14 files attente

1/3 2/3 3/3
14. Introduction aux files d’attente
MTH2302D
S. Le Digabel, ´ Ecole Polytechnique de Montr´eal
A2017
(v1)
MTH2302D: Files d’attente 1/24

1/3 2/3 3/3
Plan
1. Introduction
2. Mod`ele M/M/1
3. Mod`ele M/M/1/K
MTH2302D: Files d’attente 2/24

1/3 2/3 3/3
1. Introduction
2. Mod`ele M/M/1
3. Mod`ele M/M/1/K
MTH2302D: Files d’attente 3/24

1/3 2/3 3/3
Introduction
La th´eorie des files d’attente consiste en l’´etude de syst`emes o`u des
clients se pr´esentent `a un dispositif de service, appel´e serveur.
Puisqu’un client occupe le serveur pendant un certain temps, les
autres clients doivent attendre avant d’ˆetre servis, formant ainsi
une file d’attente. Quelques exemples d’application :
IR´eseaux informatiques : serveur = routeur, client = paquet.
IAteliers (job shop) : serveur = machine, client = tˆache.
En ing´enierie, on s’int´eresse `a des m´etriques de performance des
files d’attente, par exemple :
ITaille moyenne de la file d’attente.
ITaux d’utilisation du serveur.
ITemps moyen d’attente d’un client.
MTH2302D: Files d’attente 4/24

1/3 2/3 3/3
Mod`ele ´el´ementaire de file d’attente
En g´en´eral, pour ´etudier l’impact de diff´erents choix de conception
sur la performance d’une file d’attente, il faut construire un mod`ele
de simulation. On peut aussi utiliser un mod`ele simplifi´e pour
lequel les m´etriques s’expriment par des ´equations analytiques. Le
mod`ele de base en files d’attente se nomme M/M/1et se
g´en´eralise en notation de Kendall A/B/C/K/N/D :
IA: processus d’arriv´ee (M= markovien ou memoryless).
IB: processus de service (M= markovien ou memoryless).
IC: nombre de serveurs.
IK: capacit´e du syst`eme (file + serveurs).
IN: taille de la population des clients (habituellement infinie).
ID: discipline de service (par d´efaut, FIFO, ou PAPS : 1er
arriv´e 1er servi, mais aussi RANDOM ou PRIORITY).
MTH2302D: Files d’attente 5/24