Resistance au flambement d'un poteau bi-articule avec maintiens lateraux intermediaires

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FEUILLE DE CALCUL
Réf. document
SX002a-FR-EU
Titre
Exemple: Résistance au flambement d'un poteau bi-articulé
avec maintiens latéraux intermédiaires
Réf. Eurocode
EN 1993-1-1
Réalisé par
Matthias Oppe
Date
Juin 2005
Vérifié par
Christian Müller
Date
Juin 2005
Feuille
1
de
4
Exemple: Résistance au flambement d'un poteau
bi-articulé avec maintiens latéraux intermédiaires
Cet exemple d'application illustre la procédure de détermination de la
résistance au flambement d'un poteau bi-articulé avec maintiens latéraux
intermédiaires.
N Ed
3,50
3,50
10,50
3,50
N Ed
[m]
z
y
y
z
Le poteau est un profilé HE laminé, maintenu latéralement tous les 3,5 mètres.
NEd = 1000 kN
Les sections transversales de classe 4 ne sont pas traitées.
Coefficients partiels
•
γM0 = 1,0
•
γM1 = 1,0
EN 1993-1-1
§ 6.1 (1)
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avec maintiens latéraux intermédiaires
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Date
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Date
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Données
Calculer un poteau bi-articulé d’un bâtiment multi-étagé sur la base des
données suivantes :
•
Longueur du poteau :
10,50 m
•
Maintiens intermédiaires (suivant l’axe y-y) tous les
3,50 m
•
Nuance d’acier :
S235
•
Classement de la section :
Classe 1
z
HE 260 A – Acier de nuance S235
Euronorme
19-57
tf
Hauteur
h = 250 mm
Largeur
b = 260 mm
Epaisseur de l’âme
tw = 7,5 mm
Epaisseur de l’aile
tf = 12,5 mm
Congé de raccordement
r = 24 mm
tw
y
y
h
z
b
Aire de la section
A = 86,8 cm2
Moment d’inertie par rapport à l’axe y-y
Iy = 10450 cm4
Moment d’inertie par rapport à l’axe z-z
Iz = 3668 cm4
Limite d’élasticité
Nuance d’acier S235
L’épaisseur maximale est de 12,5 mm < 40 mm, donc :
fy = 235 N/mm2
Remarque : L’Annexe nationale peut imposer soit les valeurs de fy du
tableau 3.1, soit les valeurs de la norme du produit.
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Tableau 3.1
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avec maintiens latéraux intermédiaires
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Date
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Calcul de la résistance au flambement d’un élément comprimé
Pour calculer la résistance au flambement Nb,Rd d’un poteau, il faut définir le
coefficient de réduction χ pour la courbe de flambement appropriée. Ce
coefficient s’obtient en calculant l’élancement réduit λ basé sur l'effort
critique élastique pour le mode de flambement approprié et la résistance de la
section transversale aux efforts normaux.
Effort critique élastique pour le mode de flambement approprié Ncr
L’effort critique se calcule à partir de la formule suivante :
N cr, y =
N cr,z =
π 2 × EI y
Lcr, y
2
π 2 × EI z
Lcr,z
2
π 2 × 21000 × 10450
=
= 1964 ,5 kN
1050 2
π 2 × 21000 × 3668
=
= 6206,0 kN
350 2
E = 210000 N/mm2
E est le module de Young :
L est la longueur de flambement dans le plan de flambement considéré :
Lcr,y = 10,50 m
Lcr,y = 3,50 m
Élancement réduit
L’élancement réduit s’obtient à partir de la formule suivante :
λy =
λz =
A fy
N cr, y
A fy
N cr,z
=
86 ,8 × 23,5
= 1,019
1965
=
86,8 × 23,5
= 0,573
6206
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§ 6.3.1.2 (1)
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Coefficient de réduction
Pour une compression axiale des éléments, la valeur de χ pour l’élancement
réduit λ doit être déterminée à l’aide de la courbe de flambement appropriée
selon :
1
χ =
φ +
où :
φ2 - λ
[
2
but χ ≤ 1,0
(
)
φLT = 0.5 1 + α λ - 0,2 + λ
2
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§ 6.3.1.2 (1)
]
α est un facteur d’imperfection.
Pour h/b = 250/260 = 0,96 < 1,2 et tf = 12,5 < 100 mm
-
flambement par rapport à l’axe y-y :
Courbe de flambement b, facteur d’imperfection α = 0,34
[
φy = 0,5 1 + 0,34 (1,019 - 0,2) + 1,019 2
χy =
-
1
1,158 + 1,158 2 - 1,019 2
]
EN 1993-1-1
Tableau 6.1
Tableau 6.2
= 1,158
= 0,585
flambement par rapport à l’axe z-z :
Courbe de flambement c, facteur d’imperfection α = 0,49
[
φz = 0 ,5 1 + 0,49 (0,573 - 0,2 ) + 0,5732
χz =
1
0,756 + 0,756 2 - 0,573 2
]
= 0 ,756
= 0,801
χ = min (χy; χz )
χ = 0,585 < 1,0
Calcul de la résistance au flambement d’un élément comprimé
N b,Rd =χ
A× fy
γ M1
= 0,585
86,8 × 23,5
= 1193 kN
1,0
N Ed
1000
=
= 0,84 < 1,0 OK
N b,Rd 1193
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Exemple: Résistance au flambement d'un poteau bi-articulé avec maintiens
latéraux intermédiaires
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Enregistrement de la qualité
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Exemple: Résistance au flambement d'un poteau bi-articulé avec
maintiens latéraux intermédiaires
Référence(s)
DOCUMENT ORIGINAL
Nom
Société
Date
Créé par
Matthias Oppe
RWTH
16/06/05
Contenu technique vérifié par
Christian Müller
RWTH
16/06/05
Contenu rédactionnel vérifié par
D C Iles
SCI
15/07/05
1. Royaume-Uni
G Owens
SCI
30/06/05
2. France
A Bureau
CTICM
30/06/05
3. Suède
A Olsson
SBI
30/06/05
4. Allemagne
C Müller
RWTH
30/06/05
5. Espagne
J Chica
Labein
30/06/05
G W Owens
SCI
21/05/06
Contenu technique approuvé par les
partenaires STEEL :
Ressource approuvée par le
Coordonnateur technique
DOCUMENT TRADUIT
Traduction réalisée et vérifiée par :
eTeams International Ltd
Ressource traduite approuvée par :
CTICM
19/01/06