Formulaire

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
TORSION
Sections circulaires
 max
Sections ouvertes à parois minces
 max 
Sections fermées à parois minces
MOMENTS D’INERTIE
Changement d’axe
 max 
T R
 max
J
Section circulaire pleine
J
 R4
2

max  

T  tmax
1
hi ti3

3
L
 D4
32
T

G

1
hi ti3

3
T
4A2

avec J 
ds
L GJ
t
T
2 A t min
I X G   Iixgi   Ai  di
Tmax  dx
GJ
0
L
, I X GYG   I ixgiygi   Ai  di x diy
2
I X  IY 
J  R4

2
4
Axes principaux d’inertie
I I
I I
IY  Y ' Z '  Y ' Z ' cos 2  IY ' Z ' sin 2
2
2
I I
I I
I Z  Y ' Z '  Y ' Z ' cos 2  IY ' Z ' sin 2
2
2
I I
IY Z  Y ' Z ' sin 2  IY ' Z ' cos 2
2
FLEXION
Flexion symétrique combinée
X 
I I
I I 
 Y ' Z '   Y ' Z '   IY2 ' Z '
2
 2 
2
I MAX
2
N M Z  y MY  z


A
IZ
IY
Équation par rapport aux axes principaux d’inertie
 y ' M z ' I y '  M y ' I y ' z '   z ' M y ' I z '  M z ' I y ' z ' 
I y'Iz'   I y'z' 
2 IYZ
 IY '  I Z '
I I
I I 
I MIN  Y ' Z '   Y ' Z '   IY2 ' Z '
2
 2 
IYZ  0
Flexion non symétrique
Équation par rapport aux axes quelconques
x 
tan 2 
x 
Myz
2
Iy

Mz y
Iz
y  y 'cos   z 'sin 
z   y 'sin   z 'cos 
EFFORT TRANCHANT
VQ
Contrainte de cisaillement  
IZ t
e
Espacement des clous ou boulons
n Fres
q
Pcr
FLAMBAGE
Colonnes chargées concentriquement
Pcr 
2 EI
(k  L)
2

2 EA
kL


 r 
2
r
Pcr
Pcr
Pcr
Pcr
Pcr
Pcr
I
A
1
2
k=1
k=2
3
k= 0,5
4
5
k= 0,7 k= 1
6
k= 2
7
k= 0,5
Colonnes chargées excentriquement
M max  P  vmax et
 max
M max  Pe sec   L 2 
 max 
P
P M c
  max
A
I
et  max
e
x
m ax
P c
 L 
   Pe sec 
 ou :
A I
 2 

L
P  ec
P   P  ec
1  2 sec 
   1  2 sec 
A  r
 r 4 EA   A  r
2
P
PCR
v m ax
L


 
P
e
Colonnes avec charge latérale


1
vmax flambage   vmax flexion  

 1  P PCR 
P M max flambage   c
 max flambage   
A
I


1
M max flambage  M max flexion  P  vmax flexion 

 1  P PCR 
TRANSFORMATION DES CONTRAINTES
Contraintes sur des plans inclinés
  x  y    x  y 

 cos 2   xy sin 2
 2   2 
 y'  
  x  y    x  y 
  x  y

 cos 2   xy sin 2  x ' y '   
 2   2 
 2
 x'  

 sin 2   xy cos 2

Contraintes principales
 max   1 
x  y
2
  x  y 
2
 
   xy
2 

2
Contraintes de cisaillement maximales
x  y 
1   2
2
 
   xy  
2
 2 
2
 max,min
n 
x  y
2
tan 2 2  
x  y
2 xy
 min   2 
x  y
2
  x  y 
2
 
   xy
2 

2
tan 21 
2 xy
x  y