Collège Privé « LES LILAS » B.P : 1662 Yaoundé -Nkolmesseng Nkolmesseng Site web : www.collegeleslilas.com Département de Mathématiques Année Scolaire colaire Evaluation Epreuve Classe Durée Coefficient Examinateur : 2014/2015 : Séquence N°4 : Mathématiques : 2nde C : 3 heures :6 : Nicolas TIEMENI L’épreuve comporte trois exercices et un problème sur deux pages. La qualité de la rédaction et le soin apporté au tracé des figures seront pris en compte dans l’évaluation de la copie du candidat. EXERCICE : 1 ( 5 pts) I. 1) Résoudre dans ℝ les équations équation : a) x 4 3x 2 4 0 ; b) 2) Résoudre dans ℝ les inéquations inéquation : a ) x2 x 2 2 x2 x 2 1pt +1,5pt 2 x 1 0 ; b) x 2 x 3 2 x 1 3x 2 1pt +1,5pt II. Un grand-père père a 52 ans de plus que son petit-fils. petit Dans 11 ans, le grand grand-père sera trois fois plus vieux que son petit-fils. Quels sont l’âge actuel du grand--père et l’âge actuel du petit-fils ? 1,5pt EXERCICE : 2 (3,5 pts) 1) Soit u et v deux vecteurs tels que : u 2; mes u , v 3 ; 2u v u v 2 . Calculer v 1,5Pt 2) Soit u et v deux vecteurs tels que u 2 , v 5 et u v 7 . On pose : i 4u v et j 3u v a) Démontrer que i, j est une base orthonormée du plan. b) Soit u , v , l’angle formé par les vecteurs u et v . Déterminer la valeur de EXERCICE : 3 (3 pts) On considère la fonction définie sur l’intervalle 1 ;9 par : f(x) = 2 x + 3 x 1 + x 2 1) Exprimer f(x) sans symbole de valeur absolue. absolue 2) En déduire que f est une fonction affine par intervalle. intervalle 3) Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé (O ; i , j ) 1,25pt 0,75pt 1,5Pt 0,5pt 1pt PROBLEME (8,5 pts) Le problème comporte deux parties indépendantes A et B. Partie : A (4,5 Pts) ABC est un triangle quelconque on pose : BC a ; AC b, et AB c 2 1) a) Justifier que BC AC AB et démontrer que : BC AB 2 AC 2 2 AB. AC b) En déduire la formule d’Al Kashi : a 2 b ² c ² 2bc cos Aˆ Téléchargée sur : ntiemeni.unblog.fr 1pt 0,5pt Page 1 sur 2 1 2) a) Montrer que : AB. AC b ² c ² a ² 0,75pt 2 b) Exprimer AB. AC en fonction de b, c et CosAˆ 0,75pt 3) a) Soit le point I, milieu du segment BC , exprimer les vecteurs AB et AC en fonction des 1 vecteurs AI et IB puis établir que : AB 2 AC 2 2 AI 2 BC 2 1pt 2 b) Quel nom donne-t-on à l’égalité obtenu ? 0,5pt Partie : B (4 pts) L’unité de longueur est le mètre. La figure ci-dessous est un terrain, constitué de deux surfaces carrés ABCD et EFGC de côtés respectifs x et 10 ( x 10). Sur la surface hachurée HECD est bâti une maison d’habitation. Le propriétaire désire cultiver la partie restante, constituée de la portion rectangulaire ABEH et de la portion carré EFGC. A B x E H D x C F 10 G 1) a) Exprimer en fonction de x l’aire de la surface hachurée. 0,5pt 2 b) Monter que l’aire de la partie à cultiver en fonction de x est A x x 10 x 100 1pt 2) Soit le polynôme défini par : P x x 2 30 x 100 a) Mettre P x sous forme canonique et en déduire une factorisation de P x 0,5pt b) En déduire les racines de P x 0,5pt 3) Déterminer la valeur de x pour la quelle l’aire de la partie à cultiver est le double de celle sur la quelle est bâtie la maison. 1,5pt « La réussite, c'est d'abord et surtout d'être au travail quand les autres vont à la pêche.» Philippe Bouvard Téléchargée sur : ntiemeni.unblog.fr Page 2 sur 2
