ب

‫ب‪ -‬حساب '‪ A'B'A'B‬و '‪ A'C'A'C‬و '‪ :B'C'B'C‬في المثلث ‪ABCABC‬‬
‫نعلم حسب المعطيات على أن النقط '‪ A'A‬و '‪ B'B‬و '‪ C'C‬هي على التوالي منتصفات ‪ [BC]BC‬و ‪ [AC]AC‬و ‪[AB]AB‬‬
‫إذن‪A'B'=AB2A'B'=AB/2 , A'C'=AC2A'C'=AC /2 , B'C'=BC2B'C'=BC/2 :‬‬
‫وهذا تطبيقا للخاصية التي تقول‪:‬‬
‫طول القطعة التي تربط منتصفي ضلعي مثلث يساوي نصف طول الضلع الثالث‬
‫و بما أن‪ AB=6 cmAB=6 cm :‬و ‪cm‬‬
‫‪ AC=5 cmAC=5‬و ‪BC=8 cm‬‬
‫‪A'B'=3 cm A'B'=3‬‬
‫‪ A'B'=62 cmA'B'=6 /2 cm‬أي ‪cm‬‬
‫‪ A'C'=52 cmA'C'=5/2 cm‬أي ‪A'C'=2,5 cm A'C'=2,5 cm‬‬
‫‪ B'C'=82 cmB'C'=8 /2 cm‬أي ‪B'C'=4 cm‬‬
‫ب‪ -‬نبين أن المثلثين ‪ AMCAMC‬و ‪ AMBAMB‬متساويا الساقين‪:‬‬
‫بما أن المثلث ‪ ABCABC‬قائم الزاوية ومتساوي الساقين في ‪ AA‬والنقطة ‪ MM‬منتصف الوتر ‪[BC]BC‬‬
‫فإن ‪ MA=MB=MCMA=MB=MC‬و ‪MˆBA=MˆCA=45MB^A=MC^A=45‬‬
‫إذن المثلث ‪ AMCAMC‬متساوي الساقين في ‪ MM‬وكذلك المثلث ‪ AMBAMB‬متساوي الساقين في ‪MM‬‬
‫ومنه فإن ‪MˆBA=MˆAB=MˆCA=MˆAC=MˆAC=45°‬‬
‫في المثلث ‪ EPNEPN‬نعلم أن‪:‬‬
‫منتصف ‪ OEN‬منتصف ]‪ A[EP‬منتصف ]‪ {[EN‬إذن ‪(OA)//(PN) OA//PN‬‬
‫‪ O‬منتصف ‪AEP‬‬
‫نبرهن أن ‪ (OA)OA‬يقطع ‪ [MP]MP‬في المنتصف في المثلث ‪ MPNMPN‬نعلم أن النقطة ‪ OO‬منتصف ‪[MN]MN‬‬
‫وأن المستقيم ‪ (OA)OA‬يوازي ‪ (PN)PN‬إذن المستقيم ‪ (OA)OA‬يقطع الضلع ‪ [MP]MP‬في منتصف النقطة ‪BB‬‬
‫حساب المسافة ‪OAOA‬‬
‫في المعطيات نعلم أنه في المثلث ‪ MENMEN‬لدينا‪:‬‬
‫النقطة ‪ OO‬منتصف ‪ [MN]MN‬والنقطة ‪ AA‬منتصف ‪[EN]EN‬‬
‫إذن ‪ OA=ME2OA=ME2‬وبما أن ‪ME=6 cmME=6 cm‬‬
‫فإن ‪ OA=62OA=62‬أي ‪OA=3 cm‬‬
‫•‬
‫نبين أن‪O∈(∆)O∈∆ :‬‬
‫في المثلث ‪ ABDABD‬نعلم أن النقطة ‪ II‬منتصف ‪ [AB]AB‬وأن المستقيم ∆)∆( يمر‬
‫من ‪ II‬ويوازي ‪(AD)AD‬‬
‫إذن المستقيم ∆)∆( يمر من منتصف الضلع ‪ [BD]BD‬وبما أن النقطة ‪ OO‬هي مركز متوازي‬
‫األضالع ‪ABCDABCD‬‬
‫فإن النقطة ‪ OO‬تمثل منتصف القطرين ‪ [AC]AC‬و ‪ [BD]BD‬ومنه فإن المستقيم ∆)∆( يمر من‬
‫النقطة ‪ OO‬منتصف ‪[BD]BD‬‬
‫نبرهن أن ∆)∆( يقطع ‪ [DC]DC‬في منتصفه‪:‬‬
‫في المثلث ‪ ADCADC‬نعلم أن المستقيم ∆)∆( يمر من النقطة ‪ II‬منتصف‬
‫الضلع ‪ [AC]AC‬وأن ∆)∆( يوازي ‪(AD)AD‬‬
‫إذن المستقيم ∆)∆( يمر من منتصف الضلع ‪[DC]DC‬‬
‫حساب ‪:ADAD‬‬
‫في المثلث ‪ ABDABD‬نعلم أن النقطة ‪ OO‬منتصف الضلع ‪ [BD]BD‬وأن النقطة ‪ II‬منتصف‬
‫الضلع ‪[AB]AB‬‬
‫إذن ‪OI=AD2OI=AD2‬‬
‫أي ‪ AD=2.OIAD=2.OI‬وبما أن ‪ OI=5 cmOI=5 cm‬حسب المعطيات‬
‫فإن ‪AD=2×5 cmAD=2×5 cm‬‬
‫أي ‪AD=10 cm AD=10 cm‬‬
‫‪RETOUR‬‬