Resistance au flambement d'un poteau bi-articule avec maintiens lateraux intermediaires

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FEUILLE DE CALCUL
Titre
Exemple: Résistance au flambement d'un poteau bi-articulé
avec maintiens latéraux intermédiaires
Réf. Eurocode EN 1993-1-1
Réalisé par Matthias Oppe Date Juin 2005
Vérifié par Christian Müller Date Juin 2005
Exemple: Résistance au flambement d'un poteau
bi-articulé avec maintiens latéraux intermédiaires
Cet exemple d'application illustre la procédure de détermination de la
résistance au flambement d'un poteau bi-articulé avec maintiens latéraux
intermédiaires.
Ed
N
10,50
yz
Ed
[m]
3,50
3,50
3,50
N
y
z
Le poteau est un profilé HE laminé, maintenu latéralement tous les 3,5 mètres.
NEd = 1000 kN
Les sections transversales de classe 4 ne sont pas traitées.
Coefficients partiels
• γ
M0 = 1,0
•
γ
M1 = 1,0
EN 1993-1-1
§ 6.1 (1)
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avec maintiens latéraux intermédiaires
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Réalisé par Matthias Oppe Date Juin 2005
Vérifié par Christian Müller Date Juin 2005
Données
Calculer un poteau bi-articulé d’un bâtiment multi-étagé sur la base des
données suivantes :
• Longueur du poteau : 10,50 m
• Maintiens intermédiaires (suivant l’axe y-y) tous les 3,50 m
• Nuance d’acier : S235
• Classement de la section : Classe 1
HE 260 A – Acier de nuance S235
Hauteur h = 250 mm
Largeur b = 260 mm
Epaisseur de l’âme tw = 7,5 mm
Epaisseur de l’aile tf = 12,5 mm
Congé de raccordement r = 24 mm
z
z
yy
tf
tw
b
h
Euronorme
19-57
Aire de la section A = 86,8 cm2
Moment d’inertie par rapport à l’axe y-y Iy = 10450 cm4
Moment d’inertie par rapport à l’axe z-z Iz = 3668 cm4
Limite d’élasticité
Nuance d’acier S235
L’épaisseur maximale est de 12,5 mm < 40 mm, donc :
fy = 235 N/mm2
Remarque : L’Annexe nationale peut imposer soit les valeurs de fy du
tableau 3.1, soit les valeurs de la norme du produit.
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Tableau 3.1
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Calcul de la résistance au flambement d’un élément comprimé
Pour calculer la résistance au flambement Nb,Rd d’un poteau, il faut définir le
coefficient de réduction χ pour la courbe de flambement appropriée. Ce
coefficient s’obtient en calculant l’élancement réduit
λ
basé sur l'effort
critique élastique pour le mode de flambement approprié et la résistance de la
section transversale aux efforts normaux.
Effort critique élastique pour le mode de flambement approprié Ncr
L’effort critique se calcule à partir de la formule suivante :
51964
1050 1045021000 2
2
2
ycr,
y
2
ycr, ,
π
L
EIπ
N =
××
=
×
= kN
06206
350 366821000
2
2
2
zcr,
z
2
zcr, ,
π
L
EIπ
N =
××
=
×
= kN
E est le module de Young : E = 210000 N/mm2
L est la longueur de flambement dans le plan de flambement considéré :
Lcr,y = 10,50 m
Lcr,y = 3,50 m
Élancement réduit
L’élancement réduit s’obtient à partir de la formule suivante :
0191
1965 523886
ycr,
y
y,
, ,
N
A f
λ=
×
==
5730
6206 523886
zcr,
y
z,
, ,
N
A f
λ=
×
==
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§ 6.3.1.2 (1)
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Coefficient de réduction
Pour une compression axiale des éléments, la valeur de χpour l’élancement
réduit λ doit être déterminée à l’aide de la courbe de flambement appropriée
selon :
01
1
2
2, but χ
λ - φ φ
χ ≤
+
=
où :
()
[]
2
LT 20150 λ , - λ . φ++=
α
α est un facteur d’imperfection.
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§ 6.3.1.2 (1)
Pour h/b = 250/260 = 0,96 < 1,2 et tf = 12,5 < 100 mm
- flambement par rapport à l’axe y-y :
Courbe de flambement b, facteur d’imperfection
α = 0,34
()
[]
15810191200191340150 2
y, , , - , , , φ=++=
0,585
1,019 - 1,158 1,158
1
22
y=
+
= χ
- flambement par rapport à l’axe z-z :
Courbe de flambement c, facteur d’imperfection
α = 0,49
()
[]
75605730205730490150 2
z, , , - , , , φ=++=
0,801
0,573 - 0,756 0,756
1
22
z=
+
= χ
EN 1993-1-1
Tableau 6.1
Tableau 6.2
χ = min ( χ
y;
χ
z )
χ = 0,585 < 1,0
Calcul de la résistance au flambement d’un élément comprimé
1193
0,1 5,238,86
585,0
M1
y
Rdb, =
×
=
×
=
γ
χ
fA
N kN
0,184,0
1193
1000
Rdb,
Ed <==
N
N OK
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Exemple: Résistance au flambement d'un poteau bi-articulé avec maintiens
latéraux intermédiaires
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TITRE DE LA RESSOURCE Exemple: Résistance au flambement d'un poteau bi-articulé avec
maintiens latéraux intermédiaires
Référence(s)
DOCUMENT ORIGINAL
Nom Société Date
Créé par Matthias Oppe RWTH 16/06/05
Contenu technique vérifié par Christian Müller RWTH 16/06/05
Contenu rédactionnel vérifié par D C Iles SCI 15/07/05
Contenu technique approuvé par les
partenaires STEEL :
1. Royaume-Uni G Owens SCI 30/06/05
2. France A Bureau CTICM 30/06/05
3. Suède A Olsson SBI 30/06/05
4. Allemagne C Müller RWTH 30/06/05
5. Espagne J Chica Labein 30/06/05
Ressource approuvée par le
Coordonnateur technique G W Owens SCI 21/05/06
DOCUMENT TRADUIT
Traduction réalisée et vérifiée par : eTeams International Ltd
Ressource traduite approuvée par : CTICM 19/01/06
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