C20

Thème Ondes et signaux
1/ 7
Chapitre 4: Dynamique d’un système électrique
1) Les condensateurs
1.1. Définition :
•Il s’agit d’un composant électronique élémentaire, constitué de 2 armatures conductrices (électrodes)
séparées par un isolant ( appelé diélectrique)
•Sa propriété principale est de stocker des charges électriques opposées sur ses armatures.
1.2. Intensité du courant électrique en régime variable :
•Un courant électrique correspond à un déplacement d’ensemble des porteurs de charges (les électrons dans
un métal
•L’intensité du courant i(t) correspond à un débit de charges à travers une section du conducteur :
C’est-à-dire la charge dq qui traverse une section pendant la durée dt :

Terminale S Thème Ondes et signaux Chap.20 Programme 2020
2/ 7
1.3. Comportement du condensateur :
On place un condensateur dans un circuit électrique avec un générateur et une ampoule :
•Lorsque l’interrupteur K est fermé, l’ampoule s’allume puis s’éteint.
•Un courant CIRCULE donc dans le circuit malgré la présence du condensateur qui se comporte comme
un isolant
•Les charges électriques s’accumulent sur les 2 armatures :
Charge + sur A et charge – sur B
•Comme les armatures présentent des charges de signes opposés, il apparait une TENSION entre les 2
bornes A et B :

Terminale S Thème Ondes et signaux Chap.20 Programme 2020
3/ 7
•Lorsque les armatures sont chargées, plus aucune charge ne circule, l’intensité du courant devient
NULLE : Le condensateur est chargé , il stocke de l’énergie électrique.
1.4. Capacité du condensateur :
•A chaque instant, la charge qA est proportionnelle à la tension uC à ses bornes :
•La capacité C du condensateur dépend de la surface des armatures ( S ), de la distance qui les
sépare ( e ), et de la nature de l’isolant (  ) :
Remarque :
Pour représenter la permittivité  d’un milieu autre que le vide , on utilise une grandeur appelée
PERMITTIVITE RELATIVE R telle que :
avec
0 est une constante appelée permittivité du vide
1.5. Capteurs capacitifs :
•Le capteur capacitif fonctionne comme un condensateur ouvert où règne un champ électrique entre
le capteur et une paroi extérieure .Cela correspond à l’accumulation de charges électriques de signes
opposés sur des surfaces en regard l’une de l’autre
•Lorsqu’un objet entre dans la zone du capteur, le champ électrique est modifié, ainsi que la capacité
du condensateur

Terminale S Thème Ondes et signaux Chap.20 Programme 2020
4/ 7
Exemples :
→ un écran capacitif : lorsqu’un doigt (qui est un
conducteur électrique) touche un écran, il a
transfert de charges qui est détecté et permet de
connaitre la position du doigt.
→ effet mécanique : les capteurs de pression ou de
déplacement sont constitués d’une armature mobile
et d’une armature fixe permettant de repérer une
variation de la capacité due à une variation de distance
entre les électrodes.
→ modification de l’isolant : les capteurs d’humidité fonctionnent par modification de l’isolant et
donc de la capacité du condensateur

Terminale S Thème Ondes et signaux Chap.20 Programme 2020
5/ 7
2)Charge du condensateur sous une tension CONSTANTE
https://phet.colorado.edu/sims/html/capacitor-lab-basics/latest/capacitor-lab-basics_fr.html
2.1. Montage expérimental :
2.2. Etude théorique :
•La loi d’additivité des tensions ( loi des mailles) donne : uR + uC = E
•i = 𝑑𝑞
𝑑𝑡 et q = C  uC donc i = C  𝑑𝑈𝑐 𝑑𝑡
•Donc la loi devient :
E = RC𝑑𝑢𝐶
𝑑𝑡 + uC Equation différentielle du 1er ordre à coeff constants
•La solution de cette équation différentielle = solution générale sans second membre + solution
particulière :
uC (t) = uC ( t) générale + uC particulière
→ La solution particulière doit être vérifiée à chaque instant donc uC particulière = E
→ La solution générale de l’équation RC𝑑𝑢𝐶
𝑑𝑡 + uC = 0 est :
uC (t) générale = A  e-t/RC
→ La solution est : uC (t) = A  e-t/RC + E
→ La condition initiale uC(0) = 0 permet de déterminer la constante A :
uC(0) = A + E = 0 donc A = -E et la solution devient :
Observations :
→ On place dans un circuit en SERIE, une
résistance R ,un condensateur C et une
source de tension E
→ A t=0 , on ferme l’interrupteur.
→ Le condensateur ,initialement déchargé
se charge PROGRESSIVEMENT.
→ L’intensité est maximum au début et
diminue lorsque uC augmente
→ A t = , uC =E et i = 0
→ La charge du condensateur n’est pas
instantanée, uC augmente
progressivement jusqu’à la valeur E
→ On définit une constante de temps
appelée  :