Sciences physiques O1709 EXERCICES O 09. Succession de dioptres plans. Un rayon lumineux monochromatique se propageant dans un milieu d'indice n rencontre un dioptre plan avec l'angle d'incidence i (voir figure). Application numérique : n = 1,7 ; n' = 1,4 1) Exprimer la condition sur i pour observer le phénomène de réflexion totale sur le premier dioptre (n ↔ n'). 2) Un second dioptre étant disposé parallèlement au premier, exprimer la condition sur i pour observer le phénomène de réflexion totale sur ce second dioptre (n' ↔ 1). O 10. Indice d'un prisme. Un prisme d'angle au sommet A est utilisé de telle sorte que r = r' (figure). 1) Montrer, dans ces conditions, que A=2r et D=2i-A, D étant la déviation du rayon incident par rapport à l'émergent. D+ A sin 2 2) Montrer que l'indice du prisme est donné par : n = A sin 2 Application numérique : A = 50° ; D = 30°. Calculer n. O 11. Utilisation d'un prisme. Soit un prisme d'angle au sommet A = 60°. 1) On utilise ce prisme au minimum de déviation de la lumière jaune du sodium, pour laquelle l'indice est nJ = 1,751. Calculer l'angle d'incidence et la déviation D du rayon incident. 2) On fait arriver sous cette incidence la lumière d'une lampe à hydrogène. L'indice pour la radiation rouge Hα est égal à 1,742 et vaut 1,769 pour la radiation violette Hβ. Calculer l'angle que font entre elles à la sortie les deux radiations Hα et Hβ. O 12. Cuve hémicylindrique. Une cuve hémicylindrique de rayon 30 cm, dont l'épaisseur des parois de verre est négligeable, peut contenir un liquide transparent ; un pinceau incident de lumière blanche pénètre dans la cuve par le centre 0 de la face plane transparente, l'angle d'incidence valant 70°. La paroi hémicylindrique est translucide (figure). 1) La cuve contient de l'eau dont l'indice vaut 1,344 pour le violet extrême et 1,330 pour le rouge extrême. Quelle est la longueur du spectre observé sur la surface cylindrique translucide ? 2) Même question pour une cuve contenant du sulfure de carbone dont l'indice vaut 1,700 pour le violet et 1,618 pour le rouge. Quel est le liquide le plus dispersif ? O 14. Un petit caillou blanc. 1. Une cuve cylindrique contient de l'eau sur une hauteur de 20 cm ; l'œil, placé au-dessus et sur l'axe, observe un petit caillou blanc (A) situé au centre du cercle de base : déterminer graphiquement et préciser par le calcul la position de l'image de A. L'indice de l'eau est 4/3. 2. On siphonne l'eau et on la remplace par un liquide transparent d'indice 2 ; quelle doit être l'épaisseur du liquide pour que l'image A' de A garde la même position ? 3. Sans rien changer à la cuve par rapport à la question 2, le caillou est placé en dessous d'elle (et toujours sur son axe) à 10 cm du fond : où l'œil croit-il le voir ? Rép : 15 cm ; 17 cm ; 5 cm sous la cuve O 17. L'œil du poisson regardait l'observateur… 1. Une cuve contient de l'eau dont la surface libre est AB. Sur une même verticale OP se trouvent : - en O, à 1,20 m au-dessus de AB, l'œil O d'un observateur ; - en P, à 0,80 m au-dessous de AB, l'œil P d'un poisson ; A quelle distance l'observateur croit-il voir le poisson ? A quelle distance le poisson voit-il l'observateur ? n(eau) = 4/3. 2. Le fond de la cuve est un miroir plan horizontal CD. L'épaisseur de la couche d'eau est 1,20 m. L'observateur O se regarde dans le miroir CD ; à quelle distance voit-il son image ? Dans quel sens et de combien se déplace-t-elle lorsqu'on fait écouler toute l'eau de la cuve ? Rép : 1,8 m et 2,4 m ; 4,2 m, elle s'éloigne de 0,6 m http://www.plaf.org/phycats Prépa ATS Dijon - Sciences physiques – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Sciences physiques EXERCICES O1827 O18. Arc-en-ciel On explique la formation de l'arc-en-ciel par la réflexion à l'intérieur d'une goutte d'eau d'un rayon lumineux provenant du soleil. Un rayon de lumière monochromatique, composant d'un faisceau de lumière blanche, pénètre dans une goutte d'eau sphérique d'indice n et subit à l'intérieur de la goutte une réflexion. 1. Montrer que la déviation D du rayon incident en fonction de l'angle d'incidence i et du premier angle réfracté r peut s'écrire : D = π + 2i − 4r 2. On cherche à trouver la valeur de α = π – D pour laquelle la déviation du rayon incident est minimale. Cette valeur sera notée αE dr 1 = di 2 b) En utilisant la loi de Descartes de la réfraction, déduire de la relation précédente que 2 cos i = n cos r . a) Montrer que suivant les variations de i, l'obtention d'un minimum de D se traduit par la relation 4 − n² 3 d) Calculer numériquement i, en déduire r, puis αE, pour n = 1,33 (eau) et n = 1,31 (glace). c) En élevant cette équation au carré, en déduire que sin i = 3. Expliquons la formation d'un arc-en-ciel par temps de pluie. a) On admet que la variation de l'indice suit la loi de Cauchy : n = n0 + C λ0 ² avec n0 et C deux constantes positives. Comparer les indices du rouge et du violet. Comparer ensuite les valeurs extrêmales αE et DE pour ces deux couleurs. b) Sachant que l'intensité de la lumière émergeant de la goutte d'eau est maximale lorsque la déviation est minimale, autrement dit pour un extremum αE de α, expliquer la formation de l'arc-en-ciel lorsque la lumière est blanche. On donnera en particulier les positions du rouge et du violet. 4. On observe parfois un second arc-en-ciel d'intensité plus faible et inversé par rapport au premier. Interpréter sa formation en considérant une seconde réflexion dans la goutte d'eau. Après avoir calculé la nouvelle déviation D, en déduire l'angle sous lequel la lumière de ce second arc-en-ciel est vue : β = π + D . On exprimera β en fonction de i et r. O 20. Thermomètre. Un tube de verre cylindrique creux contient du mercure. Ses rayons intérieur et extérieur sont respectivement R1 et R2 ; l'indice du verre est 1,5. Montrer qu'à partir d'une certaine valeur du rapport R1/R2, le mercure paraît à un observateur remplir non seulement le tube intérieur mais également le tube extérieur en verre. Pour simplifier l'étude, compte tenu de la faible valeur de R2 , nous considérerons que les rayons issus du thermomètre parviennent à l'œil parallèles entre eux. Tout se passe donc comme si l'œil était à l'infini. O 22. Petites questions. 1) L'image d'un objet vu à travers des jumelles ou un microscope est-elle réelle ? 2) Où se forme l'image du Soleil par une lentille convergente ? par une lentille divergente ? 3) A l'aide du Soleil et d'une lentille, peut-on enflammer du papier ou des brindilles sèches ? Comment s'y prendre ? Quel type de lentilles utiliser ? 4) Sur un schéma simple, montrer que le grandissement d'une loupe dépend de la position de l'objet par rapport à la loupe. O 24. Loupe. Une loupe simple, assimilable à une lentille convergente, a une vergence de 10 δ. Elle est placée à 8 cm d'une feuille comportant des caractères d'imprimerie de 2 mm de hauteur. Déterminer la position, la nature et la grandeur de l'image. O 27. Appareil photo. Un appareil photographique a une latitude de mise au point de 1 m à l'infini ; il possède un objectif que l'on assimilera à une lentille mince convergente de 50 mm de distance focale. Entre quelles limites peut varier la distance entre l'objectif et le film photographique ? http://www.plaf.org/phycats Prépa ATS Dijon - Sciences physiques – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Sciences physiques EXERCICES O 28 35 O 28. Jouons avec le feu. 1) Une bougie allumée est placée à 1 m d'une lentille convergente de 50 cm de distance focale. Déterminer la position de l'image et son agrandissement. Construire .cette image, puis tracer la marche d'un faisceau lumineux émanant de la pointe de la flamme. 2) On place à 40 cm d'une lentille divergente de 20 cm de distance focale une bougie allumée. Où se trouve son image ? Construire cette image, puis tracer la marche d'un faisceau lumineux issu de la pointe de la flamme. O 30. Lentilles convergente et divergente En avant d'une lentille mince convergente de distance focale 20 cm, à 10 cm du centre optique O, on place un objet AB, perpendiculaire à l'axe, de 2 mm de hauteur. A est sur l'axe principal. 1) Construire l'image A'B'. Donner les caractéristiques de cette image. 2) Déterminer la position, la taille et la nature de l'image à l'aide des formules de conjugaison. 3) Reprendre les mêmes questions mais avec une lentille divergente de distance focale - 20 cm. O 32. Vrai ou faux ? On pourra s'aider des formules de conjugaison. Pour une lentille convergente, puis pour une lentille divergente : 1) le foyer objet est virtuel, le foyer image virtuel. 2) un objet virtuel donne nécessairement une image réelle. 3) un objet réel donne nécessairement une image réelle. 4) un objet, situé au foyer image de la lentille, donne une image réelle de grandeur égale à la moitié de l'objet. 5) un objet, situé à une distance O A = 2. O F , donne une image de même taille, symétrique par rapport au centre optique O de la lentille. O 33. Image réelle ou virtuelle Une lentille divergente de 15 cm de distance focale donne d'un objet une image cinq fois plus grande. 1) L'image est réelle. Quelles sont les positions de l'objet et de l'image ? Préciser la nature de l'objet. 2) L'image est virtuelle. Répondre aux mêmes questions. O 34. Objet… Un système optique donne d'un objet une image réelle A1B1 sur un écran. Sur le trajet des faisceaux lumineux, on interpose, à 1 m de l'écran, une lentille L mince convergente, de vergence 9 δ. L'écran est enlevé. 1) L'image A1B1 est-elle un objet réel ou virtuel pour la lentille L ? Construire l'image A'B' donnée par la lentille L. Préciser la nature et le sens de l'image. 2) Retrouver par le calcul les caractéristiques de l'image. Si l'image est réelle, où doit-on placer l'écran pour obtenir une image nette ? 3) Reprendre les mêmes questions pour une lentille mince divergente de vergence - 9 δ. O 35. Œil normal. Dans un œil normal, la rétine est à 15 mm du centre optique du cristallin. L'œil normal nous permet de voir nettement les objets situés à l'infini. 1) Quelle est la vergence de cet œil au repos ? 2) Quelle est la vergence de cet œil lorsqu'il observe à la distance minimale moyenne de vision distincte, soit 25 cm ? On admettra que la distance du centre optique à la rétine ne varie pas. http://www.plaf.org/phycats Prépa ATS Dijon - Sciences physiques – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Sciences physiques EXERCICES O 36 42 O 36. Pouvoir de résolution. Le diamètre apparent d'un objet étendu, observé d'un point O, est l'angle θ sous lequel cet objet est vu depuis le point O (voir figure). On appelle pouvoir séparateur ou pouvoir de résolution de l'œil le plus petit diamètre apparent θ0 sous lequel deux points A et B paraissent distincts pour l'observateur. Pour θ<θ0, les deux points A et B paraissent confondus et l'objet AB paraît ponctuel. On veut déterminer ce pouvoir séparateur pour un œil normal (voir les caractéristiques dans l'exercice intitulé "Œil normal"). 1) Les cônes qui tapissent la rétine ont un diamètre voisin de 5 µm. Pour que la rétine puisse séparer les deux images de deux points, il faut que celles-ci impressionnent deux cellules qui ne sont pas adjacentes, mais séparées, au moins par une cellule intermédiaire qui les empêche de s'influencer mutuellement. Quel est alors le pouvoir séparateur d'un œil (en radians) ? Calculer la distance minimale entre deux points A et B séparés par l'œil, situés à 25 cm de la rétine. 2) L'œil permet-il de distinguer les phares d'une voiture située à 5 km de l'observateur ? La distance entre les phares vaut 1,2 m. O 37. Myopie. La distance maximale de vision distincte est, pour un myope, de 1,25 m. Quelle est la vergence des "verres" qu'il doit porter afin qu'il puisse voir, sans accommoder, un objet à l'infini ? O 38. Presbytie aiguë. Un œil complètement presbyte ne voit nettement que des objets situés à 1 m. Calculer les vergences des lentilles (verres à double foyer) qui lui permettent : 1) de voir nettement des objets éloignés; 2) de lire un journal à 20 cm de l'œil. O 39. Hypermétropie. Un œil hypermétrope n'est pas assez convergent. Par exemple, sa distance minimale de vision distincte est de 60 cm au lieu de 25 cm. Par ailleurs, s'il observe à l'infini sans accommoder, l'image se forme derrière la rétine, par exemple à 15,2 mm derrière le centre optique du cristallin, alors que la rétine est à 15 mm de celui-ci. l) Quelle est la vergence de la lentille corrective qui permet à cet œil de regarder à l'infini sans accommoder ? 2) Que vaut la distance minimale de vision distincte de l'œil corrigé par le verre précédent ? O 40. Photographie. Un objectif photographique est assimilable à une lentille mince de 50 mm de distance focale. 1) On photographie un personnage situé à 2 m de l'objectif et de hauteur 1,80 m. A quelle distance de l'objectif doiton placer le film photographique ? Quelle est la grandeur de l'image ? 2) On photographie une tour située à 100 m et haute de 30 m. Quelle est la nouvelle distance objectif-film ? Quelle est la grandeur de l'image ? O 41. Autocollimation. On considère le montage de la figure ci-contre où l'objet AB est placé dans le plan focal objet. M est un miroir plan. Par construction graphique, montrer que l'image finale de AB est dans le plan focal objet de la lentille et que le grandissement du système est égal à - 1. O 42. Lentilles accolées. Pour corriger certains défauts, on peut accoler deux lentilles minces d'indices différents, de vergences V1 et V2. On peut alors considérer que ces deux lentilles ont leurs centres optiques confondus en O. L'objectif d'un appareil photographique est constitué de deux lentilles minces accolées, l'une en crown (variété de verre), biconvexe, et l'autre en flint (autre variété de verre), ménisque divergent. La distance focale du système convergent équivalent est de 20 cm, celle de la lentille biconvexe 13,16 cm. Quelle est la distance focale de la seconde lentille ? http://www.plaf.org/phycats Prépa ATS Dijon - Sciences physiques – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Sciences physiques EXERCICES O 43 46 O 43. Correction des aberrations chromatiques. 1) Pour une lentille donnée, en verre crown, la vergence est 2 δ en lumière jaune (589,3 nm). Calculer la vergence en lumière bleue (486,1 nm) et en lumière rouge (656,3 nm). On trouvera les valeurs d'indice dans le tableau de l'exercice intitulé "Aberration chromatique longitudinale". Montrer que toutes les radiations constituant un faisceau de lumière blanche incident, parallèle à l'axe principal, ne convergent pas au même point (aberrations chromatiques). Faire un schéma. Calculer la distance qui sépare les foyers extrêmes. 2) Pour corriger partiellement ce défaut, on accole une lentille convergente en crown et une lentille divergente en flint. On veut ainsi réaliser un système de vergence 2 δ pour les radiations bleue (486,1 nm) et rouge (656,3 nm). En utilisant l'expression de la vergence d'une lentille en fonction de son indice et des rayons de courbure de ses faces, calculer la vergence du système pour la radiation jaune du sodium (589,3 nm). O 44. Lunette astronomique Une lunette astronomique peut être assimilée à un système de deux lentilles convergentes de même axe optique. La première lentille L1 donne d'un objet AB très éloigné (cratère lunaire par exemple) une image AiBi qui est pratiquement située dans son plan focal image. La seconde lentille L2 joue le rôle d'une loupe et donne de AiBi une image A'B'. On donne les distances focales f '1 = 20 cm et f '2 = 2 cm. La distance O1O2 est réglable. 1) Faire un schéma illustrant le principe de la lunette. 2) L'observateur, pour ne pas avoir à accommoder, règle la lunette de manière à ce que l'image A'B' soit à l'infini. Quelle est alors la distance O1O2 ? Quel est le grossissement algébrique G de la lunette ? O 45. Lunette de Galilée. Une lunette de Galilée peut être constituée à partir de deux lentilles de même axe optique. La première lentille L1, de vergence + 4 δ, donne de l'objet AB une image réelle AiBi. Cette dernière constitue un objet virtuel pour une lentille L2 de vergence - 20 δ. 1) Faire un schéma illustrant le principe de la lunette de Galilée, en considérant un objet à l'infini. 2) Une personne utilise cette lunette pour observer un objet AB = 5 cm situé à 20 m du centre optique O1 de L1. Elle règle la distance O1O2 de telle sorte que l'image A'B' soit à 25 cm de son œil placé au foyer objet F2 de la lentille L2. Calculer la distance O1O2. Calculer le grandissement γ. Calculer le grossissement G. Laquelle de ces deux grandeurs met en évidence l'intérêt de la lunette ? O 46. Microscope. Un microscope est un instrument qui comprend deux systèmes convergents que nous supposerons réduits chacun à une lentille mince : l'objectif L1, de centre optique O1, devant lequel est situé l'objet, et l'oculaire L2, de centre optique O2, placé devant l'œil de l'observateur. Les distances focales sont très différentes, de l'ordre du mm pour l'objectif, de 1 ou 2 cm pour l'oculaire. Les deux systèmes ont même axe optique. 1) Pour comprendre le principe de l'appareil, réaliser un schéma en adoptant : O1O 2 = 9 cm ; f 'l = 1,5 cm ; f '2 = 4 cm ; O1 A = -2 cm ; AB = 0,5 cm. Construire l'image de AB donnée par le microscope. Quel est l'intérêt de l'appareil ? 2) En réalité, le microscope qui nous intéresse est tel que : O1O 2 = 12 cm ; f 'l = 2 mm ; f '2 = 2 cm . Un objet AB de longueur 1 µm est placé perpendiculairement à l'axe principal, à 2,04 mm devant L1. Déterminer la position et la taille de l'image. 3) L'observateur met son œil au foyer image de l'oculaire. Quel est le diamètre apparent de l'image, c'est-à-dire sous quel angle θ ' est-elle observée ? Calculer la puissance P du microscope. En déduire sa puissance algébrique P . 4) Quel est le diamètre apparent θC lorsqu'on observe l'objet AB à l'œil nu, l'objet étant placé à 25 cm de l'œil ? Calculer le grossissement G du microscope. En déduire G . Rép : - 18 cm ; - 0,5 mm ; - 2500 δ ; - 625 http://www.plaf.org/phycats Prépa ATS Dijon - Sciences physiques – OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
