I(x‐dx),Valim,Vch,Ialim,Ichcommevaleurscomplexesde
v
(x)
,v
(x‐dx)
,
i
(x)
,i
(x‐dx)
,v
alim
,v
ch
,i
alim
,i
ch
.

Bureaud’études 4èmeAnnée,GEM‐CMI 2020‐2021
2
1.1. Donnerlesexpressionscomplexesdeséquationsliantes:
‐
dV x V x V x dx
àR,L,w,I(x)etdx;
Onutiliseral’approximationI(x)=I(x‐dx)
‐
dI x I x I x dx
àG,C,w,V(x)etdx.
1.2. Enposant
Z
RjLw (impédanceunitaire)etYGjCw (admittance
unitaire),donnerlesexpressionscomplexesdeséquationsliantes:
‐
²()
²
dV x
dx à ,
Z
Yet ()Vx
‐
²()
²
dIx
dx à ,
Z
Yet ()
I
x
1.3. Ecrirelasolutiongénéraledel’équationdifférentielle
²() ()
²
dV x
f
x
dx 
,pour
obtenirV(x)=g(x);onposeran(constantedepropagation)
Z
Y.
1.4. DéduiredelasolutionprécédentelasolutiongénéraleliantI(x)àx.
Onposera:Zc(impédancecaractéristique)
Z
Z
nY
1.5. Enprenantcommeconditionsinitiales (0) ch
VV et (0) ch I
I
,donnerles
expressionsliantes:
‐ V(x)àVch,Ich,n,Zcetx.
‐ I(x)àVch,Ich,n,Zcetx.
1.6. Déduiredelaquestionprécédente,l’expressiondescoefficientsdelamatrice
AB
CD
liant
()
()
Vx
I
x
à
ch
ch
V
I
  telque:
()
()
ch
ch
Vx A B
Ix C D V
I
.
1.7. Enposant X
Z
Zt (impédancelocalisée),et XYYt (admittancelocalisée),
donnerlanouvelleexpressiondescoefficientsdelamatrice
AB
CD
enfonction
de
Z
tetYt .
2. Etudeduquadripôleéquivalentenπ.

Bureaud’études 4èmeAnnée,GEM‐CMI 2020‐2021
3
Onseproposedemodéliserunconducteurdelongueurxparsonschémaéquivalenten
π.
Figure2:Quadripôleenpi.
2.1. Donnerlesexpressionsdescoefficientsdelamatrice
''
''
AB
CD
liant
()
()
Vx
Ix
à
ch
ch
V
I
enfonctionde
Z
et
Y
 telque: 
() ' '
() ' '
ch
ch
Vx A B
Ix C D V
I
.
2.2. Donnerlesexpressionsde
Z
et
Y
enfonctiondeA,B,C,D(question1.7).
2.3. Exprimer
Z
et
Y
souslaforme
sin
t
hE
E
ZZ
et
tan 2
2
t
E
h
E
YY
en
déduirel’expressiondeEenfonctionde
Zt
et
Yt
.
2.4. Exprimerparuneapproximationquevousjustifierez
Z
et
Y
enfonctionde
Zt
et
Yt
danslecasd’uneliaisontrèscourte.
3. Caractéristiquesélectriquesd’uneliaisonparcâble.
Cettequestions’attacheaucalculdesdifférentescaractéristiquesd’uncâble(R,L,G,C),en
utilisantlesformulesdelapublication287delacommissionélectrotechniqueinternationale
s’intitulant:
Calculducourantadmissibledanslescâblesenrégimepermanent.
Domained’applicationdecettepublication:«Cettepublicationrecommandeuneméthode
complètedecalculdelacapacitédetransportdescâblesd’énergieselonlecritèrethermique
indépendammentdesconsidérationsrelativesàlachargeéconomique».
Elleconcernelefonctionnementdescâblesenterrésdanslesol,placésdansdesfourreauxou
destubesd’aciers,ainsiquelescâblesposésàl’airlibre.Lerégimepermanentsous‐entendla
circulationcontinued’uncourantavecunfacteurdecharge100%.
Lesformulesdonnéesconcernentdescâblesenterrésposésentrèfleavecdesécransreliésàla
terreàuneextrémité.

Bureaud’études 4èmeAnnée,GEM‐CMI 2020‐2021
4
Figure3:Schémade3câblesposésentrèfle.
Enpartantdel’âmeversl’extérieurd’uncâble,ontrouve:
‐ L’âmedeconductionenaluminium,
‐ Couchedesemi‐conducteurinterne,
‐ IsolantenPEBD(Polyéthylènebassedensité),
‐ Couchedesemi‐conducteurexterne,
‐ Gainedeplomb(écran)quiassurel’étanchéitétransversaleetleretourdes
courantsdecourt‐circuit,
‐ GaineextérieureenPVC.
Lescouchesdesemi‐conducteurserventàéviterauniveauduconducteuretdel’écran
lesbullesetlesaspérités;ellesassurentunemeilleurerépartitiondupotentieldans
l’isolantetévitelesclaquages.
3.1. CalculdeR.
'1
sp
RR yy
Avec:
020
'1 20RR
R:Résistancelinéiqueencourantalternatifàlatempératuredefonctionnementen
/cm
.
R’:Résistancelinéiqueencourantcontinuàlatempératuredefonctionnementen
/cm
.
R
0
:Résistancelinéiqueencourantcontinuà20°Cen
/cm
.
:Températuremaximaledeservice.
s
y
:Facteurd’effetdepeau.
p
y
:Facteurd’effetdeproximité.
f
:Fréquenceduréseau.
c
d
:Diamètreduconducteurencm.
s
:Distanceentrelesaxesdesconducteursencm.

Bureaud’études 4èmeAnnée,GEM‐CMI 2020‐2021
5
4
4
192 0,8
s
s
s
x
y
x
Avec:
29
810
'
s
s
f
x
k
R
1
s
kPourunconducteurrondcâblé.
22
4
4
4
4
1,18
0,312
192 0,8 0, 27
192 0,8
pcc
pp
p
p
xdd
yx
xs s
x
Avec:
29
810
'
pp
f
x
k
R
0,8
s
k
CalculerlavaleurdeRen /cmpuisen /m pouruncâble225kVde400mm²desection
enaluminiumpourunetempérature del’âmede70°C.
Voirannexe1pourlescaractéristiquesgéométriquesetélectriquesdesmatériaux.
3.2. CalculdelacapacitélinéiqueC.
5
1
1
10
18ln
c
CD
d
 en /Fcm
.
 1
D:Diamètreextérieurdel’isolantencm.
 1c
d:Diamètreduconducteur,semi‐conducteurinternecompris,encm.
CalculerlavaleurdeCen /Fcm eten /
F
mpouruncâble225kVde400mm²desection
enaluminium.
3.3. CalculdelaconductancelinéiqueG.
CalculerlavaleurdeGen 1/m
pouruncâble225kVde400mm²desectionen
aluminium.
3.4. Calculdel’inductancelinéiqueL.
9
2
0, 5 2 ln 10
c
s
Ld
en /Hcm .
CalculerlavaleurdeLenH/cmetenH/mpouruncâble225kVde400mm²desectionen
aluminium.
3.5. Calculde t
Z
et t
Y.
Calculer t
Z
et t
Ypouruneliaisondelongueur20km(notées: 20t
Z
et 20t
Y).