fonctions exponentielles

CHAPITRE III – LES FONCTIONS EXPONENTIELLES
1. Introduction
1. Lors d’observations, on a constaté que le nombre d’individus d’une
population d’insectes doublait de semaine en semaine. On suppose que la
population initiale est de 100 insectes.
1) Combien y a-t-il d’insectes après 1 semaine ? 3 semaines ? 6
semaines ?
2) Quel était le nombre d’insectes une semaine avant le début de
l’observation ?
3) Donner une représentation graphique de la fonction qui décrit
l’évolution de cette population 𝑥 semaines après le début de
l’observation.
1
4) utiliser le graphique pour estimer le nombre d’insectes 10 jours
après le début de l’observation
5) Ecrire une expression analytique de cette fonction
2. Soit une feuille de papier d’épaisseur 0,1mm. On plie cette feuille en deux
plusieurs fois de suite. Très vite, cela devient impossible. Mais supposons
que cela soit possible indéfiniment.
Soit 𝑥 le nombre de pliage et 𝐸(𝑥) l’épaisseur en mètres obtenue en
fonction du nombre de pliages.
Calcule successivement les valeurs suivantes
𝐸 (1) =
𝐸 (2) =
𝐸 (3) =
𝐸 (4) =
𝐸 (5) =
Déduis-en l’expression analytique de 𝐸 (𝑥): … … ..
A l’aide de la formule ainsi obtenue, complète le tableau de valeurs
suivant :
𝑥
10
12
14
16
18
20
22
24
𝐸(𝑥)
Grâce à ce tableau, trace le graphe cartésien de la fonction 𝐸 (𝑥 )
En observant le graphe, peut-on dire combien de pliages seraient nécessaires
pour obtenir la hauteur de la tour Eiffel qui est de 320m ?
2
Sur le graphe obtenu, on observe une croissance très rapide. En
mathématiques, on parle de croissance exponentielle.
3
2. Généralités sur les fonctions exponentielles
A. 𝑓 (𝑥 ) = 𝑎 avec 𝑎 > 1
On observe :
B. 𝑓 (𝑥 ) =
avec 1 > 0
On observe :
4
3. Du tableau de valeurs au graphique et inversement
1. Représente la fonction décrite dans le tableau de valeurs ci-dessous
𝑥
0
−1
1
2
3
𝑓 (𝑥 ) = 𝑦
1
1
2
2
4
8
5
2. Représente la fonction décrite dans le tableau de valeurs ci-dessous
𝑥
0
1
−1
−2
𝑓 (𝑥 ) = 𝑦
1
1
4
4
16
6
3. Associe les graphiques ci-dessous avec els tableaux de valeurs
correspondants
𝑥
0
−1
1
2
3
𝑓 (𝑥 ) = 𝑦
1
1
4
4
16
64
𝑥
0
−1
1
2
3
𝑓(𝑥) = 𝑦
1
6
36
216
𝑥
0
−1
1
2
3
𝑓 (𝑥 ) = 𝑦
1
1
5
5
25
125
𝑥
0
−1
1
−2
−3
𝑓 (𝑥 ) = 𝑦
1
3
1
3
9
27
7
4. de l’expression analytique au tableau de valeurs et inversement
1. Complète le tableau de valeurs correspondant à la fonction 𝑓(𝑥) = 3
𝑥
0
−1
1
2
3
𝑓 (𝑥 ) = 𝑦
2. Complète le tableau de valeurs correspondant à la fonction 𝑓 (𝑥) =
𝑥
0
−1
1
−2
−3
𝑓 (𝑥 ) = 𝑦
3. Associe les expressions analytiques ci-dessous avec les tableaux de
valeurs correspondant
𝑓 (𝑥 ) = 7
𝑔(𝑥 ) =
ℎ(𝑥 ) =
𝑗 (𝑥 ) = 2
𝑥
0
−1
1
−2
−3
𝑓 (𝑥 ) = 𝑦
1
2
1
2
4
8
𝑥
0
−1
1
−2
−3
𝑓 (𝑥 ) = 𝑦
1
7
1
7
49
343
𝑥
0
−1
1
2
3
𝑓 (𝑥 ) = 𝑦
1
1
7
7
49
343
𝑥
0
−1
1
2
3
𝑓 (𝑥 ) = 𝑦
1
1
2
2
4
8
8
5. De l’expression analytique au graphique et inversement
1.
2.
3.
4.
Représente
Représente
Représente
Représente
la
la
la
la
fonction
fonction
fonction
fonction
𝑓 (𝑥 ) = 2
𝑔(𝑥) =
ℎ (𝑥 ) = 3
𝑖(𝑥) =
5. Représente la fonction 𝑗(𝑥 ) =
6. Représente la fonction 𝑘(𝑥) = 10
7. Associe les expressions analytiques aux représentations graphiques
correspondantes
𝑓 (𝑥 ) = 4
𝑔 (𝑥 ) = 7
ℎ (𝑥 ) =
𝑖(𝑥 ) =
9
8. Associe les expressions analytiques aux représentations graphiques
correspondantes
𝑓 (𝑥 ) = 3
𝑔(𝑥) = 10
ℎ (𝑥 ) =
𝑖 (𝑥 ) =
10