MODÉLISATION DE SYSTÈMES PHYSIQUES Énergie solaire TD (correction) Définition de certains termes : Irradiance : c’est la puissance solaire rayonnée par unité de surface (W/m2), elle dépend de : la position du soleil dans le ciel (qui dépend de la date, la longitude et l’heure), l’inclinaison par rapport à l’horizontale, la transparence de l’atmosphère (présence d’aérosols, de vapeur d’eau, de poussières), l’ombrage dû à l’environnement local (arbres, montagnes, etc..). Irradiation : c’est la quantité d’énergie solaire par unité de surface, exprimée en Wh/m2, elle dépend des mêmes paramètres que l’irradiance. Exercice 1 Le système étudié est le phare de l’Île Noire situé dans la baie de Morlaix (Finistère). Ce phare est équipé à son sommet d’un système d’éclairage qui sert à guider les bateaux dans la nuit. Il constitue une aide à la navigation dans ces parages à la fois fréquentés et dangereux. Le signal lumineux émis par ce phare est intermittent et possède un rythme propre qui permet de l’identifier. Le rythme du phare est donné par la répartition des temps de lumière (L) et d’obscurité (O) : Signal électrique du commande du phare Constitution du phare Étude de l’autonomie du phare 1. Calculez l’intensité du courant maximal Imax qui traverse la lampe lorsque celle-ci est allumée. P 90 I max= = =3,75 A U 24 2. Pour le cycle d’allumage préconisé, calculez la valeur du courant moyen Imoy. I ∗T H 3,75 ∗ 4 I moy = max = =2,5 A T 6 3. En hiver, la durée de la nuit est d’environ 15 heures (de 17h à 8h). Calculez la quantité d’électricité Qd consommée par le phare en une nuit. (Quantité d’électricité : Q=I.t (Q en Ah si I en A et t en heures)) Q=I x t=15 x 2,5=37,5 Ah Note : Sur une période de 24 heures, la batterie fournit au phare un courant moyen égal à 1,56A 4. Déterminez la capacité réelle de batterie C correspondant à ce courant de décharge (voir page suivante). C=I x t=1,56 x 24=37,44 Ah 5. Calculez Ta, le nombre de jours consécutifs de fonctionnement qu’autorise la batterie chargée ? Notre batterie a une capacité de 250Ah soit 6 jours et 16 heures d’autonomie 6. L’autonomie doit-être de 10 jours sans rechargement de la batterie : la batterie est-elle correctement dimensionnées ? Justifiez. Non, elle n’est pas correctement dimensionnée. Il nous aurait fallu une batterie de 375Ah pour répondre à cette exigence. Le tableau nous indique une capacité de 390Ah. Recharge de la batterie par le panneau photovoltaïque 7. Déterminez approximativement l’irradiation moyenne Ra reçue quotidiennement par le panneau solaire au mois de juillet (voir page suivante). L’irradiation moyenne est de 5,2 kWh/m² par jour au mois de juillet au niveau du phare. 8. En déduire le nombre d’heures Te d’exposition quotidienne du panneau à éclairement énergétique équivalent à 1kW/m². Te=5,2 heures (5 heures et 12 minutes) d’éclairement énergétique équivalent à 1kW/m². 9. Déterminez la valeur du courant Ip fourni par le panneau exposé à un éclairement énergétique de 1kW/m² pour une tension de 24V (voir page suivante). I p=3,8 A .(voir caractéristique du panneau solaire I = f(V) 10. Calculez alors la quantité d’électricité Qp produite par le panneau en 1 journée. Q p=I p x t=3,8 x 5,2=19,7 Ah Note : Au mois de juillet, la quantité d’électricité Qd consommée quotidiennement par le phare est de 23Ah en moyenne. 11. En tenant compte du rendement de la batterie ηbat , calculez la quantité d’électricité Qc à fournir à la batterie pour assurer sa recharge complète. Qd Qd 23 ηbat = = =27 Ah donc, Qc = Qc ηbat 0,85 Le rendement en quantité d’électricité ηbat définit par le rapport entre le nombre d’Ampères-heures Qd restitués par la batterie lors de la décharge et la quantité d’électricité Qc reçue lors de la charge : ηbat = Qd/Qc. Ce rendement est estimé à 85 %. 12. Conclure quant à la capacité du panneau solaire à recharger seul la batterie pendant le mois de juillet. Pour assurer la charge complète de la batterie, il faut lui fournir 27Ah mais la quantité produite par les panneaux solaires (120W) est de 19,7Ah : ce n’est donc pas suffisant. Il faudra donc augmenter la surface de panneaux solaires ou diminuer la consommation électrique du système. Certainement, l’éolienne (150W) est là pour compenser ... La carte ci-contre représente la mesure de l’irradiation solaire reçue au niveau du sol en kWh/m² par jour (moyenne au mois de juillet). La localisation du phare est matérialisée par le carré. Exercice 2 Calcul de l’énergie nécessaire : Le système à alimenter est un ordinateur utilisé 5h par jour et ce, tous les jours de l'année. Consommation : ordinateur : POrdinateur = 30 watts. Rendement chargeur : ηAC-DC = 80% 1. Calculez la puissance consommée par l’ordinateur (en fonctionnement) POrdinateur POrdinateur 30 η AC − DC = = =37,5 W d’où P AC = P AC η AC − DC 0,8 2. Calculez l’énergie consommée par l’ordinateur (en fonctionnement) pendant 1 journée Ejour =P AC x Temps en heure=37,5 x 5=187,5 Wh Structure du système : On utilise une batterie de voiture comme stockage intermédiaire. V = 12V, C = 50 Ah. Avant d'arriver à la batterie l'énergie issue du panneau passe dans un régulateur de charge (rendement du régulateur 90%). 3. Quelles sont les fonctions essentielles du régulateur de charge? Les fonctions d’un régulateur de charge sont : a/ Protéger la batterie contre les décharges profondes. La tension minimale dépend du type de batterie (SoC : State of Charge) b/ pour les batteries Plomb (pb), charge d’égalisation c / pour les régulateurs à PWM : Gestion des phases « Bulk », « Absorption » puis « Floating » c’/ Pour les régulateurs solaire de type MPPT : recherche du MPP (Maximum Power Point ) et commande du MPPT (Maximum Power Point Tracker) On suppose que l'énergie photovoltaïque sera stockée dans une batterie avec un rendement charge décharge de 70% (70% sur la charge et 100% sur la décharge) puis on placera en sortie de la batterie un onduleur autonome (Rendement de 90 %) pour utiliser ensuite l'adaptateur fourni avec l'ordinateur. Le panneau a un rendement photovoltaïque ηPV; mais il ne travaille pas forcément au point de puissance maximale, cela dépend de la qualité de la commande du régulateur de charge. On introduit un rendement ηCOM = 90% pour prendre en compte cette perte de puissance. ηCOM = P/PMAX. 4. Donner le schéma avec les différents blocs et les rendements associés. 5. Quelle est l'énergie à remettre par jour dans la batterie pour compenser l'énergie utilisée dans les dernières 24h? E jour =EBatt x η DECH x ηondulaur x η AC − DC Jour E jour 187,5 =208,3 Wh ηDECH x η ondulaur x η AC − DC 1 x 0,9 La batterie doit pouvoir permettre de fournir 208,3Wh par jour au système. E Batt = Jour = Gisement lumineux Voici le tableau issu du logiciel Calsol : Irradiation sur le plan horizontal en kWh/m² par jour pour Lille : 6. Quelle donnée nous sert de base de calcul pour cette application? Le système doit fonctionner toute l'année. Le pire des cas est en décembre qui est le mois où l'irradiation est la plus faible. GDEC = 0,55 kWh/m²/j 7. Si on peut choisir l'orientation et l'inclinaison, comment placeriez-vous vos panneaux? Il faudrait placer les panneaux orientés au Sud et inclinées entre 30° et 50° Les panneaux photovoltaïques On choisit une technologie polycristalline analogue à celle du panneau PWX200 distribué par l'entreprise Surtec. Ce panneau est fabriqué avec 36 cellules de 101,25 x 50,6 mm2 associées en série. 8. Quelle est la surface de ce panneau? Combien vaut le rendement à 25°C et 1000 W/m2? 2 2 S=Nb de cellules x longueur x largeur =36 x 101,25 x 50,6=184437 mm =0,1844 m Pour calculer le rendement, il faut diviser la puissance électrique fournie par la puissance solaire reçue : Pmax 22 η PV = = =0,119 soit 11,9 % (documentation : G=1000W/m²) GxS 1000 x 0,1844 9. Comment varie Pmax et donc le rendement avec l'irradiation? D’après la courbe Pmax = f(G), on observe que la puissance maximale est quasiment proportionnelle à l’irradiance. 10. Comment varie ce rendement avec la température? Le rendement est donc considéré comme une constante en conditions standards mais, avec une augmentation de température, le rendement diminue linéairement : perte de puissance de 0,43 %/°C 11. Quelle baisse de puissance (en % et en absolu) constate-t-on si le panneau est à 60°C sous 1000 W/m2? Si la température du panneau passe de 25°C à 60°C, la variation est de 35°C. La documentation nous donne un ΔP de -0,43 % pour un Δθ de 1°C. Dans notre cas, le ΔP est donc de -15,05 %, c’est à dire une baisse de puissance maximale de 3,311W (les panneaux ont une puissance maximale de 18,7W au lieu de 22W) 12. Quel rendement prend-on pour le panneau PV? Nous prenons un rendement plus faible, par exemple η PV =10 % 13. Calcul de la surface nécessaire pour alimenter notre ordinateur : Données : E Batt =208,3Wh ; GDEC = 0,55 kWh/m²/j, η PV =10 % , ηCom =90 % , η Régulateur =90 %, ηCH =70 % E BATTjour ⩽ E INPUT =G DEC x S x ηPV x η Régulateur x ηCOM x ηCH 208,3 ⩽ E INPUT =550 x S x 0,10 x 0,9 x 0,9 x 0,7 208,3 S⩾ =6,68 m2 550 x 0,10 x 0,9 x 0,9 x 0,7 14. Si l'ordinateur fonctionne pendant les heures où il y a du soleil, a-t-on besoin d'autant de surface que si le PC fonctionne la nuit? Non, il n’y aura pas besoin d’autant de surface puisque, directement, l’énergie photovoltaïque Jour alimente l’ordinateur. Le MPPT peut permettre (en fonction de l’ensoleillement) fournir l’énergie électrique directement à l’ordinateur
