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L’épreuve comporte trois
exercices et un problème sur deux pages. La qualité de la rédaction et le soin
apporté au tracé des figures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie du candidat.
EXERCICE : 1 ( 5 pts)
I. 1) Résoudre dans ℝ les
équation
2) Résoudre dans ℝ les
inéquation
II. Un grand-
père a 52 ans de plus que son petit
plus vieux que son petit-fils.
Quels sont l’âge actuel du grand
-
EXERCICE : 2 (3,5 pts)
1) Soit
u
et
v
deux vecteurs tels que
Calculer
v
2) Soit
u
et
v
deux vecteurs tels que
On pose :
4i u v
et
3j u v
a) Démontrer que
,i j
est une base orthonormée du plan.
b) Soit
,u v
, l’angle formé par les vecteurs
EXERCICE : 3 (3 pts)
On considère la fonction définie sur l’intervalle
1) Exprimer f(x)
sans symbole de valeur absolue
2) En déduire que f
est une fonction affine par intervalle
3)
Représenter graphiquement f dans un
PROBLEME (8,5 pts)
Le problème comporte deux parties indépendantes A et B.
Partie : A
(4,5 Pts)
ABC est un triangle quelconque on pose
1) a) Justifier que
BC AC AB
et démontrer que
b) En déduire la formule d’Al Kashi
Collège Privé « LES LILAS »
B.P : 1662 Yaoundé -
Nkolmesseng
Site web
: www.collegeleslilas.com
Département de Mathématiques
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exercices et un problème sur deux pages. La qualité de la rédaction et le soin
apporté au tracé des figures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie du candidat.
équation
s :
4 2
) 3 4 0a x x
;
2
2
2
) 2
2
x x
bx x
inéquation
s :
2 1
) 0
3 2
x
ax
;
2
) 3 2 1b x x x
père a 52 ans de plus que son petit
-fils. Dans 11 ans, le
grand
-
père et l’âge actuel du petit-fils ?
deux vecteurs tels que
:
2; , ; 2 2
3
u mes u v u v u v
deux vecteurs tels que
2u
, 5v
et
7u v
.
3j u v
est une base orthonormée du plan.
, l’angle formé par les vecteurs
u
et
.v
Déterminer la valeur de
On considère la fonction définie sur l’intervalle
1 ;9
par : f(x) = 2
x
+ 3
x
sans symbole de valeur absolue
.
est une fonction affine par intervalle
.
Représenter graphiquement f dans un
repère orthonormé
( ; , )O i j
Le problème comporte deux parties indépendantes A et B.
ABC est un triangle quelconque on pose
:
; , BC a AC b et AB c
BC AC AB
et démontrer que
:
22 2
2 .BC AB AC AB AC
b) En déduire la formule d’Al Kashi
:
2
ˆ
² ² 2 cosa b c bc A
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Année S
colaire
Evaluation
Epreuve
Classe
Durée
Coefficient
Examinateur
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exercices et un problème sur deux pages. La qualité de la rédaction et le soin
apporté au tracé des figures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie du candidat.
) 2
1pt +1,5pt
) 3 2 1b x x x
1pt +1,5pt
grand
-père sera trois fois
1,5pt
2; , ; 2 2u mes u v u v u v
.
1,5Pt
1,25pt
Déterminer la valeur de
0,75pt
1
x
+
2x
1,5Pt
0,5pt
1pt
2 .BC AB AC AB AC
1pt
0,5pt
colaire
: 2014/2015
: Séquence N°4
: Mathématiques
: 2
nde
C
: 3 heures
: 6
: Nicolas TIEMENI
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2) a) Montrer que :
1
. ² ² ²
2
AB AC b c a
0,75pt
b) Exprimer
.AB AC
en fonction de b, c et
ˆ
CosA
0,75pt
3) a) Soit le point I, milieu du segment
BC
, exprimer les vecteurs
AB
et
AC
en fonction des
vecteurs
AI
et
IB
puis établir que :
2 2 2 2
1
2
2
AB AC AI BC
1pt
b) Quel nom donne-t-on à l’égalité obtenu ? 0,5pt
Partie : B (4 pts)
L’unité de longueur est le mètre.
La figure ci-dessous est un terrain, constitué de deux surfaces carrés ABCD et EFGC de côtés
respectifs
x
et 10
( 10).
x
Sur la surface hachurée HECD est bâti une maison d’habitation.
Le propriétaire désire cultiver la partie restante, constituée de la portion rectangulaire ABEH et
de la portion carré EFGC.
1) a) Exprimer en fonction de
x
l’aire de la surface hachurée. 0,5pt
b) Monter que l’aire de la partie à cultiver en fonction de x est
2
10 100
A x x x 1pt
2) Soit le polynôme défini par :
2
30 100
P x x x
a) Mettre
P x
sous forme canonique et en déduire une factorisation de
P x
0,5pt
b) En déduire les racines de
P x
0,5pt
3) Déterminer la valeur de
x
pour la quelle l’aire de la partie à cultiver est le double de celle sur
la quelle est bâtie la maison. 1,5pt
«
La réussite, c'est d'abord et surtout d'être au travail quand les autres vont à la pêche.»
Philippe Bouvard
A B
D C G
E F
H
x
x 10
1
/
2
100%
