Thème Ondes et signaux Chapitre 4: Dynamique d’un système électrique 1) Les condensateurs 1.1. Définition : • Il s’agit d’un composant électronique élémentaire, constitué de 2 armatures conductrices (électrodes) séparées par un isolant ( appelé diélectrique) • Sa propriété principale est de stocker des charges électriques opposées sur ses armatures. 1.2. Intensité du courant électrique en régime variable : • • Un courant électrique correspond à un déplacement d’ensemble des porteurs de charges (les électrons dans un métal L’intensité du courant i(t) correspond à un débit de charges à travers une section du conducteur : C’est-à-dire la charge dq qui traverse une section pendant la durée dt : 1/ 7 Terminale S Thème Ondes et signaux Chap.20 Programme 2020 1.3. Comportement du condensateur : On place un condensateur dans un circuit électrique avec un générateur et une ampoule : • • • • Lorsque l’interrupteur K est fermé, l’ampoule s’allume puis s’éteint. Un courant CIRCULE donc dans le circuit malgré la présence du condensateur qui se comporte comme un isolant Les charges électriques s’accumulent sur les 2 armatures : Charge + sur A et charge – sur B Comme les armatures présentent des charges de signes opposés, il apparait une TENSION entre les 2 bornes A et B : 2/ 7 Terminale S Thème Ondes et signaux Chap.20 • Programme 2020 Lorsque les armatures sont chargées, plus aucune charge ne circule, l’intensité du courant devient NULLE : Le condensateur est chargé , il stocke de l’énergie électrique. 1.4. Capacité du condensateur : • A chaque instant, la charge qA est proportionnelle à la tension uC à ses bornes : • La capacité C du condensateur dépend de la surface des armatures ( S ), de la distance qui les sépare ( e ), et de la nature de l’isolant ( ) : Remarque : Pour représenter la permittivité d’un milieu autre que le vide , on utilise une grandeur appelée PERMITTIVITE RELATIVE R telle que : avec 0 est une constante appelée permittivité du vide 1.5. Capteurs capacitifs : • Le capteur capacitif fonctionne comme un condensateur ouvert où règne un champ électrique entre le capteur et une paroi extérieure .Cela correspond à l’accumulation de charges électriques de signes opposés sur des surfaces en regard l’une de l’autre • Lorsqu’un objet entre dans la zone du capteur, le champ électrique est modifié, ainsi que la capacité du condensateur 3/ 7 Terminale S Thème Ondes et signaux Chap.20 Programme 2020 Exemples : → un écran capacitif : lorsqu’un doigt (qui est un conducteur électrique) touche un écran, il a transfert de charges qui est détecté et permet de connaitre la position du doigt. → effet mécanique : les capteurs de pression ou de déplacement sont constitués d’une armature mobile et d’une armature fixe permettant de repérer une variation de la capacité due à une variation de distance entre les électrodes. → modification de l’isolant : les capteurs d’humidité fonctionnent par modification de l’isolant et donc de la capacité du condensateur 4/ 7 Terminale S Thème Ondes et signaux Chap.20 Programme 2020 2) Charge du condensateur sous une tension CONSTANTE https://phet.colorado.edu/sims/html/capacitor-lab-basics/latest/capacitor-lab-basics_fr.html 2.1. Montage expérimental : Observations : → On place dans un circuit en SERIE, une résistance R ,un condensateur C et une source de tension E → A t=0 , on ferme l’interrupteur. → Le condensateur ,initialement déchargé se charge PROGRESSIVEMENT. → L’intensité est maximum au début et diminue lorsque uC augmente → A t = , uC =E et i = 0 → La charge du condensateur n’est pas instantanée, uC augmente progressivement jusqu’à la valeur E → On définit une constante de temps appelée : 2.2. Etude théorique : • La loi d’additivité des tensions ( loi des mailles) donne : 𝑑𝑞 et q = C uC donc i = C • i= • Donc la loi devient : 𝑑𝑡 uR + uC = E 𝑑𝑈𝑐 𝑑𝑡 𝑑𝑢𝐶 E = RC 𝑑𝑡 + uC Equation différentielle du 1er ordre à coeff constants • La solution de cette équation différentielle = solution générale sans second membre + solution particulière : uC (t) = uC ( t) générale + uC particulière → La solution particulière doit être vérifiée à chaque instant donc uC particulière = E 𝑑𝑢𝐶 → La solution générale de l’équation RC 𝑑𝑡 + uC = 0 est : uC (t) générale = A e-t/RC → La solution est : uC (t) = A e-t/RC + E → La condition initiale uC(0) = 0 permet de déterminer la constante A : uC(0) = A + E = 0 donc A = -E et la solution devient : 5/ 7 Terminale S Thème Ondes et signaux Chap.20 Programme 2020 Remarque : Si t = RC, on a uC = E( 1 – e-1) = 0.63 E On dit qu’au bout de la constante de temps = RC, le condensateur est chargé à 63% 3) Décharge du condensateur dans un conducteur Ohmique Montage expérimental : 3.1. Observations : → Le condensateur est relié à un conducteur Ohmique ( résistance) → A t=0 , on ferme l’interrupteur. → Le condensateur ,initialement chargé se décharge PROGRESSIVEMENT. → L’intensité est maximum au début et diminue en même temps que uC → La décharge du condensateur n’est pas instantanée, uC diminue progressivement jusqu’à la valeur 0 → Si on change la constante de temps RC, la durée de la décharge change aussi 3.2. Etude théorique : • La loi d’additivité des tensions ( loi des mailles) donne : 𝑑𝑞 et q = C uC donc i = C • i= • Donc la loi devient : 𝑑𝑡 uR + uC = 0 𝑑𝑈𝑐 𝑑𝑡 𝑑𝑢𝐶 0 = RC 𝑑𝑡 + uC Equation différentielle du 1er ordre à coeff constants • La solution de cette équation différentielle uC (t) = A e-t/RC → La condition initiale uC(0) = E permet de déterminer la constante A : uC(0) = A = E donc A = E et la solution devient : Remarque : Lors de la décharge, si t = RC, on a uC = E e-1 = 0.37 E On dit qu’au bout de la constante de temps = RC, le condensateur est déchargé à 37% 6/ 7 Terminale S Thème Ondes et signaux Chap.20 Programme 2020 4) Résumés : 4.1. Charge : 4.2. Décharge : 7/ 7
